人教版五年级数学下册“怎样通知最快”教学设计
学科 数学 年级 五 课型 新授课 设计者 杨龙
课题 怎样通知最快 课时 1
课标要求 注重培养学生通过画图、列表等多种方式，自主探究、合作交流，提升归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力
教材分析 1、知识结构：教材通过“打电话通知学生”的情境，引导学生探讨不同的通知方案。先呈现逐一通知的方式，让学生理解基本的通知流程；接着引导学生思考分组通知是否更高效；最后通过分析比较，得出让已通知的学生和老师一起通知其他人的最优方案，使学生发现其中的规律，即每增加一分钟，新接到通知的人数是前一分钟的2倍。2、能力培养：在解决问题过程中，学生需通过画图、列表等方式来梳理思路、分析方案，这有助于培养他们的逻辑思维能力和数学表达能力。同时，对不同方案的比较与优化，能提升学生的批判性思维和创新能力，让学生学会从多种方法中找到最优解，体会优化思想。3、数学思想渗透：教材借助这一问题，巧妙地渗透了多种数学思想。如通过寻找最优方案，渗透优化思想；从具体的通知过程中总结出规律，体现了归纳思想；用数学模型来表示通知人数与时间的关系，蕴含了数学建模思想。这些思想的渗透，为学生今后学习更高层次的数学知识奠定了基础。4、与生活的联系：该内容紧密联系生活实际，像紧急通知、活动组织等场景都需要考虑如何快速有效地传达信息。通过学习，学生能将数学知识应用到生活中，提高解决实际问题的能力，增强对数学的应用意识。
学情分析 1、知识储备：学生已掌握简单的加法、乘法运算，能够通过计算不同通知方案所需人数和时间，进行初步比较 。不过，对于指数增长等较为抽象的数学规律接触较少，在发现“每分钟新接到通知人数是上一分钟的2倍”规律时会存在理解困难。2、思维能力：五年级学生正从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，能够尝试通过画图、列表等方式分析问题，但在总结归纳一般性规律、构建数学模型方面能力较弱，需要教师引导。3、学习习惯：学生具有较强的好奇心和探索欲，乐于参与小组合作讨论，在交流中碰撞思维。然而，部分学生缺乏自主探究的耐心和深度思考的习惯，容易满足于初步解决方案，难以主动寻求最优解。4、生活经验：学生在生活中经历过通知相关的情境，对通知的必要性和效率问题有一定认知，但尚未从数学角度深入思考优化通知方式，需要将生活经验与数学知识有效结
核心素养目标 1、从解决问题的多种方案中找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律，体会优化思想和数学模型思想。2、通过日常生活中的一些简单事例，初步感受运筹思想以及对策论方法在解决实际生活问题中的作用。3、进一步体会数学与生活的密切联系及优化思想在生活中的应用，培养学生分析问题、解决问题的能力。4、注重培养学生通过画图、列表等多种方式，自主探究、合作交流，提升归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力
教学重点 1、引导学生通过不同方案的分析比较，自主探究并理解全员参与通知的最优策略，明确每一分钟新接到通知人数与已通知总人数的关系。2、帮助学生在探究过程中，观察、归纳出通知人数随时间变化的规律，体会数学规律的简洁性与逻辑性，渗透数学建模思想。3、让学生深刻体会优化思想在解决实际问题中的重要性，能够将“怎样通知最快”的思维方法迁移到类似的生活场景中，提升运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用意识。
教学难点 通知画图、列表后，探究出规律，找到基本方法，建立数学模型。提升数学运用能力，激发数学思想，激发数学梦想。
