人教八下19.2.2 一次函数的概念第1课时 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.2.2 第1课时 一次函数的概念
19.2 一次函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
1.理解一次函数的概念，明确一次函数与正比例函数之间的联系.
2.会根据实际问题列出一次函数的解析式.
学习目标
1. 一般地，形如 （k， b都是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.
2. 当b＝0时， 函数y＝kx＋b即 （k是常数， k≠0）叫做正比例函数，其中，常数k叫做比例系数.
y＝kx＋b　
y＝kx　
第贰章节
新课导入
新课导入
某登山队大本营所在地的气温为 5℃，海拔每升高
1 km 气温下降 6℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃. 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系.
你知道 y 关于 x 的函数解析式是什么函数关系吗？
y = 5 - 6x
(1) 试用函数解析式表示 y 与 x 的关系；
(2) 它是正比例函数吗？
y = 5 - 6x 不是正比例函数.
某登山队大本营所在地的气温为 5 ℃，海拔每升高 1 km 气温下降 6 ℃. 登山队员由大本营向上登高 x km 时，他们所在位置的气温是 y ℃.
下降6x℃
它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：一次函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式.
（1）有人发现，在 20 ℃～25 ℃ 时蟋蟀每分鸣叫次数c 与温度 t（单位：℃）有关，且 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差； ( )
解：函数解析式为：c = 7t - 35.(20≤t≤25)
（2）一种计算成年人标准体重 G（单位：kg）的方法是，以 cm 为单位量出身高值 h ，再减常数105，所得差是 G 的值； ( )
解：函数解析式为：G = h - 105.
　 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括月租费 22 元和拨打电话 x min 的计时费（按0.1元/min收取）； ( )
（4）把一个长 10 cm，宽 5 cm的矩形的长减少 x cm，宽不变，矩形面积 y（单位：cm2）随 x的值而变化． ( )
解：函数解析式为：y = 0.1x + 22.
解：函数解析式为：y = - 5x + 50 (0≤x＜10) .
　问题2 观察以上出现的四个函数解析式，很显然它们不是正比例函数，那么它们有什么共同特征呢？
y
k(常数)
x
=
b(常数)
+
（1） c = 7 t - 35
（2） G = h -105
（3） y = 0.1 x + 22
（4） y = -5 x + 50
1
●
一次函数的概念
一般地，形如 y = kx + b （k， b 是常数，k ≠ 0）的函数，叫做一次函数.
一次函数的特点如下：
（1）解析式中自变量 x 的次数是 次；
（2）比例系数 ；
（3）常数项：通常不为 0，但也可以等于 0.
特点
1
k ≠ 0
一次函数与正比例函数有什么关系？
（1）当 b = 0 时，y = kx + b 即 y = kx (k ≠ 0)，此时该一次函数是正比例函数.
（2）正比例函数是一种特殊的一次函数.
正比例函数 一次函数
定义
解析式
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0 )的函数
一般地，形如 y = kx + b( k，b 是常数，k ≠ 0 )的函数
y = kx
( k是常数，k ≠ 0 )
y = kx+b
( k，b是常数，k ≠ 0 )
一次函数
正比例函数
正比例函数是一种特殊的一次函数.
1.下列函数中哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
练一练
(1) y = - 8x； (2) (3) y = 5x2 + 6
(4) y = - 0.5x - 1； (5)
解：（1）（4）（5）（7）（8）是一次函数，
（1）是正比例函数.
例1 已知函数 y = (m - 1)x + 1 - m2.
典例精析
（1）当 m 为何值时，这个函数是一次函数
分析：
函数是一次函数
一次项系数不为 0
次数为 1
k = (m-1) ≠ 0
m - 1 ≠ 0，
解得 m ≠ 1.
即 m ≠ 1 时，这个函数是一次函数.
分析：
函数是正比例函数
一次项系数不为 0
次数为 1
k = (m - 1) ≠ 0
常数项一定为 0
1- m2 = 0
（2）当 m 为何值时，这个函数是正比例函数
解：由题意可得
m - 1 ≠ 0，1- m2 = 0，解得 m = -1.
即 m = -1 时，这个函数是正比例函数.
2. 已知 y 与 x－3 成正比例，当 x＝4 时，y＝3．
(1)写出 y 与 x 之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
(2)求 x＝2.5 时，y 的值．
∴ y＝3x－9，
y 是 x 的一次函数．
y＝3×2.5 - 9＝ -1.5．
解：(1) 设 y＝k(x－3)，
把 x＝4，y＝3 代入上式，得 3＝ k(4－3)，
解得 k＝3.
