人教版九年级数学下册 26.2　实际问题与反比例函数 第1-2课时课件（48张PPT）

(共48张PPT)
第二十六章　反比例函数
26.2　实际问题与反比例函数
第一课时
一、情景导入
反比例函数 解析式
图象形状 双曲线
k＞0 位置 第一第三象限
增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
k＜0 位置 第二第四象限
增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大
一、情景导入
1．函数 的图象在第_______象限，y 随 x 的增大而_______．
2．自行车运动员在长 10 000 米的路程上骑车训练，行使全程所用的时间 t(秒)与行驶的速度 v(米/秒)之间的函数关系式为_________，当行驶的平均速度为 12.5 米/秒时，行驶全程所用的时间为____________．
二，四
增大
800秒
二、探究新知
例 1　市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室．
(1)储存室的底面积 S(单位：m2 )与其深度 d(单位：m) 有怎样的函数关系？
(2)公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m2，施工队施工时应该向地下掘进多深．
二、探究新知
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少(结果保留小数点后两位) ？
思考：圆柱体的体积公式是什么？
圆柱体的体积＝圆柱的底面积×圆柱的高
解：(1)根据圆柱的体积公式，得
Sd＝104 ，
所以 S 关于 d 的函数解析式为
二、探究新知
(2)把 S＝500 代入 ，得
解得 d＝20(m)．
如果把储存室的底面积定为 500 m2，施工时应向地下掘进 20 m 深．
二、探究新知
(3)根据题意，把 d＝15 代入 ，得
解得 S≈666.67(m2)．
当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为 666.67 m2．
二、探究新知
1．在体积为 100 的圆柱中，它的底面积 S 与高 h 的函数关系是_________．
2．在面积为 12 的三角形中，它的一边长 y 与这边上的高 x 的函数关系是_________．
二、探究新知
3．已知某矩形的面积为 36 cm2．
(1)矩形的长 y 与宽 x 的函数关系式为______．
(2)当矩形的长为 12 cm 时，其宽为______．
(3)当矩形的宽为 4 cm，其长为______．
3 cm
9 cm
二、探究新知
4．已知矩形的面积为 10，则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为(　　)．
A． B． C． D．
B
二、探究新知
例 2　码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
二、探究新知
思考：平均装货速度，装货天数与哪个量有关？
货物的总量．
平均装货速度×装货天数＝货物的总量．
货物的总量＝30×8．
二、探究新知
解：(1)设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得
k＝30×8＝240，
所以 v 与 t 的函数式为
二、探究新知
(2)把 t＝5 代入 ，得
从结果可以看出，如果全部货物恰好用 5 天卸载完，那么平均每天卸载 48 吨．对于函数 ，当 t＞0 时，t 越小，v 越大．这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨．
方法总结：在解决反比例函数相关的实际问题中，若题目要求“至多”,“至少”，可以利用反比例函数的增减性来解答．
二、探究新知
某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把 1 200 m3 的生活垃圾运走．
(1)若每天能运 x m3，所需时间为 y 天，则 y 与 x 有怎样的函数关系？
(2)若每辆车一天能运 12 m3，则 5 辆这样的车要用多少天才能运完？
(3)在(2)的情况下，运了 8 天后，剩下的任务要不超过 6 天完成，那么至少需要增加多少辆这样的车？
二、探究新知
解：(1)
(2)x＝12×5＝60，代入 ，得
所以若每辆车一天能运 12 m3，则 5 辆这样的车要用 20天才能运完．
二、探究新知
(3)运了 8 天后剩余的垃圾：1 200－8×60＝720(m3)，所以
把 y＝6 天代入 ，得
所以 x＝120．
120÷12＝10(辆) ， 10－5＝5 (辆)．
由上可知：剩下的任务要恰好 6 天完成，那么需要增加 5 辆这样的车．对于函数，当 x>0 时，x 越小，y 越大．这样，剩下的任务要不超过 6 天完成，那么每天至少需要运 120 m3 垃圾，也就是至少需要增加 5 辆这样的车．
