2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 02 填空题（含答案）
文档属性
| 名称 | 2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册期末真题专项练习 02 填空题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 579.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-25 04:55:36 | ||
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文档简介
2024-2025学年华东师大版（2024）七年级数学下册期末真题
专项练习 02 填空题
一、填空题
1．（2024七下·沛县期末）如图在中，已知是的边上的高，是的的平分线，，则的度数为 °．
2．（2024七下·沛县期末）已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是 ．
3．（2024七下·沛县期末）一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第三边的长是 ．
4．（2024七下·黄石期末）如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则 度．
5．（2024七下·南京期末）如图，，的平分线与的平分线交于点．若，则 ．
6．（2024七下·南京期末）已知 ，若，则的取值范围是 ．
7．（2024七下·南京期末）已知满足方程组则的值为 ．
8．（2024七下·黄浦期末）如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出 ．（用含n的代数式表示）
9．（2024七下·黄浦期末）如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需一个，不添加辅助线）
10．（2024七下·黄浦期末）将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为 .
11．（2024七下·鄞州期末） 有三面镜子如图放置，其中镜子 和 相交所成的角 ，已知入射光线 经 反射后，反射光线与入射光线 平行，若 ，则镜子 和 相交所成的角 . (结 果用含 的代数式表示)
12．（2024七下·鄞州期末） 在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如， 三个内角分别为 的三角形是“三倍角三角形”. 若 是“三倍角三角形”，且 ，则 中最小内角的度数为 .
13．（2024七下·南海期末）如图，点在同一直线上， ，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．
14．（2024七下·南海期末）在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为 .
15．（2024七下·昭通期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
16．（2024七下·松江期末）如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么 ．
17．（2024七下·松江期末）如图，已知，，，则 ．
18．（2024七下·杨浦期末）已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么 度．
19．（2024七下·杨浦期末）如图，已知，点P在的内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，如的周长是18，那么 ．
20．（2024七下·杨浦期末）如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 度．
21．（2024七下·宁江期末）若是方程组的解，则
22．（2024七下·东莞期末）若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是 ．
23．（2024七下·东莞期末）如果，则 ．
24．（2024七下·东莞期末）某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
25．（2024七下·潮阳期末）已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．
26．（2024七下·潮阳期末）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是 ．
27．（2024七下·福田期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ．
28．（2024七下·彭阳期末）如图，将向左平移得到，、交于点，如果的周长是，那么与的周长之和是 ．
29．（2024七下·石泉期末）若关于的二元一次方程组 的解是正数，则的取值范围是 ．
30．（2024七下·株洲期末）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为
31．（2024七下·凤山期末）已知方程，用含有x的式子表示y得 .
32．（2024七下·苍梧期末）某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题．
33．（2024七下·苍梧期末）如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ．
34．（2024七下·北海期末）如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为 .
35．（2024七下·青秀期末）如图，图中的两个三角形全等，则
36．（2024七下·贺州期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系： ．（试用含x的不等式表示）
37．（2024七下·温江期末）如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为 ．
38．（2024七下·青秀期末）在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得．则的长为 cm．
39．（2024七下·青秀期末）第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为 ．
40．（2024·织金期末） 如图， ∠AOB=45°， 点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12， 点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P1，点P关于 OB 的对称点为P2，当 点 P 在 线段 MN 上运动时 ， ∠P1OP2 的度 数 为 °， △P1OP2的面积最小值为 .
41．（2024七下·醴陵期末）如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为 ．
42．（2024七下·凉州期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则 ．
43．（2024七下·广州期末）如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为 ．
44．（2024七下·福州期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米．
45．（2024七下·兴业期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为 ．
46．（2024七下·兴业期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
47．（2024七下·文登期末）将一副三角板如图摆放，若，，则的度数为 ．
48．（2024七下·通川期末）如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上）．
49．（2024七下·通川期末）如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
50．（2024七下·项城期末）若使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解是负数，则符合题意的所有整数之和为 ．
答案解析部分
1．5
2．
3．5
4．28
5．100
6．
7．
8．
9．（或）（填写出一组即可）
10．20°.
