【小升初典型奥数】行程问题（含解析）-2024-2025学年六年级下册数学苏教版

小升初典型奥数 行程问题
1．甲城的车站总是以20分钟的时间间隔向乙城发车，甲乙两城之间既有平路又有上坡和下坡，车辆（包括自行车）上坡和下坡的速度分别是平路上的80%和120%，有一名学生从乙城骑车去甲城，已知该学生平路上的骑车速度是汽车在平路上速度的四分之一，那么这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时每隔多少分钟遇到一辆汽车？
2．自动扶梯以均匀的速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼．已知男孩每分钟走20级台阶，女孩每分钟走15级台阶，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上．问：该扶梯共有多少级台阶？
3．李同学骑自行车上学，因有急事从学校打的回家，来回途中共用1.5小时．如果来回都打的只需30分钟．求往返都骑自行车要用多长时间？
4．、两地相距120千米，已知人的步行速度是每小时5千米，摩托车的行驶速度是每小时50千米，摩托车后座可带一人．问：有三人并配备一辆摩托车从地到地最少需要多少小时？(保留—位小数)
5．某校组织150名师生到外地旅游，这些人5时才能出发，为了赶火车，6时55分必须到火车站．他们仅有一辆可乘50人的客车，车速为36千米/时，学校离火车站21千米，显然全部路程都乘车，因需客车多次往返，故时间来不及，只能乘车与步行同时进行．如果步行每小时能走4千米，那么应如何安排，才能使所有人都按时赶到火车站？
6．快车和慢车分别从A，B两地同时开出，相向而行.经过5小时两车相遇.已知慢车从B到A用了12.5小时，慢车到A停留半小时后返回.快车到B停留1小时后返回.问：两车从第一次相遇到再相遇共需多少时间？
7．甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行。甲的速度为a千米/小时，乙的速度为b千米/小时，经过2小时两人相遇。
（1）用式子表示A，B两地的距离。
（2）当a＝65，b＝70时，A，B两地的距离是多少千米？
8．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，在距两地中点15km处相遇。已知甲车与乙车的速度比是2∶5，A、B两地相距多少千米？
9．小张与小王分别从甲、乙两村同时出发，在两村之间往返行走（到达另一村后就马上返回），他们在离甲村3.5千米处第一次相遇，在离乙村2千米处第二次相遇．问他们两人第四次相遇的地点离乙村多远（相遇指迎面相遇）？
10．、两人同时自甲地出发去乙地，、步行的速度分别为米/分、米/分，两人骑车的速度都是米/分，先骑车到途中某地下车把车放下，立即步行前进；走到车处，立即骑车前进，当超过一段路程后，把车放下，立即步行前进，两人如此继续交替用车，最后两人同时到达乙地，那么从甲地到乙地的平均速度是每分钟多少米？
11．上午7时，甲列车从洛阳开往西安速度为60km/时；8时，乙列车从西安开往洛阳，速度为65km/时。洛阳与西安两站间的距离为504km，上午10时两车相距多远？
12．小王、小李共同整理报纸，小王每分钟整理份，小李每分钟整理份，小王迟到了分钟，当小王、小李整理同样多份的报纸时，正好完成了这批任务．一共有多少份报纸？
13．甲乙两车同时从相距千米的、两地相对开出，2.5小时后两车相遇。甲车平均每小时比乙车多行千米，求甲车的速度是多少？（列方程解答。）
14．甲、乙二人由地同时出发朝向地前进，、两地之距离为千米．甲步行之速度为每小时千米，乙步行之速度为每小时千米．现有一辆自行车，甲骑车速度为每小时千米，乙骑车的速度为每小时千米．出发时由甲先骑车，乙步行，为了要使两人都尽快抵达目的地，骑自行车在前面的人可以将自行车留置在途中供后面的人继续骑．请问他们从出发到最后一人抵达目的地最少需要多少小时？
15．甲乙两港间的水路长432千米，一只船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港，需要24小时到达，求船速是多少？
16．在环形跑道上，两人都按顺时针方向跑时，每12分钟相遇一次，如果两人速度不变，其中一人改成按逆时针方向跑，每隔4分钟相遇一次，问两人各跑一圈需要几分钟？
17．一条公路上顺次分布着A、B、C、D、E五个休息区，其中C恰好处于AE中点，而AB段由于道路泥泞，车速在此均只能降低到原来的一半，甲、乙两车分别在A、E两地同时出发相向而行，在C点第一次相遇，之后分别到达对方出发点并调头继续行驶，在B处第二次相遇。若AB段长度为90km，则AE全长为多少km？
18．一列火车长900米，它从路边的一棵大树通过用了3分钟，他以同样的速度通过一座大桥，从车头上桥到车尾巴离开共用8分钟。这座桥长多少米？
19．甲、乙两车同时分别从两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车速度是甲车的，经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），两地相距多少千米？两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画多长？
20．AB两地相距240千米，甲摩托车顺风行驶速度为每小时20千米，逆风行驶速度是每小时12千米，乙摩托车在静风中行驶20千米，乙船往返AB两地需要多少小时？
21．甲、乙、丙三人环湖跑步锻炼，同时从湖边一固定点出发，乙、丙二人同向，甲与乙丙反向，在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙。已知甲速遇乙速的比是3∶2，湖的周长是2000米。求甲、乙、丙三人的速度每分钟各是多少米？
