第57讲 溶液中的粒子平衡曲线分类突破
[复习目标] 1.了解溶液中粒子浓度变化常考图像的类型，能正确识别图像，能从图像中找到曲线指代、趋势、关键点。 2.利用溶液中平衡关系和粒子守恒关系， 建立分析不同类型图像的思路。
类型一 中和反应进程中pH变化曲线
解决酸碱中和滴定曲线类问题的关键是巧抓“5点”，即曲线的起点、反应一半点、中性点、恰好反应点和过量点，判断出各点中的溶质及溶液的酸碱性。以室温时用0.1 mol·L-1NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L-1 CH3COOH溶液为例(如图)，总结如何抓住滴定曲线的5个关键点。
(1)起点
V(NaOH)=0(0点)：溶质是 ， 粒子浓度大小关系： 。
(2)一半点
V(NaOH)=10 mL(点①)：溶质是等物质的量的 和 ，粒子浓度大小关系： ； 元素守恒：c(CH3COOH)+c(CH3COO-)= 。
(3)中性点
pH=7(点②)：溶质是 和少量的 ，粒子浓度大小关系：
。
(4)恰好反应点
V(NaOH)=20 mL(点③)：溶质是 ，粒子浓度大小关系： 。
(5)过量1倍点
V(NaOH)=40 mL：溶质是等物质的量的 和 ，粒子浓度大小关系：
。
1.(2023·湖南，12)常温下，用浓度为0.020 0 mol·L-1的NaOH标准溶液滴定浓度均为0.020 0 mol·L-1的HCl和CH3COOH的混合溶液，滴定过程中溶液的pH随η[η=]的变化曲线如图所示。下列说法错误的是( )
A.Ka(CH3COOH)约为10-4.76
B.点a：c(Na+)=c(Cl-)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)
C.点b：c(CH3COOH)D.水的电离程度：a2.(2022·河北，9)某水样中含一定浓度的C、HC和其他不与酸碱反应的离子。取10.00 mL水样，用0.010 00 mol·L-1的HCl溶液进行滴定，溶液pH随滴加HCl溶液体积V(HCl)的变化关系如图(混合后溶液体积变化忽略不计)。
下列说法正确的是( )
A.该水样中c(C)=0.01 mol·L-1
B.a点处c(H2CO3)+c(H+)=c(OH-)
C.当V(HCl)≤20.00 mL时，溶液中c(HC)基本保持不变
D.曲线上任意一点存在c(C)+c(HC)+c(H2CO3)=0.03 mol·L-1
3.(2024·甘肃模拟)已知pKa=-lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1=1.85，pKa2=7.19。常温下，用0.1 mol·L-1 NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L-1 H2A溶液的滴定曲线如图所示。下列说法不正确的是( )
A.a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：aB.c点所对应的溶液中各离子浓度满足3c(A2-)+c(OH-)=c(H+)+c(Na+)
C.当加入NaOH溶液的体积为20 mL时，溶液中c(A2-)>c(H2A)
D.a点加入NaOH溶液的体积V0>10
类型二 分布系数曲线
1.认识分布系数δ(X)与pH曲线
分布系数曲线是指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸(以CH3COOH为例) 二元弱酸(以H2C2O4为例)
注：pKa为电离常数的负对数
δ0为CH3COOH的分布系数，δ1为CH3COO-的分布系数 δ0为H2C2O4的分布系数，δ1为HC2的分布系数，δ2为C2的分布系数
2.读图解题要领
(1)读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势(以上图中H2C2O4为例)：随pH增大，δ只减不增的为H2C2O4曲线，δ先增后减的为HC2曲线，δ只增不减的为C2曲线。
(2)“用交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K。
①图中M点：c(HC2)=c(H2C2O4)，其pH为pH1，Ka1(H2C2O4)==1。
②同理图中N点：c(HC2)=c(C2)，对应pH为pH2，Ka2=1。
③图中O点，c(H2C2O4)=c(C2)，此时溶液pH为pH3，则pH3=。
思考 请根据H2C2O4的两级电离常数，推理论证上述③中结论。
____________________________________________________________________________________________
____________________________________________________________________________________________
1.(2024·新课标卷，13)常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液中，分布系数δ与pH的变化关系如图所示。[比如：δ(CH2ClCOO-)=]
下列叙述正确的是( )
A.曲线M表示δ(CHCl2COO-)~pH的变化关系
B.若酸的初始浓度为0.10 mol·L-1，则a点对应的溶液中有c(H+)=c(CHCl2COO-)+c(OH-)
C.CH2ClCOOH的电离常数Ka=10-1.3
D.pH=2.08时，=
2.(2023·福建，10)25 ℃时，某二元酸H2A的Ka1=10-3.04，Ka2=10-4.37。1.0 mol·L-1 NaHA溶液稀释过程中δ(H2A)、δ(HA-)、δ(A2-)与pc(Na+)的关系如图所示。已知pc(Na+)=-lg c(Na+)，HA-的分布系数：δ(HA-)=。下列说法错误的是( )
A.曲线n为δ(HA-)的变化曲线
B.a点：pH=4.37
C.b点：2c(H2A)+c(HA-)=c(Na+)
D.c点：c(Na+)+c(H+)=3c(HA-)+c(OH-)
3.(2024·山东，10)常温下，Ag(Ⅰ)-CH3COOH水溶液体系中存在反应：Ag++CH3COO-CH3COOAg(aq)，平衡常数为K。已知初始浓度c0(Ag+)=c0(CH3COOH)=0.08 mol·L-1，所有含碳物种的摩尔分数与pH变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法正确的是( )
A.线Ⅱ表示CH3COOH的变化情况
B.CH3COOH的电离平衡常数Ka=10-n
C.pH=n时，c(Ag+)= mol·L-1
D.pH=10时，c(Ag+)+c(CH3COOAg)=0.08 mol·L-1
类型三 对数图像中的粒子浓度关系
将溶液中某一微粒的浓度c(A)或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)或lg 得到的粒子浓度对数图像。
1.破解对数图像的数据
(1)运算法则：lg ab=lg a+lg b、lg =lg a-lg b、lg 1=0。
(2)运算突破点：如lg =0的点有c(A)=c(B)；lg c(D)=0的点有c(D)=1 mol·L-1。
2.破解对数图像的步骤
(1)识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋势。
(2)找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
(3)想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
(4)用公式：运用对数计算公式分析。
1.(2017·全国卷Ⅰ，13)常温下将NaOH溶液滴加到己二酸(H2X)溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述错误的是( )
A.Ka2(H2X)的数量级为10-6
B.曲线N表示pH与lg 的变化关系
C.NaHX溶液中c(H+)>c(OH-)
D.当混合溶液呈中性时，c(Na+)>c(HX-)>c(X2-)>c(OH-)=c(H+)
2.(2024·湖南衡阳模拟)常温下，向20.00 mL 0.1 mol·L-1富马酸(简记为H2A)溶液中滴加V mL 0.1 mol·L-1氨水，混合溶液中-lg X [X=、或]与pH的关系如图所示。
下列叙述正确的是( )
A.T点对应pH为10.54
B.Q点对应的溶液加入氨水的体积一定为20.00 mL
C.V=40.00的溶液中：
c()>c(A2-)>c(OH-)>c(H+)
D.H2A+2NH3·H2O2N+A2-+2H2O的K=1.0×1011.01
答案精析
类型一
(1)CH3COOH c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(OH-) (2)CH3COOH CH3COONa c(CH3COO-)>c(Na+)>c(CH3COOH)>c(H+)>c(OH-) 2c(Na+) (3)CH3COONa CH3COOH c(Na+)=c(CH3COO-)>c(H+)=c(OH-)
(4)CH3COONa c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+) (5)CH3COONa NaOH c(Na+)>c(OH-)>c(CH3COO-)>c(H+)
