定义 教学设计
学科 初中数学 年级 七年级 课型 新授课 设计者 庄可芸
课题 12.1 定义 课时 1
课标要求 通过数学核心素养的培养，学生不仅要掌握定义的表述，还要能理解其本质、应用场景及与其他数学概念的关联。新课程标准在数与代数领域内的课程广度增加了代数推理的内容，在课程深度有所减低，但整体难度增加，更加注重理解而非机械记忆.通过数学思想方法、单元整体设计、现实情境抽象和核心素养导向，实现学生对定义的深度理解与灵活应用。
教材分析 数学中，概念的定义至关重要.一方面定义是认识、理解、运用概念的基础；另一方面定义也是推理是依据.此外，概念的形成过程是典型的数学抽象过程，有助于培养抽象能力.数学中的许多概念都有不同的定义方式，在鼓励学生积极讨论自己构造定义的过程中，帮助学生弄清概念定义需要满足的条件，体会数学的严谨与简洁.
学情分析 七年级学生经过之前的学习已经掌握了基础知识，如有理数、代数式、方程等，但是部分学生依赖机械记忆，不能理解概念及原理.学生逻辑思维和解题能力在初步接触新知识的时候不足，需要提升自信心，找到数学学习的乐趣，才能帮助学生逐步构建数学核心素养，克服畏难情绪.
核心素养目标 会用数学思维和语言表达现实世界，即可能涉及到定义的应用和实际背景的理解
教学重点 理解数学概念及定义的重要性与基本要求；依据定义判别概念的关系，并用图示表示．
教学难点 体会概念定义的不同方式，尝试给概念下定义．
教学方法 多种方法并进，有情境教学法、案例教学法、讨论法、讲授法等等．综合利用多媒体环境，利用生活趣事等手段活跃课堂．
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 展示一幅图片. 分类图片中的图形，并说明分类依据. 通过学生日常生活中接触到的图形出发，给学生留下需要对概念下定义的必要性的初印象.
环节二 展示一些有特征的数. 请指出其中的偶数；请指出其中的“完美数”. 通过探究偶数和“完美数”的活动，让学生体会到不仅日常生活中，还要在数学学习方面必须建立在对某些名称和术语有共同认识的情况下才能进行．为此，需要给出它们的定义，进而让学生体会到在数学学习中下定义的重要性．
环节三 让学生自主回顾概念，并进行适当补充、完善．引导学生发现这些定义的结构特征，指导学生归纳定义的定义． 请同学们回忆，还学过哪些概念，可借助课本寻找.观察上面语句，在叙述形式上它们有什么共同特点 语言有何特征？ 让学生通过回忆这些术语的概念，引导学生感受数学是如何给概念下定义的．通过对定义的学习，让学生在已有的直接经验的基础上发现定义的结构及作用，培养学生归纳总结的能力．
环节四 教师出示小题，学生独立完成，体会定义的特征. 根据对顶角的定义判断下列哪些图形中含有对顶角. 在了解定义的概念后，灵活运用，也是巩固对定义的理解.
环节五 展示题目，学生小组讨论，给出的定义是否合适，并归纳出来定义的特点. 下面是小明给一些概念下的“定义”，这些“定义”合适吗 说说你的理由. 以小组讨论的形式研究一些数学概念的定义，并用集体的力量找到并归纳出来定义要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象.
环节六 研究刚刚回忆的数学概念之间有什么关系，这些关系如何用图表示出来. 许多概念之间都是有关系的，如单项式都属于整式，整式都属于代数式，数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系. 通过分析概念之间的关系，从而引导学生可以用结构图、数轴、Venn图等将这些关系表示出来.
环节七 数学文化知识分享. 文恩（Venn)图是由英国哲学家和数学家约翰·维恩在1881年发明的，也被称为韦恩图、范式图或者维恩图，主要用于显示元素重叠区域的图表，适用于表示不同事物群组之间的数学或者逻辑联系. 利用AI技术，制作数字人形象，帮助学生了解有关Venn图的相关信息,并让学生了解到新兴的人工智能行业还留有许多等着我们去解决和定义的新概念.
环节八 两道小题目及时巩固定义的图示表示方法. 请独立完成题目. 即学即练，掌握效率更高.
环节九 小亮和几个好朋友玩游戏：每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢. 你觉得游戏中的“散度”是什么意思？你能给“散度”下定义吗？ 给概念下定义，是人为的一个活动，有些概念可以从不同的角度给出不同的定义，第二方面，下定义是个不容易的事情，让学生能去感受数学家们所做的工作，是艰辛的。第三方面，通过定义，我们可以把客观事物的认识巩固下来，稳定下来。我们也可以利用定义，来去检查，所给的定义，是否是明确的，他是不是可以用来去传递，方便了传递这样的知识.
