7．2 离散型随机变量及其分布列 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3
文档属性
| 名称 | 7．2 离散型随机变量及其分布列 同步学案（含答案） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修3 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 123.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-26 23:53:03 | ||
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文档简介
7．2 离散型随机变量及其分布列
7．2.1 离散型随机变量及其分布列(1)
1. 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，能写出离散型随机变量(有限值)的可能值，并能解释其意义.
2. 了解随机变量与函数的区别与联系．
3. 理解离散型随机变量的分布列的概念，能写出简单的离散型随机变量的分布列．
活动一 背景引入
复习巩固：
(1) 随机事件及其概率；
(2) 古典概型的特征．
1. 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，…，10中的某个数；
2. 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
3. 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女；
4. 抛掷一枚硬币，可能的结果是“正面向上”和“反面向上”；
5. 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果．
思考1
在这些随机试验中，样本点是否都可以用数来表示？
活动二 了解随机变量及离散型随机变量的概念
思考2
如果根据问题的需要为每个样本点指定一个值，而实现样本点数量化，此时样本点与数之间建立了怎样的关系？
1. 随机变量：
(1) 定义：
(2) 离散型随机变量及其表示方法：
例1 下列变量中哪些是随机变量？ 如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？
(1) 一个实验箱中装有标号1, 2, 3, 3, 4 的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；
(2) 明天的降雨量L(单位：mm)；
(3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X.
2. 随机变量的分类：
离散型随机变量：
连续型随机变量：
思考3
如何用随机变量来表示例1(1)中的随机事件？
活动三 了解随机变量的分布列的概念
思考4
随机事件可以用随机变量表示，则如何求例1(3)中随机变量取值的概率？
3. 概率分布列的定义：
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
4. 概率分布表与概率分布图：
(1) 用表格形式表示离散型随机变量的分布列如下：
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
此表称为X的概率分布表．
(2) 用图形表示离散型随机变量的分布列，称为X的概率分布图．
如图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列：
5. 分布列的性质：
例2 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X＝求X的分布列．
6. 两点分布：
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示．
X 0 1
P 1－p p
我们称X服从两点分布或0－1分布．
活动四 会求简单的离散型随机变量的分布列
例3 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示．
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学的分数X的分布列，以及P(X≥4).
1. (2024重庆期中)下列给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是( )
①某食堂在中午半小时内进的人数Z1；
②某元件的测量误差Z2；
③小明在一天中浏览网页的时间Z3；
④高一年级参加运动会的人数Z4.
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
2. (2024江西丰城中学月考)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若离散型随机变量Y＝2X＋1，则P(Y≥5)的值为( )
X 0 1 2 3
P a 5a
A. B. C. D.
3. (多选)(2024大连八中月考)已知随机变量ξ的分布列如下表所示，若P(ξ2ξ －2 －1 0 1 2 3
P
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
4. 已知X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.3，则P(X＝1)＝________．
5. 写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义．
(1) 一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2) 投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.
7．2.2 离散型随机变量及其分布列(2)
1. 巩固离散型随机变量及其分布列的概念，会求离散型随机变量的分布列．
2. 掌握离散型随机变量分布列的两个性质并能应用其解决简单的实际问题．
活动一 理解随机变量的概念
1. 随机变量的概念：
2. 随机变量的分布列的概念及其性质：
3. 两点分布：
例1 写出下列随机变量的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1) 一个袋中装有除颜色外均相同的8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；
(2) 一个袋中有5个相同大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最小号码记为Y.
活动二 求离散型随机变量的分布列
例2 从装有6个白球，4个黑球和 2个黄球的箱子中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以随机变量X表示赢得的钱数，求X的分布列．
将例2中 “取出一个黑球赢2元”改为 “赢1元”，其他条件不变，该如何解答？
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
例4 掷两枚骰子，设掷得的点数和为随机变量X.
(1) 求X的概率分布；
(2) 求 “点数和大于8”的概率；
(3) 求 “点数和不超过6”的概率．
活动三 离散型随机变量分布列的性质的应用
例5 一个盒子里有9个正品零件和3个次品零件，每次取一个零件．如果取出的是次品，那么不再放回，求在取得正品之前已取出的次品数X的分布列，并求P.
