1、轴对称图形的意义：将图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
对称轴是一条直线，不能称射线、线段为图形的对称轴。
2、轴对称图形的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对应点重合。
4、补全一个轴对称图形的方法
(1)定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
(2)数格：数出关键点到对称轴的距离。
(3)描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
(4)连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。
1、平移的意义
在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、平移的特点
不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。
3、平移的两个要素：方向和距离。
4、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。
（3）注意：图形在平移的过程中,每个对应点移动的距离都相等。
5、平移后的图形的画法
（1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。
（2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。
（3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。
1、运用平移知识解决面积、周长问题
（1）利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形，就可以根据面积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
（2）“转化”是数学上一种常用的思想方法，即把不规则的图形,通过割补平移，转化成和它面积(或周长)相等的规则图形来解答。
1. 对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。
2. 轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。
3. 轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
4. 图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。
5. 在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。
6. 把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。
【考点精讲一】（23-24四年级下·浙江·期末）正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰所用，如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。
（1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（ ）条对称轴。
（2）请根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画、算一算、写一写……）
【答案】（1）6
（2）720°
【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴；
（2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。
【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。
（2）180×4＝720°
因此这个正六边形的内角和是720°。
【考点精讲二】（22-23四年级下·河南漯河·期末）根据对称轴补全下面这个轴对称图形，并计算完整图形的周长。
每个小方格长1cm，这个轴对称图形的周长是（ ）cm。
【答案】作图见详解；18
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。由图直接可数出这个轴对称图形的周长，也可以转化成长方形求周长。
【详解】根据要求，作图如下：
这个轴对称图形求周长，可以转化为长5厘米，宽4厘米的长方形。
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
每个小方格长1cm，这个轴对称图形的周长是18厘米。
【点睛】作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
【考点精讲三】（23-24四年级下·重庆璧山·期末）按要求画一画，填一填。
（1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格向下平移2格后的图形。
（2）这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解；（2）12
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（2）图中每格是边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，数出有几个整格，再数出有几个半格，2个半格合成1个整格，再相加即为轴对称图形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）10个整格，4个半格是4÷2＝2（个）整格，合起来是10＋2＝12（个）
即这个轴对称图形的面积是12平方厘米。
【考点精讲四】（23-24四年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）按要求完成题目。
（1）算一算：图1的面积是多少？图2的周长是多少？