22．两列火车从相距798千米的两地同时相对开出，经过4.2小时两车相遇，甲车每小时行86.7千米，乙车每小时行多少千米？
23．甲、乙两地相距936千米，两辆汽车同时从两地出发，从甲地开往乙地的汽车每小时行66千米，从乙地开往甲地的汽车每小时行78千米，几小时后两辆汽车相遇？（列方程解答）
24．某人畅游长江，逆流而上，在处丢失一只水壶，他向前又游了分钟后，才发现丢失了水壶，立即返回追寻，在离处千米的地方追到，则他返回寻水壶用了多少分钟？
25．小明步行上学，每分钟行70米．离家12分钟后，爸爸发现小明的文具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去追小明．问爸爸出发几分钟后追上小明？当爸爸追上小明时他们离家多远？
26．甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，他们各自到达对方车站后，立即返回原地，途中又在距A地42千米处相遇，求两次相遇地点之间的距离．
27．长沙至北京的路程是1560千米．甲车以每小时120千米的速度从长沙开往北京,同时乙快车从北京开往长沙,每小时比甲车多行20千米．出发多少小时后两车相遇
28．两人骑马同时从甲、乙两地相向跑来，4小时后相遇。一匹马每小时跑15千米，另一匹马每小时跑18千米，甲乙两地相距多少千米？
29．有甲、乙两列火车，甲车长96米，每秒钟行驶26米，乙车长104米，每秒钟行驶24米，两车相向而行，从甲列车与乙列车车头相遇到车尾分开，需要多少秒钟？
30．一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20%，则可提前到达；如果以原来速度行驶100千米后，再将速度提高30%，恰巧也可以提前同样的时间到达。甲、乙两地相距多少千米？
31．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行54千米，货车每小时行48千米，两车相遇后又以原来的速度继续前进，客车到达乙站后立即返回，货车到达甲站后也立即返回，两车再次相遇时，客车比货车多行216千米．求甲乙两站相距多少千米？
32．小红家和小军家相距760 m，两人同时从家出发相向而行，经过8分钟相遇，小红每分钟走45 m，小军每分钟走多少米？
33．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，在A、B间不断往返行驶。甲车每小时行20千米，乙车每小时行50千米，已知两车第10次与第18次迎面相遇的地点相距60千米，则A、B相距多少千米？
34．小新和正南在操场上比赛跑步，小新每分钟跑250米，正南每分钟跑210米，一圈跑道长800米，他们同时从起跑点出发，那么小新第三次超过正南需要多少分钟？
35．甲、乙两人同时从两地相向而行．甲每小时行千米，乙每小时行千米．两人相遇时乙比甲少行千米．两地相距多少千米？
36．A、B两个连队同时分别从两个营地出发前往一个目的地进行演习，A连有卡车可以装载正好一个连的人员，为了让两个连队的士兵同时尽快到达目的地，A连士兵坐车出发一定时间后下车让卡车回去接B连的士兵，两营的士兵恰好同时到达目的地，已知营地与目的地之间的距离为32千米，士兵行军速度为8千米/小时，卡车行驶速度为40千米每小时，求两营士兵到达目的地一共要多少时间？
37．静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水行，2小时后，甲船同地同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船？
38．甲乙两港相距192千米，一艘轮船从甲港顺水而下行16小时到达乙港，已知船在静水中的速度是水流速度的5倍，分别求水速和船速是多少？
39．甲、乙两车同时由A地到B地，甲车每小时行45千米，乙车每小时行30千米，乙车先出发2小时后甲车才出发，两车同时到达B地。求A，B两地的距离。
40．甲车和乙车从相距的两座城市同时出发，相向而行，经过4.2小时相遇。已知乙车每小时行驶比甲车快。甲车每小时行多少千米？（列方程解答）
41．甲、乙两港间的水路长270千米，一只船从甲港开往乙港，顺水9小时到达，从乙港返回甲港，逆水15小时到达，求船在静水中的速度和水流的速度。
42．甲、乙两车同时从A地同向出发前往B地，到达B地后掉头返回A地，两人如此往返。已知甲车与乙车速度的速度比为3∶5，AB两地相距1000米，则甲乙两车第1次相遇时，距离B地多少米？
43．同方向行驶的火车，快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车．快车长多少米，慢车长多少米？
44．两名运动员在湖的周围环形道上练习长跑．甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200米，两人同时同地同向出发，经过45分钟甲追上乙；如果两人同时同地反向出发，经过多少分钟两人相遇？
45．孔目江上，码头A在B上游600千米处，甲、乙两船在A、B之间往返运送货物。若甲、乙两船的静水速度分别为每小时20和30千米，水速为每小时10千米，则两船同时从A出发，经过多少小时后甲第二次与乙迎面相遇？
46．甲、乙两地相距420千米，一辆客车和一辆货车同时分别从甲、乙两地相向开出，3小时后相遇，客车每小时行驶80千米。货车每小时行驶多少千米？
47．快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，已知快车每小时行40千米，经过3小时快车已过中点12千米与慢车相遇，慢车每小时行多少千米？
