2016年高考上海卷文数试题解析（精编版）
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文档简介
2016年普通高等学校招生全国统一考试
上海
数学试卷（文史类）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1、设，则不等式的解集为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得：，即，故解集为
考点：绝对值不等式的基本解法.
【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法
.本题较为容易.
2、设，期中为虚数单位，则=____________.
【答案】
【解析】
试题分析：
，故
考点：1.复数的运算；2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数
( http: / / www.21cnjy.com )的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
3、已知平行直线，则的距离_______________.
【答案】
【解析】试题分析：
利用两平行线间距离公式得
考点：两平行线间距离公式.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.
4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分
( http: / / www.21cnjy.com )别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
【答案】1.76
【解析】试题分析：
将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.
( http: / / www.21cnjy.com )69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
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考点：中位数的概念.
【名师点睛】本题主要考查中
( http: / / www.21cnjy.com )位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
5、若函数的最大值为5，则常数______.
【答案】
【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.
考点：三角函数
的图象和性质.
【名师点睛】三角函数性质研究问题，基本思路是通过化简
，得到，结合角的范围求解..
本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
6、已知点在函数的图像上，则.
【答案】
【解析】
试题分析：
将点带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.
考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注..本题较为容易.
7、若满足
则的最大值为_______.
【答案】
【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令，当直线经过点时，取得最大值，且为.
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考点：简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的
( http: / / www.21cnjy.com )应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
8.方程在区间上的解为___________
.
【答案】
【解析】
试题分析：
，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为.
考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.
【名师点睛】已知三角函数值求角，基
( http: / / www.21cnjy.com )本思路是通过化简
，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..
本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
9、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.
【答案】
【解析】
试题分析：
因为二项式所有项的二项系数之和为，所以，所以，
二项式展开式的通项为，令，得，所以.
考点：1.二项式定理；2.二项展开式的系数.
【名师点睛】根据二项式展开式的通项
( http: / / www.21cnjy.com )，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.
本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.
10、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.
【答案】
【解析】
试题分析：
由已知，∴，
∴，∴
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题
( http: / / www.21cnjy.com )目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.
11、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
【答案】
【解析】试题分析：
将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.
考点：.古典概型
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0, 1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是
.
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【答案】
【解析】试题分析：由题意，设,
，则，又,
所以.
考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.
【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
13.设a>0,b>0.
若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是
.
【答案】
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又，为正数，所以（），即取值范围是.
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.
【名师点睛】根据方程表示直线，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想等.
14.无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.
【答案】4
【解析】
试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列
：满足条件，所以.
考点：数列的求和.
【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.
选择题（5×4=20）
设，则“”是“”的（
）
充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
，所以是充分非必要条件，选A.
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定
( http: / / www.21cnjy.com )问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
16.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（
）
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(A)直线AA1
(B)直线A1B1
(C)直线A1D1
(D)直线B1C1
【答案】D
【解析】
试题分析：
只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．
考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.
【名师点睛】本题以正方体
( http: / / www.21cnjy.com )为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（
）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【答案】B
【解析】
试题分析：，，
又，，
注意到，只有这两组．故选B．
考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.
18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（
）
、①和②均为真命题
、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题
、①为假命题，②为真命题
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【答案】D
【解析】
试题分析：①不成立，可举反例
,
,
②
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考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.
【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数
( http: / / www.21cnjy.com )的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.
本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
三、解答题（74分）
19.
（本题满分12分）
将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
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【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．计算体积与侧面积即得.
（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得．
试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．
圆柱的体积，
圆柱的侧面积．
（2）设过点的母线与下底面交于点，则，
所以或其补角为与所成的角．
由长为，可知，
由长为，可知，，
所以异面直线与所成的角的大小为．
考点：1.几何体的体积；2.空间的角.
【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见
( http: / / www.21cnjy.com )问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等.