1. (2024沈阳期中)若随机变量X的分布列如下表所示(k为常数)，则P的值为( )
X 0 1 2
P k 6k 0.3
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.9 D. 1.2
2. 对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则对于{X＝k}表示的试验结果，下列说法中正确的是( )
A. 第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B. 第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C. 前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D. 前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
3. (多选)设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则下列结论中正确的是( )
A. 15a＝1 B. P(0.4<ξ<0.8)＝0.2
C. P(0.1<ξ<0.6)＝0.2 D. P(ξ＝1)＝0.3
4. (2024石嘴山期中)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(1≤X≤4，k∈Z)，则P(25. (2024北京大兴期末)某同学参加闯关游戏，需要回答三个问题，其中前两个问题回答正确各得10分，回答不正确得0分，第三个问题回答正确得20分，回答不正确得－10分．已知这位同学回答前两个问题正确的概率都是，回答第三个问题正确的概率为，且各题回答正确与否相互之间没有影响，若回答这三个问题的总分不低于10分就算闯关成功．
(1) 求至少回答正确一个问题的概率；
(2) 求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列．
7．2 离散型随机变量及其分布列
7.2.1 离散型随机变量及其分布列(1)
【活动方案】
复习巩固：略
思考1：略
思考2：对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
1. (1) 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
(2) 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
例1 (1) 根据条件可知，X是随机变量，可能的取值共有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}．
(2) 降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，它可以取[0，＋∞)中的某个数．
(3) 设H代表正面向上，T代表反面向上，则该问题的样本空间为{HH，HT，TH，TT}. 出现H 的次数分别有2, 1, 0三种. 故正面向上的次数X是随机变量，其取值集合是{0, 1, 2}．
2. 略
思考3：在例1(1)中，随机事件“取到1号白鼠”可以表示为{X＝1}，随机事件“取到2号白鼠”可以表示为{X＝2}，类似地，{X＝3}表示取到3号白鼠，{X＝4}表示取到4号白鼠．
思考4：P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝×＝.
5. ①pi≥0，i＝1，2，…，n；
②p1＋p2＋…＋pn＝1.
例2 根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为P(X＝0)＝0.95，P(X＝1)＝0.05.
例3 由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“优”．根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示．
X 1 2 3 4 5
P
P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝＋＝.
【检测反馈】
1. D 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数Z1可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差Z2不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，小明在一天中浏览网页的时间Z3不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一年级参加运动会的人数Z4可以一一列举出来，故④是离散型随机变量．综上，①④是离散型随机变量．
2. A 由题意，得a＋＋5a＋＝1，解得a＝，则P(Y≥5)＝P(2X＋1≥5)＝P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
3. ABC 由随机变量ξ的分布列，得ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P(ξ2＝0)＝，P(ξ2＝1)＝＋＝，P(ξ2＝4)＝＋＝，P(ξ2＝9)＝，则P(ξ2≤4)＝＋＋＝，P(ξ2≤9)＝1.若P(ξ24. 0.7 因为X服从两点分布，所以P(X＝1)＝1－P(X＝0)＝0.7.
5. (1) ξ可取0，1，2.{ξ＝0}表示所取3个球中没有白球；{ξ＝1}表示所取3个球中有1个白球，2个黑球；{ξ＝2}表示所取3个球中有2个白球，1个黑球.
(2) X的可能取值为2，3，4，5，…，12，Y的可能取值为1，2，3，4，5，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则{X＝2}表示(1，1)；{X＝3}表示(1，2)，(2，1)；{X＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)，…；{X＝12}表示(6，6)；{Y＝1}表示(1，1)；{Y＝2}表示(1，2)，(2，1)，(2，2)；{Y＝3}表示(1，3)，(2，3)，(3，3)，(3，1)，(3，2)，…；{Y＝6}表示(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)，(6，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5).