11．
解：根据入射光线FE可依次画出反射光线EG，GD，HK，过点G作GP∥EF，则可得出GP∥EF∥HK，
根据入射角等于反射角，可得出∠BEG=∠AEF=α，
∴∠FEG=180°-2α，
∵∠ABC=110°，
∴∠BGE=180°-110°-α=70°-α，
∴∠CGH=∠BGE=70°-α，
∵EF∥GP，
∴∠EGP=180°-∠FEG=180°-180°+2α=2α，
∴∠PGH=180°-∠BGE-∠EGP-CGH=180°-70°+α-2α-70°+α=40°，
∵GP∥HK，
∴∠GHK=140°，
∴∠CHG=，
∴∠BCD=180°-70°+α-20°=90°+α。
故答案为：90°+α。
先根据入射角等于反射角画出光线反射途径，再根据平行线的性质和三角形内角和即可得出答案.
12．20°或30°
解：∵ △ABC是“三倍角三角形”. 且 ∠B=60°，
∴∠B不可能是最小内角，
设最小内角为x°，
①3x=60°时：x=20°；
②另两个角分别为：x和3x，
∴x+3x=180°-60°，
∴x=30°，
∴△ABC最小内角的度数为20°或30°.
故答案为：20°或30°.
首先根据“三倍角三角形”的定义可得出∠B不可能是最小内角，设最小内角为x°，然后分两种情况①3x=60°时，②另两个角分别为x和3x，分别列方程求解即可得出答案.
13．（答案不唯一）
14．20°
15．
16．
17．
18．
19．6
20．
21．1
22．≤<
解：∵≤，
∴，
∴．
∵不等式≤的正整数解是，
∴，
解得：≤<．
故答案为：≤<．
先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可.
23．9
解：，
故答案为：．
先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
24．17
25．7
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
26．
27．12
解：如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，
∵BD⊥AB，
∴∠ABC+∠DBG=90°，
∵∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠ABC=∠BDG，
在△ABC和△BDG中，
，
∴△ABC≌△BDG（AAS)
∴AC=BG
在△ECF和△EGD中，
，
∴△ECF≌△EGD（AAS)
∴EG=CE=BC=3，
∴AC=BG=BC+CE+EG=6+3+3=12.
故答案为：12．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，能够过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G构成全等三角形是解题的关键；利用AAS证明出△ABC≌△BDG和△ECF≌△EGD，然后利用对应边相等求出AC.
28．12
29．
30．1
31．
解：，
∴，
故答案为：．
将方程进行移项，得到y=12-3x即可．
32．12
33．1
34．4
解：设三角形ABC的高为h，
∵AD∥BC，
∴ 点C到AD的距离为h.
∵且三角形ABC的面积为12，
∴，
∵BC＝6，∴，
解得：h=4.
故答案为：4.
设出三角形ABC的高，明确 点C到AD的距离就是三角形ABC的高，再利用三角形面积公式求出高即可.
35．55
解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=55°．
故答案为：55．
直接利用全等三角形的性质求解。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
36．
37．16
解：如图，在上截取，连结，
，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴AF=BD=10，S△ABF=S△BDE
，，
，
，
．
故答案为：16．
在BD上截取BF=DE，连结AF，由同角的余角相等得∠ABD=∠C，结合已知由等量代换得∠ABD=∠E，从而用SAS判断出△ABF≌△BED，由全等三角形的性质得，AF=BD=10，S△ABF=S△BDE，求出BF的长，即可利用三角形面积公式求的答案．
38．3
解：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：3
根据垂直结合题意进行角的换算得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据AD=OA-OD即可求解.
39．
解：九边形的内角和为，
故答案为：．
利用多边形的内角和公式（多边形的内角和=（n-2）×180°）列出算式求解即可.
40．90；8
解：当点在线段上，连接，过点作交的延长线于，如图所示：
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
的面积的最小值为，
综上：，的面积的最小值为；
故答案为：90，8．
根据题意分类讨论：当点在线段上，当点在线段上，当点在点的右侧时，进而根据轴对称-最短距离问题，垂线段的性质结合三角形的面积即可求解.
41．
42．18
43．
44．
45．
46．300
47．
48．①③④.
