1、轴对称图形的意义：将图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
对称轴是一条直线，不能称射线、线段为图形的对称轴。
2、轴对称图形的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对应点重合。
4、补全一个轴对称图形的方法
(1)定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
(2)数格：数出关键点到对称轴的距离。
(3)描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
(4)连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。
1、平移的意义
在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、平移的特点
不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。
3、平移的两个要素：方向和距离。
4、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。
（3）注意：图形在平移的过程中,每个对应点移动的距离都相等。
5、平移后的图形的画法
（1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。
（2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。
（3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。
1、运用平移知识解决面积、周长问题
（1）利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形，就可以根据面积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
（2）“转化”是数学上一种常用的思想方法，即把不规则的图形,通过割补平移，转化成和它面积(或周长)相等的规则图形来解答。
1. 对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。
2. 轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。
3. 轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
4. 图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。
5. 在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。
6. 把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。
【考点精讲一】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦）
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出对称轴即可。
【详解】如图：
【考点精讲二】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）将图补全为轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形，据此作图即可。
【详解】根据分析，作图如下：
【考点精讲三】（23-24四年级下·江西赣州·期末）在方格纸上画图。
（1）画出①号图形的另一半。
（2）画出②号图向右平移5个格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）①号图形以中间的虚线为对称轴，将左边已知部分在轴的右侧作出相同且对称的线段，连接后即可得到完整图形。
（2） ②号图形向右平移5个格，即将图形四个顶点各向右移动5个单位格，然后保持形状不变，将对应点连接，即可得到平移后的新图形。
【详解】根据分析画图如下：
【考点精讲四】（23-24四年级下·河北唐山·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米，请按要求画一画，填一填。
（1）根据图A的对称轴补全图A这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C向右平移8格后的图形。
【答案】（1）见详解
（2）16
（3）见详解
【分析】（1）画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小格的面积为1×1＝1（平方厘米），可以利用割补法，将图形B割补成面积等于16个小格的长方形图形，据此解答即可。
（3）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。即把图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形，据此解答即可。
【详解】（1）（3）如图：
（2）1×1＝1（平方厘米）
1×16＝16（平方厘米）
所以图B的面积是16平方厘米。
一、作图题
1．（23-24四年级下·河北邢台·期末）画出这个轴对称图形的另一半。
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，依此画出这个轴对称图形的另一半即可。
【详解】如下图：
2．（23-24四年级下·广东珠海·期末）先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全如图这个轴对称图形；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】
3．（22-23四年级下·四川乐山·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
【答案】见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】如下图：
4．（23-24四年级下·河北保定·期末）先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8个格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
（2）把图中轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
【详解】