环节十 当堂练习，及时反馈 学生独立完成，教师巡视并对后进生进行指导． 对刚刚学习的知识进行巩固，加强对知识的掌握．通过巡视，了解学生的掌握程度．
总结评价 教师首先让学生从知识技能角度进行自我小结，并引导学生思考今天所学内容的内在联系，最后就困惑以及整节课素养等方面的锻炼加以小结． 学生可以以关键词的形式给出本节课的收获和疑惑. 通过课堂小结，使学生对定义概念有更清楚的认识，让学生在头脑中对本节课进行系统的归纳与整理，从而完成知识的内化与升华．另外，也有效引导学生对养等方面进行小结，引导学生加强素养的提升．
分层作业 基础作业： 习题 12. 1 第 1、2、3 题拓展作业：请查阅资料，了解AI的定义，谈谈你的想法，尝试着借助工具创建属于自己的人工智能助手.
板书设计
教学反思 课堂氛围需要调动起来，可以在课堂前进行铺垫.在课堂中，学生自学的部分可以再提高占比，教授的语言需要再简明，尽可能地让学于学生.
关系
定义
图示表示
自（新）定义
特征
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共13张PPT)
12.1 定义
【苏科版】
【七年级下册】
--数学世界的基石
【苏科版】
【七年级下册】
【自主学习】
互动游戏：分类大作战
将上面的图形分类，并说说分类的依据.
【苏科版】
【七年级下册】
【自主学习】
在数学的奇妙世界里，有很多特殊的数字.观察下列数字：
7、-28、0、6、2.4、-12
（1）找出其中的偶数；
（2）找到其中的“完美数”.
互动游戏：寻数小挑战
指一个自然数，除自身外的因数的和等于它本身
（一）请同学们回忆，已经学过哪些数学概念？
（二）观察上面语句，在叙述形式上它们有什么共同特点 语言有何特征？
【苏科版】
【七年级下册】
【合作探究】
那什么是定义？
自学书本P146
像这样，对一个概念作出 的语句叫作这个概念的定义(definition),有时也说“给概念下定义”.
明确规定
“...是...”或 “...叫作...”或“...称为...”
根据概念的定义，就可以准确地判断一个对象是否属于这个概念.
【苏科版】
【七年级下册】
【合作探究】
例1.下面是小明给一些概念下的“定义”，这些“定义”合适吗 说说你的理由.
(1)像火车铁轨那样的两条线叫作平行线;
(2)由三条线段首尾依次相接组成的图形是三角形;
(3)无限小数称为无理数;
(4)有两条边相等的三角形是等腰三角形.
给概念下定义时要求语言简单明了、标准清晰，可以明确地区分这个概念所包含的对象.
【苏科版】
【七年级下册】
【交流展示】
许多概念之间都是有关系的，如单项式都属于整式，整式都属于代数式，数学中常用如图所示的方法直观地表达这种从属关系.
代数式
整式
单项式
【苏科版】
【七年级下册】
【合作探究】
正整数
负整数
零
【苏科版】
【七年级下册】
【数学史话】
文恩（Venn)图是由英国哲学家和数学家约翰·维恩在1881年发明的，也被称为韦恩图、范式图或者维恩图，主要用于显示元素重叠区域的图表，适用于表示不同事物群组之间的数学或者逻辑联系.
例2.平行、垂直和相交的关系可以表示为（ ）
例3.画示意图表示下列概念之间的关系；
方程、一元一次方程、二元一次方程
【苏科版】
【七年级下册】
【交流展示】
【苏科版】
【七年级下册】
你觉得散度是什么意思？
你能给“散度”下定义吗？小组合作讨论
【交流展示】
小亮邀请你和几个好朋友玩游戏:
每个人轮流在空地上投七颗小石子，谁投的七颗小石子的散度最小就算谁赢。
【牛刀小试】
【苏科版】
【七年级下册】
1.(1)写出相反数的定义： ．
(2)下列三角形都是“斜三角形”，请尝试给“斜三角形”下一个定义： .
通过这节课的学习，你掌握了哪些知识？
学会了什么，还有哪些疑问？
【苏科版】
【七年级下册】
【总结提炼】
【苏科版】
【七年级下册】
【自我完善】
1．必做题:
习题 12. 1 第 1、2、3 题;
2．选做题:
请查阅资料，了解AI的定义，谈谈你的想法，尝试着借助工具创建属于自己的人工智能助手.
