【小升初典型奥数】逆推问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版

小升初典型奥数 逆推问题
1．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了■．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
2．小明做一道两位数乘法题，把其中一个乘数32错看成了23，乘积比正确结果少540，这道题正确的积是多少？
3．池塘里睡莲的面积每天扩大一倍，如果经过16天，睡莲长满整个池塘，那么经过多少天睡莲长满半个池塘？
4．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的，求原来最多一堆的棋子是多少．
5．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
6．乐乐把一个小数的小数点向右移动了两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原来的数是多少？
7．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？
8．一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？
9．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？
10．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
11．一批水泥，第一次用去一半还多200千克，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克．这批水泥原来有多少千克？
12．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？
13．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？
14．超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？
15．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？
16．有一袋大米，第一次取出全部的一半多，第二次取出余下大米的一半少，最后袋中的大米还剩，这袋大米原来重多少千克？
17．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？
18．一个数，先加上6，所得结果再乘8，最后用9去除，结果是32。求这个数。
19．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
20．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
21．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
22．丽丽、兰兰和芳芳去采摘草莓。采摘结束，丽丽给兰兰3颗，兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓。兰兰原来有多少颗草莓？
23．一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里还剩多少千克汽油？
24．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
25．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
26．把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成了56.43。这个小数原来是多少？
27．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
28．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少6米，第三次用去15米，最后还剩下8米。这捆电线原来长多少米？
29．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？
30．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
31．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
32．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下质量的一半，共吃了三天，还剩下15克。这瓶蜂蜜原来有多少克？
33．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？
