华东师大版八年级下第16章分式单元测试（含答案）

华东师大版八年级下 第16章 分式 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．2024年8月，中国北京的一家芯片设计公司宣布推出两款AI芯片，这标志着中国首款商用28nm（=0.000000028m）记忆计算AI芯片的问世．将数据“0.000000028m”用科学记数法表示为（　　）
A．2.8×10-10m B．28×10-9m C．2.8×10-8m D．2.8×10-7m
2．若分式的值为0，则x的值是（　　）
A．2 B．-2 C．0 D．±2
3．若，则a,b,c之间的大小关系是（　　）
A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．c＜b＜a D．b＜c＜a
4．计算的结果等于（　　）
A． B．a C．1 D．
5．下列关于分式的判断，正确的是（　　）
A．当x=3时，的值为0
B．当x≠-2时，有意义
C．无论x为何值，不可能是整数
D．无论x为何值，的值总为正数
6．下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
7．若（x+3）0有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x＞-3 B．x≥-3 C．x＜-3 D．x≠-3
8．当a≠0，n是正整数时，a-n可以写成（　　）
A． B． C．-na D．-an
9．下列各式从左到右变形正确的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知关于x的方程x+的两根分别为m,，则关于x的方程x+的根是（　　）
A． B．
C． D．
11．已知a,b为实数，且a≠-1，b≠-1，设，，则下列说法正确的是（　　）
A．若a＞b,则m＞n B．若a＜b,则m＜n
C．若a+b=0，则mn=1 D．若a+b=0，则mn=-1
12．已知实数a,b,c满足a+b+c=0，abc=6，那么++的值（　　）
A．是正数 B．是零
C．是负数 D．正、负不能确定
二．填空题（共5小题）
13．（2025 孝南区一模）化简：= ______．
14．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是______．
15．若分式的值为3，将x,y都扩大2倍，则变化后分式的值为______．
16．已知关于y的分式方程有整数解，且关于x的一元一次不等式组有解且最多有4个整数解，则所有满足条件的整数a的值之积为 ______．
17．如果a,b,c是正数，且满足a+b+c=6，++=，则++的值为 ______．
三．解答题（共5小题）
18．先化简：，再从0，1和2中选一个你认为合适的数作为x的值代入求值．
19．某工厂用A，B两种机器人搬运化工原料共1400kg,且A种机器人搬运的化工原料总量比B种机器人搬运的化工原料总量的2倍少100kg.
（1）A，B两种机器人各搬运化工原料多少千克？
（2）若A种机器人每小时搬运的化工原料是B种机器人的1.5倍，结果A种机器人完成搬运任务的时间比B种机器人多用了2小时，则两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
20．已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程的根是x=5，求a的值．
（2）若分式方程有无解，求a的值．
21．初二年级购进光学和电学两种器材，花费分别是35000元和70000元，电学器材订购单价是光学器材订购单价的1.4倍，并且订购的电学器材的数量比光学器材的数量多150套．设购买光学器材的单价为x元．
（1）初二年级购买的两种实验器材的单价各为多少元？
（2）初二年级某班计划再订购这两种器材共10套来备用，其中电学器材订购数量不低于3套，且两种器材总费用不超过1240元，这个班订购这两种器材有多少种方案？按照这些方案订购最低总费用为多少元？
22．定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”．如：，则和都是“和谐分式”，
（1）下列分式中，不属于“和谐分式”的是______（填序号）．
①；②；③；④．
（2）将“和谐分式”化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式．
（3）应用：先化简，并求x取什么整数时，该式的值为整数．
华东师大版八年级下 第16章 分式 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、C 2、B 3、A 4、C 5、D 6、A 7、D 8、A 9、A 10、D 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、m； 14、m＜3且m≠2； 15、3； 16、8； 17、1；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1-）÷
=
=
=，
∵当x=1，2或-2时，原分式无意义，
∴x=0，
当x=0时，原式==-2．
19、解：（1）设B种机器人搬运化工原料x千克，则A种机器人搬运化工原料（2x-100）千克，
根据题意得：2x-100+x=1400，
解得：x=500，
∴2x-100=2×500-100=900（千克）．
答：A种机器人搬运化工原料900千克，B种机器人搬运化工原料500千克；
（2）设B种机器人每小时搬运y千克化工原料，则A种机器人每小时搬运1.5y千克化工原料，
根据题意得：-=2，
解得：y=50，
经检验，y=50是所列方程的解，且符合题意，
∴1.5y=1.5×50=75（千克）．
答：A种机器人每小时搬运75千克化工原料，B种机器人每小时搬运50千克化工原料．
20、解：（1）由题意可得：，
解得a=-1；
（2）化简得：（a+3）x=10，
当a+3=0，即a=-3时，方程无解，则分式方程也无解，
当a+3≠0，即a≠-3时，
∵分式方程无解，
∴x（x-2）=0，
∴x=0或x=2，
当x=0时，（a+3）x=0≠10，不符合题意，舍去，
当x=2时，2（a+3）=10，
解得a=2，
综上，当a=-3或a=2时，分式方程无解．
21、解：（1）由题意得：，
整理得，210x=21000，
解得x=100；
将检验x=100是原方程的解，且符合题意；
∴1.4x=140，
所以购买光学器材的单价为100元，购买电学器材的单价为140元，
答：购买光学器材的单价为100元，购买电学器材的单价为140元；
（2）设电学器材订购数量为y套，则：光学器材的订购数量为（10-y）套；由题意得：
，
解得3≤y≤6，
∵y为正整数，
∴y=3，4，5，6，
∴共有4种方案：
方案一：电学器材订购3套，光学器材订购7套，总费用为：3×140+7×100=1120（元）；
方案二：电学器材订购4套，光学器材订购6套，总费用为：4×140+6×100=1160（元）；
方案三：电学器材订购5套，光学器材订购5套，总费用为：5×140+5×100=1200（元）；
方案四：电学器材订购6套，光学器材订购4套，总费用为：6×140+4×100=1240（元）；
综上所述，有4种方案，最低费用为：1120元；
答：有4种方案，最低费用为1120元．
22、解：（1）∵①=2+；
②不是分式；
③=1+；
④=1+，
故答案为：①③④；
（2）原式==
=a-2-；
（3）原式=-
=-
=
=
=2+，
∴x+1=±1或x+1=±2，
解得：x=0或x=-2或x=-3或x=1，
∵x≠±1且x≠0且x≠-2，
∴x=-3．