提升关键能力
1.D
2.C [向C和HC的混合溶液中加入盐酸时，先后发生反应：C+H+HC、HC+H+H2CO3，则滴定时溶液pH会发生两次突跃，第一次突跃时碳酸根离子与盐酸恰好反应生成碳酸氢根离子，第二次突跃时碳酸氢根离子与盐酸恰好反应生成碳酸。由图知，滴定过程中溶液pH第一次发生突跃即a点时，HCl溶液的体积为20.00 mL，由离子方程式C+H+HC可知，水样中c(C)==0.02 mol·L-1，A错误；a点可看成HC的溶液，由质子守恒可得c(H2CO3)+c(H+)=c(C)+c(OH-)，B错误；溶液pH第二次发生突跃时，2n原(C)+n原(HC)=n(HCl)，2×0.02 mol·L-1×0.010 00 L+c原(HC)×0.010 00 L=0.010 00 mol·L-1×0.050 00 L，得c原(HC)=0.010 00 mol·L-1；当V(HCl)≤20.00 mL时，只发生反应：C+H+HC，n生成(HC)=n消耗(HCl)，滴定时，c(HC)===0.01 mol·L-1，故溶液中HC浓度不变，C正确；由分析知，水样中C和HC浓度之和为0.03 mol·L-1，由元素守恒知，水样中c(C)+c(HC)+c(H2CO3)=0.03 mol·L-1，但滴定加入盐酸会使溶液体积增大，甚至CO2会逸出，溶液中c(C)+c(HC)+c(H2CO3)<0.03 mol·L-1，D错误。]
3.D
类型二
思考 H2C2O4H++HC2，HC2H++C2，Ka1·Ka2=，由于交点O时，c(H2C2O4)=c(C2)，c2(H+)=Ka1·Ka2=1·1，两边取负对数，即可得，pH3=。
提升关键能力
1.D 2.B
3.C [在溶液中存在三个平衡：CH3COOHCH3COO-+H+①、Ag++CH3COO-CH3COOAg(aq)②，Ag+的水解平衡：Ag++H2OAgOH+H+③，随着pH的增大，c(H+)减小，平衡①③正向移动，c(CH3COOH)、c(Ag+)减小，pH很小时，含碳物种中CH3COOH的摩尔分数较大，pH较大时，Ag+几乎全部转化为AgOH，含碳物种中CH3COO-的摩尔分数较大，线Ⅰ表示CH3COOH的变化情况，线Ⅱ表示CH3COO-的变化情况，线Ⅲ表示CH3COOAg的变化情况，A错误；线Ⅰ和线Ⅱ的交点，c(CH3COOH)=c(CH3COO-)，溶液的pH=m，则CH3COOH的电离平衡常数Ka==10-m，B项错误；线Ⅰ和线Ⅲ的交点，c(CH3COOH)=c(CH3COOAg)，此时pH=n，Ag++CH3COO-CH3COOAg(aq)的K=，c(Ag+)==== mol·L-1= mol·L-1，C项正确；根据元素守恒，pH=10时溶液中c(Ag+)+c(CH3COOAg)+c(AgOH)=0.08 mol·L-1，D项错误。]
类型三
提升关键能力
1.D
2.D [根据电离方程式和电离常数表达式可知，-lg=-lg Ka1-pH，-lg=-lg Ka2-pH，-lg=-lg Kb-14+pH，又因为Ka1>Ka2，所以-lg Ka1<-lg Ka2，则L1、L2、L3分别代表-lg、-lg、-lg与pH的关系，根据图像中a、b、c三点数据计算：Ka1=10-3.03，Ka2=10-4.44，Kb=10-4.76。T点对应-lg=-6，pH=4.44+6=10.44，A项错误；Q点=，即=，变形得=，解得c(H+)=10-6.135 mol·L-1，若Q点加入氨水的体积为20.00 mL，则溶液为0.05 mol·L-1的NH4HA溶液，根据电离平衡常数可知，该溶液中以HA-电离为主，Ka2=≈，则c(H+)=×10-3.22 mol·L-1>10-6.135 mol·L-1，故Q点对应溶液加入氨水体积大于20.00 mL，B项错误；加入氨水体积为40.00 mL时，恰好生成A，Kh()=10-9.24>Kh(A2-)==10-9.56，对应溶液呈酸性，C项错误；平衡常数K===1011.01，D项正确。](共93张PPT)
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一
轮
复
习
第十一章 第57讲
溶液中的粒子平衡曲线分类突破
复习目标
1.了解溶液中粒子浓度变化常考图像的类型，能正确识别图像，能从图像中找到曲线指代、趋势、关键点。
2.利用溶液中平衡关系和粒子守恒关系， 建立分析不同类型图像的思路。
类型一 中和反应进程中pH变化曲线
类型二 分布系数曲线
类型三 对数图像中的粒子浓度关系
课时精练
内容索引
类型一
中和反应进程中pH变化曲线
解决酸碱中和滴定曲线类问题的关键是巧抓“5点”，即曲线的起点、反应一半点、中性点、恰好反应点和过量点，判断出各点中的溶质及溶液的酸碱性。以室温时用0.1 mol·L-1NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·
L-1 CH3COOH溶液为例(如图)，总结如何抓住滴定曲线的5个关键点。
(1)起点
V(NaOH)=0(0点)：溶质是 ，粒子浓度大小关系：
_______________________________________。
CH3COOH
c(CH3COOH)>c(H+)>c(CH3COO-)>c(OH-)
(2)一半点
V(NaOH)=10 mL(点①)：溶质是等物质的量的_____________和 ，粒子浓度大小关系：_____________________________________________；元素守恒：c(CH3COOH)+c(CH3COO-)= 。
(3)中性点
pH=7(点②)：溶质是 和少量的 ，粒子浓度大小关系： 。
CH3COOH
CH3COONa
c(CH3COO-)>c(Na+)>c(CH3COOH)>c(H+)>c(OH-)
2c(Na+)
CH3COONa
CH3COOH
c(Na+)=c(CH3COO-)>c(H+)=c(OH-)
(4)恰好反应点
V(NaOH)=20 mL(点③)：溶质是 ，粒子浓度大小关系： 。
(5)过量1倍点
V(NaOH)=40 mL：溶质是等物质的量的___________和 ，粒子浓度大小关系：________________
__________________。
CH3COONa
c(Na+)>c(CH3COO-)>c(OH-)>c(H+)
CH3COONa
c(Na+)>c(OH-)>
c(CH3COO-)>c(H+)
NaOH
1.(2023·湖南，12)常温下，用浓度为0.020 0 mol·L-1的NaOH标准溶液滴定浓度均为0.020 0 mol·L-1的HCl和CH3COOH的混合溶液，滴定过程中溶
液的pH随η[η=]的变化曲线如图所示。下列说法错误的是
A.Ka(CH3COOH)约为10-4.76
B.点a：c(Na+)=c(Cl-)=c(CH3COO-)+c(CH3COOH)
C.点b：c(CH3COOH)D.水的电离程度：a√
提升关键能力
a点时溶质成分为NaCl和CH3COOH，c(CH3COOH)
≈0.010 0 mol·L-1，c(H+)=10-3.38 mol·L-1，Ka(CH3COOH)
=≈=10-4.76，故A正确；
a点溶液为等浓度的NaCl和CH3COOH混合溶液，存在元素守恒：c(Na+)=
c(Cl-)=c(CH3COOH)+c(CH3COO-)，故B正确；
b点溶液中含有NaCl及等浓度的CH3COOH和 CH3COONa，由于pH<7，溶液显酸性，说明CH3COOH的电离程度大于CH3COO-的水解程度，则c(CH3COOH)c点溶液中CH3COO-水解促进水的电离，d点碱过量，会抑制水的电离，则水的电离程度：c>d，故D错误。
2.(2022·河北，9)某水样中含一定浓度的C、HC和其他不与酸碱反应的离子。取10.00 mL水样，用0.010 00 mol·L-1的HCl溶液进行滴定，溶液pH随滴加HCl溶液体积V(HCl)的变化关系如图(混合后溶液体积变化忽略不计)。
下列说法正确的是
A.该水样中c(C)=0.01 mol·L-1
B.a点处c(H2CO3)+c(H+)=c(OH-)
C.当V(HCl)≤20.00 mL时，溶液中c(HC)基本保持不变
D.曲线上任意一点存在c(C)+c(HC)+c(H2CO3)=0.03 mol·L-1
√
向C和HC的混合溶液中加入盐酸时，先后发生反应：C+H+===HC、HC+H+===
H2CO3，则滴定时溶液pH会发生两次突跃，第一次突跃时碳酸根离子与盐酸恰好反应生成碳酸氢根离子，第二次突跃时碳酸氢根离子与盐酸恰好
反应生成碳酸。由图知，滴定过程中溶液pH第一次发生突跃即a点时，HCl溶液的体积为20.00 mL，由离子方程式C+H+===HC可知，水样中c(C)= =0.02 mol·L-1，A错误；
a点可看成HC的溶液，由质子守恒可得c(H2CO3)+
c(H+)= c(C)+c(OH-)，B错误；
溶液pH第二次发生突跃时，2n原(C)+n原(HC)=
n(HCl)，2×0.02 mol·L-1× 0.010 00 L+c原(HC)×
0.010 00 L=0.010 00 mol·L-1×0.050 00 L，得c原(HC)
=0.010 00 mol·L-1；当V(HCl)≤20.00 mL时，只发生反应：C+H+===HC，
n生成(HC)=n消耗(HCl)，滴定时，c(HC)==
=0.01 mol·L-1，故溶液中HC浓
度不变，C正确；
由分析知，水样中C和HC浓度之和为0.03 mol·
