第35讲 晶胞中粒子数及晶胞参数计算
[复习目标] 1.了解晶胞的概念及其判断方法。2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A.无隙：相邻晶胞之间没有 。
B.并置：所有晶胞 排列、 相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl-)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na+)。确定Cl-的配位数为6，同样方法可确定Na+的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1.一种锰氧化物的晶胞结构如图所示。
该锰氧化物的化学式为 。
2.(2024·成都一模)C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为 。
3.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为 ，该功能陶瓷的化学式为 。
4.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：
则偏钒酸钠的化学式为 。
二、配位数的计算
5.已知Cu2S晶胞中S2-的位置如图所示，Cu+位于S2-所构成的正四面体中心。
S2-的配位数为 。
6.Pb是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于 晶体。已知Pb晶体的堆积方式如图，则其在xy平面上的二维堆积中的配位数是 。
7.(2024·河南新乡模拟)中国科学院福建物质结构研究所某团队将Bi3+掺杂Cs2SnCl6(晶胞结构为a)获得空位有序型双钙钛矿纳米晶体(晶胞结构为b)，过程如图所示。若a和b的晶胞参数均为x nm，晶胞a中[SnCl6]2-的配位数为 ，晶胞b中两个最近的[BiCl5]2-的距离为 nm。
考点二 晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
3.空间利用率
空间利用率=×100%。
1.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2+个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·mol-1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为 g·cm-3。 (1 nm=10-7 cm)
2.[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示 原子(填元素符号)，该化合物的化学式为 。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α=β=γ=90°，则该晶体的密度ρ=______g·cm-3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
3.(2024·深圳一模)某种掺杂CaO的ZrO2晶胞如图所示，Ca位于晶胞的面心。
(1)晶体中每个O周围与其最近的O个数为 。
(2)已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中O与Zr的最小间距为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为 g·cm-3(列出计算式)。
(3)如图所示结构()与上述晶胞结构不一致的是 (填字母)。
1.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH+C+N2Li2CN2+H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是( )
A.合成反应中，还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li+个数为4
C.每个周围与它最近且距离相等的Li+有8个
D.为V形结构
2.(2024·安徽，14)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时Li+迁移过程如图所示。已知该氧化物中Ti为+4价，La为+3价。下列说法错误的是( )
A.导电时，Ti和La的价态不变
B.若x=，Li+与空位的数目相等
C.与体心最邻近的O原子数为12
D.导电时，空位移动方向与电流方向相反
3.(2025·山西1月适应性测试)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.该化合物为共价晶体，硬度大
B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C.晶胞中C—C键与C—N键的数目比为2∶1
D.晶体的密度= g·cm-3
4.(2024·河北，12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm-3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
5.[2024·北京，15(3)]白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图。白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有 个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比是 。
6.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是 (填标号)。
A.CaO B.V2O5
C.Fe2O3 D.CuO
答案精析
考点一
整合必备知识
1.(2)A.任何间隙 B.平行 取向
提升关键能力
1.MnO2
2.K3C60
3.2 BN
4.NaVO3
解析 偏钒酸钠阴离子中，每个含有1个V，2+2×=3个O，再根据V为+5价，O为-2价、Na为+1价，可知偏钒酸钠的化学式为NaVO3。
5.8
6.分子 6
7.8 x
解析 由图可知，晶胞a中以底面面心为例，其上下层各有4个Cs+，则的配位数为8；由图可知，晶胞b中两个最近的的距离为面对角线长的一半，为x nm。
考点二
提升关键能力
1.4 ×1021
2.①O Mg2GeO4 ②×1021
3.(1)6 (2) (3)D