7．2.2 离散型随机变量及其分布列(2)
【活动方案】
1. 略 2. 略 3. 略
例1 (1) X的可能取值为0，1，2，3.{X＝0}表示取出的5个球中没有白球；{X＝1}表示取出的5个球中有1个白球，4个红球；{X＝2}表示取出的5个球中有2个白球，3个红球；{X＝3}表示取出的5个球中有3个白球，2个红球．
(2) Y的可能取值为1，2，3.当{Y＝1}时，取出的3个球编号为1，2，3或1，2，4或1，2，5或1，3，4或1，3，5或1，4，5；当{Y＝2}时，取出的3个球编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5；当{Y＝3}时，取出的3个球编号为3，4，5.
例2 由题意，得X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4，
则P(X＝－2)＝＝，
P(X＝－1)＝＝，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
所以X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 4
P
跟踪训练 由题意，得X的可能取值为－2，－1，0，1，2，
则P(X＝－2)＝＝，
P(X＝－1)＝＝，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
所以X的分布列为
X －2 －1 0 1 2
P
例3 设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 根据古典概型的知识，可得X的分布列为P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
用表格表示X的分布列，如下表所示．
X 0 1 2
P
例4 (1) 由题意，得X的可能取值为2，3，4，5，6，…，12，
则X的分布列为
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
(2) P(X>8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＝＝.
(3) P(X≤6)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＝.
例5 由题意，得X的可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝，
P(X＝3)＝×××＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
则P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.
【检测反馈】
1. C 由题意，得k＋6k＋0.3＝1，解得k＝0.1，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.6＋0.3＝0.9.
2. D X是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
3. ABC 对于A，由已知可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即15a＝1，故A正确；对于B，P(0.4<ξ<0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝＝0.2，故B正确；对于C，P(0.1<ξ<0.6)＝P(ξ＝0.2)＋P(ξ＝0.4)＝P＋P＝＋＝0.2，故C正确；对于D，P(ξ＝1)＝×5＝≠0.3，故D错误．故选ABC.
4. 由题意可知＝1，得a＝5，所以P(X＝k)＝，所以P(25. (1) 设至少回答正确一个问题为事件A，
则P(A)＝1－××＝.
(2) 由题意，得X的所有可能取值为－10，0，10，20，30，40，
则P(X＝－10)＝××＝，
P(X＝0)＝×××2＝，
P(X＝10)＝××＝，
P(X＝20)＝××＝，
P(X＝30)＝×××2＝，
P(X＝40)＝××＝，
所以随机变量X的分布列为
X －10 0 10 20 30 40
P
7．2.1 离散型随机变量及其分布列(1)
1. 通过具体实例，了解离散型随机变量的概念，能写出离散型随机变量(有限值)的可能值，并能解释其意义.
2. 了解随机变量与函数的区别与联系．
3. 理解离散型随机变量的分布列的概念，能写出简单的离散型随机变量的分布列．
活动一 背景引入
复习巩固：
(1) 随机事件及其概率；
(2) 古典概型的特征．
1. 在一块地里种下10棵树苗，成活的树苗棵数X是0，1，2，…，10中的某个数；
2. 抛掷一颗骰子，向上的点数Y是1，2，3，4，5，6中的某一个数；
3. 新生婴儿的性别，抽查的结果可能是男，也可能是女；
4. 抛掷一枚硬币，可能的结果是“正面向上”和“反面向上”；
5. 随机抽取一件产品，有“抽到次品”和“抽到正品”两种可能的结果．
思考1
在这些随机试验中，样本点是否都可以用数来表示？
活动二 了解随机变量及离散型随机变量的概念
思考2
如果根据问题的需要为每个样本点指定一个值，而实现样本点数量化，此时样本点与数之间建立了怎样的关系？
1. 随机变量：
(1) 定义：
(2) 离散型随机变量及其表示方法：
例1 下列变量中哪些是随机变量？ 如果是随机变量，那么可能的取值有哪些？
(1) 一个实验箱中装有标号1, 2, 3, 3, 4 的5只白鼠，从中任取1只，记取到的白鼠的标号为X；
(2) 明天的降雨量L(单位：mm)；
(3) 先后抛掷一枚质地均匀的硬币两次，正面向上的次数X.
