【小升初典型奥数】分数与百分数问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初典型奥数 分数与百分数问题
1．李师傅以1元钱3个苹果的价格买进苹果若干个，以1元钱2个苹果的价格将这些苹果卖出，卖出一半后，因为苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格将剩下的苹果卖出．不过最后他不仅赚了24元钱，还剩下了1个苹果，那么他买了多少个苹果？
2．某校男生人数比全校学生总人数的多72人，女生人数比全校学生总数的少20人，这个学校男、女生各有多少人？
3．学校展示学生绘画，低、中年级科技作品共有120件，中、高年级作品共有168件，又知道低年级作品占高年级作品的，高年级作品有多少件？
4．抽干一口井，在无渗水的情况下，用甲抽水机要20分钟，用乙抽水机要30分钟．现因井底渗水，且每分钟渗水量相等，用两台抽水机合抽18分钟正好抽干．如果单独用甲抽水机抽水，多少分钟把水抽干？
5．小静的书架上有三种不同种类的书，其中漫画书比故事书多本，小说书比故事书少本，已知故事书比小说书多，那么漫画书比故事书多百分之几？
6．张、王、李三个人共有108元，张用了自己钱数的，王用了自己钱数的，李用了自己钱数的，各买了一支相同的钢笔，问张和李剩下的钱共有多少元？
7．一个分数约分后是．如果这个分数的分子减去18，分母减去22，可以得到一个新的分数，它等于．那么，约分前的这个分数是多少？
8．国家规定个人发表文章，出版图书获得稿费的计算方法是：①稿费不高于800元的不纳税；②稿费高于800元又不高于4000元的应缴纳超过800元的那一部分的14%的税；③稿费高于4000元的应缴纳全部稿费的11%的税。今得知丁老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税420元，问丁老师这笔稿费是多少元？又得知马老师获得一笔稿费，并且依法缴纳个人所得税550元，问马老师这笔稿费是多少元？
9．由于浮力的作用，金放在水里称，重量减轻，银放在水里称，重量减轻．有一块重500克的金银合金，放在水里称减轻了32克，这块合金含金多少克？
10．某种蜜瓜大量上市．这几天的价格每天都是前一天80%．妈妈第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元．若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花多少钱？
11．有甲、乙、丙三个容量为1000毫升的容器．甲容器有浓度为40%的盐水400毫升；乙容器中有清水400毫升，丙容器有浓度为20%的盐水400毫升．先把甲、丙两容器中的盐水各一半倒入乙容器搅匀后，再把乙容器中的盐水200毫升倒入甲容器，200毫升倒入丙容器．这时甲、乙、丙容器盐水的浓度各是多少？
12．在希望学校学生阅览室里，女生占全室人数的，后来又进来两名女生，这时女生占全教室人数的．问阅览室里原来有多少人？
13．3只猴子吃篮里的桃子，第一只猴子吃了，第二只猴子吃了剩下的，第三只猴子吃了第二只猴子吃过后剩下的，最后篮子里还剩下6只桃子，问篮里原有桃子多少只？
14．有若干个突击队参加某工地会战，已知每个突击队人数相同，而且每个队的女队员的人数是该队的男队员的，以后上级从第一突击队调走了该队的一半队员，而且全是男队员，于是工地上的全体女队员的人数是剩下的全体男队员的，问开始共有多少支突击队参加会战？
15．用绳子测井深，把绳子折成三股来量，井外余米，把绳子折成四股来量，井外余米，井深多少米？
16．有甲乙两家商店，如果甲店的利润增加20%，乙店利润减少10%，那么这两家商店的利润就相同，原来甲店的利润的是乙店的百分之几？
17．某商品按定价出售，每个可以获得45元钱的利润.现在按定价打85折出售8个，所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样.问这一商品每个定价是多少元？
18．水果店购进一批水果，第一天卖了30%，第二天卖出余下的50%，这两天共卖出195千克．这批水果共多少千克？
19．光明小学有学生人，其中女生的与男生的参加了课外活动小组，剩下的人没有参加．这所小学有男、女生各多少人
20．某学校举办数学夏令营活动，由5名老师带领若干名学生参加，学校联系了两家标价相同的旅行社（每名老师和每名学生的费用也相同）。经过商议后，甲旅行社给出的优惠是：老师的费用按原价，学生的费用打七折；乙旅行社给出的优惠是：老师、学生的费用全部打八折。经过计算，甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，那么学生有多少名？
21．某书店运来一批连环画．第一天卖出1800本，第二天卖出的本数比第一天多，余下总数的正好第三天全部卖完，这批连环画共有多少本？
22．小刚家去年参加了家庭财产保险，保险金额是20000元，每年的保险费是保险金额的0.3%．其家中被盗，丢失了一台彩色电视机和一辆自行车，保险公司赔偿了2940元．已知电视机的价格正好是自行车价格的7倍．如果要购买与原价相同的电视机和自行车，那么加上已交的保险费，小刚家需比原来多花费400元．电视机和自行车原价各多少元？
23．用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸的40%；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多少张？
24．一批课外读物，借出的占这批读物的，后来又添置了125本，这时存书占原有本数的，求原有课外读物多少本？
