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北师大新版七下数学期末模拟押题卷
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是(D)
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件
2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是(B)
A B C D
3.若一粒米的质量约是0.000 21 kg，将数据0.000 21用科学记数法表示为(A)
A.2.1×10－4 B.21×10－3
C.2.1×10－5 D.0.21×10－3
4.下列运算正确的是(C)
A.(－a)2＝－a2 B.2a2－a2＝2
C.a2·a＝a3 D.(a－1)2＝a2－1
5.若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以为(C)
A.3 B.4 C.7 D.8
6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(C)
A.36° B.54° C.72° D.63°
第6题图
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交边BC于点G.若CG＝8，AB＝15，则△ABG的面积是(D)
A.150 B.120 C.80 D.60
第7题图
8.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加一次抽奖，中奖的概率为.若小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(D)
A.能中奖一次 B.能中奖两次
C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
9.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F.若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是(C)
A.28° B.38° C.42° D.62°
第9题图
10.第一次“龟兔赛跑”时兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛，下列图象中可以体现这次比赛过程的是(B)
A B C D
11.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，CM是∠ACB的平分线.若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为(A)
A.15° B.20° C.25° D.30°
第11题图
12.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n的值为 8 .
14.如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ∠B＝∠D(答案不唯一) .
第14题图
15.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同.每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的白球约有 6 个.
16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点放在点A上，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为 16 .
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)(1)计算：－12 025×|－5|＋(－8)0＋(－)－2；
解：原式＝－1×5＋1＋9＝5.
(2)化简：(x－1)(x＋2)＋(x2－2x)÷x－(x－2)2.
解：原式＝x2＋x－2＋x－2－(x2－4x＋4)
＝x2＋x－2＋x－2－x2＋4x－4
＝6x－8.
18.(10分)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.试说明：AD＝EB.
解：因为BD∥CE，所以∠ABD＝∠C.
在△ABD和△ECB中，
因为AB＝EC，∠ABD＝∠C，DB＝BC，
所以△ABD≌△ECB(SAS)，
所以AD＝EB.
19.(10分)如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E.
(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
(2)试说明：BE∥CD.
解：(1)因为∠A＝∠ADE，
所以AC∥DE，
所以∠EDC＋∠C＝180°.
因为∠EDC＝3∠C，
所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)由(1)知AC∥DE，
所以∠E＝∠ABE.
因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝1∶2，OF平分∠BOE，
(1)∠BOD的对顶角为 ∠AOC ，∠AOE的邻补角为 ∠BOE ；
(2)若∠BOD＝69°，求∠BOF的度数.
解：因为∠BOD＝69°，
所以∠AOC＝∠BOD＝69°.
因为∠AOE∶∠EOC＝1∶2，
所以∠AOE＝∠AOC＝23°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝157°.
因为OF平分∠BOE，
所以∠BOF＝∠BOE＝78.5°.
21.(10分)如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字小于4的概率是 ；
(2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.
解：能与2和4组成三角形的数字有3，4，5，
所以这三条线段能构成三角形的概率是＝.
22.(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O.
(1)试说明：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.
解：(1)因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，
即∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，
所以△AEC≌△BED(ASA).
(2)由(1)知△AEC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE，
所以∠C＝∠EDC＝(180°－∠1)＝69°，
所以∠BDE＝∠C＝69°.
23.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点，连接DG.
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF.
解：(1)因为AB＝AC，所以∠C＝∠B.
因为∠A＝40°，所以∠B＝(180°－∠A)＝70°.
(2)连接DE，DF.
在△BDE和△CFD中，
因为BD＝CF，∠B＝∠C，BE＝CD，
所以△BDE≌△CFD(SAS)，所以DE＝DF.
因为G为EF的中点，所以DG⊥EF，
所以DG垂直平分EF.
24.(12分)小凡与小光从学校出发到距学校5 km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s(km)与时间t(min)的关系，请根据图象提供的信息解答问题：
(1)l1和l2中， l1 描述了小凡的运动过程；
(2) 小凡 先出发，先出发了 10 min；
(3) 小光 先到达图书馆，先到了 10 min；
(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？(不包括中间停留的时间)
解：小凡的平均速度为＝10(km/h)，
小光的平均速度为＝7.5(km/h).
