【小升初典型奥数】牛吃草问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版
文档属性
| 名称 | 【小升初典型奥数】牛吃草问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 277.6KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 通用版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-24 17:33:02 | ||
图片预览
文档简介
小升初典型奥数 牛吃草问题
1．牧场上长满牧草，每天都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天．问可供21头牛吃几天？
2．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25个人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没人排队。
3．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
4．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
5．北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
6．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
7．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？
8．一个蓄水池的进水口每小时有40立方米的水注入池中，如果开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，如果开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，现在开动13台抽水机同时抽水，几个小时可以把这池水抽完？
9．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
10．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
12．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
13．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？
14．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
15．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
16．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
17．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
18．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
19．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽．如果有牛21头，几天能把草吃尽？
20．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
21．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
22．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
23．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
24．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？
25．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？
26．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？
27．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
28．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
29．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
30．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
31．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
32．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周．那么，可供21头牛吃几周？
33．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
34．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
35．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
36．某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？
37．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
38．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
39．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？
40．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？
41．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
42．有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩和24亩，12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
43．因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
44．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完。假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？
45．甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
46．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
47．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
48．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？
49．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？
50．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
51．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
52．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？
53．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
54．建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完；如果派40个工人砌墙，20天可以把砖用完。现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？
55．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．12天
【详解】略
2．3分钟
【分析】一个检票口每分钟能让25个人检票进站，8分钟通过200人，而每分钟有10人前来排队检票，8分钟来了80人，200减去80得到原有120人，然后考虑开两个检票口的情况。
【详解】解：
（人）
设x分钟后没有人排队；
答：检票开始后3分钟就没人排队。
【点睛】本题考查的是生活中的牛吃草问题，这里检票口对应牛，人对应草。
3．21名
【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。
【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得
15人 14天 15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量
20人 9天 20×9 ＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量
从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210
因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。
【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。
4．10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）
32÷4=8（头）
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）
=（600-540）÷5
=60÷5
=12（份）
这片牧草原有草量：
36×15-12×15=360（份）
40头牛和32只羊一共吃的天数：
360÷[（40+8）-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10（天）
答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【点睛】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
5．8个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，根据“每小时增加的水量＝总量差÷时间差”，求出每小时增加的水量；再根据“原有水量超过安全线的部分＝（泄洪闸数－每小时增加的水量）×时间”，求出原有的水量超过安全线的部分；最后用原有水量÷时间＋每小时增加的水量，即可求出需要打开的泄洪闸数量。
【详解】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，则水库每小时增加的水量为：
（1×30－2×10）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5
原有的水量超过安全线的部分有：
（1－0.5）×30
＝0.5×30
＝15
如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要打开泄洪闸的个数：
15÷2＋0.5
＝8（个）
答：至少需要同时打开泄洪闸的数目为8个。
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确找到等量关系是解题的关键。
6．12台
【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位．若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台．
7．10分钟
【详解】试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．
然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可．
解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8
②水池的总量是：24×5+8×5=160
③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是
8+8=16
160÷（8+8）=10（分钟）
答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．
点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
8．0.9小时
【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量：
即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，其中进水后每小时有40立方米的水，则2.5小时进水100立方米，出水的时间5台总共是12.5个小时；
开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，则1.5小时进水60立方米，出水的时间是8台总共12个小时；
则两次抽水的时间相差0.5小时，也就是相差40立方米的水，求出每台抽水机每小时抽水量为80立方米；
然后求出蓄水池的容积，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间，即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，则5台抽水机每小时抽400立方米的水，同时进水口每小时有40立方米的水，即每小时进水360立方米，2.5小时进水900立方米，也就是这个蓄水池有900立方米的水。
