数学：7.5解直角三角形同步练习同步练习（苏科版九年级下）

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苏科九下《7.5解直角三角形》同步练习
一选择题
1、如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）
(A)．1 (B)． (C)． (D)．
2、如果是锐角，且，那么的值是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
3、等腰三角形底边长为10㎝，周长为36cm，那么底角的余弦等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）
4、. 以下不能构成三角形三边长的数组是 ( )
（A）（1，，2） （B）（，，） （C）（3，4，5） （D）（32，42，52）
5、在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中正确的是（ ）．
（A） （B）
（C） （D）
6、在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，设∠ADE=，且,
AB = 4, 则AD的长为（ ）．
（A）3 （B） （C） （D）
7、某市在“旧城改造”中计划在一
块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美
化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ）．
（A）450a元 （B）225a元 （C）150a元 （D）300a元
8、已知α为锐角，tan（90°－α）=，则α的度数为（ ）
（A）30° （B）45° （C）60° （D）75°
9、在△ABC中，∠C=90°，BC=5，AB=13，则sinA的值是( )
（A） （B） （C） （D）
10、如果∠a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于（ ）．
（A） （B） （C） （D）1
二填空题
1、如图，在△ABC中，若∠A＝30°，∠B＝45°，AC＝，则BC＝
2、如图，沿倾斜角为30的山坡植树，要求相邻两棵树的水平距离AC为2m，
那么相邻两棵树的斜坡距离AB为 m。(精确到0.1m)
3、离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为，
如果测角仪高为1.5米．那么旗杆的高为 米
（用含的三角函数表示）．
4、校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高
8米。一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至
少要飞__________米。
5、某校自行车棚的人字架棚顶为等腰三角形，
D是AB的中点，中柱CD = 1米，∠A=27°，
则跨度AB的长为 (精确到0.01米)。
6已知:31=3, 32=9, 33=27, 34=81, 35=243, 36=729,
37=2187, 38=6561……
根据以上规律观察,试问329的个位数是 .
三解答题
1求值：sin245°- cos60°+ tan60°·cos230°
2、已知：如图，在ΔABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，
垂足为D，若∠B＝30°，CD＝6，求AB的长．
3、如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，
路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.
4、为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况。在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵
树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离
B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°.
问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
5、如图，某一水库大坝的横断面是梯形ABCD，坝顶宽CD＝5米，斜坡AD＝16
米，坝高 6米，斜坡BC的坡度.求斜坡AD的坡角∠A（精确到1分）和坝底宽AB．
（精确到0.1米）
6. 在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，
他们设计了如下的方案（如图1所示）：
（1） 在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
（2） 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m;
（3） 量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN。
如果测量工具不变，请参照上述过程，重新设计一个方案测量某小山高度
（如图2）
1） 在图2中，画出你测量小山高度MN的示意图
（标上适当的字母）
2）写出你的设计方案。 图一
图二
7.一船以每小时16mile的速度向正南方向航行,中午12时到A,测得灯塔D在正西,1h后
航行到B,见灯塔在正西北方向,求下午2时船与灯塔的距离
8.如图,D是△ABC的边AC上一点,CD=2AD,AE⊥BC于点E ,若BD=8,sin∠CBD=,
求AE的长
9某中学有一块三角形形状的花圃ABC,现可直接测到∠A=30°,AC=40米,BC=25米,
请你求出这块花圃可能的面积(结果保留根号)
10初三(2)班综合实践小组去湖滨花园测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座
雕塑，AB、BC是湖滨花园的小路，小东同学进行如下测量，B点在A点北偏东60 方向，
C在B点北偏东45 方向，C点在D点正东方向，且测得AB=20米，BC=40米，
求AD的长。(，结果精确到0.01米)
11.同学们对公园的滑梯很熟悉吧！如图6是某公园（六 一）前新增设的一台滑梯，
该滑梯高度AC＝2m，滑梯地点B与梯架之间的距离BC＝4m。
（1）求滑梯AB的长（精确到0.1m）；
（2）若规定滑梯的倾斜角（∠ABC）不超过45°属于安全范围。请通过计算说明这架
滑梯的倾斜角是否要求？
12如图，某部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3千米内的水域为危险区域，
有一渔船误入距离A处２千米的B处，为了尽快驶离危险区域，该船应沿哪条射线方向
航行？并说明理由
答案: 一、选择题
1、B 2、C 3、A 4、D 5、B 6、B 7、C 8、A 9、A 10、A
二、填空题
11、 12、2.3 13、1.5 +20tan 14、13 15、3.93米
三、解答题
16、8 17、18.1米
18、可求出AB= 4米
∵8＞4
∴距离B点8米远的保护物不在危险区内
19、 ∠A =22 01′ AB=37.8米
20、1）
2)方案如下：
（1） 测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α ；
（2） 测点B处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MDE＝；
（3） 量出测点A到测点B的水平距离AB＝m;
（4） 量出测倾器的高度AC＝h。
根据上述测量数据可以求出小山MN的高度
解：（1）滑梯的长约为4.5m。
（2）锐角∠ABC≈27°＜45°
这架滑梯的倾斜角符合要求。
C
A
D
B
·A
·B
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