2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题专项练习 07 填空题（含解析）

2024-2025学年浙教版八年级数学下册期末真题
专项练习 07 填空题
一、填空题
1．（2024八下·义乌期末）已知一个多边形是七边形，则它的内角和为　 　度．
2．（2024八下·宁波期末）设实数，，满足，则的最大值为　 　．
3．（2024八下·丽水期末）某校四个植树小队，在植树节这天种下柏树的棵数分别为，，，，若这组数据的中位数和平均数相等，那么　 　．
4．（2024八下·钱塘期末）如表记录了甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的数据信息．
选手 甲 乙 丙 丁
平均数（环） 9.6 9.8 9.8 9.7
方差（环2） 0.46 0.38 0.15 0.27
若要从上述四人中推荐一位选手参加比赛，则最合适的人选是 　 　．
5．（2024八下·越城期末） 要是二次根式 有意义， 能取的值可以是　 　(写出一个即可).
6．（2024八下·越城期末） 一个多边形的内角和是它的外角和的两倍，则这个多边形的边数是　 　
7．（2024八下·越城期末）随着我国人口的负增长，新建住房数量不断增加，许多城市商品房的价格不断下降，某城市一楼盘商品房经过连续两次降价，销售单价由原来的3万元/m2降到现在的2.43万元/m2，设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x，则可列方程为　 　
8．（2024八下·湖州期末）关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为　 　．
9．（2024八下·慈溪期末）当时，二次根式的值为　 　．
10．（2024八下·苍南期末）如图，在平行四边形绘图工具中，量角器的零刻度线与的边在同一条直线上，当时，的度数为　 　．
11．（2024八下·苍南期末）某果园随机从甲、乙两个品种的葡萄树中各采摘10棵，得到两个品种产量的方差分别为（），（），则产量比较稳定的品种是　 　．（填“甲”或“乙”）
12．（2024八下·余姚期末）学校举行科技创新比赛，对创新设计和现场展示两个方面评分的权重分别设为，来计算选手的综合成绩．小华本次比赛的两项成绩分别是：创新设计80分，现场展示90分，则他的综合成绩是　 　分．
13．（2024八下·余姚期末）已知点与点关于原点对称，则　 　．
14．（2024八下·丽水期末）若方程经配方法转化成，则的值是　 　．
15．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形的顶点，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
16．（2024八下·德清期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点是轴正半轴上一点，点是反比例函数图象上的一个动点，连结AB，以AB为一边作正方形ABCD，使点在第一象限且落在反比例函数的图象上，设点的横坐标为，点的横坐标为，则　 　.
17．（2024八下·德清期末）如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到，使，连结EB，EC，DB，要使四边形DBCE成为矩形，可添加一个条件是　 　.(只要写出一个条件即可)
18．（2024八下·德清期末）如图A，B两处被池塘阻隔，为测量A，B两地的距离，在地面上选一点，连结CA，CB，分别取CA，CB的中点D，E.测得，则A，B两地的距离为　 　.
19．（2024八下·衢州期末） 如图， 若点 在反比例函数 的一支图象上， 轴于点 ，则 的面积为　 　。
20．（2024八下·萧山期末）杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连接点的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是　 　．
21．（2024八下·萧山期末）已知点在反比例函数的图象上，则　 　填“”、“”或“．
22．（2024八下·萧山期末）二次根式中字母的取值范围是　 　．
23．（2024八下·萧山期末）若关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为 　 　 。
24．（2024八下·滨江期末） 如图，在矩形 中， ，点 分别在边 上，把 沿 折叠， 点恰好落在边 上的 点处，连接 ， 延长 交 的延长线于点 ，若 ，则 　 　.
25．（2024八下·滨江期末） 如图，在菱形 中，对角形 相交于点 . 过点 作 于 ，点 是 边中点，若 ，菱形 的面积为 24，则 长为　 　.
26．（2024八下·滨江期末） 若数据 的平均数是 2，则数据 的平均数是　 　.
27．（2024八下·滨江期末） 杭州八卦田遗址曾是南宋皇家籍田的遗址， 遗址的外圈可以看成是一个八边形， 则这个八边形的内角和为　 　.