每台抽水机每小时抽水80立方米，13台抽水机每小时抽水1040立方米的水，每小时有40立方米的进水，即每小时抽出1000立方米的水，用除法得出900立方米需要的时间。
【详解】（40×2.5－40×1.5）÷（5×2.5－8×1.5）
＝（100－60）÷（12.5－12）
＝40÷0.5
＝80（立方米）
（80×5－40）×2.5
＝（400－40）×2.5
＝360×2.5
＝900（立方米）
900÷（80×13－40）
＝900÷（1040－40）
＝900÷1000
＝0.9（小时）
答：开动13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。
【点睛】这是一种牛吃草的问题，将抽水机每小时抽水的立方数看成1份水，得出对对应的数值。
9．64头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（份）
（头）
答：可供64头牛吃6天。
【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。
10．7头
【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些草可供多少头牛吃12天。
【详解】青草每天减少：
（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
25×4＋2×4＝108（份）
12天吃完需要牛的数量为：
（108－12×2）÷12＝7（头）
答：可供7头牛吃12天。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。
11．17人
【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。
1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人）
已流进的水：（12－2）×3＝30（份））
已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人）
用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人）
12．头
【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。
如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。
答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。
13．4人 10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．
14．头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：
1公顷牧场原有草量为：
24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；
若想维持18周，需要饲养：（头）牛。
答：需要饲养40头牛。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。
15．7个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。
【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1－10×2）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1－0.5×30
＝30－15
＝15（份）
（15＋0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。
【点睛】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。
16．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草
【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．
解答：解：由题意可得：
8头牛+3只羊=136千克①，
2头牛+2只羊=44千克②，
①﹣②可得：
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．
点评：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化．
17．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
18．12天
【详解】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天．
19．12天
【分析】摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化．设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45．为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
【详解】第一次吃草量27×6=162
第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
20．40头
【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。
【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。
我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。
【点睛】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。
21．30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
22．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
23．36名
【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了份，乙仓库中28个工人3小时搬了份，说明甲仓库的传送机5－3＝2小时多输送了84－60＝24份面粉，即每小时输送24÷2＝12份，仓库中共有面粉份。丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬份，因此需要工人名。
【详解】（份）
（份）
5－3＝2（小时）
84－60＝24（份）
24÷2＝12（份）
＝
＝120（份）
（份）
＝
＝（名）
答：同时还要36名工人。
【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得仓库中共有面粉数，最后回答问题。
24．150级
【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答．
25．6天
【分析】设每人每天割1份草，根据题中的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑49人几天可割尽。
【详解】
（份/天）
（份）
（天）
答：49人6天可割尽。
【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，找出与经典牛吃草问题的对应关系，然后再按照牛吃草问题求解。
26．5头
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；
10天吃完需要牛的头数是：(头)．
27．9周
【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。
【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。
【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。
28．7：30
【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。
【详解】
＝
＝15
9：00－8：30＝30（分钟）
8：45－8：30＝15（分钟）
30－15＝15（分钟）
15÷15＝1
＝90－30
＝60
（分钟）
8：30－60分＝7：30
答：第一个观众到达的时间是7：30。
【点睛】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。
29．44头
【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。
【详解】30×12＝360（份）
20×3×4＝240（份）
（360－240）÷（12－4）
＝120÷8
＝15（份）
360－12×15
＝360－180
＝180（份）
（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）
＝（180＋60）÷10＋（15＋5）
＝240÷10＋20
＝24＋20
＝44（头）
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。
【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。
30．15米
【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
31．8天
【分析】：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了．80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛．
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃了240份草，每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320-10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃原有草的牛有25-10=15头，那么可以吃120÷15=8天．
【点睛】不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作．
32．12周
【详解】将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）．21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）．
33．5天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃：（天）
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝
＝5（天）
答：那么12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。
【点睛】牛吃草问题得以解决的前提条件是每头牛单位时间内吃的草量是相同的。需要特别注意的是，若干头牛一定时间内的吃草量与草场同样时间内的草总量是相等的。解题时要先求出长草速度，然后解得原草量数，最后回答问题。
34．33只
【分析】把每只猴吃的野果数量视为1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周与9周时间相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新长的，则每周新长（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新长的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，据此解答即可。
【详解】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是
＝45÷3
＝15，
原有的野果为
＝8×9
＝72，
如果要4周吃光野果，则需有
＝18＋15
＝33（只）
答：需有33只猴子一起吃。
【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出野果每天长的份数和原来野果的份数为本题解答的关键。
35．750米/分
【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。
【详解】（1）快车与慢车的距离为：
（800－600）×7
＝200×7
＝1400（米）；
（2）骑车人的速度：
600－1400÷（14－7）
＝600－1400÷7
＝600－200
＝400（米）；
（3）快车出发时与骑车人的距离：
（800－400）×7
＝400×7
＝2800（米）；
（4）中速车速度：
400＋2800÷8
＝400＋350
＝750（米）
答：中速车的速度是750米。
【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。
36．21头
【分析】牛的头数×吃的天数＝原有牧草和相应天数生长的牧草，因此（23×9－27×6）表示（9－6）天生长的牧草，用除法求出每天生长出来的牧草，牛的头数×吃的天数－每天生长的牧草×吃的天数＝原有牧草，原有的牧草加12天新增的牧草，最后再除以12，就可以求出一共有牛的头数。
【详解】（23×9－27×6）÷（9－6）
＝（207－162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
27×6－15×6
＝（27－15）×6
＝12×6
