18.2.2菱形的性质第1课时 课件（共41张PPT）
文档属性
| 名称 | 18.2.2菱形的性质第1课时 课件（共41张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 13.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 14:04:13 | ||
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文档简介
(共41张PPT)
人教版数学八年级下册
第十八章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.2.2 第1课时 菱形的性质
18.2 特殊的平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 .
2. 菱形的性质1：菱形的 都相等.
3. 菱形的性质2：菱形的两条对角线
.
4. 菱形的面积等于 .
5. 菱形是 图形，它的对角线所在的直线就是它的 .
菱形
四条边
互相垂直，并且每一条对角线平分
一组对角
它的两条对角线长的乘积的一半
轴对称
对称轴
第贰章节
新课导入
新课导入
拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形
点击查看平行四边形到菱形的变化过程
概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
邻边相等
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象
菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗 我们一起来探讨一下菱形的性质吧!
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 菱形的性质
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
同学们，能给这个图形下个定义吗？
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
两组对边分别平行
一组邻边相等
四边形
平行四边形
菱形
归纳总结
韦恩图：
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？
(1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
A
B
C
D
O
边特殊化
A
B
C
O
D
活动：
准备素材：直尺、量角器、课本等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
你能证明吗？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
O
D
证一证
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD.
A
B
C
O
D
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，
∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，
∠ABD =∠CBD.
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
A
B
C
O
D
分析：
平行四边形 ABCD
OA = OC，OB = OD
AB = AD
△ABD 是等腰三角形
AO⊥BD，AO 平分∠BAD
∠DAC =∠BAC
同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD
(2) ∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，OB = OD，
∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD，
即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC.
同理可证∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：
对角线：
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，
∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
A
B
C
O
D
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
点击视频开始播放
→
思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
菱形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条，
是________所在的直线.
轴对称
2
A
B
C
D
还能得出菱形的什么结论？
对角线
菱形被分割为四个全等的直角三角形
典例精析
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在 Rt△ABO 中，由勾股定理得
∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
练一练
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两点 A，B 的坐标分别是 (3，0)，(0，2)，则菱形 ABCD 的周长是( )
A.
B.
C.
D.
D
知识点2：菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，
则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
E
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
A
B
C
D
O
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD.
∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO + AC·DO
= AC·(BO + DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
归纳总结
菱形的面积计算有如下方法：
(1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；
(3) 两条对角线长度乘积的一半．
例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的
对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ).
A
B
C
D
O
典例精析
分析：
花坛 ABCD 是菱形，求面积
求 AC，BD 的长
AB = 20，∠ABO＝30°，AC⊥BD
OA = 10，
AC = 20，
Rt△ AOB
练一练
2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为( )
A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
B
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：菱形的四条边都相等
1. 菱形的周长为40 cm，则菱形的边长是 .
2. 在菱形ABCD中，AB的边长为6，则菱形的周长为 .
10 cm
24
知识点2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3. 在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则AC＝ .
4. 在菱形ABCD中，∠ABD＝40°， 则∠BAD＝ °.
5. 菱形的周长为32 cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ C ）.
A. 8 cm和4 cm B. 4 cm和8 cm
C. 8 cm和8 cm D. 4 cm和4 cm
12
100
C
6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AO＝2，则BD的长为（ B ）.
A. 8 B. 4 C. 2 D. 8
B
知识点3：菱形的面积
7. 在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝9，则菱形的面积为 .
8. 菱形ABCD的面积为96，对角线AC长16，则此菱形的边长为 .
36
10
9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AB的中点，若MO＝4 cm，则菱形ABCD的周长为（ A ）.
A. 32 cm B. 24 cm C. 16 cm .8 cm
（第9题）
A
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为（ B ）.
A. B. C. D.
（第10题）
11. 菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是 .
B
40
12. 如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB＝4 cm，BC＝8 cm，求菱形AECF的面积.
（第12题）
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.
∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE.
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
即42＋（8－EC）2＝EC2.解得EC＝5.
∴S菱形AECF＝EC·AB＝5×4＝20（cm2）.
13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD.
（第13题）
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形.
（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.
∵CE⊥AC，∴CE∥BD. 又∵BE∥CD，
∴四边形DBEC是平行四边形.
（2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积.
（2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，∴BD＝CE＝2.
∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°.∵∠E＝60°，∴∠CAE＝30°.∴AE＝2CE＝4.
∴AC＝ ＝ ＝2 .
∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×2 ×2＝2 .
（第13题）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
知识结构：
平行四边形
菱形
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
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第十八章 平行四边形
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
18.2.2 第1课时 菱形的性质
18.2 特殊的平行四边形
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并掌握菱形的概念和性质.
2.能熟练运用菱形性质进行计算和证明.
1. 菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做 .
2. 菱形的性质1：菱形的 都相等.
3. 菱形的性质2：菱形的两条对角线
.
4. 菱形的面积等于 .
5. 菱形是 图形，它的对角线所在的直线就是它的 .
菱形
四条边
互相垂直，并且每一条对角线平分
一组对角
它的两条对角线长的乘积的一半
轴对称
对称轴
第贰章节
新课导入
新课导入
拿一个活动的平行四边形教具,移动它的一条边,使这条边与邻边的长度相等,这时它是什么图形
点击查看平行四边形到菱形的变化过程
概念：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
邻边相等
仔细观察下列实际生活中的图片,你觉得哪些是菱形的形象
菱形是生活中很常见的图形,你还能列举出菱形在生活中应用的其他例子吗 我们一起来探讨一下菱形的性质吧!
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点1： 菱形的性质
思考 如果从边的角度，将平行四边形特殊化，内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等，这个特殊的平行四边形叫什么呢
平行四边形
菱形
邻边相等
菱形的定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形是特殊的平行四边形.
平行四边形不一定是菱形.
同学们，能给这个图形下个定义吗？
菱形也是常见的图形，能否举出生活中菱形形象的例子？
两组对边分别平行
一组邻边相等
四边形
平行四边形
菱形
归纳总结
韦恩图：
思考 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质，由于它有一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？
思考：从哪些方面考虑它的特殊性质呢？
(1) 分小组讨论； (2) 然后发表看法.
A
B
C
D
O
边特殊化
A
B
C
O
D
活动：
准备素材：直尺、量角器、课本等.
(1) 请同学们以小组为单位，测量书本中菱形的四条边的长度、四个角的度数和对角线的长度及夹角度数，并记录测量结果.
AB AD AC BD ∠BAD ∠ADC ∠AOD ∠AOB
橡皮擦
课本
桌子
物体
测量
(2) 根据测量的结果,你有什么猜想？
你能证明吗？
猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
A
B
C
O
D
证一证
求证：(1) AB = BC = CD = AD；
证明：(1) ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ AB = CD，AD = BC (平行四边形的对边相等).
又∵ AB = AD，
∴ AB = BC = CD = AD.
A
B
C
O
D
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
求证：(2) AC⊥BD，∠DAC =∠BAC，
∠DCA =∠BCA，∠ADB =∠CDB，
∠ABD =∠CBD.
已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB = AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O.
A
B
C
O
D
分析：
平行四边形 ABCD
OA = OC，OB = OD
AB = AD
△ABD 是等腰三角形
AO⊥BD，AO 平分∠BAD
∠DAC =∠BAC
同理可证∠DCA =∠BCA， ∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD
(2) ∵AB = AD，
∴△ABD 是等腰三角形.
又∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴ OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形 ABD 中，OB = OD，
∴ AO⊥BD，AO 平分∠BAD，
即 AC⊥BD，∠DAC =∠BAC.
同理可证∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
A
B
C
O
D
菱形的性质
对边平行相等；对角相等；对角线相互平分
边：
对角线：
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
几何语言描述：
∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AB = BC = CD = AD，AC⊥BD，
∠DAC =∠BAC，∠DCA =∠BCA，
∠ADB =∠CDB，∠ABD =∠CBD.
A
B
C
O
D
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准地剪出一个菱形的纸片？观看下面的视频：
点击视频开始播放
→
思考 请同学们拿出剪好的菱形纸片，折一折，观察并思考. 菱形是不是轴对称图形 如果是，那么对称轴有几条
菱形的性质：
对称性： 图形，
对称轴： 条，
是________所在的直线.
轴对称
2
A
B
C
D
还能得出菱形的什么结论？
对角线
菱形被分割为四个全等的直角三角形
典例精析
例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12 cm，AC＝6 cm，求菱形的周长．
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，∴ AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵ AC＝6 cm，BD＝12 cm，
∴ AO＝3 cm，BO＝6 cm.
在 Rt△ABO 中，由勾股定理得
∴ 菱形的周长为 4AB＝4× ＝ (cm)．
练一练
1. 如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的两点 A，B 的坐标分别是 (3，0)，(0，2)，则菱形 ABCD 的周长是( )
A.