20.（本题满分14分）
有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图
求菜地内的分界线的方程
菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值
( http: / / www.21cnjy.com )【答案】（1）（）．（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”．
【解析】
试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以
为准线的抛物线在正方形内的部分．
（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．
试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以
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考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
（1）若l的倾斜角为
，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.21世纪教育网
【答案】（1）．（2）.
【解析】
试题分析：（1）设．根据是等边三角形，得到，解得．
（2）设，，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且．由得出的方程求解．
试题解析：（1）设．
由题意，，，，
因为是等边三角形，所以，
即，解得．
故双曲线的渐近线方程为．
（2）由已知，．
设，，直线．
由，得．
因为与双曲线交于两点，所以，且．
由，，得，
故，
解得，故的斜率为．
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
22.
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.
（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；
（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.
【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），．
【解析】
试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，…，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列{}的通项公式，再求{}得通项公式.
试题解析：（1）因为，，所以，
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若，则，，．
综上，，．
考点：
1.等差数列的通项公式；2.数列的求和；3.反证法.
【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力
( http: / / www.21cnjy.com )要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有以下原因，一是不得法，二是复杂式子的变形能力不足，三是对“新定义”不理解，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、阅读理解能力等.
23.
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知R，函数=.
（1）当
时，解不等式>1；
（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
【答案】（1）．（2）或．（3）．
【解析】
试题分析：（1）由，利用得求解．
（2）转化得到，讨论当、时的情况．
（3）讨论在上单调递减．
确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意
成立．
试题解析：
（1）由，得，解得．
（2）有且仅有一解，
等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．
当时，，符合题意；
当时，，．
综上，或．
（3）当时，，，
所以在上单调递减．
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考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，
( http: / / www.21cnjy.com )是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
上海
数学试卷（文史类）
一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.
1、设，则不等式的解集为_______.
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意得：，即，故解集为
考点：绝对值不等式的基本解法.
【名师点睛】解绝对值不等式，关键是去掉绝对值符号，进一步求解，本题也可利用两边平方的方法
.本题较为容易.
2、设，期中为虚数单位，则=____________.
【答案】
【解析】
试题分析：
，故
考点：1.复数的运算；2.复数的概念.
【名师点睛】本题主要考查复数的运算及复数
( http: / / www.21cnjy.com )的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，复数题目往往不难，有时运算与概念、复数的几何意义综合考查，也是考生必定得分的题目之一.
3、已知平行直线，则的距离_______________.
【答案】
【解析】试题分析：
利用两平行线间距离公式得
考点：两平行线间距离公式.
【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.
4、某次体检，6位同学的身高（单位：米）分
( http: / / www.21cnjy.com )别为1.72,1.78,1.75,1.80,1.69,1.77则这组数据的中位数是_________（米）.
【答案】1.76
【解析】试题分析：
将这6位同学的身高按照从矮到高排列为：1.
( http: / / www.21cnjy.com )69,1.72,1.75，1.77,1.78，1.80，这六个数的中位数是1.75与1.77的平均数，显然为1.76.
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考点：中位数的概念.
【名师点睛】本题主要考查中
( http: / / www.21cnjy.com )位数的概念，是一道基础题目.从历年高考题目看，涉及统计的题目，往往不难，主要考查考生的视图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
5、若函数的最大值为5，则常数______.
【答案】
【解析】试题分析：，其中，故函数的最大值为，由已知，，解得.
考点：三角函数
的图象和性质.
【名师点睛】三角函数性质研究问题，基本思路是通过化简
，得到，结合角的范围求解..
本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
6、已知点在函数的图像上，则.
【答案】
【解析】
试题分析：
将点带入函数的解析式得，所以，用表示得，所以.
考点：1.反函数的概念；2.指数函数的图象和性质.
【名师点睛】指数函数与对数函数互为反函数，求反函数的基本步骤是：一解、二换、三注..本题较为容易.
7、若满足
则的最大值为_______.
【答案】
【解析】试题分析：由不等式组画出可行域，如图，令，当直线经过点时，取得最大值，且为.