2. 随机变量的分类：
离散型随机变量：
连续型随机变量：
思考3
如何用随机变量来表示例1(1)中的随机事件？
活动三 了解随机变量的分布列的概念
思考4
随机事件可以用随机变量表示，则如何求例1(3)中随机变量取值的概率？
3. 概率分布列的定义：
一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n为X的概率分布列，简称分布列．
4. 概率分布表与概率分布图：
(1) 用表格形式表示离散型随机变量的分布列如下：
X x1 x2 … xn
P p1 p2 … pn
此表称为X的概率分布表．
(2) 用图形表示离散型随机变量的分布列，称为X的概率分布图．
如图直观地表示了掷骰子试验中掷出的点数X的分布列：
5. 分布列的性质：
例2 一批产品中次品率为5%，随机抽取1件，定义X＝求X的分布列．
6. 两点分布：
对于只有两个可能结果的随机试验，用A表示“成功”，表示“失败”，定义X＝如果P(A)＝p，则P()＝1－p，那么X的分布列如下表所示．
X 0 1
P 1－p p
我们称X服从两点分布或0－1分布．
活动四 会求简单的离散型随机变量的分布列
例3 某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如下表所示．
等级 不及格 及格 中等 良 优
分数 1 2 3 4 5
人数 20 50 60 40 30
从这200名学生中任意选取1人，求所选同学的分数X的分布列，以及P(X≥4).
1. (2024重庆期中)下列给出的四个随机变量中是离散型随机变量的是( )
①某食堂在中午半小时内进的人数Z1；
②某元件的测量误差Z2；
③小明在一天中浏览网页的时间Z3；
④高一年级参加运动会的人数Z4.
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ①④
2. (2024江西丰城中学月考)已知离散型随机变量X的分布列如下表所示，若离散型随机变量Y＝2X＋1，则P(Y≥5)的值为( )
X 0 1 2 3
P a 5a
A. B. C. D.
3. (多选)(2024大连八中月考)已知随机变量ξ的分布列如下表所示，若P(ξ2
P
A. 5 B. 7 C. 9 D. 10
4. 已知X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.3，则P(X＝1)＝________．
5. 写出下列随机变量可能的取值，并且说明随机变量所表示的意义．
(1) 一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ；
(2) 投掷两枚骰子，所得点数之和为X，所得点数的最大值为Y.
7．2.2 离散型随机变量及其分布列(2)
1. 巩固离散型随机变量及其分布列的概念，会求离散型随机变量的分布列．
2. 掌握离散型随机变量分布列的两个性质并能应用其解决简单的实际问题．
活动一 理解随机变量的概念
1. 随机变量的概念：
2. 随机变量的分布列的概念及其性质：
3. 两点分布：
例1 写出下列随机变量的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果．
(1) 一个袋中装有除颜色外均相同的8个红球，3个白球，从中任取5个球，其中所含白球的个数为X；
(2) 一个袋中有5个相同大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，从中任取3个球，取出的球的最小号码记为Y.
活动二 求离散型随机变量的分布列
例2 从装有6个白球，4个黑球和 2个黄球的箱子中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以随机变量X表示赢得的钱数，求X的分布列．
将例2中 “取出一个黑球赢2元”改为 “赢1元”，其他条件不变，该如何解答？
例3 一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台. 如果从中随机挑选2台，求这2台电脑中A品牌台数的分布列．
例4 掷两枚骰子，设掷得的点数和为随机变量X.
(1) 求X的概率分布；
(2) 求 “点数和大于8”的概率；
(3) 求 “点数和不超过6”的概率．
活动三 离散型随机变量分布列的性质的应用
例5 一个盒子里有9个正品零件和3个次品零件，每次取一个零件．如果取出的是次品，那么不再放回，求在取得正品之前已取出的次品数X的分布列，并求P.