＝72（份）
（72＋12×15）÷12
＝（72＋180）÷12
＝252÷12
＝21（头）
答：这群牛有21头。
【点睛】解决“牛吃草”问题的关键是要求出牧场上的“老草”有多少，“新长出的草”是多少。
37．12分钟
【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求．
【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）
开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）
答：需要12分钟．
38．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
39．11台
【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．
【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)
水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）
4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）
答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台．
40．5分钟
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１ ，每个进水阀每分钟进水量为x ，排水阀每分钟排水量为y ，两次排水量是一样的为１ ，由此可列式为 ，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。
【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；
将第二个算式乘3；
则30（y＋y）－30x＝3
30x＝60y－3；
将第二个算式代入第一个算式中；
30y－（60y－3）＝1
30y＝2
；
＝1÷
＝5（分）
答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。
【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。
41．99头
【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
18头牛 16天 18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛 8天 27× 8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：
288－216＝72
所以1天生长草量是72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：
288－16×9
＝288－144
＝144
或216－8×9
＝216－72
＝144
则6000平方米的牧场1天生长草量是：
9×（6000÷2000）
＝9×3
＝27；
原有草量：
144×（6000÷2000）
＝144×3
＝432
6天里，西侧草场共提供草：
432＋27×6
＝432＋162
＝594
可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。
答：可供99头牛吃6天。
【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
42．36头
【分析】吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.
为了计算简便，不妨假定牧场面积用3亩作“单位”来计算，注意10=3×3，21=7×3，因此题目中第二个条件，可以改变为7头牛9星期吃完3亩草地上原有草和新长出来的草．
【详解】对3亩草地来说，
原有草+4星期新长的草=12×4.
原有草+9星期新长的草=7×9.
由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.
那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.
对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是（36+3×18）×（24÷3）=90×7.2
这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期.
答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.
43．6头
【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。33头牛5天的吃草量为（33×5）份，24头牛6天的吃草量为（24×6）份，两种方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天数（6－5）天，求出牧场上的草每天减少的量；
再用33头牛5天的吃草量加上草5天减少的量，求出牧场上原有的草量；
最后用原有的草量减去10天减少的草量，再除以10天，即可求出这个牧场可供几多少头牛吃10天。
【详解】设每头牛每天吃草量为1份。
每天草的减少量：
（33×5－24×6）÷（6－5）
＝（165－144）÷1
＝21÷1
＝21（份）
原有草量：
33×5＋21×5
＝165＋105
＝270（份）
可供吃10天的牛有：
（270－21×10）÷10
＝（270－210）÷10
＝60÷10
＝6（头）
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
【点睛】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天减少的数量和原有的草量。
44．64头
【分析】因为草的生长量每天相等，所以先求出每天草的生长量，再求原来有多少草；将原有的草加上生长的草，再除以6天即可求出。
【详解】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：
＝44÷2
＝22
原有草量为：
＝450－198
＝252
＝384÷6
＝64（头）
答：放64头牛6天可以把草吃完。
【点睛】熟练掌握牛吃草问题的一般解法是解决本题的关键。
45．39千米/小时
【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度．所以：
卡车速度为：（千米/时）
全程：（千米）
丙车速度为：（千米/时）
46．（1）5天（2）14头
【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的草+原来的草共：18×10=180份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168份； 所以（10﹣7=3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4份，这样原来草为180﹣4×10=140份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天．
（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10（头），
再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完．
解：（1）设每头牛每天吃1份草，
每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）
=（180﹣168）÷3
=12÷3
=4（份）
原来的草：180﹣4×10=140（份）
放养32头牛可吃：140÷（32﹣4）
=140÷28
=5（天）
答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．
（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）
10+4=14（头）
答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
47．7点45分
【详解】设每个入口每分钟能放进商场的人数为一份；从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；
每分钟增加的人数：（9×3－5×5）÷（9－5）
＝（27－25）÷4
＝2÷4
＝0.5 （份）；
原有等候的人数：9×（3－0.5）
＝9×2.5
＝22.5（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：22.5÷0.5＝45（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：7点45分；
答：第一个顾客到达时是7点45分。
48．25头
【详解】设每头牛每天的吃草量为1份．每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份．如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份．所以这群牛原来有200÷8=25头
49．8点15分
【分析】设每个入场口每分钟进1份人，开3个入场口，9分钟就不再有人排队，开5个入场口，5分钟就不再有人排队，根据这两种情况求出原有的人和每分钟来多少人，然后确定第一个人来的时间。
【详解】
（份/分）
（份）
（分）
9点－45分＝8点15分
答：第一个观众到达时间是8点15分。
【点睛】需要注意的是，人数不可以是小数，但这里表示的是份数，是可以是小数的。
50．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
51．11个
【详解】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客。
①1分钟新来多少个单位的旅客
＝4÷8
＝
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×15－×15
＝60－
＝52
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52＋×5
＝52＋
＝55
④设立几个检票口
（个）
52．42头
【详解】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；
每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24公顷原有草量为：12×24=288；
24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24公顷80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
53．15小时
【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）
54．65名
【分析】砖的总数量可以分为工地上原有的砖和新运进的砖两部分，工地上原有的砖是不变的，新运进的砖虽然在变化，但因为是匀速变化，所以工地上每天新运进的砖的数量是相同的，即每天新运进的砖的数量是不变的。可求出每天新运进的砖的数量，再求出工地上原有的砖的数量，最后求出问题。
【详解】解：假设每人每天砌砖的块数为单位“1”。
每天运进砖的数量是：（36×24-40×20）÷（24-20）
=（864-800）÷4
=16（份）
原有砖的数量：
40×20-16×20=480（份）
(3)原来派的工人数：
[480+ 16×（8+2）+5×2]÷（8+2）
=[480+ 16×10+5×2]÷（8+2）
=[480+ 160+10]÷10
=650÷10
=65（名）
答：原来派65名工人砌墙。
【点睛】求出每天新运进的砖的数量和工地上原有的砖的数量是解答本题的关键。
55．需同时打开6根出水管
【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。
【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。
30－24＝6（份）
这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。
（30－24）÷（6－3）
＝6÷3
＝2（份）
这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5
＝[24＋1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．牧场上长满牧草，每天都匀速生长．这片牧场可供27头牛吃6天或23头牛吃9天．问可供21头牛吃几天？
2．某火车站的检票口，在检票开始前已经有一些人排队，检票开始后，每分钟有10人前来排队检票，一个检票口每分钟能让25个人检票进站，如果只有一个检票口，检票开始8分钟后就没有人排队，如果有两个检票口，那么检票开始后多少分钟就没人排队。
3．某建筑工地开工前运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖，如果派15个工人砌砖墙14天可以把砖运完，如果派20个工人，9天可以把砖用完，现在派若干名工人砌了6天后，调走6名工人，其余工人又工作4天才砌完，问原来有多少工人来砌墙？
4．一片牧草，每天在匀速生长，现在这片牧草可供120只羊吃20天或36头牛吃15天。如果一头牛吃的草量相当与4只羊的吃草量，那么这片牧场可供40头牛和32只羊吃多少天？
5．北京密云水库建有个泄洪洞，现在水库的水位已经超过安全线，并且水量还在以一个不变的速度增加，为了防洪，需要调节泄洪的速度，假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开一个泄洪闸，个小时以后水位降至安全线；若同时打开两个泄洪闸，个小时后水位降至安全线。根据抗洪形势，需要用个小时使水位降至安全线以下，则至少需要同时打开泄洪闸的数目为多少个？
