1、小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几……
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数的构成：
一个小数通常由整数部分、小数点和小数部分组成。
3、小数的读法
小数的整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；中间的小数点读作“点”；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，小数部分无论有几个0，都要一一读出。
4、小数的写法
先写整数部分，按照整数的写法来写，如果是零就直接写0；再在个位右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
1、比较小数大小
方法一：采用换算单位的方法，把较大的单位换成较小的单位比较。
方法二：采用数轴比较法，把这些数依次在数轴上标出后，比较其大小。
方法三：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较小数点后第一位，第一位大的大。
1、用竖式计算小数加法的方法：
①小数点对齐（相同数位对齐）。
②从低位加起，哪一位上相加满十就向前一位进1。
③和的小数点要与加数的小数点对齐。
2、用竖式计算小数减法的方法：
①小数点对齐（相同数位对齐）。
②从低位减起，被减数哪一位上的数字不够减时，要“借一当十”
③差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。
1. 没有最大的小数，也没有最小的小数。
2. 读小数的小数部分时，要顺次读出每一位数，与整数部分的读法不同。
3. 计算小数加、减法时，相同数位要对齐。
4.在进行小数加、减法计算时，如果两个量的单位名称不统一，要先统一单位，再计算。
【考点精讲一】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）用竖式计算。（打▲的要验算）
6.3＋3.9＝ ▲10－9.8＝
【答案】10.2；0.2
【详解】6.3＋3.9＝10.2 ▲10－9.8＝0.2
验算：
【考点精讲二】（23-24三年级下·浙江台州·期末）递等式计算。
（36.5－11.5）×32 2.4＋（9.8－5.2）
【答案】800
（36.5－11.5）×32
＝25×32
＝800
2.4＋（9.8－5.2）
＝2.4＋4.6
＝7
一、计算题
1．（23-24三年级下·福建厦门·期末）列竖式计算。（带*的要验算）
9－3.8＝ 43×56＝ *716÷7＝
【答案】5.2；2408；102……2
【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。
两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【详解】9－3.8＝5.2 43×56＝2408 *716÷7＝102……2
验算：
2．（23-24三年级下·江西宜春·期末）列式计算。
15.8＋8.7＝ 9.4－4.7＝ 35×26＝
735÷7＝ 803÷4＝ 427÷4＝
【答案】24.5；4.7；910
105；200……3；106……3
【分析】计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。
除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。
【详解】15.8＋8.7＝24.5 9.4－4.7＝4.7 35×26＝910
735÷7＝105 803÷4＝200……3 427÷4＝106……3
3．（23-24三年级下·江西赣州·期末）列竖式计算，带*号题要验算。
365×8＝ *7.4－3.8＝
*723÷7＝ 37×54＝
【答案】2920；3.6
103……2；1998
【分析】（1）计算三位数乘一位数，先用一位数去乘三位数的个位，得数的末位和三位数的个位对齐；再用一位数去乘三位数的十位，得数的末位和三位数的十位对齐；最后，用一位数去乘三位数的百位，得数的末位和三位数的百位对齐，计算过程中注意进位。
（2）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。减法的验算可以用差加减数，看是否等于被减数；也可以用被减数减差，看是否等于减数。
（3）三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小。验算没有余数的除法时，用商乘除数，看结果是否等于被除数。验算有余数的除法时，用商乘除数再加余数，看结果是否等于被除数。
