2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 04 解答题（含答案）

2024-2025学年冀教版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 04 解答题
一、解答题
1．（2024七下·石家庄期末）学习了《整式的乘除》这一章之后，小明联想到小学除法运算时，会碰到余数的问题，那么多项式除法类比着也会出现余式的问题．例如，如果一个多项式（设该多项式为A）除以的商为，余式为，那么这个多项式是多少？
他通过类比小学除法的运算法则：
被除数=除数×商+余数，推理出多项式除法法则：被除式=除式×商+余式．请根据以上材料，解决下列问题：
（1）请你帮小明求出多项式A；
（2）小明继续探索，已知关于x的多项式除以的商为，余式为x，请你根据以上法则，求出m，n的值．
2．（2024七下·满城期末）新定义：若某一元一次方程的解在某一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组 的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组 的“关联方程”．
（1）在方程①；②；③中，关于的不等式组 的“关联方程”是 ；(填序号)
（2）若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
3．（2024七下·青县期末）在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示．
（1）分别写出点，的坐标；
（2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到的；
（3）若点是三角形内部一点，则平移后对应点的坐标为，求m和n的值．
4．（2024七下·肥乡区期末）如图，，点P在直线上，作，交于点M，点F是直线上的一个动点，连接，于点E，平分．
（1）若点F在点E左侧且，求的度数；
（2）当点在线段（不与点M，E重合）上时，设，直接写出的度数（用含的代数式表示）；
（3）将射线从（1）中的位置开始以每秒的速度绕点P逆时针旋转至的位置，转动的时间为t秒，求当t为何值时，为直角三角形．
5．（2024七下·栾城期末）将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题，例如：若，求的值．
解：，
，即．
又，
，得．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：
（1）若，，则__________；
（2）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质．如图，校园内有两个正方形场地、，两个正方形面积和为，两个正方形边长和为，学校计划在中间阴影部分摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地．请求出摆放花卉场地的面积．
6．（2024七下·栾城期末）如图，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A对应的数字是，点B对应的数字是m．
（1）若，求m的值；
（2）将线段三等分，这两个等分点所对应数字从左到右依次是，，若，求m的取值范围．
7．（2024七下·泊头期末）对于任意实数，约定关于的一种运算如下：．例如：．
（1）若满足，求的取值范围；
（2）若，且，求的值．
8．（2024七下·东光期末）2022年北京冬奥会、冬残奥会已圆满结束，活泼敦厚的“冰墩墩”，喜庆祥和的“雪容融”引起广大民众的喜爱．王老师想要购买这两种吉祥物作为本次冬奥会的纪念品，已知购买2件“冰墩墩”和1件“雪容融”共需150元，购买3件“冰墩墩”和2件“雪容融”共需245元．
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的单价；
（2）学校现需一次性购买上述型号的“冰墩墩”和“雪容融”纪念品共100个，要求购买的总费用不超过5000元，则最多可以购买多少个“冰墩墩”？
9．（2024七下·东光期末）对于平面直角坐标系中的点，若点的坐标为其中为常数，且，则称点为点的“n属派生点”．
例如：的“2属派生点”为，即．
（1）点的“属派生点”的坐标为______ ；
（2）若点的“属派生点”的坐标为，则的值为______ ；
（3）若点在轴上，点的“属派生点”为点，且线段的长度为线段长度的倍，求的值．
10．（2024七下·海兴期末）在平面直角坐标系中，对于点P，给出如下定义：点P的“甲变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；点P的“乙变换”：将点 P向右平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度．
（1）若对点进行1次“甲变换”后得到点的坐标为 ，若对点 B进行1次“乙变换”后得到点，则点 B 的坐标为 ；
（2）若对点进行1次“甲变换”， 再进行2次“乙变换”后， 所得到的点D落在y轴上，求m的值及点 D的坐标；
（3）若对点进行“甲变换”和“乙变换”共计10次后得到点 Q， 恰好落在x轴上，直接写出点 Q 的坐标．
11．（2024七下·清苑期末）从简单情况入手，观察猜想，发现规律，运用规律解决问题，这是常见的研究数学问题的思路．
问题解决：
（1）填空：
________
________
猜想：
________
总结结论：
（2）填空：当n为正整数时，________．利用这个结论，请你解决下面的问题：求的值．
12．（2024七下·石家庄期末）在学习用乘法公式分解因式时，我们知道把多项式及叫做“完全平方式”．杨老师布置了一道思维拓展题：代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．小宋的解题步骤如下：
的最小值为4
小宋的解法及结果得到了杨老师的肯定，请根据上述内容完成以下问题：
（1）下列多项式中①；③；③④是完全平方式的有______．（请填写序号）
（2）若是一个完全平方式，则的值等于______为常数）．
（3）代数式有最大值还是最小值？并求出这个最值．
13．（2024七下·随县期末）为拓展学生视野，某中学组织八年级师生开展研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出三辆车，且其余客车恰好坐满．现有甲、乙两种客车，它们的载客量和租金如下表所示：
　 甲型客车 乙型客车
载客量（人/辆） 45 60
租金（元/辆） 200 300
（1）参加此次研学活动的师生人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种客车，要使每位师生都有座位，应该怎样租用才合算？
14．（2024七下·莲池期末）若满足 ，求 的值．阅读下面求解的方法：
解：设(，则
∴．
请仿照上面的方法求解下面的问题：
（1）若满足 求 的值；
（2）如图，正方形中，E、F 分别是、上的点，且，长方形的面积是15，分别以、为边作正方形，若，则
① (用含x的代数式表示)；
②直接写出图中阴影部分的面积．
15．（2024七下·广平期末）如图所示，在中，是角平分线．
（1），，求的度数，并说明理由．
（2）题（1）中，如将“，”改为“”，求的度数．
（3）若，直接写出的度数．
16．（2024七下·广平期末）整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求m的最小负整数值．
17．（2024七下·任丘期末）对于任意实数、，定义关于“”的一种运算如下：.例如.
