甘肃省定西市渭源县田家河中学2024-2025学年七年级下第二次阶段考试数学试卷(含答案)

2024-2025甘肃省定西市渭源县第二次阶段考试
七年级 数学
考生注意：本试卷满分为120分，考试时间为100分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
1．下列调查中，最适合抽样调查的是（　　）
A．调查某市居民垃圾分类的情况
B．全国人口普查
C．对乘坐飞机的旅客进行安检
D．调查某校足球队员的身高
2．在，0，﹣2，这四个数中，最小的数是（　　）
A．0 B． C．﹣2 D．
3．点P（8，3）向上平移6个单位长度，下列说法正确的是（　　）
A．点P的横坐标加6，纵坐标不变 B．点P的纵坐标加6，横坐标不变
C．点P的横坐标减6，纵坐标不变 D．点P的纵坐标减6，横坐标不变
4．下列图形中，线段AD的长度表示点A到直线BC距离的是（　　）
A． B．
C． D．
5．不等式组，的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
6．已知x为实数，且，则x2+x+2的算术平方根为（　　）
A． B． C．2 D．4
7．如图，三角形ABC沿AC方向平移得到三角形DEF，已知AF＝11，DC＝3，那么平移的距离为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．7
8．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝4，则m的值为（　　）
A．﹣1 B．7 C．1 D．2
9．如图，已知∠A与∠B互补，DE平分∠ADC，∠1＝40°，那么∠2＝（　　）
A．80° B．85° C．95° D．100°
10．关于x的不等式组只有两个整数解，且21t＝2a+12，要使的值是整数，则符合条件的a个数是（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11．比较大小：　 　 （选填“＞”＜”或“＝”）．
12．已知：实数a，b满足，则a+b的算术平方根是　 　 ．
13．如图，第一象限内有两点P（m﹣3，n），Q（m，n﹣2），将线段PQ平移使点P、Q分别落在两条坐标轴上，则点P平移后的对应点的坐标是 　 　 ．
14．为了解某地区30万电视观众对新闻、动画、娱乐三类节目的喜爱情况，根据老年人、成年人、青少年各年龄段实际人口的比例3：5：2，随机抽取一定数量的观众进行调查，得到如下统计图．该地区喜爱娱乐类节目的成年人的人数　 　 万人．
15．若关于y的不等式组有且只有五个整数解，则符合条件的所有整数m的和为 　 　 ．
16．已知AB∥CD，∠ACD＝60°，∠BAE：∠CAE＝2：3，∠FCD＝4∠FCE，若∠AEC＝78°，则∠AFC＝　 　 ．
三．解答题（共10小题，共72分）
17．（4分）计算：．
18．（6分）解方程组：
（1）； （2）．
19.（6分）解一元一次不等式：．
小明同学解答过程如下：
解：去分母，得
2（3x+1）﹣（x+4）＜4．…第①步
去括号，得
6x+2﹣x+4＜4．…第②步
移项，得
6x﹣x＜4﹣2﹣4．…第③步
合并同类项，得
5x＜﹣2．…第④步
系数化为1，得
．…第⑤步
（1）小明同学开始出现错误在第__________步；
（2）请写出正确的解答过程．
20.（6分）已知实数a，b，c满足a+b+c＜0，4a+c＝2b．
（1）求证：b＜a；
（2）若b2﹣4ac＝1，且c＞0，求b﹣4a的值．
21．（7分）如图，AB∥DG，∠1+∠2＝180°．
（1）试说明：AD∥EF；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝142°，求∠B的度数．
22．（8分）22．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷 你每天的睡眠时长大约_____ A．少于8h B.8～9h（不含9h） C.9～10h（不含10h） D．不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