49．
50．
专项练习 02 填空题
一、填空题
1．（2024七下·沛县期末）如图在中，已知是的边上的高，是的的平分线，，则的度数为 °．
2．（2024七下·沛县期末）已知关于的二元一次方程组满足，则的取值范围是 ．
3．（2024七下·沛县期末）一个三角形的两边长分别是2和5，若第三边的长为奇数，则第三边的长是 ．
4．（2024七下·黄石期末）如图，AB∥CD，的平分线和的平分线的反向延长交于点E，且，则 度．
5．（2024七下·南京期末）如图，，的平分线与的平分线交于点．若，则 ．
6．（2024七下·南京期末）已知 ，若，则的取值范围是 ．
7．（2024七下·南京期末）已知满足方程组则的值为 ．
8．（2024七下·黄浦期末）如图1，是我们平时使用的等臂圆规，即．若把n个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，如图2所示，其张角度数变化如下：，，，，…根据上述规律请你写出 ．（用含n的代数式表示）
9．（2024七下·黄浦期末）如图，已知，使，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需一个，不添加辅助线）
10．（2024七下·黄浦期末）将直角三角形（为直角）沿线段CD折叠使B落在处，若，则度数为 .
11．（2024七下·鄞州期末） 有三面镜子如图放置，其中镜子 和 相交所成的角 ，已知入射光线 经 反射后，反射光线与入射光线 平行，若 ，则镜子 和 相交所成的角 . (结 果用含 的代数式表示)
12．（2024七下·鄞州期末） 在一个三角形中， 如果一个内角是另一个内角的 3 倍， 这样的三角形我们称之为“三倍角三角形”. 例如， 三个内角分别为 的三角形是“三倍角三角形”. 若 是“三倍角三角形”，且 ，则 中最小内角的度数为 .
13．（2024七下·南海期末）如图，点在同一直线上， ，要使，则只需添加一个适当的条件是 ．
14．（2024七下·南海期末）在△ABC中，AB=AD=CD，且∠C=40°，则∠BAD的度数为 .
15．（2024七下·昭通期末）若关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
16．（2024七下·松江期末）如图，已知在等边中，，点E、F分别在边、上，将沿翻折，点A正好落在边上的点D处，如果的周长比的周长小，那么 ．
17．（2024七下·松江期末）如图，已知，，，则 ．
18．（2024七下·杨浦期末）已知在中，，，垂足为点，点在直线上，且，如果点绕点旋转后恰好与点重合，那么 度．
19．（2024七下·杨浦期末）如图，已知，点P在的内部，点与点P关于对称，点与点P关于对称，连接，如的周长是18，那么 ．
20．（2024七下·杨浦期末）如图，在中，，，点D、E、F分别在边上，如果，，那么 度．
21．（2024七下·宁江期末）若是方程组的解，则
22．（2024七下·东莞期末）若关于的不等式≤的正整数解是，则的取值范围是 ．
23．（2024七下·东莞期末）如果，则 ．
24．（2024七下·东莞期末）某次数学测验中共有20道题目，评分办法：答对一道得5分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对 道题，成绩才能在80分以上．
25．（2024七下·潮阳期末）已知的解是二元一次方程的一个解，则的值等于 ．
26．（2024七下·潮阳期末）若关于的不等式组有且只有4个整数解，则的取值范围是 ．
27．（2024七下·福田期末）如图，在中，，，过点B作，且，延长至点E，使，连接并延长交边于点F，若，则 ．
28．（2024七下·彭阳期末）如图，将向左平移得到，、交于点，如果的周长是，那么与的周长之和是 ．
29．（2024七下·石泉期末）若关于的二元一次方程组 的解是正数，则的取值范围是 ．
30．（2024七下·株洲期末）若关于x，y的方程组和有相同的解，则的值为
31．（2024七下·凤山期末）已知方程，用含有x的式子表示y得 .
32．（2024七下·苍梧期末）某校举行“学以致用，数你最行”数学知识抢答赛，共有20道题，规定答对一道题得10分，答错或放弃扣4分，在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对 道题．
33．（2024七下·苍梧期末）如图，三角形是由三角形沿射线方向平移得到的，若，则 ．
34．（2024七下·北海期末）如图，AD∥BC，BC＝6，且三角形ABC的面积为12，则点C到AD的距离为 .