5．（23-24四年级下·河北保定·期末）先画出把图形A向右平移7格后的图形B，再以虚线为对称轴画出图形B的轴对称图形C。
【答案】见详解
【分析】作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点；
沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。画出轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点。
【详解】作图如下：
6．（23-24四年级下·河北秦皇岛·期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
【答案】见详解
【分析】如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫做对称轴。根据轴对称图形的定义：上面图形的顶点到对称轴的距离是3个方格，即下面图形的顶点到对称轴的距离也是3个方格。然后顺次连接顶点和对称轴之间的线段即可。再根据平移的定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移的两要素：平移的方向和平移的距离。图形向右平移8格，图形各个顶点也向右平移8格，把平移后的各个顶点顺次连接。据此作图即可。
【详解】
7．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。再将整个轴对称图形向右平移6格，并画出平移后的图形。
【答案】见详解
【分析】沿一条直线对折后两部分可以完全重合的图形叫做轴对称图形。把图形补全，使它成为一个轴对称图形，需要先数格子，在对称轴的另一侧找到对应的顶点，依次连接这些点；根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】作图如下：
8．（23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移6格后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形步骤：找点：找出构成图形的关键点；定方向、距离：确定平移方向和平移距离；画线：过关键点沿平移方向画出平行线；定点：由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点：连接对应点。
据此作图即可。
【详解】结合分析，如图所示：
9．（23-24四年级下·广东云浮·期末）在图中，先画出三角形ABC中AB边上的高后，再画出三角形ABC向左平移4格后的图形。
【答案】见详解
【分析】从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角板即可画出三角形的高；平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形。
【详解】如图：
10．（23-24四年级下·河北张家口·期末）先把轴对称图形补充完整，再画出它向左平移6格后的图形。
【答案】见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；
作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点；据此作图。
【详解】根据分析如图：
11．（24-25四年级下·海南海口·期末）画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。
【答案】见详解
【分析】根据平移的特征，把方格图中三角形的各顶点分别向下平移2格，再向左平移5格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】根据题意画图如下：
12．（23-24四年级下·河南焦作·期末）画出下面这个轴对称图形的另一半，再把这个轴对称图形向右平移6格。
【答案】见详解
【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形；据此把这个轴对称图形向右平移6格即可。
【详解】
13．（23-24四年级下·广西河池·期末）先画出轴对称图形的另一半，然后画出轴对称图形先向右平移7格，再向下平移4格后的图形。
【答案】见详解
【分析】如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形；据此画出轴对称图形先向右平移7格，再向下平移4格后的图形。
【详解】
14．（23-24四年级下·甘肃武威·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。
【答案】见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，把关键点向左平移8格，找出关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】
15．（23-24四年级下·安徽铜陵·期末）先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。
【答案】见详解
【分析】画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。
图形平移的方法是点对点平移，把这个轴对称图形的各顶点向右平移5格，再依次连接各点。
【详解】如图所示：
16．（22-23四年级下·四川南充·期末）按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示1厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。
【答案】（1）见详解 （2）见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
【详解】（1）如下图：
（2）如下图：
17．（22-23四年级下·四川绵阳·期末）在方格纸中完成下面问题。
（1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。
（2）画出平移后图形的对称轴。
【答案】（1）、（2）见详解
【分析】（1）根据平移的特征，把这个四边形的四个顶点分别向右平移6格，依次连接平移后的点即可得到平移后的图形。
（2）把一个图形沿着一条直线对折，对折后直线两边的图形能完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴。这个图形只有一条对称轴。
【详解】（1）、（2）具体画法如下所示：
18．（23-24四年级下·河北廊坊·期末）根据对称轴补全下面这个轴对称图形，分别画出这个图形先向右平移10格，再向下平移4格后的图形。
【答案】见详解
【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）。据此作图。