（2）选词填空：我们是运用（ ）的方法，通过图形的运动，把不规则的平面图形（ ）为长方形，使得问题顺利解决。（“平移”“转化”）
【答案】（1）图1的面积是20平方厘米，图2的周长是18厘米。
（2）平移；转化
【分析】（1）图1是不规则图形，但通过观察发现这是一个上下对称的轴对称图形，可以利用平移的方法将其变成规则图形后求面积。图2的周长也可以用平移的方法将其转化成长方形后再求其周长。
（2）根据（1）中的思路来选词进行填空即可。
【详解】（1）如图，将图形用虚线进行分割，将虚线右边图形向左进行平移5格后，便组成了一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形。根据长方形面积＝长×宽，可知该图形面积＝5×4＝20（平方厘米）
如图，将该图形的横向线段分别向上进行平移，纵向线段分别向右平移后，该图形就变成了一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，该图形周长＝（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米）
答：图1的面积是20平方厘米，图2的周长是18厘米。
（2）根据（1）的方法可知，我们是运用平移的方法，通过图形的运动，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。
一、解答题
1．（22-23四年级下·湖南湘潭·期末）下图中每个正方形的边长是1厘米，阴影部分的面积是多少？
2． （23-24四年级下·天津滨海新·期末）如下图，每个方格的边长都是1厘米，方格图中图形的面积是多少？
3． （23-24四年级下·云南昆明·期末）一个正方形花圃的边长是6cm，涂色部分种的红玫瑰，求红玫瑰的种植面积。
4． （23-24四年级下·江西九江·期末）求下面图形中阴影部分的面积。
5． （23-24四年级下·广东广州·期末）方格图每个小方格边长是1cm。小伍说：“直线l是平行四边形ABCD的对称轴。”小伍说得对吗？请你用轴对称图形的特征说明理由。
6． （23-24四年级下·全国·课后作业）先按要求画一画，再回答问题（设小方格边长为1厘米）。
（1）将图形①先向右平移4格，再向下平移5格。
（2）以虚线a为对称轴，图形①平移后的图形与图形②组成的图形是否为轴对称图形？（ ）（填“是”或“否”）
（3）图形①平移后的图形与图形②组成的图形的面积是（ ）。
7． （22-23四年级下·山东日照·期末）请按要求画一画、填一填。（下图中每个小方格为边长1厘米的正方形）
（1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②向下平移2格、向右平移4格后的图形。
（3）图形②的面积是（ ）平方厘米。
8． （22-23四年级下·湖南怀化·期末）按要求完成下面各题。
（1）画出图一中三角形ABC指定底边上的高。
（2）画出图一以已知直线为对称轴的轴对称图形。
（3）画出将图二向下平移5格后得到的图形。
（4）算出图二火箭的面积。
9． （22-23四年级下·湖南娄底·期末）按要求在方格纸上画图。
（1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。
（2）画出轴对称图形向右平移8格后的图形。
（3）如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
10． （22-23四年级下·湖南株洲·期末）按要求画一画，填一填。
（1）画出上面这个轴对称图形的另一半。
（2）这个轴对称图形的面积是（ ）cm2。
（3）画出这个轴对称图形先向左平移2格，再向上平移4格后的图形。
11． （22-23四年级下·湖南益阳·期末）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。
（1）根据图A的对称轴补全图A这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C向右平移7格后的图形。
12． （22-23四年级下·湖北黄冈·期末）按要求画图并填空。
（1）画出图形A关于直线的轴对称图形。
（2）画出补全的轴对称图形先向右平移9格，再向下平移1格后的图形。
（3）如果每个小正方形的边长为1厘米，那么轴对称图形的周长是（ ）。
（4）请画出图形B指定底边上的高。
13． （22-23四年级下·湖北武汉·期末）下面每个小方格的边长为1cm，按要求画一画、填一填。
（1）根据图A的对称轴补全这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C同右平移9格后得到的图形D。
14． （23-24四年级下·北京东城·期末）按要求完成下列各题。
（1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
（2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向（ ）平移（ ）格，可以将平行四边形转化为长方形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
15． （23-24四年级下·河南郑州·期末）按要求完成下面题目。
（1）先从ABCD四个点中任选3个点画一个三角形。这是一个（ ）三角形。
（2）然后画出三角形向下平移6格后的图形。
（3）再在平移前的三角形中，以最长边为底，画出底边上的高。
（4）画出轴对称图形的另一半。
16． （23-24四年级下·黑龙江双鸭山·期末）请你仔细观察下图，用学过的知识求出这个图形的面积是多少？
①请先用数学语言写出你的方法；
②该图形的面积是： 平方厘米。
17． （23-24四年级下·湖北孝感·期末）如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地面上，有纵横交错的几条小路，宽均为2米。请你试着算一算，小路的占地面积是多少平方米？
18． （23-24四年级下·江西吉安·期末）李奶奶家有一块菜地（见图）。
这块菜地的面积是多少平方米？周长是多少米？