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考点：简单线性规划
【名师点睛】本题主要考查简单线性规划的
( http: / / www.21cnjy.com )应用，是一道基础题目.从历年高考题目看，简单线性规划问题，是不等式中的基本问题，往往围绕目标函数最值的确定，涉及直线的斜率、两点间距离等，考查考生的绘图、用图能力，以及应用数学解决实际问题的能力.
8.方程在区间上的解为___________
.
【答案】
【解析】
试题分析：
，即，所以，解得或（舍去），所以在区间上的解为.
考点：1.二倍角公式；2.已知三角函数值求角.
【名师点睛】已知三角函数值求角，基
( http: / / www.21cnjy.com )本思路是通过化简
，得到角的某种三角函数值，结合角的范围求解..
本题难度不大，能较好地考查考生的逻辑推理能力、基本计算能力等.
9、在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_________.
【答案】
【解析】
试题分析：
因为二项式所有项的二项系数之和为，所以，所以，
二项式展开式的通项为，令，得，所以.
考点：1.二项式定理；2.二项展开式的系数.
【名师点睛】根据二项式展开式的通项
( http: / / www.21cnjy.com )，确定二项式系数或确定二项展开式中的指定项，是二项式定理问题中的基本问题，往往要综合运用二项展开式的系数的性质、二项式展开式的通项求解.
本题能较好地考查考生的思维能力、基本计算能力等.
10、已知的三边长分别为3,5,7，则该三角形的外接圆半径等于_________.
【答案】
【解析】
试题分析：
由已知，∴，
∴，∴
考点：1.正弦定理；2.余弦定理.
【名师点睛】此类题目是解三角形问题中的典型题
( http: / / www.21cnjy.com )目.解答本题，往往要利用三角公式化简三角恒等式，利用正弦定理实现边角转化，达到解题目的；三角形中的求角问题，往往要利用余弦定理用边表示角的函数.本题较易，主要考查考生的基本运算求解能力等.
11、某食堂规定，每份午餐可以在四种水果中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种水果相同的概率为______.
【答案】
【解析】试题分析：
将4种水果每两种分为一组，有种方法，则甲、乙两位同学各自所选的两种水果相同的概率为.
考点：.古典概型
【名师点睛】本题主要考查古典概型概率的计算.解答本题，关键在于能准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，利用概率的计算公式求解.本题能较好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.
12.如图，已知点O(0,0),A(1.0),B(0, 1),P是曲线上一个动点，则的取值范围是
.
( http: / / www.21cnjy.com )
【答案】
【解析】试题分析：由题意，设,
，则，又,
所以.
考点：1.平面向量的数量积；2.三角函数的图象和性质；3.数形结合的思想.
【名师点睛】本题解答利用数形结合思想，将问题转化到单位圆中，从而转化成平面向量的坐标运算，利用三角函数的图象和性质，得到的取值范围.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力、数形结合思想、转化与化归思想等.
13.设a>0,b>0.
若关于x,y的方程组无解，则的取值范围是
.
【答案】
【解析】
试题分析：方程组无解等价于直线与直线平行，所以且.又，为正数，所以（），即取值范围是.
考点：方程组的思想以及基本不等式的应用.
【名师点睛】根据方程表示直线，探讨得到方程组无解的条件，进一步应用基本不等式达到解题目的.易错点在于忽视得到.本题能较好地考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想等.
14.无穷数列由k个不同的数组成，为的前n项和.若对任意，，则k的最大值为________.
【答案】4
【解析】
试题分析：当时，或；当时，若，则，于是，若，则，于是.从而存在，当时，.其中数列
：满足条件，所以.
考点：数列的求和.
【名师点睛】从研究与的关系入手，推断数列的构成特点，解题时应特别注意“数列由k个不同的数组成”的不同和“k的最大值”.本题主要考查考生的逻辑推理能力、基本运算求解能力等.