6．现欲将一池塘水全部抽干，但同时有水匀速流入池塘．若用8台抽水机10天可以抽干；用6台抽水机20天能抽干．问：若要5天抽干水，需多少台同样的抽水机来抽水？
7．一个露天水池底部有若干同样大小的进水管，这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，多少分钟能将水池注满？
8．一个蓄水池的进水口每小时有40立方米的水注入池中，如果开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，如果开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，现在开动13台抽水机同时抽水，几个小时可以把这池水抽完？
9．一个牧场可供58头牛吃7天，或者可供50头牛吃9天。假设草的生长量每天相等，每头牛的吃草量也相等，那么，可供多少头牛吃6天？
10．由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供25头牛吃4天，或可供16头牛吃6天，那么可供多少头牛吃12天？
11．一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水．如果有12个人淘水，3小时可以淘完；如果只有5人淘水，要10小时才能淘完．如果要求2小时淘完，需要安排多少人淘水？
12．17头牛吃28公亩的草，84天可以吃完；22头牛吃同样牧场33公亩的草54天可吃完，几头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完？（假设每公亩牧草原草量相等，且匀速生长）
13．有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完．这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？如果桶没有裂缝由4个人来喝需要几天喝完？
14．三块牧场，场上的草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3公顷、10公顷和24公顷。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周。问第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周？
15．某水库建有10个泄洪闸，现有水库的水位已经超过安全线，上游河水还在按不变的速度流入。为了防洪，需调节泄洪速度。假设每个闸门泄洪的速度相同，经测算，若打开1个泄洪闸，30小时水位降至安全线；若打开2个泄洪闸，10小时水位降至安全线，现在抗洪指挥部队要求在2.5小时使水位降至安全线以下，至少要同时打开几个闸门？
16．8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，2头牛和2只羊每天共吃青草44千克，李大爷养了6头牛和1只羊每天要准备多少千克的青草？
17．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20级台阶后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过30级台阶到达地面．从站台到地面有多少级台阶．
18．牧场上有一片牧草，可以供27头牛吃6天，供23头牛吃9天，如果每天牧草生长的速度相同，那么这片牧草可以供21头牛吃几天？
19．一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽．如果有牛21头，几天能把草吃尽？
20．有一牧场，17头牛30天可将草吃完，19头牛则24天可将草吃完。现有牛若干头，吃6天后卖了4头，余下的牛再吃2天便将草吃完，问有牛多少头（草每日匀速生长）？
21．有一口井，用四部抽水机40分钟可以抽干，若用同样的抽水机6部，24分钟可以抽干，那么，同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
22．一水库原有存水量一定，河水每天入库．5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
23．甲、乙、丙三个仓库，各存放着数量相同的面粉，甲仓库用一台皮带输送机和12名工人，5小时可将甲仓库内面粉搬完；乙仓库用一台皮带输送机和28名工人，3小时可将仓库内面粉搬完；丙仓库现有2台皮带输送机，如果要用2小时把丙仓库内面粉搬完，同时还要多少名工人？（每个工人每小时工效相同，每台皮带输送机每小时工效也相同，另外皮带输送机与工人一起往外搬运面粉）
24．自动扶梯以均匀速度由下往上行驶，小明和小丽从扶梯上楼，已知小明每分钟走25级台阶，小丽每分钟走20级台阶，结果小明用了5分钟，小丽用了6分钟分别到达楼上．该扶梯共有多少级台阶？
25．某牧场长满了草，若用17人去割，30天可割尽；若用19人去割，只要24天便可割尽，假设草每天匀速生长，每人每天的割草量相同，问49人几天可割尽？
26．由于天气逐渐寒冷，牧场的草不仅不生长反而以固定的速度在减少．已知某块草地的草可供20头牛吃5天，可供15头牛吃6天，照这样计算，可以供几头牛吃10天？
27．有三块草地，面积分别是4公顷、8公顷和10公顷，草地上的草一样厚，而且长得一样快。第一块草地可供24头牛吃6周，第二块草地可供36头牛吃12周。问：第三块草地可供50头牛吃几周？
28．画展8：30开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点就不再有人排队；如果开5个入场口，8点45分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
29．有甲，乙两块匀速生长的草地，甲草地的面积是乙草地面积的三倍。30头牛12天能吃完甲草地上的草，20头牛4天能吃完乙草地的草。问几头牛10天能同时吃完两块草地上的草？
30．两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底．白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底．那么，井深多少米？
31．有一片草地，每天都在匀速生长，这片草可供16头牛吃20天，可供80只羊吃12天．如果一头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么10头牛与60只羊一起吃可以吃多少天？
32．一牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6周，或可供23头牛吃9周．那么，可供21头牛吃几周？
33．一片牧草，每天生长的速度相同。现在这片牧草可供20头牛吃12天，或可供60只羊吃24天。如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量，那么12头牛与88只羊一起吃可以吃几天？
34．林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果要4周吃光野果，则需有多少只猴子一起吃？（假定野果生长的速度不变）
35．快、中、慢三车同时从地出发沿同一公路开往 地，途中有骑车人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑车人。已知快车每分钟行800米，慢车每分钟行600米，中速车的速度是多少？
36．某牧场的牧草匀速生长，已知27头牛6天可以吃完牧草，23头牛9天可以吃完牧草。一群牛12天吃完这片牧草，这群牛有多少头？
37．某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
38．22头牛吃33亩草地上的草，54天可以吃完．17头牛吃28亩同样草地上的草，84天可以吃完．问：同样的牧草40亩可供多少头牛食用24天（每亩草地原有草量相等，草生长速度相等）？
39．一个小水库的存水量一定，河流均匀流入库内．5台抽水机10天可以把水抽干；6台抽水机8天可以把水抽干．若要4天抽干，需要同样的抽水机多少台？
40．一个装满了水的水池有一个进水阀及三个口径相同的排水阀，如果同时打开进水阀及一个排水阀，则30分钟能把一池水排空，如果同时打开进水阀和两个排水阀，则10分钟能把水池的水排空，问关闭进水阀并且同时打开三个排水阀，需要几分钟能排空水池的水？
41．东升牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草，牧草每天都在匀速生长，这片牧场可供18头牛吃16天，或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场，可供多少头牛吃6天？
42．有三片牧场，场上草长得一样密，而且长得一样快，它们的面积分别是3亩、10亩和24亩，12头牛4星期吃完第一片牧场的草；21头牛9星期吃完第二片牧场的草.问多少头牛18星期才能吃完第三片牧场的草？
43．因天气寒冷，牧场上的草不仅不生长，反而每天以均匀的速度在减少．已知牧场上的草可供33头牛吃5天，可供24头牛吃6天，照此计算，这个牧场可供多少头牛吃10天？
44．一牧场放牛58头，7天把草吃完；若放牛50头，则9天吃完。假定草的生长量每日相等，每头牛每日的吃草量也相同，那么放多少头牛6天可以把草吃完？
45．甲、乙、丙三车同时从地出发到地去．甲、乙两车的速度分别是每小时60千米和每小时48千米．有一辆卡车同时从地迎面开来，分别在它们出发后6小时、7小时、8小时先后与甲、乙、丙车相遇，求丙车的速度．
46．有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天能把草吃完；如果只放养24头牛，那么7天就把草吃完了，请问：
（1）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
（2）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
47．某商场八时三十分开门，但早有人来等候。从第一个顾客来到时起，每分钟来的顾客数一样多。如果开三个入口，八时三十九分就不再有人排队：如果开五个入口，八时三十五分就不再有人排队。那么，第一个顾客到达时是几点几分？
48．一个牧场上的青草每天都匀速生长．这片青草可供27头牛吃6天，或供23头牛吃9天，现有一群牛吃了4天后卖掉2头，余下的牛又吃了4天将草吃完．这群牛原来有多少头？
49．画展9点开门，但早有人排队等候入场，从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个检票口，9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达时间是8点多少分？
50．120头牛28天吃完10公顷牧场上的全部牧草，210头牛63天吃完30公顷牧场上的全部牧草，如果每公顷牧场上原有的牧草相等，且每公顷每天新生长的草量相同，那么多少头牛126天可以吃完72公顷牧场上的全部牧草？
51．早晨6点，某火车进口处已有945名旅客等候检票进站，此时，每分钟还有若干人前来进口处准备进站。这样，如果设立4个检票口，15分钟可以放完旅客，如果设立8个检票口，7分钟可以放完旅客。现要求5分钟放完，需设立几个检票口？
52．把一片均匀生长的大草地分成三块，面积分别为5公顷、15公顷和24公顷．如果第一块草地可以供10头牛吃30天，第二块草地可以供28头牛吃45天，那么第三块草地可以供多少头牛吃80天？
53．现有速度不变的甲、乙两车，如果甲车以现在速度的2倍去追乙车，5小时后能追上，如果甲车以现在速度的3倍去追乙车，3小时后能追上．那么甲车以现在的速度去追，几小时后能追上乙车？
54．建筑工地开工前已经运进一批砖，开工后每天运进相同数量的砖。如果派36个工人砌墙，24天可以把砖用完；如果派40个工人砌墙，20天可以把砖用完。现派工人若干名，砌8天后，有5名工人参加表彰大会，其余工人又工作两天，才把场上的砖用完，问原来派多少名工人？
55．有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排光。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光，需同时打开几个出水管？
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案
1．12天
【详解】略
2．3分钟
【分析】一个检票口每分钟能让25个人检票进站，8分钟通过200人，而每分钟有10人前来排队检票，8分钟来了80人，200减去80得到原有120人，然后考虑开两个检票口的情况。
【详解】解：
（人）
设x分钟后没有人排队；
答：检票开始后3分钟就没人排队。
【点睛】本题考查的是生活中的牛吃草问题，这里检票口对应牛，人对应草。
3．21名
【分析】依题意知开工前运进的砖相当于“原有草”开工后每天运进相同的砖相当于“草的生长速度”工人砌砖相当于“牛在吃草”。
【详解】所以设1名工人1天砌砖数量为“1”，列表分析得
15人 14天 15×14＝210：原有砖的数量＋14天运来砖的数量
20人 9天 20×9 ＝180：原有砖的数量＋9天运来砖的数量
从上面的表中可以看出（14－9）＝5天运来的砖为（210－180）＝30，即1天运来的砖为30÷5＝6
原有砖的数量为：180－6×9＝126；
假设6名工人不走，则能多砌6×4＝24份砖，则砖的总数为126＋24＋6×（6＋4）＝210
因为是10天工作完，所以有210÷10＝21名工人。
【点睛】本题其实是“牛吃草”类型，熟练掌握“牛吃草”类型解题方法是解决本题的关键。
4．10天
【分析】总草量可以分为牧场上原有的草和新长出的草两部分。牧场上原有的草是不变的，新长出的草虽然在变化，但因为是匀速生长，所以这片草地每天新长出的草的数量是相同的，即每天新长出的草量是不变的。求出每天新长出草的量。再将某一组的用草总量减去若干天的生长量，即是原有的牧草量。解题时把羊转化成牛或把牛转化成羊。
【详解】先把120只羊和32只羊转换成牛：120÷4=30（头）
32÷4=8（头）
设每头牛每天吃草量为1份。