25．唐老鸭与米老鼠进行一万米赛跑，米老鼠的速度是每分钟125米，唐老鸭的速度每分钟100米，唐老鸭手中掌握着一种使米老鼠倒退的电子遥控仪，通过这种电子遥控仪发出第几次指令，米老鼠就以原速度的几×10%倒退一分钟，然后按原来的速度前进，如果唐老鸭想获胜，那么他至少应按几次遥控器？
26．甲、乙、丙三人各有人民币若干元，丙的钱数比甲少，丙的钱数又比乙多，已知甲的钱数比乙的钱数多200元，求甲、乙、丙三人各有人民币多少元？
27．小王8时整骑摩托车从甲地出发前往乙地，8时15分追上一个早已从甲地出发的骑车人。小李8时15分开大客车从甲地出发前往乙地，8时30分追上这个骑车人。9时整，小王、小李同时到达乙地。已知小王、小李、骑车人的速度始终不变，骑车人从甲地出发时是几时几分？
28．有两根蜡烛，一根长8厘米，另一根长6厘米．把两根都燃掉同样长的一部分后，短的一根剩下的长度是长的一根剩下的．每段燃掉多少厘米？
29．菜园里西红柿获得丰收，收下全部的时，装满3筐还多24千克，收完其余部分时，又刚好装满6筐，求共收西红柿多少千克？
30．一位老人去世后留下一笔遗产分给其三个子女．老大分的财产是其余两人的，老二分的财产是其余两人的，老三分的财产是12000元．问老人留下的遗产是多少元？
31．有甲、乙、丙三瓶溶液，甲比乙浓度高6%，乙的浓度则是丙的4倍，如果把乙溶液倒入甲中，就会使甲溶液的浓度比原来下降2.4%；如果把丙溶液倒入乙溶液中，就会使乙溶液的浓度比原来下降2.25%；如果把甲、丙两瓶溶液混合，则混合液的浓度正好等于乙溶液的浓度。请问：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是多少？它们的浓度分别是多少？
32．现有浓度为10%的盐水8千克，要得到浓度为20%的盐水，用什么方法可以得到，具体如何操作？
33．一筐香蕉，筐的重量是香蕉的，卖掉19千克后，剩下的香蕉重量是筐重量的倍，求原来筐里有香蕉多少千克？
34．商店购进了一批钢笔，决定以每支9.5元的价格出售．第一个星期卖出了60%，这时还差84元收回全部成本．又过了一个星期后全部售出，总共获得利润372元．那么商店购进这批钢笔的价格是每支多少元？
35．甲、乙两人共有存款108元，如果甲取出自己存款的，乙取出12元后，两人所存的钱数相等，甲、乙两人原来各有存款多少元？
36．甲种手机的价格是乙种手机价格的，如果这两种手机的价格都分别下降600元，那么甲种手机的价格是乙种手机价格的．甲种手机原来的价格是多少元
37．将浓度为20%的盐水与浓度为5%的盐水混合，配成浓度为10%的盐水60克．需要20%的盐水和5%的盐水各多少克？
38．暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？
39．甲、乙两辆汽车从东、西两城相对开出，已知甲车行完全程用10小时，乙车行完全程用15小时，当两车相遇时甲车比乙车多行12千米，问：东西两城相距多少千米？
40．水果批发站运到一批水果，第一次发出35%，第二次发出余下的20%，第三次又发出其余的75%，还剩260筐，这批水果共有多少筐？
41．修路队修一条路，第一星期修了全长的，第二星期修了余下部分的40%，这时还剩90米没有修完，这条公路全长多少米？
42．某个体粮油经销店年初向赵先生借款500元，年利率为12%。第一年末还280元，第二年末赵先生到经销店购买10千克精制香油（折合成现金作为还款资金），第三年末又还207.20元，全都还清。每千克香油的价钱是多少元？
43．某商场在迎元旦展销期间，将一批电视机降价出售．如果打九折出售，可盈利215元；如果打八折出售，亏损125元．此电视机的购入价是多少元？
44．学校食堂运进大米和面粉共750千克，当用去大米的和面粉的时，还剩下420千克，运来面粉多少千克？
45．甲杯中有纯酒精克，乙杯中有水克，第一次将甲杯中的部分纯酒精倒入乙杯，使酒精与水混合．第二次将乙杯中的部分混合溶液倒入甲杯，这样甲杯中纯酒精含量为，乙杯中纯酒精含量为．问第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是多少克？
46．甲、乙两筐苹果共195千克，如果从甲筐取出，从乙筐取出，两筐共取出75千克，问：甲、乙两筐原来各重多少千克？
47．小芳在看一本小说，晚饭前，已看的页数是未看的，晚饭后，她又看了8页，这时已看的页数是未看的，这本小说有多少页？
48．小华看一本书，第一天看了全书的还多21页，第二天看了全书的少6页，还剩下172页．这本故事书共有多少页？
49．有一条铁丝，第一次剪下它的又1米，第二次剪下剩下的又1米，此时还剩15米，这条铁丝原来有多长？
50．A有若干本书，B借走一半加一本；C借走剩下书的一半加两本；D借走再剩下书的一半加3本；最后A还有2本书．问A原有多少本书？
51．张师傅加工540个零件．他前一半时间每分生产8个，后一半时间每分生产12个，正好完成任务．当他完成任务的45％时，恰好是上午9点．张师傅开始工作的时间是几点几分几秒？
52．甲、乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的倍。将克甲瓶盐水与克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？
53．甲、乙、两三人共加工735个零件，已知甲加工的零件个数是乙的，乙加工的零件个数是丙的．甲、乙、丙三人各加工零件多少个？
54．甲、乙两种含金样品熔成合金.如甲的重量是乙的一半，得到含金68%的合金；如果甲的重量是乙的3倍，得到含金62%的合金，求甲、乙两种含金样品中含金的百分数.