28．（2024八下·宁波期末）化简的结果是　 　．
29．（2024八下·宁波期末）如图，在平行四边形中，，于点，与交于点．若，则的度数是　 　．
30．（2024八下·宁波期末）已知、是方程的两个实根，则的值是　 　．
31．（2024八下·新昌期末）如图，等腰三角形的顶点在轴正半轴上，点在函数（为常数，）的图像上，且，过点作直线轴于点C．已知的面积为4，则的值为　 　．
32．（2024八下·新昌期末）甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为每秒1.5米，乙的速度为每秒1米，乙一直向东走，甲先向南走10米，后又朝北偏东某个方向走了一段后与乙相遇，则乙走了　 　米．
33．（2024八下·新昌期末）随机抽查某班5名同学，记录自己家中一周内用水量，分别为：，，，，．如果该班有40名学生，估计一周内该班全体同学家中用水总量约为　 　．
34．（2024八下·金东期末）对于实数a，b定义新运算：，若关于x的方程有两个相等实数根，则k的值为　 　.
35．（2024八下·金东期末）一组数据2，4，5，1，a的平均数为a，这组数据的方差为　 　．
36．（2024八下·慈溪期末）如图，在矩形中，，．P，Q分别是边和上的点，且，M为的中点，连结，则的长为　 　．
37．（2024八下·慈溪期末）方程配方后写成的形式，则b的值为　 　．
38．（2024八下·慈溪期末）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差（单位：）如表所示：
　 甲 乙 丙 丁
9.6 9.6 9.4 9.4
1.6 0.8 3 0.8
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择　 　．
39．（2024八下·鄞州期末）如图，在中，，，，分别是，边上的中点，点在的延长线上，，若，则的长为　 　．
40．（2024八下·鄞州期末）如图，菱形的顶点A，分别在轴，轴上，轴，，，反比例函数的图象经过点，则的值为　 　．
41．（2024八下·鄞州期末）若是关于的一元二次方程的一个解，则的值为　 　．
42．（2024八下·苍南期末）如图，在矩形的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，D，E为的三等分点，作矩形使点G落在上，反比例函数（）的图象同时经过点D，F．若矩形的面积为3，则k的值为　 　．
43．（2024八下·余姚期末）如图，在中，，点分别为的中点，点为边上任意一点（不与重合），沿剪开分成①，②，③三块后，将②，③分别绕点旋转，恰好与①拼成四边形，则四边形周长的最小值为　 　．
44．（2024八下·鄞州期末）将矩形沿对角线对折，点落在点处，，与交于点，若， ， 则　 　．
45．（2024八下·义乌期末）已知是一个关于x的完全平方式，则常数a的值为　 　．
46．（2024八下·越城期末）如图，正方形边长为，点是线段上一点，且，点是直线上一动点，以为边作正方形（逆时针排列），连接，直线与直线交于点．若点中的其中一点到其余两点距离相等，则的长为　 　．
47．（2024八下·西湖期末）如图，在正方形中，点，分别在，的延长线上，连接，，，与交于点．已知，．有以下四个结论：
①；②；③；④若，则的面积为．
以上结论中正确的是　 　．
48．（2024八下·临海期末）如图，正方形纸片的边长为6．E，F分别是对边，上的点，．把正方形纸片沿着直线对折，点C，D的对应点分别是点，．若，则交叠而成的五边形的周长是　 　．
49．（2024八下·义乌期末）如图，在平面直角坐标系中，菱形的边长为，点在反比例函数的图象上，点是对角线与的交点且在反比例函数的图象上，则的值为　 　．
50．（2024八下·义乌期末）如图，矩形在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标为．有一动点D以1个单位长度/秒的速度从O点向A点运动，另一动点E以相同速度同时从A点向B点运动，其中一点到达终点时停止运动．连结，将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段，连结，设点D、E运动的时间为t秒．
（1）当时，的面积为　 　．
（2）记点G为线段的中点，则在整个运动过程中，点G所经过的路径长为　 　．
答案解析部分
1．900
解：七边形的内角和为，
故答案为：900．
根据多边形的内角和公式计算．n边形的内角和为．
2．
解：∵
∴
∴
=
=
=
=
=
=
∵
∴≤
∴的最大值为
故答案为：．
先用x，y表示出z，再代入M中，然后利用配方法配方，最后利用平方的非负性求解．
3．12或8
解：∵这组数据的中位数和平均数相等，
∴=10或9，
解得：x=12或8，
故答案是：12或8．
根据中位数和平均数的概念，得到平均数等于 ，由题意得到=10或9，解出x即可．
4．丙
解：由表格数据知：乙、丙的平均数比甲、丁大，
∴应从乙和丙中选，
∵乙的方差大于丙的方差，
∴丙的成绩好且稳定，
∴ 最合适的人选是丙.
