鲁科版选择性必修第一册提升练 第一章第四节弹性碰撞与非弹性碰撞（含解析）

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鲁科版选择性必修第一册提升练
第一章第四节弹性碰撞与非弹性碰撞
一、单项选择题
1.如图所示，三个小球的质量均为，，两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，球以速度向球运动并与球发生正碰，碰后，两球粘在一起继续运动，则( )
A. ，两球碰撞过程中，球机械能损失了
B. 球的速度最大为
C. 球的速度最大为
D. 弹簧的最大弹性势能为
2.如图甲所示，质量分别为、的物块和静止在光滑的水平地面上，其中物块左端拴接一轻弹资，弹簧开始处于原长给物块一向右的初速度，物块与弹簧作用的过程中，物块、的速度、的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内，已知，结合图乙中的数据，下列说法正确的是( )
A. 物块的初速度
B. 物块的质量
C. 从物块碰到弹簧到弹簧压缩最短的过程中，弹簧给物块的冲量大小为
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块的速度大小为
3.如图所示，在光滑水平地面上有、两个小物块，其中物块的左侧连接一轻质弹簧。物块处于静止状态，物块以一定的初速度向物块运动，并通过弹簧与物块发生弹性正碰。对于该作用过程，两物块的速率变化可用速率时间图像进行描述，在选项图所示的图像中，图线表示物块的速率变化情况，图线表示物块的速率变化情况。则在这四个图像中可能正确的是( )

A. B.
C. D.
4.云辇技术最大的特点就是全主动车身控制技术，其中核心便是全主动悬挂系统．目前汽车生产公司还没有公布实现方式，但有网友推测是用电机取代了传统的弹簧．仰望通过全主动控制电机的伸缩来实现原地起跳，就像人起跳一样自由．假设底盘及车轮部分的质量为，其余车身部分的质量为，两部分通过主动悬挂系统连接．起跳时，电机先缓慢收缩降低车身部分的高度，再伸长使车身部分获得动能后，电机锁定，车身部分带动车轮部分离开地面，下列说法正确的是
A. 电机收缩时，对车身部分不做功 B. 电机伸长时，对车身部分做了的正功
C. 锁定后的瞬间，整车的动能仍为 D. 车轮离地的最大高度为
5.质量为的半圆形凹槽静置在光滑水平面上，质量为的光滑小球静止在凹槽底部。初始时刻给小球一个水平初速度，计算机模拟得到小球的部分轨迹如图，已知图中轨迹顶点与凹槽端口等高，则
A.
B. 仅增大值后重新模拟，小球能飞离凹槽
C. 长时间观察，有些时间段内凹槽对地向左运动
D. 小球从图中到运动过程中，凹槽先加速后减速
6.如图所示，光滑水平轨道上，静止的实验小车下面用细线悬挂砝码，实验小车向小车运动，两小车碰撞后连成一体，，，三者质量相同，当砝码上升到最大高度时，下列说法中正确的是( )
A. 砝码具有的机械能等于小车碰前具有的动能
B. ，，组成的系统具有的机械能等于小车碰撞前具有的动能
C. 砝码具有的动量等于小车碰撞前具有的动量
D. ，，组成的系统具有的动量等于小车碰撞前具有的动量
7.在光滑的水平面上有，，三个完全相同的小钢球，三个球处在同一条直线上，其中球左侧带有双面胶贴，开始时，两球静止，现以的速度与发生弹性碰撞，然后与球发生正碰后粘在一起，则与球碰撞后的速度大小为( )