L-1，由元素守恒知，水样中c(C)+c(HC)+
c(H2CO3)=0.03 mol·L-1，但滴定加入盐酸会使溶液体积增大，甚至CO2会逸出，溶液中c(C)+
c(HC)+c(H2CO3)<0.03 mol·L-1，D错误。
3.(2024·甘肃模拟)已知pKa=-lg Ka，25 ℃时，H2A的pKa1=1.85，pKa2=7.19。常温下，用0.1 mol·L-1NaOH溶液滴定20 mL 0.1 mol·L-1H2A溶液的滴定曲线如图所示。下列说法不正确的是
A.a、b、c、d四点对应的溶液中水的电离程度：
aB.c点所对应的溶液中各离子浓度满足3c(A2-)+
c(OH-)=c(H+)+c(Na+)
C.当加入NaOH溶液的体积为20 mL时，溶液中c(A2-)>c(H2A)
D.a点加入NaOH溶液的体积V0>10
√
向H2A溶液中滴加NaOH溶液，水的电离程度会越来越大，当恰好完全反应时(d点)，水的电离程度最大，故A正确；
c点的pH为7.19，pKa2=7.19，可知此时c(A2-)=
c(HA-)，且溶液中存在电荷守恒：c(HA-)+2c(A2-)+c(OH-)=c(H+)+c(Na+)，两者结合得3c(A2-)+c(OH-)=c(H+)+c(Na+)，故B正确；
当加入NaOH溶液的体积为20 mL时，溶液中溶质为NaHA，HA-的电离常
数Ka2=10-7.19，HA-的水解常数Kh(HA-)= =<10-7.19，即HA-的电离
程度大于其水解程度，所以有c(A2-)>c(H2A)，故C正确；
a点溶液中溶质为H2A和NaHA，pH=pKa1=1.85，则c(HA-)=c(H2A)，若恰好是10 mL NaOH，反应得到的溶液中存在c(NaHA)=c(H2A)，但由于HA-的水解程度小于H2A的电离程度，因此平衡时所加NaOH溶液的体积小于10 mL，故D错误。
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类型二
分布系数曲线
1.认识分布系数δ(X)与pH曲线
分布系数曲线是指以pH为横坐标、分布系数(即组分的平衡浓度占总浓度的分数)为纵坐标的关系曲线。
一元弱酸(以CH3COOH为例) 二元弱酸(以H2C2O4为例)
注：pKa为电离常数的负对数
δ0为CH3COOH的分布系数，δ1为CH3COO-的分布系数
2.读图解题要领
(1)读“曲线”——每条曲线所代表的粒子及变化趋势(以如图中H2C2O4为例)：随pH增大，δ只减不增的为H2C2O4曲线，δ先增后减的为HC2曲线，δ只增不减的为C2曲线。
(2)“用交点”——交点是某两种粒子浓度相等的点，可计算电离常数K。
①图中M点：c(HC2)=c(H2C2O4)，其pH为pH1，Ka1(H2C2O4)==1。
②同理图中N点：c(HC2)=c(C2)，对应pH为pH2，Ka2=1。
③图中O点，c(H2C2O4)=c(C2)，此时溶液pH为pH3，则pH3=。
请根据H2C2O4的两级电离常数，推理论证上述③中结论。
思考
提示 H2C2O4 H++HC2，HC2 H++C2，Ka1·Ka2=，由于交点O时，c(H2C2O4)=c(C2)，c2(H+)=Ka1·Ka2=1·1，两边取负对数，即可得，pH3=。
1.(2024·新课标卷，13)常温下CH2ClCOOH和CHCl2COOH的两种溶液中，分布
系数δ与pH的变化关系如图所示。[比如：δ(CH2ClCOO-)=]
下列叙述正确的是
A.曲线M表示δ(CHCl2COO-)~pH的变化关系
B.若酸的初始浓度为0.10 mol·L-1，则a点对应的溶
液中有c(H+)=c(CHCl2COO-)+c(OH-)
C.CH2ClCOOH的电离常数Ka=10-1.3
D.pH=2.08时，=
√
提升关键能力
—Cl为吸电子基团，则酸性：CHCl2COOH>CH2ClCOOH，即
Ka(CHCl2COOH)>Ka(CH2ClCOOH)。随着pH的增大，c(CH2ClCOOH)、c(CHCl2COOH)减小，c(CH2ClCOO-)、c(CHCl2COO-)增大。δ(酸分子)=
δ(酸根离子)=0.5时的pH分别约为1.3、2.8，故两种酸的电离常数分别为Ka(CHCl2COOH)≈
10-1.3，Ka(CH2ClCOOH)≈10-2.8。根据分析，曲线M表示δ(CH2ClCOO-)~pH的变化关系，A错误；
CHCl2COOH为弱酸，若c0(CHCl2COOH)=0.1 mol·L-1，且溶液中溶质只有CHCl2COOH时，c(H+)<0.1 mol·L-1，a点对应的c(H+)=0.1 mol·L-1，说明此时溶液中加入了酸性更强的酸，根据电荷守恒，c(H+)>c(CHCl2COO-)
+c(OH-)，B错误；
CH2ClCOOH的电离常数Ka=10-2.8，C错误；
电离度α=×100%，n始=n电离+n未电离，则
α(CH2ClCOOH)=δ(CH2ClCOO-)，α(CHCl2COOH)=δ(CHCl2COO-)，pH=2.08时，δ(CH2ClCOO-)=0.15，δ(CHCl2COO-)=0.85，D正确。
2.(2023·福建，10)25 ℃时，某二元酸H2A的Ka1=10-3.04，Ka2=10-4.37。1.0 mol·
L-1 NaHA溶液稀释过程中δ(H2A)、δ(HA-)、δ(A2-)与pc(Na+)的关系如图所示。已知pc(Na+)=-lg c(Na+)，HA-的分布系数：δ(HA-)=。下列说法错误的是
A.曲线n为δ(HA-)的变化曲线
B.a点：pH=4.37
C.b点：2c(H2A)+c(HA-)=c(Na+)
D.c点：c(Na+)+c(H+)=3c(HA-)+c(OH-)
√
NaHA溶液中Kh(HA-)==10-10.96c(H2A)，则曲线n为δ(HA-)的变化曲线，曲线m为δ(A2-)的变化曲线，曲线p为δ(H2A)的变化曲线，选项A正确；
a点，pc(Na+)=1.0，δ(HA-)=0.70，δ(H2A)=δ(A2-)=0.15，Ka2==
10-4.37，c(H+)=×10-4.37 mol·L-1，pH≠4.37，选项B错误；
b点c(H2A)=c(A2-)，根据元素守恒：c(A2-)+c(H2A)
+c(HA-)=c(Na+)，故2c(H2A)+c(HA-)=c(Na+)，选项C正确；
c点c(A2-)=c(HA-)，根据电荷守恒：c(Na+)+c(H+)
=2c(A2-)+c(HA-)+ c(OH-)，故c(Na+)+c(H+)=
3c(HA-)+c(OH-)，选项D正确。
3.(2024·山东，10)常温下，Ag(Ⅰ)-CH3COOH水溶液体系中存在反应：Ag++CH3COO- CH3COOAg(aq)，平衡常数为K。已知初始浓度c0(Ag+)
=c0(CH3COOH)=0.08 mol·L-1，所有含碳物种的摩尔分数与pH变化关系如图所示(忽略溶液体积变化)。下列说法正确的是
A.线Ⅱ表示CH3COOH的变化情况
B.CH3COOH的电离平衡常数Ka=10-n
C.pH=n时，c(Ag+)= mol·L-1
D.pH=10时，c(Ag+)+c(CH3COOAg)=0.08 mol·L-1
√
在溶液中存在三个平衡：CH3COOH CH3COO-+H+①、Ag++CH3COO- CH3COOAg(aq)②，Ag+的水解平衡：Ag++H2O AgOH+H+③，随着pH的增大，c(H+)减小，平衡①③正向移动，
c(CH3COOH)、c(Ag+)减小，pH很小时，含碳物种中CH3COOH的摩尔分数较大，pH较大时，Ag+几乎全部转化为AgOH，含碳物种中CH3COO-的摩尔分数较大，线Ⅰ表示CH3COOH的变化情况，线Ⅱ表示CH3COO-的变化情况，线Ⅲ表示CH3COOAg的变化情况，A错误；
返回
线Ⅰ和线Ⅱ的交点，c(CH3COOH)=c(CH3COO-)，溶液的pH=m，则CH3COOH的电离平衡常数Ka=
=10-m，B项错误；
线Ⅰ和线Ⅲ的交点，c(CH3COOH)=c(CH3COOAg)，
此时pH=n，Ag++CH3COO- CH3COOAg(aq)的K=，c(Ag+)=
=== mol·L-1= mol·L-1，C项正确；
根据元素守恒，pH=10时溶液中c(Ag+)+c(CH3COOAg)+c(AgOH)=0.08 mol·L-1，D项错误。
类型三
对数图像中的粒子浓度关系
将溶液中某一微粒的浓度c(A)或某些微粒浓度的比值取常用对数，即lg c(A)或lg 得到的粒子浓度对数图像。
1.破解对数图像的数据
(1)运算法则：lg ab=lg a+lg b、lg =lg a-lg b、lg 1=0。
(2)运算突破点：如lg =0的点有c(A)=c(B)；lg c(D)=0的点有c(D)=1 mol·L-1。
2.破解对数图像的步骤
(1)识图像：观察横坐标、纵坐标的含义，看清每条曲线代表的粒子种类以及曲线的变化趋势。
(2)找联系：根据图像中的坐标含义和曲线的交点，分析所给电解质的电离平衡常数或pH与纵、横坐标之间的联系。
(3)想原理：涉及电离平衡常数，写出平衡常数表达式，在识图像、想原理的基础上，将图像与原理结合起来思考。
(4)用公式：运用对数计算公式分析。
1.(2017·全国卷Ⅰ，13)常温下将NaOH溶液滴加到己二酸(H2X)溶液中，混合溶液的pH与离子浓度变化的关系如图所示。下列叙述错误的是
A.Ka2(H2X)的数量级为10-6
B.曲线N表示pH与lg 的变化关系
C.NaHX溶液中c(H+)>c(OH-)
D.当混合溶液呈中性时，c(Na+)>c(HX-)>c(X2-)
>c(OH-)=c(H+)
√
提升关键能力