解析 (1)由晶胞图可知，晶体中每个O周围与其最近的O个数为6。(2)已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中Ca有×2=1个，O有8个，Zr有×8+×4=3个，晶胞中O与Zr的最小间距为a nm，既体对角线长的，则晶胞的边长为 nm，，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为 g·cm-3。(3)该晶体结构是题给晶胞旋转得到的，和晶胞结构一致，故A正确；晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8个，微粒间的距离相同，和晶胞结构一致，故B正确；晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8×+12×+6×+1=8个，微粒间的距离相同，和晶胞结构一致，故C正确；晶胞中Ca有1个，O有8个，Zr有8×+4×=3个，钙离子之间的距离和晶胞中钙离子的距离不同，与上题晶胞结构不一致，故D错误。
练真题 明考向
1.D [反应2LiH+C+N2Li2CN2+H2中，LiH中H元素由-1价升高到0价，C元素由0价升高到+4价，N元素由0价降低到-3价，还原剂是LiH和C，A正确；Li+位于晶胞中的面上，晶胞中含有的Li+个数为8×=4，B正确；以位于体心的为标准，与它最近且距离相等的Li+有8个，C正确；的中心原子C原子的价层电子对数为2+×(4+2-3×2)=2，C原子为sp杂化，或与CO2互为等电子体，可知为直线形，D错误。]
3.B
3.C
4.D [根据题给立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图可知，若将晶胞均分为8个小立方体，晶胞体内的8个F-位于8个小立方体的体心，由均摊法可知，每个晶胞中含有铋离子个数为1+12×=4个，含有氟离子个数为8+8×+6×=12个，故该铋氟化物的化学式为BiF3，A正确；以M点为原点建立坐标系，令N点的原子分数坐标为(0，0，1)，Q点的原子分数坐标为(1，1，0)，则T点的原子分数坐标为(1，，)， S点的原子分数坐标为(，，)，所以粒子S、T之间的距离为×a pm=a pm，B正确；由A项分析可知，每个晶胞中有4个Bi3+、12个F-，晶胞体积为(a pm)3=a3×10-30 cm3，则晶体密度为ρ== g·cm-3，C正确；以晶胞体心处Bi3+为分析对象，距离Bi3+最近且等距的F-位于8个小立方体的体心，即有8个F-，D错误。]
5.①4 ②
6.MnO2 降低 A(共89张PPT)
化学
大
一
轮
复
习
第八章 第35讲
晶胞中粒子数及晶胞参数计算
复习目标
1.了解晶胞的概念及其判断方法。
2.掌握均摊法计算的一般方法，能根据晶胞中微粒的位置计算晶体的化学式。
3.掌握晶体密度与晶胞参数计算的一般步骤。
考点一 晶胞模型与均摊法计算
考点二 晶胞参数计算
课时精练
练真题 明考向
内容索引
考点一
晶胞模型与均摊法计算
1.晶胞的概念及其判断
(1)概念：描述晶体结构的基本单元。
(2)晶体中晶胞的排列——无隙、并置
A.无隙：相邻晶胞之间没有 。
B.并置：所有晶胞 排列、 相同。
(3)晶胞的判断
晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体。
整合必备知识
任何间隙
平行
取向
2.晶胞中微粒数的计算方法——均摊法
(1)原则
晶胞任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是。
(2)实例
①平行六面体晶胞中不同位置的粒子数的计算
②其他晶体结构的计算(以六棱柱晶体结构为例)
3.晶胞中粒子配位数的计算
一个粒子周围最邻近的粒子的数目称为配位数，它反映了晶体中粒子排列的紧密程度。
(1)晶体中原子(或分子)的配位数：若晶体中的微粒为同种原子或同种分子，则某原子(或分子)的配位数指的是该原子(或分子)最接近且等距离的原子(或分子)的数目。常见晶胞的配位数如下：
简单立方：配位数为6 面心立方：配位数为12 体心立方：配位数为8
(2)离子晶体的配位数：指一个离子周围最接近且等距离的异种电性离子的数目。
以NaCl晶体为例
①找一个与其离子连接情况最清晰的离子，如图中心的灰球(Cl－)。
②数一下与该离子周围距离最近的异种电性离子数，如图标数字的面心白球(Na＋)。确定Cl－的配位数为6，同样方法可确定Na＋的配位数也为6。
一、均摊法计算微粒数目
1.一种锰氧化物的晶胞结构如图所示。
提升关键能力
该锰氧化物的化学式为 。
MnO2
2.(2024·成都一模)C60与碱金属形成的盐具有特别的意义，它们能在低温时转变为超导材料。K与C60形成的一种超导材料的晶胞如图所示，图中白球表示C60，灰球表示钾原子。该材料的化学式为 。
K3C60
3.利用“卤化硼法”可合成含B和N两种元素的功能陶瓷，如图为其晶胞结构示意图，则每个晶胞中含有B原子的个数为 ，该功能陶瓷的化学式为 。
2
BN
灰球有1个在体内、4个在棱上，个数为1＋4×=2，白球有1个在体内、8个在顶角，个数为1＋8×=2，则该晶胞中B、N个数均为2，化学式为BN。
4.将V2O5溶解在NaOH溶液中，可得到钒酸钠(Na3VO4)，也可以得到偏钒酸钠，偏钒酸钠阴离子呈现如图所示的无限链状结构：
则偏钒酸钠的化学式为 。
NaVO3
偏钒酸钠阴离子中，每个 含有1个V，2＋2×=3个O，再根据V为＋5价，O为－2价、Na为＋1价，可知偏钒酸钠的化学式为NaVO3。
二、配位数的计算
5.已知Cu2S晶胞中S2－的位置如图所示，Cu＋位于S2－所构成的正四面体中心。
S2－的配位数为 。
8
在Cu2S晶胞中，正四面体中心共有8个，每个正四面体中心均分布着一个Cu＋，每个S2－周围有8个Cu＋，故S2－的配位数为8。
6.Pb是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，其晶体类型属于 晶体。已知Pb晶体的堆积方式如图，则其在xy平面上的二维堆积中的配位数是 。
分子
6
Pb(CH2CH3)4是一种难电离且易溶于有机溶剂的配合物，可知其晶体类型为分子晶体，由图可知，其在xy平面上的二维堆积中的配位数是6。
7.(2024·河南新乡模拟)中国科学院福建物质结构研究所某团队将Bi3＋掺杂Cs2SnCl6(晶胞结构为a)获得空位有序型双钙钛矿纳米晶体(晶胞结构为b)，过程如图所示。若a和b的晶胞参数均为x nm，晶胞a中[SnCl6]2－的配
位数为 ，晶胞b中两个最近的[BiCl5]2－的距离为 nm。
8
x
返回
由图可知，晶胞a中以底面面心为例，其上下层各有4个Cs＋，则的配位数为8；由图可知，晶胞b中两个最近的
x nm。
考点二
晶胞参数计算
1.晶胞参数
晶胞的形状和大小可以用6个参数来表示，包括晶胞的3组棱长a、b、c和3组棱相互间的夹角α、β、γ，即晶格特征参数，简称晶胞参数。
2.宏观晶体密度与微观晶胞参数的关系
整合必备知识
3.空间利用率
空间利用率=×100%。
晶胞中的[Mg(H2O)6]2＋个数为 。已知MgS2O3·6H2O的摩尔质量是M g·
mol－1，阿伏加德罗常数的值为NA，该晶体的密度为 g·cm－3。
(1 nm=10－7 cm)
1.[2023·北京，15(5)]MgS2O3·6H2O的晶胞形状为长方体，边长分别为
a nm、b nm、c nm，结构如图所示。
提升关键能力
4
×1021