每天新生长的草量：（30×20-36×15）÷（20-15）
=（600-540）÷5
=60÷5
=12（份）
这片牧草原有草量：
36×15-12×15=360（份）
40头牛和32只羊一共吃的天数：
360÷[（40+8）-12]
=360÷[48-12]
=360÷36
=10（天）
答：这片牧场可供40头牛和32只羊一起吃10天。
【点睛】本题是较为复杂的牛吃草问题，这种问题关键是求出草每天生长的份数和草地原有的草的份数；可以利用两种假设条件求出；本题需要注意把羊的只数转化为牛的头数便于解答。
5．8个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，根据“每小时增加的水量＝总量差÷时间差”，求出每小时增加的水量；再根据“原有水量超过安全线的部分＝（泄洪闸数－每小时增加的水量）×时间”，求出原有的水量超过安全线的部分；最后用原有水量÷时间＋每小时增加的水量，即可求出需要打开的泄洪闸数量。
【详解】设每个泄洪闸每小时泄洪的量为“1”，则水库每小时增加的水量为：
（1×30－2×10）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5
原有的水量超过安全线的部分有：
（1－0.5）×30
＝0.5×30
＝15
如果要用个小时使水位降至安全线以下，至少需要打开泄洪闸的个数：
15÷2＋0.5
＝8（个）
答：至少需要同时打开泄洪闸的数目为8个。
【点睛】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，准确找到等量关系是解题的关键。
6．12台
【详解】解：设1台抽水机1天的抽水量为1单位，则池塘每天的进水速度为：（6×20-8×10）÷（20-10）=4单位，池塘中原有水量：6×20-4×20=40单位．若要5天内抽干水，需要抽水机40÷5+4=12台．
7．10分钟
【详解】试题分析：此题可以用牛吃草的算法进行解答．
设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8．一分钟雨水下的就是8个单位的量，也就是相当于8个水管同时注水的量．
然后水池的总量是24×5+8×5=160，下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是8+8=16，然后160÷（8+8）=10分钟，据此解答即可．
解：①设1个水管1分钟注入水池的水量为1，则蓄水池1分钟注入水池的雨水量为：
（24×5﹣12×8）÷（8﹣5）=8
②水池的总量是：24×5+8×5=160
③下雨量相当于8个水管的注水量，所以每分钟注水总量是
8+8=16
160÷（8+8）=10（分钟）
答：如果打开8根进水管，10分钟能将水池注满．
点评：此题的解法是把工程为题转化成牛吃草问题来解答，很好理解．所以希望同学们在今后的学习中，遇到问题可灵活处理．
8．0.9小时
【分析】为方便计算，这里设一台抽水机一小时抽一份水，可以求出两次水量：
即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，其中进水后每小时有40立方米的水，则2.5小时进水100立方米，出水的时间5台总共是12.5个小时；
开动8台抽水机1.5小时就把一池水抽完，则1.5小时进水60立方米，出水的时间是8台总共12个小时；
则两次抽水的时间相差0.5小时，也就是相差40立方米的水，求出每台抽水机每小时抽水量为80立方米；
然后求出蓄水池的容积，利用某一次的水量去掉新增加的水量乘所用时间，即开动5台抽水机2.5小时就把一池水抽完，则5台抽水机每小时抽400立方米的水，同时进水口每小时有40立方米的水，即每小时进水360立方米，2.5小时进水900立方米，也就是这个蓄水池有900立方米的水。
每台抽水机每小时抽水80立方米，13台抽水机每小时抽水1040立方米的水，每小时有40立方米的进水，即每小时抽出1000立方米的水，用除法得出900立方米需要的时间。
【详解】（40×2.5－40×1.5）÷（5×2.5－8×1.5）
＝（100－60）÷（12.5－12）
＝40÷0.5
＝80（立方米）
（80×5－40）×2.5
＝（400－40）×2.5
＝360×2.5
＝900（立方米）
900÷（80×13－40）
＝900÷（1040－40）
＝900÷1000
＝0.9（小时）
答：开动13台抽水机同时抽水，0.9小时可以把这池水抽完。
【点睛】这是一种牛吃草的问题，将抽水机每小时抽水的立方数看成1份水，得出对对应的数值。
9．64头
【分析】设1头牛1天吃1份草，先根据题目给出的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑可供多少头牛吃6天。
【详解】设1头牛1天吃1份草；
（份/天）
（份）
（头）
答：可供64头牛吃6天。
【点睛】本题考查的是基础的牛吃草问题，求出草速和原草量是解题的关键。
10．7头
【分析】先求出25头牛4天吃草的份数，以及16头牛6天吃草份数，用份数差除以天数差求出青草每天减少的份数；再求出牛吃草前牧场有草的份数，减去12天每天减少的份数，就是12天这些牛吃完的份数；再用12天这些牛吃完的份数除以吃的天数12天，就能得到这些草可供多少头牛吃12天。
【详解】青草每天减少：
（25×4－16×6）÷（6－4）＝2（份）
牛吃草前牧场有草：
25×4＋2×4＝108（份）
12天吃完需要牛的数量为：
（108－12×2）÷12＝7（头）
答：可供7头牛吃12天。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答的关键是求出青草每天减少的数量。
11．17人
【详解】这道题是“牛吃草问题”的一个变化题。已流进的水，加上3小时流进的水，每小时需要（12×3）人舀完，也就是36人用1小时才能舀完。已流进的水，加上10小时流进的水，每小时需要（5×10）人舀完，也就是50人用1小时才能舀完。通过比较，我们可以得出1小时内流进的水及船中已流进的水。
1小时流进的水，几人用1小时能舀完：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2（人）
已流进的水：（12－2）×3＝30（份））
已流进的水加上2小时流进的水，需多少人1小时舀完：30＋2×2＝34（人）
用2小时来舀完这些水需要：34÷2＝17（人）
12．头
【分析】由于三种情况下草地的大小是不一样的，那么原草量和草的增长量都是不同的，这里需要进行转化，求出每公亩牧场每天的牧草生长量，以及每公亩牧场的原草量，然后再考虑多少头牛吃40公亩的草，24天可吃完。
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，22头牛54天吃掉份，说明每公亩牧场54天提供份牧草；17头牛84天吃掉份，说明每公亩牧场84天提供份牧草。每公亩牧场天多提供份牧草，说明每公亩牧场每天的牧草生长量为份，原有草量为份。
如果是40公亩的牧场，原有草量为份，每天新长出份，24天共提供牧草份，可供头牛吃24天。
答：35头牛吃同样牧场40公亩的草，24天可吃完。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，当多块草地的面积不一样时，需要求出单位面积的增长量及单位面积的原草量。
13．4人 10天
【详解】一桶酒相当于原有“草”，喝酒人相当于“牛”，漏掉酒相当于草在减少，设1人1天喝酒量为“1”
6人 4天 6×4＝24：原有酒－4天自然减少的酒
4人 5天 4×5＝20：原有酒－5天自然减少的酒
从上面看出：1天减少的酒为（24－20）÷（5－4）＝4，可供4人喝一天．
原有酒为：24＋4×4＝40，由4个人来喝需要：40÷4＝10（天）．
14．头
【分析】设1头牛1周吃草量为“1”。第一块牧场饲养12头牛，可以维持4周，相当于1公顷牧场可供4头牛吃4周；第二块牧场饲养25头牛，可以维持8周，相当于1公顷牧场可供2.5头牛吃8周。然后求出1公顷牧场1周新生长的草量及1公顷牧场原有草量，再考虑第三块牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18周。
【详解】1公顷牧场1周新生长的草量为：
1公顷牧场原有草量为：
24公顷牧场每天新生长的草量为，原有草量为；
若想维持18周，需要饲养：（头）牛。
答：需要饲养40头牛。
【点睛】本题考查的是复杂的牛吃草问题，求出1公顷牧场的草速及1公顷牧场原有草量是解题的关键。
15．7个
【分析】设每个泄洪闸每小时泄洪1份，先求上游的河水的增加速度为：（30×1－10×2）÷（30－10）＝0.5（份）；再求安全线以上的原有的水量为：30×1－0.5×30＝15（份）；至少要同时打开个闸门个数为：（15＋0.5×2.5）÷2.5＝6.5个，为了确保在2.5个小时内使水位降至安全线以下，需要用“进一法”求出得数。
【详解】解：设每个泄洪闸每小时泄洪1份，
（30×1－10×2）÷（30－10）
＝10÷20
＝0.5（份）
30×1－0.5×30
＝30－15
＝15（份）
（15＋0.5×2.5）÷2.5
＝16.25÷2.5
≈7（个）
答：要求在2.5个小时内使水位降至安全线以下，至少要同时打开7个。
【点睛】本题是牛吃草问题，关键是求出草的生长速度（本题相当于每小时的泄洪量）和草地原有的份数（本题相当于安全线以上的原有的水量）。
16．6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草
【详解】试题分析：根据题意可以得出：8头牛+3只羊=136千克①，2头牛+2只羊=44千克②，用①﹣②即可求出6头牛和1只羊吃草的量．
解答：解：由题意可得：
8头牛+3只羊=136千克①，
2头牛+2只羊=44千克②，
①﹣②可得：
6头牛+1只羊=136﹣44=92千克
答：6头牛和1只羊每天要准备92千克的青草．
点评：解决这类问题的关键是利用牛吃的草量得出数量关系，可根据数量关系和要求的问题，适时的将条件进行转化．
17．60级
【详解】本题非常类似于“牛吃草问题”，如将题目改为：
“在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯．小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈一级台阶，那么他走过20秒后到达地面；如果每秒向上迈两级台阶，那么走过15秒到达地面．问：从站台到地面有多少级台阶？”
采用牛吃草问题的方法，电梯秒内所走的阶数等于小强多走的阶数：阶，电梯的速度为阶/秒，扶梯长度为（阶）．
18．12天
【详解】根据题意，设每头牛每天吃“1”份草，先求出牧场每天的长草量，再求出牧场原有的草量，由此即可算出这片牧草可供21头牛吃的天数．
解：设每头牛每天吃“1”份草．
每天新生草量为：
（23×9-27×6）÷（9-6）
=（207-162）÷3
=45÷3
=15（份）
原有草量为：27×6-15×6=72（份）
21头牛吃的天数：
72÷（21-15）
=72÷6
=12（天）
答：这片牧草可供21头牛吃12天．
19．12天
【分析】摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
解答这类问题关键是要抓住牧场青草总量的变化．设1头牛1天吃的草为"1"，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45．为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）＝3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
现从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃．由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
【详解】第一次吃草量27×6=162
第二次吃草量23×9=207
每天生长草量45÷3=15
原有草量（27-15）×6=72或162-15×6=72
21头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么72÷6=12（天）
20．40头
【分析】牛吃草问题的一个变化就是牛的数量的改变，对于牛减少了或者增加了，我们应该假设牛没有减少或增加，相应的增加或减少一部分草的总量，然后就可以按照基本的牛吃草问题来处理了。
【详解】设1头牛1天吃1份草，则牧草每天的生长量：份；原有草量：份。
我们可以假设这4头牛没卖，要保证这4头牛在最后两天有草吃，我们必须增加4×2＝8份的草。这样就相当于所有的牛都吃了8天的草。假设牛的数量保持不变，连续吃6＋2＝8天，共需要牧草240＋9×8＋4×2＝320份，因此有牛320÷8＝40头。
【点睛】先假设牛没有变化，进而草的总量也相应改变，就转变成常规的牛吃草问题来解决。
21．30分钟
【详解】这是典型的牛吃草问题，要先求出变化的量（井每分钟涌出的水量）和不变的量（井里原有的水量）；由于每台抽水机的工作效率是一定的，所以可以用4部抽水机和6部抽水机的工作总量之差÷时间差（40-24）即为井每分钟涌出的水量，然后用四部抽水机40分钟的工作总量-40分钟涌出的水量就是井里原有的水量，进而可以求出同样用抽水机5部，多少时间可以抽干？
解：设每台抽水机每分钟的抽水量为1份．
井每分钟涌出的水量为：
（4×40-6×24）÷（40-24）
=16÷16
=1（份）
井里原有水量为：4×40-40×1=120（份）或6×24-24×1=120（份）；
井每分钟涌出的水即1份，要用1台抽水机去抽，剩下5-1=4（台）抽水机就要去抽原有的水：120÷（5－1）
=120÷4
=30（分钟）
答：同样用抽水机5部，30分钟可以抽干．
22．12台
【详解】水库原有的水与20天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
水库原有的水与15天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
每天流入的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
原有的水可供多少台抽水机抽1天？(台).