【详解】作图如下：
19．（23-24四年级下·广东中山·期末）（1）把下面方格纸上的轴对称图形补充完整。
（2）画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出图形的关键对称点，依次连接即可把上面方格纸上的轴对称图形补充完整；
（2）根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移7格，依次连接即可得到平移后的图形。
【详解】（1）（2）据分析作图如下：
20．（23-24四年级下·四川内江·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
【答案】见详解
【分析】补齐轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
作平移图形：根据平移的特征，把这个轴对称图形的各顶点分别向右平移8格，然后依次连结即可得到平移后的图形。
【详解】作图如下：
21．（23-24四年级下·广东潮州·期末）先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出将这个轴对称图形向左平移5格后得到的图形。
【答案】见详解
【分析】补全轴对称图形：根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形；
作平移图形：把图的各顶点分别向左平移5格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
【详解】
如下图：
22．（23-24四年级下·甘肃平凉·期末）动手画一画。
（1）以方格纸中左边的线段为一条边，画一个钝角三角形，并画出其中一条边上的高。
（2）以虚线为对称轴，补全方格纸中这个轴对称图形。
（3）画出长方形向右平移5格后的图形。
【答案】图见详解
【分析】（1）有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此在线段的上方位置量出大于90°的角，用这个端点分别连接图中线段的两个端点，即可画出一个钝角三角形；从三角形一个顶点向它的对边作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高。用三角尺的直角板即可画出三角形的高；
（2）如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出关键对称点，依次连接即可；
（3）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形，据此画出向右平移5格后的图形。
【详解】
（三角形及高的画法不唯一）
23．（23-24四年级下·河北保定·期末）根据要求画一画（每个小方格的边长是1cm）。
（1）在图1中画出以线段AB为底，高是5cm的一个三角形ABC，并画出这个三角形底边AB上的高。
（2）先画出图2这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高；AB为底，高是5厘米确定C点，再连线，再由C点向AB作垂直线段，即可解答；
（2）先描出对称点，再连线；作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点；确定平移方向和平移距离；过关键点沿平移方向画出平行线；由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连接对应点。
【详解】（1）作图如下；（画法不唯一）
（2）作图如下：
24．（23-24四年级下·重庆渝中·期末）画一画。
（1）画出轴对称图形的另一半，并把这个完整的轴对称图形向右平移4格。
（2）画出三角形ABC底边上的高。
【答案】见详解
【分析】（1）求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点，然后依次连接各对称点即可。根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，依次连接即可。
图形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距离。根据平移的特征，把图形的各顶点分别向右平移4格，依次连接即可得到向右平移4格后的图形。据此解答。
（2）经过三角形的顶点（与底相对的点）向对边（底）作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形的一条高，用三角板的直角可以画出三角形的高。
【详解】（1）（2）作图如下：
25．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求，画一画。
（1）画出图①向下平移4格后的图形。
（2）画出图②三角形指定底边上的高。
（3）根据对称轴补全图③这个轴对称图形。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）把图形①的各顶点分别向下平移4格，然后顺次把各个顶点连接起来即可。
（2）从与三角形底边相对的顶点作底边上的垂线段即为三角形底边上的高。
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形②的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形。
【详解】（1）（2）（3）作图如下：
26．（23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）按要求在下面的网格中画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画一个锐角三角形，并画出任意一条边对应的高。
（3）画一个直角三角形，并将直角三角形向上平移4格。
【答案】见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左半图的关键对称点，依次连接即可补全上面这个轴对称图形；
（2）锐角三角形的三个角都大于0度，小于90度，据此画出锐角三角形；从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。
（3）有一个角为90度的三角形是直角三角形，据此画出直角三角形；然后根据平移图形的画法：首先在原图形上选择几个关键点，例如此题中直角三角形的顶点；然后按照要求将这些点向规定的方向平移指定的格数，保持这些点的相对位置不变是很重要的。接下来使用实线连接对应的点，形成平移后的图形。
【详解】
（2、3问画法不唯一）
27．（23-24四年级下·广东江门·期末）画一画。
（1）以D为一个顶点，画一个与三角形ABC等底的直角三角形。