答：小凡从学校到图书馆的平均速度为10 km/h，小光从学校到图书馆的平均速度为7.5 km/h.
25.(14分)如图1，在四边形ABDC中，CD＝BD，∠A＝∠CDB＝90°，E是AC上一点，F是AB的延长线上一点，且CE＝BF.
(1)试说明：DE＝DF；
(2)如图2，若点G在AB上，且∠EDG＝45°，猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
解：(1)连接BC.
因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∠BDC＋∠CBD＋∠BCD＝180°，
所以∠A＋∠ACD＋∠CDB＋∠ABD＝360°.
因为∠A＝∠CDB＝90°，
所以∠ACD＋∠ABD＝360°－90°－90°＝180°.
因为∠DBF＋∠ABD＝180°，
所以∠ACD＝∠DBF.
在△CDE和△BDF中，因为CD＝BD，∠DCE＝∠DBF，CE＝BF，
所以△CDE≌△BDF(SAS)，
所以DE＝DF.
(2)CE＋BG＝EG.
理由如下：
由(1)得△CDE≌△BDF，DE＝DF，
所以∠CDE＝∠BDF.
因为∠EDG＝45°，∠CDB＝90°，
所以∠CDE＋∠BDG＝45°，
所以∠BDF＋∠BDG＝∠FDG＝45°，
所以∠EDG＝∠FDG.
在△DEG和△DFG中，因为DE＝DF，∠EDG＝∠FDG，DG＝DG，
所以△DEG≌△DFG(SAS)，
所以EG＝FG.
因为CE＝BF，FG＝BF＋BG，
所以CE＋BG＝EG.
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2024七下数学
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北师大2024版七下数学 阶段性检测讲解课件
人教七下数学期末检测卷
范围：第1-6章
（120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是( )
A.确定事件 B.必然事件
C.不可能事件 D.随机事件
D
2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是( )
A B C D
B
3.若一粒米的质量约是0.000 21 kg，将数据0.000 21用科学记数法表示为( )
A.2.1×10－4 B.21×10－3
C.2.1×10－5 D.0.21×10－3
4.下列运算正确的是( )
A.(－a)2＝－a2 B.2a2－a2＝2
C.a2·a＝a3 D.(a－1)2＝a2－1
A
C
5.若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以为( )
A.3 B.4
C.7 D.8
6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为( )
A.36° B.54°
C.72° D.63°
第6题图
C
C
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交边BC于点G.若CG＝8，AB＝15，则△ABG的面积是( )
A.150 B.120
C.80 D.60
第7题图
D
8.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加一次抽奖，中奖的概率为.若小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张( )
A.能中奖一次 B.能中奖两次
C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
9.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F.若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是( )
A.28° B.38°
C.42° D.62°
第9题图
D
C
10.第一次“龟兔赛跑”时兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛，下列图象中可以体现这次比赛过程的是( )
A B C D
B
11.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，CM是∠ACB的平分线.若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为( )
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
第11题图
A
12.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
第12题图
C
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n的值为___.
14.如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是_______________________.
第14题图
8
∠B＝∠D(答案不唯一)
15.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同.每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的白球约有___个.
16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点放在点A上，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为____.
第16题图
6
16
解：原式＝－1×5＋1＋9＝5.
(2)化简：(x－1)(x＋2)＋(x2－2x)÷x－(x－2)2.
解：原式＝x2＋x－2＋x－2－(x2－4x＋4)
＝x2＋x－2＋x－2－x2＋4x－4
＝6x－8.
18.(10分)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.试说明：
AD＝EB.
解：因为BD∥CE，所以∠ABD＝∠C.
在△ABD和△ECB中，
因为AB＝EC，∠ABD＝∠C，DB＝BC，
所以△ABD≌△ECB(SAS)，
所以AD＝EB.
19.(10分)如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E.
(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
解：因为∠A＝∠ADE，
所以AC∥DE，
所以∠EDC＋∠C＝180°.