二、探究新知
例题反思：如何运用反比例函数解决实际问题？
三、课堂小结
现实世界中的反比例函数
实际应用
归纳
抽象
反比例函数
的图象和性质
1．审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；
2．列出反比例函数解析式；
3．运用反比例函数的图象和性质解决问题．
四、课堂训练
1．判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)．
(1)路程一定时，行驶时间与行驶速度成反比例(　　)
(2)圆柱体体积一定时，底面积与高成反比例(　　)
(3)长方形周长一定时，长与宽成反比例(　　)
(4)圆的面积与半径成反比例(　　)
√
√
×
×
四、课堂训练
2．面积为 2 的直角三角形一直角边为 x，另一直角边长为 y，则 y 与 x 的变化规律用图象可大致表示为(　　)．
A．
x
y
1
O
2
x
y
4
O
4
B．
x
y
1
O
4
C．
x
y
1
O
4
1
4
D．
C
四、课堂训练
3．一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，如图所示，设小矩形的长和宽分别为 x，y，剪去部分的面积为 20，若 则 y 与 x 的函数图象是(　　)．
A
A．
D．
B．
C．
四、课堂训练
4．已知一个长方体的体积是 100 m3，它的长是 y cm，宽是 5 cm，高是 x cm．则 y 与 x 的函数关系是_______ ；自变量 x 的取值范围是_______ ；当 x＜4 时，y 的值_______．
5．体积为 20 cm3 的面团做成拉面， 面条的总长度 y(单位：cm)与面条粗细(横截面积)S(单位：cm2)的函数关系为_______，若要使拉出来的面条粗不超过 1 mm2，则面条的总长度应不短于_______ cm．
x＞0
＞ 5
2 000
四、课堂训练
6．司机王某上午驾车从甲地去乙地，他以 80 千米/时的平均速度用 6 小时到达乙地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v 与时间 t 的函数关系式为_______．若王某必须在 5 小时内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于_________ ．
96 千米/时
四、课堂训练
7．如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为 1 L
(1 L＝1 dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(dm3)与漏斗的深 d(dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗的深为 10 cm，那么漏斗口的面积为多少？
(3)如果漏斗口的面积为 60 cm2 ，则漏斗的深为多少？
四、课堂训练
解：(1)
(2)10 cm＝1 dm，把 d＝1 代入解析式，得
S＝3，
所以漏斗口的面积为 3 dm2．
(3)60 cm2＝0.6 dm2，把 S＝0.6 代入解析式，得
d＝5．
所以漏斗的深为 5 dm．
五、作业
教科书习题 26.2 第 2，3，7 题．
第二十六章　反比例函数
26.2　实际问题与反比例函数
第二课时
说一说反比例函数的图象与性质
反比例函数 解析式
图象形状 双曲线
k＞0 位置 第一第三象限
增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小
k＜0 位置 第二第四象限
增减性 在每一个象限内，y 随 x 的增大而增大
一、情景导入
一、情景导入
公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为： 阻力×阻力臂＝动力×动力臂．
动力
阻力臂
动力臂
阻力
二、探究新知
例 3　小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m．
(1)动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？
(2)若想使动力 F 不超过题(1)中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？
二、探究新知
解： (1)根据“杠杆原理”，得
Fl＝1 200×0.5，
所以 F 关于 l 的函数解析式为
当 l＝1.5 m 时，
对于函数 当 l＝1.5 m 时，F＝400 N，此时杠杆平衡．因此撬动石头至少需要 400 N 的力．
二、探究新知
(2)对于函数 F 随 l 的增大而减小．因此，只要求出 F＝200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量．
当 F＝400× ＝200 时，由 200＝ 得
3－1.5＝1.5 (m).
