19.2.1正比例函数的概念第1课时 课件（共33张PPT）

(共33张PPT)
人教版数学八年级下册
第19章 一次函数
汇报人：孙老师
汇报班级：X级X班
19.2.1 第1课时 正比例函数的概念
19.2 一次函数
目录
壹
学习目标
贰
新课导入
叁
新知探究
肆
随堂练习
伍
课堂小结
第壹章节
学习目标
学习目标
1.理解并掌握正比例函数的概念.
2.正确利用正比例函数的相关知识解决具体问题.
1. 正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0）的图象是一条经过 的直线.
2. 当k＞0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 ；当k＜0时，直线y＝kx经过第 象限，从左向右 ，y随x的增大而 .
原点　
一、三　
上升　
增大　
二、四　
下降　
减小　
第贰章节
新课导入
新课导入
已知苹果的单价是 5 元/千克，完成下表：
重量(kg) 1 2 3 4 5 ... n
总价(元) ...
5
10
15
20
25
5n
你有什么发现？
第叁章节
新知探究
新知探究
知识点 1：正比例函数的概念
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
(1) 圆的周长 l 随半径 r 的变化而变化．( )
解：函数解析式为：l = 2πr
(2) 铁的密度为 7.9 g/cm3，铁块的质量 m (单位：g) 随它的体积 V (单位：cm3) 的变化而变化．( )
解：函数解析式为：m = 7.9v
(3)每个练习本的厚度为 0.5 cm，
一些练习本摞在一起的总厚度 h
(单位：cm) 随练习本的本数 n 的
变化而变化．( )
(4) 冷冻一个 0 ℃ 的物体，使它每
分钟下降 2℃，物体温度 T
(单位：℃) 随冷冻时间 t (单位：min)的变化而变化．( )
解：函数解析式为：h = 0.5n.
解：函数解析式为： T = -2t.
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l = 2πr
m = 7.9V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么共同点？
这些函数解析式都是常数与自变量的乘积的形式！
2，π
r
l
7.9
V
m
h
T
t
0.5
-2
n
函数＝常数×自变量
y
k
x
＝
一般地，形如 y = kx ( k 是常数，k ≠ 0)的函数，叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数．
正比例函数的概念
正比例函数的一般形式
y = kx (k 是常数，k ≠ 0)
比例系数
自变量
为什么
强调 k ≠ 0？
1. 这个函数解析式在形式上具有怎样的结构特征呢？
等号右边是一次单项式，一次项系数不为 0，次数为 1.
2. 正比例函数 y = kx 的自变量 x 的取值范围是什么 这与问题 1 中的函数自变量的取值范围有何不同
自变量 x 的取值范围是全体实数，
注意实际问题：要符合实际情境.
合作交流
1. 判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其比例系数是多少？
是，3
不是
是，π
不是
练一练
k 是常数，k ≠ 0
次数为1
是，
是，
2. 回答下列问题：
(1)若 y = (m - 1)x 是正比例函数，m 取值范围是 ；(2)当 n 时，y = 2xn 是正比例函数；
(3)当 k 时，y = 3x + k 是正比例函数.
m ≠ 1
= 1
= 0
练一练
例1 已知函数 y = (m - 1) 是正比例函数，求 m 的值.
典例精析
分析：
函数是正比例函数
一次项系数不为 0
次数为 1
k = (m - 1) ≠ 0
m2 = 1
m ≠ 1，
m =±1，
∴ m = -1.
∴ m - 1 ≠ 0，
m2 = 1，
即
解：∵函数 是正比例函数，
根据下表写出 y 与 x 之间的函数解析式：
知识点 2：求正比例函数的解析式
x -1 0 1 2
y 2 0 -2 -4
y 与 x 之间的函数解析式为__________，由此断定 y 是 x 的 __________函数.
正比例
y = -2x
例2 已知某种小汽车的耗油量是每 100 km 耗油 15 L.
所使用的汽油为 5 元/ L.
(1)写出汽车行驶途中所耗油费 y (元) 与行程 x (km) 之间的函数关系式，并指出 y 是 x 的什么函数；
(2)计算该汽车行驶 220 km 所需油费是多少？
答：该汽车行驶 220 km 所需油费是 165 元．
y 是 x 的正比例函数.
解：(1) y = 5×15x÷100，即
(2) 当 x = 220 时，
做一做
3. 列式表示下列问题中 y 与 x 的函数关系，并指出哪些是正比例函数．
(1) 正方形的边长为 x cm，周长为 y cm.
(2) 某人一年内的月平均收入为 x 元，他这年(12 个月)的总收入为 y 元.
(3) 一个长方体的长为 2 cm，宽为 1.5 cm，高为 x cm，体积为 y cm3.
y = 4x，是正比例函数
y = 12x，是正比例函数
y = 3x，是正比例函数
第肆章节
随堂练习
随堂练习
知识点1：正比例函数的概念、图象及性质
1. 下列函数中，是正比例函数的有 .（填序号）
①y＝ ；②y＝3x＋1；③y＝1；④y＝8x；
⑤v＝－5t；⑥3x＋1＝0；⑦y＋2x.
④⑤　
2. 关于函数y＝ x，下列结论中正确的是（　C　）.
A. 函数图象经过点（1，3）
B. 函数图象经过第二、四象限
C. y随x的增大而增大
D. 不论x为何值，总有y＞0
C
3. 已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过第二、四象限，下列说法中正确的是（　B　）.
A. y随x的增大而增大
B. y随x的增大而减小
C. 当x＜0时，y随x的增大而增大；当x＞0时，y随x的增大而减小
D. 不论x如何变化，y始终不变
B
4. 已知y＝（2－m）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的取值范围是 .
5. 函数y＝ x的图象经过第 象限，经过点（1， 　 　）与点（ ，0），y随x的增大而 .
6. 关于x的函数y＝（m－1）x是正比例函数，则m的取值范围是 .
7. 函数y＝－ x的图象是一条 ，经过第 象限，y随x的增大而 .
m＞2　
一、三　
　
0　
增大　
m≠1　
直线　
二、四　
减小　
知识点2：求正比例函数的解析式
8. 若一个正比例函数的图象经过点（2，－3），则它的解析式为（　A　）.
A. y＝－ x B. y＝ x
C. y＝x D. y＝－x
A
9. 正比例函数y＝kx的图象经过点（－2，1），则它一定经过（　D　）.
A. （－1，2） B. （1，－2）
C. （－2，－1） D. （2，－1）
D
10. 若函数y＝kx的图象经过点P（－1，3），则k的值为（　B　）.
A. 3 B. －3 C. D. －
11. 已知y与x成正比例关系，且当x＝－3时，y＝－1，则y关于x的函数解析式为 .
12. 已知正比例函数的图象经过点（1，1），则它的解析式是 .
B
y＝ x　
y＝x　
13. 当k＜0时，正比例函数y＝kx的大致图象是（　C　）.
A B C D
C
14. 若点A（1，m）在函数y＝2x的图象上，则m＝ ，点A关于y轴的对称点的坐标是 .
15. 若正比例函数y＝（m－2）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），若当x1＜x2时y1＞y2，则m的取值范围是 .
16. 若y＝（m－1） 是正比例函数，且y随x的增大而减小，则m的值是 .
17. 汽车以60千米/时的速度在省道上行驶，写出行驶的路程s（单位：千米）和行驶的时间t（单位：时）的函数关系式，并画出函数图象.
s＝60t，图略.
2　
（－1，2）　
m＜2　
－2　
第伍章节
课堂小结
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