A. B. C. D.
8.如图，光滑水平面上放着截面为半圆形的光滑凹槽与物体，且两者不粘连，小球从图示位置由静止释放，凹槽半径为，小球、凹槽和物体三者质量相同。下列说法正确的是( )
A. 小球与凹槽、物体组成的系统动量守恒
B. 当小球运动到最低点时向右运动的位移为
C. 当小球运动到最低点时、分离
D. 小球沿圆弧向左运动到最高点时对地的速度大小为零
9.如图所示，在光滑的水平面上，质量为的足够长的木板上有一个质量为的小滑块，在木板的右侧有一质量为的小球，三者均处于静止状态。现给一个瞬间冲量，使它获得的初速度开始沿木板向右运动，某时刻木板和小球发生弹性碰撞，之后和同时停下来，以下说法正确的是( )
A. 木板碰撞小球前的瞬间的速度为
B. 整个过程产生的热量为
C. 碰后的速度为
D. 和碰撞前、已经共速运动
10.如图所示，，，三个半径相同的小球穿在两根平行且光滑的足够长的杆上，，，三球的质量分别为、、，初状态三个小球均静止，，球之间连着一根轻质弹簧，弹簧处于原长状态。现给一个向左的初速度，，碰撞后立即粘连在一起，下列说法正确的是( )
A. 球和球碰撞结束后，，，三球的机械能守恒
B. 球和球碰后，球的最大速度为
C. 球和球碰后，弹簧的最大弹性势能为
D. 球和球碰撞结束后，，球的最小速度大于
11.如图所示，在光滑的水平面上有个完全相同的小球等间距地排成一条直线，均处于静止状态。现使第一个小球以初动能碰撞第二个小球，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整个碰撞过程中损失的机械能总量为( )
A. B. C. D.
12.如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，小车上表面由四分之一光滑圆弧轨道和粗糙的水平轨道组成，二者在点相切，质量为的小滑块静止在小车的右端。质量为的小玻璃球以水平速度在极短时间内从右端水平射向小滑块，与小滑块发生弹性碰撞碰撞时间极短，碰后小滑块恰好能滑到轨道的点。若玻璃球以水平速度在极短时间内从右端水平射向小滑块并发生弹性碰撞，则小滑块从点离开小车时小滑块的速度大小为( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
13.如图所示，静止在光滑的水平面上的物块乙、丙通过处于原长的轻质弹簧拴接。离物块乙有一定距离的物块甲以大小为的初速度水平向左运动，物块甲、乙碰撞碰撞时间极短后粘在一起运动。已知物块甲、乙、丙的质量分别为、、，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是( )
A. 弹簧的弹性势能最大值为
B. 物块丙的最大速度为
C. 弹簧压缩至最短时物块丙的速度大小为
D. 物块甲、乙碰撞过程中，物块甲、乙、丙构成的系统机械能守恒
14.如图所示，半径为、质量为的圆槽静止在水平地面上，底端点的切线水平。一质量为的小球甲静止在圆槽右侧的水平地面上，其左侧连有一轻质弹簧，弹簧左端到圆槽底端点的距离为。现将质量为的小球乙可视为质点从圆槽顶端的点由静止释放。已知重力加速度为，不计一切摩擦，则下列说法正确的是( )
A. 在球乙下滑过程中，圆槽与球乙组成的系统动量不守恒
B. 球乙刚与弹簧接触时，与圆槽底端点相距
C. 弹簧弹性势能的最大值为
D. 球甲最终的速度大小为
15.桐桐和乐乐乘坐溜冰电动车在水平冰面上玩耍。如图甲，桐桐开着电动车向停在正前方的乐乐冲来，在碰撞前瞬间熄火；乐乐的电动车一直处于熄火状态。已知桐桐与车的总质量为，碰撞过程中摩擦力可以忽略，在碰撞前后的一段时间内，两车的速度随时间变化的图像如图乙所示。则( )
