人教八下16.3.1 二次根式的加减第1课时 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版数学八年级下册
第十六章 二次根式
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
第1课时 二次根式的加减
16.3 二次根式的加减
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.掌握合并被开方数相同的最简二次根式的方法.
2.熟练运用二次根式的加、减运算法则进行计算.
第贰章节
新课导入
新课导入
化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点？
第二组被开方数都是x
第一组被开方数都是3
第叁章节
新知探究
新知探究
整式的加减
找同类项
合并同类项
二次根式的加减
合并同类二次根式
找同类
二次根式
类 比
知识点1：二次根式的加减
例如： 2 a + a =
(2 + 1) a = 3a
？
合作探究
观察下列二次根式有什么共同特征：
每组的二次根式的被开方数相同
下列二次根式又有什么共同特征？
经过化成最简二次根式后，各根式被开放数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式.
1. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____.
练一练
1
同学们可以说出 的三个同类二次根式？
答案不唯一，如： ， ， .
二次根式的加减
找同类
二次根式
合并同类二次根式
例如： 2 a + a = (2 + 1) a = 3a
类 比
乘法分配律的逆运用
同理：
+ =
- =
(2 + 1)
(2 - 1)
=
=
思考 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
7.5 dm
5 dm
S=8dm2
S=18dm2
分析：
7.5
大于还是小于
化为最简
二次根式
用分配律合并
整式
加减
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
归纳总结
思考：如何合并同类二次根式？
合并同类二次根式的方法是：
(1) 化——将非最简二次根式的二次根式化简；
(2) 找——找出被开方数相同的二次根式；
(3) 并——把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
例1 计算：
典例精析
分析：(1) 一：化简
二：判断
三：合并
(2)
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：二次根式的加减运算
1. 下列式子能与 合并的是（　A　）.
A. B. C. D.
2. 下列运算正确的是（　C　）
A. ＋ ＝ B. 3 － ＝3
C. × ＝ D. ÷ ＝
A
C
3. 计算.
（1）3 － ； （2）2 ＋ ；
（1）解：原式＝（3－1） ＝2 .
（2）解：原式＝4 ＋3 ＝7 .
（3） － ； （4） ＋2 （x≥0）.
（3）解：原式＝3 － ＝ .
（4）解：原式＝2x ＋2x ＝4x .
4. 计算.
（1）3 －9 ＋3 ；
（1）15
（2）（ ＋ ）＋（ － ）.
（2）6 ＋
知识点2：二次根式的运用
5. 如图，从一个大正方形中可以裁去面积为8 cm2和32 cm2的两个小正方形，则大正方形的边长为（　C　）.
A. 2 cm B. 4 cm
C. 6 cm D. 8 cm
（第5题）
C
6. 已知一个三角形的周长为5 cm，一边长为4 cm，另一边长为 cm，求第三边长.
解：第三边长为5 －4 － ＝35 －16 －5 ＝14 （cm）.
7. 若2 ＋ 可以合并为一项，则m可以是（　B　）.
A. 6 B. 12 C. 15 D. 18
8. 在二次根式① ，② ，③ ，④ 中，可以与 合并的是（　C　）.
A. ①② B. ②③ C. ①④ D. ③④
B
C
9. 计算.
（1）3 －4 ＋ ； （2）3 ＋ ＋ － ；
（1）解：原式＝15 －12 ＋ ＝4 .
（2）解：原式＝3 ＋2 ＋5 －4 ＝3 －2 ＋5 .
（3） ＋ －2 ； （4）5 － －2 （a≥0）.
（3）解：原式＝3 ＋ －2×2 ＝3 ＋ －4 ＝0
（4）解：原式＝5a－2a－6a＝－3a.
10. 如果最简二次根式 与 可以合并.
（1）求a的值.
解：（1）∵最简二次根式 与 可以合并，
∴ 解得a＝3.
（2）若a≤x≤2a，化简 ＋ .
（2）将a＝3代入a≤x≤2a，得3≤x≤6.
则原式＝ ＋ ＝ ＋ ＝x－2＋6－x＝4.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
什么样的二次根式可以合并？二次根式的加减的一般步骤是怎样的？
类比整式的加减
二次整式的加减
化简
合并
计算
应用
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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