横坐标取0时，曲线M对应pH约为5.4，曲线N对应pH约为4.4，因为Ka1(H2X)>Ka2(H2X)，所以曲线N
表示pH与lg 的变化关系，B正确；
lg =0，即=1时，pH≈5.4，c(H+)=
1×10-5.4 mol·L-1，Ka2==1×10-5.4，A正确；
NaHX溶液中，c(HX-)>c(X2-)，即<1，lg <0，此时溶液呈酸性，C正确；
当溶液呈中性时，由曲线M可知lg >0，>1，即c(X2-)>c(HX-)，D错误。
2.(2024·湖南衡阳模拟)常温下，向20.00 mL 0.1 mol·L-1富马酸(简记为H2A)溶液中滴加V mL 0.1 mol·L-1氨水，混合溶液中-lg X [X=、或
]与pH的关系如图所示。
下列叙述正确的是
A.T点对应pH为10.54
B.Q点对应的溶液加入氨水的体积一定为20.00 mL
C.V=40.00的溶液中：c()>c(A2-)>c(OH-)>c(H+)
D.H2A+2NH3·H2O 2N+A2-+2H2O的K=1.0×1011.01
√
根据电离方程式和电离常数表达式可知，-lg
=-lg Ka1-pH，-lg =-lg Ka2-pH，-lg
=-lg Kb-14+pH，又因为Ka1>Ka2，所以-lg Ka1<-lg Ka2，
则L1、L2、L3分别代表-lg 、-lg 、-lg 与pH的关系，根据图像中a、b、c三点数据计算：Ka1=10-3.03，Ka2=10-4.44，Kb=10-4.76。T点对应-lg =-6，pH=4.44+6=10.44，A项错误；
Q点===，解得c(H+)=10-6.135 mol·L-1，若Q点加入氨水的体积为20.00 mL，则溶液为0.05 mol·L-1
的NH4HA溶液，根据电离平衡常数可知，该溶液中以HA-电离为主，Ka2=≈，则c(H+)=×10-3.22 mol·L-1>10-6.135 mol·L-1，故Q点对应溶液加入氨水体积大于20.00 mL，B项错误；
加入氨水体积为40.00 mL时，恰好生成A，
Kh()=10-9.24>Kh(A2-)==10-9.56，对应溶液呈
酸性，C项错误；
平衡常数K== =
1011.01，D项正确。
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KESHIJINGLIAN
课时精练
对一对
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D D D B A C
题号 9 10 11 12 13 14 15 16
答案 C D B C C B D B
1.25 ℃时，用0.100 0 mol·L-1的盐酸标准溶液分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L-1的氨水和NaOH溶液，滴定曲线如图。下列说法错误的是
A.滴加10.00 mL盐酸时，氨水中存在c(NH3·H2O)+c(OH-)=c(Cl-)+c(H+)
B.分别滴加20.00 mL盐酸时，NaOH溶液中水的电离
程度大于氨水
C.若用甲基橙作指示剂，滴定终点时NaOH溶液消耗
盐酸的量略大于氨水
D.滴加10.00 mL盐酸时，氨水中存在c(N)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+)
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滴加10.00 mL盐酸时，溶质为NH4Cl和NH3·H2O，且物质的量相等，利用电荷守恒和元素守恒，溶液中存在c(N)+c(H+)=c(Cl-)+c(OH-)和c(N)+
c(NH3·H2O)=2c(Cl-)，所以有c(NH3·H2O)+c(OH-)
=c(Cl-)+c(H+)，故A正确；
分别滴加20.00 mL盐酸时，恰好反应生成氯化钠和氯化铵，铵根离子能够水解促进水的电离，所以NaOH溶液中水的电离程度小于氨水，故B错误；
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若用甲基橙作指示剂，滴定终点时pH为3.1~4.4，若不考虑铵根离子水解，两份溶液消耗盐酸的量相等，铵根离子水解呈酸性，所以NaOH溶液消耗盐酸的量略大于氨水，故C正确；
滴加10.00 mL盐酸时，溶液中存在等量的NH3·H2O和NH4Cl，此时NH3·H2O电离程度强于N)>c(Cl-)>c(OH-)>
c(H+)，故D正确。
2.(2024·重庆统考模拟)实验测得体积相同，浓度均为0.10 mol·L-1的CH3COOH溶液和CH3COONa溶液的pH随温度的变化情况如图所示。下列说法正确的是
A.b点的Kw大于a点的Kw
B.溶液中水的电离程度：a点大于b点
C.溶液中离子总数：b点大于a点
D.升高温度CH3COONa溶液的pH减小，说明升温抑制水解
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Kw只与温度有关，a、b两点的温度相同，所以Kw相等，故A错误；
a点醋酸电离出的H+抑制水的电离，b点溶质是醋酸钠，由于CH3COO-水解，促进水的电离，所以溶液中水的电离程度：a点小于b点，故B错误；
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b点的溶质为CH3COONa，CH3COONa是盐，完全电离：CH3COONa===CH3COO-+Na+，由醋酸根离子的水解CH3COO-+H2O CH3COOH+OH-可知，水解生成的氢氧根离子的物质的量等于消耗的醋酸
根离子，由于水解程度很小，水解后溶液中离子的总物质的量基本维持不变，而a点的CH3COOH是弱电解质，电离程度小，则其离子总数少，故C正确；
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盐类水解是吸热反应，升高温度促进水解，即升温CH3COO-+H2O CH3COOH+OH-平衡右移，所以升高温度CH3COONa溶液中氢氧根离子浓度增大，升温时Kw也增大，导致氢离子浓度增大，pH减小，故D错误。
3.(2024·湖南，13)常温下Ka(HCOOH)=1.8×10-4，向20 mL 0.10 mol·L-1 NaOH溶液中缓慢滴入相同浓度的HCOOH溶液，混合溶液中某两种离子的浓度随加入HCOOH溶液体积的变化关系如图所示，下列说法错误的是
A.水的电离程度：MB.M点：2c(OH-)=c(Na+)+c(H+)
C.当V(HCOOH)=10 mL时，c(OH-)=c(H+)+
2c(HCOOH)+c(HCOO-)
D.N点：c(Na+)>c(HCOO-)>c(OH-)>c(H+)>c(HCOOH)
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向20 mL 0.10 mol·L-1 NaOH溶液中滴入相同浓度的HCOOH溶液，Na+、OH-浓度逐渐下降，HCOO-浓度上升，当V(HCOOH)=20 mL时，c(Na+)=0.05 mol·
L-1 ，由图可知，经过M点在下降的曲线表示的是
OH-浓度变化的曲线，经过M点、N点的上升曲线表
示的是HCOO-浓度变化的曲线。M点时，V(HCOOH)=10 mL，溶液中的溶质为等物质的量的NaOH和HCOONa，NaOH抑制水的电离，N点HCOOH溶液与NaOH溶液恰好反应生成HCOONa，只存在HCOONa水解，水的电离程度最大，故A正确；
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M点时，V(HCOOH)=10 mL，根据电荷守恒有c(Na+)+
c(H+)=c(HCOO-)+c(OH-)，又因M点c(HCOO-)=c(OH-)，联立可得2c(OH-)=c(Na+)+c(H+)，根据元素守恒有c(Na+)
=2c(HCOO-)+2c(HCOOH)，联立电荷守恒可得c(OH-)=
c(H+)+2c(HCOOH)+c(HCOO-)，故B、C正确；
N点是HCOONa溶液，甲酸根离子发生水解，因此c(Na+)>c(HCOO-)、c(OH-)>
c(H+)，由图中N点可知，c(HCOO-)≈0.05 mol·L-1，根据Ka(HCOOH)=
=1.8×10-4，可知c(HCOOH)>c(H+)，故D错误。
4.298 K时，向20.0 mL 0.10 mol·L-1 H2A溶液中滴加0.10 mol·L-1 NaOH溶液，滴定曲线如图所示。下列说法正确的是
A.该滴定过程应该选择石蕊溶液作指示剂
B.W点到X点发生的主要反应的离子方程式为H2A
+2OH-===A2-+2H2O
C.Y点对应的溶液中c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+2c(A2-)
D.反应H2A+A2- 2HA-的平衡常数K=1.0×107.4
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石蕊不能用作酸碱中和滴定的指示剂，根据图示滴定终点的pH，可知第二反应终点应用酚酞作指示剂，A项错误；
X点对应的溶液中溶质主要是NaHA，W点到X点发生的主要反应的离子方程式为H2A+OH-===HA-+H2O，B项错误；
根据电荷守恒，c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HA-)+2c(A2-)，因为Y点对应的溶液中c(HA-)=c(A2-)，所以c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+3c(A2-)，C项错误；
