19.2.2 一次函数的图象与性质第2课时 课件（共36张PPT）

(共36张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.2.2 第2课时 一次函数的图象与性质
19.2 一次函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.会画一次函数的图象，并能观察出一次函数图象和正比例函数图象的异同.
2.会根据一次函数图象的性质解决实际问题.
1. 一次函数y＝kx＋b的图象是一条 ，该图象上的点（x， y）都满足关系式y＝kx＋b，反过来， 坐标满足y＝kx＋b的点都在该图象上.
直线　
2. 直线y＝kx＋b（k≠0）中，k，b决定着直线的位置.
（1）若k＞0，b＞0，则直线经过第 象限.
（2）若k＞0，b＜0，则直线经过第 象限.
（3）若k＜0，b＞0，则直线经过第 象限.
（4）若k＜0，b＜0，则直线经过第 象限.
3. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可以由直线y＝kx平移 个单位长度得到（当b＞0时向 平移；当b＜0时向 平移）.
一、二、三　
一、三、四　
一、二、四　
二、三、四　
　
上　
下　
第贰章节
新课导入
新课导入
思考 我们知道正比例函数是特殊的一次函数，而正比例函数的图象是一条经过原点的直线，那么一次函数的图象会不会也是一条直线？是否也经过原点？一次函数的图象又具有哪些性质？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：一次函数的图象
画出函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的图象，
并比较两个函数的相同点与不同点.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
x … -2 -1 0 1 2 …
y … -7 -5 -3 -1 1 …
描点
连线
列表
(1) 画一次函数 y = 2x - 3 的图象．
(2) 画正比例函数 y = 2x 的图象．
y = 2x-3
y = 2x
4
比较上面两个函数的图象回答下列问题：
（2）函数 y1= 2x 的图象经过 ，函数 y2= 2x - 3 的图像与 y 轴交于点( )，即它可以看作由直线 y1= 2x向 平移 个单位长度而得到.
（1）这两个函数的图象形状都是 ，并且倾斜程度 .
原点
0 ，-3
下
3
一条直线
相同
观察与思考
比较函数 y = 2x - 3 与 y = 2x 的解析式.
2
-2
-4
-6
-2
2
x
y
O
y=2x-3
y=2x
4
x -2 -1 0 1 2
y = 2x -4 -2 0 2 4
y = 2x - 3 -7 -5 -3 -1 1
-3
-3
反映在图象上：不论横坐标是几，这两个函数图象的纵坐标总差同一个值 -3，即一个函数的图象总比另一个函数图像低出同一高度.
即直线 y = 2x 向下平移 3 个单位长度就得到 y = 2x - 3 的图象，因此，函数 y = 2x - 3 的图象是一条直线，并且倾斜程度相同.
同样可以画出函数 y = 2x + 3 的图象.
直线 y = 2x
直线 y = 2x + 3
向上平移
个单位长度
3
直线 y = 2x - 3
向下平移
个单位长度
3
1.(1) 在同一直角坐标系画一次函数 y = - 6x
与 y = - 6x + 5 的图象．
(2) 一次函数 y = - 6x + 5 的图象与 y 轴
交于点 ，可以看作由直线y = - 6x
向 平移 个单位长度而得到．
(3) 在同一直角坐标系中，直线 y = - 6x + 5 与 y = - 6x 的位置关系是 .
上
5
(0，5)
平行
练一练
y = -6x+5
y = -6x
总结归纳
你知道一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是什么形状了吗 它与正比例函数的图象有什么关系
① 一次函数 y = kx＋b (k ≠ 0) 的图象是一条直线，
我们称它为直线 y = kx＋b (k ≠ 0).
②直线 y = kx y = kx＋b
(注：b＞0 时，向上平移；b＜0 时，向下平移.)
总结
向上(或下)平移
|b| 个单位长度
怎么画一次函数的图象更简便呢
对于一次函数 y = kx + b (k ≠ 0)来说，必定与 x 轴和 y 轴形成交点，所以一般采用：一次函数图象与坐标轴的交点.
令 x = 0，则得 y = b，图象与 y 轴交于(0，b)；
令 y = 0 时，则得 x = 图象与 x 轴交于( ，0).
(0，b)
( ，0)
例1 用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
(1) y = -2x - 1；(2) y = 0.5x + 1
x 0 1
y = - 2x - 1
y = 0.5x + 1
-1
-3
1
1.5
也可以先画直线 y = -2x 与 y = 0.5x，再分别平移它们，也能得到直线
y = -2x - 1与 y = 0.5x + 1.
典例精析
y = -2x-1
y = 0.5x+1
　　画出下列一次函数的图象：
　 （1）y = x + 1； 　（2）y = 3x + 1；
　 （3）y = -x + 1；　（4）y = -3x + 1．
思考：仿照正比例函数的做法，你能看出当 k 的符号
变化时，函数的增减性怎样变化吗？
知识点 2：一次函数的性质
合作探究
6
-2
-5
5
x
y
O
2
4
A
B
C
D
E
y = x+1
y = 3x+1
y = -x+1
y = -3x+1
k＞0 时，直线从左向右上升，y 随 x 的增大而增大；
k＜0 时，直线从左向右下降，y 随 x 的增大而减小．
在一次函数 y = kx + b 中，
当 k > 0 时，y 的值随着 x 值的增大而增大；
当 k < 0 时，y 的值随着 x 值的增大而减小.