34．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？
35．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉，这时5个人的糖块就一样多了，问原来各得糖块多少？
36．甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
37．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
38．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
39．鱼塘里有一批鱼，为了估测鱼的数量，某天杨大爷捕上来300尾，把这些鱼分别做好标记后放回鱼塘。数日后，他捕上100尾鱼，发现其中有标记的鱼为5尾。算一算，鱼塘里原来大约有多少尾鱼？
40．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？
41．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
42．妈妈买来一些糖，小丁丁吃了一半后，兰兰吃了剩下的一半，还剩下6粒糖，妈妈买来了几粒糖？
43．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？
44．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？
45．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？
46．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
47．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
48．幼儿园阿姨给小朋友分一盒糖果，上午分了一半，下午又分了剩下的一半，盒子里还剩20颗，这盒糖果原来有多少颗？
49．小猴运桃。第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？
50．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
51．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
52．一根绳子，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还剩下16厘米，这根绳子原来长多少厘米？
53．湖中的浮萍逐日生长，覆盖水面的面积每天扩大一倍，18天后可盖满整个湖面，从投放之日起多少天，浮萍恰好盖住湖面的？
54．六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
55．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？
逆推问题
参考答案与试题解析
1．李老师在批改作业时，发现有一本作业的数学题被墨水弄脏了，题目变成了■．你能帮助李老师算一算被弄脏的这个数是多少吗？
【分析】根据题干■，可得■，根据减数被减数差计算即可解答问题．
【解答】解：■，
■，
可得■，
■
答：这个被弄脏的数字是20．
【点评】解决此类问题的关键是先整理得出■，由此根据加减法的逆运算思维进行解答．
2．小明做一道两位数乘法题，把其中一个乘数32错看成了23，乘积比正确结果少540，这道题正确的积是多少？
【答案】1920。
【分析】把其中一个因数32看成了23，即这个因数缩小到原来的，根据积的变化规律可知，积也相应的缩小到原来的，又积比正确的积少了540，所以现在积是，再乘，表示出正确的乘积，据此解决即可。
【解答】解：
答：这道题正确的积是1920。
【点评】在乘法算式中，其中一个因数不变，另一个因数扩大或缩小除外）多少倍，则积也要相应的扩大或缩小多少倍。
3．池塘里睡莲的面积每天扩大一倍，如果经过16天，睡莲长满整个池塘，那么经过多少天睡莲长满半个池塘？
【答案】15天。
【分析】此题用逆推的方法解答，睡莲的面积每天长大一倍，16天睡莲面积天睡莲面积，16天长满整个池塘，所以15天长满半个池塘。
【解答】解：因为睡莲面积每天增大1倍，从半个池塘到长满整个池塘，仅需1天的时间，
所以这些睡莲长满半个池塘需要：（天
答：经过15天睡莲能长满半个池塘。
【点评】要理解睡莲的面积每天长一倍，长满的前一天就是一半。
4．有甲、乙、丙三堆棋子共98枚，先从甲堆分棋子给另外两堆，使丙、乙棋子数各增一倍，再把乙堆棋子照这样分配一次，最后把丙堆棋子也这样分配，结果甲堆棋子数是丙堆棋子数的，乙堆棋子数是丙堆棋子数的，求原来最多一堆的棋子是多少．
【分析】根据题意，把最后丙堆棋子的数目看作单位“1”，设丙现在有枚，则甲有，乙有，根据棋子总数不变，列方程为：，解方程即可求出丙现在的棋子数，然后求甲、乙现在的棋子数，然后利用逆推法，求甲、乙、丙原来的棋子数．
【解答】解：设丙现在有枚，则甲有，乙有，