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Ka1=，由于W点c(HA-)=c(H2A)，故Ka1
=1.0×10-2.3；Ka2=，由于Y点对应的溶
液中c(HA-)=c(A2-)，故Ka2=1.0×10-9.7；H2A HA-+H+与HA- A2-+H+相减即得H2A+A2- 2HA-，此时的平衡常数K===1.0×107.4，D项正确。
5.(2024·河南南阳统考一模)25 ℃时，向2.0×10-3 mol·L-1HF溶液中逐渐加入NaOH固体(溶液体积变化忽略不计)，测得25 ℃时平衡体系中c(F-)、c(HF)与溶液pH的关系如图所示。下列说法错误的是
A.曲线ACE描述HF浓度的变化
B.25 ℃时，HF的电离平衡常数Ka(HF)=4×10-4
C.C点时，溶液中存在c(HF)>c(Na+)
D.25 ℃时，水的电离程度：E点>纯水>D点
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逐渐加入NaOH固体，HF浓度逐渐减小，故曲线ACE描述HF浓度的变化，曲线DCB描述F-浓度的变化，故A正确；
由图可知，25 ℃、pH=4时，c(H+)=1×10-4 mol·L-1，
c(F-)=1.6×10-3 mol·L-1，c(HF)=4.0×10-4 mol·L-1，Ka(HF)==
=4×10-4，故B正确；
C点时c(F-)=c(HF)、c(H+)>c(OH-)，再根据电荷守恒知c(Na+)+c(H+)=c(OH-)
+c(F-)，得到c(HF)>c(Na+)，故C正确；
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E点溶液呈酸性，HF的电离程度大于F-的水解程度，HF电离出的H+对水的电离起抑制作用，则E点水的电离程度小于纯水的电离程度，故D错误。
6.(2025·河北邢台一模)室温下，向20 mL 0.1 mol·L-1叠氮酸(HN3)溶液中滴加pH=13的NaOH溶液，水电离的c水(H+)与NaOH溶液体积的关系如图所示，下列说法正确的是
A.在a、b、c、d四点中，水的电离程度最大的是d点
B.在c点对应溶液中：c(OH-)=c(H+)+c(HN3)
C.b点和d点对应溶液的pH相等
D.室温下，电离常数Ka(HN3)= 1×101-2x
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水电离出的氢离子浓度越大，水的电离程度越大，由图可知，c点水的电离程度最大，故A错误；
c点为叠氮酸钠溶液，存在质子守恒关系：c(OH-)
=c(H+)+c(HN3)，故B正确；
b点为叠氮酸和叠氮酸钠的混合溶液，溶液呈中性，d点为叠氮酸钠和氢氧化钠的混合溶液，溶液呈碱性，故C错误；
由图可知，a点为0.1 mol·L-1叠氮酸溶液，水电离出的氢离子浓度为1×
10-x mol·L-1，则溶液中氢离子浓度为1×10-14+x mol·L-1，电离常数Ka(HN3)
≈=1×10-27+2x，故D错误。
7.(2021·福建，10)如图为某实验测得0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液在升温过程中(不考虑水挥发)的pH变化曲线。下列说法正确的是
A.a点溶液的c(OH-)比c点溶液的小
B.a点时，KwC.b点溶液中，c(Na+)=c(HC)+2c(C)
D.ab段，pH减小说明升温抑制了HC的水解
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a点、c点的pH相同，即c(H+)相同，但是c点的温度高，Kw大，所以a点溶液的c(OH-)比c点溶液的小，A正确；
NaHCO3溶液中存在电离平衡和水解平衡，根据
图示可知，NaHCO3溶液显碱性，水解程度大于电离程度，Kh(HC)=
>Ka2，所以Kw>Ka1(H2CO3)·Ka2(H2CO3)，B错误；
b点溶液显碱性，溶液中存在电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c(HC)+2c(C)
+c(OH-)，由于c(H+)c(HC)+ 2c(C)，C错误；
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NaHCO3溶液中存在电离平衡和水解平衡，而电离和水解均吸热，升高温度，促进了电离和水解平衡，故D错误。
8.(2024·四川巴中统考一模)HM是一种一元弱酸，常温下向20 mL 0.2 mol·
L-1 HM溶液中逐滴加入浓度为0.2 mol·L-1的NaOH溶液(忽略溶液体积变
化)，溶液中lg 、pH、中和率(中和率=)的变
化如图所示。下列说法错误的是
A.HM的电离常数为10-5.2
B.b点时，c(H+)+c(HM)=c(Na+)+c(OH-)
C.c点时，c(HM)+c(M-)=c(Na+)=0.2 mol·L-1
D.溶液中水电离出的c(OH-)：c>b>a
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a点时lg =0，c(HM)=c(M-)，pH=5.2，则HM的电离常数Ka==10-5.2，
A正确；
b点中和率为50%，此时溶液为等浓度的HM和NaM的混合溶液，根据电荷守恒：c(H+)+c(Na+)=c(M-)+c(OH-)和元素守恒：2c(Na+)=c(M-)+c(HM)可得c(H+)+c(HM)=c(Na+)+c(OH-)，故B正确；
c点中和率为100%，此时得到NaM溶液，根据元素守恒：c(HM)+c(M-)=
c(Na+)=0.1 mol·L-1，故C错误；
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a点为HM和NaM的混合溶液，水的电离被抑制，b点时溶液中HM和NaM浓度基本相同，NaM水解促进水的电离但是HM的存在抑制水的电离，c点时溶液中
溶质为NaM，NaM水解促进水的电离，溶液中水电离出的c(OH-)：c>b>a，故D正确。
9.(2024·江西模拟)硼酸(H3BO3)在水溶液中存在电离平衡：H3BO3+H2O
+H+ K=10-9.34。室温下，用0.01 mol·L-1 NaOH溶液分别滴定体积均为20 mL的0.01 mol·L-1硼酸溶液、0.01 mol·L-1硼酸和甘露醇混合溶液，滴定过程中硼酸溶液pH、混合溶液的随加入的NaOH溶液体积的变化如图。
已知：
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下列说法不正确的是
A.滴定硼酸时加入甘露醇可获得更显著的滴定突跃
B.溶液pH：X点C.Z点：c(H3BO3)>c(Na+)>c(OH-)>c(H+)
D.P点和Q点均代表反应终点
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据已知信息可知，甘露醇和发生反应生成甘露醇-硼酸配离子，使
比硼酸的大，所以可获得更显著的滴定突跃，故A正确；
由图可知，加入的氢氧化钠溶液的体积：X点1
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Z点溶液呈碱性，pH=9.34，则c(OH-)>c(H+)，
H3BO3+H2O +H+，K=
×c(H+)=×10-9.34=10-9.34，所以c(H3BO3)
=c{[B(OH)4]-}，溶液中存在电荷守恒：c(Na+)+
c(H+)=c{[B(OH)4]-}+c(OH-)，所以c(Na+)>c{[B(OH)4]-}>c(OH-)>c(H+)，即c(Na+)>c(H3BO3)>c(OH-)>c(H+)，故C错误；
P点时pH出现转折，Q点时最大，也是pH的转折点，所以均代表反应
终点，故D正确。
10.(2022·辽宁，15)甘氨酸(NH2CH2COOH)是人体必需氨基酸之一。在25 ℃时，NCH2COOH、NCH2COO-和NH2CH2COO-的分布分数[如δ(A2-)
=]与溶液pH关系如图。下列说法错误的是
A.甘氨酸具有两性
B.曲线c代表NH2CH2COO-
C.NCH2COO-+H2O NCH2COOH+
OH-的平衡常数K=10-11.65
D.c2(CH2COO-)√
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答案
NH2CH2COOH中存在—COOH和—NH2，所以甘氨酸既有酸性又有碱性，故A正确；
氨基具有碱性，在酸性较强时会结合氢离子，羧基具有酸性，在碱性较强时与氢氧根离子
反应，故曲线a表示CH2COOH的分布分数随溶液pH的变化，曲线b表示NCH2COO-的分布分数随溶液pH的变化，曲线c表示NH2CH2COO-的分布分数随溶液pH的变化，故B正确；
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答案
NCH2COO-+H2O NCH2COOH +OH-
的平衡常数K=，25 ℃时，
根据a、b曲线交点坐标(2.35，0.50)可知，pH=
2.35时，c(CH2COO-)=c(CH2COOH)，则K==10-11.65，故C正确；
