华东师大版八年级数学下册 第16章 分式 单元测试（含答案）
文档属性
| 名称 | 华东师大版八年级数学下册 第16章 分式 单元测试（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华东师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 08:01:06 | ||
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文档简介
华东师大版八年级下 第16章 分式 单元测试
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 雁塔区校级月考）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍
C．缩小为原来的 D．扩大9倍
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠-2 D．x=-1
5．已知关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1 或a≠0
6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m＜6且m≠2 C．m＞6且m≠2 D．m＞6
7．关于x的分式方程=1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
8．2024年，山西文旅推出了“跟着悟空游山西”的活动，朔州崇福寺作为我国现存辽金三大建筑之一，吸引了众多游客．某文创商店为旅行团定制了A，B两种文创产品．其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低10元，用1600元购进A种文创产品的数量是用1200元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如果a=20250，b=3-2，c=（-3）2，那么a、b、c三数的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
10．设m,n为实数，定义如下一种新运算：，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
11．若关于x的一元一次不等式2x+m＜5至少有1个正整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-3
12．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，则满足条件的整数m有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共5小题）
13．樱花花粉直径主要集中在0.00003m左右，其中0.00003用科学记数法可表示为______．
14．如果分式的值为零，那么x的值是 ______．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ______．
16．若实数x1，x2分别满足x2-4x+3=0的两个根，则=______．
17．若关于x的不等式组的解集为x≥-1，且关于y的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m的值之和为______．
三．解答题（共5小题）
18．为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用1000元购买甲种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果进价的2倍．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少；
（2）若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克？
19．先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值．
20．某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半．
（1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？
21．如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N=1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k.
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4．
①求G；
②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为______．
22．我们约定：关于x的代数式A，B，在A，B都有意义的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A-B|=m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A=x2+2x+3，B=x2+2x+1，因为|A-B|=2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式互为“差值代数式”的是 ______．
①与；②（x+2）2与x2+2x；③与．
（2）已知关于x的整式M=（x-a）2N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1．
①求b,c,d的值；
②求代数式的最小值．
华东师大版八年级下 第16章 分式 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、3×10-5； 14、x=1； 15、1； 16、； 17、-13；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设甲种水果的进价是x元，则乙种水果的进价是2x元，
根据题意得：-=10，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×10=20（元）．
答：甲种水果的进价是10元，乙种水果的进价是20元；
（2）设甲种水果购进y千克，则乙种水果购进（500-y）千克，
根据题意得：（14-10）y+（26-20）（500-y）≥2400，
解得：y≤300，
∴y的最大值为300．
答：甲种水果最多购进300千克．
19、解：
=
=，
∵a-2≠0，a-3≠0，
∴a≠2，3，
∴a=1时，原式==-1．
20、解：（1）设购买该品牌的一盒“白乐”牌饼干需要x元，则一瓶“红龙”牌饮料需要（x-20）元，依题意有
×2=，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解，
x-20=25-20=5．
故购买该品牌的一盒“白乐”牌饼干需要25元，一瓶“红龙”牌饮料需要5元；
（2）设该班级可以购买y盒该品牌的“白乐”牌饼干，则该班级需要饮料的瓶数是（2y+8）瓶，