（2）以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形三角形。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）三角形ABC的底是5个格子的长度，一个角是直角，两个角是锐角的三角形是直角三角形，据此画一个底边是5个格子的长度的直角三角形。
（2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，依此画轴对称图形。
【详解】（1）（2）
（第一小问答案不唯一）
28．（23-24四年级下·陕西商洛·期末）移一移，画一画。
（1）将图形①向下平移5格。
（2）画出图形②的所有对称轴。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
【答案】见详解
【分析】（1）根据作平移后图形步骤，先找出构成图形的关键点，然后确定平移方向和平移距离，接着过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置。最后连接对应点。如此即可做出平移后的图形。
（2）找对称轴的关键两点：一是沿某直线对折，二是直线两旁的部分完全重合。折痕所在的直线就是对称轴。据此可作出图形的对称轴。
（3）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
【详解】
如图：
29．（23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求画图。
（1）画出轴对称图形①的所有对称轴。
（2）画出将图形②向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
【答案】（1）（2）（3）见详解
【分析】（1）如果一个图形沿着一条直线对折，直线两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此解答即可；
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形；
（3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴（虚线）的下边画出上半图的关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）（2）（3）据分析作图如下：
30．（23-24四年级下·重庆南岸·期末）
（1）在三角形ABC中画出AB边的高。
（2）根据对称轴画出三角形ABC的轴对称图形。
（3）画出三角形ABC向右平移8格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底，依此画图；
（2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此以虚线为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形；
（3）物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出三角形ABC向右平移8格的图形。
【详解】如下图：
31．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（小方格的边长是1厘米）
（1）在方格纸中画一个锐角三角形，画出其中一条高，并标出底和高。
（2）先根据对称轴补全A号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形，这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）（2）作图见详解；10
【分析】（1）三个角都是锐角的三角形叫作锐角三角形。从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高，这个顶点所对的边叫做三角形的底。据此作图。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形；作平移后的图形步骤：找点（找出构成图形的关键点）；定方向、距离（确定平移方向和平移距离）；画线（过关键点沿平移方向画出平行线）；定点（由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置）；连点（连接对应点）；由题意得，每个小方格的边长都是1厘米，那么每个小方格的面积为1平方厘米。图形内部有几个小正方形，它的面积就为几平方厘米。
【详解】（1）（2）
（2）由图可知，图形内部有10个小正方形，它的面积就为10平方厘米。
32．（22-23四年级下·四川广元·期末）根据要求画图，再回答问题。
（1）以虚线m为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。
（2）画出图形B向右平移5格后的图形C。图中每个小正方形的边长是1厘米。利用学过的图形运动的知识试一试，计算图形B的面积是（ ）平方厘米。
【答案】（1）见详解；（2）图见详解；9
【分析】（1）把一个图形沿着一条直线对折，这条直线两边的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，据此画出轴对称图形的另一半。
（2）把图B的4个顶点向右平移5格，再将平移后的点顺次相连，即可得到平移后的图形。从图B左上角的顶点向下边的边作垂线段，即可将平移四边形分为一个三角形与一个梯形，如图再将这个三角形向右平移3格，那么图形即可转化为一个边长是3厘米的正方形，这个正方形的面积就是原来平行四边形的面积，根据正方形面积公式：边长×边长，把3与3相乘，即可求出图形B的面积。
【详解】（1）（2）
3×3＝9（平方厘米）
图形B的面积是9平方厘米。
33．（23-24四年级下·山东日照·期末）画一画，填一填。
（1）先根据图①的对称轴补全轴对称图形。补全后的轴对称图形的面积是（ ）cm2。
（2）画出图②向上平移5格后的图形。
【答案】（1）图见详解；14
（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的性质，对称点到对称轴的距离相等，在对称轴的另一边画出图形①的几个点的对应点，依次连线即可。图中每个小方格面积是1cm2，补全后的轴对称图形有几个小方格，面积就是几平方厘米。
（2）图形平移的方法是点对点平移。把图②的各顶点向上平移5格，再依次连接各点。
【详解】（1）补全后的轴对称图形的面积是14cm2。
（1）、（2）如图：
34．（23-24四年级下·陕西延安·期末）按要求画图。
（1）画出轴对称图形①的所有对称轴。
（2）画出将图形②向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