19． （23-24四年级下·江西鹰潭·期末）剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小玲剪的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？
20． （23-24四年级下·浙江杭州·期末）阳光小区有一块长30米、宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出4条宽2米的健身跑道，其余都是草地。现在草坪的面积是多少平方米？
21． （22-23四年级下·广东汕头·期末）求出下面图形中阴影部分的面积。
22． （23-24四年级下·河南南阳·期末）求长12厘米、宽8厘米的长方形中阴影部分面积。
23． （23-24四年级下·河南驻马店·期末）按要求画图。
（1）先根据对称轴补全图①这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
（2）图②中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
24． （23-24四年级下·河南信阳·期末）剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小明同学剪出的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？
25． （23-24四年级下·贵州黔南·期末）下图是小娅家和图书馆所在位置的平面图。小娅沿着图中的实线道路，准备从家步行到图书馆。她先走了3分钟，每分钟走84米。
（1）小娅家到图书馆的路程共多少米？
（2）小娅还要走多少米才能到达图书馆？
26． （23-24四年级下·云南玉溪·期末）如图1所示，公园内有一块长22米，宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的石子小路，其余地方都铺上草坪。请你算出小路的面积是多少平方米？
（1）请你在图2中画一画，你是怎么探究出小路面积的。（提示：用涂色表示小路的面积，每个方格是边长2米的正方形。）
（2）请把你计算小路面积的方法写下来。
27． （23-24四年级下·山西忻州·期末）如图，一块长方形花圃中间有两条宽度相等的小路（每条小路间距均匀）。这块花圃种花的面积是多少平方米？
28． （23-24四年级下·广西柳州·期末）校园劳动基地的①号地和②号地种小白菜（如图）。小白菜地的面积是多少平方米？写出求面积的具体方法，再计算出结果。
29． （23-24四年级下·河北保定·期末）操作。
（1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。
（2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。
图B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到图C。
30． （23-24四年级下·河北保定·期末）认真读题画一画，填一填。
（1）画出①号三角形AB边上的高。
（2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。
（3）②号图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米）
（4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。
/1、轴对称图形的意义：将图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
对称轴是一条直线，不能称射线、线段为图形的对称轴。
2、轴对称图形的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对应点重合。
4、补全一个轴对称图形的方法
(1)定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
(2)数格：数出关键点到对称轴的距离。
(3)描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
(4)连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。
1、平移的意义
在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、平移的特点
不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。
3、平移的两个要素：方向和距离。
4、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。
（3）注意：图形在平移的过程中,每个对应点移动的距离都相等。
5、平移后的图形的画法
（1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。
（2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。
（3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。
1、运用平移知识解决面积、周长问题
（1）利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形，就可以根据面积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
（2）“转化”是数学上一种常用的思想方法，即把不规则的图形,通过割补平移，转化成和它面积(或周长)相等的规则图形来解答。
1. 对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。
2. 轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。
3. 轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
4. 图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。