由晶胞结构可知，1个晶胞中含有8×＋4×＋2×＋1=4个[Mg(H2O)6]2＋，含有4个S2；该晶体的密度ρ= g·cm－3=×1021 g·cm－3。
2.[2021·湖南，18(3)]下图是Mg、Ge、O三种元素形成的某化合物的晶胞示意图。
①已知化合物中Ge和O的原子个数比为1∶4，图中Z表示 原子(填元素符号)，该化合物的化学式为 。
O
Mg2GeO4
由晶胞结构可知，晶胞中位于顶角、面上、棱上和体内的X原子数为8×＋6×＋4×＋3=8，位于体内的Y原子数和Z原子数分别为4和16，由Ge和O原子的个数比为1∶4可知，X为Mg原子、Y为Ge原子、Z为O原子，则该化合物的化学式为Mg2GeO4。
②已知该晶胞的晶胞参数分别为a nm、b nm、c nm，α=β=γ=90°，则该
晶体的密度ρ= g·cm－3(设阿伏加德罗常数的值为NA，用含a、b、c、NA的代数式表示)。
×1021
由晶胞的质量公式可得 g=abc×10－21 cm3×ρ，解得ρ=×
1021 g·cm－3。
3.(2024·深圳一模)某种掺杂CaO的ZrO2晶胞如图所示，Ca位于晶胞的面心。
(1)晶体中每个O周围与其最近的O个数为 。
6
由晶胞图可知，晶体中每个O周围与其最近的O个数为6。
(2)已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中O与Zr的最小间距为a nm，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的
密度为 g·cm－3(列出计算式)。
已知该晶胞为立方晶胞，晶胞中Ca有×2=1个，O有8个，Zr有×8＋×4=3个，晶胞中O与Zr的最小间距为a nm，既体对角线长的 nm，，设NA为阿伏加德罗常数的值，该晶体的密度为 g·cm－3。
(3)如图所示结构( )与上述晶胞结构不一致的是 (填字母)。
D
该晶体结构是题给晶胞旋转得到的，和晶胞结构一致，故A正确；
晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8个，微粒间的距离相同，和晶胞结构一致，故B正确；
晶胞中Ca有1个，Zr有3个，O有8×＋12×＋6×＋1=8个，微粒间的距离相同，和晶胞结构一致，故C正确；
晶胞中Ca有1个，O有8个，Zr有8×＋4×=3个，钙离子之间的距离和晶胞中钙离子的距离不同，与上题晶胞结构不一致，故D错误。
返回
LIANZHENTI MINGKAOXIANG
练真题 明考向
1.(2024·湖南，12)Li2CN2是一种高活性的人工固氮产物，其合成反应为2LiH＋C＋N2 Li2CN2＋H2，晶胞如图所示，下列说法错误的是
A.合成反应中，还原剂是LiH和C
B.晶胞中含有的Li＋个数为4
C.每个周围与它最近且距离相等的Li＋有8个
D.为V形结构
√
反应2LiH＋C＋N2 Li2CN2＋H2中，LiH中H元素由－1价升高到0价，C元素由0价升高到＋4价，N元素由0价降低到－3价，还原剂是LiH和C，A正确；
Li＋位于晶胞中的面上，晶胞中含有的Li＋个数为8×=4，B正确；
以位于体心的为标准，与它最近且距离相等的Li＋有8个，C正确；
的中心原子C原子的价层电子对数为2＋×(4＋2－3×2)=2，C原子为sp杂化，或与CO2互为等电子体，可知为直线形，D错误。
2.(2024·安徽，14)研究人员制备了一种具有锂离子通道的导电氧化物(LixLayTiO3)，其立方晶胞和导电时Li＋迁移过程如图所示。已知该氧化物中Ti为＋4价，La为＋3价。下列说法错误的是
A.导电时，Ti和La的价态不变
B.若x=，Li＋与空位的数目相等
C.与体心最邻近的O原子数为12
D.导电时，空位移动方向与电流方向相反
√
根据题意，导电时Li＋发生迁移，化合价不变，则Ti和La的价态不变，A项正确；
根据“均摊法”，1个晶胞中含Ti：
8×=1个，含O：12×=3个，含La或Li或空位共1个，若x=，则La和空位共，n(La)＋n(空位)=，结合正负化合价代数和为0，(＋1)×＋(＋3)×n(La)＋(＋4)×1＋(－2)×3=0，解得n(La)=、n(空位)=，Li＋与空位的数目不相等，B项错误；
由立方晶胞的结构可知，与体心最邻近的O原子数为12，即位于棱心的12个O原子，C项正确；
导电时Li＋向阴极方向移动，即与电流方向相同，则空位移动方向与电流方向相反，D项正确。
3.(2025·山西1月适应性测试)科研人员在高温高压条件下合成了类金刚石结构的硼碳氮化合物，其晶胞结构如图所示，立方晶胞参数为a pm。NA是阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.该化合物为共价晶体，硬度大
B.晶体中与B原子距离最近且相等的B原子数为4
C.晶胞中C—C键与C—N键的数目比为2∶1
D.晶体的密度= g·cm-3
√
按均摊法，N原子数目为8×+2×=2，B原子数目为2，C原子数目为4×+2=4，则N、B、C原子数目之比为1∶1∶2，化学式为BC2N；该晶体具有类金刚石结构，则该化合物为共价晶体，硬度大，A正确；
如图所示： ，以m点的C原子为研究对象，其形成2条C—C，
两条C—N，则二者数目比为1∶1，C不正确；
晶体的密度==g·cm-3，D正确。
4.(2024·河北，12)金属铋及其化合物广泛应用于电子设备、医药等领域。如图是铋的一种氟化物的立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图，晶胞的边长为a pm，NA为阿伏加德罗常数的值。
下列说法错误的是
A.该铋氟化物的化学式为BiF3
B.粒子S、T之间的距离为a pm
C.该晶体的密度为 g·cm－3
D.晶体中与铋离子最近且等距的氟离子有6个
√
根据题给立方晶胞及晶胞中M、N、P、Q点的截面图可知，若将晶胞均分为8个小立方体，晶胞体内的8个F－位于8个小立方体的体心，由均摊法可知，
每个晶胞中含有铋离子个数为1＋12×=4个，含有氟离子个数为8＋8×＋6×=12个，故该铋氟化物
的化学式为BiF3，A正确；
以M点为原点建立坐标系，令N点的原子分数坐标为(0，0，1)，Q点的原子分数坐标为(1，1，0)，则T点的原子分数坐标为(1，)，S点的原子分数坐标为()，所以粒子S、T之间的距离为×a pm=a pm，B正确；
由A项分析可知，每个晶胞中有4个、12个F－，晶胞体积为(a pm)3=a3×10－30 cm3，则晶体密度为ρ== g·cm－3，C正确；
以晶胞体心处Bi3＋为分析对象，距离Bi3＋最近且等距的F－位于8个小立方体的体心，即有8个F－，D错误。
5.[2024·北京，15(3)]白锡和灰锡是单质Sn的常见同素异形体。二者晶胞如图。白锡具有体心四方结构；灰锡具有立方金刚石结构。
①灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离
相等的Sn原子有 个。
4
灰锡具有立方金刚石结构，每个锡原子以单键与其他4个锡原子相连构成正四面体结构，该锡原子在正四面体的体心，所以灰锡中每个Sn原子周围与它最近且距离相等的Sn原子有4个。