教学方法 游戏法、引导法、小组合作探究法、直观演示法等
教学过程（教学环节可结合学科特点自行设置）
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
环节一 1、木头人游戏（1）拯救3人师：同学们，今天我们一起来玩“拯救木头人”的游戏，好不好？请听游戏规则。（课件展示：1、自由人将木头人拉到安全区域算拯救成功，拯救成功的木头人也变成了自由人。2、一个自由人每次只能拯救一个木头人。）师：现在需要3个木头人？谁想来？（抽3个）。师：现在老师当自由人，请大家看看我是怎样去拯救木头人的，数一数用了几次。游戏开始。师：我用了几次把木头人全部拯救了？还有没有其他的方法？请另一个学生来当自由人，继续开始游戏，大家数出次数。师：老师用了几次？他只用了几次？（两次）为什么？（因为拯救出来的木头人变成了自由人，又和之前的自由人一起同时去拯救剩下的木头人）。师：也就是说，在第2次的时候所有的自由人都在同时进行，没有空闲，所以用的次数少。（板书：同时进行，没有空闲） 学生游戏 利用游戏激发学生学习兴趣，初步体验同时进行没有空闲最快的思想。
环节二 2、引入新课师：在生活中也有很多的事情需要我们尽快去完成。森林防火，人人有责，老师在上周末接到一个紧急任务，请看！（出示题目：要尽快通知“森林草原防灭火宣传小组”的3名同学。任务要求必须一对一进行通知，如果用打电话的方式每分钟可以通知1人，至少需要多少分钟才能把所有同学都通知到呢？） 渗透思想教育，加强森林防火宣传教育。
环节三 3、新课学习（1）研究3人师：你能得到哪些关键的信息？（尽快、3人、一对一、每分钟通知1人）。师：什么叫尽快？同学们审题非常的仔细，我们今天就一起来研究“怎样通知最快”。（板书课题）师：老师可以怎样通知这3名同学呢？请同学们想一想，小组合作完成。请听合作要求。合作要求：1、四人为一个小组，小组讨论通知方案，并用文字或者画图的方式表示出方案。2、说一说这种方案是怎样打电话的？用了几次？一共用了几分钟？学生小组合作，展示交流反馈发言。 师：哪种方案更快一些？为了更清楚的看出来通知的次数和人数，我们对同学们的方案进行一点小小的调整。请跟老师一起。（师生共同对画图的细节进行改进。）教师课件展示3种方案。师：如果你去通知，你会选择哪种方案呢？为什么？（时间最少）师：其他两种方案都用了3分钟，为什么这种方案就只用了两分钟呢？（因为第2次老师和1号同学同时打了电话，就节约了时间）。师：在设计这种方案的时候，刚才木头人的游戏有没有给你们一些启示呢？（有，同时进行，没有空闲）。师：非常好，“同时进行，没有空闲”这8个字就道出了节省时间的秘诀。那另外两种方案有没有同时进行？有没有人空闲？请大家找一找，说一说。 学生合作学习交流汇报 培养学生合作学习的意识，让学生通知小组合作，找出一些方案，并加以对比，初步找到最优方案。
环节四 （2）研究7人、15人师：那两次就是我们的最优方案。请同学们看一看，现在知道通知的一共有几个人？如果继续通知下去，第3次最多还可以通知到几名同学？（想一想，再画一画）那现在知道通知的一共有多少人呢？师：那第4次呢？最多还可以通知到几名同学？知道通知的一共有多少人呢？ 学生思考、画图 通过3人的学习，逐步增加人数，进一步体会同时进行没有空闲的通知方法。