【答案】见详解
【分析】（1）图形①为在正方形四角等距内凹的图形，具有2 条对称轴：分别是通过图形中心的竖直线、水平线。
（2）根据平移的特征，把图形②的各顶点分别向左平移3格，保持形状与方向不变，只需将该三角形上各点在水平方向左移3个方格后，再连接相应顶点即可。
（3）以虚线为对称轴补全图形③时，可将已知部分每一顶点按“到虚线的垂直距离相等、大小形状相同”的原则，在虚线另一侧作出对称点，并依次连接，形成完整的轴对称图形。
【详解】（1）（2）（3）据分析作图如下：
35．（23-24四年级下·山东菏泽·期末）（1）以AB为三角形的一条边，画一个等腰三角形ABC，并画出AB边上的高。
（2）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。
（3）沿对称轴画出图形①的另一半。
【答案】（1）（2）（3）图见详解
【分析】（1）根据等腰三角形的特征，等腰三角形是指至少有两边相等的三角形。相等的两个边称为这个三角形的腰。另一边叫做底边。两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。等腰三角形的两个底角度数相等。过线段AB高3格处的位置点一个点，选择点C，点C两条边向下连接点A和点B的线段长度相等，据此画出等腰三角形ABC，从三角形一个顶点向它的对边AB作一条垂线，三角形顶点和垂足之间的线段称三角形这条边上的高，据此画出画出AB边上的高即可；
（2）平移作图要注意：方向与距离。整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动，找准特征点的对应点是作图的关键。将图形平移时，先找准平移后的对应点，然后再依次连线即可得到平移后的图形；
（3）如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的上边画出关键对称点，依次连接即可。
【详解】（1）、（2）、（3）作图如下：
36．（23-24四年级下·河北沧州·期末）画图。
（1）以虚线AB为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。
【答案】（1）见详解
（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出图形的关键对称点，再连接各点即可；
（2）根据平移图形的特征，把图形的各点分别向右平移9格，再首尾连接各点，即可得到平移后的图形。
【详解】（1）以虚线为对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，如下图；
（2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形，如下图：
37．（23-24四年级下·浙江宁波·期末）画一画。（每个小方格的边长是1cm）
（1）画出三角形ABC向左平移3格后的图形。
（2）画出三角形ABC以AC为底边的高。
（3）以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
【答案】图见详解
【分析】（1）平移：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。即把图形的各顶点分别向左平移3格，依次连接即可得到平移后的图形，据此解答即可。
（2）从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点的垂足之间的线段，就是三角形的高，首先找到顶点和对应的边在对应边上放一把三角尺 三角尺和这条变保持垂直，然后移动三角尺，三角尺的另一边喝顶点重合时就链接顶点和三角尺直角和对应边的重合点。
（3）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点。
【详解】（1）（2）（3）如图：
38．（23-24四年级下·广西玉林·期末）（1）先画出轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。
（2）画出三角形ABC底边上的高。
【答案】见详解
【分析】（1）补全轴对称图形方法：根据对称点到对称轴的距离相等，找出各个关键点的对称点，然后再连线。
作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。
（2）三角形的高：把三角板的一直角边靠紧三角形的底边，沿三角形的底边滑动三角板，当另一直角边经过三角形底边相对的顶点时，沿这条直角边画的顶点到底边的垂直线段就是该三角形的高，高用虚线表示，依此画图并标上垂直符号即可。
【详解】
39．（23-24四年级下·浙江台州·期末）（1）以虚线所在直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出将图A先向右平移5格，再向下平移4格得到的图形B。
【答案】（1）（2）见详解
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原三角形三个顶点的对称点，依次连接即可。
（2）再根据平移的特征，把图A先向右平移5格，再向下平移4格，再依次连接各顶点的对应点，即可得到图形B。
【详解】（1）（2）作图如下：
40．（23-24四年级下·宁夏固原·期末）按要求在下列方格图中画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。
（2）画出图B向上平移5格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。
（2）作出平移后的图形的步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，即可得到平移后的图形。
【详解】轴对称图形A的另一半和图B向上平移5格后的图形，如下图所示：
41．（23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm）
（1）画出A号图形指定底边上的高。
（2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。
【答案】
（1）（2）见详解
【分析】（1）画三角形的高：从三角形一条边上的一点向对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做三角形的高，垂足所在的边叫做三角形的底。
（2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。作平移后的图形步骤：找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，过关键点沿平移方向画出平行线，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，连接对应点，据此作图。
