19.1.2函数的表示法第2课时 课件（共31张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.1.2函数的表示法第2课时 课件（共31张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 11.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 14:10:08 | ||
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文档简介
(共31张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.1.2 第2课时 函数的表示法
19.1 函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？
还可以列表格
还可以画函数图象
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：函数的三种表示方法
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？
解：路程 = 速度×时间
∴ s 与 t 之间的函数解析式为
s = 60t
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系；
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
解：列表如下：
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(3) 能画出函数图象吗？
解：如图所示：
S = 60t
根据前面，你发现的什么？
函数有三种表达方式
列表法
解析式法
图象法
归纳小结
这三种表示函数的方法各有什么优缺点
表示法 优点 缺点
列表法 一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值的变化规律.
解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 求对应值时，往往要经过比较复杂地计算，并且有些函数不能用关系式表示出来.
图象法 能直接、形象地反映出函数关系变化地趋势. 以自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例精析
+0.3
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这 6 个点 ，且每
小时水位 . 由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升 0.3 m
5
O
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y = 0.3t + 3
0≤t≤5
5
0.3 m/h
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少 m．
(3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： .
此时函数图象 (线段AB)
向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1 m
右
5.1
7
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
O
5
4.5
3
1. 已知火车站托运行李的费用 C（元）和托运行李的质量 P（千克）（P 为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李为 7 千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出 C 与 P 之间的函数解析式；
（3）小李托运行李花了 15 元钱，请问小李的行李是多少千克？
5 元
C = 0.5P + 1.5
27 千克
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于变数n的函数.
【教材81页 练习 第1题】
边数n 3 4 5 6 ···
内角和m/度 180 360 540 720 ···
m=180（n-2），n≥3，且n为整数.
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
【教材81页 练习 第2题】
解析式法：l=3a（a>0）
图像法：
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
【教材81页 练习 第3题】
小船与码头的距离s是时间t的函数.
小船的速度为（200-150）÷（2-0）=25（m/min），故函数的解析式为s=200-25t（0≤t≤8）.
8min后船到码头.
4.在某地，人们发现某种蟋蟀鸣叫的次数与当地温度之间有如下的近似关系：
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（1）在这个变化过程中，自变量是_________；
（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min鸣叫的次数y是怎样变化的？
当地温度
解：（2）当地温度每增加l ℃，这种蟋蜂l min鸣叫的次数y增加7次.
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x（单位：℃）之间的关系式；
（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，求当时该地的温度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21.
（4）当y =105时，7x-21=105，解得x=18.
故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，当时该地的温度为18℃.
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积；
（2）求出图②中a和b的值.
【单击图片跳转几何画板】
（1）由图象可得BC=4×2=8（cm），
CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），
EF=AB-CD=6-4=2（cm），
所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
【单击图片跳转几何画板】
【单击图片跳转几何画板】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图像法
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.1.2 第2课时 函数的表示法
19.1 函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.全面理解函数的三种表示方法.
2.会根据实际情况建立函数模型并解决具体问题.
第贰章节
新课导入
新课导入
通过前几节课的学习，同学们知道要表示一个具体的函数，除了可以写出函数解析式，还可以用哪些方式表示吗？
还可以列表格
还可以画函数图象
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：函数的三种表示方法
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(1) 请你写出 s 与 t 之间的函数解析式吗？
解：路程 = 速度×时间
∴ s 与 t 之间的函数解析式为
s = 60t
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(2) 当 t 的值为 1，2，3，4，5 时，请列表表示变量之间的对应关系；
t/h 1 2 3 4 5
s/km
60
120
180
240
300
解：列表如下：
问题 汽车以 60 km/h 的速度匀速行驶，行驶路程为 s km，行驶时间为 t h.
(3) 能画出函数图象吗？
解：如图所示：
S = 60t
根据前面，你发现的什么？
函数有三种表达方式
列表法
解析式法
图象法
归纳小结
这三种表示函数的方法各有什么优缺点
表示法 优点 缺点
列表法 一目了然，具体地反映了函数与自变量的数值对应关系. 列出的对应值是有限的，而且在表格中也不容易看出自变量与函数值的变化规律.
解析式法 准确地反映了函数与自变量之间的数量关系. 求对应值时，往往要经过比较复杂地计算，并且有些函数不能用关系式表示出来.