（枚
（枚
丙给之前：
甲有：（枚
乙：（枚
丙：（枚
乙给之前：
甲：（枚
丙：（枚
乙：（枚
甲给之前：
丙：（枚
乙：（枚
甲：（枚
答：原来甲有52枚，乙有30枚，丙有16枚．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据总数不变求出现在的棋子数，然后利用逆推法求原来的枚数．
5．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？
【答案】15千克、10千克、24千克、6千克。
【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。
【解答】解：设变化后4桶质量都是千克。
所以原来第一桶有：（千克）
第二桶有：（千克）
第三桶有：（千克）
第四桶有（千克）
答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。
【点评】本题主要利用列方程解答逆推问题。
6．乐乐把一个小数的小数点向右移动了两位，得到一个新数，与原数相差35.64，原来的数是多少？
【答案】0.36。
【分析】把一个小数的小数点向右移动了两位，得到一个新数，这个新数是原来数的100倍，比原来的数多倍，据此解答。
【解答】解：
答：原来的数是0.36。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用，关键利用小数点移动引起小数大小变化的规律解得。
7．工程队疏通管道，第一天疏通了全长的一半还多8米，第二天疏通了剩下长度的一半，第三天疏通了18米，正好完成整段管道的疏通工作。这段管道全长多少米？
【答案】88米。
【分析】采用逆推的方法，18米就是第一天剩下长度的一半，乘2之后加上8米就是全长的一半，最后乘2即可求出全长。
【解答】解：
（米
答：这段管道全长88米。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
8．一杯水，第一次倒出一半，然后倒回杯里20克，第二次倒出杯里剩下水的一半，第三次倒出160克，杯里还剩40克，杯里原来有水多少克？
【答案】760千克。
【分析】此题从后向前推算，第三次倒出160千克，杯中还剩下40千克，那么（千克），是第二次倒出杯中水的质量，那么“第一次倒出一半，然后倒回杯里20千克”，这时杯内有水：（千克），用400千克减去倒入的20千克，就是原来这杯水质量的一半，因此杯里原来有水千克，解决问题。
【解答】解：
（千克）
答：杯里原来有水760千克。
【点评】从最后结果出发，运用加减、乘除之间的互逆关系，从后往前一步一步地推算，进而得出初始结果，解决问题。
9．修一条路，第一天修了全长的一半多6米，第二天修了余下的一半少20米，第三天修了30米，最后还剩14米没修．这条路长多少米？
【分析】要求这条路长多少米，通过题意可知，如果第二天正好修了余下的一半，则剩下米，用则算出余下的长度；又因为第一天修了全长的一半多6米，如果第一天正好修了全长的一半时，则剩下米；这样得出剩下的长度的2倍即全长；由此进行解答即可．
【解答】解：
（米
（米
答：这条路长108米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
10．豆豆把苹果总数的一半加半个放在屋子的东面，把剩下的一半加半个放在屋子的西面，另一个被藏在冰箱里，不过苹果的总数少于9个，请问：豆豆一共有多少个苹果？注意：苹果不能切成半个．
【分析】根据题意，设原来有个苹果，则放在东面的为个、放在西面的为个，放在冰箱的为1个．根据总个数不变，列方程求解即可．
【解答】解：设原来有个苹果，
答：原来有7个苹果．
【点评】本题主要利用方程飞解决问题，关键根据题意表示放在各处的苹果个数．
11．一批水泥，第一次用去一半还多200千克，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克．这批水泥原来有多少千克？
【分析】根据题意，利用逆推法，第二次用去剩下的一半，最后还剩500千克，则没用之前为：（千克），第一次用去一半还多200千克，没用之前为：（千克）．
【解答】解：
（千克）
答：这批水泥原来有2400千克．
【点评】本题主要考查逆推问题，关键利用逆推法根据用后的质量求用前的质量，从而求出未用时即原来的质量．
12．妈妈用一捆丝带包装礼品，第一次用去了一半，第二次用去了剩下的一半，还剩28米，这捆丝带原来长多少米？
【答案】112米。
【分析】先用28乘2计算出用完第一次后剩下的米数，再乘2计算出原来的米数；据此解答。
【解答】解：（米
（米
答：这捆丝带原来长112米。
【点评】本题主要考查逆推问题的应用。
13．粗心的小明在做一道减法题时，把被减数十位上的7错写成9，减数个位上的7错写成2，最后所得的差是365。你知道这道题正确的差应该是多少吗？
【答案】340。
【分析】被减数十位上的7错写成9，则计算结果多了，减数个位上的7错写成2，则计算结果多了，用错误的计算结果即可求出正确的计算结果。
【解答】解：
答：这道题正确的差应该是340。