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参考答案：
1．408
【详解】经济问题都是和成本、利润相关的，所以只要分别考虑前后的利润即可．
1元钱3个苹果，也就是一个苹果元；1元钱2个苹果，也就是一个苹果元；卖出一半后，苹果降价只能以2元钱7个苹果的价格卖出，也就是每个元．
在前一半的每个苹果可以挣(元)，而后一半的每个苹果(元)．假设后一半也全卖完了，即剩下的1个苹果统一按亏的价卖得元，就会共赚取元钱．
如果从前、后两半中各取一个苹果，合在一起销售，这样可赚得(元)，所以每一半苹果有个，那么苹果总数为个．
2．男生332人，女生448人
【详解】解：设这个学校共有x人
x-（x+72）=x-20
解得，x=780
男生：780×+72=332（人）
女生：780×-20=448（人）
答：这个学校男生332人，女生448人．
3．84件
【详解】首先找准单位“1”，然后再确定可以对应起来的“量”和“率”．可以设高年级为单位“1”，我们还是画线段图来帮助理解，明显可以看出，（168－120）是高年级比低年级多的量，而（1－）是高年级比低年级多的率，这样就找出了对应的“量”和“率”．
解：（168－120）÷（1－）＝84（件）
答：高年级作品有84件．
4．45分钟
【详解】，所以每分钟的渗水量是，甲抽水单独抽完水45分钟．
5．
【分析】小说书比故事书少2本，且故事书比小说书多25%，量率对应可以求出小说的数量，然后再求出故事书和漫画书的数量，最后计算漫画书比故事书多百分之几。
【详解】（本）
（本）
答：漫画书比故事书多20%。
【点睛】本题考查的是基础的百分数应用题，量率对应求单位“1”在百分数应用题中同样适用。
6．28元
【详解】题中有三个分数，但它们比的基准是不一样的．为了统一计算单位，设定钢笔的价格为1.每个人原有的钱和剩下的钱都可以通过“1”统一地折算．
【点睛】解分数应用题中，设定统一的计算单位是常用的解题技巧．
7．
【详解】解：设约分前的这个分数是，根据题意可得，=
5（2a-18）=3（3a-22）
10a-90=9a-66
a=24
所以=
8．丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元
【分析】因为第一档的不纳税，先求出第二档的要纳税钱数是多少，再用缴个人所得税420元和550元与第二档的要纳税作比较，看属于那个档次再计算稿费，据此解答。
【详解】第一档的不纳税，第二档的要纳税
（4000－800）×14%
＝3200×14%
＝448（元）
说明丁老师稿费低于4000元。
丁老师的稿费为：
420÷14%＋800
＝3000＋800
＝3800（元）。
马老师的所得税高于448元，应该用第三档的来计算。
马老师的稿费为：550÷11%＝5000（元）。
答：丁老师的稿费为3800元，马老师的稿费为5000元。
【点睛】此题考查了有关纳税问题，解答此题关键是首先确定稿费的范围，然后根据税率计算即可。
9．380千克
【详解】解：假设重量都减轻了
500×=50（千克）
金的重量：（50-32）÷（-）
=18÷
=380（千克）
答：这块合金含金380千克．
10．6元
【分析】我们注意到蜜瓜的价格是未知的，给解题带来不便．因此，设第一天1千克蜜瓜的价格为单位1，这样就可求出第二天、第三天每1千克蜜瓜的价格，也就可求出在第三天买10千克蜜瓜所需的价钱．
【详解】设第一天1千克蜜瓜的价格为“1”，买2千克需“2”；第二天1千克蜜瓜的价格为1×80%=0.8，买3千克需“2.4”；第三天1千克蜜瓜的价格为1×80%×80%=0.64，买5千克，需“3.2”．
如果10千克蜜瓜都在第三天买，则需“6.4”，能少花
答：若这10千克蜜瓜都在第三天买，能少花6元钱．
11．甲：27.5% 乙：15% 丙：17.5%
【分析】本题由于液体来回倒入，所以盐水浓度比较大．可以采取画表格的办法，列出每次倒后的浓度，边分析边填表，思路比较清晰，易得结果．
【详解】解：
甲 乙 丙