依题意有：25y+5（2y+8-y）≤670，
解得y≤21，
∵y是整数，
∴y最大为21．
故该班级最多可以购买21包该品牌的“白乐”牌饼干．
21、解：（1）∵A+B====3，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k=3．
（2）①∵，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4，
∴，
去分母得：（4x-2）（x+3）+G=4（x+3）（x-3），
整理得：G=4（x+3）（x-3）-（4x-2）（x+3）=-10x-30．
②∵G=-10x-30，
∴D===．
∵分式D的值为正整数，
∴x-3=-1或-2或-5．
当x-3=-1时，x=2，
当x-3=-2时，x=1，
当x-3=-5时，x=-2（舍去），
∴x值为1或2．
故答案为：1或2．
22、解：（1）①：，所以与互为“差值代数式”，“差值”为2；
②：|（x+2）2-（x2+2x）|=|x2+4x+4-x2-2x|=|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是（x+2）2与x2+2x；
③，所以当x≠0时，与互为“差值代数式”，“差值”为1；
故答案为：①③；
（2）∵关于x的整式M=（x-a）2，N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，
∴|M-N|=|（x-a）2-（x2-2ax+5）|=4
，即|a2-5|=4，
∴a2-5=4或a2-5=-4，
当a2-5=4时，即a2=9，
解得a=3 或a=-3；
当a2-5=-4时，即a2=1，
解得a=1 或a=-1；
综上所述，a=1或a=-1或a=3或a=-3；
（3）①∵关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，
∴|x2+bx+c-x2-dx|的结果是常数，
∴．b=d,且“差值”为|c|，
又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1，
∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）=S2-1，
∴（x2+7x）2+22（x2+7x）+121=S2，
∴（x2+7x+11）2=S2，
∴S=x2+7x+11或S=-x2-7x-11，
答：b=7，c=11，d=7或b=-7，c=-11，d=-7（舍）；
②，
当x2+7x+16的值最小时，原式的值最大，
∵x2+7x+16的最小值为，
∴的最小值．
一．选择题（共12小题）
1．（2025春 雁塔区校级月考）华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000000007米．数据0.000000007用科学记数法表示为（ ）
A．7×10-7 B．0.7×10-8 C．7×10-8 D．7×10-9
2．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大3倍
C．缩小为原来的 D．扩大9倍
4．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠-1 B．x≠2 C．x≠-2 D．x=-1
5．已知关于x的方程=1的解是负数，则a的取值范围是（ ）
A．a＜1 B．a＜1且a≠0 C．a≤1 D．a≤1 或a≠0
6．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m＜6 B．m＜6且m≠2 C．m＞6且m≠2 D．m＞6
7．关于x的分式方程=1有增根，则m的值为（ ）
A．3 B．-3 C．2 D．-2
8．2024年，山西文旅推出了“跟着悟空游山西”的活动，朔州崇福寺作为我国现存辽金三大建筑之一，吸引了众多游客．某文创商店为旅行团定制了A，B两种文创产品．其中A种文创产品的单价比B种文创产品的单价低10元，用1600元购进A种文创产品的数量是用1200元购进B种文创产品数量的1.5倍，求A种文创产品的单价．若设A种文创产品的单价为x元，根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．如果a=20250，b=3-2，c=（-3）2，那么a、b、c三数的大小关系为（ ）
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．b＜c＜a
10．设m,n为实数，定义如下一种新运算：，若关于x的方程a（x☆x）=（x☆12）+1有增根，则a的值是（ ）
A．4 B．-3 C．4或-3 D．4或3
11．若关于x的一元一次不等式2x+m＜5至少有1个正整数解，且关于y的分式方程的解为非负数，则所有满足条件的整数m的值之和为（ ）
A．1 B．0 C．-2 D．-3
12．若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程=2有整数解，则满足条件的整数m有（ ）个
A．5 B．4 C．3 D．2
二．填空题（共5小题）
13．樱花花粉直径主要集中在0.00003m左右，其中0.00003用科学记数法可表示为______．
14．如果分式的值为零，那么x的值是 ______．
15．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ______．
16．若实数x1，x2分别满足x2-4x+3=0的两个根，则=______．
17．若关于x的不等式组的解集为x≥-1，且关于y的分式方程的解为整数，则所有符合条件的m的值之和为______．
三．解答题（共5小题）
18．为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用1000元购买甲种水果的重量比用1800元购买乙种水果多10千克，且乙种水果每千克的进价是甲种水果进价的2倍．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少；
（2）若甲种水果的售价为14元/千克，乙种水果的售价为26元/千克，该商家购进甲、乙两种水果共500千克，要使总销售利润不低于2400元，则甲种水果最多购进多少千克？
19．先化简，再求值：，其中a从1，2，3中选一个恰当的数代入求值．
20．某班计划从商店购买“红龙”牌的饮料和“白乐”牌饼干，已知购买一盒饼干比购买一瓶饮料多用20元，若用400元购买饼干，用160元购买饮料，且购买饼干的盒数是购买饮料瓶数的一半．
（1）购买一盒“白乐”牌饼干、一瓶“红龙”牌饮料各需要多少元？
（2）经商谈，商店给予该班购买一盒“白乐”牌饼干赠送一瓶“红龙”牌饮料的优惠，如果该班需要“红龙”牌饮料瓶数是“白乐”牌饼干盒数的2倍还多8，且该班购买饮料和饼干的总费用不超过670元，那么该班最多可购买多少盒“白乐”牌饼干？
21．如果两个分式M与N的和为常数k,且k为正整数，则称M与N互为“和整分式”，常数k称为“和整值”．例：分式，，M+N=1，则M与N互为“和整分式”，“和整值”k=1．
（1）已知分式，，判断A与B是否互为“和整分式”，若不是，请说明理由；若是，请求出“和整值”k.
