【江苏省各地区真题汇编】反比例函数核心考点检测卷-2025年中考数学

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【江苏省各地区真题汇编】反比例函数核心考点检测卷-2025年中考数学
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 沛县月考）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝x+2
2．（2025 东台市一模）对于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（3，﹣675）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
3．（2025 姑苏区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
4．（2025 徐州校级模拟）如图，四边形AOBC是平行四边形，点B在x轴上，CA的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点A（2，y），且与边BC交于点E．若S平行四边形AOBC＝6，且AD＝AC，则点E的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025 沭阳县校级二模）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为4，则k的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
6．（2025春 姑苏区校级期中）如图，点A在反比例函数图象上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且OC＝6，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．8 C． D．
7．（2025 江阴市二模）反比例函数（k为常数）的图象上有P（t，y1），Q（t+2，y2）两点．下列选项正确的是（　　）
A．当t＜﹣2时，y2＜y1＜0 B．当t＞0时，y1＜y2＜0
C．当﹣2＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当﹣2＜t＜0时，y1＜0＜y2
8．（2024春 亭湖区月考）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
二．填空题（共7小题）
9．（2025 新吴区二模）已知一个函数的图象在第一象限内y随着x的增大而增大，请写出符合条件的函数表达式 　 　 ．
10．（2025 惠山区二模）在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点（﹣2，1）．且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式　 　 ．
11．（2025春 沛县月考）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　 　 y2（填“＜”或“＞”）．
12．（2025 盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OCBA为菱形，点A落在反比例函数y（x＞0）上，且tan∠AOC，点B落在反比例函数y（x＞0）上，则k＝　 　 ．
13．（2025 扬州二模）如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为 　 　 ．
14．（2025春 苏州期中）如图，平面直角坐标系中，点A（2，6）为反比例函数的图象一点，点B为x轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若△ABC为等腰直角三角形，则点B的横坐标为　 　 ．
15．（2025春 雨花台区校级月考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　 　 度．
三．解答题（共6小题）
16．（2025春 苏州期中）如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与反比例函数（m是常数，m≠0）的图象交于点A（n，1），B（﹣2，﹣2），x轴上一点M（﹣4，0），连接AM，BM．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABM的面积．
17．（2025春 亭湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式
18．（2025 淮阴区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点C和点A．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的，求点P坐标．
19．（2025春 兴化市期中）反比例函数的图象经过点A（1，2a）和点B（5﹣a，3）．
（1）求a、k的值；
（2）如图①，在反比例函数的图象上有一点P，小明发现将点P绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的点Q在另一个反比例函数图象上，求出点Q所在的函数表达式，并写出自变量取值范围；
（3）如图②，已知直线l1：y＝x和l2：y＝﹣x，将反比例函数的图象绕原点旋转45°后得到新图象，在新图象上任取一点Q，过点Q作QM⊥l1，QN⊥l2，垂足分别为点M，点N．求四边形QMON的面积．