（4））两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
【详解】
验算：
……2
验算：
4．（23-24三年级下·浙江台州·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）
22×28＝ 76×45＝ ☆357÷3＝
28.7＋1.5＝ 9.3－8.7＝ ☆616÷6＝
【答案】616；3420；119；
30.2；0.6；102……4
【分析】两位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与另一个两位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；
根据小数加、减法运算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点即可（得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉）；
多位数除法法则：从被除数的高位除起，除数有几位，就看被除数的前几位，如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，如果不够除，就在这一位上商0，每次除得的余数必须比除数小，并在余数右边一位落下被除数在这一位上的数，再继续除即可。除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算。
【详解】22×28＝616 76×45＝3420 357÷3＝119
验算：
28.7＋1.5＝30.2 9.3－8.7＝0.6 616÷6＝102……4
验算：
5．（23-24三年级下·湖北荆州·期末）竖式计算，带※的验算。
13.6＋5.7＝ 27－6.5＝ ※86×37＝
62×39＝ 904÷8＝ ※768÷7＝
【答案】19.3；20.5；3182
2418；113；109……5
【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。
两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个乘数个位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，再用第二个乘数十位上的数分别与第一个乘数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。乘法验算时，交换两个因数的位置，看是不是等于积。
除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。
【详解】13.6＋5.7＝19.3 27－6.5＝20.5 ※86×37＝3182
验算：
62×39＝2418 904÷8＝113 ※768÷7＝109……5
验算：
6．（23-24三年级下·贵州黔西·期末）列竖式计算。
85×29＝ 264÷7＝ 4.6＋8.7＝ 5.2－3.6＝
【答案】2465；37……5；13.3；1.6
【分析】（1）两位数乘两位数的笔算方法：先用第2个乘数的个位，去乘第1个乘数的每一位，得数的末位和乘数个位对齐；再用第2个乘数的十位，去乘第1个乘数的每一位，得数末位和乘数的十位对齐；最后把两个乘的结果相加，注意在相乘过程中，哪一位满几十，就向前一位进几；
（2）三位数除以一位数的笔算方法：从被除数的最高位除起，最高位不能商1，就看前两位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面，哪一位上有余数，余数就和下一位合起来继续除，每次除得的余数要比除数小；
（3）（4）计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
【详解】 ……5
7．（23-24三年级下·湖北恩施·期末）用竖式计算，带※验算。
※963÷6＝
【答案】1032；7.3
113；160……3
【分析】两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
整数除法计算法则：
先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。
竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。
【详解】43×24＝1032 8 0.7＝7.3
904÷8＝113 ※963÷6＝160……3
验算：
8．（23-24三年级下·河南南阳·期末）列竖式计算。
46×78＝ 1645÷7＝