环节五 （3）表格探索规律师：刚才我们用了画图的方法来研究解决问题，但是越到后面通知的人数会越来越多，用画图就会比较麻烦。那我们还可以采用表格的方法来研究解决问题。请大家看到学习单上的表格。次数（时间）第1次1分钟第2次2分钟第3次3分钟第4次4分钟第5次5分钟第6次6分钟第7次7分钟…第n次n分钟新接到通知的学生人数（人）…知道通知的师生总人数（人）…知道通知的学生总人数（人）…师：回忆一下，第1次第1分钟是谁给谁打电话？这次新接到通知的学生是几个人？知道通知的总人数是多少？知道通知的学生总人数是多少？第2次呢？第3次呢？请同学们继续思考，填到第7次。让生说说怎样填的。师：你发现了什么？（新接到通知的学生人数和总人数都是在前面一次的基础上×2）。比如……师：通过表格，我们可以发现一些规律。现在我们重点来看知道通知的师生总人数。第1次老师通知了一个同学，知道通知的总人数是两个人，第2次他们两个又同时通知另外两个人，所以2×2是4个人。第3次这4个人又同时通知另外4个人，所以再×2，那就是几个2连乘？（3个2连乘，我们可以在2的右上角写一个小小的3，表示3个2连乘，读作2的3次方。）第4次呢？是几个2连乘？（4个2连乘，我们可以在2的右上角写一个小小的4，表示4个2连乘，读作2的4次方）第5次呢？第6次呢？第7次呢？第10次呢？第30次呢？第100次呢？……第n次呢？（n个2连乘，我们可以写成2n）师：也就是说，第几次知道通知的总人数就是几个2连乘。因为前一次知道消息的所有人都没有闲着，都要同时通知其他的人，所有后一次的总人数就是前一次的2倍。师：那除了这个，你还有其他的发现吗？（知道消息的学生人数每次都比总人数少1。）师：为什么少1，少的1是谁？（老师）师：第n次知道消息的总人数是2n，那么接到通知的学生是多少人呢？（2n－1）师：我们再把刚才发现的规律读一读。师：我们班的同学真是太厉害了，不仅会用画图的方法来解决问题找出最优的方案，更会用表格的方法来研究出这类问题的规律。把掌声送给自己。 思考，填表根据表格中数据找出规律 感受画图法在人数过多时不再适用，用表格研究规律更清晰明了。
环节六 4、知识运用（1）看时间想人数师：现在我们对照表格来看看，用同样的方法，4分钟最多能通知到多少人？5分钟最多能通知到多少人？6分钟呢？7分钟呢？（2）看人数想时间（刚好合适）师：要通知7个人，至少需要几分钟？15人呢？31人呢？63人呢？127人呢？（3）看人数想时间（人数区间）师：36人呢？50人呢？61人呢？为什么通知36人、50人、61人的时间都是至少需要6次6分钟呢？（每个人数都追问：在第6次的时候是不是所有人都在打电话？）（4）运用提高师：同学们非常的善于思考，现在又有一个新的通知任务。请看。（出示题目：有一家公司有紧急任务需要通知73名员工，要求必须一对一进行通知，如果通知一个人要2分钟，至少需要几次？多少分钟才能通知完？）师：这个问题与之前的有什么不同呢？（时间）你们能帮这家公司解决这个问题吗？请同学们独立思考，再把自己的想法给同桌先说一说。学生汇报。 学生对照表格找到简单的方法。学生思考不是表格上的刚好的人数，又需要多少次呢？找出与之间的不同，寻找解决问题的方法。 先对照表格找到刚好是表格上的数据的基本方法。然后出示区间的数据，让学生理解，并思考最后一次要不要所有人都去打电话。再到通知每个人的时间不一样，这样让学生知道通知的人数与次数的关系更为重要，要先确定次数，再计算时间。
环节七 5、反思提升师：同学们，我们用“同时进行，没有空闲”的方法解决了怎样通知最快的问题。你觉得这样的方案在实际生活中可行吗？会不会出现我准备通知3号同学，他也准备通知3号同学这样的情况呢？为了切实可行，你还有什么需要补充的？（要明确哪些人已经被通知了，哪些人还没有通知到。事先规划好谁通知谁，以免通知重复或者通知漏了。） 学生思考方案的可行性，并提出自己的补充。 联系生活实际来考虑方案的可行性。