35．（2024七下·青秀期末）如图，图中的两个三角形全等，则
36．（2024七下·贺州期末）如图，天平左盘放3个乒乓球，右盘放砝码，天平倾斜，设每个乒乓球的质量为x（g），请写出x与5之间的关系： ．（试用含x的不等式表示）
37．（2024七下·温江期末）如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，则的面积为 ．
38．（2024七下·青秀期末）在一个支架的横杆点处用一根绳悬挂一个小球，小球可以摆动．如图，表示小球静止时的位置．当小球从摆到位置时，过点作于点；当小球摆到位置时，与恰好垂直，过点作于点，测得．则的长为 cm．
39．（2024七下·青秀期末）第四套人民币一角硬币，又叫“菊花一角硬币”，如图所示，仔细观察我们会发现，该硬币为外圆内正九边形边缘异形币，请同学们根据所学的知识，计算该正九边形的内角和为 ．
40．（2024·织金期末） 如图， ∠AOB=45°， 点 M、N分别在射线OA、OB上，MN=6， △OMN的面积为12， 点 P 是线段MN上的动点，点P关于 OA 对称的点为P1，点P关于 OB 的对称点为P2，当 点 P 在 线段 MN 上运动时 ， ∠P1OP2 的度 数 为 °， △P1OP2的面积最小值为 .
41．（2024七下·醴陵期末）如图，中，，将边向右平移4个单位得到，则四边形的周长为 ．
42．（2024七下·凉州期末）已知是关于x，y的二元一次方程组的解，则 ．
43．（2024七下·广州期末）如图，将沿着点到的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为 ．
44．（2024七下·福州期末）如图，小明从A点出发，沿直线前进5米后向左转，再沿直线前进5米，又向左转，…，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为 米．
45．（2024七下·兴业期末）如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且，，保持不变，为了舒适，需将进行调整，使得，则应调整为 ．
46．（2024七下·兴业期末）为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
47．（2024七下·文登期末）将一副三角板如图摆放，若，，则的度数为 ．
48．（2024七下·通川期末）如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论：
①∠BEC=∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG=CH+GH；④∠AEB+∠ACE=90°，其中正确的结论有 （将所有正确答案的序号填写在横线上）．
49．（2024七下·通川期末）如图，在中，，点是边上一点，点关于直线的对称点为，当时，则的度数为 ．
50．（2024七下·项城期末）若使关于x的不等式组有且只有三个整数解，且使关于的方程的解是负数，则符合题意的所有整数之和为 ．
答案解析部分
1．5
2．
3．5
4．28
5．100
6．
7．
8．
9．（或）（填写出一组即可）
10．20°.
11．
解：根据入射光线FE可依次画出反射光线EG，GD，HK，过点G作GP∥EF，则可得出GP∥EF∥HK，
根据入射角等于反射角，可得出∠BEG=∠AEF=α，
∴∠FEG=180°-2α，
∵∠ABC=110°，
∴∠BGE=180°-110°-α=70°-α，
∴∠CGH=∠BGE=70°-α，
∵EF∥GP，
∴∠EGP=180°-∠FEG=180°-180°+2α=2α，
∴∠PGH=180°-∠BGE-∠EGP-CGH=180°-70°+α-2α-70°+α=40°，
∵GP∥HK，
∴∠GHK=140°，
∴∠CHG=，
∴∠BCD=180°-70°+α-20°=90°+α。
故答案为：90°+α。
先根据入射角等于反射角画出光线反射途径，再根据平行线的性质和三角形内角和即可得出答案.
12．20°或30°
解：∵ △ABC是“三倍角三角形”. 且 ∠B=60°，
∴∠B不可能是最小内角，
设最小内角为x°，
①3x=60°时：x=20°；
②另两个角分别为：x和3x，
∴x+3x=180°-60°，
∴x=30°，
∴△ABC最小内角的度数为20°或30°.
故答案为：20°或30°.
