高一下数学人教A版2019必修第二册 8.4 课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系(共25张PPT)

(共25张PPT)
8.4 课时2 空间点、直线、平面之间的位置关系
1.结合模型和实例，通过直观感知、操作确认，归纳总结出空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系.
2.能对上述关系进行符号表达，能在文字语言、图形语言和符号语言之间相互转换.
问题1：在同一平面内，两条直线有几种位置关系？空间中两条直线还有没有其他位置关系？
平行、相交
①直线AB与DC在同一个平面ABCD内，它们没有公共点，它们是平行直线.
②直线AB与BC在同一个平面ABCD内，它们只有一个公共点B，它们是相交直线.
③直线AB与CC'不同在任何一个平面内.
不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线.
问题2：在长方体中,直线AB与DC在同一个平面内吗？它们有没有公共点？它们的位置关系如何？直线AB与BC呢？直线 AB 与 CC’呢？
共面直线
异面直线：
平行直线：
相交直线：
在同一平面内，有且只有一个公共点；
在同一平面内，没有公共点；
不同在任何一个平面内，没有公共点.
如果直线a、b为异面直线，为了表示它们不共面的特点，作图时，通常用一个或两个平面衬托，如下图所示.
α
ɑ
b
问题：分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？
答：不一定，它们可能异面，可能相交，也可能平行.（如图）
a与b是相交直线
a与b是平行直线
a与b是异面直线
关于异面直线的定义，你认为下列哪个说法最合适？
A. 空间中既不平行又不相交的两条直线；
B. 平面内的一条直线和这平面外的一条直线；
C. 分别在不同平面内的两条直线；
D. 不在同一个平面内的两条直线；
E. 不同在任何一个平面内的两条直线.
√
例1. 如图，AB∩α=B，A α，a α，B a. 直线AB与a具有怎样的位置关系 为什么
直线AB与a是异面直线. 理由如下：
若直线AB与直线a不是异面直线，则它们相交或平行.
B

α
a
A

解：
设它们确定的平面为β，则B∈β，a β.
由推论1可知经过点B与直线a有且仅有一个平面α，因此平面α与β重合.
从而AB α，进而A∈α，这与A α矛盾.
所以直线AB与a是异面直线.
异面直线判定方法：
(1)定义法：由定义判定两直线不可能在同一平面内.(借助反证法)
(2)判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线
已知：
a
A
B
·
则直线AB和a是异面直线
练习1.关于直线a，b，c，平面α，β的说法正确的是（ ）
A．若a和b为异面直线，a和c为异面直线，则b和c为异面直线；
B．若a α，b β，则a和b为异面直线；
C．若a α，b α，则a和b为异面直线；
D．过直线a外一点，可以作无数条直线和a互为异面直线；
D
练习2：如图，已知正方体ABCD A1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：
①直线A1B与直线D1C的位置关系是 ；②直线A1B与直线B1C的位置关系是 ；③直线D1D与直线D1C的位置关系是 ；④直线AB与直线B1C的位置关系是 ．
平行
相交
异面
异面
共3对：AB与CD，AB与GH，EF与GH
练习3：如图所示的是一个正方体的平面展开图，如果以阴影部分为底面将它还原为正方体，那么AB，CD，EF，GH这四条线段所在直线是异面直线的有几对？
观察:一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有哪几种位置关系？
1.直线和平面的位置关系
α
a
直线在平面α内：a α
有无数个交点
直线与平面α相交：a∩α= A
有且只有一个交点
α
A
a
a
α
直线与平面α平行：a∥α
无交点
直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面 外，记为
a
a

于是，空间两条直线的位置关系有三种∶
直线在平面内
直线在平面外
直线与平面平行
直线与平面相交
直线与平面有无数个公共点．
直线与平面有且只有一个公共点．
直线与平面没有公共点．
例2.下列命题正确的个数是( )
(1)若直线 l 上有无数个点不在平面α内，则 l∥α；
(2)若直线 l 与α平行，则 l 与平面内的任意一条直线都平行；
(3)若两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行；
(4)若直线l与平面α平行，则 l 与平面内的任一条直线都没有交点
A.0 B.1 C.2 D.3
B
α
A
a
a
α
×
×
×
B
观察 ：教室里的地面与桌面、黑板面所在墙面与地面之间有哪些关系？
直观感觉：
桌面与地面 墙面与地面
平行
相交
观察 :如图，围成长方体ABCD-A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？
C′
A′
B′
D′
A
B
C
D
两平面没有公共点．
两平面有一条公共直线．
两平面平行
两平面相交
图1
图2
两个平面平行的画法
画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的两个平行四边形的对应边平行，如图1，而不应画成图2那样．
1. 选择题：
(1) 如果两条直线a与b没有公共点，那么a与b ( ).
A. 共面 B. 平行 C. 是异面直线 D. 可能平行，也可能是异面直线
(2) 设直线a, b分别是长方体的相邻两个面的对角线所在直线, 则a与b ( )
A. 平行 B. 相交 C. 是异面直线 D. 可能相交，也可能是异面直线
D
B
D
C
A'
B'
C'
D'
A
D
2. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，判定直线AB与AC，直线AC与A'C'，直线A'B与AC，直线A'B与C'D的位置关系.
解：
直线AB与AC相交，
直线AC与A′C′平行，
直线A′B与AC是异面直线，
直线A′B与C′D是异面直线.
3.已知直线a, b, 平面α, β, 且a α, b β, α // β. 判断直线a与b的位置关系 并说明理由.
直线a与b是平行直线或异面直线. 理由如下：
由a α, b β, 且α // β，可知a与b没有公共点.
解：
因为若a与b有公共点，那么这个点也是平面α与 β的公共点.
这与α // β矛盾.
所以直线a与b是平行直线或异面直线.
b
a
α
β
C
b
a
α
β
b
a
α
β
b
a
α
β
b
a
α
β
变式1 在例3中，若将条件“这两条直线互相平行”改为“这两条直线是异面直线”，则两平面的位置关系如何？
平行或相交
变式2 在例3中，若将条件改为平面α内有无数条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？
α
β
α
β
b
a
c
b
a
c
平行或相交
变式3 在本例中，若将条件改为平面α内的任意一条直线与平面β平行，那么平面α与平面β的关系是什么？
α
β
b
a
c
平行
①从有无公共点的角度：
有且仅有一个公共点---------相交直线
在同一平面内--------
相交直线
②从是否共面的角度
没有公共点---------
平行直线
异面直线
不同在任何一个平面内---------异面直线
平行直线
1.两直线的位置关系
2.直线与平面的位置关系
3.平面与平面的位置关系