开始 40%的盐水400毫升 水400毫升 20%的盐水400毫升
第一次 40%的盐水200毫升 15%的盐水800毫升 20%的盐水200毫升
第二次 27.5%的盐水400毫升 15%的盐水400毫升 17.5%的盐水400毫升
答：最后甲容器中盐水的浓度是27.5%，乙容器中盐水的浓度是15%，丙容器的盐水浓度是17.5%．
12．36人
【分析】虽然和都是以全室人数为单位“1”，但后来的全室人数变了，所以这两个分数的单位“1”对应的数量不相同，不能直接进行加减运算我们要找一个不变的量做单位“1”，把这两个分数进行适当的转化，才能正确地找出分率与数量的对应关系。注意到阅览室里男生人数没变，所以我们就以男生人数为标准。原来女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生占全教室人数的，男生占，女生是男生的÷=，现在女生比原来多占男生的－=，这个就是2人的对应分率，男生人数可以求了，全室人数也可以求了。
【详解】2÷[]÷（）
=2÷[]÷
=2÷[]÷
=2÷÷
=2×10×
=36（人）
答：阅览室里原来有36人。
【点睛】当多个分率同时出现的时候，我们要选择不变量为新的单位“1” ，把它们转化为同单位“1”再进行比较。
13．18只
【详解】6÷（1-）=8（只）
8÷（1-）=12（只）
12÷（1-）=18（只）
答：篮里原有桃子18只．
14．4支
【分析】由于每个队的女队员人数是该队男队员人数的，所以原来全体女队员人数是全体男队员人数的，即原来女队员人数是全体队员人数的 ，当第一队调走一半队员，且全是男队员后，女突击队人数是剩下的全体男突击队员人数的，即总数的 ，这一过程中女队员人数没有发生变化，所以调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是 ∶ ＝7∶8，即调走的队员人数占总数的，而调走的队员人数占第一突击队的，且原来每支突击队的总人数相同，所以共有＝4支突击队。
【详解】原来女队员人数是全体队员人数的
＝ ；
当第一队调走一半队员，女突击队人数是剩下总数的
＝ ；
调走后的队员总数与调走前的队员总数之比是
∶ ＝7∶8，
则共有：
÷
＝
＝4（支）
答：共有4支突击队。
【点睛】首先根据这一过程中女队员人数没有发生变化，根据前后女队员人数占总人数的分率求出前后总人数的比是完成本题的关键。
15．米
【分析】根据题意可知折成三股时井内的绳长是井深度的3倍，折成四股时井内的绳长是井深度的4倍，由于绳长不变．根据下图可以清晰的看出井外部分的差既是井的深度．（井内部分一小段表示井的深度）
【详解】(×3-×4)÷(4-3)=（米）
答：井深米．
16．75%
【分析】甲店的利润增加20%，就是以甲店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1＋20%）；同理，乙店利润减少10%，就是以乙店原来的利润为单位“1”，现在的利润是原来利润的（1－10%）。此时这两家商店的利润就相同，即数量关系式是：甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）。可以设最后相同的利润为1，分别计算出甲和乙的利润分别是多少，再用甲的利润÷乙的利润×100%即可。
【详解】解：设相同的利润为1。
甲×（1＋20%）＝乙×（1－10%）＝1
甲×（1＋20%）＝1
甲×120%＝1
甲＝1÷120%
甲＝1÷1.2
甲＝
乙×（1－10%）＝1
乙×90%＝1
乙＝1÷90%
乙＝1÷0.9
乙＝
答：原来甲店的利润的是乙店的75%。
17．200元
【详解】解：按定价每个可以获得利润45元，现每个减价35元出售12个，共可获得利润
（45-35）×12＝120（元）.
出售8个也能获得同样利润，每个要获得利润120÷8＝15（元）.
不打折扣每个可以获得利润45元，打85折每个可以获得利润15元，因此每个商品的定价是（45-15）÷（1-85％）＝200（元）.
答：每个商品的定价是200元.