因为∠EDC＝3∠C，
所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)试说明：BE∥CD.
解：由(1)知AC∥DE，
所以∠E＝∠ABE.
因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝1∶2，OF平分∠BOE，
(1)∠BOD的对顶角为_________，∠AOE的邻补角为_______；
(2)若∠BOD＝69°，求∠BOF的度数.
解：因为∠BOD＝69°，所以∠AOC＝∠BOD＝69°.
因为∠AOE∶∠EOC＝1∶2，所以∠AOE＝ ∠AOC＝23°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝157°.
因为OF平分∠BOE，所以∠BOF＝ ∠BOE＝78.5°.
∠AOC
∠BOE
21.(10分)如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字小于4的概率是____；
(2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.
22.(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O.
(1)试说明：△AEC≌△BED；
解：因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，
即∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，所以△AEC≌△BED(ASA).
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.
解：由(1)知△AEC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE，
所以∠C＝∠EDC＝ (180°－∠1)＝69°，
所以∠BDE＝∠C＝69°.
23.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点，连接DG.
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；
解：因为AB＝AC，所以∠C＝∠B.
因为∠A＝40°，所以∠B＝ (180°－∠A)＝70°.
(2)试说明：DG垂直平分EF.
解：连接DE，DF.
在△BDE和△CFD中，
因为BD＝CF，∠B＝∠C，BE＝CD，
所以△BDE≌△CFD(SAS)，所以DE＝DF.
因为G为EF的中点，所以DG⊥EF，所以DG垂直平分EF.
24.(12分)小凡与小光从学校出发到距学校5 km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s(km)与时间t(min)的关系，请根据图象提供的信息解答问题：
(1)l1和l2中，___描述了小凡的运动过程；
(2)______先出发，先出发了______min；
(3)______先到达图书馆，先到了______min；
l1
小凡
10
小光
10
(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？(不包括中间停留的时间)
答：小凡从学校到图书馆的平均速度为10 km/h，小光从学校到图书馆的平均速度为7.5 km/h.
25.(14分)如图1，在四边形ABDC中，CD＝BD，∠A＝∠CDB＝90°，E是AC上一点，F是AB的延长线上一点，且CE＝BF.
(1)试说明：DE＝DF；
解：连接BC.
因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∠BDC＋∠CBD＋∠BCD＝180°，
所以∠A＋∠ACD＋∠CDB＋∠ABD＝360°.
因为∠A＝∠CDB＝90°，
所以∠ACD＋∠ABD＝360°－90°－90°＝180°.
因为∠DBF＋∠ABD＝180°，
所以∠ACD＝∠DBF.
在△CDE和△BDF中，
因为CD＝BD，∠DCE＝∠DBF，CE＝BF，
所以△CDE≌△BDF(SAS)，
所以DE＝DF.
(2)如图2，若点G在AB上，且∠EDG＝45°，猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并说明理由.
图2
解：CE＋BG＝EG.
理由如下：
由(1)得△CDE≌△BDF，DE＝DF，
所以∠CDE＝∠BDF.
因为∠EDG＝45°，∠CDB＝90°，所以∠CDE＋∠BDG＝45°，
所以∠BDF＋∠BDG＝∠FDG＝45°，所以∠EDG＝∠FDG.
在△DEG和△DFG中，因为DE＝DF，∠EDG＝∠FDG，DG＝DG，
所以△DEG≌△DFG(SAS)，
所以EG＝FG.
因为CE＝BF，FG＝BF＋BG，
所以CE＋BG＝EG.