34.4－5.8＝ 13.6＋9.8＝
【答案】3588；235；
28.6；23.4
【分析】两位数乘两位数，相同数位对齐，用第二个因数的个位乘第一个因数的个位和十位，结果从个位写起，再用第二个因数的十位乘第一个因数的个位和十位，结果从十位写起，最后结果相加，满十向前一位进一；
多位数除以一位数，从被除数的最高位开始，如果它比除数小就看被除数的前两位，除到哪一位就把商写在那一位上面，每次除后余数要比除数小；
计算小数减法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始减，不够减就向前一位借一当十，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；
计算小数加法时，首先对齐小数点，然后从最低位开始加，满十向前一位进一，最后所得结果的小数点与横线上的小数点对齐；据此解题。
【详解】46×78＝3588 1645÷7＝235
34.4－5.8＝28.6 13.6＋9.8＝23.4
9．（23-24三年级下·河北衡水·期末）用竖式计算，带“★”的要验算。
45.2－19.8＝ 568÷2＝ 54×23＝ ★625÷6＝
【答案】25.4；284；1242；104……1
【分析】计算小数加减法，先把小数点对齐（也就是把相同的数位上的数对齐），再按照整数加减法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点位置，点上小数点。
除数是一位数的除法法则：从被除数高位除起，每次用除数先试除被除数的前一位数，如果它比除数小再试除前两位数；除数除到哪一位，就把商写在那一位上面；每求出一位商，余下的数必须比除数小。
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。有余数除法可以利用“被除数＝除数×商＋余数”进行验算。据此解答。
【详解】45.2－19.8＝25.4 568÷2＝284
54×23＝1242 625÷6＝104……1
验算：
10．（23-24三年级下·河北唐山·期末）计算。
74×39＝ 60×58＝ 8.7＋3.6＝ 12－4.9＝
【答案】2886；3480；12.3；7.1
【分析】两位数乘两位数，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
小数加减法计算时，首先要把小数点对齐，也就是把相同数位对齐。再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
【详解】74×39＝2886 60×58＝3480
8.7＋3.6＝12.3 12－4.9＝7.1
11．（23-24三年级下·广西贵港·期末）列竖式计算。
【答案】1960；16.7；7.4
【分析】两位数乘两位数的计算法则：先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和个位对齐，再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加。
小数的加法和减法的法则：相同数位对齐（小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，结果中的小数点和相加减的数里的小数点对齐。据此计算。
【详解】
12．（23-24三年级下·安徽淮南·期末）列竖式计算。
5.8＋3.7＝ 9.1－4.6＝
54×25＝ 496÷6＝
【答案】9.5；4.5
1350；82……4
【分析】竖式计算小数加减法法则：竖式计算小数加减法时，首先需要将小数点对齐，即把相同数位对齐，然后从低位开始逐位相加或相减。最后，得数里对齐横线上的小数点，点上小数点，若得数的小数部分末尾有零，一般要把0去掉。
两位数乘两位数，竖式计算法则：相同数位对齐，从个位乘起；先用第二个乘数个位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的个位对齐；再用第二个乘数十位上的数去乘第一个乘数，得数的末位和第二个乘数的十位对齐；然后把两次乘得的积加起来。
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。
【详解】5.8＋3.7＝9.5 9.1－4.6＝4.5
54×25＝1350 496÷6＝82……4
13．（23-24三年级下·安徽阜阳·期末）笔算下面各题，带*要验算。
609÷3＝ 10－2.8＝ *79×15＝
24×35＝ 6.7＋9.5＝ *385÷8＝
【答案】203；7.2；1185
840；16.2；48……1
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。