5. 在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。
6. 把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。
【考点精讲一】（23-24四年级下·浙江·期末）正六边形作为中国传统形状，象征六合、六顺之意，常被家居配饰所用，如首饰盒、古建的窗户、古井的口、佛塔等等。如图，在古建筑中经常会看到这样的正六边形窗户。
（1）用数学的眼光观察，这个窗户的正六边形外框有（ ）条对称轴。
（2）请根据已有的经验，探究下面六边形的内角和，并把思考过程用自己喜欢的方式表示出来。（提示：可以画一画、算一算、写一写……）
【答案】（1）6
（2）720°
【分析】（1）这个六边形窗户的外框是轴对称图形，找出它的对称轴，要使对称轴左右两边的图形完全相同。可分别过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，或过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，画出它的对称轴；
（2）一个三角形的内角和为180°，正六边形可被分成4个三角形，用180°×4，即可得到这个正六边形的内角和是多少度。
【详解】（1）过这个六边形窗户的外框的两个相对的顶点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条；过这个六边形窗户的外框的两个相对的边的中点，可画出它的对称轴，这样的对称轴有3条。因此这个六边形窗户的外框共有6条对称轴。
（2）180×4＝720°
因此这个正六边形的内角和是720°。
【考点精讲二】（22-23四年级下·河南漯河·期末）根据对称轴补全下面这个轴对称图形，并计算完整图形的周长。
每个小方格长1cm，这个轴对称图形的周长是（ ）cm。
【答案】作图见详解；18
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴虚线的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。由图直接可数出这个轴对称图形的周长，也可以转化成长方形求周长。
【详解】根据要求，作图如下：
这个轴对称图形求周长，可以转化为长5厘米，宽4厘米的长方形。
（5＋4）×2
＝9×2
＝18（厘米）
每个小方格长1cm，这个轴对称图形的周长是18厘米。
【点睛】作轴对称图形，对应点（对称点）位置的确定是关键。
【考点精讲三】（23-24四年级下·重庆璧山·期末）按要求画一画，填一填。
（1）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格向下平移2格后的图形。
（2）这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解；（2）12
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（2）图中每格是边长1厘米的正方形面积是1平方厘米，数出有几个整格，再数出有几个半格，2个半格合成1个整格，再相加即为轴对称图形的面积。
【详解】（1）如图：
（2）10个整格，4个半格是4÷2＝2（个）整格，合起来是10＋2＝12（个）
即这个轴对称图形的面积是12平方厘米。
【考点精讲四】（23-24四年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）按要求完成题目。
（1）算一算：图1的面积是多少？图2的周长是多少？
（2）选词填空：我们是运用（ ）的方法，通过图形的运动，把不规则的平面图形（ ）为长方形，使得问题顺利解决。（“平移”“转化”）
【答案】（1）图1的面积是20平方厘米，图2的周长是18厘米。
（2）平移；转化
【分析】（1）图1是不规则图形，但通过观察发现这是一个上下对称的轴对称图形，可以利用平移的方法将其变成规则图形后求面积。图2的周长也可以用平移的方法将其转化成长方形后再求其周长。
（2）根据（1）中的思路来选词进行填空即可。
【详解】（1）如图，将图形用虚线进行分割，将虚线右边图形向左进行平移5格后，便组成了一个长为5厘米，宽为4厘米的长方形。根据长方形面积＝长×宽，可知该图形面积＝5×4＝20（平方厘米）
如图，将该图形的横向线段分别向上进行平移，纵向线段分别向右平移后，该图形就变成了一个长是5厘米，宽是4厘米的长方形，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知，该图形周长＝（5＋4）×2＝9×2＝18（厘米）
答：图1的面积是20平方厘米，图2的周长是18厘米。
（2）根据（1）的方法可知，我们是运用平移的方法，通过图形的运动，把不规则的平面图形转化为长方形，使得问题顺利解决。
一、解答题
1．（22-23四年级下·湖南湘潭·期末）下图中每个正方形的边长是1厘米，阴影部分的面积是多少？
【答案】24平方厘米
【分析】
根据图示，把左侧阴影部分的三角形平移6格到右侧三角形位置，组成一个长是6个小正方形，宽是4个小正方形的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽，代入数值，即可求出阴影部分的面积。
【详解】6×4＝24（平方厘米）
答：阴影部分的面积是24平方厘米。
2．（23-24四年级下·天津滨海新·期末）如下图，每个方格的边长都是1厘米，方格图中图形的面积是多少？
【答案】32平方厘米
【分析】通过观察图形可知，这个图形在方格纸上是一个不规则图形，这个不规则图形可以分为三部分，左边是一个半圆，中间是一个长方形，右侧是一个长方形被挖去一个半圆，观察发现，左侧和右侧的图形能够拼起来，将左边的半圆向右平移8格后，可以合成一个长为8厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此计算出这个图形的面积是多少。
【详解】如图：
8×4＝32（平方厘米）
答：方格图中图形的面积是32平方厘米。
3．（23-24四年级下·云南昆明·期末）一个正方形花圃的边长是6cm，涂色部分种的红玫瑰，求红玫瑰的种植面积。
【答案】18平方厘米