23．(7分)某公司计划组建直播带货团队，需协调直播与短视频制作两类项目．已知，每场直播需配备1名主播和3名运营人员，单场成本为1.2万元；每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营人员，单场成本为0.8万元．若总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，问应安排直播和短视频制作各多少场？
24．（8分）在平面直角坐标系中，有一点P（2x﹣1，3x）．
（1）若点P在y轴上，求x的值；
（2）若Q（5，8），且PQ∥y轴，求出点P的坐标；
（3）若点P在第一象限，且到两坐标轴的距离之和为9，求点P的坐标．
25．（8分）为全力助推金溪建设，某公司拟派A，B两个工程队共同建设某区域的绿化带；已知A工程队每人每天能完成80米绿化带的建设，A工程队的5人与B工程队的6人合作每天能完成700米绿化带的建设．（假设同一个工程队的工人的工作效率相同）
（1）求B工程队每人每天能完成多少米绿化带的建设；
（2）该公司决定派A，B两个工程队共20人参与建设绿化带，若每天完成绿化带建设的总量不少于1510米，且B工程队至少派出1人，则该公司有哪几种安排方案？
26．（10分）（1）探究：如图1，AB∥CD，点G、H分别在直线AB、CD上，连结PG、PH，当点P在直线GH的左侧时，试说明∠GPH＝∠AGP+∠CHP；
（2）变式：如图2，将点P移动到直线GH的右侧，其他条件不变，试探究∠GPH、∠AGP、∠CHP之间的关系，并说明理由；
（3）（问题迁移）如图3，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠GPH、∠AGP、∠CHP之间有何数量关系？请说明理由；
（4）（联想拓展）如图4所示，在（2）的条件下，已知∠GPH＝α，∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，用含有α的式子表示∠GQH的度数．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C． B C B C B C D B
二．填空题（共6小题）
11．＜
12．1
．（0，2）或（﹣3，0）
．4.5
．30
．88°
三．解答题（共10小题）
17．计算：．
解：原式
．
18．解方程组：
（1）；
（2）．
解：（1），
①×2+②，可得7x＝﹣7，
解得x＝﹣1，
把x＝﹣1代入①，解得y＝﹣4，
∴原方程组的解是；
（2），
①×5﹣②，可得19y＝38，
解得y＝2，
把y＝2代入①，解得x＝2，
∴原方程组的解是．
19．【解析】（1）小明同学开始出现错误在第②步，故答案为：②；
（2）去分母，得：2（3x+1）﹣（x+4）＜4，
去括号，得：6x+2﹣x﹣4＜4，
移项，得：6x﹣x＜4﹣2+4，
合并同类项，得：5x＜6，
系数化为1，得：x．
20．解：（1）∵4a+c＝2b，a+b+c＜0，
∴c＝2b﹣4a，a+b+2b﹣4a＜0，
∴3b﹣3a＜0，即b﹣a＜0，
∴b＜a；
（2）根据题意可知，a+b＜0，
∵b﹣a＜0，
∴b﹣a+a+b＜0，即b＜0，
∵4a+c＝2b，c＞0，
∴c＝2b﹣4a＞0，
∴b﹣4a＞﹣b＞0，
∵c＝2b﹣4a，
∴b2﹣4ac＝b2﹣4a（2b﹣4a）＝b2﹣8ab+16a2＝（b﹣4a）2，
∵b2﹣4ac＝1，
∴b﹣4a＝1．
21．（1）证明：∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∵∠1+∠2＝180°，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∴AD∥EF；
（2）解：∵∠1+∠2＝180°，∠2＝142°，