计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法验算是交换乘数的位置再算一遍，看两次乘得的积是否相等。
【详解】609÷3＝203 10－2.8＝7.2 79×15＝1185
验算：
24×35＝840 6.7＋9.5＝16.2 385÷8＝48……1
验算：
14．（23-24三年级下·山东济南·期末）列竖式计算，带△的要验算。
74×29＝ 4.8＋3.7＝ △853÷8＝
△28×15＝ 9.1－1.9＝ 609÷3＝
【答案】2146；8.5；106……5
420；7.2；203
【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。
计算小数加减法，先把各数的小数点对齐，再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点。
乘数是两位数的乘法，先用两位数个位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘另一个乘数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。乘法验算是交换乘数的位置再算一遍，看两次乘得的积是否相等。
【详解】74×29＝2146 4.8＋3.7＝8.5 853÷8＝106……5
验算：
28×15＝420 9.1－1.9＝7.2 609÷3＝203
验算：
15．（23-24三年级下·四川攀枝花·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）
☆46×75＝ ☆8.5＋12.7＝ ☆509÷5＝
207×9＝ 10－3.6＝ 481÷3＝
【答案】3450；21.2；101……4；
1863；6.4；160……1
【分析】小数加减法计算时，要先对齐小数点，也就是把相同数位对齐，再按照整数加减法的计算方法解答。
两位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用第二个因数个位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，再用第二个因数十位上的数分别与第一个因数每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐，然后两个结果相加就得到两位数乘两位数的结果。乘法验算，可以交换乘数再计算一遍。
笔算多位数乘一位数：用一位数与多位数的个位乘起，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。
除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。除法验算时用商乘除数看是不是等于被除数；有余数时，用商乘除数加上余数看是不是等于被除数。
【详解】46×75＝3450 8.5＋12.7＝21.2
验算： 验算：
509÷5＝101……4 207×9＝1863
验算：
10－3.6＝6.4 481÷3＝160……1
16．（23-24三年级下·重庆大足·期末）列竖式计算。（第1小题验算）
510÷9＝ 62×37＝
20.5－1.9＝ 18.5＋8.9＝
【答案】56……6；2294
18.6；27.4
【分析】除数是一位数的除法计算法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0占位；每次除得的余数必须比除数小。除法用商乘除数进行验算（有余数的除法用商×除数＋余数＝被除数进行验算）；
两位数乘两位数：先用第2个因数个位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的个位对齐；再用第2个因数十位上的数去乘第1个因数的每一位，得数的末位和第2个因数的十位对齐；然后把两次乘得的数加起来；
小数加、减法的计算法则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点点上小数点，得数的小数部分末尾有0，一般要把0去掉；据此计算。
【详解】510÷9＝56……6 62×37＝2294
验算：
20.5－1.9＝18.6 18.5＋8.9＝27.4
17．（23-24三年级下·重庆大渡口·期末）用竖式算，带※的要验算。
①65×37＝ ②※823÷9＝
③13.8＋12.5＝ ④20.0－4.3＝
【答案】2405；；
26.3；15.7
【分析】（1）两位数乘两位数的笔算法则：先用第二个两位数的个位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用第二个两位数的十位分别与第一个两位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。