【点评】本题考查了还原问题的应用。
14．超市周末促销，一箱大枣上午卖出全部的一半，下午卖出剩下的一半，此时箱里还剩9袋，一箱大枣有多少袋？
【答案】36袋。
【分析】9袋是下午卖出剩下的一半还剩下的袋数，9乘2就等于上午卖出全部的一半后剩下的袋数，再乘2就等于一箱大枣的袋数，据此即可解答。
【解答】解：
（袋
答：一箱大枣有36袋。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
15．有一箱皮球。拿出它的一半多3个给一班小朋友，然后再拿出剩下的一半多2个给二班的小朋友，还剩下4个皮球，这箱皮球原来有多少个？
【答案】30个。
【分析】从最后的结果“还剩下4个皮球”，依次根据加法、乘法的关系向前推断即可。
【解答】解：
（个
（个
答：这箱皮球原来有30个。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
16．有一袋大米，第一次取出全部的一半多，第二次取出余下大米的一半少，最后袋中的大米还剩，这袋大米原来重多少千克？
【分析】根据题意，利用逆推法，第二次取出余下大米的一半少，最后剩20千克大米，则第二次取之前为：（千克）；第一次取出全部的一半多，则第一次取之前为：（千克）．
【解答】解：
（千克）
答：这袋大米原来重75千克．
【点评】本题主要考查逆推原理，关键根据取之后的质量求取之前的质量．
17．妈妈去超市买了一些苹果，她先把苹果平均分成5份，把其中的4份送给了奶奶。再把剩下的苹果又平均分成5小份，把其中的3小份送给了邻居，最后剩下6个自己吃。妈妈一共买了多少个苹果？
【答案】75个。
【分析】先求出第二次平均分的每小份的个数，再求出第一次平均分的个数，进而求出苹果的总个数。
【解答】解：
（个
答：妈妈一共买了75个苹果。
【点评】本题主要考查逆推法的灵活应用。
18．一个数，先加上6，所得结果再乘8，最后用9去除，结果是32。求这个数。
【答案】30。
【分析】用逆推的方法，32乘9，再除以8，最后减去6，就是这个数。
【解答】解：
答：这个数是30。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
19．一个车间计划5天完成加工一批零件的任务，第一天加工了这批零件的多120个，第二天加工了剩下的少150个，第三天加工了剩下的多80个，第四天加工了剩下的少20个，第五天加工了最后的1800个，这批零件总数有多少个？
【答案】9000个。
【分析】根据倒推法，先求出三天后剩下的数量，再求出后3天加工的数量，再求出后4天加工的数量，最后用除法就可以求出总零件的数量。
【解答】解：后2天共加工：
（个
后3天共加工：
（个
后5天加工：
（个
零件总数为：
（个
答：这批零件总数有9000个。
【点评】本题考查了还原问题以及分数除法计算的应用。
20．王奶奶上街卖一篮鸡蛋，第一天卖了一半还多1个，第二天卖了剩下的一半还多1个，第三天卖了剩下的一半还多1个，篮子里剩下5个鸡蛋，王奶奶的篮子里原来有多少个鸡蛋？
【分析】根据题意，运用逆推原理，三天后篮子里的鸡蛋剩5个，则第三天卖之前是：（个；同理第二天卖之前为：（个，则原来有：（个．
【解答】解：
（个
答：王奶奶的篮子里原来有54个鸡蛋．
【点评】解答此题的关键是，根据题意，运用逆推的方法，求出每次卖蛋后余下的鸡蛋的个数，由此即可得出答案．
21．有两个书架。如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多。如果从第2个书架上拿走10本，那么第1个书架上的书是第2个书架的2倍，两个书架上原来各有多少本书？
【答案】68；44。
【分析】根据题意，设第2个书架上原来有本数，则第1个书架上原来有本，根据“如果从第1个书架拿12本书给第2个书架，那么两个书架上的书一样多”，列方程求解即可。
【解答】解：设第2个书架上原来有本数，则第1个书架上原来有本，
（本
答：原来第1个书架有68本书，第2个书架有44本书。
【点评】本题主要考查逆推问题，关键根据两个书架书的本数的变化，列方程求解。
22．丽丽、兰兰和芳芳去采摘草莓。采摘结束，丽丽给兰兰3颗，兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓。兰兰原来有多少颗草莓？
【答案】19颗。
【分析】兰兰又给芳芳2颗，这时每人都有20颗草莓，那么没送前兰兰有（颗，丽丽给兰兰3颗，然后用22减去3即可。
【解答】解：（颗
（颗
答：兰兰原来有19颗草莓。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理。
23．一个油桶原来装有一些汽油，如果先倒入22.7千克，再倒出39.4千克，恰好剩下100千克汽油。如果先倒出22.7千克，再倒入39.4千克，桶里还剩多少千克汽油？
【答案】133.4。
【分析】先运用逆推的方法求解，先用最后剩下汽油的质量100千克加上倒出的39.4千克，求出倒入之后的质量，再减去倒入的22.7千克，即可求出原来这桶汽油的质量，然后再减去22.7千克，加上39.4千克即可求解。