若6天抽完，共需抽水机多少台？(台).
23．36名
【分析】设1个工人1小时搬1份面粉。甲仓库中12个工人5小时搬了份，乙仓库中28个工人3小时搬了份，说明甲仓库的传送机5－3＝2小时多输送了84－60＝24份面粉，即每小时输送24÷2＝12份，仓库中共有面粉份。丙仓库中120份面粉需在2小时内搬完，每小时需搬份，因此需要工人名。
【详解】（份）
（份）
5－3＝2（小时）
84－60＝24（份）
24÷2＝12（份）
＝
＝120（份）
（份）
＝
＝（名）
答：同时还要36名工人。
【点睛】此题利用牛吃草问题的思路解答，解题时要先求出输送机每小时工效，然后解得仓库中共有面粉数，最后回答问题。
24．150级
【详解】在这道题中，“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”，“草”变成了“台阶”，“牛”变成了“速度”,所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答．
25．6天
【分析】设每人每天割1份草，根据题中的两种情况求出原草量和草的增长速度，再考虑49人几天可割尽。
【详解】
（份/天）
（份）
（天）
答：49人6天可割尽。
【点睛】本题实质上考查的是牛吃草问题，找出与经典牛吃草问题的对应关系，然后再按照牛吃草问题求解。
26．5头
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，那么每天自然减少的草量为：，原有草量为：；
10天吃完需要牛的头数是：(头)．
27．9周
【分析】之前我们讲的所有的牛吃草问题都是在同一块草地上，草地的面积是固定不变的。然而这道题却有三块面积不同的草地，我们可以把它转化成相同的，方法是分别转化成1公顷然后再进行计算。
【详解】设1头牛1周吃1份牧草。24头牛6周吃掉24×6＝144份，说明每公顷草地6周提供144÷4＝36份牧草；36头牛12周吃掉36×12＝432份，说明每公顷草地12周提供432÷8＝54份牧草。每公顷草地12－6＝6周多提供54－36＝18份牧草，说明每公顷草地每周的牧草生长量是18÷6＝3份，原有草量是36－3×6＝18份。10公顷草地原有18×10＝180份牧草，每周新增3×10＝30份，可供50头牛吃180÷（50－30）＝9周。
【点睛】对于面积不同的情况，我们先把它转化成面积相同，通常的做法是将所有的面积都转化成单位面积然后进行计算。
28．7：30
【分析】设每分钟1个入口进入的人数为1个单位。8：30到9：00共30分钟3个入口共进入。8：30到8：45共15分钟5个入口共进入，15分钟到来的人数，每分钟到来。8：30以前原有人。所以应排了（分钟），即第一个来人在7：30。
【详解】
＝
＝15
9：00－8：30＝30（分钟）
8：45－8：30＝15（分钟）
30－15＝15（分钟）
15÷15＝1
＝90－30
＝60
（分钟）
8：30－60分＝7：30
答：第一个观众到达的时间是7：30。
【点睛】解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每分新来的人的数量，再求出原有观众的数量，进而解答题中所求的问题。
29．44头
【分析】这道题中两块草地的面积不同，但是没有具体告诉我们面积是多少，只是告诉我们面积的倍数关系。我们可以把两块草地转化为一块草地来计算。
【详解】30×12＝360（份）
20×3×4＝240（份）
（360－240）÷（12－4）
＝120÷8
＝15（份）
360－12×15
＝360－180
＝180（份）
（180＋180÷3）÷10＋（15＋15÷3）
＝（180＋60）÷10＋（15＋5）
＝240÷10＋20
＝24＋20
＝44（头）
答：44头牛10天能同时吃完两块草地上的草。
【点睛】面积有倍数关系和动物的食量有倍数关系本质上是相同的，我们都要把它们转化为单一的面积或动物后再进行计算。
30．15米
【分析】一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，白天爬；20×5=100（分米）；另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底，白天爬：15×6=90（分米）．黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的．说明，每夜下滑：100﹣90=10（分米）．那么井深就是：（10+20）×5=150（分米）=15（米），或：（15+10）×6=150（分米）=15（米）．
【详解】（20×5﹣15×6+20）×5，
=30×5，
=150（分米）
=15（米）．
答：井深15米．
31．8天
【分析】：这道题又有一个新的变化，不是只有牛了，而是有牛又有羊，表面上看起来很复杂，但是冷静的分析一下，因为题目告诉我们1头牛一天的吃草量等于4只羊一天的吃草量，因此我们可以把4只羊换成1头牛，这样就只剩一种动物了．80只羊可以换成20头牛，60只羊可以换成15头牛．
【详解】设1头牛1天吃1份牧草，那么16头牛20天一共吃了16×20=320份草，20头牛12天吃了240份草，每天长草量为（320-240）÷（20-12）=10份草，原有的草量为320-10×20=120份草，现在有10+15=25头牛，其中吃原有草的牛有25-10=15头，那么可以吃120÷15=8天．
【点睛】不论是有几种动物，只要他们之间互相有联系，那么都可以把它们转化成一种动物来操作．
32．12周
【详解】将1头牛1周吃的草看做1份，则27头牛6周吃162份，23头牛9周吃207份，这说明3周时间牧场长草207-162＝45（份），即每周长草15份，牧场原有草162－15×6＝72（份）．21头牛中的15头牛吃新长出的草，剩下的6头牛吃原有的草，吃完需72÷6＝12（周）．
33．5天
【分析】设1头牛1天的吃草量为“1”，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，只羊的吃草量等于头牛的吃草量，所以草的生长速度为，原有草量为，12头牛与88只羊一起吃可以吃：（天）
【详解】
＝
＝10
＝
＝
＝
＝5（天）
答：那么12头牛与88只羊一起吃可以吃5天。
【点睛】牛吃草问题得以解决的前提条件是每头牛单位时间内吃的草量是相同的。需要特别注意的是，若干头牛一定时间内的吃草量与草场同样时间内的草总量是相等的。解题时要先求出长草速度，然后解得原草量数，最后回答问题。
34．33只
【分析】把每只猴吃的野果数量视为1份，23只猴9周吃掉23×9＝207份，21只猴12周吃掉21×12＝252份，那么12周与9周时间相差的252－207＝45份就是12－9＝5周新长的，则每周新长（252－207）÷（12－9）＝15份，原有野果207－15×9＝72份，4周吃完，那么有猴子72÷4＝18只，每周新长的15份可共15只猴子吃，所以一共有猴子18＋15＝33只，据此解答即可。
【详解】设一只猴子一周吃的野果为“”，则野果的生长速度是
＝45÷3
＝15，
原有的野果为
＝8×9
＝72，
如果要4周吃光野果，则需有
＝18＋15
＝33（只）
答：需有33只猴子一起吃。