1. (2024沈阳期中)若随机变量X的分布列如下表所示(k为常数)，则P的值为( )
X 0 1 2
P k 6k 0.3
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.9 D. 1.2
2. 对一批产品逐个进行检测，第一次检测到次品前已检测的产品个数为X，则对于{X＝k}表示的试验结果，下列说法中正确的是( )
A. 第k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
B. 第k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
C. 前k－1次检测到正品，而第k次检测到次品
D. 前k次检测到正品，而第k＋1次检测到次品
3. (多选)设随机变量ξ的分布列为P＝ak(k＝1，2，3，4，5)，则下列结论中正确的是( )
A. 15a＝1 B. P(0.4<ξ<0.8)＝0.2
C. P(0.1<ξ<0.6)＝0.2 D. P(ξ＝1)＝0.3
4. (2024石嘴山期中)设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝(1≤X≤4，k∈Z)，则P(2
(1) 求至少回答正确一个问题的概率；
(2) 求这位同学回答这三个问题的总得分X的分布列．
7．2 离散型随机变量及其分布列
7.2.1 离散型随机变量及其分布列(1)
【活动方案】
复习巩固：略
思考1：略
思考2：对于任何一个随机试验，总可以把它的每个样本点与一个实数对应．即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X，来刻画样本点和实数的对应关系，实现样本点的数量化．因为在随机试验中样本点的出现具有随机性，所以变量X的取值也具有随机性．
1. (1) 一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
(2) 可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用大写英文字母表示随机变量，例如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，例如x，y，z.
例1 (1) 根据条件可知，X是随机变量，可能的取值共有4种，它的取值集合是{1，2，3，4}．
(2) 降雨量具有一定的随机性，所以L是随机变量，可能的取值有无数多个，它可以取[0，＋∞)中的某个数．
(3) 设H代表正面向上，T代表反面向上，则该问题的样本空间为{HH，HT，TH，TT}. 出现H 的次数分别有2, 1, 0三种. 故正面向上的次数X是随机变量，其取值集合是{0, 1, 2}．
2. 略
思考3：在例1(1)中，随机事件“取到1号白鼠”可以表示为{X＝1}，随机事件“取到2号白鼠”可以表示为{X＝2}，类似地，{X＝3}表示取到3号白鼠，{X＝4}表示取到4号白鼠．
思考4：P(X＝0)＝×＝，P(X＝1)＝C××＝，P(X＝2)＝×＝.
5. ①pi≥0，i＝1，2，…，n；
②p1＋p2＋…＋pn＝1.
例2 根据X的定义，{X＝1}＝“抽到次品”，{X＝0}＝“抽到正品”，X的分布列为P(X＝0)＝0.95，P(X＝1)＝0.05.
例3 由题意知，X是一个离散型随机变量，其可能取值为1，2，3，4，5，且{X＝1}＝“不及格”，{X＝2}＝“及格”，{X＝3}＝“中等”，{X＝4}＝“良”，{X＝5}＝“优”．根据古典概型的知识，可得X的分布列，如下表所示．
X 1 2 3 4 5
P
P(X≥4)＝P(X＝4)＋P(X＝5)＝＋＝.
【检测反馈】
1. D 对于①，某食堂在中午半小时内进的人数Z1可以一一列举出来，故①是离散型随机变量；对于②，某元件的测量误差Z2不能一一列举出来，故②不是离散型随机变量；对于③，小明在一天中浏览网页的时间Z3不能一一列举出来，故③不是离散型随机变量；对于④，高一年级参加运动会的人数Z4可以一一列举出来，故④是离散型随机变量．综上，①④是离散型随机变量．
2. A 由题意，得a＋＋5a＋＝1，解得a＝，则P(Y≥5)＝P(2X＋1≥5)＝P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝＋＝.
3. ABC 由随机变量ξ的分布列，得ξ2的可能取值为0，1，4，9，且P(ξ2＝0)＝，P(ξ2＝1)＝＋＝，P(ξ2＝4)＝＋＝，P(ξ2＝9)＝，则P(ξ2≤4)＝＋＋＝，P(ξ2≤9)＝1.若P(ξ2
5. (1) ξ可取0，1，2.{ξ＝0}表示所取3个球中没有白球；{ξ＝1}表示所取3个球中有1个白球，2个黑球；{ξ＝2}表示所取3个球中有2个白球，1个黑球.
