人教八下18.1.2平行四边形的判定第1课时 课件（共37张PPT）

(共37张PPT)
人教版数学八年级下册
第十八章　平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.1.2 第1课时 平行四边形的判定（1）
18.1 平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 平行四边形判定方法1： 两组对边分别 的四边形是平行四边形.
2. 平行四边形判定方法2： 两组对边分别 的四边形是平行四边形.
3. 平行四边形判定方法3： 一组对边 的四边形是平行四边形.
平行　
相等　
平行且相等　
第贰章节
新课导入
新课导入
根据以往几何学习的经验，接下来我们应该研究什么呢？
定义
性质
判定
平行四边形的判定
根据定义，可以判定一个四边形是不是平行四边形.除了平行四边形的定义，我们如何寻找其他的判定方法呢？
勾股定理
勾股定理的逆定理
提出逆命题
推理论证
如果直角三角形的两条直角边长分别为 a，b，斜边为 c那么 a2 + b2 = c2.
如果三角形的三边长 a，b，c 满足 a2 + b2 = c2，那么这个三角形是直角三角形.
平行四边形的性质
提出逆命题
平行四边形的性质 逆命题
对边相等
对角相等
对角线互相平分
猜想3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
猜想1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
猜想2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
证明猜想1
同学们，拿出一张白纸，在纸上画出一个如图的平行四边形，然后写出已知和求证的条件，想一想怎么去证明？
B
D
A
C
B
D
A
C
3
2
4
1
四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：
求证：
四边形 ABCD 中，AB = DC，
AD = BC.
证一证
分析：
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
求证：AD∥BC，AB∥CD.
AB = CD，AD = CB
△ABD≌△CDB
∠1 = ∠2，∠3 = ∠4
BD = DB
连接 BD
连接 BD，
在△ABD 和 △CDB 中，
AB = CD (已知)，
AD = CB (已知)，
BD = DB (公共边)，
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∴ ∠1 =∠2 ， ∠4 =∠3.
∴ AB∥CD，AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
证明：
B
D
A
C
3
2
4
1
已知：四边形 ABCD 中，AB = DC，AD = BC.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
四边形问题
三角形问题
归纳总结
平行四边形的判定定理
两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AB = CD，AD = CB，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
练一练
证明：在 Rt△ABC 和 Rt△ADC 中，
AC = CA，
AB = CD，
∴ Rt△ABC≌Rt△CDA(HL).
∴ BC = DA.
又∵ AB = CD，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
1. 如图，AD⊥AC，BC⊥AC，且 AB = CD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，
∠D = ∠B.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
知识点2：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
证明猜想2
B
D
A
C
分析：
∠A = ∠C，∠D = ∠B
∠A + ∠C +∠D + ∠B = 360°
∠A + ∠B = 180°
∠A + ∠D = 180°
AB∥CD，AD∥BC
四边形 ABCD 是平行四边形
已知：四边形 ABCD 中，∠A = ∠C，∠D = ∠B.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
又∵∠A =∠C，∠B =∠D，
∵∠A +∠C +∠B +∠D = 360°，
∴ 2∠A + 2∠B = 360°，
即∠A +∠B = 180°.
∴ AD∥BC.
∴四边形 ABCD 是平行四边形.
同理得 AB∥CD，
证明：
归纳总结
平行四边形的判定定理
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
∠A =∠C，∠B =∠D，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
B
D
A
C
练一练
2. 判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
3. 能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件：
∠A∶∠B∶∠C∶∠D 的值为 (　　)
A. 1∶2∶3∶4
B. 1∶4∶2∶3
C. 1∶2∶2∶1
D. 3∶2∶3∶2
D
知识点3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
证明猜想3
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相
交点 O， OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
问题1：上述问题，实际证明什么？
问题2：证明 AD∥BC，AB∥CD，根据平行的判定，利用角的关系进行证明，如何找角的关系？
思考下列问题：
证明 AD∥BC，
AB∥CD
证明：
在△AOB 和△COD 中，
OA = OC (已知)，
OB = OD (已知)，
∠AOB = ∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(SAS).
∴ ∠BAO =∠OCD，∠ABO =∠CDO.
∴ AB∥CD ， AD∥BC.