18．300千克
【分析】从题意可以知道，这批水果的质量是单位“1”，解题的关键是找到与具体数量195千克相对应的分率．
从线段图上可以清楚地第一天卖了30%，第二天卖了（70%÷2），两天一共卖了65%，也就是195千克与这批水果质量的65%相对应．
【详解】195÷[30%+(1-30%)÷2]=300（千克）
答：这批水果共300千克．
19．480,420
【详解】（用假设法）假设男生、女生都有的人参加了课外活动小组，那么共有(人)，比现在多出了(人)，这多出的人即为女生的，所以女生人数为
(人)，男生人数为(人)．
20．70名
【分析】甲乙旅社的标价是一样的，可以每人的标价为100元，则5名教师就是500元。再设有x个学生，甲旅社是老师的费用是按照原价，学生的费用打七折，就是学生的费用现价是原价的70%，即为（100x×70%）元，甲旅社最后的费用再加上500。乙旅社的老师、学生的费用全部打八折，就是现价是原价的80%，即为100（x＋5）×80%元。
甲旅行社优惠后的总费用比乙旅行社优惠后的总费用便宜10%，将乙旅社的费用看成单位“1”，甲是乙的（1－10%），利用乙的费用×90%＝甲的费用解答即可。
【详解】解：设学生有x名，每人100元。
500＋100x×70%＝100（x＋5）×80%×（1－10%）
500＋70x＝80（x＋5）×90%
500＋70x＝72（x＋5）
500＋70x＝72x＋360
72x－70x＝500－360
2x＝140
x＝140÷2
x＝70
答：学生有70名。
【点睛】题目中没有甲乙旅社学生的费用，可以假设学生的价格，再根据数量关系列出方程，求出方程的解。
21．6650本
【分析】从图中可以清楚地看出第二天卖出1800×+1800=2000本．
进而得出第一天与第二天一共卖出1800+2000=3800本
一批连环画总本数是单位“1”，用线段图帮助我们分析数量关系从图上可以看出3800本对应的分率是（1－）．
【详解】1800×+1800=2000（本）
1800+2000=3800（本）
3800÷（1－）=6650（本）
答：这批连环画共有6650本．
22．自行车的原价是：410元 电视机的原价是：2870元
【详解】解：小刚家的保险金额是20000元，保险费是保险金额的0.3%，那么要交纳的保险费就是20000×0.3%=60（元）．
由于家中被盗，保险公司赔偿了2940元，相当于从保险公司那里得到：2940-60=2880（元）．
而自行车和电视机的价格是：2880+400=3280（元），电视机的价格是自行车的7倍，根据和倍的原理，可以得到自行车的原价是：3280÷（7+1）=410（元）．
电视机的原价是：410×7=2870（元）．
【点睛】保险问题其实和利润问题与利息问题实质相同．计算方法类似，但要注意保险费是属于成本．保险费＝保险金额×保险费率
23．18000张
【分析】装订120本，剩下40%的纸，即用了60%的纸，可以求出装订一本所需要的纸，然后求出装订185本所需要的纸，以及剩下的纸，再根据量率对应求出纸的总量。
【详解】1－40%＝60%
60%÷120＝0.5%
0.5%×185＝92.5%
1－92.5%＝7.5%
1350÷7.5%＝18000（张）
答：这批纸一共有18000张。
【点睛】本题考查的是百分数的基本应用题，量率对应的解题思路在百分数应用题中同样适用。
24．600本
【详解】-（1-）
=-
=
125÷=600（本）
答：原有课外读物600本．
25．13次
【详解】米老鼠跑完全程用的时间为：10000÷125=80（分），
唐老鸭跑完全程的时间为：10000÷100=100（分），
米老鼠早到100-80=20（分），唐老鸭第n次发出指令浪费米老鼠的时间为：1+=1+0.1n．
当n次取数为1、2、3、4、13时，米老鼠浪费时间为1.1+1.2+1.3+1.4+…+2.3=22.1（分）大于20(分）．
所以唐老鸭要想获胜，必须使米老鼠浪费的时间超过20分钟，因此唐老鸭通过遥控器至少要发13次指令才能在比赛中获胜．
答：如果唐老鸭想在比赛中获胜，那么它通过遥控器发出指令的次数至少应是13次．
26．甲500元，乙300元， 丙450元
【分析】根据题意可知，200元是甲钱数和乙钱数的差，因此只要找到甲的分率和乙的分率就可以了．而题目中给出的甲和乙都是单位“1”，因而需要转换单位“1”，我们可以把丙看作单位“1”，求出甲的钱数是乙丙的几分之几，乙的钱数是丙的几分之几．
【详解】甲钱数是丙钱数的：1÷（1－）=
乙的钱数是丙的钱数的：1÷（1＋）=
丙的钱数：200÷（－）=450（元）
甲的钱数：450×=500（元）
乙的钱数：450×=300（元）
答：甲的钱数是500元，乙的钱数是300元，丙的钱数是450元．
27．7时30分
【分析】小王8时出发，9时整到达乙地共用60分，而追上骑车人用15分，因此小王追上骑车人时行了全程的；
小李8时15分出发，9时整到达乙地共用了45分，而追上骑车人用15分，因此小李追上骑车人时，行了全程的；