对于函数 当 l＞0 时，l 越大，F 越小．因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m．
二、探究新知
思考：在物理中，我们知道，在阻力和阻力臂一定的情况下，动力臂越长就越省力，你能用反比例函数的知识对其进行解释吗？
阻力×阻力臂＝动力×动力臂
因为阻力和阻力臂长为大于 0 的定值，动力臂长大于 0，由反比例函数的性质知道，动力随着动力臂的增大而减小．即动力臂越长就越省力． 　
二、探究新知
假设阿基米德有 500 牛的力，地球的重量约为 6×1025 牛(记为阻力)，阻力臂为 2 000 千米，请你帮阿基米德设计该用动力臂为多长的杠杆才能把地球撬动？
解： 2 000 千米＝2×106 米，
由已知得F×l＝6×1025×2×106＝1.2×1032 米，
变形得：
当 F＝500 时，l＝2.4×1029 米．
故用 2.4×1029 米动力臂的杠杆才能把地球撬动．
二、探究新知
某校科技小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地．当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积 S(m2)的变化，人和木板对地面的压强 p(Pa)也随之变化变化．如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么：
(1)用含 S 的代数式表示 p，p 是 S 的反比例函数吗？为什么？
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
(3)要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要多大？
(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．
二、探究新知
解：(1)由 ，得
p 是 S 的反比例函数，因为对于 S 的每一个确定的值，p 都有唯一确定的值与它对应，根据函数定义和反比例函数的定义，可知 p 是 S 的反比例函数．
(2)当 S＝0.2 m2 时，
故当木板面积为 0.2 m2 时，压强是 3 000 Pa．
二、探究新知
(3)当 p＝6 000 时，由 得
对于函数 ，当 S＞0时，S 越大，p 越小．因此，若要求压强不超过 6 000 Pa，木板面积至少要 0.1 m2．
二、探究新知
(4)如图所示．
利用反比例函数解决实际问题时，既要关注函数本身又要考虑实际意义．
0.6
1 000
2 000
0.1
0.5
O
0.3
0.2
0.4
3 000
4 000
5 000
6 000
S/m2
p/Pa
二、探究新知
如果细心观察，你会发现生活中的两个量之间，很多都具有反比例关系，请你举例说明，好吗？
生活中常用的刀具，使用一段时间后就会变钝，用起来很费劲，如果把刀刃磨薄，刀具就会锋利起来．重型坦克，推土机在轮子上安装又宽又长的履带．大型载重卡车装有许多车轮．充满气体的气球用手挤压或者用脚踩会爆．
三、课堂小结
反比例函数在生活实际(物理学科)中的应用．
“杠杆原理”：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．
压力＝压强×受力面积．
① 审题；明确常量和变量，找出变量间的数量关系；
② 列出反比例函数解析式；
③ 运用反比例函数的图象和性质解决问题．
注意：
实际问题中的两个变量往往都只能取非负值；作实际问题中的函数图象时，横、纵坐标的单位长度不一定相同．
1．某人对地面的压强与他和地面接触面积的函数关系如图所示．若某一沼泽地地面能承受的压强不超过 300 N/m2，那么此人必须站立在面积为多少的木板上才不至于下陷(木板的重量忽略不计)(　　)．
A．至少 2 m2
B．至多 2 m2
C．大于 2 m2
D．小于 2 m2
A
四、课堂训练
O
60
20
40
S/m2
p/(N/m2)
四、课堂训练
2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时， 气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3) 的反比例函数， 其图象如图所示，当气球内的气压大于 120 kPa 时， 气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应(　　)．
A．不大于 B．小于
C．不小于 D．大于
O
60
V/m3
p/kPa
1.6
C
四、课堂训练
3．受条件限制，无法得知撬石头时的阻力，小刚选择了动力臂为 1.2 米的撬棍，用了 500 牛顿的力刚好撬动；小明身体瘦小，只有 300 牛顿的力量，他该选择动力臂为____的撬棍才能撬动这块大石头．
2 米
四、课堂训练
4．某汽车的功率 P 为一定值，汽车行驶时的速度 v(m/s)与它所受的牵引力 F(N)之间的函数关系如下图所示：
(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的解析式；
(2)当它所受牵引力为 1 200 牛时，汽车的速度为多少 km/h？
(3)如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F 在什么范围内？
四、课堂训练
解：(1)P＝Fv＝300×20＝6 000．
所以
(2)把 F＝1 200 N 代入得 　
v＝50．
50 m/s＝180 km/m．
四、课堂训练
(3)把 v＝30 代入 得
F＝2 000．
对于函数 当 v＞0 时，v 越小，F 越大．因此， 如果限定汽车的速度不超过 30 m/s，则 F≥2 000 N．
五、作业
必做题：教科书习题 26.2 第 6 题．
选做题：教科书习题 26.2 第 9 题．