图2
谢谢
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北师大新版七下数学期末模拟押题卷
(时间：120分钟 满分：150分)
班级： 姓名：
一、选择题(本大题共12题，每题3分，共36分)
1.“翻开北师大版数学七年级下册课本，恰好翻到第88页”，这个事件是(D)
A.确定事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.随机事件
2.甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是(B)
A B C D
3.若一粒米的质量约是0.000 21 kg，将数据0.000 21用科学记数法表示为(A)
A.2.1×10－4 B.21×10－3
C.2.1×10－5 D.0.21×10－3
4.下列运算正确的是(C)
A.(－a)2＝－a2 B.2a2－a2＝2
C.a2·a＝a3 D.(a－1)2＝a2－1
5.若一个三角形的三边长分别为2，6，a，则a的值可以为(C)
A.3 B.4 C.7 D.8
6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线l1，l2于B，C两点，连接AC，BC.若∠ABC＝54°，则∠1的度数为(C)
A.36° B.54° C.72° D.63°
第6题图
7.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF，交边BC于点G.若CG＝8，AB＝15，则△ABG的面积是(D)
A.150 B.120 C.80 D.60
第7题图
8.某超市在“五一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加一次抽奖，中奖的概率为.若小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张(D)
A.能中奖一次 B.能中奖两次
C.至少能中奖一次 D.中奖次数不能确定
9.如图，在△ABC中，BD是边AC上的高，CE是∠ACB的平分线，BD，CE相交于点F.若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，则∠ABC的度数是(C)
A.28° B.38° C.42° D.62°
第9题图
10.第一次“龟兔赛跑”时兔子因为在途中睡觉而输掉比赛，很不服气，决定与乌龟再比一次，并且骄傲地说：“这次我一定不睡觉，让乌龟先跑一段距离我再去追都可以赢.”结果兔子又一次输掉了比赛，下列图象中可以体现这次比赛过程的是(B)
A B C D
11.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，CM是∠ACB的平分线.若∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，则∠MCD的度数为(A)
A.15° B.20° C.25° D.30°
第11题图
12.如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，有以下结论：①EM＝FN；②CD＝DN；③∠FAN＝∠EAM；④△ACN≌△ABM.其中正确的有(C)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第12题图
二、填空题(本大题共4题，每题4分，共16分)
13.已知3m＝2，3n＝4，则3m＋n的值为 8 .
14.如图，已知AD∥BC，请添加一个条件，使得△ABC≌△CDA(不添加其他字母及辅助线)，你添加的条件是 ∠B＝∠D(答案不唯一) .
第14题图
15.在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同.每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验，发现摸出白球的频率稳定在0.3附近，则估计袋子中的白球约有 6 个.
16.如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角尺的直角顶点放在点A上，两条直角边分别与CD交于点F，与CB的延长线交于点E，则四边形AECF的面积为 16 .
第16题图
三、解答题(本大题共9题，共98分)
17.(10分)(1)计算：－12 025×|－5|＋(－8)0＋(－)－2；
解：原式＝－1×5＋1＋9＝5.
(2)化简：(x－1)(x＋2)＋(x2－2x)÷x－(x－2)2.
解：原式＝x2＋x－2＋x－2－(x2－4x＋4)
＝x2＋x－2＋x－2－x2＋4x－4
＝6x－8.
18.(10分)如图，点B在线段AC上，BD∥CE，AB＝EC，DB＝BC.试说明：AD＝EB.
解：因为BD∥CE，所以∠ABD＝∠C.
在△ABD和△ECB中，
因为AB＝EC，∠ABD＝∠C，DB＝BC，
所以△ABD≌△ECB(SAS)，
所以AD＝EB.
19.(10分)如图，∠A＝∠ADE，∠C＝∠E.
(1)若∠EDC＝3∠C，求∠C的度数；
(2)试说明：BE∥CD.
解：(1)因为∠A＝∠ADE，
所以AC∥DE，
所以∠EDC＋∠C＝180°.
因为∠EDC＝3∠C，
所以4∠C＝180°，即∠C＝45°.
(2)由(1)知AC∥DE，
所以∠E＝∠ABE.
因为∠C＝∠E，所以∠C＝∠ABE，
所以BE∥CD.
20.(10分)如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分，且∠AOE∶∠EOC＝1∶2，OF平分∠BOE，
(1)∠BOD的对顶角为 ∠AOC ，∠AOE的邻补角为 ∠BOE ；
(2)若∠BOD＝69°，求∠BOF的度数.
解：因为∠BOD＝69°，
所以∠AOC＝∠BOD＝69°.
因为∠AOE∶∠EOC＝1∶2，
所以∠AOE＝∠AOC＝23°，
所以∠BOE＝180°－∠AOE＝157°.