骑车人在甲到乙方向处被小王追上，15分钟后在甲到乙方向处被小李追上，因此骑车人15分钟行了甲到乙的距离的，即骑车人每行驶甲到乙的距离的时需要15分钟，则当汽车人到达甲到乙的距离的时，里面有3个，也就是3个15分钟，即骑车人从甲出发走到全程处时已用了45分钟，而此时正好是8时15分，可得出骑车人7点30分从甲地出发。
【详解】9时－8时＝1（小时）
1小时＝60（分）
8时15分－8时＝15（分钟）
15÷60＝
8时30分－8时15分＝15（分钟）
9时－8时15分＝45（分钟）
15÷45＝
（分钟）
8时15分－45＝7时30分。
答：骑车人从甲地出发时是7时30分。
【点睛】找出每个时间点小王和小李行驶的全程的几分之几，再得出相差的时间点骑车人行驶了全程的几分之几所用的时间，即可得出骑车人出发的时间。
28．3厘米
【分析】这两根蜡烛长度的差没有变．两根蜡烛都燃掉同样长的一部分，燃烧前与燃烧后的长度都相差8－6=2（厘米），2厘米相当于所剩的长的一段的1－=．
【详解】解：（8－6）÷（1－）=5（厘米）
8－5=3（厘米）
答：每段燃掉3厘米．
29．千克
【分析】由于6筐占全部黄瓜的，可以求出总共有多少筐，然后求出24千克对应多少筐，求出每筐的重量，再计算总的重量。
【详解】1－＝
（筐）
（筐）
24÷＝40（千克）
40×＝384（千克）
答：共收西红柿384千克。
【点睛】本题考查的是基础的分数应用题，量除以率得到单位“1”是求解问题的关键。
30．28800元
【分析】老大分了全部财产的，老二分了全部财产的，由此可的老三分了全部财产的1--=，也就是12000对应的分率．总财产由此可求．
【详解】12000÷（1--）=28800（元）
答：老人留下的遗产是28800元．
31．甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【分析】设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。依题意有如下关系：
＝x＋3.6①
＝x－2.25②
＝x③
然后进行整理各方程，运用代换的方法，解决问题。
【详解】解：设乙溶液的浓度为x%，甲乙丙三溶液的质量分别为：A，B，C，则有：
甲的浓度为x＋6，丙的浓度为。
依题有如下关系：
＝x＋3.6
2.4A＝3.6B
即2A＝3B①
＝x－2.25
－2.25C＝2.25B②
＝x
＝6A③
将③式代入①式得：B＝
代入②式，整理得x＝4，即乙溶液的浓度为4%，则甲溶液的浓度为10%，丙溶液的浓度为1%。
将x＝4代入②式，有：C＝3B，因此，A∶B∶C＝3∶2∶6。
答：甲、乙、丙三瓶溶液的重量比是3∶2∶6，它们的浓度分别是10%，4%，1%。
【点睛】此题属于难度较大的浓度问题，设出未知数，根据三个等量关系列出方程，解决问题。
32．（1）采用加盐法，加1千克盐；
（2）采用蒸发的方法，蒸发掉4千克的水．
【分析】要解决这个问题，我们首先想到的是向溶液中加适量食盐，这样溶质增加，浓度变大．其实，反过来想，我们可以减少溶剂质量即将盐水溶液中的水蒸发掉一部分，同样可以达到将盐水的浓度改变为20%的目的．
若采用加盐的方法：由于加盐前后，溶液中所含水的量没有改变，我们利用溶液等于溶剂的量除以溶剂在溶液中的百分比即可计算出加盐溶液的质量．加盐后与加盐前溶液质量的差值就是所加入的盐的质量．
若采用蒸发的方法：由于蒸发前后溶液中所含盐的质量不变，依据溶液的量=溶质的量÷浓度，即可计算出蒸发后溶液的量，蒸发前后溶液质量差值就是蒸发掉的水的质量．
【详解】（1）采用加盐法：加盐前，溶液浓度是10%，所以溶液中溶剂（水）所占百分比为1-10%=90%．溶液中水的质量为8×90%=7.2（千克）．
加盐后，溶液的浓度是20%，所以这时溶液的质量是7.2÷（1-20%）=9（千克）．所以加入的盐的质量为9-8=1（千克）．
（2）采用蒸发的方法：8千克浓度为10%的盐水中所含盐的质量为8×10%=0.8（千克）．
浓度为20%的盐水溶液质量为0.8÷20%=4（千克）
所以，蒸发掉的水的质量位：8-4=4（千克）．
33．24千克
【分析】这道题的总量是由香蕉和筐的重量两部分组成，香蕉的重量前后发生了变化，但筐的重量始终没变．因为原来筐的重量是香蕉的，香蕉的重量为“1”倍量，由此我们可以求出香蕉的重量是筐重量的1÷=12（倍）．这样，筐重就转化成了“1”倍量．而香蕉的重量先是筐重的12倍，后又是筐重的倍，卖掉的19千克对应的就是两个倍数之差，因此可先求出筐重，然后再求出香蕉的重量．
【详解】筐重：19÷（1÷－）=2（千克）
香蕉重：2÷=24（千克）
答：原来筐里有香蕉24千克．
34．6.4元
【分析】又过了一个星期全部售出后，总共获得利润372元，在这之前是还差84元才可以收回全部成本，说明又买出的这部分的总额为372+84=456（元），买出的这部分钢笔的数量是456÷9.5=48（支），而这48支相当于总数的1﹣60%=40%，求出总支数为48÷40%=120（支）；然后求出每支钢笔盈利为372÷120=3.1（元），再用每支钢笔的定价减去盈利的部分即为购进价．
【详解】这批钢笔的总数量：
（372+84）÷9.5÷（1﹣60%），
=456÷9.5÷0.4，
=48÷0.4，
=120（支）；
每支钢笔的购进价：
9.5﹣372÷120，