②若白锡和灰锡的晶胞体积分别为V1 nm3和V2 nm3，则白锡和灰锡晶体的密度之比
是 。
根据均摊法，白锡晶胞中含Sn原子数为8×＋1=2，灰锡晶胞中含Sn原子数为8×＋6×＋4=8，白锡与灰锡晶体的密度之比为∶=。
6.[2024·山东，16(2)]Mn的某种氧化物MnOx的四方晶胞及其在xy平面的投影如图所示，该氧化物化学式为 。
MnO2
当MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，Mn的化合价 (填“升高”“降低”或“不变”)，O空位的产生使晶体具有半导体性质。下列氧化物晶体难以通过该方式获有半导体性质的是 (填标号)。
A.CaO B.V2O5
C.Fe2O3 D.CuO
降低
A
由均摊法得，晶胞中Mn的数目为1＋8×=2，O的数目为2＋4×=4，即该氧化物的化学式为MnO2；MnOx晶体有O原子脱出时，出现O空位，即x减小，Mn的化合价为＋2x，即Mn的化合价降低；过渡金属有多种可变化合价，其氧化物通过脱出氧原子，出现O空位，获得半导体性质，CaO不能通过这种方式获得半导体性质。
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KESHIJINGLIAN
课时精练
对一对
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C D B C A C B
题号 9 10 11 12 13
答案 C D B A B
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
14.
2∶3 2∶1∶1 Zn2+、Ni2+
15.
(1)8 2-x
(2)a a
答案
1
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3
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16.
(1)3d84s2 铜元素失去的是全充满的3d10电子，镍失去的是4s1电子
(2)①O>N>C>H ②共价键、氢键 ③4 ④C
(3)①金属晶体 a×1010 ②
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为
A.1∶3∶1 B.2∶3∶1
C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
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答案
√
A：8×=1，B：6×=3，C：1。
2.铁有δ、γ、α三种晶体结构，如图依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是
A.每个δ Fe晶胞中有2个铁原子
B.γ Fe晶体中与每个铁原子距离
相等且最近的铁原子有12个
C.每个γ Fe晶胞中含有14个铁原子
D.将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却
和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
√
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答案
根据均摊法，一个δ Fe晶胞中含有铁原子个数为×8＋1=2，A正确；
γ Fe位于顶角的Fe原子，被晶胞的三个平面共有，每个平面上有四个
铁原子与顶角处铁原子距离最短，则共有3×4=12个，B正确；
根据均摊法，一个γ Fe晶胞含有铁原子个数为×8＋×6=4，C错误；
依据得到晶体的条件可知，在急速冷却时(立即降温到912 ℃)得到α Fe，缓慢冷却时(缓慢冷却到1 394 ℃)得到γ Fe，两种晶体类型不同，D正确。
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是
A.11BN和10BN的性质无差异
B.该晶体具有良好的导电性
C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D.N原子周围等距且最近的N原子数为12
√
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答案
11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；
该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；
由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×＋6×=4，C错误；
由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。
4.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A.Ca位于元素周期表s区
B.每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C.F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D.基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
√
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答案
Ca位于第四周期第ⅡA族，为元素周期表s区，A正确；
由面心的Ca2＋可知，每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有8个，B错误；
由晶胞结构图可知，F－距离最近且等距的Ca2＋为4个，所以F－位于Ca2＋构成的四面体空隙，C正确；
基态氟原子核外电子排布式为1s22s22p5，其中s能级原子轨道有1种伸展方向，p能级原子轨道有3种伸展方向，共4种，D正确。
5.铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是
A.该晶胞的体积为a3×10－36 cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为a pm
√
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答案
晶胞参数为a pm，即a×10－10 cm，则晶胞体积为a3×10－30 cm3，A错误；
晶胞中，Au的个数为8×=1，Cu的个数为6×=3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；
由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面
对角线长的一半，即a pm，D错误。