20．（2025 苏州一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，点B（点A在点B的左侧）．连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，与OA交于点C．
（1）当点B的坐标为（6，n）时，求k的值；
（2）当时，求线段OD的长．
21．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点 B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．
【江苏省各地区真题汇编】反比例函数核心考点检测卷-2025年中考数学
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C C A B A B D
一．选择题（共8小题）
1．（2025春 沛县月考）下列函数中，表示y是x的反比例函数的是（　　）
A． B． C．y＝2x D．y＝x+2
【解答】解：A． 表示y是x的正比例函数，不符合题意；
B． 表示y是x的反比例函数，符合题意；
C．y＝2x 表示y是x的正比例函数，不符合题意；
D．y＝x+2表示y是x的一次函数，不符合题意；
故选：B．
2．（2025 东台市一模）对于反比例函数，下列说法错误的是（　　）
A．图象经过点（3，﹣675）
B．图象位于第二、四象限
C．当x＜0时，y随x的增大而减小
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
【解答】解：A、把x＝3代入得，y＝﹣675，则（3，﹣675）在图象上，选项正确，不符合题意；
B、图象位于第二、四象限，选项正确，不符合题意；
C、当x＜0时，y随x的增大而增大，选项错误，符合题意；
D、当x＞0时，y随x的增大而增大，选项正确，不符合题意．
故选：C．
3．（2025 姑苏区校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点A（0，2），B（1，0），∠ABC＝90°，BC＝2AB，若点C在函数y（x＞0）的图象上，则k的值为（　　）
A．6 B．8 C．10 D．12
【解答】解：作CD⊥x轴，垂足为点D，
∵点A（0，2），B（1，0），
∴OA＝2，OB＝1，
∵∠AOB＝∠BDC，∠ABO＝∠BCD，
∴△AOB∽△BDC，
∵BC＝2AB，
∴，
∴BD＝2AO＝4，CD＝2BO＝2，
∴OD＝5，
∴C（5，2），
∵点C在函数y（x＞0）的图象上，
∴k＝5×2＝10．
故选：C．
4．（2025 徐州校级模拟）如图，四边形AOBC是平行四边形，点B在x轴上，CA的延长线与y轴交于点D，反比例函数的图象经过点A（2，y），且与边BC交于点E．若S平行四边形AOBC＝6，且AD＝AC，则点E的纵坐标为（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：∵AD＝AC，且A（2，y），
∴AC＝2，
又∵S平行四边形AOBC＝AC y＝6，
∴y＝3，
则k＝2×3＝6，
反比例函数解析式为：y（x＞0），
∵四边形AOBC是平行四边形，
∴OB＝CA＝2，
∴B（2，0），C（4，3），
∴直线BC：y，
联立，
解得：y1（1），y2（1）（舍去），
故选：A．
5．（2025 沭阳县校级二模）如图，直线y＝mx+n交反比例函数y（x＞0）的图象于点A和点B，交x轴于点C，，过点A作AD⊥x轴于点D，连接BD并延长，交y轴于点P，连接PC．若△PCD的面积为4，则k的值为（　　）
A．8 B．12 C．16 D．18
【解答】解：过点B分别作BM⊥AD于点M，BN⊥CD于点N，
设点B（a，b），k＝ab，
则BN∥AD，则△CNB∽△CDA，
则，即，
∴ADb，
则k＝abb xA，则xAa，
则点A（a，b），则点D（a，0），
由点B、D的坐标得，直线BD的表达式为：yxb，
则点P（0，b）；
由点A、B的坐标得，直线AB的表达式为：yb，
则点C（，0）则CD＝a，
∵S△PCDCD OPa b＝4，
则ab＝12＝k，
故选：B．
6．（2025春 姑苏区校级期中）如图，点A在反比例函数图象上，过A作AC⊥x轴，垂足为C，且OC＝6，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为（　　）
A．7 B．8 C． D．
【解答】解：∵点A在反比例函数图象上，
∴S△AOC3，
∵3，OC＝6，
∴AC＝1，
∵OA的垂直平分线交OC于B，
∴AB＝OB，
∴△ABC的周长＝OC+AC＝6+1＝7．
故选：A．
7．（2025 江阴市二模）反比例函数（k为常数）的图象上有P（t，y1），Q（t+2，y2）两点．下列选项正确的是（　　）
A．当t＜﹣2时，y2＜y1＜0 B．当t＞0时，y1＜y2＜0
C．当﹣2＜t＜0时，0＜y1＜y2 D．当﹣2＜t＜0时，y1＜0＜y2
【解答】解：根据反比例函数的图象和性质逐项分析判断如下：
由条件可知﹣（k2+1）＜0，
∴的图象在第二、第四象限内，在每个象限，y随x增大而增大，
当t＜﹣2时，则t+2＜0，
∴P（t，y1），Q（t+2，y2）都在第二象限，
∴0＜y1＜y2，故A选项错误，不符合题意；
当t＞0时，则t+2＞0，
∴P（t，y1），Q（t+2，y2）都在第四象限，
∴y1＜y2＜0，故B选项正确，符合题意；
当﹣2＜t＜0时，t+2＞0，P（t，y1）在第二象限，Q（t+2，y2）在第四象限，
∴y1＞0＞y2，故C选项错误，不符合题意；D选项错误，不符合题意；