【点睛】这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出野果每天长的份数和原来野果的份数为本题解答的关键。
35．750米/分
【分析】通读题意，由两个未知量，即骑人的速度、汽车出发时骑车人与A点的距离．只要求出这个两个未知量，便可解答本题。先求出快车与慢车的距离；再求出汽车人的速度，然后求出快车出发时与骑车人的距离，即可求出中速车速度。
【详解】（1）快车与慢车的距离为：
（800－600）×7
＝200×7
＝1400（米）；
（2）骑车人的速度：
600－1400÷（14－7）
＝600－1400÷7
＝600－200
＝400（米）；
（3）快车出发时与骑车人的距离：
（800－400）×7
＝400×7
＝2800（米）；
（4）中速车速度：
400＋2800÷8
＝400＋350
＝750（米）
答：中速车的速度是750米。
【点睛】此题巧妙地安排了三个追及事件，需要考生灵活获取信息。
36．21头
【分析】牛的头数×吃的天数＝原有牧草和相应天数生长的牧草，因此（23×9－27×6）表示（9－6）天生长的牧草，用除法求出每天生长出来的牧草，牛的头数×吃的天数－每天生长的牧草×吃的天数＝原有牧草，原有的牧草加12天新增的牧草，最后再除以12，就可以求出一共有牛的头数。
【详解】（23×9－27×6）÷（9－6）
＝（207－162）÷3
＝45÷3
＝15（份）
27×6－15×6
＝（27－15）×6
＝12×6
＝72（份）
（72＋12×15）÷12
＝（72＋180）÷12
＝252÷12
＝21（头）
答：这群牛有21头。
【点睛】解决“牛吃草”问题的关键是要求出牧场上的“老草”有多少，“新长出的草”是多少。
37．12分钟
【分析】此题重点要理清题中的数量关系，弄清旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客．等候检票的旅客人数在变化，“旅客”相当于“草”，“检票口”相当于“牛”，可以用牛吃草问题的解法求解．设1个检票口1分钟检票的人数为1份．因为4个检票口30分钟通过（4×30）份，5个检票口20分钟通过（5×20）份，说明在（30-20）分钟内新来旅客（4×30-5×20）份，可求每分钟新来旅客数量．假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客数量．同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要时间可求．
【详解】每分钟新来旅客：（4×30-5×20）÷（30-20）=2（份）
原有旅客为：（4-2）×30=60（份）或（5-2）×20=60（份）
开7个检票口需要时间：60÷（7-2）=12（分）
答：需要12分钟．
38．35头
【详解】解：设每头牛每天吃草量为1份，每亩原有草量为x份，每天每亩新长草量为y份，
54×（22-33y）=33x，①
84×（17-28y）=28x，②
把方程①②联立，解得：y=0.5，x=9
那么：（40×9+0.5×40×24）÷24=360÷24+20=35（头）；
答：40亩草地可供35头牛食用24天．
【点睛】本题与一般的牛吃草的问题有所不同，关键的是求出青草的每天生长的速度（份数）和草地原有的草的份数；知识点：（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量；牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草量．
39．11台
【分析】设一台抽水机一天抽水量为1份，则5台抽水机10天抽的水量为5×10=50（份）；6台抽水机8天抽的水量为6×8=48（份）从图上可以看出，5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10－8=2（天）河水流入的量．
【详解】解：河水每天流入水库的水量为：（5×10－6×8）÷（10－8）=1(份)
水库原有水量为：5×10－1×10=40（份）
4天抽干水库需要的抽水机台数：（40+1×4）÷4=11（台）
答：若要4天抽干，需要同样的抽水机11台．
40．5分钟
【分析】本题所给条件中只给出了每次所开进水阀、出水阀的数量及排完水所需时间，没有给出进水、出水具体的数量，所以可设水池容量为１ ，每个进水阀每分钟进水量为x ，排水阀每分钟排水量为y ，两次排水量是一样的为１ ，由此可列式为 ，由此求出一个进水阀和一个出水阀的效率，再据已知条件求出同时打开三个排水阀，需多少分钟才能排完水池的水。
【详解】解：设进水阀和排水阀的效率分别为x和y；
将第二个算式乘3；
则30（y＋y）－30x＝3
30x＝60y－3；
将第二个算式代入第一个算式中；
30y－（60y－3）＝1
30y＝2
；
＝1÷
＝5（分）
答：单开3个排水阀5分钟能排完水池的水。
【点睛】解答本题的关键是抓住前两次的排水量一致，分别设出排水和进水的效率，列出两个等量关系式，进而求出排水量。
41．99头
【分析】设每头牛每天吃1份，这样18头牛吃16天共18×16＝288份，而27头牛吃8天共27×8＝216份，多出来288－216＝72份就是16－8＝8天多长出来的，所以每天草长9份，这样原来草总共是288－9×16＝144份，现在牧场有6000平方米，所以是原来的3倍，所以现在草有144×3＝432份，每天长9×3＝27份，这样每天新长的草要27头牛吃，而原来的草要吃6天，要432÷6＝72头牛，所以总共要：72＋27＝99头牛。
【详解】设1头牛1天的吃草量为“1”，摘录条件，将它们转化为如下形式方便分析：
18头牛 16天 18×16＝288：原有草量＋16天自然增加的草量
27头牛 8天 27× 8＝216：原有草量＋8天自然增加的草量
从上看出：2000平方米的牧场上16－8＝8天生长草量是：
288－216＝72
所以1天生长草量是72÷8＝9；
那么2000平方米的牧场上原有草量：
288－16×9
＝288－144
＝144
或216－8×9
＝216－72
＝144
则6000平方米的牧场1天生长草量是：
9×（6000÷2000）
＝9×3
＝27；
原有草量：
144×（6000÷2000）
＝144×3
＝432
6天里，西侧草场共提供草：
432＋27×6
＝432＋162
＝594
可以让594÷6＝99（头）牛吃6天。
答：可供99头牛吃6天。
【点睛】牛吃草问题关键是求出原来牧场中草的份数和草每天生长的份数。
42．36头
【分析】吃草总量=一头牛每星期吃草量×牛头数×星期数.根据这一计算公式，可以设定“一头牛每星期吃草量”作为草的计量单位.
为了计算简便，不妨假定牧场面积用3亩作“单位”来计算，注意10=3×3，21=7×3，因此题目中第二个条件，可以改变为7头牛9星期吃完3亩草地上原有草和新长出来的草．
【详解】对3亩草地来说，
原有草+4星期新长的草=12×4.
原有草+9星期新长的草=7×9.
由此可得出，每星期新长的草是（7×9-12×4）÷（9-4）=3.
那么原有草是7×9-3×9=36（或者12×4-3×4）.
对第三片牧场来说，原有草和18星期新长出草的总量是（36+3×18）×（24÷3）=90×7.2
这些草能让90×7.2÷18=36（头）牛吃18个星期.
答：36头牛18个星期能吃完第三片牧场的草.