A. 碰前桐桐与车受到的合力为 B. 乐乐与车的总质量为
C. 此次碰撞过程没有机械能损失 D. 两车碰后，均停止运动时相距
16.如图所示，光滑的水平面上放置三个质量均为的物块甲、乙、丙，且物块甲、乙间连接一轻弹簧开始处于原长某时刻给物块甲一水平向右的速度，当弹簧第一次压缩到最短时物块乙和物块丙发生碰撞，且碰后物块乙和物块丙粘合在一起，直至弹簧压缩至最短，弹簧始终在弹性限度内则下列说法正确的是( )
A. 物块乙和物块丙碰撞瞬间弹簧的弹性势能为
B. 物块乙和物块丙因碰撞而损失的能量为
C. 物块乙、丙碰后弹簧的最大弹性势能为
D. 物块乙、丙碰后弹簧的最大弹性势能为
17.如图甲所示，内表面光滑的“”形槽固定在水平地面上，完全相同的两物块、可视为质点置于槽的底部中点，时，、分别以速度向相反方向运动，已知开始运动速度随时间的变化关系如图乙所示，所有的碰撞均视为弹性碰撞且碰撞时间极短，下列说法正确的是
A. 前秒内与共碰撞次 B. 初始时的速度大小为
C. 前秒内与槽的侧壁碰撞次 D. 槽内底部长为
18.如图，质量均为的物块甲和木板乙叠放在光滑水平面，甲到乙左端的距离为，初始时甲、乙均静止，质量为的物块丙以速度向右运动，与乙发生弹性碰撞。碰后乙的位移随时间的变化如图中实线所示，其中时刻前后的图像分别是抛物线图中虚线的一部分和直线，二者相切于，抛物线的顶点为。甲始终未脱离乙，重力加速度大小为。下列说法正确的是
A. 甲、乙间的动摩擦因数为 B. 碰后瞬间乙的速度大小为
C. 至少为 D. 乙、丙的质量比
19.如图所示，光滑圆环水平放置并固定，、、为圆环上的三等分点，圆环内有质量为和的小球和。初始时小球以初速度沿圆环切线方向运动，与静止的小球在点发生碰撞，两小球始终在圆环内运动。若小球与之间为弹性碰撞，且所有的碰撞位置刚好位于、、点，则小球的质量比可能为( )
A. B. C. D.
20.有一固定凹槽底面光滑，在凹槽正中间放置甲、乙两小球，它们质量分别为和，现使甲球获得水平向右的瞬时速度，与静止的乙球发生弹性碰撞，假设甲、乙每次与凹槽侧壁碰撞后均能等速反弹，凹槽内壁间距为，两小球均可视为质点，下列说法正确的是( )
A. 甲、乙两球第一次碰撞后，甲、乙两球速度大小相等
B. 甲、乙两球第二次碰撞的位置在凹槽正中间
C. 甲、乙两球与凹槽侧壁碰撞后均能等速反弹，说明侧壁对两球的冲量大小相等
D. 甲、乙两球在凹槽内的运动均有周期性，周期为
21.如图所示，由相同材料制成的两个实心小球、竖直叠放在一起，从距离地面高度为的地方由静止释放，两小球与地面碰撞后，小球会被弹起。已知小球的直径为小球直径的倍，两球直径远远小于下落的初始高度，运动过程中两球球心始终在同一竖直直线上，所有的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞时间极短，重力加速度为，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
A. 小球第一次落地时的速度大小为
B. 小球第一次反弹上升的最大高度为
C. 小球第一次反弹上升的最大高度为
D. 小球第二次落地时，小球距离地面的高度为
三、计算题：本大题共3小题，共30分。
22.“打弹珠”是很多后儿时的游戏，如图所示现有几个小朋友在光滑的水平面玩“打弹珠”的游戏，现有、两个小弹珠在一直线上发生正碰，选取弹珠的初速度方向为正方向，它们在碰撞前，的速度是，静止，碰撞后，的速度是，的速度是已知的质量是，求：
的质量
碰撞过程中，受到的冲量
判断此碰撞是弹性碰撞、非弹性碰撞还是完全非弹性碰撞若是非弹性碰撞，两弹珠的碰撞的过程中损失的动能E.