首先根据“三倍角三角形”的定义可得出∠B不可能是最小内角，设最小内角为x°，然后分两种情况①3x=60°时，②另两个角分别为x和3x，分别列方程求解即可得出答案.
13．（答案不唯一）
14．20°
15．
16．
17．
18．
19．6
20．
21．1
22．≤<
解：∵≤，
∴，
∴．
∵不等式≤的正整数解是，
∴，
解得：≤<．
故答案为：≤<．
先求出不等式的解集，再结合“不等式≤的正整数解是”可得，再求出m的取值范围即可.
23．9
解：，
故答案为：．
先利用非负数之和为0的性质求出x、y的值，再将其代入计算即可.
24．17
25．7
解：根据题意得
∴由①得：y=2x-1，
代入②用x表示y得，3x+2（2x-1）=12，
解得：x=2，代入①得，y=3，
∴将x=2，y=3，代入5x-my=-11解得，m=7．
故答案为：7．
先把2x-y=1中的y用x表示出来，代入3x+2y=12求出x的值，再代入2x-y=1求出y的值，最后将所求x，y的值代入5x-my=-11解答即可．
26．
27．12
解：如图，过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G，
∵BD⊥AB，
∴∠ABC+∠DBG=90°，
∵∠BDG+∠DBG=90°，
∴∠ABC=∠BDG，
在△ABC和△BDG中，
，
∴△ABC≌△BDG（AAS)
∴AC=BG
在△ECF和△EGD中，
，
∴△ECF≌△EGD（AAS)
∴EG=CE=BC=3，
∴AC=BG=BC+CE+EG=6+3+3=12.
故答案为：12．
本题主要考查了全等三角形的判定和性质的应用，能够过点D作DG⊥BE交BE的延长线于点G构成全等三角形是解题的关键；利用AAS证明出△ABC≌△BDG和△ECF≌△EGD，然后利用对应边相等求出AC.
28．12
29．
30．1
31．
解：，
∴，
故答案为：．
将方程进行移项，得到y=12-3x即可．
32．12
33．1
34．4
解：设三角形ABC的高为h，
∵AD∥BC，
∴ 点C到AD的距离为h.
∵且三角形ABC的面积为12，
∴，
∵BC＝6，∴，
解得：h=4.
故答案为：4.
设出三角形ABC的高，明确 点C到AD的距离就是三角形ABC的高，再利用三角形面积公式求出高即可.
35．55
解：∵图中的两个三角形全等，
∴∠1=55°．
故答案为：55．
直接利用全等三角形的性质求解。全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等.
36．
37．16
解：如图，在上截取，连结，
，是高，
，，
，
，
，
在与中，
，
，
∴AF=BD=10，S△ABF=S△BDE
，，
，
，
．
故答案为：16．
在BD上截取BF=DE，连结AF，由同角的余角相等得∠ABD=∠C，结合已知由等量代换得∠ABD=∠E，从而用SAS判断出△ABF≌△BED，由全等三角形的性质得，AF=BD=10，S△ABF=S△BDE，求出BF的长，即可利用三角形面积公式求的答案．
38．3
解：，
，
又，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
．
故答案为：3
根据垂直结合题意进行角的换算得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，从而根据AD=OA-OD即可求解.
39．
解：九边形的内角和为，
故答案为：．
利用多边形的内角和公式（多边形的内角和=（n-2）×180°）列出算式求解即可.
40．90；8
解：当点在线段上，连接，过点作交的延长线于，如图所示：
∵，且，
∴，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的左侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
∵点关于对称的点为，点关于对称的点为，
∴，，，
∵，
∴，
∴的面积为，
由垂线段最短可知，当点与点重合时，取得最小值，最小值为，
∴的面积的最小值为，
当点在点的右侧时，如图：连接，过点作交的延长线于，
同法可得：，
的面积的最小值为，
综上：，的面积的最小值为；
故答案为：90，8．
根据题意分类讨论：当点在线段上，当点在线段上，当点在点的右侧时，进而根据轴对称-最短距离问题，垂线段的性质结合三角形的面积即可求解.
41．
42．18
43．
44．
45．
46．300
47．
48．①③④.
49．
50．
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