43．6头
【分析】根据题意，设每头牛每天吃草量为1份。33头牛5天的吃草量为（33×5）份，24头牛6天的吃草量为（24×6）份，两种方式相差（33×5－24×6）份，再除以相差的天数（6－5）天，求出牧场上的草每天减少的量；
再用33头牛5天的吃草量加上草5天减少的量，求出牧场上原有的草量；
最后用原有的草量减去10天减少的草量，再除以10天，即可求出这个牧场可供几多少头牛吃10天。
【详解】设每头牛每天吃草量为1份。
每天草的减少量：
（33×5－24×6）÷（6－5）
＝（165－144）÷1
＝21÷1
＝21（份）
原有草量：
33×5＋21×5
＝165＋105
＝270（份）
可供吃10天的牛有：
（270－21×10）÷10
＝（270－210）÷10
＝60÷10
＝6（头）
答：这个牧场可供6头牛吃10天。
【点睛】本题考查牛吃草问题，关键是求出草每天减少的数量和原有的草量。
44．64头
【分析】因为草的生长量每天相等，所以先求出每天草的生长量，再求原来有多少草；将原有的草加上生长的草，再除以6天即可求出。
【详解】设1头牛1天的吃草量为1个单位，则每天生长的草量为：
＝44÷2
＝22
原有草量为：
＝450－198
＝252
＝384÷6
＝64（头）
答：放64头牛6天可以把草吃完。
【点睛】熟练掌握牛吃草问题的一般解法是解决本题的关键。
45．39千米/小时
【详解】相遇问题可以看成是草匀速减少的过程，全程看成是原有草量，卡车速度看成是草匀速减少的速度．所以：
卡车速度为：（千米/时）
全程：（千米）
丙车速度为：（千米/时）
46．（1）5天（2）14头
【详解】试题分析：（1）设每头牛每天吃1份草．18头牛，则10天吃完草，说明10天长的草+原来的草共：18×10=180份； 24头牛，7天吃完，说明7天长的草+原来的草共24×7=168份； 所以（10﹣7=3）天长的草为180﹣168=12份，即每天长4份，这样原来草为180﹣4×10=140份，那么草地每天长的草够4头牛吃一天．如果放养32头牛，4头牛吃新长出的草，原来的草32﹣4=28头牛可以吃140÷28=5天．
（2）那么草地每天长的草够4头牛吃．吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛数140÷14=10（头），
再加上每天新长出的草可共4头牛吃，所以要放养10+4头牛，才能恰好14天把草吃完．
解：（1）设每头牛每天吃1份草，
每天长出的草：（18×10﹣24×7）÷（10﹣7）
=（180﹣168）÷3
=12÷3
=4（份）
原来的草：180﹣4×10=140（份）
放养32头牛可吃：140÷（32﹣4）
=140÷28
=5（天）
答：如果放养32头牛，5天可以把草吃完．
（2）吃原来的140份，恰好14天吃完，要有的牛：140÷14=10（头）
10+4=14（头）
答：要放养14头牛，才能恰好14天把草吃完．
点评：这是典型的牛吃草问题，利用题中的两种假设求出草每天长的份数和原来草的份数为本题解答的突破口．
47．7点45分
【详解】设每个入口每分钟能放进商场的人数为一份；从八时三十分到八时三十九分经过了：9分钟；从八时三十分到八时三十五分经过了：5分钟；
每分钟增加的人数：（9×3－5×5）÷（9－5）
＝（27－25）÷4
＝2÷4
＝0.5 （份）；
原有等候的人数：9×（3－0.5）
＝9×2.5
＝22.5（份）；
从第一个顾客来到时起，到八时三十分开门经过的时间是：22.5÷0.5＝45（分钟）；
所以第一个顾客到达时是：7点45分；
答：第一个顾客到达时是7点45分。
48．25头
【详解】设每头牛每天的吃草量为1份．每天新生的草量为：（23×9-27×6）÷（20-10）=15份，原有的草量为（27-15）×6=72份．如两头牛不卖掉，这群牛在4+4=8天内吃草量72+15×8+2×4=200份．所以这群牛原来有200÷8=25头
49．8点15分
【分析】设每个入场口每分钟进1份人，开3个入场口，9分钟就不再有人排队，开5个入场口，5分钟就不再有人排队，根据这两种情况求出原有的人和每分钟来多少人，然后确定第一个人来的时间。
【详解】
（份/分）
（份）
（分）
9点－45分＝8点15分
答：第一个观众到达时间是8点15分。
【点睛】需要注意的是，人数不可以是小数，但这里表示的是份数，是可以是小数的。
50．360头
【详解】设1头牛1天吃1份牧草．
120头牛28天吃掉120×28＝3360份，说明每公顷牧场28天提供3360÷10＝336份牧草；
210头牛63天吃掉210×63＝13230份，说明每公顷牧场63天提供13230÷30＝441份牧草；
每公顷牧场63－28＝35天多提供441－336＝105份牧草，说明每公顷牧场每天的牧草生长量为105÷35＝3份，原有草量为336－28×3＝252份．
如果是72公顷的牧场，原有草量为252×72＝18144份，每天新长出3×72＝216份，
126天共计提供牧草18144＋126×216＝45360份，可供45360÷126＝360头牛吃126天．
51．11个
【详解】设1个检票口1分钟放进1个单位的旅客。
①1分钟新来多少个单位的旅客
＝4÷8
＝
②检票口开放时已有多少个单位的旅客在等候，
4×15－×15
＝60－
＝52
③5分时间内检票口共需放进多少个单位的旅客
52＋×5
＝52＋
＝55
④设立几个检票口
（个）
52．42头
【详解】试题分析：这是一道比较复杂的牛吃草问题．把每头牛每天吃的草看作1份，因为第一块草地5公顷面积原有草量+5公顷面积30天长的草=10×30=300份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积30天长的草是300÷5=60份；因为第二块草地15公顷面积原有草量+15公顷面积45天长的草=28×45=1260份，所以每公顷面积原有草量和每公顷面积45天长的草是1260÷15=84份，所以45﹣30=15天，每公顷面积长84﹣60=24份；则每公顷面积每天长24÷15=1.6份．所以，每公顷原有草量60﹣30×1.6=12份，第三块地面积是24公顷，所以每天要长1.6×24=38.4份，原有草就有24×12=288份，新生长的每天就要用38.4头牛去吃，其余的牛每天去吃原有的草，那么原有的草就要够吃80天，因此288÷80=3.6头牛所以，一共需要38.4+3.6=42头牛来吃．
解：设每头牛每天的吃草量为1，则每公顷30天的总草量为：10×30÷5=60；
每公顷45天的总草量为：28×45÷15=84；
那么每公顷每天的新生长草量为（84﹣60）÷（45﹣30）=1.6；
每公顷原有草量为：60﹣1.6×30=12；
那么24公顷原有草量为：12×24=288；
24公顷80天新长草量为24×1.6×80=3072；
24公顷80天共有草量3072+288=3360；
所以有3360÷80=42（头）．
答：第三块地可供42头牛吃80天．
点评：本题为典型的牛吃草问题，要根据“牛吃的草量﹣生长的草量=消耗原有草量”这个关系式认真分析解决．
53．15小时
【详解】设甲车现在的速度为每小时行单位“1”，那么乙车的速度为：（2×5-3×3）÷（5-3）=0.5
乙车原来与甲车的距离为：2×5-0.5×5＝7.5
所以甲车以现在的速度去追，追及的时间为：7.5÷（1-0.5）=15（小时）
54．65名
【分析】砖的总数量可以分为工地上原有的砖和新运进的砖两部分，工地上原有的砖是不变的，新运进的砖虽然在变化，但因为是匀速变化，所以工地上每天新运进的砖的数量是相同的，即每天新运进的砖的数量是不变的。可求出每天新运进的砖的数量，再求出工地上原有的砖的数量，最后求出问题。
【详解】解：假设每人每天砌砖的块数为单位“1”。
每天运进砖的数量是：（36×24-40×20）÷（24-20）
=（864-800）÷4
=16（份）
原有砖的数量：
40×20-16×20=480（份）
(3)原来派的工人数：
[480+ 16×（8+2）+5×2]÷（8+2）
=[480+ 16×10+5×2]÷（8+2）
=[480+ 160+10]÷10
=650÷10
=65（名）
答：原来派65名工人砌墙。
【点睛】求出每天新运进的砖的数量和工地上原有的砖的数量是解答本题的关键。
55．需同时打开6根出水管
【分析】假设打开一根出水管每小时可排水“1份”，那么8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）；两种情况比较，可知3小时内进水管放进的水是30－24＝6（份）；进水管每小时放进的水是6÷3＝2（份）；在4.5小时内，池内原有的水加上进水管放进的水，共有8×3＋（4.5－3）×2＝27（份）；由此解答即可。
【详解】假设打开一根出水管每小时可排出水“1份”，8根出水管开3小时共排出水8×3＝24（份）；5根出水管开6小时共排出水5×6＝30（份）。
30－24＝6（份）
这6份是“6－3＝3”小时内进水管放进的水。
（30－24）÷（6－3）
＝6÷3
＝2（份）
这“2份”就是进水管每小时进的水。
[8×3＋（4.5－3）×2]÷4.5
＝[24＋1.5×2]÷4.5
＝27÷4.5
＝6（根）
答：需同时打开6根出水管。
【点睛】此题属于牛吃草问题，解答关键是把打开一根出水管每小时可排水“1份”，进一步分析推理求解。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
同课章节目录