=9.5﹣3.1，
=6.4（元）；
答：商店购进这批钢笔的价格是每支6.4元．
35．甲：60元 乙：48元
【分析】根据“甲取出自己存款的，乙取出12元，现在两人所存的钱数相等”，可找出数量之间的相等关系式为：甲的存款×（1-）=乙的存款-12，设甲原来存款x元，那么乙存款（108-x）元，据此列出方程并解方程即可．
【详解】解：存款x元，那么乙存款(108 x)元，由题意得：
(1 )x=108 x 12
解得，x=60
108 60=48(元)
答：甲原来存款60元，乙原来存款48元．
36．甲手机3600元，乙手机6800元
【详解】解：设乙种手机的价格是x元，则甲种手机的价格是x元，降价后甲手机价格（x-600）元，乙手机价格（x-600）元．
根据题意列方程：
解得，x=6800
x=×6800=3600（元）
答：甲种手机的价格是3600元，乙种手机的价格是6800元．
37．需要20%的盐水20克，5%的盐水40克
【分析】根据题意，将20%的盐水与5%的盐水混合，配成10%的盐水，说明混合前两种盐水中盐的质量的和与混合后盐水中盐的质量是相等的．可根据这一数量间的关系列方程解答．
【详解】解：设20%的盐水有x克，则5%的盐水有（60-x）克
20%x+(60-x)×5%=60×10%
20%x+60×5%-5%x=6
解得x=20
60-20=40（克）
答：需要20%的盐水20克，5%的盐水40克．
38．解：（1）甲旅行社：
4×100+3×100×50%
=400+150，
=550（元）；
乙旅行社：
（4+3）×100×75%
=7×100×75%，
=525（元）；
525元＜550元，所以选择乙旅行社花费较少．
答：这个家庭选择乙旅行社所花的费用少．
【详解】最优化问题
根据这个家庭的人数按照两家旅行社的优惠方案分别进行计算即能得出去哪家旅行社花费最少：
甲旅行社：如果买4张全票，则其余人按半价优惠．4×100+3×100×50%=550元；
乙旅行社：家庭旅游算团体票，按原价的75%优惠．（7+3）×100×75%=525元；
525元＜550元，所以应去乙旅行社．
39．60千米
【详解】根据题意可知相遇时间为：（时），那么甲车相遇时行了全程的，乙车行了全程的．甲车多行的12千米正好对应全程的，这样就能求出全程．
方法一：1÷（+）=6 （时）
12÷（）=60（千米）
方法二：甲车1小时比乙车1小时多行全程的-=
相遇时间为1÷（+）=6 （时）
所以全程为12÷6÷=60（千米）
答：东西两城相距60千米．
40．2000筐
【分析】设这批水果的总数为单位“1”。第一次发出35%，则第一次对应的分率为：35%；第二次发出余下的20%，则第二次对应的分率为：（1－35%）×20%；第三次又发出其余的75%，则第三次对应的分率为：（1－35%）×（1－20%）×75%；故此时剩余的水果对应的分率为：（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）。最后根据还剩260筐，量率对应，用260÷[（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）]即可求出单位“1”。
【详解】260÷[（1－35%）×（1－20%）×（1－75%）]
＝260÷（0.65×0.8×0.25）
＝260÷0.13
＝2000（筐）
答：这批水果共有2000筐。
41．240米
【分析】第一星期修了全长的，将全长看成单位“1”，剩下了全长的。第二星期修了余下部分的40%，也就是的40%，乘法得出第二星期修了全长的，再用减法得出剩下全长的未修，也就是90米，即已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
【详解】
（米）
答：答：这条公路全长240米。
42．12.86元
【分析】由题意可知：先求出第一年末还款后，还剩下款数，然后求出第二年末应还款数，再求出第二年末购油后，还剩欠款数，用第二年末购油后，还剩欠款数减去第二年末购油后，还剩欠款数，就是10千克香油的价钱，最后根据单价＝总价÷数量即可求出香油的单价。
【详解】第一年末还款后，还剩下款数为
500×（1＋12%）－280
＝500×1.12－280
＝280（元）。
第二年末应还款数为
280×（1＋12%）
＝280×1.12
＝313.6（元）。
第二年末购油后，还剩欠款数
207.20÷（1＋12%）
＝207.20÷1.12
＝185（元）。
10千克香油需要的钱数为313.6－185＝128.6（元）。
所以，每千克香油价格为128.6÷10＝12.86（元）。
答：每千克香油的价格是12.86元。
【点睛】本题考查利率问题，明确利息＝本金×利率是解题的关键。
43．2845元
【详解】第二种方法比第一种多降了定价的20%-10%=10%，而导致第二种方法比第一种少卖了215+125=340元．说明定价的10%就是340元．可以求出定价，也可以求出成本．
详解过程：电视机的定价为：（215+125）÷（20%-10%）=3400（元）
那么该电视机的购入价为：3400×（1-10%）-215=2845（元）
答：此电视机的购入价是2845元．
