19.1.1函数第2课时 课件（共32张PPT）

(共32张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.1.1 第2课时 函数
19.1 函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1. 函数的表示方法： 、 、 .
2. 函数的图象是由一系列的点组成的图形.描点法画函数图象的一般步骤是： 、 、 .
解析式法　
列表法　
图象法　
列表　
描点　
连线　
第贰章节
新课导入
新课导入
汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：
①汽车耗油量；②行驶路程x；
③汽车油箱中的剩余油量y.
变量是___________，常量是__________.
②③
①
在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量.
上面几个变量之间有什么联系吗？
汽车耗油量为 0.1 L/km，油箱中有汽油 50 L. 如果在行驶过程中不再加油，那么下列各量中：
①汽车耗油量；②行驶路程x；
③汽车油箱中的剩余油量y.
变量是___________，常量是__________.
②③
①
行驶路程 x
剩余油量 y
10 km
x km
20 km
30 km
......
49 L
y L
48 L
47 L
......
50-0.1×10
50-0.1×20
50-0.1×30
50-0.1x
单值对应关系
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：函数的相关概念
问题一 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h，填下面的表：
t/h 1 2 3 4 5 t
s/km
60
120
180
240
300
60t
这个问题中有几个变量？
两个
___________随着 ___ 的变化而变化，
当 确定一个值时， 就随之确定一个值.
行驶路程 s
行驶时间 t
行驶时间 t
行驶路程 s
问题二 电影票的售价为 10 元/张 ，第一场售出150 张，第二场售出 205 张，第三场售出 310 张，三场电影票的票房收入各多少元？设一场电影售出票 x 张，票房收入为 y 元，每场的票房收入是多少呢 ？
这个问题中有几个变量
两个
当 x 取定一个值时，y 有几个值与之对应
一个
y = 10x
问题三 在圆的面积 S 和半径 r 中，r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应吗
S = πr2
根据圆的面积计算公式 S = πr2，由于 π 为常量，所以 r 每取一个值，S 都有唯一值与它对应.
同理 问题四 中边长 x 每取一个值，邻边长 y 都有唯一值与它对应.
思考：上面的三个问题中，各变量之间有什么共同特点？
① 行驶路程 s 、行驶时间 t；
② 票房收入 y、售出票 x；
③ 圆的面积 S 、半径 r.
④ 矩形的边长 x 、邻边长 y.
上面的每个问题中的两个变量互相联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的值与其对应.
总结
函数的概念
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，并且对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么我们就说 x 是自变量，y 是 x 的函数.
如果当 x = a 时 y = b，那么 b 叫做当自变量的值为 a 时的函数值.
下图是体检时的心电图，图上点的横坐标 x 表示时间，纵坐标 y 表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量.在心电图中，对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应吗？
说一说
自变量
y 是 x 的函数
例1 下列关于变量 x ，y 的关系式：① y = 2x + 3； ② y = x2 + 3；③ y = 2| x |；④ y2 - 3x = 10，其中表示 y 是 x 的函数关系的是 ．
①②③
典例精析
解析：① 当 x = 1 时， y = 5；当 x = 2 时， y = 7 ......
对于 x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与它对应，则 y 是 x 的函数；同理 ② ③.
④ 当 x = 1 时， y2 = 13，y = . 对于 x 的每一个确定的值，y 不唯一，则 y 不是 x 的函数.
1. 填表并回答问题：
(1) 对于 x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应吗？答： .
(2) y 是 x 的函数吗？为什么？
x 1 4 9 16
y = ±2x
2 和－2
8 和－8
18 和－18
32 和－32
不是
答：不是，因为 y 的值不是唯一的.
关键词：两个变量，给一个 x，得一个 y.
易错点：
顺序不要反.
练一练
(1) 求当 x = 2 ，3，-3 时，函数的值；
(2) 求当 x 取什么值时，函数的值为 0.
把自变量 x 的值带入关系式中，即可求出函数的值.
例2 已知函数
解：(1) 当 x = 2 时，y = ；
当 x = 3 时，y = ；
当 x = -3 时，y = 7.
(2) 令 解得 x =
即当 x = 时，y = 0.
问题：请用含自变量的式子表示下列问题中的函数关系：
问题 (1) 中，t 取 -2 有实际意义吗？
问题 (2) 中，n 取 2 有意义吗？
知识点 2：确定自变量的取值范围
(1) 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶的时间为 t (单位：h)，行驶的路程为 s (单位：km)；
(2) 多边形的边数为 n，内角和的度数为 y．
　　　在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的数值范围叫函数的自变量取值范围．
　　根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取任意值吗？
例3 汽车的油箱中有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量 y（单位：L）随行驶里程 x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km.
（1）写出表示 y 与 x 的函数关系的式子.
解：(1) 函数关系式为： y = 50－0.1x
油箱中的剩油量、汽车耗油量与油箱中原有油量之间有怎样的数量关系？
叫做函数的解析式
0.1x 表示的意义是什么？
(2) 由 x≥0 及 50－0.1x≥0　
得　0≤x≤500
∴自变量的取值范围是
0≤x≤500
汽车行驶里程，油箱中的油量均不能为负数！
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，而且还要注意各变量所代表的实际意义.
总结
(2) 指出自变量 x 的取值范围；
(3) 汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少油？
(3) 当 x = 200 时，函数 y 的值为
y = 50－0.1×200 = 30.
因此，当汽车行驶 200 km 时，油箱中还有油 30 L.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：根据解析式画函数图象
1. 下列各点在函数y＝3x－1的图象上的是（　B　）.
A. （0，1） B. （2，5）
C. （－3，7） D. （1，1）
2. 若点（1，6）在函数y＝kx＋2k－3的图象上，则k的值为 .
B
3　
3. 完成表格并画出函数y＝－2x＋1 的图象.
（第3题）
（第3题）
x … －3 －1 0 1 2 …
y＝－2x＋1 … 7 3 1 －1 －3 …
－1
1
7
1
－3
知识点2：根据函数图象解决实际问题
4. 看图填空.
（第4题）
（1）小明去图书馆行驶了 km，用了 min.
（2）他在图书馆停留了 min.
4　
30　
70　
（3）小明从图书馆返回家中的速度是每小时 km.
（4）小明从图书馆返回家中用了 min.
12　
20　
5. 函数y＝ 中，自变量x的取值范围是 .
6. 已知点P（a－1，5）在函数y＝3x－4的图象上，则a的值为 .
7. 小明的爷爷吃过晚饭后，出门散步，在报亭看了一会儿报纸才回家.小明绘制了爷爷离家的路程s与外出的时间t之间的关系图，如图所示.
x≠3　
4　
（第7题）
（1）报亭离爷爷家 m.
（2）爷爷在报亭看报纸用了 min.
（3）爷爷走去报亭的平均速度是 m/min.
400　
15　
40　
第伍章节
课堂小结
课堂小结
变量和常量
自变量、自变量的函数
函数值
自变量的取值范围
解析式
函数
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
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