选择题（5×4=20）
设，则“”是“”的（
）
充分非必要条件
（B）必要非充分条件
（C）充要条件
（D）既非充分也非必要条件
【答案】A
【解析】
试题分析：
，所以是充分非必要条件，选A.
考点：充要条件
【名师点睛】充要条件的判定
( http: / / www.21cnjy.com )问题，是高考常考题目之一，其综合性较强，易于和任何知识点结合.本题涉及不等关系，突出体现了高考试题的基础性，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、逻辑推理能力等.
16.如图，在正方体ABCD A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（
）
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(A)直线AA1
(B)直线A1B1
(C)直线A1D1
(D)直线B1C1
【答案】D
【解析】
试题分析：
只有与在同一平面内，是相交的，其他A，B，C中直线与都是异面直线，故选D．
考点：1.正方体的几何特征；2.直线与直线的位置关系.
【名师点睛】本题以正方体
( http: / / www.21cnjy.com )为载体，研究直线与直线的位置关系，突出体现了高考试题的基础性，题目不难，能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、空间想象能力等.
17.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为（
）
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4
【答案】B
【解析】
试题分析：，，
又，，
注意到，只有这两组．故选B．
考点：1.三角函数的诱导公式；2.三角函数的图象和性质.
【名师点睛】本题根据三角函数的图象和性质及三角函数的诱导公式，利用分类讨论的方法，确定得到的可能取值.本题主要考查考生的逻辑思维能力、基本运算求解能力、数形结合思想、分类讨论思想等.
18、设、、是定义域为的三个函数，对于命题：①若、、均为增函数，则、、中至少有一个增函数；②若、、均是以为周期的函数，则、、均是以为周期的函数，下列判断正确的是（
）
、①和②均为真命题
、①和②均为假命题
、①为真命题，②为假命题
、①为假命题，②为真命题
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【答案】D
【解析】
试题分析：①不成立，可举反例
,
,
②
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考点：1.抽象函数；2.函数的单调性；3.函数的周期性.
【名师点睛】本题主要考查抽象函数下函数
( http: / / www.21cnjy.com )的单调性与周期性，是高考常考知识内容.本题具备一定难度.解答此类问题，关键在于灵活选择方法，如结合选项应用“排除法”，通过举反例应用“排除法”等.
本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.
三、解答题（74分）
19.
（本题满分12分）
将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，
长为
，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧.
（1）求圆柱的体积与侧面积；
（2）求异面直线O1B1与OC所成的角的大小.
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【答案】（1）；（2）．
【解析】
试题分析：（1）由题意可知，圆柱的高，底面半径．计算体积与侧面积即得.
（2）由得或其补角为与所成的角，计算即得．
试题解析：（1）由题意可知，圆柱的母线长，底面半径．
圆柱的体积，
圆柱的侧面积．
（2）设过点的母线与下底面交于点，则，
所以或其补角为与所成的角．
由长为，可知，
由长为，可知，，
所以异面直线与所成的角的大小为．
考点：1.几何体的体积；2.空间的角.
【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见
( http: / / www.21cnjy.com )问题.解答本题，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好的考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力\转化与化归思想及基本运算能力等.
20.（本题满分14分）
有一块正方形菜地,所在直线是一条小河，收货的蔬菜可送到点或河边运走。于是，菜地分为两个区域和，其中中的蔬菜运到河边较近，中的蔬菜运到点较近，而菜地内和的分界线上的点到河边与到点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为（1,0），如图
求菜地内的分界线的方程
菜农从蔬菜运量估计出面积是面积的两倍，由此得到面积的“经验值”为。设是上纵坐标为1的点，请计算以为一边、另一边过点的矩形的面积，及五边形的面积，并判断哪一个更接近于面积的经验值
( http: / / www.21cnjy.com )【答案】（1）（）．（2）五边形面积更接近于面积的“经验值”．
【解析】
试题分析：（1）由上的点到直线与到点的距离相等，知是以为焦点、以
为准线的抛物线在正方形内的部分．
（2）计算矩形面积，五边形面积．进一步计算矩形面积与“经验值”之差的绝对值，五边形面积与“经验值”之差的绝对值，比较二者大小即可．
试题解析：（1）因为上的点到直线与到点的距离相等，所以是以为焦点、以
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考点：1.抛物线的定义及其标准方程；2.面积.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高.解答此类题目，往往利用的关系或曲线的定义，确定圆锥曲线方程是基础，通过联立直线方程与圆锥曲线方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题“出奇”之处在于有较浓的“几何味”，研究几何图形的面积..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、数学的应用意识等.