48．甲乙两车同时从两地出发，相向而行。甲车每小时行驶63.4千米，乙车每小时行驶75.3千米。甲车开出1.5小时后乙车再出发，又过了3小时两车相遇。这两地相距多远？（先画线段图再列式解答）
线段图：
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
参考答案：
1．16分钟、分钟、分钟
【分析】首先根据题意，可得在平路上，汽车每分钟行驶平路上汽车间隔的，因为该学生平路上的速度是汽车在平路上速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车平路上间隔的，再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在平路上的速度之和，求出在平路时每隔多少分钟遇到一辆汽车；同理：上坡路上（或下坡路上），汽车每分钟行驶上坡路上（或下坡路上）汽车间隔的，因为该学生上坡路上（或下坡路上）的速度是汽车在上坡路上（或下坡路上）速度的四分之一，所以自行车每分钟行驶汽车上坡路上（或下坡路上）间隔的÷120%×80%（或÷80%×120%），再根据路程÷速度＝时间，用1除以汽车和自行车在上坡路上（或下坡路上）的速度之和，求出在上坡路（或下坡路）时每隔多少分钟遇到一辆汽车；据此可知，这位学生骑车在平路、上坡、下坡时分别每隔[1÷（＋×）]、[1÷（＋×÷120%×80%）]、[1÷（＋×÷80%×120%）]分钟遇到一辆汽车。
【详解】平路阶段：
1÷（＋×）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝16（分钟）
上坡阶段：
1÷（＋×÷120%×80%）
＝1÷（＋×××）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
下坡阶段：
1÷（＋×÷80%×120%）
＝1÷（＋××）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（分钟）
答：这位骑车的学生在平路、上坡、下坡时分别每隔16分钟、分钟、分钟遇到一辆汽车。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握；解答此题的关键是求出汽车和自行车在平路、上坡、下坡时的速度之和是多少。
2．150级
【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶梯的速度．男孩5分钟走了20×5=100（级），女孩6分钟走了15×6=90（级），女孩比男孩少走了100-90=10（级），多用了6-5=1（分），说明电梯1分钟走10级．由男孩5分钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和，所以扶梯共有（20+10）×5=150（级）．
【详解】自动扶梯每分钟走：（20×5-15×6）÷（6-5）
=10÷1
=10（级）
自动扶梯共有：（20+10）×5=150（级）
答：扶梯共有150级．
3．2小时30分
【详解】打的来回用30分钟，那么回家=去学校=15分钟；
骑自行车上学需要1.5小时-15分钟 1小时15分；
一来回就要2小时30分．
4．5.7小时
【详解】本题实际上是一个接送问题，要想使所用的时间最少，三人应同时到达．假设这三人分别为甲、乙、丙．由于摩托车只可同时带两个人，所以可安排甲一直骑摩托车，甲先带乙到某一处，丙则先步行，甲将乙带到后再折回去接丙，乙开始步行，最后三人同时到达．要想同时到达，则乙与丙步行的路程和乘车的路程都应相等．如下图所示．
由于丙从从走到的时间内甲从到再回到，相同的时间内二者所行的路程之比等于速度的比，而两者的速度比为，所以，全程，所以从地到地所用的时间为：(小时)．
5．见详解。
【分析】如果送到车站，汽车返回再接人，那么到车站的人显然就闲着了，这不利于提高效率，所以，方法应该是：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近，总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率.思路：
（1）150人，50个坐车；剩下100个人开始步行A50个人坐车到第一个下车点下车向车站步行；
（2）100人，50个坐车：剩下50个人开始步行，B50人追上A50人然后下车一起步行
（3）50人坐车，到达车站。
如图：
由于汽车走的时候人在走，总时长为T，在期间人走用时也为车走用为时T，这样人走的距离为4T，由于汽车往返了两次，由于往返的路程都是一样长的，所有汽车在总过程前进用时为T，每车人到达终点的5距离都为车走距离加上人走的距离为21千米，所以方程为4T＋36×T＝21，解此方程即可。
【详解】汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，最高效率。设总用时为T，如图：
由图可知，这样人走的距离为4T，汽车在总过程前进用时为T，可得：
4T＋36×T＝21
T＝21
T＝
小时＝1小时52分30秒〈1小时55分钟
答：汽车将人送到一个位置，然后让这些人走着去车站，汽车然后再返回接人，再送，这次送的时候要比第一次送的更离车站近。总体来说就是人腿不停，车轮不停，效率最高，用时1小时52分30秒。
【点睛】本题考查行程问题中的接送问题，关键思路是“人腿不停，车轮不停，效率最高”。
6．10小时48分
【分析】画一张示意图：
设C点是第一次相遇处.慢车从B到C用了5小时，从C到A用了12.5-5=7.5（小时）.我们把慢车半小时行程作为1个单位.B到C10个单位，C到A15个单位.慢车每小时走2个单位，快车每小时走3个单位.