（2）除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。
（3）（4）小数加减法的计算法则：先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里点上小数点。验算时，按照整数加减法的法则进行验算，本题验算用差和减数相加即可。
【详解】①65×37＝2405 ②※823÷9＝
验算：
③13.8＋12.5＝26.3 ④20.0－4.3＝15.7
验算：
18．（23-24三年级下·浙江宁波·期末）用递等式计算。
638－320÷8 49.7－（8.8＋6.7） 32×25－167
【答案】598；34.2；633
【分析】（1）先算除法，再算减法；
（2）先算小括号里面的加法，再算小括号外面的减法；
（3）先算乘法，再算减法。
【详解】638－320÷8
＝638－40
＝598
49.7－（8.8＋6.7）
＝49.7－15.5
＝34.2
32×25－167
＝800－167
＝633
19．（23-24三年级下·河北廊坊·期末）脱式计算。
【答案】1269；1950；7.2
【分析】45×29－36先计算乘法，再计算减法；
624÷8×25先计算除法再计算乘法；
3.6＋7.4－3.8先计算加法再计算减法。
【详解】45×29－36
＝1305－36
＝1269
624÷8×25
＝78×25
＝1950
3.6＋7.4－3.8
＝11－3.8
＝7.2
20．（23-24三年级下·河北保定·期末）脱式计算。
218＋32×25 427－174÷6 15.8－1.2＋3.5
【答案】1018；398；18.1
【分析】当一个式子中只有加减法或者只有乘除法时，要从左到右按顺序计算，当式子中既有加减法又有乘除法时，要先算乘除法后算加减法，有括号的要先算括号里面的。
（1）先计算乘法，再计算加法；
（2）先计算除法，再计算减法；
（3）从左到右算，先算减法，再算加法。
【详解】218＋32×25
＝218＋800
＝1018
427－174÷6
＝427－29
＝398
15.8－1.2＋3.5
＝14.6＋3.5
＝18.1
21．（23-24三年级下·四川德阳·期末）用递等式计算。
35×24－175 504÷6×15 14.3＋3.9－0.8
【答案】665；1260；17.4
【分析】（1）根据运算的优先级，先算乘法，再算减法；
（2）按照从左向右的顺序进行计算，先进行除法，再算乘法；
（3）按照从左向右的顺序进行计算，先进行加法，再算减法。
【详解】（1）
（2）
（3）
22．（23-24三年级下·山西阳泉·期末）脱式计算。
768÷6÷8 27×（7.8＋3.2） 375－315÷3
【答案】16；297；270
【分析】根据四则混合运算顺序，在没有括号的算式里，如果只含有加减法或只含有乘除法，要从左往右依次计算；如果既含有加减法又含有乘除法，要先算乘除法再算加减法；有小括号的要先算小括号里面的，再算括号外面的。据此计算。
768÷6÷8从左往右依次计算；
27×（7.8＋3.2）先算小括号里面的加法，再算括号外面的乘法；
375－315÷3先算除法，再算减法。
【详解】768÷6÷8
＝128÷8
＝16
27×（7.8＋3.2）
＝27×11
＝297
375－315÷3
＝375－105
＝270
23．（23-24三年级下·云南曲靖·期末）脱式计算。
（503－458）×32 7－3.6＋25.8 780－16×25
【答案】1440；29.2；380
【分析】（503－458）×32先算小括号里减法，再算乘法。
7－3.6＋25.8按照从左到右的顺序计算。
780－16×25先算乘法，再算减法。
【详解】（503－458）×32
＝45×32
＝1440
7－3.6＋25.8
＝3.4＋25.8
＝29.2
780－16×25
＝780－400
＝380
24．（23-24三年级下·四川凉山·期末）脱式计算。
428＋26×22 32×（328÷8） 266÷7×25 24.2－（10.8＋1.6）
【答案】1000；1312；950；11.8
【分析】428＋26×22先算乘法，再算加法。
32×（328÷8）先算小括号里除法，再算乘法。
266÷7×25按照从左到右的顺序计算。
24.2－（10.8＋1.6）先算小括号里加法，再算减法。
【详解】428＋26×22
＝428＋572
＝1000
32×（328÷8）
＝32×41
＝1312
266÷7×25
＝38×25
＝950
24.2－（10.8＋1.6）
＝24.2－12.4
＝11.8
25．（23-24三年级下·河南三门峡·期末）脱式计算。
