陕西省渭南市三贤中学2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学试题(含部分答案)

渭南市三贤2024-2025学年度下学期期中考试
高二数学试题
第I卷选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1. 设集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知向量 , 则ABC=
A. 30 B. 45 C. 60 D. 120
3. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ）
A. B. C. 1 D.
4. “十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为
A. B.
C. D.
5. 设，则“”是“”（ ）
A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
6. 若，且为第四象限角，则的值等于
A. B. C. D.
7. 记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
8. 若函数在上单调递增，则的取值范围是
A. B. C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
9. 下列三角式中，值为1的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 在数列中，，，下列结论正确的是（ ）
A. 数列是等比数列
B. 数列是等差数列
C.
D. 数列是递增数列
11. 已知函数的图像关于点中心对称，则（ ）
A. 区间单调递减
B. 在区间有两个极值点
C. 直线是曲线的对称轴
D. 直线是曲线的切线
第II卷非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
12. 复数的实部为_________．
13. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则的取值范围是______.
14. 曲线与在上有两个不同的交点，则的取值范围为______．
四、解答题（本大题共5小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 已知函数f （x）＝
（1）求a值；
（2）求f（ f （2） ）的值；
（3）若f（m）＝3，求m的值.
16. 已如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，M，N分别是AB，PC的中点，.
（1）求证：平面
（2）求证：平面PCD.
17. 已知函数．
（1）若，求曲线在点处的切线方程；
（2）若在处取得极值，求的单调区间，以及其最大值与最小值．
18. 记为数列的前项和，已知．
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列前项和．
19. 设函数x∈R，其中a,b∈R.
（Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）= f（x0），其中x1≠x0，求证：x1+2x0=3；
（Ⅲ）设a＞0,函数g（x）= |f（x）|,求证：g（x）在区间[0,2]上的最大值不小于.
渭南市三贤2024-2025学年度下学期期中考试
高二数学试题
第I卷选择题（共58分）
一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40.0分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】D
【4题答案】
【答案】D
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、多选题（本大题共3小题，每题6分，共18分.在每小题有多项符合题目要求）
【9题答案】
【答案】ABC
【10题答案】
【答案】BC
【11题答案】
【答案】AD
第II卷非选择题（共92分）
三、填空题（本大题共3小题，每题5分，共15分）
【12题答案】
【答案】
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题（本大题共5小题，共77.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
【15题答案】
【答案】（1） －2.（2） －2.（3）3
【16题答案】
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【17题答案】
【答案】（1）；（2）函数的增区间为、，单调递减区间为，最大值为，最小值为.
【18题答案】
【答案】（1）
（2）
【19题答案】
【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）详见解析；（Ⅲ）详见解析.