有了上面“取单位”准备后，下面很易计算了.
【详解】由分析可知，慢车从C到A，再加停留半小时，共8小时.
此时快车行驶7小时，共行驶3×7=21（单位）.
从B到C再往前一个单位到D点，离A点15-1＝14（单位）.
现在慢车从A，快车从D，同时出发共同行走14单位，相遇所需时间是14÷（2＋3）＝2.8（小时）.
慢车从C到A返回行驶至与快车相遇共用了7.5＋0.5＋2.8＝10.8（小时）.
答：从第一相遇到再相遇共需10小时48分.
7．（1）2（a＋b）千米
（2）270千米
【分析】（1）甲的速度加乙的速度等于甲、乙两人的速度和，再根据路程＝速度和×相遇时间，即可写出表示两地间距离的式子。
（2）把a＝65，b＝70代入（1）的式子中即可计算出A、B两地间的距离。
【详解】（1）A，B两地的距离：（a＋b）×2＝2（a＋b）千米
（2）当a＝65，b＝70时
2（a＋b）
＝2×（65＋70）
＝2×135
＝270（千米）
答：A，B两地的距离是270千米。
8．70千米
【分析】当两车相遇时，乙车就比甲车多行了（15×2）千米，因两车相遇时，用的时间相同，所以它们速度的比和路程的比相等，所以乙车比甲车多行了（5－2）份的路程，总路程是（5＋2）份。据此解答。
【详解】15×2÷（5－2）×（5＋2）
＝30÷3×7
＝10×7
＝70（千米）
答：A、B两地相距70千米。
【点睛】本题的关键是先求出两车相遇时快车比慢车多行的路程，进而解决问题。
9．1千米．
【详解】画示意图如下.
第二次相遇两人已共同走了甲、乙两村距离的3倍，因此张走:3.5×3＝10.5（千米）
从图上可看出，第二次相遇处离乙村2千米.因此，甲、乙两村距离:10.5-2＝8.5（千米）
每次要再相遇，两人就要共同再走甲、乙两村距离2倍的路程.第四次相遇时，两人已共同走了两村距离（3＋2＋2）倍的行程.其中张走了:3.5×7＝24.5（千米）
24.5=8.5＋8.5＋7.5（千米）
就知道第四次相遇处，离乙村8.5-7.5=1（千米）
答：第四次相遇地点离乙村1千米.
10．米
【详解】在整个行程中，车是从甲地到乙地，恰好过了一个全程，所以、两人步行的路程合起来也恰好是一个全程．而步行的路程加上骑车的路程也是一个全程，所以步行的路程等于骑车的路程，骑车的路程等于步行的路程．
设步行米，骑车米，那么步行米，骑车米．由于两人同时到达，故所用时间相同，得：，可得．
不妨设步行了200米，那么骑车的路程为300米，所以从甲地到乙地的平均速度是
(米/分)．
11．194千米
【详解】略
12．720份
【详解】本题可用追及问题思路解题，类比如下：路程差：小王迟到分钟这段时间，小李整理报纸的份数（份），速度差：（份/分钟）．此时可求两人整理同样多份报纸时，小王所用时间，即追及时间是（分钟）．共整理报纸：（份）
13．78千米时
【分析】设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时，甲车2.5小时行驶的距离＋乙车2.5小时行驶的距离＝A、B两地的距离；列方程：2.5x＋2.5×（x－12）＝360，解方程，即可解答。
【详解】解：设甲车的速度是千米时，则乙车的速度是千米时。
2.5x＋2.5×（x－12）＝360
2.5x＋2.5x－30＝360
5x＝360＋30
5x＝390
x＝390÷5
x＝78
答：甲车的速度是78千米/时。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据速度、时间和距离三者的关系，列方程，解方程。
14．6小时
【详解】设甲骑车至离地千米处后停车，且剩余千米改为步行，则乙步行了千米后，剩余千米改为骑车．因要求同时出发且尽速抵达目的地，故花费的时间应该相同，
因此可得：，解得．
故共花费了小时．
15．21千米/时
【分析】路程÷时间＝速度，根据题干提供的数据，很容易可以求出顺水速度和逆水速度；顺水速度减去逆水速度再除以2即可求得水流速度，进而题目得解。
【详解】顺水速度：432÷18＝24（千米/时）
逆水速度：432÷24＝18（千米/时）
水流速度：（24－18）÷2＝6÷2＝3（千米/时）
船速：24－3＝21（千米/时）
答：船速是21（千米/时）。
【点睛】熟练掌握流水行船问题的一般公式：船速＝（顺水速度－逆水速度）÷2是解答本题的关键。
16．6分钟 12分钟
【详解】把这个跑道的长度看做整体“1”，
则较快的速度为：（＋）÷2
＝÷2
＝
较慢的速度是：
所以跑完一圈较快的需要时间：1÷＝6（分钟）
较慢的跑完一圈需要时间：1÷＝12（分钟）