92×（18.6＋11.4） 69÷（177－174） 1780－125×8
【答案】2760；23；780
【分析】四则混合运算的顺序：一个算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，按照从左到右的顺序依次计算；如果既有加减法、又有乘除法，先算乘除法、再算加减法；如果有括号，先算括号里面的。
（1）先算加法，再算乘法。
（2）先算减法，再算除法。
（3）先算乘法，再算减法。
【详解】92×（18.6＋11.4）
＝92×30
＝2760
69÷（177－174）
＝69÷3
＝23
1780－125×8
＝1780－1000
＝780
26．（23-24三年级下·河南商丘·期末）脱式计算。
13×32－136 （501－246）÷5 4.8－1.8＋3.7
【答案】280；51；6.7
【分析】（1）根据运算的优先级，先算乘法，再算减法；
（2）先算小括号里的减法，再算除法；
（3）按照从左向右的顺序进行计算，先进行减法运算，再算加法。
【详解】（1）
（2）
（3）
27．（23-24三年级下·河南南阳·期末）用递等式计算。
160＋840÷5 （228－199）×38 97＋8.6－7.9
【答案】328；1102；97.7
【分析】160＋840÷5先计算除法再计算加法；（228－199）×38先计算小括号里的减法，再计算括号外的乘法；97＋8.6－7.9按从左到右的顺序先计算加法再计算减法。
【详解】160＋840÷5
＝160＋168
＝328
（228－199）×38
＝29×38
＝1102
97＋8.6－7.9
＝105.6－7.9
＝97.7
28．（23-24三年级下·浙江绍兴·期末）用递等式计算。
3.5＋7.8－6.3 78×23＋168 （634－376）÷3
【答案】5；1962；86
【分析】算式中只有加法和减法，从左往右依次计算即可；
算式中有乘法和加法，先算乘法，再算加法即可；
算式中有小括号，应先算小括号里的减法，再算除法即可。
【详解】3.5＋7.8－6.3
＝11.3－6.3
＝5
78×23＋168
＝1794＋168
＝1962
（634－376）÷3
＝258÷3
＝86
29．（23-24三年级下·江西九江·期末）脱式计算。
800－600÷5 36×（5.5＋14.5） 45＋55×26
【答案】680；720；1475
【分析】（1）一个算式中既有减法，又有除法，要先算除法，再算减法。
（2）一个算式中，有小括号的，先算小括号里面的加法，再算小括号外面的乘法。
（3）一个算式中既有加法，又有乘法，要先算乘法，再算加法。
【详解】800－600÷5
＝800－120
＝680
36×（5.5＋14.5）
＝36×20
＝720
45＋55×26
＝45＋1430
＝1475
30．（23-24三年级下·湖南株洲·期末）脱式计算。
204÷2×4 （300－276）÷8 700－700÷5 5.6－1.6＋4.3
【答案】408；3；560；8.3
【分析】204÷2×4按照从左到右的顺序计算。
（300－276）÷8先算小括号里减法，再算除法。
700－700÷5先算除法，再算减法。
5.6－1.6＋4.3按照从左到右的顺序计算。
【详解】204÷2×4
＝102×4
＝408
（300－276）÷8
＝24÷8
＝3
700－700÷5
＝700－140
＝560
5.6－1.6＋4.3
＝4＋4.3
＝8.3
31．（23-24三年级下·湖南永州·期末）脱式计算。
48÷3×25 （602－247）÷5 4.5＋7－0.6
【答案】400；71；10.9
【分析】48÷3×25只有乘除法，按从左往右顺序计算；
（602－247）÷5先算小括号里的减法，再算除法；
4.5＋7－0.6只有加减法按从左往右顺序计算。
【详解】48÷3×25
＝16×25
＝400
（602－247）÷5
＝355÷5
＝71
4.5＋7－0.6
＝11.5－0.6
＝10.9
32．（23-24三年级下·湖南长沙·期末）脱式计算。
【答案】62；6；5
【分析】第一小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法；
第二小题，先算乘法，再算减法；
第三小题，先算括号里面的减法，再算括号外面的加法。
【详解】（504－132）÷6
＝372÷6
＝62
230－32×7
＝230－224
＝6
0.7＋（6.8－2.5）
＝0.7＋4.3
＝5
33．（23-24三年级下·湖南长沙·期末）脱式计算。
25×14÷5 15.6＋4.4－4.7
【答案】70；15.3
【分析】（1）按照从左向右的顺序进行计算，先进行乘法运算，再算除法；
（2）按照从左向右的顺序进行计算，先进行加法运算，再算减法。