6.(2024·广西模拟)我国科学家合成了一种具有巨磁电阻效应的特殊导电性物质，其立方晶胞结构如图所示。已知晶胞参数为a nm，NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是
A.该晶体密度为×1021 g·cm－3
B.基态Cr的价层电子排布式为3d44s2
C.晶体中Ca原子周围等距离且最近的O原子数为8
D.若用放射性的18O替换图中的16O，对其化学性质影响较大
√
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答案
从晶胞图可知Ca在晶胞的顶角，数目为8×=1，Cr在体心，数目是1，O在晶胞的面心，数目为6×=3，晶胞参数为a nm，故密度为×1021 g·cm－3，故A项正确；
基态Cr的价层电子排布式为3d54s1，故B项错误；
与Ca配位的O位于晶胞面心，距离Ca相等且最近的O共有12个，故C项错误；
18O和16O互为同位素，形成的化合物在物理性质上差异较大，D项错误。
7.(2024·湖南常德一模)某储氢材料(化学式：Mg2FeHy)，其晶体结构属于立方晶胞，如图所示，晶胞参数为a nm，Fe原子位于顶角与面心，Mg原子位于晶胞中顶角Fe与最近距离的Fe所形成的四面体中心。该晶胞的密度是晶胞中氢原子密度的倍，晶胞氢原子的密度为晶胞单位体积内所含氢原子的质量。已知阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。下列说法错误的是
A.该储氢材料的化学式为Mg2FeH6
B.晶胞中H原子总数为24
C.原子A、B之间的间距为a nm
D.晶体的密度为 g·cm－3
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答案
Fe原子位于顶角与面心，晶胞中含8×＋6×=4个Fe，Mg原子位于晶胞中顶角Fe与最近距离的Fe所形成的四面体中心，晶胞中含8个Mg，晶胞的密度是
晶胞中氢原子密度的倍，晶胞氢原子的密度为晶胞单位体积内所含氢原子的质量，设1个晶胞有y个氢原子，可得ρ晶胞=ρH×
=×=×，解得y=24，则该储氢材料的化学式为Mg2FeH6，故A、B正确；
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答案
原子A、B均为Mg原子，原子A、B之间的间距为体对角线长的a nm，故C错误；
晶体的密度为ρ= g·cm－3= g·
cm－3，故D正确。
8.(2024·黑龙江模拟)氟化钾镁是一种具有优良光学性能的材料，主要应用于激光领域，其立方晶胞结构如图。NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是
A.K＋的配位数为12
B.每个Mg2＋位于距其最近且等距的F－构成的正四
面体空隙中
C.若Mg2＋位于晶胞的体心，则F－位于晶胞的面心
D.若晶胞参数为a nm，则晶体的密度是 g·cm－3
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答案
由图可知，与K＋等距且最近的F－位于棱心，共12个，即K＋的配位数为12，故A正确；
每个Mg2＋位于距其最近且等距的F－构成的正八面体空隙中，故B错误；
若Mg2＋位于晶胞的体心，则K＋位于晶胞的顶点，F－位于面心，故C正确；
由均摊法可知，1个晶胞中含有Mg2＋的数目为8×=1，F－的数目为12×=3，K＋的数目为1，晶胞的质量为 g= g，密度为 g·cm－3，故D正确。
9.(2024·长沙模拟)汞及其化合物在我国应用的历史久远，可用作医药、颜料等。两种含汞化合物的晶胞结构如图所示，其中甲为四方晶胞结构，乙为立方晶胞结构。下列说法正确的是
A.甲和乙中Hg2＋的配位数相同
B.甲的化学式为(NH4)2HgCl4
C.乙中相邻的两个S2－之间的距离为a nm
D.每个甲、乙晶胞中含有的阴离子数目相等
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答案
甲中，Hg2＋位于Cl－构成的正八面体的体心，其配位数为6，乙中Hg2＋的配位数为4，A不正确；
甲晶胞中，含的个数为8×=1，含Cl－
的个数为4×＋2=3，含Hg2＋的个数为1，则其化学式为NH4HgCl3，B不正确；
乙中相邻两个S2－之间的距离等于面对角线长的a nm，C正确；
甲晶胞中，阴离子Cl－数目为3，乙晶胞中，阴离子S2－数目为4，D不正确。
10.某储氢材料镧镍合金的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是
A.该物质的化学式为LaNi5
B.距离La最近且相等的Ni的数目为6
C.利用原子光谱可鉴定储氢材料中的La元素
D.晶体密度ρ= g·cm－3
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该晶胞中La的个数为12×＋2×=3，Ni的个数为18×＋6=15，则La、Ni个数之比为3∶15=1∶5，化学式为LaNi5，A正确；
根据图知，以底面中心的La为例，与其距离最近且
相等的Ni的个数是6，B正确；
原子光谱可以鉴定金属元素，C正确；
该晶胞的体积为×(a×10－10cm)2×sin60°×6×(b×10－10cm)=a2b
×10－30cm3，晶体密度ρ= g·cm－3= g·cm－3，D错误。
11.(2024·湖南益阳模拟)立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是
A.该晶体的化学式为BN
B.晶体中既存在极性键，又存在非极性键
C.图2中表示硼原子相对位置的是3
D.该晶体密度表达式为 g·cm－3
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由晶胞结构知，N原子数目为8×＋6×=4，B原子数目为4，则立方氮化硼的化学式是BN，A正确；
由晶胞结构知，该晶体中只存在极性键，B错误；
根据原子在晶胞中的位置，可知3号为B原子，C正确；
晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3 cm3，密度为 g·cm－3，D正确。
12.CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t=
(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)=0.828。下列说法错误的是
A.CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6
B.CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体
空隙中
C.若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋
D.若某ABC3型晶体的容忍因子t=1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切