【点睛】本题为折扣问题，是百分数的典型应用．注意折扣的单位“1”和利润率的单位“1”不同，折扣的单位“1”为原价（定价），利润率的单位“1”为成本，注意区分和转化．
44．300
【详解】解：根据题意得出如下关系：
大米+面粉＝750千克 （1）
大米的+面粉的＝750-420＝330千克 （2）
用（1）乘得：
大米的+面粉的＝750×＝250千克 （3）
用（2）-（3）得：
面粉的-面粉的＝330-250＝80千克
面粉的＝80千克
面粉＝80÷＝300千克
答：运来面粉300千克．
45．14克
【详解】第一次从甲杯倒入乙杯的纯酒精有：()(克)，
则甲杯中剩纯酒精(克)．
由于第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液的浓度为，根据浓度倒三角，倒入的溶液的量与甲杯中剩余溶液的量的比为，
所以第二次从乙杯倒入甲杯的混合溶液是克．
46．甲筐105千克，乙筐90千克
【分析】假设甲、乙两筐均取出，根据乘法分配律，甲筐重量×＋乙筐重量×=（甲筐重量＋乙筐重量）×=195×=65．假设的结果比75千克少10千克，原因是甲筐实际取出了，少算了甲筐重量的（－），即可求出甲筐的重量．
【详解】解：假设甲、乙两筐均取出了．
195×=65（千克）
甲筐重量：（75－65）÷（－）=10÷=105（千克）
乙筐重量：195－105=90（千克）
答：甲筐原有苹果105千克，乙筐原有苹果90千克．
47．448页
【分析】把这本小说总页数看作单位“1”，吃晚饭前已看的页数占总页数的量，再求出晚饭后已看书页数占总页数的量，晚饭后看书页数比晚饭前已看的页数多的量，也就是8页占总页数的分率，依据分数除法意义即可解答．
【详解】8÷（-）
=8÷
=448（页）
答：这本书共有448页．
48．264页
【分析】要想求这本书共有多少页，需要找条件里的多21页，少6页，剩下 172页所对应的百分率．也就是说，要从这三个量里找出一个能明确占全书的几分之几的量．画线段图如下：
【详解】解：（172－6＋21）÷（1－－）
=187÷
=264（页）
答：这本故事书共有264页．
49．50米
【分析】此铁丝最后还剩15米，这是第二次剪去第一次剩下的又1米的结果，那么第二次剪之前（即第一次剪后）应该是（15+1）÷（1－ ）= 24（米）；而24米又是第一次剪去全长的又1米的结果，那么那么第一次剪之前（即原来）的长度为（24+1）÷（1－ ）= 50（米）.
【详解】（15+1）÷（1－ ）÷（1－）= 50（米）
答：这条铁丝原来长50米．
50．50本
【详解】方法一：
解：设A原有x本书
B借走了；C借走了；D借走了；最后A剩下了，即，x=50
答：A原有50本书．
方法二：用倒退还原法解题．
D借前，A还有书：（2+3）×2=10（本）
C借前，A还有书：（10+2）×2=24（本）
B借前，A有书：（24+1）×2=50（本），这就是A原来有的书的本数．
答：A原有50本书．
51．8时30分45秒
【详解】平均每分加工（8＋12）÷2＝10（件），加工540件共需54分．由题意知，前27分加工了8×27＝216（件），540件的45％是243件，243－216＝27（件），这27件是以每分12件的速度加工的，所用时间为27÷12=（分）．到9点时加工所用的时间为27+=（分）=29分15秒．所以开始时是8时30分45秒．
52．30%
【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x %，根据两种盐水中盐的质量之和等于混合后盐水中盐的质量列方程求解即可。
【详解】解：设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%。
100×3x%＋300×x%＝（100＋300）×15%
6x＝60
x＝60÷6
x＝10
3x%＝3×10%＝30%
答：甲瓶盐水的浓度是30%。
【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式。
53．甲：210个 乙：245个 丙：280个
【详解】乙加工：735÷（+1+1÷）
=735÷3
=245（个）
甲：245×=210（个）
丙：245÷=280（个）
答：甲加工零件210个，乙加工零件245个，丙加工零件280个．
54．甲含金60％，乙含金72％
【详解】因为甲重量增加，合金中含金百分数下降，所以甲比乙含金少.
画出如下示意图：
因为甲与乙的数量之比是1∶2，所以
（68％-甲百分数）∶（乙百分数-68％）
＝2∶1
＝6∶3
因为甲与乙的数量之比是3:1，所以
（62%-甲百分数）：（乙百分数-62%）
=1：3
=2:7
注意：6+3＝2＋7＝9.
如果把上面的线段分成9段，（68%-62%）是其中7-3=4段，
那么每段是（68%-62%）÷（7-3）=%.
因此乙的含金百分数是68%+%×3=72%.
甲的含金百分数是62%-%×2=60%.
答：甲含金 60％，乙含金 72％.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页