数学：9.1《矩阵的概念》课件（1）（沪教版高二上）

课件19张PPT。9.1 矩阵的概念上海八中 许颖 刘艳娥2009年12月8日一、问题情境用加减消元法解下列二元一次方程组：12矩形数表34方程组的解二、矩阵的有关概念我们把上述矩形数表叫做矩阵，其中矩阵 叫做方程组的系数矩阵，它是2行2列的矩阵，记做A2?2; 矩阵 叫做方程组的增广矩阵， 它是2行3列的矩阵，记做A2?3 .1. 矩阵矩阵中的每个数叫做矩阵的元素。2. 系数矩阵和增广矩阵1行2列的矩阵(1,-2)，(3,1)叫做系数矩阵的
两个行向量；2行1列的矩阵 叫做系数矩阵的
两个列向量。3. 行向量与列向量我们把对角线元素为1，其余元素为0
的方阵叫做单位矩阵，如 。当行数与列数相等时，该矩阵称为方矩阵，
简称方阵。 如 是2阶方阵。 请大家阅读书本第74页，了解矩阵的这些概念。4. 方阵与单位矩阵三元一次方程组方程组的系数矩阵： 是3阶方阵，记为A3?3方程组的增广矩阵：三、概念的深化记为A3?43阶单位矩阵: 一般地，由m?n个数aij?R(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)
排成的m行n列矩阵的形式：叫做m?n阶矩阵，记做Amn，
其中aij(i=1,2,…,m，j=1,2,…,n)
叫做矩阵第i行第j列的元素。反思与点评2． 矩阵是一个数学符号。1． 矩阵是一个矩形数表。3. 常用记号Am?n或Amn来表示一个矩阵。例1：某公司销售部门一季度四名销售员的销售
成绩如下表所示：将四名销售员的业绩用矩阵来表示： 其中行向量表示：列向量表示： 某位销售员的销售业绩。 某个月的销售业绩。 四、应用举例1. 通过矩阵，可将涉及众多变量的“大”问题
组织起来并进行分析、研究。反思与点评2. 矩阵是表示数量关系的一种有效工具 。例2：已知某线性方程组的增广矩阵是 ，

试写出其对应的线性方程组。解：满足条件的线性方程组为：进一步思考用加减消元法解下列二元一次方程组：12矩阵数表34问题情境中矩形数表的变化特点是什么？如何用矩阵变换的方法解二元一次方程组？1. 第1步，把二元一次方程组的系数和常数
写成一个增广矩阵；第2步，逐步变化矩阵，把增广矩阵变成
的形式，则方程组的解就是反思与点评（注意：方程要写成ax+by=c的形式。）反思与点评2. 一般地，矩阵变换有三种：(1) 互换两行(2) 用非零数乘或除某一行(3) 某一行乘以一个数加到另一行上例3：《九章算术》中有一个问题：今有牛五羊二
直金十两，牛二羊五直金八两.
问牛羊各直金几何？解：设每头牛值x两金，每只羊值y两金，则此方程组的增广矩阵为：矩阵变换如下，（①②分别表示矩阵的第1、2行）①÷5五、课堂练习用矩阵变换的方法解下列二元一次方程组： 解：方程组变为 互换矩阵两行把一行的倍数加到另一行上用非零数乘某一行∴方程组的解为 六、课堂小结 矩阵的有关概念4. 用矩阵求解方程组的方法：通过矩阵变换把
增广矩阵中的系数矩阵变为单位矩阵，此时
增广矩阵的最后一列即为方程组的解.3. 矩阵有三种基本变换.2. 知道矩阵与线性方程组的关系.七、作业布置1.必做题：练习册：P45/1，3(1) P46/2(1)
2.思考题：在网上查阅数学符号的发展史，谈谈你
对数学符号的认识。
3.选做题：利用矩阵变换解三元一次方程组