【解答】解：
（千克）
（千克）
答：桶里还剩133.4千克汽油。
【点评】解决本题也可以这样想：原来倒入了22.7千克，后来倒入了39.4千克，多倒入了千克；同理可得少倒出了，把它们相加，就是一共多的质量，第一次剩下的质量加上一共多的质量，就是第二次剩下的质量，列式为：
。
24．王阿姨到超市买日用品，买一套餐盘用去所带钱的一半，买牙刷用去了8元钱，买洗发水用去了剩下钱的一半，这时还剩下18元钱。王阿姨一共带了多少钱？
【答案】88元。
【分析】因最后剩下18元，乘2得到买洗发水前的钱，加8得买牙刷前的钱，再乘2就是原来共有的钱。据此解答。
【解答】解：
（元
答：王阿姨一共带了88元钱。
【点评】本题的关键是从剩下的钱入手，分析数量关系根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
25．欢欢放了一群鸭子，一半下了水，一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草，欢欢共放了几只鸭子？
【答案】16只。
【分析】利用逆推法，根据“一半除以2正往水里走，剩下4只正围在欢欢身边吃青草”，求往水里走的只数；再乘2求鸭子的总数。
【解答】解：（只
（只
答：欢欢共放了16只鸭子。
【点评】本题主要考查逆推法的应用。
26．把一个小数扩大到它的100倍，然后把小数点向左移动两位，再把所得的数扩大到它的1000倍，最后把小数点向左移动一位后，这个小数就变成了56.43。这个小数原来是多少？
【答案】0.5643。
【分析】根据小数点位置的移动引起小数大小的变化规律，从最后的结果向前逆推即可得出结论。
【解答】解：
答：这个小数原来是0.5643。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
27．运动会上，在记录笑笑和淘气的跑步成绩时，把淘气的成绩25.8秒写成了258秒．结果算出来的总分是288.7秒，他们正确的总成绩是多少秒呢？
【分析】先用得到的错误总成绩减去258秒，求出笑笑的成绩，然后用笑笑的成绩加上25.8秒，就是正确的总成绩．
【解答】解：
（秒
答：他们正确的总成绩是56.5秒．
【点评】解决本题先利用加减法的互逆关系，用错误的总成绩减去错误的淘气的成绩，求出笑笑的成绩，再把笑笑的成绩和淘气的正确的成绩相加．
28．一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少6米，第三次用去15米，最后还剩下8米。这捆电线原来长多少米？
【答案】74米。
【分析】第二次用去后还剩下的米数是米，第二次用去余下的一半少6米，就是第二次用去剩下的是余下的一半多6米，所以第一次用去后剩下的米数是（米，第一次用去全长的一半多3米，全长就是米，据此解答。
【解答】解：
（米
答：这捆电线原来长74米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
29．飞飞带了一些钱，买汉堡包花了一半，买文具又花了剩下的一半，这时剩下的钱正好够买一个冰激凌。飞飞带了多少钱？
【答案】20元。
【分析】一个冰激凌5元，所以买冰激凌前有5元，买文具前有（元，买汉堡包前有（元；据此解答即可。
【解答】解：
（元
答：飞飞带了20元。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
30．建筑工地需要一批水泥，从仓库第一次运走全部的，第二次运走余下的多4吨，第三次运走又余下的少5吨，这时还有20吨没有运走．这批水泥共多少吨？
【分析】运用逆推的方法求解，先把第二次运走后剩下的质量看成单位“1”，第三次如果多运5吨，就正好是它的，那么剩下的质量就是它的，也就是吨，由此用除法求出第二次运走后剩下的质量；再把第一次运走后剩下的质量看成单位“1”，如果第二次少运4吨，那么剩下的质量就是第一次运走后剩下质量的，它对应的数量就是第二次运走后剩下的质量加4吨，再根据分数除法的意义求出第一次运走后剩下的质量；同理把全部的质量看成单位“1”，第一次运走后剩下的质量就是它的，再根据分数除法的意义求出总质量．
【解答】解：第二次运走后余下的质量：
（吨
第一次运走后剩下的质量：
（吨
总质量：
（吨
答：这批水泥共240吨．
【点评】解决本题运用逆推的方法，从结果除法，找出不同的单位“1”，以及数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法求出单位“1”的量．
31．小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完。这本故事书共有多少页？
【答案】100。
【分析】此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：页，所以第一天余下的页数是页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是页，所以这本书的页数是页。
【解答】解：根据题干分析可得：
（页
答：这本故事书共有100页。