23.如图所示，倾角的光滑固定斜面上有、两个质量均为的物块，固定，平行斜面的轻弹簧一端固定在斜面底端的挡板上，另一端与紧靠但不拴接，系统稳定后、间的距离为。现释放，一段时间后、发生碰撞碰撞时间极短。重力加速度大小为，弹簧始终在弹性限度内，两物块均视为质点。
求、碰撞前瞬间的速度大小；
若、碰撞后粘在一起，求、碰撞过程中整体损失的机械能；
已知弹簧的弹性势能，其中为弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，若、的碰撞为弹性碰撞，碰撞后立即撤去，结果沿斜面下滑后速度减为零，求弹簧的劲度系数。
24.如图所示，上表面粗糙的木板静止于光滑水平面上，底部涂有颜料的物块放在的左端，另一质量的小球用长的轻绳悬挂在固定点。将小球向左拉至轻绳与竖直方向成并由静止释放，小球在最低点与发生碰撞时间极短的弹性正碰，碰后在上滑动，且未从的右端滑出，测得划痕长度为。已知物块的质量，木板的质量，物块与小球均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度取，求：
小球与物块碰撞前瞬时速度的大小
小球与物块碰撞后瞬间绳上所受拉力的大小
物块与木板之间的动摩擦因数。
答案和解析
1.【答案】
【解析】在、两球碰撞的过程中弹簧的压缩量可忽略不计，产生的弹力可忽略不计，因此、两球组成的系统所受合外力为零，动量守恒，以球的初速度方向为正方向，有，解得。即球最大速度为。、两球碰撞过程中，球机械能损失，故A错误，B正确
粘在一起的、两球向右运动，压缩弹簧，由于弹簧弹力的作用，球做加速运动，速度由零开始增大，而、两球做减速运动，速度逐渐减小，当三个球速度相等时弹簧压缩至最短，在这一过程中，三个球和弹簧组成的系统动量守恒，有，解得，此时弹簧弹性势能最大，由能量守恒定律得，故D错误
弹簧恢复原长过程中，、、三个球和弹簧组成的系统动量守恒，能量守恒，弹簧恢复原长时，的速度最大，由动量守恒定律和能量守恒定律，得
，，解得，，故C错误。
故选B。
2.【答案】
【解析】由图乙可得物块的初速度为
故A错误；
B.根据系统动量守恒可得
由图乙可得，当 时， ，代入可得物块的质量为
故B错误；
C.弹簧压缩最短时，物块、速度相等，根据动量守恒可得
解得
由动量定理可得弹簧给物块的冲量大小为
故C正确；
D.从接触弹簧到弹簧第一次恢复原长的过程，相当于弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得
，
解得
故D错误。
故选C。
3.【答案】
【解析】物块压缩弹簧的过程，开始时做加速运动，做减速运动，随着压缩量的增大，弹簧的弹力增大，两个物块的加速度增大。当弹簧压缩至最短时，二者的速度相等；此后继续加速，继续减速，弹簧的压缩量减小，弹力减小，两个物块的加速度减小。当弹簧恢复原长时离开弹簧。所以图象切线斜率的大小都先增大后减小。
设离开弹簧时、的速度分别为和。
取水平向右为正方向，根据动量守恒定律：，
由机械能守恒得：
联立解得，。
若，由上式可得：所以图是可能的。
若，由上式可得：，。
若，由上式可得：，。
综上，只有图是可能的。故ACD错误，B正确。
故选：。
4.【答案】
【解析】A、电机缓慢收缩时，对车身部分有力的作用，对车身部分做功，故A错
B、电机伸长时，还有重力做功，故B错
C、锁定瞬间，系统动量守恒，相当于完全非弹性碰撞，有动能损失，故C错