【分析】由图可知，右上角的阴影往下平移，左下角的阴影往上平移，则涂色部分相当于把正方形的面积平均分成4份，取其中的2份，把左上角的正方形往右平移，则涂色部分可以组成一个长方形，长方形的面积正好是正方形花圃面积的一半；根据正方形面积＝边长×边长，求出正方形面积再除以2即可。
【详解】6×6÷2
＝36÷2
＝18（平方厘米）
答：红玫瑰的种植面积是18平方厘米。
【点睛】本题主要考查正方形的面积计算，解答本题的关键在于看出涂色部分可以组成一个长方形。
4．（23-24四年级下·江西九江·期末）求下面图形中阴影部分的面积。
【答案】12平方分米
【分析】观察图片可以发现相邻两个图形，阴影部分通过平移可以组成一个完整的正方形，相邻图形的两两组合，可以组成三个正方形，正方形的面积＝边长×边长，求出一个正方形面积再乘3即为所求。
【详解】2×2×3
＝4×3
＝12（平方分米）
答：图形中阴影部分的面积是12平方分米。
5．（23-24四年级下·广东广州·期末）方格图每个小方格边长是1cm。小伍说：“直线l是平行四边形ABCD的对称轴。”小伍说得对吗？请你用轴对称图形的特征说明理由。
【答案】小伍说得不对；因为点和点到直线的距离不相等。
【分析】轴对称图形的特点是：如果一个图形沿某条直线对折后，能够与自身完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。对于平行四边形来说，只有当它是特殊的平行四边形（如矩形或菱形）时，才可能有对称轴。一般的平行四边形没有对称轴，因此直线l不可能是平行四边形ABCD的对称轴。
【详解】根据分析得：小伍说得不对；因为点D和点C到直线l的距离不相等。
6．（23-24四年级下·全国·课后作业）先按要求画一画，再回答问题（设小方格边长为1厘米）。
（1）将图形①先向右平移4格，再向下平移5格。
（2）以虚线a为对称轴，图形①平移后的图形与图形②组成的图形是否为轴对称图形？（ ）（填“是”或“否”）
（3）图形①平移后的图形与图形②组成的图形的面积是（ ）。
【答案】（1）画一画见详解；（2）否；（3）12平方厘米
【分析】（1）平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来连接对应的点，形成平移后的图形；据此可解此题。
（2）根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此可解此题。
（3）根据小方格边长为1厘米，则1个小方格的面积为1平方厘米，数一数，可以发现组成后图形是由10个完整的小方格以及4个一半的方格组成，4个一半的方格也就是2个完整的小方格，所以围成的总面积为12平方厘米，据此可解此题。
【详解】（1）画一画如图：
（2）观察图形可知，以a为对称轴，图形①平移后的图形与图形②组成的图形不是轴对称图形。
（3）根据分析可知，图形①平移后的图形与图形②组成的图形的面积是12平方厘米。
7．（22-23四年级下·山东日照·期末）请按要求画一画、填一填。（下图中每个小方格为边长1厘米的正方形）
（1）根据对称轴补全轴对称图形①的另一半。
（2）画出图形②向下平移2格、向右平移4格后的图形。
（3）图形②的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）见详解
（3）8
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；据此可解此题。
（2）平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形；据此可解此题。
（3）根据平移的转化思想，可以把图②变成一个长4厘米，宽2厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽进行解答即可。
【详解】（1）（2）如下图：
（3）4×2＝8（平方厘米）
由此可知，图形②的面积是8平方厘米。
8．（22-23四年级下·湖南怀化·期末）按要求完成下面各题。
（1）画出图一中三角形ABC指定底边上的高。
（2）画出图一以已知直线为对称轴的轴对称图形。
（3）画出将图二向下平移5格后得到的图形。
（4）算出图二火箭的面积。
【答案】
（1）（2）（3）见详解
（4）21平方厘米；
【分析】（1）经过三角形的顶点（即与底相对的点）向底作垂线，顶点与垂足之间的线段就是三角形的高，需注意：高要用虚线，并要标出直角符号；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可；
（3）根据平移的特征，把图二中的各顶点，分别向下平移5格，依次连接即可得到平移后的图形；
（4）已知图中一个小格子的边长是1厘米，把火箭的头和尾相拼接，可得到一个长为7厘米，宽为3厘米的长方形，两者相乘，即可得到图二火箭的面积；
【详解】如下图所示：
（4）由分析可得：3×7＝21（平方厘米）
答：图二火箭的面积为21平方厘米。
9．（22-23四年级下·湖南娄底·期末）按要求在方格纸上画图。
（1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。
（2）画出轴对称图形向右平移8格后的图形。
（3）如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）图见详解过程
（3）12
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可补全这个轴对称图形；
（2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）每个方格表示1平方厘米，即每个方格的边长是1厘米，通过“割”、“补”的方法，把这个轴对称图形转化成一个长是4厘米，宽是3厘米的长方形，再根据长方形的面积＝长×宽进行计算即可解答。
【详解】（1）（2）作图如下：
（3）4×3＝12（平方厘米）
如果每个方格表示1平方厘米这个轴对称图形的面积是12平方厘米。
10．（22-23四年级下·湖南株洲·期末）按要求画一画，填一填。
（1）画出上面这个轴对称图形的另一半。
（2）这个轴对称图形的面积是（ ）cm2。
（3）画出这个轴对称图形先向左平移2格，再向上平移4格后的图形。
【答案】（1）见详解；（2）18；（3）见详解
