5.2.1平行线

5.2.1 平行线
学习目标
1.经历观察教具模式的演示和通过画图等操作,交流归纳与活动,进一步发展空间观念.毛
2.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行公理以及平行公理的推论.
3.会用符号语方表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.
学习难点:对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
课前准备
分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成图所示的学具
学习过程
一、创设问题情境
1.复习提问:两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系
把学具中木条b与c重合在一起,转动木条a确认学生的回答.问:在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗
2.演示学具.
顺时针转动木条b两圈,让学生思考:把a、b 想像成两端可以无限延伸的两条直线,顺时针转动b时,直线b与直线a的交点位置将发生什么变化 在这个过程中, 有没有直线b与a不相交的位置
3.小组交流并形成共识.
转动b时,直线b与a的交点从在直线c上A点向左边距离A点很远的点逐步接近A点,并垂合于A点,然后交点变为在A点的右边,逐步远离A点.继续转动下去,b与a 的交点就会从A点的左边又转动A点的左边……可以想象一定存在一个直线b的位置,它与直线a左右两旁都没有交点.
二、平行线定义,表示法
1.结合演示的结论（1）你能用数学语言描述平行定义吗:
（2）表示方法：（P12）
强调:平行线定义的本质属性,第一是同一平面内两条直线,第二是没有交点的两条直线.
2.你知道在同一平面内,两条直线的位置关系吗？
三、画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
.
3.对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
结论：平行公理
(3)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
4. (1)直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相平行.
(2)从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
(3)用三角尺与直尺用平推方验证b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
结论：
结合图形,用符号语言表达平行公理推论:
(5)简单应用.
练习:如果多于两条直线,比如三条直线a、b、c与直线L都平行, 那么这三条直线互相平行吗 请说明理由.
反馈练习
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
另一条必__________.
3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相平
行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线a、b互相垂直,点P是直线a、b外一点,过P点的直线c垂直于直线b.
(2)判断直线a、c的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
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