D、锁定瞬间动量守恒，有，一起竖直上抛有，电机伸长使车身获得的动能为，联立以上三式解得：，故D正确。
5.【答案】
【解析】A错误，增大值后重新模拟，小球能飞离凹槽，长时间观察，有些时间段内凹槽对地一直向右运动，小球从图中到运动过程中，凹槽加速，故正确。
6.【答案】
【解析】A.砝码具有的机械能等于其动能与重力势能之和，由于参考平面未确定，故砝码具有的机械能无法确定，A错误；
B.由于、发生的是完全非弹性碰撞，有机械能损失，故A、、组成的系统具有的机械能小于小车碰撞前具有的动能，B错误；
D.、碰撞过程满足动量守恒，可得
B、以共同速度向右运动，当砝码上升到最大高度时，三者构成的系统具有相同的速度，在水平方向满足动量守恒，可得
可知、、组成的系统具有的动量等于小车碰撞前具有的动量，D正确；
C.砝码具有的动量为
小车碰撞前具有的动量为
两者不相等，C错误。
故选D。
7.【答案】
【解析】设三个球的质量均为，由于、发生弹性碰撞，故A、碰后，的速度为零，的速度为 ，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
故选A。
8.【答案】
【解析】A.小球与凹槽、物体所组成的系统在水平方向上合外力为，水平方向动量守恒。竖直方向合外力不为，竖直方向动量不守恒。故A错误；
B.小球运动到最低点的过程，根据动量守恒有
且
解得向右运动的位移
B错误；
C.当小球运动到最低点前，一起向右运动，到最低点之后，受到小球斜向左的压力做减速运动，所以在最低点时、分离，C正确；
D.在最低点时小球与具有水平方向的速度，与分离之后，小球与、在水平方向上动量守恒，小球沿圆弧向左运动到最高点时与具有共同的水平速度，由于的速度不为零，因此小球和的速度不为零，D错误。
故选C。
9.【答案】
【解析】C.对、、整体，根据动量守恒定律有
解得
故C错误；
B.根据能量守恒定律有
故B正确；
A.木板和小球发生弹性碰撞，则
代入数据解得
故A错误；
D.和碰撞前，对、，根据动量守恒定律有
代入数据解得
由此可知，和碰撞前、未达到共速，故D错误。
故选B。
10.【答案】
【解析】A.球和球碰撞结束后，由于有弹簧弹力对系统做功，、、三球的机械能不守恒，故A错误；
B.两球相碰，根据动量守恒定律有，解得
此后做减速运动，做加速运动，当、、共速时，有，解得
此时弹簧处于拉长状态，球将继续做加速运动，所以球的最大速度大于。故B错误；
C.当三球速度相同时，弹簧弹性势能最大，有，故C正确；
D.由于及弹簧组成的系统，在运动的过程中满足动量守恒和机械能守恒，当弹簧再次处于原长状态时
即得
可见、球的已经反向，因此最小速度为，故D错误。
11.【答案】
【解析】以第一个小球初速度方向的为正方向，由于小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，每次碰撞后小球速度都相同，故最后每个小球速度都相同，将个小球组成的整体看做一个系统，设系统最终的速度为，运用动量守恒守恒得：，解得，则系统损失的机械能为：，而，解得，C正确，ABD错误。
故选C。
12.【答案】
【解析】玻璃球与小滑块发生弹性碰撞，根据动量守恒和能量守恒得：
，
解得碰撞后小滑块的速度，
碰后小滑块恰好能滑到轨道的点，设共同速度为，则，
损失的动能；
若玻璃球以水平速度在极短时间内从右端水平射向小滑块并发生弹性碰撞，设碰后小滑块的速度为，根据动量守恒和能量守恒，可得，
小滑块滑到轨道的点时，设水平方向的共同速度为，则，损失的动能相同，即有，