【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画图这个图形的另一半。
（2）用数方格的方法来得出这个图形的面积，由图可知1个小方格的面积是1平方厘米，这个轴对称图形下面的2行共12个小方格，即这一部分的面积是12平方厘米，上面的两个三角形合在起正好是6个小方格，即面积是6平方厘米，最后把6与12相加即可。
（3）先将图形是几个顶点向左平移2格，找到每个顶点相应的位置，再将图形的几个顶点向上平移4格，最后将几个点顺次相连即可。
【详解】
（1）（3）
（2）12＋6＝18（平方厘米）
这个轴对称图形的面积是18平方厘米。
11．（22-23四年级下·湖南益阳·期末）下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。
（1）根据图A的对称轴补全图A这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C向右平移7格后的图形。
【答案】（1）、（3）见详解
（2）16
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图A左边图形的关键对称点，依次连接即可。
（2）通过平移可知，图B的面积等于长8厘米，宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算。
（3）找出构成图形的关键点，确定平移方向（向右）和平移距离（7格） ，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。
【详解】（1）、（3）画图如下：
（2）8×2＝16（平方厘米）
图B的面积是16平方厘米。
12．（22-23四年级下·湖北黄冈·期末）按要求画图并填空。
（1）画出图形A关于直线的轴对称图形。
（2）画出补全的轴对称图形先向右平移9格，再向下平移1格后的图形。
（3）如果每个小正方形的边长为1厘米，那么轴对称图形的周长是（ ）。
（4）请画出图形B指定底边上的高。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
（3）22厘米
（4）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形A的几个顶点，依次连线即可。
（2）图形平移的方法是点对点平移，把轴对称图形的各顶点先向右平移9格，再向下平移1格，依次连接各点。
（3）数出轴对称图形的边线有几个小正方形的边长，周长就是几厘米。
（4）从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线段，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
【详解】（1）、（2）、（4）见详解
（3）如果每个小正方形的边长为1厘米，那么轴对称图形的周长是22厘米。
13．（22-23四年级下·湖北武汉·期末）下面每个小方格的边长为1cm，按要求画一画、填一填。
（1）根据图A的对称轴补全这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C同右平移9格后得到的图形D。
【答案】（1）见详解
（2）16
（3）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出图A左边图形的关键对称点，依次连接即可；
（2）通过平移我们可以发现图B的面积等于长8厘米，宽2厘米的长方形的面积，再根据长方形的面积＝长×宽，将数据代入计算即可；
（3）分别把图形C的各个顶点右平移9格，再依次连接各对应点即可。
【详解】（1）如图所示：
（2）8×2＝16（平方厘米）
则图B的面积是16平方厘米。
（3）如图所示：
14．（23-24四年级下·北京东城·期末）按要求完成下列各题。
（1）以图①中的虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半。
（2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向（ ）平移（ ）格，可以将平行四边形转化为长方形。这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解
（2）右；5；15
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，各对称点到对称轴的距离相等，据此先描出各对称点的位置，然后顺次连接各点画出轴对称图形的另一半。据此解答。
（2）观察图形可知，直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形，转化后的长方形的长是1×5＝5（厘米），宽是1×3＝3（厘米），根据长方形的面积＝长×宽，代入数据，即可求出长方形的面积。据此解答。
【详解】（1）如下图：
（2）如图②所示，将直角三角形沿虚线剪下，再向右平移5格，可以将平行四边形转化为长方形。
转化后的长方形的长为：1×5＝5（厘米）
转化后的长方形的宽是1×3＝3（厘米）
3×5＝15（平方厘米）
即这个平行四边形的面积是15平方厘米。
15．（23-24四年级下·河南郑州·期末）按要求完成下面题目。
（1）先从ABCD四个点中任选3个点画一个三角形。这是一个（ ）三角形。
（2）然后画出三角形向下平移6格后的图形。
（3）再在平移前的三角形中，以最长边为底，画出底边上的高。
（4）画出轴对称图形的另一半。
【答案】（1）图见详解；等腰；
（2）（3）（4）见详解
【分析】（1）先从ABCD四个点中任选3个点画一个三角形（画法不唯一），等腰三角形的两腰相等，从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图。
（2）物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出平移后的图形。
（3）根据三角形高的意义，在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，再根据过直线外一点画已知条直线的垂线的方法，由此作图即可。