【详解】如图所示
【点睛】熟练掌握画高的方法，以及如何画出轴对称图形是本题的解题关键。
/1、轴对称图形的意义：将图形沿一条直线对折，如果直线两侧的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做它的对称轴。
对称轴是一条直线，不能称射线、线段为图形的对称轴。
2、轴对称图形的基本性质：对应点到对称轴的距离相等。
3、轴对称图形的特征：沿对称轴对折，对应点重合。
4、补全一个轴对称图形的方法
(1)定点：确定已知图形的关键点,如图形的顶点、相交点、端点等。
(2)数格：数出关键点到对称轴的距离。
(3)描点：在对称轴的另一侧描出关键点的对应点。
(4)连线：按照已知图形的形状顺次连接各对应点,补全这个轴对称图形。
1、平移的意义
在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。
2、平移的特点
不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置。
3、平移的两个要素：方向和距离。
4、确定方格中图形平移的方向和距离的方法：
（1）根据箭头的指向能够确定平移的方向。
（2）找出平移前后两个图形的一组对应点，对应点之间的距离就是图形平移的距离。
（3）注意：图形在平移的过程中,每个对应点移动的距离都相等。
5、平移后的图形的画法
（1）选点：在原图上选几个能决定图形形状和大小的点。
（2）描点：将选定的几个点分别按要求平移，得到它们的对应点，描出各点。
（3）连点：根据原图的形状顺次连接各对应点，得到的图形就是原图形平移后的图形。
1、运用平移知识解决面积、周长问题
（1）利用平移知识把不规则的图形转化成规则的图形，就可以根据面积(或周长)公式求它的面积(或周长)。
（2）“转化”是数学上一种常用的思想方法，即把不规则的图形,通过割补平移，转化成和它面积(或周长)相等的规则图形来解答。
1. 对称轴是一条直线。射线、线段都不能称为图形的对称轴。
2. 轴对称图形中连接对称点的线段一定垂直于对称轴并被对称轴平分。
3. 轴对称图形被对称轴分成的两部分沿对称轴对折后能够完全重合。
4. 图形平移的距离是指对应点之间的距离，而不是指两个图形之间空格的距离。
5. 在对图形进行两次平移时，一定要正确理解题意，明确平移的顺序、方向和距离。
6. 把不规则图形转化为规则图形的方法往往不止一种。
【考点精讲一】（22-23四年级下·重庆丰都·期末）画出下面各图所有的对称轴。（注意是所有哦）
【答案】见详解
【分析】一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此画出对称轴即可。
【详解】如图：
【考点精讲二】（23-24四年级下·重庆渝北·期末）将图补全为轴对称图形。
【答案】见详解
【分析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出图形的关键对称点，依次连结即可补全这个轴对称图形，据此作图即可。
【详解】根据分析，作图如下：
【考点精讲三】（23-24四年级下·江西赣州·期末）在方格纸上画图。
（1）画出①号图形的另一半。
（2）画出②号图向右平移5个格后的图形。
【答案】见详解
【分析】（1）①号图形以中间的虚线为对称轴，将左边已知部分在轴的右侧作出相同且对称的线段，连接后即可得到完整图形。
（2） ②号图形向右平移5个格，即将图形四个顶点各向右移动5个单位格，然后保持形状不变，将对应点连接，即可得到平移后的新图形。
【详解】根据分析画图如下：
【考点精讲四】（23-24四年级下·河北唐山·期末）下面每个小方格的边长都表示1厘米，请按要求画一画，填一填。
（1）根据图A的对称轴补全图A这个轴对称图形。
（2）图B的面积是（ ）平方厘米。
（3）画出图C向右平移8格后的图形。
【答案】（1）见详解
（2）16
（3）见详解
【分析】（1）画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。
（2）根据正方形的面积＝边长×边长，求出一个小格的面积为1×1＝1（平方厘米），可以利用割补法，将图形B割补成面积等于16个小格的长方形图形，据此解答即可。
（3）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形。即把图形的各顶点分别向右平移8格，依次连接即可得到平移后的图形，据此解答即可。
【详解】（1）（3）如图：
（2）1×1＝1（平方厘米）
1×16＝16（平方厘米）
所以图B的面积是16平方厘米。
一、作图题
1．（23-24四年级下·河北邢台·期末）画出这个轴对称图形的另一半。
2． （23-24四年级下·广东珠海·期末）先根据对称轴补全如图这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
3． （22-23四年级下·四川乐山·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移10格后的图形。
4． （23-24四年级下·河北保定·期末）先根据对称轴补全这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8个格后的图形。
5． （23-24四年级下·河北保定·期末）先画出把图形A向右平移7格后的图形B，再以虚线为对称轴画出图形B的轴对称图形C。
6． （23-24四年级下·河北秦皇岛·期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
7． （23-24四年级下·河北廊坊·期末）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。再将整个轴对称图形向右平移6格，并画出平移后的图形。
8． （23-24四年级下·黑龙江哈尔滨·期末）先补全下面这个轴对称图形，再画出向右平移6格后的图形。
9． （23-24四年级下·广东云浮·期末）在图中，先画出三角形ABC中AB边上的高后，再画出三角形ABC向左平移4格后的图形。
10． （23-24四年级下·河北张家口·期末）先把轴对称图形补充完整，再画出它向左平移6格后的图形。
11． （24-25四年级下·海南海口·期末）画出先向下平移2格，再向左平移5格后的图形。
12． （23-24四年级下·河南焦作·期末）画出下面这个轴对称图形的另一半，再把这个轴对称图形向右平移6格。
13． （23-24四年级下·广西河池·期末）先画出轴对称图形的另一半，然后画出轴对称图形先向右平移7格，再向下平移4格后的图形。
14． （23-24四年级下·甘肃武威·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。