解得小滑块离开轨道时的速度为；
故C正确，ABD错误。
13.【答案】
【解析】C、对物块甲、乙组成的系统，碰撞前后，系统动量守恒有：，解得，此后，对甲、乙、丙三个物体组成的系统，水平方向动量守恒，当弹簧压缩至最短时，三个物块速度相同，此时有，解得，故C正确；
A、从碰撞后到三个物块速度相同，对物块及弹簧系统，根据机械能守恒有：，代入数据解得，即弹簧的弹性势能最大值为，A正确；
B、从碰后甲、乙一起向左压缩弹簧到弹簧恢复形变这一过程中，对三个物块组成的系统，动量守恒，机械能守恒，故有：，，解得：，，即物块丙的最大速度为，B错误；
D、由于物块甲、乙碰撞后粘在一起运动，即甲、乙发生完全非弹性碰撞，故物块甲、乙碰撞过程中，物块甲、乙、丙构成的系统机械能不守恒，D错误；
故选AC。
14.【答案】
【解析】A.小球乙在圆槽上运动时，系统在竖直方向上动量不守恒，故A正确；
B.小球乙从圆槽的点到点的过程中，设小球乙滑到点的速度为 ，取水平向右为正，小球乙与圆槽在水平方向动量守恒：
机械能守恒：
则
设小球乙到点的过程时水平向右移动的距离为 ，圆槽向左运动的距离为 ，两物体水平方向的相对位移为，因此： ，
可得 ，
此时圆槽的点与弹簧之间新的距离
小球乙从点向右以 匀速运动，圆槽向左以 匀速运动，小球乙到达弹簧时与圆槽底端的距离
故B正确；
C.小球乙与小球甲共速时，弹簧弹性势能有最大值；从小球乙与弹簧接触到两球共速：动量守恒
机械能守恒
可得：
故C错误；
D.从小球乙与弹簧接触到两球分开，动量守恒
机械能守恒
解得 、
故D正确。
故选ABD。
15.【答案】
【解析】A.根据速度时间图像的斜率表示加速度大小，可知碰撞前桐桐与车的加速度大小为
根据牛顿第二定律，可得桐桐与车受到的合力为
故A正确；
B.由图可知碰撞前瞬间桐桐与车的速度为 ，乐乐与车的速度为，碰撞后桐桐与车的速度为 ，乐乐与车的速度为 ，碰撞过程，动量守恒，则有
解得
故B正确；
C.碰撞前瞬间的机械能为桐桐与车的动能，则有
碰撞后的机械能为桐桐与车的动能和乐乐与车的动能，则有
可知
故此次碰撞过程有机械能损失，故C错误；
D.根据速度时间图像与时间轴围成的面积表示位移，可得两车碰后，桐桐与车的位移为
对乐乐与车，在到，可得加速度大小为
则碰撞后，乐乐与车的速度从减到，所经过的位移为
故两车碰后，均停止运动时相距为
故D正确。
16.【答案】
【解析】解：、根据题意可知，当弹簧第一次压缩到最短时，物块甲和物块乙的速度相等，设速度为，取向右为正方向，由动量守恒定律有，解得
由机械能守恒定律可得，此时弹簧的弹性势能为，解得，即物块乙、丙碰撞瞬间弹簧的弹性势能为，故A正确；
B、根据题意可知，物块乙、丙碰撞后粘合在一起，取向右为正方向，对乙、丙组成的系统，由动量守恒定律有
解得
由能量守恒定律可得，物块乙、丙因碰撞而损失的能量为，代入数据解得，故B错误；
、设物块乙、丙碰后弹簧的最大弹性势能为。根据题意可知，当三个物块速度相等时，物块乙、丙碰后弹簧的弹性势能最大，对三个物块组成的系统，由动量守恒定律有，解得
由能量守恒定律有，代入数据解得，故C错误，D正确。
故选：。
17.【答案】
【解析】根据碰撞规律可知物块与槽壁碰后速度大小不变，方向改变，与碰后交换速度，则根据物块的图像，可知前秒内与共碰撞次，发生在之间、时刻、之间以及时刻；前秒内与槽的侧壁碰撞次，分别在、和时刻，选项A错误，C正确；
B.与碰前速度为向左，碰后的速度向右，因两物块质量相同且碰撞为弹性碰撞，则碰后两物块交换速度，可知碰前的速度，即初始时的速度大小为，选项B正确；