故选：B．
8．（2024春 亭湖区月考）如图，点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥y轴，交x轴于点C，连结OA，取OA的中点D，连结BD，则△ADB（阴影部分）的面积为（　　）
A．16 B．8 C．4 D．2
【解答】解：∵点A在反比例函数的图象上，
∴S△AOC，
∵点B在反比例函数的图象上，
∴S△BOC2，
∴S△AOB＝S△AOC﹣S△BOC＝6﹣2＝4，
∵D是OA的中点，
∴S阴影S△AOB2．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．（2025 新吴区二模）已知一个函数的图象在第一象限内y随着x的增大而增大，请写出符合条件的函数表达式 　y＝x（答案不唯一）　 ．
【解答】解：∵一个函数的图象在第一象限内y随着x的增大而增大，
∴函数关系式可以是：y＝x或y＝x2（答案不唯一）．
故答案为：y＝x（答案不唯一）．
10．（2025 惠山区二模）在平面直角坐标系中，某函数的图象经过点（﹣2，1）．且函数y随自变量x的增大而减小，请写出一个符合要求的函数表达式　y＝﹣x﹣1（答案不唯一）　 ．
【解答】解：由题意得k＜0，设y＝﹣x+b，
∵图象经过点（﹣2，1），
∴1＝﹣（﹣2）+b，
解得：b＝﹣1，
∴函数表达式为y＝﹣x﹣1．
故答案为：y＝﹣x﹣1（答案不唯一）．
11．（2025春 沛县月考）若点A（x1，y1），B（x2，y2）在函数的图象上，且x1＜x2＜0，则y1　＜　 y2（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：∵k＝﹣5＜0，
∴反比例函数的图象在第二、四象限，
∴在每一个象限内y随x的增大而增大，
∵x1＜x2＜0，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
12．（2025 盐城二模）如图，在平面直角坐标系中，四边形OCBA为菱形，点A落在反比例函数y（x＞0）上，且tan∠AOC，点B落在反比例函数y（x＞0）上，则k＝　32　 ．
【解答】解：过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，
∵tan∠AOC，
∴，
∴设AD＝4a，则OD＝3a，
∴点A（3a，4a），
由题意可得：3a 4a＝12，
∴a＝1（负值已舍），
∴点A（3，4），
∴AD＝4，OD＝3，
∴OA5，
∵，AB∥CO，
∴点B（8，4），
∵点B落在反比例函数y（x＞0）上，
∴k＝8×4＝32，
故答案为：32．
13．（2025 扬州二模）如图，平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点．若△ABO的面积为，则的值为 　　 ．
【解答】解：如图，作AD⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别为D、C，
根据反比例函数k值的几何意义可得：
S△AOB＝S梯形ABCD，
∴（y1+y2）（x2﹣x1），
整理得：x2y1﹣x1y2＝9，
∵x1y1 x2y2＝36，
∴x1y2 x2y1＝36，
∴（x2y1﹣9）x2y1＝36，
解得x2y1＝12，
∴．
故答案为：．
14．（2025春 苏州期中）如图，平面直角坐标系中，点A（2，6）为反比例函数的图象一点，点B为x轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交反比例函数的图象于点C，连接BC，若△ABC为等腰直角三角形，则点B的横坐标为　　 ．
【解答】解：作AM⊥x轴于M，CD⊥x轴于D，CN⊥AM于N，
∵A（2，6），
∴OM＝2，AM＝6，
∵点A（2，6）为反比例函数的图象一点，
∴k＝2×6＝12，
∴反比例函数为y，
设C（a，），则OD＝a，CD，
∵AC⊥AB，
∴∠BAM+∠CAN＝90°，
∵∠ABM+∠BAM＝90°，
∴∠ABM＝∠CAN，
∵∠AMB＝∠CNA＝90°，AB＝AC，
∴△AMB≌△CAN（AAS），
∴BM＝AN＝6，CN＝AM＝6，
∴OD＝OM+MD＝OD+CN，
∴a＝2+6＝8，
∴BM＝6，
∴OB＝BM﹣OM2，
∴B点的横坐标为，
故答案为：．
15．（2025春 雨花台区校级月考）验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 　200　 度．
【解答】解：设y（k≠0），
把（0.2，500）代入y（k≠0），
∴k＝500×0.2＝100，
∴函数解析式为y，
当x＝0.25时，y400，
当x＝0.5时，y200，
∴度数减少了400﹣200＝200（度），
故答案为：200．
三．解答题（共6小题）
16．（2025春 苏州期中）如图，一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象与反比例函数（m是常数，m≠0）的图象交于点A（n，1），B（﹣2，﹣2），x轴上一点M（﹣4，0），连接AM，BM．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）求△ABM的面积．
【解答】解：（1）∵两个函数图象交于点A（n，1），B（﹣2，﹣2），
∴m＝﹣2×（﹣2）＝4，
∴反比例函数解析式为y，
∵点A（4，1）和B（﹣2，﹣2）在一次函数y＝kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象上，
，解得，
∴一次函数解析式为y1．
（2）如图，直线AB交x轴于点C，