【详解】（1）
（2）
34．（23-24三年级下·山东日照·期末）脱式计算。
13.8－2＋7.7 36＋24×25 （980－693）÷7
【答案】19.5；636；41
【分析】13.8－2＋7.7按照从左到右的顺序计算。
36＋24×25先算乘法，再算加法。
（980－693）÷7先算小括号里减法，再算除法。
【详解】13.8－2＋7.7
＝11.8＋7.7
＝19.5
36＋24×25
＝36＋600
＝636
（980－693）÷7
＝287÷7
＝41
35．（23-24三年级下·黑龙江佳木斯·期末）混合运算。
1059－205×4 14.2－12.5＋5.8 125×9×4
【答案】239；7.5；4500
【分析】（1）先算乘法，再算减法；
（2）从左往右依次计算即可；
（3）从左往右依次计算即可。
【详解】（1）1059－205×4
＝1059－820
＝239
（2）14.2－12.5＋5.8
＝1.7＋5.8
＝7.5
（3）125×9×4
＝1125×4
＝4500
36．（23-24三年级下·山东济南·期末）脱式计算。
32.1－14.2＋9.8 36×（224÷4） 28×14÷7
【答案】27.7；2016；56
【分析】32.1－14.2＋9.8按顺序从左到右先计算减法再计算加法；36×（224÷4）先计算括号里的除法，再计算括号外的乘法；28×14÷7按顺序从左到右依次先计算乘法再计算除法。
【详解】32.1－14.2＋9.8
＝17.9＋9.8
＝27.7
36×（224÷4）
＝36×56
＝2016
28×14÷7
＝392÷7
＝56
/1、小数的意义：
把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……，得到的十分之几、百分之几、千分之几、万分之几……都可用小数来表示为零点几、零点零几、零点零零几……
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、小数的构成：
一个小数通常由整数部分、小数点和小数部分组成。
3、小数的读法
小数的整数部分按照整数的读法来读，整数部分是0的就读作零；中间的小数点读作“点”；小数部分按从左到右的顺序依次读出每一个数位上的数字，小数部分无论有几个0，都要一一读出。
4、小数的写法
先写整数部分，按照整数的写法来写，如果是零就直接写0；再在个位右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一位上的数字。
1、比较小数大小
方法一：采用换算单位的方法，把较大的单位换成较小的单位比较。
方法二：采用数轴比较法，把这些数依次在数轴上标出后，比较其大小。
方法三：先比较整数部分，整数部分大的就大，整数部分相同，比较小数点后第一位，第一位大的大。
1、用竖式计算小数加法的方法：
①小数点对齐（相同数位对齐）。
②从低位加起，哪一位上相加满十就向前一位进1。
③和的小数点要与加数的小数点对齐。
2、用竖式计算小数减法的方法：
①小数点对齐（相同数位对齐）。
②从低位减起，被减数哪一位上的数字不够减时，要“借一当十”
③差的小数点要与被减数、减数的小数点对齐。
1. 没有最大的小数，也没有最小的小数。
2. 读小数的小数部分时，要顺次读出每一位数，与整数部分的读法不同。
3. 计算小数加、减法时，相同数位要对齐。
4.在进行小数加、减法计算时，如果两个量的单位名称不统一，要先统一单位，再计算。
【考点精讲一】（23-24三年级下·浙江宁波·期末）用竖式计算。（打▲的要验算）
6.3＋3.9＝ ▲10－9.8＝
【答案】10.2；0.2
【详解】6.3＋3.9＝10.2 ▲10－9.8＝0.2
验算：
【考点精讲二】（23-24三年级下·浙江台州·期末）递等式计算。
（36.5－11.5）×32 2.4＋（9.8－5.2）
【答案】800
（36.5－11.5）×32
＝25×32
＝800
2.4＋（9.8－5.2）
＝2.4＋4.6
＝7
一、计算题
1．（23-24三年级下·福建厦门·期末）列竖式计算。（带*的要验算）
9－3.8＝ 43×56＝ *716÷7＝
2． （23-24三年级下·江西宜春·期末）列式计算。
15.8＋8.7＝ 9.4－4.7＝ 35×26＝
735÷7＝ 803÷4＝ 427÷4＝
3． （23-24三年级下·江西赣州·期末）列竖式计算，带*号题要验算。
365×8＝ *7.4－3.8＝
*723÷7＝ 37×54＝
4． （23-24三年级下·浙江台州·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）
22×28＝ 76×45＝ ☆357÷3＝
28.7＋1.5＝ 9.3－8.7＝ ☆616÷6＝