∴∠1＝38°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝38°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝38°．
22．睡眠状况对青少年的成长影响很大．为此，某校在随机选取的部分学生中开展了一次问卷调查活动，并制成以下尚不完整的统计图：
调查问卷 你每天的睡眠时长大约_____ A．少于8h B.8～9h（不含9h） C.9～10h（不含10h） D．不少于10h
（1）求参加问卷调查的人数和m的值；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校有1000名学生，估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为多少人？
解：（1）参加问卷调查的人数为：16÷40%＝40（人），
B选项的人数为：40﹣4﹣16﹣6＝14（人），
∴m%100%＝35%，
∴m＝35；
（2）由（1）补全条形图如图所示：
（3）1000100（人），
答：估计该校每天睡眠时长少于8h的学生约为100人．
23．某公司计划组建直播带货团队，需协调直播与短视频制作两类项目．已知，每场直播需配备1名主播和3名运营人员，单场成本为1.2万元；每场短视频制作需配备2名剪辑人员和1名运营人员，单场成本为0.8万元．若总参与人员限制为20人，且总成本预算为5.6万元，问应安排直播和短视频制作各多少场？
解：设安排直播x场，安排短视频制作y场．
由题意列方程组可得，，
解得，
即安排直播2场，安排短视频制作4场，
答：安排直播2场，安排短视频制作4场．
24．解：（1）∵P（2x﹣1，3x）在y轴上，横坐标为0，
∴2x﹣1＝0，
∴；
（2）由条件可知：点P与点Q的横坐标相同，
∵P（2x﹣1，3x），Q（5，8），
∴2x﹣1＝5，
∴x＝3，
∴3x＝9，
∴P（5，9）；
（3）∵P（2x﹣1，3x）是第一象限的点，
∴2x﹣1＞0，3x＞0，
∴点P到x轴的距离为：3x，点P到y轴的距离为：2x﹣1，
∴3x+2x﹣1＝9，解得：x＝2，
∴2x﹣1＝3，3x＝6，
∴P（3，6）．
25．解：（1）根据题意可得：
（700﹣5×80）÷6＝50（米），
答：B工程队每人每天能完成50米绿化带的建设．
（2）设A工程队派出x人，则B工程队派出（20﹣x）人，
，
解得：17≤x≤19，
∵x为整数，
∴x＝17，18，19，
∴该公司有3种方案：
方案1：A工程队17人，B工程队3人；
方案2：A工程队18人，B工程队2人；
方案3：A工程队19人，B工程队1人．
26．解：（1）如图所示：过点P作PE∥AB，
∴∠AGP＝∠GPE，
∵AB∥CD，
∴PE∥CD，
∴∠CHP＝∠HPE，
∵∠GPH＝∠GPE+∠HPE，
∴∠GPH＝∠AGP+∠CHP；
（2）∠AGP+∠GPH+∠CHP＝360°，理由如下：
如图所示：过点P作PF∥AB，
∴∠AGP+∠GPF＝180°，
∵AB∥CD，
∴PF∥CD，
∴∠FPH+∠CHP＝180°，
∴∠AGP+∠GPF+∠FPH+∠CHP＝360°，
∵∠GPH＝∠GPF+∠FPH，
∴∠AGP+∠GPH+∠CHP＝360°；
（3）∠GPH＝∠AGP﹣∠CHP，理由如下：
如图所示：过点P作PM∥AB，
∴∠AGP＝∠MPG，
∵AB∥CD，
∴PM∥CD，
∴∠CHP＝∠MPH，
∵∠GPH＝∠MPG﹣∠MPH，
∴∠GPH＝∠AGP﹣∠CHP；
（4）如图所示：过点P作PN∥AB，过点Q作OQ∥AB，
∴∠NPG＝∠PGB，∠OQG＝∠QGB，
∵AB∥CD，
∴PN∥CD，OQ∥CD，
∴∠NPH＝∠PHD，∠OQH＝∠QHD，
∵∠GPH＝∠NPH﹣∠NPG，∠GQH＝∠OQH﹣∠OQD，
∴∠GPH＝∠PHD﹣∠PGB，∠GQH＝∠QHD﹣∠QGB，
∵∠PGB的平分线和∠PHD的平分线交于点Q，
∴∠QGB∠PGB，∠QHD∠PHD，
∴∠GQH＝∠QHD﹣∠QGB∠PHD∠PGB（∠PHD﹣∠PGB）∠GPH，
∴∠GQHα．