(2) X的可能取值为2，3，4，5，…，12，Y的可能取值为1，2，3，4，5，6.若以(i，j)表示先后投掷的两枚骰子出现的点数，则{X＝2}表示(1，1)；{X＝3}表示(1，2)，(2，1)；{X＝4}表示(1，3)，(2，2)，(3，1)，…；{X＝12}表示(6，6)；{Y＝1}表示(1，1)；{Y＝2}表示(1，2)，(2，1)，(2，2)；{Y＝3}表示(1，3)，(2，3)，(3，3)，(3，1)，(3，2)，…；{Y＝6}表示(1，6)，(2，6)，(3，6)，(4，6)，(5，6)，(6，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5).
7．2.2 离散型随机变量及其分布列(2)
【活动方案】
1. 略 2. 略 3. 略
例1 (1) X的可能取值为0，1，2，3.{X＝0}表示取出的5个球中没有白球；{X＝1}表示取出的5个球中有1个白球，4个红球；{X＝2}表示取出的5个球中有2个白球，3个红球；{X＝3}表示取出的5个球中有3个白球，2个红球．
(2) Y的可能取值为1，2，3.当{Y＝1}时，取出的3个球编号为1，2，3或1，2，4或1，2，5或1，3，4或1，3，5或1，4，5；当{Y＝2}时，取出的3个球编号为2，3，4或2，3，5或2，4，5；当{Y＝3}时，取出的3个球编号为3，4，5.
例2 由题意，得X的可能取值为－2，－1，0，1，2，4，
则P(X＝－2)＝＝，
P(X＝－1)＝＝，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
P(X＝4)＝＝，
所以X的分布列为
X －2 －1 0 1 2 4
P
跟踪训练 由题意，得X的可能取值为－2，－1，0，1，2，
则P(X＝－2)＝＝，
P(X＝－1)＝＝，
P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝，
所以X的分布列为
X －2 －1 0 1 2
P
例3 设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0, 1, 2. 根据古典概型的知识，可得X的分布列为P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝＝，
P(X＝2)＝＝.
用表格表示X的分布列，如下表所示．
X 0 1 2
P
例4 (1) 由题意，得X的可能取值为2，3，4，5，6，…，12，
则X的分布列为
X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
P
(2) P(X>8)＝P(X＝9)＋P(X＝10)＋P(X＝11)＋P(X＝12)＝＝.
(3) P(X≤6)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＋P(X＝4)＋P(X＝5)＋P(X＝6)＝＝.
例5 由题意，得X的可能取值为0，1，2，3，
则P(X＝0)＝＝，
P(X＝1)＝×＝，
P(X＝2)＝××＝，
P(X＝3)＝×××＝，
所以X的分布列为
X 0 1 2 3
P
则P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝＋＝.
【检测反馈】
1. C 由题意，得k＋6k＋0.3＝1，解得k＝0.1，所以P＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝0.6＋0.3＝0.9.
2. D X是检测到次品前正品的个数，X＝k表明前k次检测到的都是正品，第k＋1次检测到的是次品．
3. ABC 对于A，由已知可得a＋2a＋3a＋4a＋5a＝1，即15a＝1，故A正确；对于B，P(0.4<ξ<0.8)＝P(ξ＝0.6)＝3a＝＝0.2，故B正确；对于C，P(0.1<ξ<0.6)＝P(ξ＝0.2)＋P(ξ＝0.4)＝P＋P＝＋＝0.2，故C正确；对于D，P(ξ＝1)＝×5＝≠0.3，故D错误．故选ABC.
4. 由题意可知＝1，得a＝5，所以P(X＝k)＝，所以P(2
则P(A)＝1－××＝.
(2) 由题意，得X的所有可能取值为－10，0，10，20，30，40，
则P(X＝－10)＝××＝，
P(X＝0)＝×××2＝，
P(X＝10)＝××＝，
P(X＝20)＝××＝，
P(X＝30)＝×××2＝，
P(X＝40)＝××＝，
所以随机变量X的分布列为
X －10 0 10 20 30 40
P