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第五章分式与分式方程单元测试A卷北师大版2024—2025学年八年级下册
总分:120分 时间:90分钟
姓名:________ 班级:_____________成绩:___________
一.单项选择题(每小题5分,满分40分)
题号 1 3 4 5 6 7 8
答案
1.下列分式中,不论x取何值,一定有意义的是( )
A. B. C. D.
2.下列分式为最简分式的是( )
A. B.
C. D.
3.将分式中的x,y的值同时扩大5倍,则分式的值( )
A.扩大25倍 B.扩大5倍
C.不变 D.缩小为原来的
4.若分式的值为0,则x的值为( )
A.3 B.﹣3 C.±3 D.0
5.化简:=( )
A. B. C. D.
6.解分式方程时,去分母正确的是( )
A.2x﹣3=3x﹣1 B.2x﹣3(x﹣2)=3x﹣1
C.2x﹣3(x﹣2)=﹣3x﹣1 D.2x﹣3(x﹣2)=﹣3x+1
7.已知一列均不为1的数a1,a2,a3,…,an满足如下关系:a2,a3,a4,…,an+1,若a1=2,则a2025的值是( )
A. B. C.﹣3 D.2
8.关于x的分式方程的解是正数,则m的取值范围是( )
A.m>2且m≠3 B.m>2 C.m≥2且m≠3 D.m≥2
二.填空题(每小题5分,满分20分)
9.化简: .
10.已知非零实数a,b满足a+3b+2ab=0,则 .
11.分式,,的最简公分母为 .
12.若关于y的不等式组有且只有5个奇数解,且关于x的分式方程的解为整数,则符合条件的所有整数m的值的和为 .
三.解答题(共6小题,每小题10分,每题须有必要的文字说明和解答过程)
13.已知当x=﹣2时,分式无意义;当x=1时,此分式的值为0.
(1)求a,b的值.
(2)在(1)的条件下,当分式的值为正整数时,求整数x的值.
14.先化简:,再从﹣2,﹣1,0,1,2中选择一个合适的数代入求值.
15.某校因物理实验室需更新升级,现决定购买甲、乙两种型号的滑动变阻器.若购买甲种滑动变阻器用了1440元,购买乙种用了2430元,购买的乙种滑动变阻器的数量是甲种的1.5倍,乙种滑动变阻器单价比甲种单价贵6元.
(1)求甲、乙两种滑动变阻器的单价分别为多少元;
(2)该校拟计划再订购这两种滑动变阻器共100个,总费用不超过5000元,那么该校最少购买多少个甲种滑动变阻器?
16.(1)已知关于x的分式方程.
①当a=5时,求方程的解.
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根,求a的值.
(2)关于x的方程有整数解,求此时整数m的值.
17.观察下列各等式,并回答问题:
,,,,….
(1)填空: ; (n为整数);
(2)计算:;
(3)计算:.
18.(1)已知关于x的分式方程.
①当a=5时,求方程的解.
②若该方程去分母后所得的整式方程的解是增根,求a的值.
(2)关于x的方程有整数解,求此时整数m的值.
参考答案
一、选择题
1—8:DCBAADDA
二、填空题
9.【解答】解:
.
故答案为:.
10.【解答】解:
,
∵a+3b+2ab=0,
∴a+3b=﹣2ab,
∴原式,
故答案为:﹣2.
11.【解答】解:,,分母分别是2x、2y2、5xy,故最简公分母是10xy2;
故答案为:10xy2.
12.【解答】解:∵,
解①得:y≤9;
解②得,
∴不等式组的解集为,
∵不等式组有且只有5个奇数解,
解得:﹣3≤m<5;
∵,
解得:,
∵方程有整数解,且x≠1,﹣3≤m<5,
∴m的值为﹣2,4,
∴﹣2+4=2,
故答案为:2.
三、解答题
13.【解答】解:(1)当x+a=0时,分式无意义,
∵x=﹣2,
∴﹣2+a=0,
解得:a=2;
当x﹣b=0时,分式无意义,
∵x=1,
∴1﹣b=0,
解得:b=1;
∴a的值为2;b的值为1;
(2)当a=2,b=1时,分式即为:,
∵分式的值为正整数,
∴x+1=1或x+1=2或x+1=4,
解得:x=0或x=1或x=3,
∴整数x的值为0或1或3.
14.【解答】解:原式
,
当x=2时,
原式.
15.【解答】解:(1)设甲种滑动变阻器的单价为x元,则乙种滑动变阻器的单价为(x+6)元,
根据题意得:1.5,
解得:x=48,
经检验,x=48是所列方程的根,且符合题意.
∴x+6=54,
答:甲种滑动变阻器的单价是48元,乙种滑动变阻器的单价是54元;
(2)设该校购买甲种滑动变阻器m个,则购买乙种滑动变阻器(100﹣m)个,
根据题意得:48m+54(100﹣m)≤5000,
解得:m≥66,
答:该校最少可以购买67个甲种滑动变阻器.
16.【解答】解:(1)①当a=5时,分式方程为:1,
5﹣3=x﹣1,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x﹣1≠0,
∴x=3是原方程的根;
②,
a﹣3=x﹣1,
解得:x=a﹣2,
由题意得:x﹣1=0,
解得:x=1,
∴a﹣2=1,
解得:a=3,
∴a的值为3;
(2),
mx﹣1﹣1=2(x﹣2),
解得:x,
∵方程有整数解,
∴2﹣m=±1或2﹣m=±2且2,
解得:m=1或3或0或4且m≠1,
∴m=3或0或4,
∴此时整数m的值为3或0或4.
17.【解答】解:(1),,
故答案为:;;
(2)
=1
=1
;
(3)
(1)
(1)
.
18.【解答】解:(1)①当a=5时,分式方程为:1,
5﹣3=x﹣1,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x﹣1≠0,
∴x=3是原方程的根;
②,
a﹣3=x﹣1,
解得:x=a﹣2,
由题意得:x﹣1=0,
解得:x=1,
∴a﹣2=1,
解得:a=3,
∴a的值为3;
(2),
mx﹣1﹣1=2(x﹣2),
解得:x,
∵方程有整数解,
∴2﹣m=±1或2﹣m=±2且2,
解得:m=1或3或0或4且m≠1,
∴m=3或0或4,
∴此时整数m的值为3或0或4.
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