（2）已知分式，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4．
①求G；
②若x为正整数，分式D的值也为正整数，则x值为______．
22．我们约定：关于x的代数式A，B，在A，B都有意义的x的取值范围中，不论x取何值，都有|A-B|=m（m为常数），则称代数式A，B互为“差值代数式”，m为“差值”．例如：A=x2+2x+3，B=x2+2x+1，因为|A-B|=2，所以A，B互为“差值代数式”，“差值”为2．根据该约定，解答下列问题．
（1）判断下列各式互为“差值代数式”的是 ______．
①与；②（x+2）2与x2+2x；③与．
（2）已知关于x的整式M=（x-a）2N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，求a的值；
（3）已知关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，且满足（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1．
①求b,c,d的值；
②求代数式的最小值．
华东师大版八年级下 第16章 分式 单元测试
(参考答案)
一．选择题（共12小题）
1、D 2、B 3、B 4、A 5、B 6、B 7、A 8、D 9、B 10、A 11、C 12、C
二．填空题（共5小题）
13、3×10-5； 14、x=1； 15、1； 16、； 17、-13；
三．解答题（共5小题）
18、解：（1）设甲种水果的进价是x元，则乙种水果的进价是2x元，
根据题意得：-=10，
解得：x=10，
经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，
∴2x=2×10=20（元）．
答：甲种水果的进价是10元，乙种水果的进价是20元；
（2）设甲种水果购进y千克，则乙种水果购进（500-y）千克，
根据题意得：（14-10）y+（26-20）（500-y）≥2400，
解得：y≤300，
∴y的最大值为300．
答：甲种水果最多购进300千克．
19、解：
=
=，
∵a-2≠0，a-3≠0，
∴a≠2，3，
∴a=1时，原式==-1．
20、解：（1）设购买该品牌的一盒“白乐”牌饼干需要x元，则一瓶“红龙”牌饮料需要（x-20）元，依题意有
×2=，
解得x=25，
经检验，x=25是原方程的解，
x-20=25-20=5．
故购买该品牌的一盒“白乐”牌饼干需要25元，一瓶“红龙”牌饮料需要5元；
（2）设该班级可以购买y盒该品牌的“白乐”牌饼干，则该班级需要饮料的瓶数是（2y+8）瓶，
依题意有：25y+5（2y+8-y）≤670，
解得y≤21，
∵y是整数，
∴y最大为21．
故该班级最多可以购买21包该品牌的“白乐”牌饼干．
21、解：（1）∵A+B====3，
∴A与B互为“和整分式”，“和整值”k=3．
（2）①∵，，C与D互为“和整分式”，且“和整值”k=4，
∴，
去分母得：（4x-2）（x+3）+G=4（x+3）（x-3），
整理得：G=4（x+3）（x-3）-（4x-2）（x+3）=-10x-30．
②∵G=-10x-30，
∴D===．
∵分式D的值为正整数，
∴x-3=-1或-2或-5．
当x-3=-1时，x=2，
当x-3=-2时，x=1，
当x-3=-5时，x=-2（舍去），
∴x值为1或2．
故答案为：1或2．
22、解：（1）①：，所以与互为“差值代数式”，“差值”为2；
②：|（x+2）2-（x2+2x）|=|x2+4x+4-x2-2x|=|2x+4|，所以（x+2）2与x2+2x不是（x+2）2与x2+2x；
③，所以当x≠0时，与互为“差值代数式”，“差值”为1；
故答案为：①③；
（2）∵关于x的整式M=（x-a）2，N=x2-2ax+5，若M，N互为“差值代数式”，且“差值”为4，
∴|M-N|=|（x-a）2-（x2-2ax+5）|=4
，即|a2-5|=4，
∴a2-5=4或a2-5=-4，
当a2-5=4时，即a2=9，
解得a=3 或a=-3；
当a2-5=-4时，即a2=1，
解得a=1 或a=-1；
综上所述，a=1或a=-1或a=3或a=-3；
（3）①∵关于x的整式S=x2+bx+c,T=x2+dx,若S，T互为“差值代数式”，
∴|x2+bx+c-x2-dx|的结果是常数，
∴．b=d,且“差值”为|c|，
又∵（x+2）（x+3）（x+4）（x+5）=S2-1，
∴（x2+7x+10）（x2+7x+12）=S2-1，
∴（x2+7x）2+22（x2+7x）+121=S2，
∴（x2+7x+11）2=S2，
∴S=x2+7x+11或S=-x2-7x-11，
答：b=7，c=11，d=7或b=-7，c=-11，d=-7（舍）；
②，
当x2+7x+16的值最小时，原式的值最大，
∵x2+7x+16的最小值为，
∴的最小值．