答：各跑一圈时，较快的需要6分钟，较慢的需要12分钟。
17．540km
【分析】根据题意，车速在AB段降为一半，如果不降速的话，那么汽车在AB段所花费的时间可以行驶2个AB的路程，因此，我们假设不降速行驶，延长BA到M（如图），使AM＝AB＝90km；两车在C点第一次相遇，此时两车共同行驶了一个ME，甲车行驶的路程为MC，乙车行驶的路程为CE，又因为C是AE的中点，所以AC＝CE，由此可知第一次相遇时甲车比乙车多行驶的路程为AM＝90km；从第一次相遇到第二次相遇，两车共同行驶了2个ME，甲车比乙车多行驶的路程为BC＝2AM＝2×90＝180km，AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km，因此AE＝2AC＝270×2＝540km。
【详解】假设在AB段不降速行驶，则同一时间行驶的路程是AB的2倍，延长BA至M，使AM＝AB＝90km，
因为C是AE的中点，所以AC＝AE，
第一次相遇于C点，甲车比乙车多行驶AM＝90（km），
第一次相遇到第二次相遇，甲车比乙车多行驶BC＝90×2＝180（km），
所以AC＝AB＋BC＝90＋180＝270km，
AE＝2AC＝270×2＝540km。
答：AE全长为540km。
【点睛】本题考查涉及变速的二次相遇问题，关键是将问题转化不降速处理，得出两车第一次相遇的路程差，第二次和第一次相遇点的距离是第一次相遇两车路程差的2倍。
18．1500米
【分析】根据路程÷时间＝速度求出火车的速度；再根据路程＝速度×时间，求出火车和桥长度的和，进而求出大桥的长。
【详解】900÷3＝300（米/分）
300×8＝2400（米）
2400－900＝1500（米）
答：这座大桥长1500米。
【点睛】本题关键在于火车行驶的路程是桥长与火车长度的和，部分同学可能不考虑火车长度而导致出错。
19．500千米；25厘米
【分析】把两地之间的全程看作单位“1”，首先求得乙车速度，再根据速度和×时间＝共同行驶的路程，求出甲、乙两车3小时共行了多少千米，又知经过3小时两车还相距全程的10%（未相遇），即经过3小时后两车共行了全程的（1﹣10%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答可求得全程，再根据“实际距离×比例尺＝图上距离”解答即可。
【详解】（80×＋80）×3÷（1﹣10%）
＝150×3÷0.9
＝450÷0.9
＝500（千米）
500千米＝50000000厘米
50000000×＝25（厘米）
答：两地相距500千米，两地的距离画在比例尺1∶2000000的地图上，应该画25厘米长。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握路程、速度、时间三者之间的关系及应用，以及百分数意义的应用，关键是找清单位“1”。
20．25小时
【详解】（20-12）÷2=4（千米）
240÷（20+4）+240÷（20-4）=25（小时）
21．甲：240米/分；乙：160米/分；丙：80米/分
【分析】在甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙，则甲乙二人相时间为1.25＋3.75＝5（分），两人相遇时共行了一周即2000米，所以两人的速度和为每分钟2000÷5＝400（米）。甲乙两人的速度比为3∶2.由此可知甲的速度为每分钟400×＝240（米）。由于甲与乙相遇时间为5分钟，甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，则甲丙的相遇时间为5＋1.25＝6.25（分），则丙的速度为每分钟2000÷6.25－240米。
【详解】甲的速度为每分钟：
2000÷（1.25＋3.75）×
＝2000÷5×，
＝240（米）；
乙的速度为每分钟：
2000÷5﹣240
＝4000﹣240，
＝160（米）。
丙的速度为每分钟：
2000÷6.25﹣240
＝320﹣240，
＝80（米）。
答：甲每分钟跑240米，乙每分钟跑160米，丙每分钟跑80米。
【点睛】根据“甲第一次遇上乙后1.25分钟第一次遇上丙，再经过3.75分钟第二次遇乙”求出甲乙的相遇时间，进而求出两人的速度和是完成本题的关键。
22．103.3千米
【详解】798÷4.2－86.7
＝190－86.7
＝103.3(千米)
答：乙车每小时行103.3千米。
23．6.5小时
【分析】根据题意可知，（甲的速度＋乙的速度）×相遇时间＝总路程和，据此设x小时后两车相遇，列方程为（66＋78）x＝936。然后解出方程即可。