总结
要点归纳
例2 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函数 y = - 0.5x + 3 图象上的两点，下列判断中，正确的是( )
A. y1＞y2 C. 当 x1＜x2 时，y1＜y2
B. y1＜y2 D. 当 x1＜x2 时，y1＞y2
D
解析：根据一次函数的性质： 当 k＜0 时，y 随 x的增大而减小，所以 D 为正确答案．
提示：反过来也成立：y 越大，x 就越小．
思考：根据一次函数的图象判断 k，b 的正负，并说出直线经过的象限：
k 0，b 0
＞
＞
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＞
＜
=
k 0，b 0
k 0，b 0
k 0，b 0
＞
＜
＜
＜
＜
=
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
o
总结归纳
一次函数 y = kx＋b 中，k，b 的正负对函数图象及性质有什么影响？
当 k＞0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐上升，y 随 x 的增大而增大.
① b＞0 时，直线经过第一、二、三象限；
② b＜0 时，直线经过第一、三、四象限.
当 k＜0 时，直线 y = kx＋b 由左到右逐渐下降，y 随 x 的增大而减小.
① b＞0 时，直线经过第 一、二、四象限；
② b＜0 时，直线经过第二、三、四象限.
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：用描点法画一次函数的图象
1. 在同一平面直角坐标系中画出一次函数y＝－2x，y＝－2x－1与y＝－2x＋1的图象，并回答下列问题：
解：①列表. ②画图.
x … －1 0 1 …
y＝－2x … 2 0 －2 …
－1
0
1
2
0
－2
（1）这3个一次函数的图象的位置关系是 .
（2）一次函数y＝－2x－1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x的图象向 平移 个单位长度得到的；一次函数y＝－2x＋1的图象可以看作是由一次函数y＝－2x－1的图象向 平移 个单位长度得到的.
互相平行　
下　
1　
上　
1　
上　
2　
知识点2：一次函数的性质
2. 在平面直角坐标系中：
（1）直线y＝2x－3与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 ，直线经过第 象限，y随x的增大而 .
（2）直线y＝－x＋2与x轴交点的坐标是 ，与y轴交点的坐标是 .
（1.5，0）　
（0，－3）　
一、三、四　
增大　
（2，0）　
（0，2）　
（3）函数y＝ x＋1的图象是一条 ，从左向右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限，与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 .
（4）函数y＝－2x－1的图象是一条 ，从左向右 ，y随x的增大而 ，经过第 象限，与x轴交点的坐标为 ，与y轴交点的坐标为 .
直线　
上升　
增大　
一、二、三　
（－2，0）　
（0，1）　
直线　
下降　
减小　
二、三、四　
（－0.5，0）　
（0，－1）　
知识点3：一次函数y＝kx＋b图象的位置与k，b的关系
3. 在平面直角坐标系中：
（1）当b＞0时，函数y＝x＋b的图象经过第 象限，可以由直线y＝x向 平移 个单位长度得到.
（2）当b＜0时，函数y＝－x＋b的图象经过第 象限，可以由直线y＝－x向 平移 个单位长度得到.
（3）当k＞0时，函数y＝kx＋1的图象经过第 象限，可以由直线y＝kx向 平移 个单位长度得到.
（4）当k＜0时，函数y＝kx＋1的图象经过第 象限，可以由直线y＝kx向 平移 个单位长度得到.
一、二、三　
上　
b　
二、三、四　
下　
或－b　
一、二、三　
上　
1　
一、二、四　
上　
1　
4. 在一次函数y＝1－2x中， y随着x的增大而 .
5. 在平面直角坐标系中，一次函数y＝－5x－6的图象不经过第 象限.
减小　
一　
6. 对于一次函数y＝（m＋4）x＋2m－1，如果y随x的增大而增大，且它在平面直角坐标系中的图象与y轴的交点在x轴下方，试求m的取值范围.
解：∵一次函数y随x的增大而增大，
∴m＋4＞0，即m＞－4.
又∵一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，∴2m－1＜0，即m＜ .
∴m的取值范围是－4＜m＜ .
7. 一次函数y＝3x＋1的图象一定经过点（　C　）.
A. （3，5） B. （－2，3）
C. （2，7） D. （4，10）
8. 已知直线y＝kx＋b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是（　C　）.
A. k＞0，b＞0 B. k＞0，b＜0
C. k＜0，b＞0 D. k＜0，b＜0
C
C
9. 若一次函数y＝（m－3）x＋5的函数值y随x的增大而增大，则m的取值范围是（　C　）.
A. m＞0 B. m＜0 C. m＞3 D. m＜3
C
10. 已知一次函数y＝kx－b，y随着x的增大而增大，且kb＜0，则它的大致图象是（　D　）.
A B C D
D
11. 已知点（－1，a），（2，b）在直线y＝3x＋8 上，则a，b的大小关系是 .
12. 将直线y＝－x＋1向左平移m（m＞0）个单位长度后，经过点（1，－3），则m的值为 .
13. 写出一个一次函数使其满足y随着x的增大而变小
.
a＜b　
3　
y＝－2x（答案
不唯一）　
第伍章节
课堂小结
课堂小结
一次函数
解析式
y = kx + b（k，b是常数，k ≠ 0）
图象的位置
当 k > 0，b > 0 时，图象经过一、二、三象限
当 k > 0，b < 0 时，图象经过一、三、四象限
当 k < 0，b > 0 时，图象经过一、二、四象限
当 k < 0，b < 0 时，图象经过二、三、四象限
性质
当 k > 0 时，y 随 x 的增大而增大.
当 k < 0 时，y 随 x 的增大而减小.
人教版数学八年级下册
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
谢谢观看