5． （23-24三年级下·湖北荆州·期末）竖式计算，带※的验算。
13.6＋5.7＝ 27－6.5＝ ※86×37＝
62×39＝ 904÷8＝ ※768÷7＝
6． （23-24三年级下·贵州黔西·期末）列竖式计算。
85×29＝ 264÷7＝ 4.6＋8.7＝ 5.2－3.6＝
7． （23-24三年级下·湖北恩施·期末）用竖式计算，带※验算。
※963÷6＝
8． （23-24三年级下·河南南阳·期末）列竖式计算。
46×78＝ 1645÷7＝
34.4－5.8＝ 13.6＋9.8＝
9． （23-24三年级下·河北衡水·期末）用竖式计算，带“★”的要验算。
45.2－19.8＝ 568÷2＝ 54×23＝ ★625÷6＝
10． （23-24三年级下·河北唐山·期末）计算。
74×39＝ 60×58＝ 8.7＋3.6＝ 12－4.9＝
11． （23-24三年级下·广西贵港·期末）列竖式计算。
12． （23-24三年级下·安徽淮南·期末）列竖式计算。
5.8＋3.7＝ 9.1－4.6＝
54×25＝ 496÷6＝
13． （23-24三年级下·安徽阜阳·期末）笔算下面各题，带*要验算。
609÷3＝ 10－2.8＝ *79×15＝
24×35＝ 6.7＋9.5＝ *385÷8＝
14． （23-24三年级下·山东济南·期末）列竖式计算，带△的要验算。
74×29＝ 4.8＋3.7＝ △853÷8＝
△28×15＝ 9.1－1.9＝ 609÷3＝
15． （23-24三年级下·四川攀枝花·期末）列竖式计算。（带☆的要验算）
☆46×75＝ ☆8.5＋12.7＝ ☆509÷5＝
207×9＝ 10－3.6＝ 481÷3＝
16． （23-24三年级下·重庆大足·期末）列竖式计算。（第1小题验算）
510÷9＝ 62×37＝
20.5－1.9＝ 18.5＋8.9＝
17． （23-24三年级下·重庆大渡口·期末）用竖式算，带※的要验算。
①65×37＝ ②※823÷9＝
③13.8＋12.5＝ ④20.0－4.3＝
18． （23-24三年级下·浙江宁波·期末）用递等式计算。
638－320÷8 49.7－（8.8＋6.7） 32×25－167
19． （23-24三年级下·河北廊坊·期末）脱式计算。
20． （23-24三年级下·河北保定·期末）脱式计算。
218＋32×25 427－174÷6 15.8－1.2＋3.5
21． （23-24三年级下·四川德阳·期末）用递等式计算。
35×24－175 504÷6×15 14.3＋3.9－0.8
22． （23-24三年级下·山西阳泉·期末）脱式计算。
768÷6÷8 27×（7.8＋3.2） 375－315÷3
23． （23-24三年级下·云南曲靖·期末）脱式计算。
（503－458）×32 7－3.6＋25.8 780－16×25
24． （23-24三年级下·四川凉山·期末）脱式计算。
428＋26×22 32×（328÷8） 266÷7×25 24.2－（10.8＋1.6）
25． （23-24三年级下·河南三门峡·期末）脱式计算。
92×（18.6＋11.4） 69÷（177－174） 1780－125×8
26． （23-24三年级下·河南商丘·期末）脱式计算。
13×32－136 （501－246）÷5 4.8－1.8＋3.7
27． （23-24三年级下·河南南阳·期末）用递等式计算。
160＋840÷5 （228－199）×38 97＋8.6－7.9
28． （23-24三年级下·浙江绍兴·期末）用递等式计算。
3.5＋7.8－6.3 78×23＋168 （634－376）÷3
29． （23-24三年级下·江西九江·期末）脱式计算。
800－600÷5 36×（5.5＋14.5） 45＋55×26
30． （23-24三年级下·湖南株洲·期末）脱式计算。
204÷2×4 （300－276）÷8 700－700÷5 5.6－1.6＋4.3
31． （23-24三年级下·湖南永州·期末）脱式计算。
48÷3×25 （602－247）÷5 4.5＋7－0.6
32． （23-24三年级下·湖南长沙·期末）脱式计算。
33． （23-24三年级下·湖南长沙·期末）脱式计算。
25×14÷5 15.6＋4.4－4.7
34． （23-24三年级下·山东日照·期末）脱式计算。
13.8－2＋7.7 36＋24×25 （980－693）÷7
35． （23-24三年级下·黑龙江佳木斯·期末）混合运算。
1059－205×4 14.2－12.5＋5.8 125×9×4
36． （23-24三年级下·山东济南·期末）脱式计算。
32.1－14.2＋9.8 36×（224÷4） 28×14÷7
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