D.槽内底部长为，选项D错误。
故选BC。
18.【答案】
【解析】设碰后瞬间乙的速度大小为 ，碰后乙的加速度大小为 ，则
抛物线的顶点为，根据数学知识有，解得
将时，，代入式有
联立解得 ， ，
根据牛顿第二定律可得，
解得甲、乙间的动摩擦因数为，故A正确，B错误；
C.由于甲、乙质量相同，则甲做加速运动的加速度大小也为，
根据图可知， 时刻甲、乙刚好共速，则 时间内甲、乙发生的相对位移为，
则甲到乙左端的距离满足，故C正确；
D.物块丙与乙发生弹性碰撞，碰撞过程根据动量守恒和机械能守恒可得
，
，
可得，
可得乙、丙的质量比为，故D正确。
故选：。
19.【答案】
【解析】两球碰后速度分别为、
，
联立解得：，
因为所有的碰撞位置刚好位于等边三角形的三个顶点，
若第二次碰撞发生在图中的点，则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，、通过的路程之比为
，，
得：，两质量均为正数，故，即
对第二次碰撞，设、碰撞后速度大小分别为，，
联立解得，，
故第三次碰撞发生在点、第四次碰撞发生在点，以此类推，满足题意。
若第二次碰撞发生在图中的点则从第一次碰撞到第二次碰撞之间，、通过的路程之比为
所以，得：，
两质量均为正数，故即，
根据的分析可证，，满足题意。
综上可知或。
20.【答案】
【解析】取甲球初速度的方向为正方向，因发生的是弹性碰撞，碰撞前后系统动量守恒、动能不变，有，，联立解得甲、乙两球的速度分别为，，故第一次碰撞后，两球从中间往两侧壁等速匀速运动，并等速反弹，两球恰好在凹槽中间发生第二次碰撞，仍以向右为正方向，当甲、乙两球发生第二次碰撞时，，，，，解得，，两球第二次碰撞后，甲球以速度大小向左运动，再与侧壁碰撞后等速反弹，再回到凹槽中间与乙球相碰，刚好回到初始状态，故周期为，、、项正确
甲、乙两小球质量不等，项错误。
21.【答案】
【解析】A、由题意，直径是直径的倍，则质量是的倍，设质量为，则对第一次落下
，得，A错误；
、第一次触地反弹后和碰撞，取向上为正方向
联立得，，
第一次上升最大高度，第一次上升最大高度，B错误，C正确；
D、第二次落地的时间，的位移，D正确。
22.【解析】两球碰撞过程中，根据动量守恒定律可得
代入数据解得
对球，根据动量定理可得球受到的冲量大小为，方向与其速度方向相同
根据能量守恒定律可得
代入数据解得，由此可知，两球发生的碰撞为非弹性碰撞．
23.【解析】对沿斜面下滑至所在位置的过程，根据机械能守恒定律有，
解得；
设、碰撞后瞬间的共同速度大小为，根据动量守恒定律有，根据能量守恒定律有，解得；
设碰撞后瞬间、的速度大小分别为、，根据动量守恒定律有，、碰撞的过程机械能守恒，有，、碰撞后，对沿斜面向下压缩弹簧至的速度为零的过程，根据能量守恒定律有，
解得。
24.【解析】小球下摆过程中，受到重力和绳子拉力作用，由动能定理得，
解得：；
小球摆到最低点时与物块发生弹性正碰，取向右为正方向，
由动量守恒和能量守恒定律得，，
解得：，，
小球与物块碰后以在竖直平面内从最低点向左做圆周运动，由牛顿第二定律得，
联立解得；
以物块和木板组成系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得
，，，
联立解得。
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