【详解】解：设x小时后两车相遇。
（66＋78）x＝936
144x＝936
144x÷144＝936÷144
x＝6.5
答：6.5小时后两车相遇。
【点睛】本题主要考查了列方程解决问题，找到相应的关系式是解答本题的关键。
24．20分钟
【详解】此人丢失水壶后继续逆流而上分钟，水壶则顺流而下，两者速度和此人的逆水速度水速此人的静水速度水速水速此人的静水速度，此人与水壶的距离两者速度和时间．此人发现水壶丢失后返回，与水壶一同顺流而下．两者速度差等于此人的静水速度，故等于丢失水壶后至返回追寻前的两者速度和，而追及距离即此人发现水壶丢失时与水壶的距离，所以追及时间等于丢失水壶后至发现丢失并返回追寻的这一段时间，即分钟．
25．4分钟．1120米
【详解】
当爸爸开始追小明时，小明已经离家：(米)，即爸爸要追及的路程为840米,也就是爸爸与小明的距离是840米，我们把这个距离叫做“路程差”，爸爸出发后，两人同时走，每过1分，他们之间的距离就缩短(米)，也就是爸爸与小明的速度差为 (米/分),爸爸追及的时间：(分钟)．当爸爸追上小明时，小明已经出发(分钟)，此时离家的距离是：(米)
26．24千米
【详解】略
27．6小时
【详解】560÷[120+(120+20)]=6(小时)
28．132千米
【分析】当两车相遇时，两车行的路程是两地间的距离，根据路程＝速度和×时间求解即可。
【详解】（15＋18）×4
＝33×4
＝132（千米）
答：甲乙两地相距132千米。
【点睛】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系。
29．4秒
【分析】假设乙列车停止不动，那么易知甲行走的路程为两个列车的车身长：96+104=200（米）．而实际上乙列车没有停，它的速度是24米／秒，也就相当于乙列车把它的速度“给”了甲列车，使自己的速度为0．相当于甲车速度为：26+24=50（米／秒），那么从相遇到离开的时间=列车长度和÷速度和．
【详解】两列车车身长度和：96+104=200（米）
两列车的速度和：26+24=50（米／秒）
时间：200÷50=4（秒）
答：两车从相遇到离开所用时间为4秒．
【点睛】两车从相遇到离开，此过程的特点一直是动对动，考虑起来很复杂，但我们可以假设其中一列车不动，将问题转化成动对静时，就容易解了．
30．360千米
【分析】思路一：假设提前的时间是 1 份，原定时间是 1÷20%＋1＝6 份，行100 千米后提速30%，如果原速行需要 1÷30%＋1＝份的时间，占总时间的 ÷6＝，说明 100 千米占总路程的 1－＝，两地相距 100÷＝360 千米。
思路二：如果100 千米也提速 30%来行，用和提速 20%相同的时间，可以多行 100×30%＝30 千米。两次的路程比就是（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12，那么全程就是 30÷（13－12）×12＝360 千米。
【详解】方法一：1÷20%＋1＝6；1÷30%＋1＝；
100÷（1－÷6）
＝100÷
＝360（千米）
方法二：（1＋30%）∶（ 1＋20%）＝13∶12
100×30%÷（13－12）×12
＝30÷1×12
＝360（千米）
答：甲、乙两地相距360千米。
【点睛】解答此类变速问题，既可以从时间方面来思考，也可以通过路程方面来思考，找出跟数量100千米相关的分率信息是解题关键。
31．1224千米
【分析】
如图，从出发到第二次相遇时，客车和货车共行3个全程，在这段时间里客车一共比货车多行216千米，客车每小时比货车快54-48=6千米，这样可以求出行3个全程的时间为216÷6=36小时，由此可求出行一个全程时间：36÷3=12小时，因而可以求出甲乙两站的距离．
【详解】①从出发到第二次相遇时两车行驶的时间：216÷（54-48）=36（小时）
②从出发到第一次相遇所用的时间：36÷3=12（小时）
③甲乙两站的距离：（54+48）×12=1224（千米）
答：求甲乙两站相距1224千米．
32．50米
【详解】760÷8＝95（米）
95－45＝50（米）
答：小军每分钟走50米
33．105千米
【分析】将A、B两地的距离看作单位“1”，相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，第一次相遇甲、乙共行一个全程，甲行了全程的；往后每相邻两次迎面相遇，甲、乙都共行2个全程，第n次相遇所走的路程和为（2n－1）个全程，甲所走的路程是第一次相遇路程的（2n－1）倍，据此可分别求出第10次相遇和第18次相遇甲所走的路程是几个全程又几分之几，若所走全程个数为奇数，则相遇地点距离B地几分之几；若所走全程个数为偶数，则相遇地点距离A地几分之几，据此分析计算，即可得解。