图象法 能直接、形象地反映出函数关系变化地趋势. 以自变量的值常常难以找到对应函数的准确值.
请从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点，填写下表：
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图象法
例1 一水库的水位在最近 5 h 内持续上涨，下表记录了这 5 h 内 6 个时间点的水位高度，其中 t 表示时间，y 表示水位高度．
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
典例精析
+0.3
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
+0.3
+0.3
+0.3
+0.3
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
7
8
1
2
3
4
解：可以看出，这 6 个点 ，且每
小时水位 . 由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升 0.3 m
5
O
5
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近 5 小时内持续上涨，对于时间 t的每一个确定的值，水位高度 y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一
是
y = 0.3t + 3
0≤t≤5
5
0.3 m/h
(3) 据估计这种上涨规律还会持续 2 h，预测再过 2 h 水位高度将达到多少 m．
(3) 如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续 2 小时，水位的高度： .
此时函数图象 (线段AB)
向 延伸到对应的位置，这时水位高度约为 m.
5.1 m
右
5.1
7
x/h
y/m
O
1
2
3
4
5
6
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8
1
2
3
4
O
5
4.5
3
1. 已知火车站托运行李的费用 C（元）和托运行李的质量 P（千克）（P 为整数）的对应关系如表：
P 1 2 3 4 5 …
C 2 2.5 3 3.5 4 …
（1）已知小周的所要托运的行李为 7 千克，请问小周托运行李的费用为多少元？
（2）写出 C 与 P 之间的函数解析式；
（3）小李托运行李花了 15 元钱，请问小李的行李是多少千克？
5 元
C = 0.5P + 1.5
27 千克
练一练
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）关于变数n的函数.
【教材81页 练习 第1题】
边数n 3 4 5 6 ···
内角和m/度 180 360 540 720 ···
m=180（n-2），n≥3，且n为整数.
2.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l关于边长a的函数.
【教材81页 练习 第2题】
解析式法：l=3a（a>0）
图像法：
3.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，150m，100m，50m.小船与码头的距离s是时间t的函数吗？如果是，写出函数解析式，并画出函数图象.如果船速不变，多长时间后小船到达码头？
【教材81页 练习 第3题】
小船与码头的距离s是时间t的函数.
小船的速度为（200-150）÷（2-0）=25（m/min），故函数的解析式为s=200-25t（0≤t≤8）.
8min后船到码头.
4.在某地，人们发现某种蟋蟀鸣叫的次数与当地温度之间有如下的近似关系：
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（1）在这个变化过程中，自变量是_________；
（2）当地温度x每增加1℃，这种蟋蟀1min鸣叫的次数y是怎样变化的？
当地温度
解：（2）当地温度每增加l ℃，这种蟋蜂l min鸣叫的次数y增加7次.
当地温度x/℃ 5 6 7 8 9 …
蟋蟀1min鸣叫的次数y 14 21 28 35 42 …
（3）求这种蟋蟀1min鸣叫的次数y与当地温度x（单位：℃）之间的关系式；
（4）当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，求当时该地的温度.
（3）y =14+7（x-5），即y =7x-21.
（4）当y =105时，7x-21=105，解得x=18.
故当这种蟋蟀1min鸣叫的次数y =105时，当时该地的温度为18℃.
5.已知动点P以2cm/s的速度沿如图①所示的边框按B→C→D→E→F→A的路径匀速移动，相应的△ABP的面积S（单位：cm2）关于时间t（单位：s）的函数图象如图②所示.若AB=6 cm，试回答下列问题：
（1）求出图①中BC的长和多边形ABCDEF的面积；
（2）求出图②中a和b的值.
【单击图片跳转几何画板】
（1）由图象可得BC=4×2=8（cm），
CD=（6-4）×2=4（cm），DE=（9-6）×2=6（cm），
EF=AB-CD=6-4=2（cm），
所以多边形ABCDEF的面积为6×8+6×2=60（cm2）
【单击图片跳转几何画板】
【单击图片跳转几何画板】
第伍章节
课堂小结
课堂小结
从所填表中可以清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时，就要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，需要几种方法同时使用.
表示方法 全面性 准确性 直观性 形象性
列表法
解析式法
图像法
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看