【点评】这类题目是培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数。
32．一瓶蜂蜜，小熊第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下质量的一半，共吃了三天，还剩下15克。这瓶蜂蜜原来有多少克？
【答案】120克。
【分析】第一天吃了总质量的一半，以后每天吃前一天剩下的一半，共吃了3天，可知第3天吃后还剩下15克，说明15克是第2天吃后剩下的一半，那么第2天吃后剩下（克；说明30克是第1天吃后剩下的一半，那么第1天吃后剩下（克，进而求出这瓶蜂蜜原来有多少克。
【解答】解：
（克
答：这瓶蜂蜜原来有120克。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推算。
33．一筐苹果，连筐重125千克，卖出一半的苹果后，又卖出了剩下苹果的一半，这时剩下的苹果连筐共重35千克，原来苹果重多少千克？
【答案】120千克。
【分析】设原来苹果重千克，根据卖出的苹果与剩余的质量之间的关系列方程求解即可。
【解答】解：设原来苹果重千克。
答：这筐苹果重120千克。
【点评】本题主要考查列方程解应用题，关键根据数量关系列方程求解。
34．一根铁丝，第一次剪去它的一半还多1米，第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米，这根铁丝原来有多少米？
【分析】因为“第二次剪去剩余铁丝的一半还多1米，结果这根铁丝还剩3米”，所以第二次剪去前有米；那么第一次剪去前有米；即这根铁丝原来有18米．
【解答】解：
（米
答：这根铁丝原来长18米．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
35．山城志愿者把64块糖分给甲、乙、丙、丁、戊5个小朋友，每人分得的糖的块数都不一样，如果将甲的块数加上2，乙的块数去3，丙的块数加上一倍，丁的块数去掉一半，戊的块数去掉，这时5个人的糖块就一样多了，问原来各得糖块多少？
【答案】4块，9块，3块，12块，36块。
【分析】依据题意可设5人一样多时每人的糖块为块，则甲原来有块，乙原来有块，丙原来有块，丁原来有块，戊原来有块，这些糖块的和是64，由此列方程计算的值，然后计算原来各得糖块多少即可。
【解答】解：设5人一样多时每人的糖块为块，则甲原来有块，乙原来有块，丙原来有块，丁原来有块，戊原来有块，由题意得：
甲原来有糖块：（块
乙原来有糖块：（块
丙原来有糖块：（块
丁原来有糖块：（块
戊原来有糖块：（块
答：甲原来有4块糖，乙原来有9块，丙原来有3块，丁原来有12块，戊原来有36块。
【点评】本题考查的是逆推问题的应用。
36．甲、乙、丙三个小朋友共有邮票120枚，如果甲给乙15枚，乙给丙20枚后，他们每人的邮票枚数就相等了。原来三人各有邮票多少枚？
【答案】原来甲、乙、丙各有邮票55枚、45枚、20枚。
【分析】他们每人的邮票枚数就相等了，即每人都有（枚；然后逆推即可。
【解答】解：（枚
丙：（枚
甲：（枚
乙：（枚
答：原来甲、乙、丙各有邮票55枚、45枚、20枚。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
37．一位农妇提着一篮子鸡蛋去卖，第一次卖掉了全部鸡蛋的一半又多半个，第二次又卖掉剩下的一半又多半个，第三次还是卖掉剩下的一半又多半个，最后农妇篮子里还剩下1个鸡蛋．问：农妇篮子里原来有多少个鸡蛋？
【分析】用倒推法，最后一次卖出一半又半个，最后只有1个，那么在卖第3次的时候是3个；第二次又卖出一半又半个，就是第二次卖出以后余下的，就是7个；第一次又卖个一半又1个，就是原来的15个．据此解答．
【解答】解：第三次卖出： （个
第二次余下：（个
第二次卖出：（个
第一次余下：（个
第一次卖出： （个
一共：（个
答：老奶奶原来有15个鸡蛋．
【点评】解答此题时，我们可以从最后的结果出发，运用加、减与乘、除之间的互逆关系，从后到前一步一步地推算，追根溯源，靠近所求．平时处理一些问题时会经常用到，有些题目正向去解决比较困难，或者会出现一些复杂的运算，如反向倒推过去，使一些问题简单化，反而易于解决问题
38．在某大坝截流时，用载重卡车将一堆石料运到围堰龙口，第一次运了这堆石料的少2万方，第二次运了剩下的多3万方，此时还剩下12万方未运，则这堆石料共有多少万方？
【答案】42万方。
【分析】用逆推法：先把余下的重量看作单位“1”，假设第二次运了剩下的，则还剩下余下的，还剩下万方，根据对应数对应分率单位“1”的量求出余下的重量，进而把这堆石料的万方看作单位“1”，第一次运走了全部的少2万方，即还剩下全部的多2万方，根据对应数对应分率单位“1”的量进行解答即可。
【解答】解：余下：
（万方）
（万方）
答：这堆石料共有42万方。
【点评】解答此题的关键：运用逆推法，判断出单位“1”，找出对应数和对应分率，根据对应数对应分率单位“1”的量进行解答。
39．鱼塘里有一批鱼，为了估测鱼的数量，某天杨大爷捕上来300尾，把这些鱼分别做好标记后放回鱼塘。数日后，他捕上100尾鱼，发现其中有标记的鱼为5尾。算一算，鱼塘里原来大约有多少尾鱼？