环节八 6、联系生活，启发数学梦想师：同学们不仅善于动脑筋去分析解决问题，更能联系生活实际考虑解决问题的可行性，真是太棒了！我们用同时进行的方法去通知，后面每一次知道的人数都前一次的2倍，像这样一直×2×2×2…下去，有些问题可能是3倍、4倍或者更多，在数学上我们称为“几何倍增”，也就是成相同倍数的增长。师：在生活中像这样的现象还有很多，我们一起来看一看吧。（展示拉面、细胞分裂、无限折纸厚度等视频。）师：同学们，相信用你们细心的观察和深入的思考，以后会在生活中发现更多的数学问题。 观看视频，感受数学与生活的联系，感受数学的神奇。 将知识延伸，初步让学生感受几何倍增，感受数学的神奇，激发数学梦想。
环节七 7、小结：师：我们今天研究了怎样通知最快的问题，通过今天的学习研究，你有什么收获呢？或者哪些地方你印象最深刻？师总结：我们习以为常的打电话居然蕴含着那么多的数学知识，想要通知最快，找到最优的方案，要有一个总体的思考，一个人的力量是有限的，我们必须合作起来，这就是“众人拾柴火焰高，人人参与效率快”啊！ 谈收获，谈感想 梳理知识，感受数学魅力，强化合作意识。
板书设计 怎样通知最快 同时进行，没有空闲 画图（略）
教学反思 在“怎样通知最快”的教学实践中，既有成功的经验，也发现了有待改进之处。教学过程中，通过木头人游戏和创设“森林防火宣传小组紧急通知”的真实情境，成功激发了学生的探究兴趣，使学生积极投入到不同通知方案的讨论中。小组合作探究的形式，让学生在交流碰撞中逐步发现最优方案，较好地培养了学生的合作能力与逻辑思维。利用课件演示通知过程，将抽象的数学规律直观化，有效帮助学生理解“人数呈倍数增长”的特点，突破了教学难点。然而，教学中也存在不足。部分学生在自主探究环节受思维局限，过度依赖教师引导，未能充分发挥主动性，对规律的理解仅停留在表面。练习环节中，当题目情境稍加变化时，部分学生无法灵活运用所学知识，反映出知识迁移能力较弱。此外，课堂时间分配不够合理，导致拓展环节时间紧张，未能让学生充分感受数学在更多生活场景中的应用。在今后的教学中，应更加注重分层引导，针对不同层次学生设计阶梯式探究任务，鼓励学生大胆猜想、自主验证。同时，增加变式练习，强化知识迁移训练，提升学生解决实际问题的能力。此外，需进一步优化教学设计，合理把控时间，让学生在深度思考与拓展应用中，真正掌握优化思想，提升数学核心素养。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）(共17张PPT)
怎样通知最快
金阳县城关小学 杨龙
小学数学五年级下册
游戏规则：
1、自由人将木头人拉到安全区域算拯救成
功，拯救成功的木头人也变成了自由人。
2、一个自由人每次只能拯救一个木头人。
拯救木头人
老师在上周末接到一个紧急任务，要尽快通知“森林草原防灭火宣传小组”的3名同学，任务要求必须一对一进行通知，如果用打电话的方式每分钟可以通知1人，至少需要多少分钟才能把所有同学都通知到呢？
你能得到哪些关键信息？
尽快
3人
一对一通知
每分钟通知1人
森林防火，人人有责
合作要求：
1、四人为一个小组，小组讨论通知方案，并用文字或者
画图的方式表示出方案。
2、说一说这种方案是怎样打电话的？用了几次？一共用
了几分钟？
老师在上周末接到一个紧急任务，要尽快通知“森林草原防灭火宣传小组”的3名同学，任务要求必须一对一进行通知，如果用打电话的方式每分钟可以通知1人，至少需要多少分钟才能把所有同学都通知到呢？
森林防火，人人有责
3次，
1×3=
3次，1×3=
2次，1×2=
次数 （时间） 第1次 1分钟 第2次 2分钟 第3次 3分钟 第4次 4分钟 第5次 5分钟 第6次 6分钟 第7次 7分钟 … 第n次
n分钟
新接到通知的学生人数（人） …
知道通知的师生总人数（人） …
知道通知的学生总人数（人） …
2×2
2×2×2=23
2×2×2×2=24
2×2×2×2×2=25
26
27