15． （23-24四年级下·安徽铜陵·期末）先根据对称轴补全轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。
16． （22-23四年级下·四川南充·期末）按要求完成下面各题。（下面每个小方格的边长表示1厘米）
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形。
17． （22-23四年级下·四川绵阳·期末）在方格纸中完成下面问题。
（1）画出方格纸中四边形向右平移6格后的图形。
（2）画出平移后图形的对称轴。
18． （23-24四年级下·河北廊坊·期末）根据对称轴补全下面这个轴对称图形，分别画出这个图形先向右平移10格，再向下平移4格后的图形。
19． （23-24四年级下·广东中山·期末）（1）把下面方格纸上的轴对称图形补充完整。
（2）画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。
20． （23-24四年级下·四川内江·期末）先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移8格后的图形。
21． （23-24四年级下·广东潮州·期末）先画出下面这个轴对称图形的另一半，再画出将这个轴对称图形向左平移5格后得到的图形。
22． （23-24四年级下·甘肃平凉·期末）动手画一画。
（1）以方格纸中左边的线段为一条边，画一个钝角三角形，并画出其中一条边上的高。
（2）以虚线为对称轴，补全方格纸中这个轴对称图形。
（3）画出长方形向右平移5格后的图形。
23． （23-24四年级下·河北保定·期末）根据要求画一画（每个小方格的边长是1cm）。
（1）在图1中画出以线段AB为底，高是5cm的一个三角形ABC，并画出这个三角形底边AB上的高。
（2）先画出图2这个轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移5格后的图形。
24． （23-24四年级下·重庆渝中·期末）画一画。
（1）画出轴对称图形的另一半，并把这个完整的轴对称图形向右平移4格。
（2）画出三角形ABC底边上的高。
25． （23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求，画一画。
（1）画出图①向下平移4格后的图形。
（2）画出图②三角形指定底边上的高。
（3）根据对称轴补全图③这个轴对称图形。
26． （23-24四年级下·陕西宝鸡·期末）按要求在下面的网格中画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画一个锐角三角形，并画出任意一条边对应的高。
（3）画一个直角三角形，并将直角三角形向上平移4格。
27． （23-24四年级下·广东江门·期末）画一画。
（1）以D为一个顶点，画一个与三角形ABC等底的直角三角形。
（2）以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形三角形。
28． （23-24四年级下·陕西商洛·期末）移一移，画一画。
（1）将图形①向下平移5格。
（2）画出图形②的所有对称轴。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
29． （23-24四年级下·陕西渭南·期末）按要求画图。
（1）画出轴对称图形①的所有对称轴。
（2）画出将图形②向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
30． （23-24四年级下·重庆南岸·期末）
（1）在三角形ABC中画出AB边的高。
（2）根据对称轴画出三角形ABC的轴对称图形。
（3）画出三角形ABC向右平移8格后的图形。
31． （23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（小方格的边长是1厘米）
（1）在方格纸中画一个锐角三角形，画出其中一条高，并标出底和高。
（2）先根据对称轴补全A号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向左平移6格后的图形，这个轴对称图形的面积是（ ）平方厘米。
32． （22-23四年级下·四川广元·期末）根据要求画图，再回答问题。
（1）以虚线m为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。
（2）画出图形B向右平移5格后的图形C。图中每个小正方形的边长是1厘米。利用学过的图形运动的知识试一试，计算图形B的面积是（ ）平方厘米。
33． （23-24四年级下·山东日照·期末）画一画，填一填。
（1）先根据图①的对称轴补全轴对称图形。补全后的轴对称图形的面积是（ ）cm2。
（2）画出图②向上平移5格后的图形。
34． （23-24四年级下·陕西延安·期末）按要求画图。
（1）画出轴对称图形①的所有对称轴。
（2）画出将图形②向左平移3格后的图形。
（3）以虚线为对称轴，补全轴对称图形③。
35． （23-24四年级下·山东菏泽·期末）（1）以AB为三角形的一条边，画一个等腰三角形ABC，并画出AB边上的高。
（2）画出三角形ABC向右平移5格后的图形。
（3）沿对称轴画出图形①的另一半。
36． （23-24四年级下·河北沧州·期末）画图。
（1）以虚线AB为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。
37． （23-24四年级下·浙江宁波·期末）画一画。（每个小方格的边长是1cm）
（1）画出三角形ABC向左平移3格后的图形。
（2）画出三角形ABC以AC为底边的高。
（3）以MN为对称轴，画出三角形ABC的轴对称图形。
38． （23-24四年级下·广西玉林·期末）（1）先画出轴对称图形的另一半，再画出这个轴对称图形向右平移7格后的图形。
（2）画出三角形ABC底边上的高。
39． （23-24四年级下·浙江台州·期末）（1）以虚线所在直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半。
（2）画出将图A先向右平移5格，再向下平移4格得到的图形B。
40． （23-24四年级下·宁夏固原·期末）按要求在下列方格图中画一画。
（1）以虚线为对称轴，画出轴对称图形A的另一半。
（2）画出图B向上平移5格后的图形。
41． （23-24四年级下·四川德阳·期末）按要求做一做。（每个小正方形的边长是1cm）
（1）画出A号图形指定底边上的高。
（2）先根据对称轴补全B号轴对称图形，再画出这个轴对称图形向右平移9格后的图形。
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