（4）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】（1）先从ABCD四个点中任选3个点画一个三角形。如图：
这是一个等腰三角形。
（2）然后画出三角形向下平移6格后的图形。如图：
（3）再在平移前的三角形中，以最长边为底，画出底边上的高。如图：
（4）画出轴对称图形的另一半。如图：
（三角形画法不唯一）
16．（23-24四年级下·黑龙江双鸭山·期末）请你仔细观察下图，用学过的知识求出这个图形的面积是多少？
①请先用数学语言写出你的方法；
②该图形的面积是： 平方厘米。
【答案】①见详解
②24
【分析】①通过观察图形可知，这个图形在方格纸上是一个不规则图形，这个不规则图形可以分为三部分，左边是一个半圆，中间是一个正方形，右侧是一个长方形被挖去一个半圆，观察发现，左侧和右侧的图形能够拼起来，可以通过平移的方法计算出面积。
②将左边的半圆向右平移6格后，可以合成一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，根据长方形面积＝长×宽，据此计算出这个图形的面积是多少。
【详解】①如图：
答：把左边直线左边的半圆向右平移6格到右边直线的左边，合成了一个长为6厘米，宽为4厘米的长方形，长方形和该图形的面积一样。
②6×4＝24（平方厘米）
该图形的面积是：24平方厘米。
17．（23-24四年级下·湖北孝感·期末）如图所示，在长为50米，宽为30米的长方形地面上，有纵横交错的几条小路，宽均为2米。请你试着算一算，小路的占地面积是多少平方米？
【答案】156平方米
【分析】观察图形可知，平移后图中小路相当于一条长50米、一条长30米，宽都是2米的两条小路，如图：
长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长；先用50米和30米分别乘2，再减去重叠部分一个正方形的面积：2×2＝4（平方米），即可求出小路的面积；据此解答。
【详解】50×2＋30×2－2×2
＝100＋60－4
＝160－4
＝156（平方米）
答：小路的占地面积是156平方米。
18．（23-24四年级下·江西吉安·期末）李奶奶家有一块菜地（见图）。
这块菜地的面积是多少平方米？周长是多少米？
【答案】1200平方米；190米
【分析】由题意得，可以添加辅助线将这块菜地分成两个长方形，如下图：
这块菜地的面积＝左边长方形的面积＋右边长方形的面积。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入分别算出两个长方形的面积，然后把它们加起来即可。计算时，可以利用乘法分配律的逆运算使计算简便；求这块菜地的周长时，可以把右边长方形最右边的那条宽移动到添加辅助线的位置处。由图可知，这块菜地的周长＝左边长方形的周长＋右边长方形的2条长。长方形的周长＝（长＋宽）×2，直接将数据代入先求出左边长方形的周长，再加上2个42米即可得到这块菜地的周长。
【详解】38×15＋42×15
＝（38＋42）×15
＝80×15
＝1200（平方米）
（38＋15）×2
＝53×2
＝106（米）
106＋42×2
＝106＋84
＝190（米）
答：这块菜地的面积是1200平方米，周长是190米。
19．（23-24四年级下·江西鹰潭·期末）剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小玲剪的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？
【答案】16平方厘米
【分析】通过观察图形可知，阴影部分的面积可以通过平移“转化”为边长是2厘米的4个正方形的面积。根据正方形的面积＝边长×边长，把数据代入公式，即可解题。
【详解】由分析可知：
2×2×4
＝4×4
＝16（平方厘米）
答：阴影部分的面积是16平方厘米。
20．（23-24四年级下·浙江杭州·期末）阳光小区有一块长30米、宽20米的长方形草坪，在草坪中间开出4条宽2米的健身跑道，其余都是草地。现在草坪的面积是多少平方米？
【答案】416平方米
【分析】通过观察图形可知，可以通过平移把草坪的面积转化为长是（30－2×2）米，宽是（20－2×2）米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，把数据代入公式解答。
【详解】30－2×2
＝30－4
＝26（米）
20－2×2
＝20－4
＝16（米）
26×16＝416（平方米）
答：草坪面积还剩416平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
21．（22-23四年级下·广东汕头·期末）求出下面图形中阴影部分的面积。
【答案】4平方厘米
【分析】如下图所示，将上面的涂色部分平移到下面空白的位置，就割补成一个长方形，根据，代入数据即可。
【详解】长方形的长：（厘米）
（平方厘米）
答：阴影部分的面积是4平方厘米。
22．（23-24四年级下·河南南阳·期末）求长12厘米、宽8厘米的长方形中阴影部分面积。
【答案】32平方厘米
【分析】根据图片，可以先将中间靠右的竖线看作对称轴，作右边阴影部分的对称图形，再向左平移4厘米，即可与左边的阴影部分重合为一个长8厘米，宽4厘米的长方形，长方形面积＝长×宽，据此代入数字计算即可。
【详解】
如图：
8×4＝32（平方厘米）
答：阴影部分面积是32平方厘米。
23．（23-24四年级下·河南驻马店·期末）按要求画图。
（1）先根据对称轴补全图①这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。
（2）图②中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）画图见详解
（2）12
【分析】（1）沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点。
（2）把左面的阴影部分平移到右面的空白部分，图②中阴影部分的面积等于长是4厘米，宽是3厘米的长方形的面积，根据，解答即可。
【详解】（1）先根据对称轴补全图①这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移6格后的图形。如图：
（2）（平方厘米）