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根据晶胞结构可知CsPbBr3晶体中Cs＋的配位数为12，Pb2＋的配位数为6，A错误；
根据题干可知容忍因子其数值越接近1，晶体结构越稳定，Pb2＋处于B位，t(CsPbBr3)=0.828，
若用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋，容忍因子的分母减小、容忍因子数值增大，越来越接近1，会提高晶体的稳定性，C正确；
t=1说明(rB＋rC)=rA＋rC，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切，D正确。
13.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是
A.1 mol砷化镓中配位键的数目是NA
B.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
D.该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为××1010 pm
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由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；
掺入Mn的晶体中Ga个数为7×＋5×=，As有4个位于体内，Mn个数为1×＋1×=，Mn、Ga、As的原子个数比为∶∶4=5∶27∶32，B错误；
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答案
由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；
由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一
半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为××1010 pm，D
正确。
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答案
由晶胞示意图可知，一个晶胞中含有Ni2＋个数为2×=1，Zn2＋个数为8×=1，CN－个数为8×=4，NH3个数为8×=2，苯环个数为4×=2，则该晶胞的
化学式为Ni(CN)4·Zn(NH3)2·2C6H6，且晶胞中每个N
原子均参与形成配位键，Ni2＋周围形成的配位键数目为4，Zn2＋周围形成的配位键数目为6，则Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为4∶6=2∶3；x∶y∶z=4∶2∶2=2∶1∶1；Ni2＋的配位数为4，空间结构为正方形，则Ni2＋采取dsp2杂化，而Zn2＋的配位数为6，Zn2＋采取sp3d2杂化，即晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是Zn2＋和Ni2＋。
15.(1)[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子
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答案
在晶胞中的配位数是 ，晶胞参数为a pm、a pm、
c pm，该晶体密度为 g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y=_________
(用x表达)。
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2－x
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答案
以晶胞中右侧面心的Zr4＋为例，同一晶胞中与Zr4＋连接最近且等距的O2－数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2－与Zr4＋相连，因此Zr4＋离子在晶胞中的配位数是4＋4=8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为
g，1个晶胞的体积为a2c×10－30cm3，因此该晶体密度为 g·cm－3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示
为ZnxZr1－xOy，其中Zn为＋2价，Zr为＋4价，O为－2价，根据化合物中各元素的化合价代数和为0可知2x＋4×(1－x)=2y，解得y=2－x。
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答案
(2)[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距
离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗
常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm－3(列出计算表达式)。
a
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答案
观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2=2a2 pm2，x=a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y=a pm。晶胞体积为(a×
10－10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
16.(2024·四川南充模拟)早在2 000多年前我国已掌握铜镍合金的冶炼，但直到250年前才有科学家制得单质镍。回答下列问题：
(1)基态镍原子的价层电子排布式为 。基态铜、镍原子的第二电离能分别为ICu=1 959 kJ·mol－1、INi=1 753 kJ·mol－1、ICu>INi的原因是 。
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答案
3d84s2
铜元素失去的是全充满的3d10电子，镍失去的是4s1电子
(2)丁二酮肟常用于检验Ni2＋。在稀氨水介质中，丁二酮肟与Ni2＋反应生成鲜红色沉淀，其结构如图所示，该物质中：
①该物质中含有的非金属元素电负性由大到小的顺序为 。
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答案
O>N>C>H
一般地同周期从左到右，元素金属性逐渐减弱，非金属性逐渐增强，元素的电负性逐渐增强；同主族由上而下，元素金属性逐渐增强，非金属性逐渐减弱，元素电负性逐渐减弱；则该物质中含有的非金属元素电负性由大到小的顺序为O>N>C>H。
②氢氧原子间存在 作用。