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由C项分析可知，= ，根据b、c曲线交点坐标(9.78，0.50)分析可得电离平衡CH2COO- NH2CH2COO-+H+的
电离常数K=10-9.78，=×
=×<1，即c2(CH2COO-)>c(CH2COOH)·c(NH2CH2COO-)，
故D错误。
11.常温下，向10 mL 0.1 mol·L-1的草酸(H2C2O4)溶液中逐滴滴入等浓度的NaOH溶液至过量，用甲基橙(变色范围的pH为3.1~4.4)作指示剂，并用pH计测定滴定过程的溶液pH变化，其滴定曲线如图所示，则下列分析正确的是
A.滴入10 mL标准NaOH溶液时，溶液颜色由红色
变为橙色
B.图中①点所示溶液中：c(H2C2O4)+c(H+)=c(OH-)
+c(C2)
C.在①②之间的任意一点，均存在：c(Na+)>c(HC2)>c(C2)>c(H2C2O4)
D.图中②点所示的溶液中：2c(Na+)=c(HC2)+c(C2)+c(H2C2O4)
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甲基橙变色范围的pH为3.1~4.4，滴入10 mL标准NaOH溶液时，溶液pH为4.7，颜色由红色变为黄色，A错误；
图中①点为第一滴定终点，得到的溶质为
NaHC2O4，由质子守恒可知，所示溶液中：c(H2C2O4)+c(H+)=c(OH-)+
c(C2)，B正确；
在①②之间的任意一点，得到的溶质为NaHC2O4、Na2C2O4，如果溶质以Na2C2O4为主，则c(HC2)1
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图中②点为第二滴定终点，得到的溶质为Na2C2O4，所示的溶液中由元素守恒可知： c(Na+)=2c(HC2)+2c(C2)+2c(H2C2O4)，D错误。
12.(2024·黑龙江统考模拟)常温下，0.10 mol·L-1 HCOONH4溶液中，c(HCOO-)、c(HCOOH)、c()、c(NH3·H2O)四种微粒的pX[pX=-lg c(X)]随pOH的变化关系如图，已知Kb(NH3·H2O)=10-4.75。下列说法错误的是
A.Ka(HCOOH)>Kb(NH3·H2O)
B.曲线③表示p(HCOOH)随pOH的变化关系
C.a=7.0
D.等浓度的HCOOH和HCOONH4混合液中：
2c(NH3·H2O)+c(HCOO-)+2c(OH-)=c(HCOOH)+2c(H+)
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0.10 mol·L-1HCOONH4溶液中存在水解平衡：HCOO-+H2O HCOOH+OH-、+H2O
NH3·H2O+H+，随着pOH的增大，溶液中c(OH-)减小，溶液酸性增强，前者平衡正向移
动、后者平衡逆向移动，故HCOO-和NH3·H2O浓度变化一致，都减小，和HCOOH浓度变化一致，都增大，结合图像可知，①②③④分别表示、NH3·H2O、HCOOH、HCOO -的变化曲线，B正确；
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y点c(HCOOH)= c(HCOO-)，此时c(OH-)=
10-10.25 mol·L-1，Ka(HCOOH)==
10-3.75，故Ka(HCOOH)>Kb(NH3·H2O)，A正确；
z点c(NH3·H2O)=c(HCOOH)，二者电离程度不
同，故a≠7.0，C错误；
等浓度的HCOOH和HCOONH4混合液中电荷守恒为c()+c(H+)=c(OH-)
+c(HCOO-)，元素守恒为c(HCOOH)+c(HCOO-)=2c()+2c(NH3·H2O)，故可得2c(NH3·H2O)+c(HCOO-)+2c(OH-)=c(HCOOH)+2c(H+)，D正确。
13.(2024·福建龙岩统考一模)室温下，将盐酸滴入Na3R溶液中，测得混合溶液的pH与-lg 、-lg 或-lg 的关系如图所示。下列说法错误的是
A.L3表示 pH与-lg 的关系曲线
B.Na2HR溶液呈碱性
C.水解常数Kh3的数量级为10-12
D.混合溶液的pH=7时，c(Na+)>c(H2R-)+2c(HR2-)+3c(R3-)
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25 ℃时，Ka1(H3R)=>Ka2=
>Ka3=，则溶液pH相同时，< <，则-lg >-lg >
-lg ，所以L1表示pH与-lg 的关系曲线，L2表示pH与-lg 的关系曲线，L3表示pH与-lg 的关系曲线，A正确；
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L1表示pH与-lg的关系曲线，在溶液pH=8时，-lg=-5.2，则=105.2，=10-5.2，Ka3==10-8×10-5.2=10-13.2；
L2表示pH与-lg 的关系曲线，在pH=7.1时，-lg =0，=1，Ka2==10-7.1，Kh2== =10-6.9，Ka3大于其电离程度，所以Na2HR溶液显碱性，B正确；
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L3表示pH与-lg 的关系曲线，在pH=3时，
-lg =2.2，=10-2.2，=102.2，Ka1=
=10-3×102.2=10-0.8，Kh3===
10-13.2，则水解常数Kh3的数量级为10-14，C错误；
溶液中存在电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(H2R-)+2c(HR2-)+3c(R3-)+c(Cl-)，由于混合溶液pH=7，c(H+)=c(OH-)，所以c(Na+)= c(H2R-)+2c(HR2-)+3c(R3-)+
c(Cl-)，因此c(Na+)>c(H2R-)+2c(HR2-)+3c(R3-)，D正确。
14.(2024·山西运城模拟)室温下，向浓度均为0.2 mol·L-1的NaOH和Na2CO3
混合溶液A中滴加0.2 mol·L-1标准盐酸，溶液pH与η[η=]关系
如图所示。下列叙述正确的是
A.水的电离程度：a>b>c
B.常温下，Na2CO3的水解常数Khl约为10-3.62
C.c点溶液中：c(Na+)D.b点溶液中：3c(Na+)=2c(Cl-)+2c()+2c()
+2c(H2CO3)
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答案
盐酸先与NaOH反应生成氯化钠，再与Na2CO3反应生成碳酸氢钠和氯化钠，最后与碳酸氢钠反应生成氯化钠、水、二氧化碳。设开始混合溶液A为1 L，即NaOH和Na2CO3都是0.2 mol，当 η=1时，盐酸也为1 L，即HCl
也是0.2 mol，此时HCl与NaOH恰好完全反应，故b点溶质为0.2 mol Na2CO3与0.2 mol NaCl，则a点NaOH没有完全反应，溶质为Na2CO3、NaOH、NaCl，当 η=2时，盐酸为2 L，即HCl是0.4 mol，根据HCl+NaOH===NaCl+H2O、HCl+Na2CO3
===NaCl+NaHCO3知，c点溶质为0.2 mol NaHCO3、0.4 mol NaCl。NaOH抑制水的电离，Na2CO3促进水的电离，同浓度的Na2CO3与NaHCO3，Na2CO3溶液中水的电离程度大，则a→b水的电离程度增大，b→c水的电离程度减小，A错误；
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b点pH=11.69，c(OH-)=10-2.31 mol·L-1，c(Na2CO3)=
0.1 mol·L-1，Khl=≈=10-3.62，B
正确；
c点溶液显碱性，c(OH-)>c(H+)，电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c(Cl-)+c()
+c(OH-)+2c()，可知c(Na+)>c(Cl-)+c()+2c()，C错误；
b点溶液中c(NaCl)=c(Na2CO3)，存在元素守恒：2c(Na+)=3c(Cl-)+3c()
+ 3c()+3c(H2CO3)，D错误。
15.(2024·杭州一模)25 ℃时，向 10 mL 某浓度新制氯水中滴入0.1 mol·L-1的NaOH溶液，滴定曲线如图所示。已知次氯酸的电离常数为Ka=2.5×
10-8 ，下列说法正确的是
A.甲到乙发生的离子反应为Cl2+2OH-===Cl-+
ClO-+H2O
B.乙到丁的过程中，水的电离程度一直增大
C.丙点溶液中：c(Na+)>c(ClO-)>c(Cl-)>c(H+)
D.氯水中存在平衡：Cl2(aq)+H2O(l) H+(aq)+Cl-(aq)+HClO (aq)，该反
应的平衡常数K约为10-5
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从图中可以看出，用NaOH溶液滴定氯水，滴定过程中有两个突跃点，则从甲到乙，主要发生H+与OH-的反应，从乙到pH=10的点，主要发生HClO与OH-的反应，A错误；
加入NaOH溶液为20 mL时，溶液中溶质为NaCl和NaClO，再加入NaOH溶液，NaOH过量，抑制水的电离，水的电离程度会减小，B错误；