【详解】相同时间甲、乙的路程比为20∶50＝2∶5，
第一次相遇，甲行了全程的；
第10次迎面相遇，甲、乙共行了2×10－1＝19个全程，
甲行了全程的，此时甲距离B地占全程的；
第18次迎面相遇，甲、乙共行了2×18－1＝35个全程，
甲行了全程的，此时甲在A地；
第10次与第18次迎面相遇的距离占全程的，
A、B两地的距离为（千米）。
答：A、B相距105千米。
【点睛】本题考查多次迎面相遇问题，关键是理解并掌握此类问题的特点。
34．60
【详解】小新第一次超过正南时比正南多跑了一圈，根据，可知小新第一次超过正南需要：(分钟)，第三次超过正南时比正南多跑了三圈，需要(分钟)．
35．27千米
【详解】乙每小时比甲少行：(千米)，由题意知，“两人相遇时乙比甲少行千米”，说明两人行驶的时间为：(小时)，已知速度和与相遇时间，可求路程．两地相距为：(千米)．
36．1小时36分钟
【详解】由于卡车的速度为士兵行军速度的5倍，因此卡车折回时已走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的3倍，而卡车折回所走的路程是B连士兵遇到卡车时已走路程的2倍，卡车接到B连士兵后，还要行走3倍B连士兵遇到卡车时已走路程才能追上A连士兵，此时他们已经到达了目的地，因此总路程相当于4倍B连士兵遇到卡车时已走路程，所以B连士兵遇到卡车时已走路程为8千米，而卡车的总行程为（3+2+3）×8=64千米，这一段路，卡车行驶了64÷40=8/5小时，即1小时36分钟这也是两营士兵到达目的地所花的时间.
37．11小时
【分析】乙船先开出的2小时行驶了（18＋4）×2＝44（千米），即甲船开出时，两船相距44千米，因两船均是顺水行驶，所用甲船每小时比乙船多行驶22－18＝4（千米/小时），用两船距离除以速度差，就是甲船追上乙船所用时间。
【详解】（18＋4）×2÷（22－18）
＝22×2÷4
＝44÷4
＝11（小时）
答：甲船11小时可以追上乙船。
【点睛】本题考查流水行船中的追及问题，关键是求出相距路程和速度差，关于追及问题：
顺水速度＝静水船速＋水速
逆水速度＝静水船速－水速
追及时间＝路程÷速度差
38．水速是2千米/小时，船速是10千米/小时
【分析】由航行距离和航行时间即可求得顺水的速度，即192÷16＝12千米/小时，再由船在静水中的速度是水流速度的5倍，可求出水速，从而可求得船速。
【详解】顺水速度：192÷16＝12（千米/小时）
水速：12÷（5＋1）＝2（千米/小时）
船速：2×5＝10（千米/小时）
答：水速是2千米/小时，船速是10千米/小时。
【点睛】解决此题的关键是明白顺水速＝静水速＋水速，从而可分别求得水速和船速。
39．180千米
【分析】乙每小时行30千米乙车先出发2小时那就是多行60千米，两车同时到达B地，那么就是说在甲追上乙的那刻二者都到终点，甲每小时可以追到15千米，60千米只要4小时就可以追完；根据速度×时间＝路程，那么总路程就是45×4＝180千米，由此解答。
【详解】45×[30×2÷（45－30）]
＝45×[60÷15]
＝45×4
＝180（千米）
答：A，B两地的距离是180千米。
【点睛】此题属于追及问题，根据追击的路程÷速度差＝追击的时间，再根据路程、速度、时间三者之间的关系列式解答即可。
40．60千米
【分析】设甲车每小时行x千米，则乙车每小时行驶（x＋15）千米，再根据相遇时间×速度和＝相遇路程，据此列出方程解答即可。
【详解】解：设甲车每小时行x千米。
2x＋15＝135
2x＝120
答：甲车每小时行60千米。
【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是掌握相遇问题中的数量关系。
41．静水速度24千米/小时，水流速度6千米/小时
【分析】根据题意，要想求出船速和水速，可按行程问题中一般数量关系，用路程分别除以顺水、逆水所行时间求出顺水速度和逆水速度，再根据差倍问题求出船速和水速。
【详解】顺水速度：270÷9＝30（千米/小时）
逆水速度：270÷15＝18（千米/小时），
水流速度：（30－18）÷2
＝12÷2
＝6（千米/小时）
船在静水中的速度是：30－6＝24（千米/小时）
答：船在静水中的速度是24千米/小时，水流的速度是6千米/小时。
【点睛】本题的关键是求出顺水速度和逆水速度后，再根据差倍公式求出水流速度。
42．250米