（1）求的值；
（2）若，且，求的值.
18．（2024七下·丛台期末）如图①，在△ABC 中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．
（1）如果∠A＝70°，求∠BPC的度数；
（2）如图②，作△ABC外角∠MBC，∠NCB的角平分线交于点Q，试探索∠Q，∠A之间的数量关系．
（3）如图③，延长线段BP，QC交于点E，在△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，求∠A的度数．
19．（2024七下·丛台期末）某学校为提高办学条件，计划在每一个教室安装一台Ⅰ型电脑或者Ⅱ型电脑．经市场调查发现，若购买台Ⅰ型电脑和台Ⅱ型电脑共需元；购买台Ⅰ型电脑比购买台Ⅱ型电脑多元．
（1）求每台Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑的价格；
（2）现有两家商场分别推出了优惠套餐：
甲商场：Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑均打八折出售．
乙商场：Ⅰ型电脑每满元减元，Ⅱ型电脑无优惠活动．
该校需要购买Ⅰ型电脑和Ⅱ型电脑共台，且只能选择一家商场购买，则该学校至少购买多少台Ⅰ型电脑才能使选择乙商场购买更划算？
20．（2024七下·新华期末）如图，在三角形中，，，．将三角形沿向左平移，得到三角形，与交于点，连接．
（1）分别求和的度数；
（2）若，，求图中阴影部分的面积；
（3）已知点在三角形约内部，三角形平移到三角形后，点的对应点为，连接．若三角形的周长为，四边形的周长为，请直接写出的长度．
21．如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
22．（2024七下·邯山期末）按要求解答下列各题
（1）解不等式，并把解集在数轴上表示出来；
（2）解不等式组，把解集在数轴上表示出来．
23．（2020七下·阜平期末）长沙市某公园的门票价格如下表所示：
购票人数 1～50人 51～100人 100人以上
票价 10元/人 8元/人 5元/人
某校九年级甲、乙两个班共100多人去该公园举行毕业联欢活动，其中甲班有50多人，乙班不足50人，如果以班为单位分别买门票，两个班一共应付920元；如果两个班联合起来作为一个团体购票，一共要付515元，问甲、乙两班分别有多少人
24．（2022七下·南宫期末）如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B=80°．求∠C的度数．
25．（2020七下·肇州期末）如图，在△ABC中，∠1=∠2，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，DG∥BC，请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
26．（2024七下·西岗期末）如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．例如：方程的解为，不等式组的解集为，因为，所以称方程为不等式组的关联方程．
（1）在方程①；②；③中，不等式组的关联方程是___________．（填序号）
（2）若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是___________．（写出一个即可）
（3）若方程都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围．
答案解析部分
1．（1）
（2）
2．（1）①②
（2）
3．（1），
（2）左移5个单位长度，上移4个单位长度
（3）
4．（1）9°
（2）
（3）为秒或秒
5．（1）
（2）
6．（1）
（2）
7．（1）；
（2）．
8．（1）“冰墩墩”的单价为55元，“雪容融”的单价为40元
（2）最多可以购买66个“冰墩墩”
9．（1）
（2）2
（3）
10．（1），
（2）；
（3）
11．（1）；；；（2）；
12．（1）②④
（2）
（3）代数式有最大值，最大值为．
13．（1）参加此次研学活动的师生有600人，原计划租用45座客车13辆
（2）租14辆45座客车较合算
14．（1）10
（2）① ，；②图中阴影部分的面积为16
15．（1）
（2）
（3）
16．（1）
（2）的最小负整数值为
17．（1）；（2）.
18．（1）
（2）
（3）∠A的度数是或或或
19．（1）元，元；
（2）台．
20．（1）；
（2）10
（3）6
21．（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
（1）先利用对顶角相等，得到 ∠BNM＝∠AND ，再根据同位角相等，即 ∠AOE＝∠AND ，证明两直线平行；
（2）根据平角性质，得到 ∠AOF＋∠BOD＝180° ，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°， 算出 ∠EOF＝75° ，继而可算出 ∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105° ，在利用 OE∥DM ，内错角相等，最后推出 ∠ANM＝∠BOE＝105° 。
22．（1）解：解：，
，
在数轴上表示如下：
故答案为：，
在数轴上表示如下：
.
（2）解：解：，解不等式①可得：，
∴
解不等式②可得：
∴，
∴不等式组的解集为；
在数轴上表示如下：
故答案为：不等式组的解集为，
在数轴上表示如下：
（1）根据解不等式的一般步骤：先移项，合并同类项，化系数为1 求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可；
（2）不等式①先去括号，再解不等式，不等式②先去分母，去括号再解不等式，分别求出两个不等式的解集，根据口诀：大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小找不到，再确定不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．
23．解：设甲、乙两班分别有x、y人.
根据题意得
解得
故甲班有55人，乙班有48人.
设甲、乙两班分别有x、y人，根据题意列出二元一次方程组求解即可。
24．解：∵EF∥BC，
∴∠BAF=180°﹣∠B=100°，
∵AC平分∠BAF，
∴∠CAF= ∠BAF=50°，
∵EF∥BC，
∴∠C=∠CAF=50°
根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BAF，再根据角平分线的定义求出∠CAF，然后根据两直线平行，内错角相等解答．
25．解：CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．
由平行线的性质和已知条件可证明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判断CD⊥AB．
26．（1）①；（2）；（3）