高一下数学人教A版2019必修第二册 8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体(共22张PPT)

(共22张PPT)
8.1 课时2 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体
1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义.
2.掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征.
3.了解简单组合体的概念及结构特征.
如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.
在生活中，许多物体和容器都是圆柱形的，如奶粉罐.圆柱用它表示的轴的字母表示，如图中的圆柱，记作圆柱
与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥.图中的铅锤就是圆锥形物体.圆锥也有轴、底面、侧面和母线.
圆锥也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆锥记作圆锥.
如图，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台.生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体.
与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线.圆台也用表示它的轴的字母表示，如图中的圆台，记作圆台.
思考1：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？
圆柱是由以直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体叫做圆台.
如图，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球.半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径.球常用表示球心的字母来表示，如图中的球记作球.
棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台与圆台统称为台体.
思考2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？
当棱柱的上下底面各边按相同比例缩小时，棱柱转化为棱台；当上底面缩小到一个点时，棱台转化为棱锥.圆柱的上底面半径缩短时，圆柱转化为圆台；当这个圆的半径缩短为“零”时，圆台转化为圆锥.
现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.
图1
图2
简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1中的物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2中的几何体.现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成.
辨析1：判断正误.
(1)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱. ( )
(2)圆锥有无数条母线，它们的公共点即圆锥的顶点，且长度相等. ( )
(3)球的直径必过球心. ( )
辨析2：给出以下说法：
①球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；②球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；③空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的曲面是球面.
其中准确说法的序号是______.
×
√
√
①③
例2.如图中的(1)，以直角梯形的下底所在直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体.说出这个几何体的结构特征.
解：几何体如图(2)所示，其中，垂足为
(1)
(2)
这个几何体是由圆柱和圆锥组合而成的.其中圆柱的底面分别是和，侧面是由梯形的上底绕轴旋转形成的；圆锥的底面是，侧面是由梯形的边绕轴旋转而成的.
题型一：旋转体的结构特点
1.下列说法正确的是（ ）.
A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面
B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥
C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱
D.球面上四个不同的点一定不在同一个平面内
A
变1.下列命题正确的是（ ）.
A.圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线
B.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台
C.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形
D.用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台
C
1.判断旋转体形状的步骤
(1)明确旋转轴.
(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与的位置关系.
(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形状.
2.与简单旋转体的截面有关的结论
(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面.
(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形.
3.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示
题型二：简单组合体的结构特征
2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（ ）.
A. B. C. D.
A
变2.描述下列几何体的结构特征.
解：图(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.
识别简单组合体的结构特征的策略
(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割.
(2)用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线(或面)，进而将几何体“分拆”成几个简单的几何体.
题型三：旋转体的有关计算
3.如图所示，用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为，截去的圆锥的母线长是，求圆台的母线长.
解：设圆台的母线长为，由截得的圆台上、下底面面积之比为，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为，，过轴作截面，如图所示.则，.所以，所以即
解得，即圆台的母线长为.
变3.如图所示，已知一个圆台的上、下底面半径分别是，截得圆台的圆锥的母线长为，则圆台的母线长是多少？
解：如图是圆台的轴截面，由题意知，，.
由，得，得
所以
所以圆台的母线长为.
解决旋转体中计算问题的方法策略
(1)巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.
(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解即可.
旋转体的结构特征
圆柱 圆锥 圆台 球
旋转 “平面” 矩形 直角三角形 直角梯形 半圆
旋转 “轴” 矩形的一边所在直线 以直角三角形的一条直角边所在直线 以直角梯形的直角腰所在直线 以半圆的直径所在直线