在直线y1中，当y＝0时，x＝2，
∴C（2，0），
∴CM＝6，
∴S△ABM＝S△AMC+S△BMC9．
17．（2025春 亭湖区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，双曲线y经过点A（6，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为点B，点C是双曲线第三象限上一点，连接AC，BC．
（1）求k的值；
（2）若△ABC的面积为12，求直线AC的解析式
【解答】解：（1）∵双曲线y，经过点A（6，1），
∴1，
解得k＝6；
（2）设点C到AB的距离为h，
∵点A的坐标为（6，1），AB⊥y轴，
∴AB＝6，
∴S△ABC6 h＝12，
解得h＝4，
∵点A的纵坐标为1，
∴点C的纵坐标为1﹣4＝﹣3，
∴3，
解得x＝﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，﹣3），
设直线AC的解析式为y＝kx+b，
则，解得，
所以，直线AC的解析式为yx﹣2．
18．（2025 淮阴区模拟）如图，四边形ABCD为正方形，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，﹣3），反比例函数的图象经过点C，一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象经过点C和点A．
（1）求反比例函数与一次函数的表达式；
（2）点P是反比例函数图象上的一点，若△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积的，求点P坐标．
【解答】（1）解：∵A（0，2），B（0，﹣3），
∴BC＝AB＝5，
∴C（5，﹣3），
把C（5，﹣3）代入y得：﹣3，
∴k＝﹣3×5＝﹣15，
∴反比例函数解析式为y；
把A（0，2），C（5，﹣3）代入一次函数y＝ax+b得：
，
解得，
∴一次函数解析式为y＝﹣x+2；
（2）设P点的坐标为（x，y），
∵S△OAPS正方形ABCD，
∴丨x丨＝25，
解得：x＝±15，
当x＝15时，y＝﹣1；
当x＝﹣15时；y＝1
∴P（15，﹣1）或（﹣15，1）．
19．（2025春 兴化市期中）反比例函数的图象经过点A（1，2a）和点B（5﹣a，3）．
（1）求a、k的值；
（2）如图①，在反比例函数的图象上有一点P，小明发现将点P绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的点Q在另一个反比例函数图象上，求出点Q所在的函数表达式，并写出自变量取值范围；
（3）如图②，已知直线l1：y＝x和l2：y＝﹣x，将反比例函数的图象绕原点旋转45°后得到新图象，在新图象上任取一点Q，过点Q作QM⊥l1，QN⊥l2，垂足分别为点M，点N．求四边形QMON的面积．
【解答】解：（1）将点A、B的坐标代入反比例函数表达式得：k＝2a＝3（5﹣a），
则a＝3，k＝6；
（2）设点P（m，n），则mn＝6，则点Q（n，﹣m），
则﹣mn＝﹣6，
则点Q所在的函数表达式为y（x＞0）；
（3）将直线l1：y＝x、l2：y＝﹣x，反比例函数的图象绕原点逆时针旋转45°，
则OM、ON、反比例函数分别和y轴、x轴、原反比例函数重合，
则四边形QMON的面积＝k＝6．
20．（2025 苏州一模）如图，已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点A，点B（点A在点B的左侧）．连接OA，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，与OA交于点C．
（1）当点B的坐标为（6，n）时，求k的值；
（2）当时，求线段OD的长．
【解答】解：（1）把点B的坐标为（6，n）代入得n4＝1，
∴B（6，1），
把B（6，1）代入得1，
∴k＝6；
（2）过B作BH⊥x轴于H，
∵BD⊥y轴，
∴∠BDO＝∠DOH＝∠BHO＝90°，
∴四边形BDOH是矩形，
∴OD＝BH，
过A作AE⊥y轴于E，
∴CD∥AE，
∴△OCD∽△OAE，
∴，
∵，
∴，
解得，，
∴B（4，），A（4，），
∴OD，OE，
∵OE＝4OD，
∴4，
∴k，
∴OD．
21．（2024春 鼓楼区校级期末）如图，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（3，n）和点 B．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）请结合函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）如图，以AO为边作菱形AOCD，使点C在x轴正半轴上，点D在第一象限，双曲线交CD于点E，连接AE、OE，求△AOE的面积．
【解答】解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数可得：n＝4，
∴点A（3，4），
把点A（3，4）代入反比例函数，
可得：k＝3×4＝12，
∴反比例函数的解析式为；
（2）∵点A与点B是关于原点对称的，
∴点B（﹣3，﹣4），
∴根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜3；
（3）如图所示，过点A作AG⊥x轴，垂足为G，
∵A（3，4），
∴OG＝3，AG＝4，
在Rt△AOG中，，
∵四边形AOCD是菱形，
∴OC＝OA＝5，，
∴．
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