答：图②中阴影部分的面积是12平方厘米。
24．（23-24四年级下·河南信阳·期末）剪纸是中国古老的民间艺术之一。下面是小明同学剪出的一个花边图形，你能计算出阴影部分的面积吗？
【答案】12平方厘米
【分析】由图可知，每两个正方形中的阴影部分合起来可以组成一个完整的正方形，整个图中的阴影部分可以组成三个完整的正方形。正方形的面积＝边长×边长，可以先用2乘2算出一个正方形的面积，再乘3即可算出三个正方形的面积是多少平方厘米。
【详解】2×2×3＝4×3＝12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
25．（23-24四年级下·贵州黔南·期末）下图是小娅家和图书馆所在位置的平面图。小娅沿着图中的实线道路，准备从家步行到图书馆。她先走了3分钟，每分钟走84米。
（1）小娅家到图书馆的路程共多少米？
（2）小娅还要走多少米才能到达图书馆？
【答案】（1）656米
（2）404米
【分析】（1）从图中可以看出，从小娅家到图书馆的路线通过平移，可转变为一条宽和一条长，所以求出图中长加宽的和就是小娅家到图书馆的路程。
（2）已知小娅先走了3分钟，每分钟走84米，根据速度×时间＝路程，可以求出先走了的路程，即（84×3）米，再用总路程减走了的路程，即得到还要走的路程。据此解答。
【详解】（1）206＋450＝656（米）
答：小娅家到图书馆的路程共656米。
（2）656－3×84
＝656－252
＝404（米）
答：小娅还要走404米才能到达图书馆。
26．（23-24四年级下·云南玉溪·期末）如图1所示，公园内有一块长22米，宽14米的长方形空地。在空地上铺设一条宽2米的石子小路，其余地方都铺上草坪。请你算出小路的面积是多少平方米？
（1）请你在图2中画一画，你是怎么探究出小路面积的。（提示：用涂色表示小路的面积，每个方格是边长2米的正方形。）
（2）请把你计算小路面积的方法写下来。
【答案】（1）见详解
（2）68平方米
【分析】（1）把组成小路的小正方形平移到靠边的位置（如图），小路的面积就可以转化为两个大长方形的面积。
（2）由图可知，最上面的长方形的长是22米，宽是2米。靠左边的长方形（去掉最上面的那个小正方形）的长是14－2＝12（米），宽是2米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可求出它们的面积。最后，把它们的面积加起来即可得到小路的面积。
【详解】（1）
（2）22×2＝44（平方米）
（14－2）×2＝12×2＝24（平方米）
44＋24＝68（平方米）
答：小路的面积为68平方米。
27．（23-24四年级下·山西忻州·期末）如图，一块长方形花圃中间有两条宽度相等的小路（每条小路间距均匀）。这块花圃种花的面积是多少平方米？
【答案】1620平方米
【分析】由题意得，长方形花圃的长是56米，宽是30米。它的中间有两条宽度相等的小路且每条小路的间距为1米，两条小路将长方形分成了三部分。如果将两边的部分向中间平移，那么这个花圃就组成了一个新的长方形。这个长方形的长是（56－1－1）米，宽是30米。长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入即可算出这块花圃种花的面积。
【详解】（56－1－1）×30
＝（55－1）×30
＝54×30
＝1620（平方米）
答：这块花圃种花的面积是1620平方米。
28．（23-24四年级下·广西柳州·期末）校园劳动基地的①号地和②号地种小白菜（如图）。小白菜地的面积是多少平方米？写出求面积的具体方法，再计算出结果。
【答案】24平方米；把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形
【分析】如图：
根据题意，两个点之间的距离是1米，把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形，根据长方形的面积＝长×宽，解答即可。
【详解】把①号地向右平移1个格后，①号地与②号地拼成一个长6米，宽4米的长方形。
6×4＝24（平方米）
答：小白菜地的面积是24平方米。
29．（23-24四年级下·河北保定·期末）操作。
（1）如图A，根据对称轴补全这个轴对称图形。
（2）如图，图C是由图B平移得到的，完成填空。
图B先向（ ）平移（ ）格，再向（ ）平移（ ）格，就得到图C。
【答案】（1）图见详解；（2）右；2；下；6
【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此完成这个轴对称图形。
（2）图C在图B的右下角位置，可以看图B最右边的顶点是如何移动的，先向右平移2格，此时图C在图B最右边的顶点在一条竖直的直线上，再将其向下平移6格即到图C的位置，由此可知这即为图B向图C平移的过程。
【详解】
（1）
（2）图B先向右平移2格，再向下平移6格，就得到图C。
30．（23-24四年级下·河北保定·期末）认真读题画一画，填一填。
（1）画出①号三角形AB边上的高。
（2）以虚线为对称轴画出①号三角形轴对称图形的另一半。
（3）②号图形的面积是（ ）平方厘米。（每个小方格的边长为1厘米）
（4）画出②号图形向下平移4格再向右平移3格后的图形。
【答案】（1）（2）（4）图见详解
（3）6
【分析】（1）根据三角形高的意义，延长三角形ABC的边AB到D，再根据过直线外一点画已知直线的垂线的方法，从点C向AB的延长线画垂线段，与其交于点E，CE就是AB边上的高，由此作图即可；
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的右边画出左边图形的关键对称点，依次连接即可；
（3）通过平移可知，②号图形的面积等于长3厘米、宽2厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算；
（4）根据平移的特征，把②号图形的各顶点分别向下平移4格，再向右平移3格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）（2）（4）作图如下：
（3）3×2＝6（平方厘米）
②号图形的面积是6平方厘米。
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