故答案为：丙.
先比较平均数得出乙和丙成绩较好，然后比较其方差，选取方差较小的选手即可.
5．3
解：由题意可知：3-x≥0，解得：x≤3
故答案为：3.
要是二次根式有意义，根据被开方数大于等于0，列出不等式，解出不等式即可.
6．6
解设 这个多边形的边数是n
，解得：n=6
故答案为6.
根据n边形内角和公式：，和外角和公式：360°，列出方程，解出n即可.
7．
解： 设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x
根据题意：
故答案为：.
设该楼盘商品房销售单价平均每次降价的百分率为x， 根据等量关系：降价后的销售单价=2.43，列出方程即可.
8．k≤0
解：∵关于x的一元二次方程有实数根，
，，，
∴，
解得：，
故答案为：．
利用据一元二次方程根的判别式解题即可．
9．2
解：把x=1代入得：，
所以当时，二次根式的值为2.
故答案为：2.
直接将x=1代入中进行计算并结合二次根式的性质化简即可.
10．
解： ，量角器的零刻度线与的边在同一条直线上，
，
四边形是平行四边形，
．
故答案为：．
先根据平行四边形的性质求得，再根据平行四边形的对角相等求得．
11．乙
解： ，
根据方差的意义可知：方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．
产量比较稳定的品种是乙．
故答案为：乙．
根据方差的定义求解．一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，数据波动越大，稳定性越小；方差越小，数据波动越小，稳定性越好．
12．84
13．3
14．-6
解：，
，
．
故答案为：．
利用完全平方公式把(x-3)2=0变形为一般式，从而得到m的值．
15．5
解：设菱形的对角线，相交于点E，
则，，
轴，
轴，
，
把代入，得，
．
故答案为：5．
设菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点E，则根据菱形的性质可求出点B的坐标，代入反比例函数关系式求解，即得答案．
16．2
解：如图，过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，
由题意将x=m代入反比例函数中可得：，
∴点B的坐标为（m，），
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠BAD=90°，
∴∠BAE+∠DAF=90°，
∵BE⊥y轴，过点D作DF⊥y轴，
∴∠AFD=90°=∠BEA，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DAF，
在△ABE和△DAF中
∴△ABE≌△DAF（AAS）
∴BE=AF=-m，AE=DF=k-，
∴OF=OA -AF =k-(-m)=k+m，
∴点D的坐标为（k-，k+m），
∵点D在反比例函数顶点图象上，
∴点D的坐标为（n，），
∴k-=n，k+m=，
整理可得：kn+km-k=k，
∴m+n=2.
故答案为：2.
过点B作BE⊥y轴于点E，过点D作DF⊥y轴于点F，由题意用角角边可证△ABE≌△DAF，则BE=AF，AE=DF，于是可将B、D用含m、n、k的代数式表示出来，根据点D在反比例函数的图象上可得关于m、n、k的方程，整理即可求解.
17．或或等
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AD=DE，
∴BC=DE，
∴四边形BCED是平行四边形，
①若添加CD=BE，
∴平行四边形BCED是矩形；
②若添加∠ADB=90°，
∴∠EDB=90°，
∴平行四边形BCED是矩形；
③若添加CE⊥DE，
∴∠CED=90°，
∴平行四边形BCED是矩形；
∴要使四边形DBCE成为矩形，可添加的一个条件可以是CD=BE或∠ADB=90°或CE⊥DE.
故答案为：CD=BE或∠ADB=90°或CE⊥DE.
由题意，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形BCED是平行四边形，然后根据对角线相等的平行四边形是矩形可添加CD=BE；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可添加∠ADB=90°；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形可添加CE⊥DE（答案不唯一）.
18．10
解：∵D、E分别是CA、CB的中点，
∴DE是三角形ABC的中位线，
∴DE=AB，
∵DE=5m，
∴AB=2DE=2×5=10.
故答案为：10.
根据三角形的中位线定理“三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半”可求解.
19．1.5
解：∵|k|=|-3|=3，AM⊥x
∴.
故答案为：1.5.
】根据过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即，即可求解.
20．144°
解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
先根据菱形的性质得到，，进而结合题意等量代换得到，由题意得，再结合题意进行角的运算即可求解.