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答案
共价键、氢键
图示中氢氧原子间实线为氢氧共价键、虚线为氢键，故存在共价键、氢键的作用。
③Ni2＋的配位数为 。
4
由图可知，Ni2＋和4个氮形成配位键，配位数为4。
④已知：Ni2＋和N位于同一平面。可采用配合物的杂化轨道理论进行解释：Ni2＋原有d电子可违反洪特规则进行重排，再利用外层空轨道杂化后接受N原子提供的孤电子对。则推测Ni2＋采用的杂化轨道类型为
(填字母)。
A.sp2 B.sp3
C.dsp2 D.d2sp
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答案
C
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答案
Ni2＋的价层电子排布式为3d8，轨道表示式为
，Ni2＋原有d电子可违反
洪特规则进行重排而空出1个轨道：
，且镍形成4个共价键，则杂化轨道类型应为dsp2，
故选C。
(3)二元铜镍固溶体称为普通白铜，其晶胞结构如图。
已知立方晶胞边长为a cm，阿伏加德罗常数的值为NA。
①该晶体类型为 ，Cu与Cu之间的最近距
离为 pm。
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答案
金属晶体
a×1010
该物质为合金，晶体类型为金属晶体，Cu与Cu之间的最近距离为面对角线长的，为a cm=a×1010 pm。
②该晶体密度为 g·cm－3(用含NA、a的式子表示)。
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答案
根据均摊法，晶胞中含8×=1个Ni、6×=3个Cu，则晶体密度为 g·
cm－3= g·cm－3。
返回第八章 第35练 晶胞中粒子数及晶胞参数计算
分值：100分
(选择题1~13题，每小题5分，共65分)
1.某物质的晶体中含有A、B、C三种元素，其排列方式如图所示(其中前后两面面心中的B元素的原子未能画出)。则晶体中A、B、C的原子个数比为( )
A.1∶3∶1 B.2∶3∶1
C.2∶2∶1 D.1∶3∶3
2.铁有δ、γ、α三种晶体结构，如图依次是δ、γ、α三种晶体的晶胞在不同温度下转化的示意图。下列有关说法不正确的是( )
A.每个δ Fe晶胞中有2个铁原子
B.γ Fe晶体中与每个铁原子距离相等且最近的铁原子有12个
C.每个γ Fe晶胞中含有14个铁原子
D.将铁加热到1 500 ℃分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型不相同
3.我国科学家合成了富集11B的非碳导热材料立方氮化硼晶体，晶胞结构如图。下列说法正确的是( )
A.11BN和10BN的性质无差异
B.该晶体具有良好的导电性
C.该晶胞中含有14个B原子，4个N原子
D.N原子周围等距且最近的N原子数为12
4.萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
A.Ca位于元素周期表s区
B.每个Ca2＋周围距离最近且等距的F－有4个
C.F－位于Ca2＋构成的四面体空隙
D.基态氟原子核外电子的原子轨道有4种伸展方向
5.铜金合金可作为CO2转化为碳氢化合物的催化剂，如图是一种铜金合金的晶胞结构图。下列说法正确的是( )
A.该晶胞的体积为a3×10－36 cm3
B.Au和Cu原子数之比为3∶1
C.与Au最邻近的Cu原子数为12
D.Au和Cu之间的最短距离为a pm
6.(2024·广西模拟)我国科学家合成了一种具有巨磁电阻效应的特殊导电性物质，其立方晶胞结构如图所示。已知晶胞参数为a nm，NA表示阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是( )
A.该晶体密度为×1021 g·cm－3
B.基态Cr的价层电子排布式为3d44s2
C.晶体中Ca原子周围等距离且最近的O原子数为8
D.若用放射性的18O替换图中的16O，对其化学性质影响较大
7.(2024·湖南常德一模)某储氢材料(化学式：Mg2FeHy)，其晶体结构属于立方晶胞，如图所示，晶胞参数为a nm，Fe原子位于顶角与面心，Mg原子位于晶胞中顶角Fe与最近距离的Fe所形成的四面体中心。该晶胞的密度是晶胞中氢原子密度的倍，晶胞氢原子的密度为晶胞单位体积内所含氢原子的质量。已知阿伏加德罗常数为6.02×1023 mol－1。下列说法错误的是( )
A.该储氢材料的化学式为Mg2FeH6
B.晶胞中H原子总数为24
C.原子A、B之间的间距为a nm
D.晶体的密度为 g·cm－3
8.(2024·黑龙江模拟)氟化钾镁是一种具有优良光学性能的材料，主要应用于激光领域，其立方晶胞结构如图。NA表示阿伏加德罗常数的值。下列说法错误的是( )
A.K＋的配位数为12
B.每个Mg2＋位于距其最近且等距的F－构成的正四面体空隙中
C.若Mg2＋位于晶胞的体心，则F－位于晶胞的面心
D.若晶胞参数为a nm，则晶体的密度是 g·cm－3
9.(2024·长沙模拟)汞及其化合物在我国应用的历史久远，可用作医药、颜料等。两种含汞化合物的晶胞结构如图所示，其中甲为四方晶胞结构，乙为立方晶胞结构。下列说法正确的是( )
A.甲和乙中Hg2＋的配位数相同
B.甲的化学式为(NH4)2HgCl4
C.乙中相邻的两个S2－之间的距离为a nm
D.每个甲、乙晶胞中含有的阴离子数目相等
10.某储氢材料镧镍合金的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是( )
A.该物质的化学式为LaNi5
B.距离La最近且相等的Ni的数目为6
C.利用原子光谱可鉴定储氢材料中的La元素
D.晶体密度ρ= g·cm－3
11.(2024·湖南益阳模拟)立方氮化硼晶体的晶胞如图1所示，图2是该晶胞的俯视投影图，阿伏加德罗常数的值为NA。下列说法错误的是( )
A.该晶体的化学式为BN
B.晶体中既存在极性键，又存在非极性键
C.图2中表示硼原子相对位置的是3
D.该晶体密度表达式为 g·cm－3
12.CsPbBr3纳米晶体作为新一代光电半导体材料，已被广泛应用于光电子器件领域。CsPbBr3的晶胞为ABC3立方型，其结构如图所示。容忍因子t=(rA、rB和rC分别代表着A、B、C位的离子半径)，其数值越接近1，晶体结构越稳定。已知t(CsPbBr3)=0.828。下列说法错误的是( )
A.CsPbBr3晶体中Cs＋和Pb2＋的配位数均为6
B.CsPbBr3晶体中Pb2＋填充在Br－构成的正八面体空隙中
C.若要提高CsPbBr2晶体的稳定性，可用离子半径略小于Pb2＋的离子取代Pb2＋
D.若某ABC3型晶体的容忍因子t=1，则A、B位的离子均恰好与C位的离子相切
13.砷化镓是一种立方晶系如图甲所示，将Mn掺杂到晶体中得到稀磁性半导体材料如图乙所示，砷化镓的晶体密度为ρ g·cm－3。下列说法错误的是( )
A.1 mol砷化镓中配位键的数目是NA