因为OF平分∠BOE，
所以∠BOF＝∠BOE＝78.5°.
21.(10分)如图，现有一个转盘被平均分成六等份，分别标有2，3，4，5，6，7这六个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.
(1)转动转盘，转出的数字小于4的概率是 ；
(2)随机转动转盘，转盘停止后记下转出的数字，并与数字2和4分别作为三条线段的长度，求这三条线段能构成三角形的概率.
解：能与2和4组成三角形的数字有3，4，5，
所以这三条线段能构成三角形的概率是＝.
22.(10分)如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在边AC上，∠1＝∠2，AE，BD相交于点O.
(1)试说明：△AEC≌△BED；
(2)若∠1＝42°，求∠BDE的度数.
解：(1)因为∠1＝∠2，
所以∠1＋∠AED＝∠2＋∠AED，
即∠AEC＝∠BED.
在△AEC和△BED中，
因为∠A＝∠B，AE＝BE，∠AEC＝∠BED，
所以△AEC≌△BED(ASA).
(2)由(1)知△AEC≌△BED，所以EC＝ED，∠C＝∠BDE，
所以∠C＝∠EDC＝(180°－∠1)＝69°，
所以∠BDE＝∠C＝69°.
23.(12分)如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别在BC，AB，AC上，且BE＝CD，BD＝CF，G为EF的中点，连接DG.
(1)若∠A＝40°，求∠B的度数；
(2)试说明：DG垂直平分EF.
解：(1)因为AB＝AC，所以∠C＝∠B.
因为∠A＝40°，所以∠B＝(180°－∠A)＝70°.
(2)连接DE，DF.
在△BDE和△CFD中，
因为BD＝CF，∠B＝∠C，BE＝CD，
所以△BDE≌△CFD(SAS)，所以DE＝DF.
因为G为EF的中点，所以DG⊥EF，
所以DG垂直平分EF.
24.(12分)小凡与小光从学校出发到距学校5 km的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s(km)与时间t(min)的关系，请根据图象提供的信息解答问题：
(1)l1和l2中， l1 描述了小凡的运动过程；
(2) 小凡 先出发，先出发了 10 min；
(3) 小光 先到达图书馆，先到了 10 min；
(4)小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少？(不包括中间停留的时间)
解：小凡的平均速度为＝10(km/h)，
小光的平均速度为＝7.5(km/h).
答：小凡从学校到图书馆的平均速度为10 km/h，小光从学校到图书馆的平均速度为7.5 km/h.
25.(14分)如图1，在四边形ABDC中，CD＝BD，∠A＝∠CDB＝90°，E是AC上一点，F是AB的延长线上一点，且CE＝BF.
(1)试说明：DE＝DF；
(2)如图2，若点G在AB上，且∠EDG＝45°，猜想CE，EG，BG之间的数量关系，并说明理由.
图1 图2
解：(1)连接BC.
因为∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，
∠BDC＋∠CBD＋∠BCD＝180°，
所以∠A＋∠ACD＋∠CDB＋∠ABD＝360°.
因为∠A＝∠CDB＝90°，
所以∠ACD＋∠ABD＝360°－90°－90°＝180°.
因为∠DBF＋∠ABD＝180°，
所以∠ACD＝∠DBF.
在△CDE和△BDF中，因为CD＝BD，∠DCE＝∠DBF，CE＝BF，
所以△CDE≌△BDF(SAS)，
所以DE＝DF.
(2)CE＋BG＝EG.
理由如下：
由(1)得△CDE≌△BDF，DE＝DF，
所以∠CDE＝∠BDF.
因为∠EDG＝45°，∠CDB＝90°，
所以∠CDE＋∠BDG＝45°，
所以∠BDF＋∠BDG＝∠FDG＝45°，
所以∠EDG＝∠FDG.
在△DEG和△DFG中，因为DE＝DF，∠EDG＝∠FDG，DG＝DG，
所以△DEG≌△DFG(SAS)，
所以EG＝FG.
因为CE＝BF，FG＝BF＋BG，
所以CE＋BG＝EG.
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