21．<
解：由题意得当x=1时，y1=-12，
当x=2，时，y2=-6，
∴<，
故答案为：＜
根据题意将点代入求出y，进而比较大小即可求解。
22．
解：由题意得x-1≥0，
∴x≥1，
故答案为：x≥1
先根据二次根式有意义的条件得到x-1≥0，进而即可求解。
23．9
解：∵关于x的方程x2+6x+a=0有两个相等的实数根，
∴△=36-4a=0
解得a=9，
故答案为：9.
根据方程根的判别式等于0即可求解.
24．2
解：延长HF交BC的延长线于点M，连接DG交EF于点N，过点E作EH⊥BC于K，则∠EKB=∠EKG=90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAE=∠B=∠BCD=90°=∠BKE，AB//CD，AD//BC，AD=BC=4，
∴四边形ABKE是矩形，∠HAE=∠FCM=90°，∠HEA=∠FMC，
∴BK=AE=1，AB=EK.
∵AH=CF，
∴△AEH≌△CMF ( AAS )，
∴AE=CM=1，
∴BM=BC+CM=4+1=5，
∵AD=4，AE=1，
∴ED=3，
∵ADIIBC，
∴∠DEN=∠M，
由折叠可得DN=GN， EG=ED=3，
又∠DNE=∠GNM，
∴△DNE≌△GNM ( AAS )，
∴ED=MG=3，
∴BG= BM- MG=5-3=2，
∴KG=BG－BK=2－1=1，
∴
∴
故答案为：2.
延长HF交BC的延长线于点M，连接DG交EF于点N，过点E作EH⊥BC于K，证明四边形ABKE是矩形可得BK=AE=1，AB=EK；证明△AEH≌△CMF可得得AE=CM=1，于是可计算BM和DE的长；由折叠可得DN=GN，EG= ED=3，进而证明△DNE≌△GNM ，得到ED=MG=3，可得BG和KG的长；最后在△EKG利用勾股定理求出KE，即可求解.
25．2.5
解：∵菱形 的面积为 24， ，
∴
解得：AC=8.
∵四边形ABCCD是菱形，
∴AO=CO=4，BO=DO=3，AC⊥BD，
∴AD=5.
∵DE⊥AB，点F为AD中点，
∴
故答案为：2.5.
根据菱形的面积公式可求出AC的长，再根据菱形的性质和勾股定理可求出AD长，最后根据直角三角形斜边中线的性质即可求得EF的长.
26．5
解：∵，
∴
故答案为：5.
分别用平均数公式表示出两组数据的平均数，再代入求值即可.
27．1080°
解：180°×(8－2)=1080°.
故答案为：1080°.
n边形的内角和为：（n－2）·180°.
28．5
解：
．
故答案为：5．
先利用完全平方公式将根号下部分变形，再利用二次根式的性质化简计算．
29．
解：如图，取的中点，连接，
∵平行四边形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，解得：，
∵，
∴，
故答案为：．
先利用平行四边形的性质证得，再利用平行线的性质证得，然后利用三角形的内角和定理求出，再根据直角三角形斜边上的中线证得，接着证得，最后利用三角形的内角和定理求出．
30．
解：、是方程的两个实根，
，，
，
，
，
故答案为：．
先利用一元二次方程的解，一元二次方程根和系数的关系得出，，再证得，将其代入化简求值即可．
31．4
解：过点B作轴于点D，如图所示：
∵轴，
∴轴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵点在函数（为常数，）的图象上，
∴，
解得：，
故答案为：4．
过点B作轴于点D，即可得到，然后利用得出，再利用反比例函数的系数k值的几何意义解答即可．
32．24
解：设两人走了秒，则：乙的路程为米，甲在北偏东某个方向走的路程为：米，
由题意，得：，
解得：或（舍去）；
∴乙的路程为米，
故答案为：24．
设两人走了秒，根据勾股定理列方程求出x的值即可．
33．100
解：5名同学的用水量平均数为：
那么全班同学家的用水总量约为：
故答案为：100．
求出样本的平均数，再运用40乘以平均数解题即可．
34．
解：由题可得：，
∵方程有两个相等的实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
先根据新定义运算，将转化为平常的一元二次方程，再求解.根的判别式：一元二次方程的根与系数有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
35．2
解：∵ 组数据2，4，5，1，a的平均数为a，
∴，
解得：；
∴ 这组数据的方差为．
故答案为：2．
先根据平均数的定义，列出关于a的方程求出的值，再根据方差公式求解．
36．
解：如图，过点作于点，取的中点，连接，
则四边形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵在矩形中，，
∴，
∴，
∵点为的中点，为的中点，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
过点作于点，取的中点，连接，易证四边形是矩形，先求出，再根据梯形的中位线定理可得，，最后在中，利用勾股定理求解即可得．
37．9
解：，
，
，
，
则，
故答案为：9．
先移项，将常数项移到方程的右边，再进行配方.