(2) 当 x＝2.5 时，
∴ y＝3(x－3).
做一做
例2 汽车油箱中原有油 50 升，如果汽车每行驶 50 千米耗油 9 升， 求油箱中剩余的油量 y (单位：升)随行驶路程 x (单位：千米) 变化的函数关系式，并写出自变量的取值范围，y 是 x 的一次函数吗？
解：剩余油量 y 与行驶路程 x 的函数关系式为
自变量 x 的取值范围是
知识点 2：一次函数的简单应用
函数
是 x 的一次函数.
　3. 一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其
速度每秒增加 2 m/s．
(1) 求小球速度 v (单位：m/s)关于时间 t (单位：s) 的函数解析式；
解：小球速度 v 关于时间 t 的函数解析式为 v = 2t.
做一做
（2）求第 2.5 s 时小球的速度；
（3）时间每增加 1 s，速度增加多少，速度增加量是否随着时间的变化而变化？
解：
(2) 当 t = 2.5 时，v = 2×2.5 = 5(m/s).
(3) 时间每增加 1 s，速度增加 2 m/s，速度增加量不随着时间的变化而变化.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：一次函数的概念
1. 下列函数关系式中， 是一次函数， 是正比例函数.（填序号）
①y＝－x－4；②y＝5x2＋6；③y＝－ ；④y＝2πx.
2. 在一次函数y＝－3x－5中，k＝ ，b＝ .
3. 在一次函数y＝－2x＋3中，当x＝3时，y＝ ；当x＝ 时，y＝5.
①④　
④　
－3　
－5　
－3　
－1　
4. 一棵树现在高50 cm，每个月长高2 cm，x个月后这棵树的高度为y cm，则y与x之间的函数关系式为 ，这是 函数.
5. 在地球某地，温度T（单位： ℃）与高度d（单位：m）的关系可近似地用一次函数T＝10－ 来表示，这个一次函数的常数k的值为 .
y＝50＋2x　
一次　
－
知识点2：一次函数与正比例函数之间的联系
6. 下列说法正确的是（　C　）.
A. y＝kx＋b是一次函数
B. 一次函数是正比例函数
C. 正比例函数是一次函数
D. 不是正比例函数就一定不是一次函数
C
7. 一次函数y＝kx＋b中，当b＝0时，它是一个 函数，所以说正比例函数是一种 的一次函数.
8. 在函数y＝（m＋6）x＋（m－2）中，当m 时，它是一次函数；当m 时，它是正比例函数.
9. 已知函数y＝（k＋1）x＋k2－1，当k 时，它是一次函数；当k 时，它是正比例函数.
正比例　
特殊　
≠－6　
＝2　
≠－1　
＝1　
知识点3：实际问题中的一次函数解析式
10. 甲、乙两地相距520 km，一辆汽车以80 km/h的速度从甲地开往乙地，行驶t h后停车在途中加油.
（1）写出汽车距乙地路程的s（单位：km）与t（单位：h）之间的函数关系式.
（1）s＝520－80t.
（2）求自变量t的取值范围.
（2）0＜t＜6.5
（3）画出函数的图象.
（3）（画图略）
11. 若函数y＝（b－3）x＋b2－9是正比例函数，则b＝ .
12. 已知函数y＝（2－m）x＋2m＋3，当m 时，此函数为正比例函数；当m 时，此函数为一次函数.
13. 仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数Q关于星期数t的函数解析式是 ，它是 函数.
－3　
＝－1.5　
≠2　
Q＝400－36t　
一次　
14. 某衬衣每件定价为100元时，每月可卖出2 000件，受成本影响，该衬衣需涨价，已知每件定价每上涨10元，销售量便减少50件.
（1）求每月售出衬衣的总件数y（单位：件）与衬衣每件定价x（单位：元）之间的关系式.
（1）y＝－5x＋2 500.
（2）当定价为150元时，求每月售出衬衣的总件数.
（2）1 750.
（3）画出这个函数的图象.
（3）（画图略）
第伍章节
课堂小结
课堂小结
正比例函数 解析式
图象的位置
性质
一次函数 解析式
y = kx（k 是常数，k ≠ 0）
当 k > 0 时，直线 y = kx 经过第一、第三象限
当 k < 0 时，直线 y = kx 经过第二、第四象限
当 k > 0 时，y 随着 x 的增大而增大
当 k < 0 时，y 随着 x 的增大而减小
y = kx + b（k，b 是常数，k ≠ 0）
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看