【答案】6000尾。
【分析】数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为6尾，由此可知，标记的鱼占总数的，即原来做标记的300尾鱼约占总数的，然后根据分数除法的意义，用300除以即可。
【解答】解：（尾
答：鱼塘里原来大约有6000尾鱼。
【点评】根据数日后再捕上100尾，发现有标记的鱼为5尾，求出所有标记的鱼占鱼的总数的分率是完成本题的关键。
40．水果店运来一筐梨子，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，第三天卖出第二天余下的一半少1个，最后还剩下3个。这筐梨子原来有多少个？
【答案】24个。
【分析】第三天卖出第二天余下的一半少1个，则剩下3个是第二天余下的一半多1个，第二天余下：（个，第二天卖出第一天余下的一半多1个，则第二天余下4个是第一天余下一半少一个，第一天余下：（个，第一天卖出这筐梨子的一半多2个，则第一天余下的10个是这筐梨的一半少2个，则这筐梨共有（个。据此解答。
【解答】解：
（个
（个
（个
答：这筐梨子原来有24个。
【点评】从结果出发，逐步向前一步一步推理，在向前推理的过程中，每一步运算都是原来运算的逆运算；列式时注意运算顺序，正确使用括号。同时针对这类题目，也可采用列方程的方法解答。
41．一根木料，第一次用去它的一半少0.8米，第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米，这根林木料原来长多少米？
【答案】14。
【分析】此题采用逆推法来解答，先从结果出发向前推算，“第二次用去剩下的一半多1.2米，最后还剩下2.7米”，那么米正好是第一次用完剩下的一半，即第一次用完剩下（米；“第一次用去它的一半少0.8米”那么正好占全长的一半，所以全长就为（米。
【解答】解：
（米
（米
答：这根林木料原来长14米。
【点评】本题的关键是从最后的数据入手，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
42．妈妈买来一些糖，小丁丁吃了一半后，兰兰吃了剩下的一半，还剩下6粒糖，妈妈买来了几粒糖？
【答案】24粒。
【分析】6粒糖是剩下的一半，因此剩下了12粒；则小丁丁吃的一半也是12粒。因此12再乘2就是糖的总粒数。
【解答】解：
（粒
答：妈妈买来了24粒糖。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
43．有一堆桃子，小猴第一天吃了这堆桃子的一半，第二天又吃了剩下的一半，这时还剩下3个桃子，原来这堆桃子有多少个？
【答案】12个。
【分析】还剩下3个桃子，3乘2即可求出第二天剩下多少；再乘2即可求出第一天的，也就是原来这堆桃子有多少个。
【解答】解：
（个
答：原来这堆桃子有12个。
【点评】想要验证逆推问题是否做对，可以根据题干再顺推一遍，看看和题干是不是同样的结果。
44．早上天天打开一瓶牛奶，给妈妈倒了一半，又给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。这瓶牛奶原来有多少毫升？
【答案】500毫升。
【分析】天天给自己倒了剩下牛奶的一半，这时瓶中还剩下125毫升。天天没倒时的牛奶有毫升；是原来牛奶的一半，所以再乘2，即可得出这瓶牛奶原来的毫升数。
【解答】解：
（毫升）
答：这瓶牛奶原来有500毫升。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
45．有一堆西瓜，第一次取了全部的一半少3个，第二次取了余下的一半多2个，第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜，问原来有几个西瓜？
【分析】此题从后向前推算，根据“第三次取了余下的一半，这时还有5个西瓜”，可知5个正好是第二次余下的一半，因此第二次余下：（个；根据“第二次取了余下的一半多2个，剩下10个”，也就是说个正好是第一次余下的一半，因此第一次余下：（个；再根据“第一次取了全部的一半少3个，剩下24个”，可知原有西瓜个，解决问题．
【解答】解：
（个
答：原来有42个西瓜．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
46．小方将一个数除以6错算成乘6，接着她想再乘9，却又错算成除以9，结果算得36。如果小方进行正确运算，那么结果应该是多少？
【答案】81。
【分析】此题告诉了错误的运算过程，可以先根据错误的运算过程，求出这个数，再按正确的运算顺序求出结果。
【解答】解：由题意可知，这个数，因此这个数是。
正确的结果应该是：
答：结果应该是81。
【点评】本题考查表内乘除法的计算。
47．张星和王宁一共有邮票128张。王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多。两人原来各有多少张邮票？（先画图表示题中的数量关系，再解答）
【答案】
答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