38．乙
解：由成绩的平均数可知，应该选择甲运动员或乙运动员，
因为乙运动员成绩的方差小于甲运动员的，
所以乙运动员的成绩波动小，更稳定，
所以应该选择乙运动员，
故答案为：乙运动员．
先根据成绩的平均数可得应该选择甲运动员或乙运动员，再根据方差越小，成绩越稳定即可得出答案．
39．
解：连接DE、CD，如图所示：
∵D、E分别是AB、AC边上的中点，AB=4，
∴DE是△ABC的中位线，BD=2，
∴DE=BC，DE∥BC，
∵CF=BC，CF=3，
∴DE=CF，BC=6，
∴四边形DCFE为平行四边形，
∴EF=CD，
∵AC=BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，
∴CD=，
∴EF=CD=，
故答案为：．
连接DE、CD，由D、E分别是AB、AC边上的中点，确定DE=CF，进而判断四边形DCFE为平行四边形，然后利用等腰三角形的性质和勾股定理计算CD的长度，从而得到EF的长度.
40．5
解：设，相交于点M，
∵四边形ABCD是菱形，
∴，，
轴，
轴，
，
∵ 反比例函数的图象经过点，
∴将代入，得，
解得：．
故答案为：5．
设，相交于点M，根据菱形的性质可求出，，结合已知条件求得点B的坐标，代入反比例函数关系式求解即可解决问题.
41．-12
解：将代入中，可得，
解得：，
故答案为：．
直接将方程的解代入，得到关于a的一元一次方程，求解即可．
42．6
解：过点作轴，过点作轴，如图，
设矩形的长为，宽为，矩形的长为，
D，E为的三等分点，
，
，，
，，在反比例函数（）的图象上，
，，
，解得：，
∵矩形的面积为3，
∴，
，
．
故答案为：6．
先表示出D，F两点的坐标，再根据这两点在反比例函数的图象上，得到，，进而可得，再根据矩形BEFG的面积为3，求得ab=3，从而可求得ad，即k的值．
43．
44．
解：如图，连接，作于点，则，
∵四边形是矩形，
∴，
由折叠得，，，，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴四边形ABGE是菱形，
∴AB=AE=GE，
∵，，，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
故答案为：．
连接GE，作GH⊥AE于点H，则∠AHG=∠EHG=90°，由矩形四个内角都是直角得∠ABC=90°，由折叠的性质得AE=AB，GE=GB，∠AEC=∠ABC=90°，∠EAG=∠BAG，从而由有三个内角为直角的四边形是矩形得四边形EFGH是矩形， 由矩形对边相等且平行得EH=FG=1，AE∥BF，由二直线平行，内错角相等得∠EAG=∠AGB，则∠BAG=∠AGB，由等角对等边得AB=BG=AE，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形及一组邻边相等的平行四边形是菱形得四边形ABGE是菱形，则AB=AE=GE，由勾股定理可得AG2-AH2=GE2-EH2，从而代值可得关于AB的方程，求解得出AB的长.
