19.2.1正比例函数的图象与性质第2课时 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.2.1 第2课时 正比例函数的图象与性质
19.2 一次函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会画正比例函数的图象.
2.能根据正比例函数图象的规律探究正比例函数的性质.
第贰章节
新课导入
新课导入
表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.
按照横坐标由小到大的顺序，把所描的各点用平滑的曲线连接起来.
函数图象的画法分哪几步呢？
描点
列表
连线
在坐标系中,以自变量的值为横坐标,对应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点.
第叁章节
新知探究
新知探究
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y = 2x， ；（2）y = -1.5x，y = -4x.
x
y
1
0
0
-1
2
-2
…
…
…
…
2
4
-2
-4
解：（1）函数 y = 2x 中自变量 x 可为任意实数.
①列表如下：
知识点 1：正比例函数的图象
填表
y = 2x
画出上面表格中各对数值所对应的点.
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．而且都经过第 象限；
一、三
直线
描点
连线
同样可以画出
函数 的图象.
解：(2) 函数 y = -1.5x，y = -4x 的图象如下：
y = -4x
y = -1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.
二、四
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)的图象是一条经过原点的直线 y = kx(k ≠ 0) 经过的象限
k＞0 第一、三象限
k＜0 第二、四象限
另外：函数 y = kx 的图象我们也称作直线 y = kx
要点归纳
经过原点与点 (1，k) (k 是常数，k ≠0)的直线是哪个函数的图象 画正比例函数的图象时，怎样画最简单 为什么
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点 (0，0) 和点 (1，k)，连线即可.
两点
作图法
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -3x； (2)
O
x 0 1
y = -3x
0
-3
0
y = -3x
函数 y = -3x， 的图象如下：
解：列表如下：
(1) 若函数图象经过第一、三象限，则 k 的取值
范围是________.
例2 已知正比例函数 y = (k + 1)x.
k＞-1
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k + 1 > 0，解得 k > -1.
(2) 若函数图象经过点 (2，4)，则 k_____.
= 1
解析：将坐标 (2，4) 带入函数解析式中，得
4 = (k + 1)·2，解得 k = 1.
∠1 = ∠2
问题：在函数 y = x ， y = 3x， y = - x 和 y = -4x 中，随着 x 的增大，y 的值分别如何变化
分析：对于函数 y = x，当 x = -1 时，y = ；当 x = 1 时，y = ；当 x = 2 时，y = ；不难发现 y 的值随 x 的增大而 .
-1
1
2
增大
知识点 2：正比例函数的性质
我们还可以借助函数图象分析此问题.
观察图象可以发现： 直线 y = x，y = 3x 向右逐渐 ，
即 y 的值随 x 的增大而增大；
直线 y = - x，y = -4x 向右逐渐 ，即 y 的值随 x 的增大而减小.
上升
下降
在正比例函数 y = kx 中：
当 k > 0时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
总结
总结归纳
1.已知正比例函数 y = 2x 的图象上有两点（3，y1），
（5，y2），则 y1 y2.
<
∠1 = ∠2
分析：因为 k < 0，所以 y 的值随着 x 值的增大而减小，又-3 < 1，则 y1＞y2.
2.已知正比例函数 y = kx (k < 0) 的图象上有两点
（-3，y1），（1，y2），则 y1 y2.
>
练一练
例3 已知正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），且 y 的值随着 x 值的增大而减小，求 m 的值.
解：∵ 正比例函数 y = mx 的图象经过点（m，4），
∴ 4 = m · m，解得 m = ±2.
又∵ y 的值随着 x 值的增大而减小，
∴ m < 0，故 m = －2.
（1）正比例函数 y = x 和 y = 3x 中，随着 x 值的增大 y 的值都增加了，其中哪一个增加得更快？你能说明其中的道理吗？
（2）正比例函数 y = x 和 y = -4x 中，随着 x 值的增大 y 的值都减小了，其中哪一个减小得更快？你是如何判断的？
| k | 越大，直线越陡，直线越靠近 y 轴.
议一议
第肆章节
随堂练习
随堂练习
1.下列图象中，表示函数 y= x 的图象的是（ ）.
x
y
O
A
x
y
O
x
y
O
x
y
O
B
C
D
C
2.函数 y=-5x 的图象经过（ ）.
A. 第一、第二象限 B. 第一、第三象限
C. 第二、第四象限 D. 第三、第四象限
C
解析：函数 y=-5x 中的 k=-5<0，所以函数经过第二、第四象限.
3.正确填写下列各空.
（1）函数y=3x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（ ，3），y随x的增大而 .
三
一
0
1
增大
（2）函数y=-2x的图象经过第 、 象限，经过点（0， ）和点（-1， ），y随x的增大而 .
二
四
0
2
减小
第伍章节
课堂小结
课堂小结
正比例函数的图象和性质
图象：
性质：
经过原点的直线
当 k > 0 时，经过第一、第三象限
当 k < 0 时，经过第二、第四象限
当 k > 0 时，直线 y = kx 从左向右上升，即随着 x 的增大 y 也增大；
当 k < 0 时，直线 y = kx 从左向右下降，即随着 x 的增大 y 反而减小；
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看