【分析】同时同地出发再返回的相遇，仍然满足时间相同，路程之比等于速度之比，故两人的路程之比为3∶5，两人共走完了两倍的全程，总路程÷总份数，求出一份数对应的路程，再用一份数×甲的对应份数＝甲的路程，AB两地距离－甲的路程＝距离B地的距离。
【详解】1000×2÷（3＋5）×3
＝2000÷8×3
＝750（米）
1000－750＝250（米）
答：距离B地250米。
【点睛】关键是理解比的意义，将比的前后项看成份数。
43．224
【详解】快车每秒行30米，慢车每秒行22米．如果从辆车头对齐开始算，则行24秒后快车超过慢车，每秒快8米，24秒快出来的就是快车的车长192m，如果从辆车尾对齐开始算，则行28秒后快车超过慢车那么看来这个慢车比快车车长，长多少呢？长得就是快车这4秒内比慢车多跑的路程啊 4×8＝32，所以慢车224．
44．5
【详解】在封闭的环形道上同向运动属追及问题，反向运动属相遇问题．同地出发，其实追及路程或相隔距离就是环形道一周的长．这道题的解题关键就是先求出环形道一周的长度．环形道一周的长度可根据两人同向出发，45分钟后甲追上乙，由追及问题，两人速度差为：(米/分)，所以路程差为：(米)，即环形道一圈的长度为2250米．所以反向出发的相遇时间为：(分钟)．
45．52小时
【分析】刚开始甲、乙两船都是从A出发顺利而下，当乙船到达B码头的时间是：600÷（30＋10）＝15（小时），此时甲船离B码头还有：600—15×（20＋10）＝150（千米），甲船继续顺流而下，乙船则逆流而上，甲船到达B码头的时间：150 ÷（20＋10）＝5（小时），此时乙船已逆流而上行驶了5×（30—10）＝100（千米），甲、乙两船都是逆流而上。乙船逆流而上还要再行驶：（600—100）÷（30—10）＝25（小时），在这25小时的时间内甲船逆流行驶了：25×（20—10）＝250（千米），离A码头还有600—250＝350（千米），甲船继续逆流而上。乙船顺流而下，两船变成了相遇问题，相遇时间＝350÷（30＋20）＝7（小时）。所以到甲、乙两船第二次相遇所需要的时间是：15＋5＋25＋7＝52（小时）。
【详解】600÷（30＋10）
＝600÷40
＝15（小时）
[600—15×（20＋10）]÷（20＋10）
＝[600—15×30]÷30
＝[600—450]÷30
＝150÷30
＝5（小时）
（600—100）÷（30—10）
＝500÷20
＝25（小时）
[600—25×（20—10）]÷（20＋30）
＝[600—25×10]÷50
＝[600—250]÷50
＝350÷50
＝7（小时）
15＋5＋25＋7＝52（小时）
答：经过52小时后甲第二次与乙迎面相遇。
【点睛】解答本题一定要画图，甲、乙两船的速度在变化，所以要分段进行分析。当乙船到达B地时，甲船在哪里？当乙船逆流而上到达A时，甲船又在哪里？此时两船是相对而行，即第2次相遇。
46．60千米
【分析】两车相遇时，两车的路程和恰好等于两地的距离420千米，即客车路程＋货车路程＝两地距离420千米。据此，将货车的速度设为未知数，并列方程解方程即可。
【详解】解：设货车每小时行驶x千米。
3×80＋3x＝420
240＋3x＝420
3x＝420－240
3x＝180
x＝180÷3
x＝60
答：货车每小时行驶60千米。
【点睛】本题考查了简易方程的应用，能根据题意找出等量关系是解题的关键。
47．32千米
【分析】
从图中可知：快车3小时行的路程40×3=120千米，比全程的一半多12千米，全程的一半是120-12=108千米．而慢车3小时行的路程比全程的一半还少12千米，所以慢车3小时行的路程是108-12=96千米，由此可以求出慢车的速度．
【详解】①甲乙两地路程的一半：40×3-12=108（千米）
②慢车3小时行的路程：108-12=96（千米）
③慢车的速度：96÷3=32（千米）
答：慢车每小时行32千米．
48．
511.2千米
【分析】画线段图时，先画甲先行驶1.5小时的路程，再画甲乙同时行驶3小时的路程和；两条线段的和即为总路程；
根据时间×速度＝路程，将甲车的速度乘其先行驶的1.5小时，算出甲车先走的路程，再用甲的速度加上乙的速度，求出二者速度和，乘3小时，求出二者3小时的路程，最后加上甲先走的路程，即为两地相距的距离。
【详解】
63.4×1.5＋（63.4＋75.3）×3
＝63.4×1.5＋138.7×3
＝95.1＋416.1
＝511.2（千米）
答：这两地相距511.2千米远。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页