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
1
2
4
8
16
32
64
第几次知道通知的总人数就是几个2连乘
最多能通知到的学生总人数比知道通知的师生总人数少1
次数 （时间） 第1次 1分钟 第2次 2分钟 第3次 3分钟 第4次 4分钟 第5次 5分钟 第6次 6分钟 第7次 7分钟 … 第n次
n分钟
新接到通知的学生人数（人） …
知道通知的师生总人数（人） …
知道通知的学生总人数（人） …
2×2
2×2×2=23
2×2×2×2=24
2×2×2×2×2=25
26
27
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
1
2
4
8
16
32
64
用同样的方法，4分钟最多能通知到多少人？
5分钟最多能通知到多少人？
6分钟呢？
7分钟呢？
次数 （时间） 第1次 1分钟 第2次 2分钟 第3次 3分钟 第4次 4分钟 第5次 5分钟 第6次 6分钟 第7次 7分钟 … 第n次
n分钟
新接到通知的学生人数（人） …
知道通知的师生总人数（人） …
知道通知的学生总人数（人） …
2×2
2×2×2=23
2×2×2×2=24
2×2×2×2×2=25
26
27
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
1
2
4
8
16
32
64
用同样的方法，通知7人至少要几次，几分钟？
15人呢？
63人呢？
31人呢？
127人呢？
次数 （时间） 第1次 1分钟 第2次 2分钟 第3次 3分钟 第4次 4分钟 第5次 5分钟 第6次 6分钟 第7次 7分钟 … 第n次
n分钟
新接到通知的学生人数（人） …
知道通知的师生总人数（人） …
知道通知的学生总人数（人） …
2×2
2×2×2=23
2×2×2×2=24
2×2×2×2×2=25
26
27
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
1
2
4
8
16
32
64
36人呢？
50人呢？
61人呢？
为什么通知36人、50人、61人都是至少需要6次6分钟呢？
次数 （时间） 第1次 1分钟 第2次 2分钟 第3次 3分钟 第4次 4分钟 第5次 5分钟 第6次 6分钟 第7次 7分钟 … 第n次
n分钟
新接到通知的学生人数（人） …
知道通知的师生总人数（人） …
知道通知的学生总人数（人） …
2×2
2×2×2=23
2×2×2×2=24
2×2×2×2×2=25
26
27
2
4
8
16
32
64
128
1
3
7
15
31
63
127
1
2
4
8
16
32
64
一家公司有紧急任务需要通知73名员工，要求必须一对一进行通知，如果通知一个人要2分钟，至少需要几次？ 多少分钟才能通知完？
2分钟
2×7=14分钟
127>73>63，7次
你觉得这样的方案在实际生活中可行吗？为了切实可行，你还有什么需要补充的吗？
要明确哪些人已经被通知了，哪些人还没有通知到。
事先规划好谁通知谁，以免通知重复或者通知漏了。
像这样后面每一次都是前一次的2倍（3倍、4倍……），在数学上称为“几何倍增”，也就是成相同倍数的增长。
兰州拉面每拉一次的段数是
前一次的2倍，一般要对折
拉上10次，拉成1024段。
手艺精湛的师傅甚至还能
拉上16次，这样拉面就有
6 5536段。
生物细胞分裂一分为二，
二分为四，四分为八……
按这样的方式分裂下去，
人体细胞将会达到40万亿
—60万亿个。
多么神奇的一张纸啊！
对折42次的厚度居然超过了
地球和月球之间的距离。
你有什么收获？
哪些地方你印象最深刻？
众人拾柴火焰高，
人人参与效率快！