B.掺入Mn的晶体中Mn、Ga、As的原子个数比为5∶26∶32
C.沿体对角线a→b方向投影图如丙，若c在11处，则As的位置为7、9、11、13
D.该晶体中距离最近的两个镓原子之间的距离为××1010 pm
14.(6分)[2022·山东，16(2)]研究笼形包合物结构和性质具有重要意义。化学式为Ni(CN)x·Zn(NH3)y·zC6H6的笼形包合物四方晶胞结构如图所示(H原子未画出)，每个苯环只有一半属于该晶胞。晶胞参数为a=b≠c，α=β=γ=90°。
晶胞中N原子均参与形成配位键，Ni2＋与Zn2＋的配位数之比为 ；x∶y∶z= ；晶胞中有d轨道参与杂化的金属离子是 。
15.(12分)(1)[2021·全国甲卷，35(4)]我国科学家发明了高选择性的二氧化碳加氢合成甲醇的催化剂，其组成为ZnO/ZrO2固溶体。四方ZrO2晶胞如图所示。Zr4＋离子在晶胞中的配位数是 ，晶胞参数为a pm、a pm、c pm，该晶体密度为 g·cm－3(写出表达式)。在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1－xOy，则y= (用x表达)。
(2)[2019·全国卷Ⅰ，35(4)]图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x= pm，Mg原子之间最短距离y= pm。设阿伏加德罗常数的值为NA，则MgCu2的密度是 g·cm－3(列出计算表达式)。
16.(17分)(2024·四川南充模拟)早在2 000多年前我国已掌握铜镍合金的冶炼，但直到250年前才有科学家制得单质镍。回答下列问题：
(1)基态镍原子的价层电子排布式为 。
基态铜、镍原子的第二电离能分别为ICu=1 959 kJ·mol－1、INi=1 753 kJ·mol－1、ICu>INi的原因是 。
(2)丁二酮肟常用于检验Ni2＋。在稀氨水介质中，丁二酮肟与Ni2＋反应生成鲜红色沉淀，其结构如图所示，该物质中：
①该物质中含有的非金属元素电负性由大到小的顺序为 。
②氢氧原子间存在 作用。
③Ni2＋的配位数为 。
④已知：Ni2＋和N位于同一平面。可采用配合物的杂化轨道理论进行解释：Ni2＋原有d电子可违反洪特规则进行重排，再利用外层空轨道杂化后接受N原子提供的孤电子对。则推测Ni2＋采用的杂化轨道类型为 (填字母)。
A.sp2 B.sp3
C.dsp2 D.d2sp
(3)二元铜镍固溶体称为普通白铜，其晶胞结构如图。
已知立方晶胞边长为a cm，阿伏加德罗常数的值为NA。
①该晶体类型为 ，Cu与Cu之间的最近距离为 pm。
②该晶体密度为 g·cm－3(用含NA、a的式子表示)。
答案精析
1.A 2.C
3.D [11B和10B互为同位素，形成的化合物在化学性质上无差异，但其物理性质不同，A错误；该晶体结构中无自由移动的电子，不具有导电性，B错误；由图可知，该晶胞含4个N原子，B原子位于晶胞的顶角和面心，故B原子的数目为8×+6×=4，C错误；由晶胞示意图，1个N原子与4个B原子成键，1个B原子可以和4个N原子成键，除去该N原子本身，则每个B原子周围有3个N原子与该N原子等距且最近，这些N原子距中心N原子等距离且最近，总数为12，D正确。]
4.B
5.C [晶胞参数为a pm，即a×10-10 cm，则晶胞体积为a3×10-30 cm3，A错误；晶胞中，Au的个数为8×=1，Cu的个数为6×=3，则Au和Cu原子数之比为1∶3，B错误；由图可知，Au和Cu之间的最短距离是面对角线长的一半，即a pm，D错误。]
6.A [从晶胞图可知Ca在晶胞的顶角，数目为8×=1，Cr在体心，数目是1，O在晶胞的面心，数目为6×=3，晶胞参数为a nm，故密度为×1021 g·cm-3，故A项正确；基态Cr的价层电子排布式为3d54s1，故B项错误；与Ca配位的O位于晶胞面心，距离Ca相等且最近的O共有12个，故C项错误；18O和16O互为同位素，形成的化合物在物理性质上差异较大，D项错误。]
7.C
8.B [由图可知，与K+等距且最近的F-位于棱心，共12个，即K+的配位数为12，故A正确；每个Mg2+位于距其最近且等距的F-构成的正八面体空隙中，故B错误；若Mg2+位于晶胞的体心，则K+位于晶胞的顶点，F-位于面心，故C正确；由均摊法可知，1个晶胞中含有Mg2+的数目为8×=1，F-的数目为12×=3，K+的数目为1，晶胞的质量为 g= g，密度为 g·cm-3，故D正确。]
9.C
10.D [该晶胞中La的个数为12×+2×=3，Ni的个数为18×+6=15，则La、Ni个数之比为3∶15=1∶5，化学式为LaNi5，A正确；根据图知，以底面中心的La为例，与其距离最近且相等的Ni的个数是6，B正确；原子光谱可以鉴定金属元素，C正确；该晶胞的体积为×(a×10-10cm)2×sin60°×6×(b×10-10cm)=a2b×10-30cm3，晶体密度ρ= g·cm-3= g·cm-3，D错误。]
11.B [由晶胞结构知，N原子数目为8×+6×=4，B原子数目为4，则立方氮化硼的化学式是BN，A正确；由晶胞结构知，该晶体中只存在极性键，B错误；根据原子在晶胞中的位置，可知3号为B原子，C正确；晶胞的质量为 g，晶胞的体积为a3 cm3，密度为 g·cm-3，D正确。]
12.A
13.B [由图甲知，砷化镓的化学式为GaAs，砷化镓中砷提供孤电子对，镓提供空轨道形成配位键，则1 mol砷化镓中配位键的数目是NA，A正确；掺入Mn的晶体中Ga个数为7×+5×=，As有4个位于体内，Mn个数为1×+1×=，Mn、Ga、As的原子个数比为∶∶4=5∶27∶32，B错误；由砷化镓晶胞结构可知，c位于侧面的面心，沿体对角线a→b方向投影图如丙，则As的位置为7、9、11、13，C正确；由晶胞结构可知，距离最近的两个镓原子之间的距离为面对角线长的一半，晶胞中含4个Ga和4个As，晶胞质量为 g，晶胞体积为 cm3，则晶胞边长为×1010 pm，两个镓原子之间的最近距离为××1010 pm，D正确。]
14.2∶3 2∶1∶1 Zn2+、Ni2+
15.(1)8 2-x
(2)a a
解析 (1)以晶胞中右侧面心的Zr4+为例，同一晶胞中与Zr4+连接最近且等距的O2-数为4，同理可知右侧晶胞中有4个O2-与Zr4+相连，因此Zr4+离子在晶胞中的配位数是4+4=8；1个晶胞中含有4个ZrO2微粒，1个晶胞的质量为 g，1个晶胞的体积为a2c×10-30cm3，因此该晶体密度为 g·cm-3；在ZrO2中掺杂少量ZnO后形成的催化剂，化学式可表示为ZnxZr1-xOy，其中Zn为+2价，Zr为+4价，O为-2价，根据化合物中各元素的化合价代数和为0可知2x+4×(1-x)=2y，解得y=2-x。(2)观察图(a)和图(b)知，4个铜原子相切并与面对角线平行，有(4x)2=2a2 pm2，x=a pm。镁原子堆积方式类似金刚石，有y=a pm。晶胞体积为(a×10-10)3 cm3，代入密度公式计算即可。
16.(1)3d84s2 铜元素失去的是全充满的3d10电子，镍失去的是4s1电子 (2)①O>N>C>H ②共价键、氢键 ③4 ④C (3)①金属晶体 a×1010 ②