B.
C.
D.
D
知识点2：菱形的面积
问题1 菱形是特殊的平行四边形，那么能否利用平行四边形的面积公式计算菱形 ABCD 的面积呢
A
B
C
D
思考 前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直，那么能否利用对角线来计算菱形 ABCD 的面积呢
能. 过点 A 作 AE⊥BC 于点 E，
则 S菱形ABCD = 底×高 = BC · AE.
E
问题2 如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O，试用对角线表示出菱形 ABCD 的面积.
A
B
C
D
O
解：∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ AC⊥BD.
∴ S菱形ABCD = S△ABC + S△ADC
= AC·BO + AC·DO
= AC·(BO + DO)
= AC·BD.
你有什么发现？
菱形的面积 = 底×高 = 对角线乘积的一半
归纳总结
菱形的面积计算有如下方法：
(1) 一边长与两对边的距离(即菱形的高)的积；
(2) 四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；
(3) 两条对角线长度乘积的一半．
例2 如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20 m，∠ABC＝60°，沿着菱形的
对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积(结果分别精确到 0.01 m 和 0.1 m2 ).
A
B
C
D
O
典例精析
分析：
花坛 ABCD 是菱形，求面积
求 AC，BD 的长
AB = 20，∠ABO＝30°，AC⊥BD
OA = 10，
AC = 20，
Rt△ AOB
练一练
2. 如图，已知菱形的两条对角线长分别为 6 cm 和 8 cm，则这个菱形的高 DE 为( )
A. 2.4 cm B. 4.8 cm C. 5 cm D. 9.6 cm
B
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：菱形的四条边都相等
1. 菱形的周长为40 cm，则菱形的边长是 .
2. 在菱形ABCD中，AB的边长为6，则菱形的周长为 .
10 cm
24
知识点2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
3. 在菱形ABCD中，AB＝10，BD＝16，则AC＝ .
4. 在菱形ABCD中，∠ABD＝40°， 则∠BAD＝ °.
5. 菱形的周长为32 cm，一个内角的度数是60°，则两条对角线的长分别是（ C ）.
A. 8 cm和4 cm B. 4 cm和8 cm
C. 8 cm和8 cm D. 4 cm和4 cm
12
100
C
6. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AO＝2，则BD的长为（ B ）.
A. 8 B. 4 C. 2 D. 8
B
知识点3：菱形的面积
7. 在菱形ABCD中，AC＝8，BD＝9，则菱形的面积为 .
8. 菱形ABCD的面积为96，对角线AC长16，则此菱形的边长为 .
36
10
9. 如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M为AB的中点，若MO＝4 cm，则菱形ABCD的周长为（ A ）.
A. 32 cm B. 24 cm C. 16 cm .8 cm
（第9题）
A
10. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，OE⊥AD于点E，交BC于点F，则EF的长为（ B ）.
A. B. C. D.
（第10题）
11. 菱形的一个内角是120°，一条较短的对角线的长为10，则菱形的周长是 .
B
40
12. 如图，四边形ABCD是矩形，四边形AECF是菱形，若AB＝4 cm，BC＝8 cm，求菱形AECF的面积.
（第12题）
解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝90°.
∵四边形AECF是菱形，∴AE＝CE.
在Rt△ABE中，AB2＋BE2＝AE2，
即42＋（8－EC）2＝EC2.解得EC＝5.
∴S菱形AECF＝EC·AB＝5×4＝20（cm2）.
13. 如图，在菱形ABCD中，过点C作对角线AC的垂线，交AB的延长线于点E，连接BD.
（第13题）
（1）求证：四边形DBEC是平行四边形.
（1）证明：∵四边形 ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD.
∵CE⊥AC，∴CE∥BD. 又∵BE∥CD，
∴四边形DBEC是平行四边形.
（2）如果∠E＝60°，CE＝2，求菱形ABCD的面积.
（2）解：∵四边形DBEC是平行四边形，∴BD＝CE＝2.
∵CE⊥AC，∴∠ACE＝90°.∵∠E＝60°，∴∠CAE＝30°.∴AE＝2CE＝4.
∴AC＝ ＝ ＝2 .
∴S菱形ABCD＝ AC·BD＝ ×2 ×2＝2 .
（第13题）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
知识结构：
平行四边形
菱形
四条边都相等
两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
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谢谢观看