21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.
双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，直线l过F2且与双曲线交于A、B两点.
（1）若l的倾斜角为
，是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；
（2）设，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.21世纪教育网
【答案】（1）．（2）.
【解析】
试题分析：（1）设．根据是等边三角形，得到，解得．
（2）设，，直线与双曲线方程联立，得到一元二次方程，根据与双曲线交于两点，可得，且．由得出的方程求解．
试题解析：（1）设．
由题意，，，，
因为是等边三角形，所以，
即，解得．
故双曲线的渐近线方程为．
（2）由已知，．
设，，直线．
由，得．
因为与双曲线交于两点，所以，且．
由，，得，
故，
解得，故的斜率为．
考点：1.双曲线的几何性质；2.直线与双曲线的位置关系；3.弦长公式.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，是一道难题.解答此类题目，利用的关系，确定双曲线（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与双曲线（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系及弦长公式，得到方程.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
22.
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
对于无穷数列{}与{}，记A={|=，}，B={|=，}，若同时满足条件：①{}，{}均单调递增；②且，则称{}与{}是无穷互补数列.
（1）若=，=，判断{}与{}是否为无穷互补数列，并说明理由；
（2）若=且{}与{}是无穷互补数列，求数列{}的前16项的和；
（3）若{}与{}是无穷互补数列，{}为等差数列且=36，求{}与{}得通项公式.
【答案】（1）与不是无穷互补数列；（2）；（3），．
【解析】
试题分析：（1）直接应用及时定义“无穷互补数列”的条件验证即得；（2）转化为等差数列：1，2，…，20与等比数列：2，4，8，16求和；（3）先求等差数列{}的通项公式，再求{}得通项公式.
试题解析：（1）因为，，所以，
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若，则，，．
综上，，．
考点：
1.等差数列的通项公式；2.数列的求和；3.反证法.
【名师点睛】本题对考生逻辑推理能力
( http: / / www.21cnjy.com )要求较高，是一道难题.解答此类题目，熟练掌握等差数列、等比数列及反证法是基础，灵活应用已知条件进行推理是关键.本题易错有以下原因，一是不得法，二是复杂式子的变形能力不足，三是对“新定义”不理解，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维及推理能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力、阅读理解能力等.
23.
（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.
已知R，函数=.
（1）当
时，解不等式>1；
（2）若关于的方程+=0的解集中恰有一个元素，求的值；
（3）设>0，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.
【答案】（1）．（2）或．（3）．
【解析】
试题分析：（1）由，利用得求解．
（2）转化得到，讨论当、时的情况．
（3）讨论在上单调递减．
确定函数在区间上的最大值与最小值之差.得到，对任意
成立．
试题解析：
（1）由，得，解得．
（2）有且仅有一解，
等价于有且仅有一解，等价于有且仅有一解．
当时，，符合题意；
当时，，．
综上，或．
（3）当时，，，
所以在上单调递减．
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考点：1.对数函数的性质；2.函数与方程；3.二次函数的性质.
【名师点睛】本题对考生计算能力要求较高，
( http: / / www.21cnjy.com )是一道难题.解答本题关键是利用转化与化归思想、应用函数的性质，将问题转化成二次函数问题，应用确定函数最值的方法---如二次函数的性质、基本不等式、导数等求解.本题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出..本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.
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