【分析】根据题意画图即可，已知两人一共有邮票128张，王宁给张星28张后，两人邮票张数同样多，则现在每人有邮票（张，则王宁原有邮票（张，张星原有邮票（张
【解答】解：
（张
王宁：（张
张星：（张
答：王宁原有邮票92张，张星原有邮票36张。
【点评】在两人邮票同样多的情况下，先根据两人邮票的总数求出两人现有的邮票，再分别计算出原有的邮票，这种方法比较简便易懂。
48．幼儿园阿姨给小朋友分一盒糖果，上午分了一半，下午又分了剩下的一半，盒子里还剩20颗，这盒糖果原来有多少颗？
【答案】80颗。
【分析】从最后还剩20颗，依次向前逆推即可。
【解答】解：（颗
（颗
答：这盒糖果原来有80颗。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
49．小猴运桃。第一次运走了全部的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完。桃一共有多少千克？
【答案】1360千克。
【分析】由题意可知，第一次运走了总数的一半，第二次运走了剩下的一半，第三次运走了340千克，正好运完，乘以2即可得到总数的一半，再乘以2即可得到总数。由此解答即可。
【解答】解：（千克）
答：桃一共有1360千克。
【点评】此题属于逆推问题，从后向前依次推算。
50．张爷爷说：“把我今年的年龄先减去24，再除以3，然后加6，最后乘5，恰好是100岁．”张爷爷今年多少岁？
【分析】根据题意可等量关系式：（张爷爷今年的年龄，然后根据“加减乘除的关系”逆推即可．
【解答】解：
（岁
答：张爷爷今年66岁．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答．
51．小贩把他所有的西瓜的又半个卖给第一位顾客，把余下的又半个卖给第二位顾客，这样，他把所余西瓜的又半个卖给后来的各位顾客，直到卖给第七位顾客后，刚好卖完．小板卖给第一位顾客多少个西瓜？
【分析】最后卖给第7个顾客的西瓜，是卖给第六个顾客以后剩下的又半个，半个正好占剩下的一半，所以剩下了（个；这个数又是卖给第五个顾客以后剩下的一半又半个，所以卖给第五个顾客以后剩下（个；就这样倒着想，可以求出小贩原来有西瓜多少个．
【解答】解：卖给第六个顾客以后剩下：
（个
卖给第五个顾客以后剩下：
（个
卖给第四个顾客以后剩下：
（个
卖给第三个顾客以后剩下：
（个
卖给第二个顾客以后剩下：
（个
卖给第一个顾客以后剩下：
（个
小贩原来有西瓜：
（个
答：小贩原来有西瓜127个．
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前逆着问题的说法逐步推算，得出最后结果．
52．一根绳子，第一次用了一半，第二次又用了剩下的一半，还剩下16厘米，这根绳子原来长多少厘米？
【答案】64厘米。
【分析】根据最后的结果“还剩下16厘米”，用16乘2求出第一次用后剩下的长度，然后再乘2即可。
【解答】解：
（厘米）
答：这根绳子原来长64厘米。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后向前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
53．湖中的浮萍逐日生长，覆盖水面的面积每天扩大一倍，18天后可盖满整个湖面，从投放之日起多少天，浮萍恰好盖住湖面的？
【分析】第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天就是半个湖面的一半，就是整个湖面的；据此解答即可．
【解答】解：经过18天长满整个湖面，繁殖速度是每天扩大一倍，则第18天的数量是第17天的2倍，则第17天是半个湖面，第16天覆盖整个湖面的．
答：从投放之日起16天浮萍恰好盖住湖面的．
【点评】运用逆向思维的方法，从后向前推算，不要误认为是20天遮住水面的一半．
54．六一儿童节当天，李老师到商店买了一些糖果奖励给表现优秀的三个人，李老师把糖果的一半又一颗奖励给丽丽，再把余下的一半又两颗奖励萌萌，最后把剩下的6颗糖果奖励给亮亮。李老师买了多少颗糖果？
【答案】34颗。
【分析】逆推回去，求出奖励给丽丽之后余下的数量，再加1之后乘2求出总数量即可。
【解答】解：
（颗
（颗
答：李老师买了34颗糖果。
【点评】此题主要考查了逆推的方法，要熟练掌握。
55．建筑工地里有一堆沙子，第一次用去一半又多0.7吨，第二次用去剩下的一半又多0.6吨，第三次用去第二次剩下的一半又多0.4吨，最后还剩下6吨，这堆沙子原来有多少吨？
【答案】55吨。
【分析】根据题干，最后还剩下6吨，再加上0.4吨，就是第二次用完剩下的一半，据此乘2后再加上0.6吨就是第一次用完剩下的一半，再乘2后加上0.7吨就是原来这堆沙子的一半，据此即可解答问题。
【解答】解：解：
（吨
答：这堆沙子原来有55吨。
【点评】解决此类问题的关键是抓住最后得到的数量，从后先前进行推理，根据加减乘除的逆运算思维进行解答。
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