初中数学华东师大版（2024）七年级上册第4章《相交线与平行线复习课---折纸问题》教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 相交线与平行线复习课——折纸问题
教科书 书 名：数学教材 出版社：华东师范大学出版社 出版日期：2024年7月
教学目标
1. 回顾本章知识内容，将知识系统化、条理化. 2. 在折纸问题中，抽象出平行线、相交线等基本几何模型，灵活运用平行线的性质与判定解决问题.
教学重难点
教学重点： 整合相交线与平行线这一章的知识内容，灵活运用平行线与相交线的知识解决问题.
教学难点： 从生活情景中抽象出数学模型，利用演绎推理的方式解决问题.
教学过程
创设情景——用数学的眼光观察现实世界 【播放视频】不借助其他工具，你能否过点P折出线段AB的平行线？小明同学时这样做的： （1）将线段AB对折，使得点A和点B重合，得到第一条折痕； （2）将已得到的第一条折痕在点P处翻折，使上、下两部分重合，得到第二条折痕，由此断定第二条折痕就是线段AB的平行线。 【设计意图】创设生活情景，激发学生的学习兴趣，顺利拉开本节复习课的序幕. 二、抽象模型——用数学的思维思考现实世界 1.第二条折痕到底是不是线段AB的平行线呢？不着急，我们先用数学的眼光来观察它，在这里的三条直线有怎样的位置关系呢？没错，有相交线和平行线，本节课我们将一起回顾相交线与平行线的相关知识，继续探索其中的奥秘！ 2.借助利用折纸画平行线的方式，以问题串的形式引导学生回忆本章的主要内容. 问题1：折痕CD与直线AB有什么位置关系？你能说明理由吗？ 答：CD垂直平分直线AB 问题2：连接PA、PB，观察PA、PB、PO的线段长度，你发现了什么？ 答：PO的长度是最短的，因为垂线段最短. 问题3：直线EF与线段AB是否平行呢？理由是什么？ 答：EF//AB，因为EF⊥CD，AB⊥CD，所以AB//CD，理由是在同一平面中，垂直于同一直线的两条直线平行； 问题4：我们还有其他的方式判断两条直线平行吗？ 问题5：经过点p能画出几条与线段AB平行的直线呢？为什么？ 答：经过点P只能画一条直线与线段AB平行，因为，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 问题6：在AB与EF平行的情况下，如果还有一条直线GH也与AB平行，那请问GH与EF的位置关系是什么？ 答：嗯，GH//EF，因为AB//EF，GH//AB，所以，GH//EF，理由是如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 刚才，我们通过研究折纸画平行线，对本章的知识进行了系统性的回顾，请同学们按下暂停键，在学习任务单上完成本章知识的思维导图，同学们，请对比屏幕上认真核对你的答案. 【设计意图】通过问题串的形式以折纸问题为索引带领学生一起回顾本章节的基本知识，帮助学生建构本章节的知识框架体系. 3. 有一条长方形纸条，如图所示，将纸条沿AB对折，若∠1=50°，求纸条重叠中∠CAB的度数. 4.有一条长方形纸条，如图所示，将纸条沿AB对折，若∠1=50°，再将∠CAE的内错角∠MCA对折，此时折痕CD与折痕AB有什么位置关系. 5.有一条长方形纸条，如图所示，将纸条沿AB对折，再将∠CAE的内错角∠MCA对折，此时折痕CD与折痕AB有什么位置关系. 三、拓展延伸——用数学的语言表达现实世界 6.我们用数学的思维来思考它，它可以抽象为这个模型，我们发现，两条平行线的一对内错角的角平分线是平行的，那么一对同位角的角平分线是否也是平行的呢？一对同旁内角的角平分线又有什么位置关系呢？