45．
解：∵是一个关于x的完全平方式，
∴
∴，
解得：，
故答案为：．
根据完全平方式的意义，列出关于a的方程求解．
46．或或
解：①当点H在点A、P间时，如图， 过点H作HM⊥BC于M，则∠HME=90°，
∵点中的其中一点到其余两点距离相等，
∴，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴；
②当点P在点A、H间时，如图，过点H作HN⊥BC的延长线于点N，此时AP=PH，
同理可得，，
∴，
∴；
③当点A在点H、P间时，如图，过点H作HT⊥CB的延长线于点T，此时HA=PA，
同理可得，，
∴，
∴；
综上，的长为或或．
分三种情况：①点H在点A、P间， 过点H作HM⊥BC于M，则∠HME=90°，由题意得AH=PH，由正方形性质得∠ABC=∠BCD=90°，AB∥CD，由同位角相等两直线平行及平行于同一直线的两条直线互相平行得PC∥HM∥AB，由平行线等分线段定理得CM=BM=3，根据线段和差可算出CE=4，EM=1，由正方形性质得EH=EF，∠HEF=90°，由角的构成、直角三角形两锐角互余及同角的余角相等得∠KEM=∠EFC，从而用AAS判断出△HEM≌△EFC，由全等三角形的对应边相等得EM=CF=1，进而利用勾股定理算出EF； ②当点P在点A、H间时，如图，过点H作HN⊥BC的延长线于点N，此时AP=PH，同理得BC=CN=6及△FCE≌△ENH，由全等三角形的对应边相等得CF=NE=10，从而利用勾股定理算出EF；③当点A在点H、P间时，如图，过点H作HT⊥CB的延长线于点T，此时HA=PA，同理得BT=BC=6△FCE≌△ETH，由全等三角形的对应边相等得CF=ET=2，再用勾股定理算出EF，综上可得答案.
47．①②
解：如图所示，在上截取，连接，
∵四边形是正方形
∴，
在中，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，故②正确；
∴，故①正确；
∵
∴垂直平分，
∴
若，
则
又∵
∴垂直平分
∴；
又∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵
∴
∴，
在中，
设，则，
∴
在中，
∴
解得：或（舍去）
∴当且仅当时，，故③不一定正确；
④若，则，
设，
∵在上，垂直平分，
则
在中，
∴
解得：
∴，
∴
∴的面积为．故④不正确
故答案为：①②．
在上截取，连接，即可得到，根据全等三角形的性质判断①②，假设，即可得到，判断知③；在中，利用勾股定理求出CG的长，进而求出三角形的面积判断④解答即可．
48．
解：如图，连接交于点，连接并延长交于点，连接，过点作于点，
∴，
∵四边形是正方形，且边长为6，
∴，，，，
∵，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，，
∴，
在中，有，
∵，
∴，
在和中，
∴，
∴，，
∵四边形是正方形，
∴过的中点O，
∵折叠的性质，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴，
同理可得，
∴五边形的周长为，
故答案为：．
连接交于点，连接并延长交于点，连接，过点作于点，结合正方形的性质易证四边形是矩形，得的值，利用勾股定理求出的值，然后证出，得，，结合正方形的性质可知过的中点O，根据折叠的性质得的值，接下来证出，得的值，从而得的值，进而可证出，得，根据等腰三角形的判定得，最后设，则，在中，利用勾股定理得关于的方程，解方程即可得的值，同理可求出的值，据此即可求解.
49．
解：过点作轴于，
则，
设，
∴，，
∵菱形的边长为，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：或，
∵点位于第二象限，
∴，
∴不合题意，舍去，
∴，
∴，
∵点为菱形对角线的交点，
∴点为线段的中点，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
故答案为：．
先用a分别表示出OM与AM，再根据菱形的性质求得OA，再求得C点的坐标，然后利用勾股定理可得关于a的方程求解，解得，再求得A点的坐标，然后利用中点坐标公式求得E点的坐标，再代入反比例函数即可求解．
50．10；
解：（1）∵，
∴，，
当时，，
∴，，
∵在矩形 中，∠DAE=90°，
∴，
∵将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，
故答案为：10；
（2）如图，
当时，点与原点O重合，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，∴为中点，
当时，运动终止，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，∴为中点，
∵ 将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段，
∴，，
∴，，
设直线的解析式为，
把，代入得，，
解得，
∴直线的解析式为，
过点F作于点P，
∵ 将线段绕点E按顺时针方向旋转得到线段，
∴，，
∵，，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴、，
∴，
把代入得，，
∴点G在直线上运动，即点G的运动路线为线段，
在中，，
故答案为：．
（1）先根据B点的坐标，求得，，再根据，求得，，然后利用勾股定理求得DE，再根据旋转的性质得，求得DE和，再利用三角形的面积公式求解即可；
（2）如图，当时，点与原点O重合，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，
当时，运动终止，点与点A重合，把绕点顺时旋转得到，即可得到中点，由旋转的性质求得，，利用待定系数法求得直线的解析式为，过点F作于点P，证明，可得，从而可得、，再利用中点坐标公式求得，再代入解析式可得点G在直线上运动，即点G的运动路线为线段，再利用勾股定理求得．