丙点溶液为NaCl、NaClO、HClO的混合溶液，c(Cl-)=c(ClO-)+c(HClO)，所以c(Na+)>c(Cl-)>c(ClO-)>c(H+)，C错误；
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当pH=10时n(NaOH)=2×10-3 mol，则原氯水中
n(Cl2)==1×10-3 mol，c(Cl2)=0.1 mol·L-1，
没加NaOH时，氯水的pH=2，则氯水中c(H+)=
c(Cl-)=c(HClO)=10-2 mol·L-1，则平衡常数K=
=≈10-5，D项正确。
16.(2025·太原模拟)室温下，向1 L 0.1 mol·L-1 NH4HSO3溶液中加入NaOH固体，溶液中c()、c(NH3·H2O)、c()、c()随n(NaOH)的变化如图所示(忽略该过程中溶液体积和温度的变化)。已知：室温时，Ka1(H2SO3)=10-1.85，Ka2(H2SO3)=10-7.22，Kb(NH3·H2O)=10-4.74。下列说法不正确的是
A.曲线a、d分别代表c()、c(NH3·H2O)的变化
B.随NaOH的加入，的值不断减小
C.M点存在：c(Na+)+c()>3c()
D.N点时，溶液的pH为9.26
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原溶液是1 L 0.1 mol·L-1 NH4HSO3溶液，开始电离出的较多的离子是，加入NaOH先和反应，c(N)变化不大，得出曲线a代表的浓度变化，曲线b代表
的浓度变化，曲线c代表的浓度变化，曲线d代表NH3·H2O的浓度变化，A正确；
随NaOH的加入，酸性逐渐减弱，氢离子浓度逐渐减小，温度不变，Ka2
不变，=的值不断增大，B错误；
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答案
M点的溶液中c()=c()，此时pH=
7.22，溶液呈碱性，即c(H+)+c(OH-)得，c(Na+)+c()>3c()，C正确；
N点时c()=c(NH3·H2O)，Kb(NH3·H2O)= =10-4.74，则c(OH-)
=10-4.74 mol·L-1，溶液的pH为9.26，D正确。第十一章 第57练 溶液中的粒子平衡曲线分类突破
分值：100分
(选择题1~6题，每小题5分，7~16题，每小题7分，共100分)
1.25 ℃时，用0.100 0 mol·L-1的盐酸标准溶液分别滴定20.00 mL浓度均为0.100 0 mol·L-1的氨水和NaOH溶液，滴定曲线如图。下列说法错误的是( )
A.滴加10.00 mL盐酸时，氨水中存在c(NH3·H2O)+c(OH-)=c(Cl-)+c(H+)
B.分别滴加20.00 mL盐酸时，NaOH溶液中水的电离程度大于氨水
C.若用甲基橙作指示剂，滴定终点时NaOH溶液消耗盐酸的量略大于氨水
D.滴加10.00 mL盐酸时，氨水中存在c(N)>c(Cl-)>c(OH-)>c(H+)
2.(2024·重庆统考模拟)实验测得体积相同，浓度均为0.10 mol·L-1的CH3COOH溶液和CH3COONa溶液的pH随温度的变化情况如图所示。下列说法正确的是( )
A.b点的Kw大于a点的Kw
B.溶液中水的电离程度：a点大于b点
C.溶液中离子总数：b点大于a点
D.升高温度CH3COONa溶液的pH减小，说明升温抑制水解
3.(2024·湖南，13)常温下Ka(HCOOH)=1.8×10-4，向20 mL 0.10 mol·L-1 NaOH溶液中缓慢滴入相同浓度的HCOOH溶液，混合溶液中某两种离子的浓度随加入HCOOH溶液体积的变化关系如图所示，下列说法错误的是( )
A.水的电离程度：MB.M点：2c(OH-)=c(Na+)+c(H+)
C.当V(HCOOH)=10 mL时，c(OH-)=c(H+)+2c(HCOOH)+c(HCOO-)
D.N点：c(Na+)>c(HCOO-)>c(OH-)>c(H+)>c(HCOOH)
4.298 K时，向20.0 mL 0.10 mol·L-1 H2A溶液中滴加0.10 mol·L-1 NaOH溶液，滴定曲线如图所示。下列说法正确的是( )
A.该滴定过程应该选择石蕊溶液作指示剂
B.W点到X点发生的主要反应的离子方程式为H2A+2OH-===A2-+2H2O
C.Y点对应的溶液中c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+2c(A2-)
D.反应H2A+A2-2HA-的平衡常数K=1.0×107.4
5.(2024·河南南阳统考一模)25 ℃时，向2.0×10-3 mol·L-1HF溶液中逐渐加入NaOH固体(溶液体积变化忽略不计)，测得25 ℃时平衡体系中c(F-)、c(HF)与溶液pH的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A.曲线ACE描述HF浓度的变化
B.25 ℃时，HF的电离平衡常数Ka(HF)=4×10-4
C.C点时，溶液中存在c(HF)>c(Na+)
D.25 ℃时，水的电离程度：E点>纯水>D点
6.(2025·河北邢台一模)室温下，向20 mL 0.1 mol·L-1叠氮酸(HN3)溶液中滴加pH=13的NaOH溶液，水电离的c水(H+)与NaOH溶液体积的关系如图所示，下列说法正确的是( )
A.在a、b、c、d四点中，水的电离程度最大的是d点
B.在c点对应溶液中：c(OH-)=c(H+)+c(HN3)
C.b点和d点对应溶液的pH相等
D.室温下，电离常数Ka(HN3)= 1×101-2x
7.(2021·福建，10)如图为某实验测得0.1 mol·L-1 NaHCO3溶液在升温过程中(不考虑水挥发)的pH变化曲线。下列说法正确的是( )
A.a点溶液的c(OH-)比c点溶液的小
B.a点时，KwC.b点溶液中，c(Na+)=c(HC)+2c(C)
D.ab段，pH减小说明升温抑制了HC的水解
8.(2024·四川巴中统考一模)HM是一种一元弱酸，常温下向20 mL 0.2 mol·L-1 HM溶液中逐滴加入浓度为0.2 mol·L-1的NaOH溶液(忽略溶液体积变化)，溶液中lg 、pH、中和率(中和率=)的变化如图所示。下列说法错误的是( )
A.HM的电离常数为10-5.2
B.b点时，c(H+)+c(HM)=c(Na+)+c(OH-)
C.c点时，c(HM)+c(M-)=c(Na+)=0.2 mol·L-1
D.溶液中水电离出的c(OH-)：c>b>a
9.(2024·江西模拟)硼酸(H3BO3)在水溶液中存在电离平衡：H3BO3+H2O+H+ K=10-9.34。室温下，用0.01 mol·L-1 NaOH溶液分别滴定体积均为20 mL的0.01 mol·L-1硼酸溶液、0.01 mol·L-1硼酸和甘露醇混合溶液，滴定过程中硼酸溶液pH、混合溶液的随加入的NaOH溶液体积的变化如图。
已知：
下列说法不正确的是( )
A.滴定硼酸时加入甘露醇可获得更显著的滴定突跃
B.溶液pH：X点C.Z点：c(H3BO3)>c(Na+)>c(OH-)>c(H+)
D.P点和Q点均代表反应终点
10.(2022·辽宁，15)甘氨酸(NH2CH2COOH)是人体必需氨基酸之一。在25 ℃时，NCH2COOH、NCH2COO-和NH2CH2COO-的分布分数[如δ(A2-)=]与溶液pH关系如图。下列说法错误的是( )
A.甘氨酸具有两性
B.曲线c代表NH2CH2COO-
C.NCH2COO-+H2ONCH2COOH+OH-的平衡常数K=10-11.65
D.c2(CH2COO-)11.常温下，向10 mL 0.1 mol·L-1的草酸(H2C2O4)溶液中逐滴滴入等浓度的NaOH溶液至过量，用甲基橙(变色范围的pH为3.1~4.4)作指示剂，并用pH计测定滴定过程的溶液pH变化，其滴定曲线如图所示，则下列分析正确的是( )
A.滴入10 mL标准NaOH溶液时，溶液颜色由红色变为橙色
B.图中①点所示溶液中：c(H2C2O4)+c(H+)=c(OH-)+c(C2)
C.在①②之间的任意一点，均存在：c(Na+)>c(HC2)>c(C2)>c(H2C2O4)
D.图中②点所示的溶液中：2c(Na+)=c(HC2)+c(C2)+c(H2C2O4)
12.(2024·黑龙江统考模拟)常温下，0.10 mol·L-1 HCOONH4溶液中，c(HCOO-)、c(HCOOH)、c()、c(NH3·H2O)四种微粒的pX[pX=-lg c(X)]随pOH的变化关系如图，已知Kb(NH3·H2O)=10-4.75。下列说法错误的是( )
A.Ka(HCOOH)>Kb(NH3·H2O)
B.曲线③表示p(HCOOH)随pOH的变化关系
C.a=7.0
D.等浓度的HCOOH和HCOONH4混合液中：2c(NH3·H2O)+c(HCOO-)+2c(OH-)=c(HCOOH)+2c(H+)
13.(2024·福建龙岩统考一模)室温下，将盐酸滴入Na3R溶液中，测得混合溶液的pH与-lg 、-lg 或-lg 的关系如图所示。下列说法错误的是( )
A.L3表示 pH与-lg的关系曲线
B.Na2HR溶液呈碱性
C.水解常数Kh3的数量级为10-12
D.混合溶液的pH=7时，c(Na+)>c(H2R-)+2c(HR2-)+3c(R3-)
14.(2024·山西运城模拟)室温下，向浓度均为0.2 mol·L-1的NaOH和Na2CO3混合溶液A中滴加0.2 mol·L-1标准盐酸，溶液pH与η[η=]关系如图所示。下列叙述正确的是( )
A.水的电离程度：a>b>c
B.常温下，Na2CO3的水解常数Khl约为10-3.62