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
已知：四边形 ABCD 中，AC，BD 相交点 O，
OA = OC，OB = OD.
求证：四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
归纳总结
平行四边形的判定定理
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言描述：
∵ 在四边形 ABCD 中，
AO = CO，DO = BO，
∴ 四边形 ABCD 是平行四边形.
A
B
C
D
O
例1 如图， □ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，E，F 是 AC 上的两点，并且 AE = CF.
求证：四边形 BFDE 是平行四边形.
B
O
D
A
C
E
F
证明：∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AO = CO，BO = DO.
∵ AE = CF，
∴ AO -AE = CO - CF，即 EO = OF.
又∵ BO = DO，
∴ 四边形 BFDE 是平行四边形.
典例精析
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：两组对边分别平行的四边形是平行四边形1.如图，在四边形ABCD中，若AB∥CD， BC∥AD，则四边形ABCD为 .
（第1题）
平行四边形　
2. 如图，在四边形ABCD中， AB∥CD，当∠A＋∠B＝ ° 时， 四边形ABCD为平行四边形.
（第2题）
180　
（第3题）
3. 如图，在四边形ABCD中， 若∠BAC＝∠ ，∠DAC＝∠ ，则四边形ABCD为平行四边形.
DCA　
BCA　
知识点2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
4. 在四边形中，有一组对边相等，另一组对边也相等，则这个四边形（　A　）.
A. 一定是平行四边形
B. 一定不是平行四边形
C. 可以是平行四边形，也可以不是平行四边形
D. 上述答案都不对
A
5. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，若AD＝8 cm，AB＝4 cm，那么当BC＝ cm，CD＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形.
（第5题）
8　
4　
知识点3：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
6. 四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点D，下列条件不．能．判定四边形ABCD是平行四边形的是（　A　）.
A. AD∥BC，AB＝CD B. AB∥CD，AB＝CD
C. AD∥BC，AB∥CD D. AD＝BC，AB＝CD
A
7. 在四边形ABCD中，AD∥BC，若AD＝8 cm，则当BC＝ cm时，四边形ABCD为平行四边形.
8　
8. 如图，在 ABCD中，点P，Q分别是AD，BC上一点，且∠CDQ＝∠ABP.
求证：四边形BQDP是平行四边形.
（第8题）
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，∠A＝∠C，AB＝CD.
在△ABP和△CDQ中，
∴△ABP≌△CDQ（ASA）.∴AP＝CQ.
∴AD－AP＝BC－CQ，即PD＝BQ.
又∵PD∥BQ，
∴四边形BQDP是平行四边形.
9. 如图，在 ABCD中，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E，F.
（第9题）
求证：四边形DEBF为平行四边形.
证明：在 ABCD中，AD＝BC，AD∥BC，
∴∠DAC＝∠BCA.
又∵∠DEA＝∠BFC＝90°，
∴Rt△ADE≌Rt△CBF（AAS）.∴DE＝BF.
又∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF.
∴四边形DEBF为平行四边形.
10. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF.
（第10题）
（1）求证：△ABC≌△DEF.
证明：（1）∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF.
∵BE＝CF，∴BE＋CE＝CF＋CE，即BC＝EF.
在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）.
在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS）.
（2）由（1）得△ABC≌△DEF. ∴AC＝DF，∠ACB＝∠F. ∴AC∥DF.
∴四边形ACFD是平行四边形.
（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形.
11. 如图，在 ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.求证：
（1）△AFD≌△CEB.
（第11题）
证明：（1）在 ABCD中，AD＝CB，AB＝CD，∠D＝∠B.
∵E，F分别是AB，CD的中点，∴DF＝ CD，BE＝ AB.
∴DF＝BE. ∴△AFD≌△CEB（SAS）.
（2）四边形AECF是平行四边形.
（2）在 ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴AE∥CF. 又E，F分别为AB，CD的中点，
∴AE＝CF. ∴四边形AECF是平行四边形.
第伍章节
课堂小结
课堂小结
结合本节课的学习，谈谈对研究几何图形判定方法的思考．
定义
判定定理
性质定理
逆向猜想
1
通过本节的学习，我们一共有几种判定平行四边形的方法？
2
在具体证明中，这些方法如何选取？
3
显示总结
显示总结
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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