C.c点溶液中：c(Na+)D.b点溶液中：3c(Na+)=2c(Cl-)+2c()+2c()+2c(H2CO3)
15.(2024·杭州一模)25 ℃时，向 10 mL 某浓度新制氯水中滴入0.1 mol·L-1的NaOH溶液，滴定曲线如图所示。已知次氯酸的电离常数为 Ka=2.5×10-8 ，下列说法正确的是( )
A.甲到乙发生的离子反应为Cl2+2OH-===Cl-+ClO-+H2O
B.乙到丁的过程中，水的电离程度一直增大
C.丙点溶液中：c(Na+)>c(ClO-)>c(Cl-)>c(H+)
D.氯水中存在平衡：Cl2(aq)+H2O(l)H+(aq)+Cl-(aq)+HClO (aq)，该反应的平衡常数K约为10-5
16.(2025·太原模拟)室温下，向1 L 0.1 mol·L-1 NH4HSO3溶液中加入NaOH固体，溶液中c()、c(NH3·H2O)、c()、c()随n(NaOH)的变化如图所示(忽略该过程中溶液体积和温度的变化)。已知：室温时，Ka1(H2SO3)=10-1.85，Ka2(H2SO3)=10-7.22，Kb(NH3·H2O)=10-4.74。下列说法不正确的是( )
A.曲线a、d分别代表c()、c(NH3·H2O)的变化
B.随NaOH的加入，的值不断减小
C.M点存在：c(Na+)+c()>3c()
D.N点时，溶液的pH为9.26
答案精析
1.B
2.C [Kw只与温度有关，a、b两点的温度相同，所以Kw相等，故A错误；a点醋酸电离出的H+抑制水的电离，b点溶质是醋酸钠，由于CH3COO-水解，促进水的电离，所以溶液中水的电离程度：a点小于b点，故B错误；b点的溶质为CH3COONa，CH3COONa是盐，完全电离：CH3COONaCH3COO-+Na+，由醋酸根离子的水解CH3COO-+H2OCH3COOH+OH-可知，水解生成的氢氧根离子的物质的量等于消耗的醋酸根离子，由于水解程度很小，水解后溶液中离子的总物质的量基本维持不变，而a点的CH3COOH是弱电解质，电离程度小，则其离子总数少，故C正确；盐类水解是吸热反应，升高温度促进水解，即升温CH3COO-+H2OCH3COOH+OH-平衡右移，所以升高温度CH3COONa溶液中氢氧根离子浓度增大，升温时Kw也增大，导致氢离子浓度增大，pH减小，故D错误。]
3.D
4.D [石蕊不能用作酸碱中和滴定的指示剂，根据图示滴定终点的pH，可知第二反应终点应用酚酞作指示剂，A项错误；X点对应的溶液中溶质主要是NaHA，W点到X点发生的主要反应的离子方程式为H2A+OH-HA-+H2O，B项错误；根据电荷守恒，c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+c(HA-)+2c(A2-)，因为Y点对应的溶液中c(HA-)=c(A2-)，所以c(Na+)+c(H+)=c(OH-)+3c(A2-)，C项错误；Ka1=，由于W点c(HA-)=c(H2A)，故Ka1=1.0×10-2.3；Ka2=，由于Y点对应的溶液中c(HA-)=c(A2-)，故Ka2=1.0×10-9.7；H2AHA-+H+与HA-A2-+H+相减即得H2A+A2-2HA-，此时的平衡常数K===1.0×107.4，D项正确。]
5.D 6.B
7.A [a点、c点的pH相同，即c(H+)相同，但是c点的温度高，Kw大，所以a点溶液的c(OH-)比c点溶液的小，A正确；NaHCO3溶液中存在电离平衡和水解平衡，根据图示可知，NaHCO3溶液显碱性，水解程度大于电离程度，Kh(HC)=>Ka2，所以Kw>Ka1(H2CO3)·Ka2(H2CO3)，B错误；b点溶液显碱性，溶液中存在电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c(HC)+2c(C)+c(OH-)，由于c(H+)c(HC)+2c(C)，C错误；NaHCO3溶液中存在电离平衡和水解平衡，而电离和水解均吸热，升高温度，促进了电离和水解平衡，故D错误。]
8.C
9.C [据已知信息可知，甘露醇和发生反应生成甘露醇 硼酸配离子，使浓度减小，促进硼酸的电离平衡正向移动，有利于与氢氧化钠溶液的反应，使混合溶液的比硼酸的大，所以可获得更显著的滴定突跃，故A正确；由图可知，加入的氢氧化钠溶液的体积：X点c(H+)，H3BO3+H2O+H+，K=×c(H+)=×10-9.34=10-9.34，所以c(H3BO3)=c{[B(OH)4]-}，溶液中存在电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c{[B(OH)4]-}+c(OH-)，所以c(Na+)>c{[B(OH)4]-}>c(OH-)>c(H+)，即c(Na+)>c(H3BO3)>c(OH-)>c(H+)，故C错误；P点时pH出现转折，Q点时最大，也是pH的转折点，所以均代表反应终点，故D正确。]
10.D
11.B [甲基橙变色范围的pH为3.1~4.4，滴入10 mL标准NaOH溶液时，溶液pH为4.7，颜色由红色变为黄色，A错误；图中①点为第一滴定终点，得到的溶质为NaHC2O4，由质子守恒可知，所示溶液中：c(H2C2O4)+c(H+)=c(OH-)+c(C2)，B正确；在①②之间的任意一点，得到的溶质为NaHC2O4、Na2C2O4，如果溶质以Na2C2O4为主，则c(HC2)12.C [0.10 mol·L-1HCOONH4溶液中存在水解平衡：HCOO-+H2OHCOOH+OH-、+H2ONH3·H2O+H+，随着pOH的增大，溶液中c(OH-)减小，溶液酸性增强，前者平衡正向移动、后者平衡逆向移动，故HCOO-和NH3·H2O浓度变化一致，都减小，和HCOOH浓度变化一致，都增大，结合图像可知，①②③④分别表示、NH3·H2O、HCOOH、HCOO -的变化曲线，B正确；y点c(HCOOH)=c(HCOO-)，此时c(OH-)=10-10.25 mol·L-1，Ka(HCOOH)==10-3.75，故Ka(HCOOH)>Kb(NH3·H2O)，A正确；z点c(NH3·H2O)=c(HCOOH) ，二者电离程度不同，故a≠7.0，C错误；等浓度的HCOOH和HCOONH4混合液中电荷守恒为c()+c(H+)=c(OH-)+c(HCOO-)，元素守恒为c(HCOOH)+c(HCOO-)=2c()+2c(NH3·H2O)，故可得2c(NH3·H2O)+c(HCOO-)+2c(OH-)=c(HCOOH)+2c(H+)，D正确。]
13.C
14.B [盐酸先与NaOH反应生成氯化钠，再与Na2CO3反应生成碳酸氢钠和氯化钠，最后与碳酸氢钠反应生成氯化钠、水、二氧化碳。设开始混合溶液A为1 L，即NaOH和都是0.2 mol，当 η=1时，盐酸也为1 L，即HCl也是0.2 mol，此时HCl与NaOH恰好完全反应，故b点溶质为0.2 mol Na2CO3与0.2 mol NaCl，则a点NaOH没有完全反应，溶质为Na2CO3、NaOH、NaCl，当 η=2时，盐酸为2 L，即HCl是0.4 mol，根据HCl+NaOHNaCl+H2O、HCl+Na2CO3NaCl+NaHCO3知，c点溶质为0.2 mol NaHCO3、0.4 mol NaCl。NaOH抑制水的电离，Na2CO3促进水的电离，同浓度的Na2CO3与NaHCO3，溶液中水的电离程度大，则a→b水的电离程度增大，b→c水的电离程度减小，A错误；b点pH=11.69，c(OH-)=10-2.31 mol·L-1，c(Na2CO3)=0.1 mol·L-1，Khl=≈=10-3.62，B正确；c点溶液显碱性，c(OH-)>c(H+)，电荷守恒：c(Na+)+c(H+)=c(Cl-)+c()+c(OH-)+2c()，可知c(Na+)>c(Cl-)+c()+2c()，C错误；b点溶液中c(NaCl)=c(Na2CO3)，存在元素守恒：2c(Na+)=3c(Cl-)+3c()+3c()+3c(H2CO3)，D错误。]
15.D [从图中可以看出，用NaOH溶液滴定氯水，滴定过程中有两个突跃点，则从甲到乙，主要发生H+与OH-的反应，从乙到pH=10的点，主要发生HClO与OH-的反应，A错误；加入NaOH溶液为20 mL时，溶液中溶质为NaCl和NaClO，再加入NaOH溶液，NaOH过量，抑制水的电离，水的电离程度会减小，B错误；丙点溶液为NaCl、NaClO、HClO的混合溶液，c(Cl-)=c(ClO-)+c(HClO)，所以c(Na+)>c(Cl-)>c(ClO-)>c(H+)，C错误；当pH=10时n(NaOH)=2×10-3 mol，则原氯水中n(Cl2)==1×10-3 mol，c(Cl2)=0.1 mol·L-1，没加NaOH时，氯水的pH=2，则氯水中c(H+)=c(Cl-)=c(HClO)=10-2 mol·L-1，则平衡常数K==≈10-5，D项正确。]
16.B [原溶液是1 L 0.1 mol·L-1 NH4HSO3溶液，开始电离出的较多的离子是和，加入NaOH先和反应，c(N)变化不大，得出曲线a代表的浓度变化，曲线b代表的浓度变化，曲线c代表的浓度变化，曲线d代表NH3·H2O的浓度变化，A正确；随NaOH的加入，酸性逐渐减弱，氢离子浓度逐渐减小，温度不变，Ka2不变，=的值不断增大，B错误；M点的溶液中c()=c()，此时pH=7.22，溶液呈碱性，即c(H+)3c()，C正确；N点时c()=c(NH3·H2O)，Kb(NH3·H2O)==10-4.74，则c(OH-)=10-4.74 mol·L-1，溶液的pH为9.26，D正确。]
