鲁科版选择性必修第一册提升练 第二章第一节简谐运动（含解析）

中小学教育资源及组卷应用平台
鲁科版选择性必修第一册提升练
第二章第一节简谐运动
单项选择题
1.如图所示，细线下悬挂一个除去了柱塞的注射器，注射器内装上墨汁。当注射器摆动时，沿着垂直于摆动方向匀速拖动木板，在木板上留下墨汁图样。则注射器通过
A. 点时向左摆动 B. 点时的速度最大
C. 点时的回复力最大 D. 点时的加速度最大
2.下列说法中，属于简谐运动的是( )
A. 图甲中，小球在粗糙水平面上左右振动
B. 图乙中，小球在竖直方向上下振动
C. 图丙中，小球沿固定粗糙斜面上下振动
D. 图丁中，小球在固定弧面上大幅度左右振动
3.如图，一竖直轻弹簧静止放在水平面上，将质量分别为和的、两物体叠放在轻弹簧上并处于静止状态。现用一恒力竖直向上拉，将、视为质点，重力加速度为，弹簧劲度系数为且弹簧始终未超过弹性限度，不计空气阻力，则下列说法中错误的是
A. 若，则、始终不会分离
B. 若，则的最大速度为
C. 若，则、分离时弹簧恰好恢复原长
D. 若，则、在初始位置分离
4.如图所示，鱼漂静止时，点刚好与水面齐平，用手将鱼漂向下压，然后松手，鱼漂在、之间做简谐运动。关于鱼漂的简谐运动，以下说法正确的是( )
A. 鱼漂的回复力大小与位移大小成正比 B. 鱼漂运动的位移大小与时间成正比
C. 鱼漂运动的速度大小与时间成正比 D. 鱼漂运动的加速度大小与时间成正比
5.美丽的襄阳市月亮湾公园位于樊城区西，防江堤与汉江之间，风景秀丽环境雅致，年被评为湖北省“最美城市公园”，给襄阳人们提供了很好的公共休闲娱乐场所。公园里有一游乐设施“海盗船”深受广大游客喜爱，其可简化为如图所示模型，竖直平面内固定光滑圆弧轨道圆弧的角度很小，是轨道的最低点。质量不同的小球、均可视为质点从轨道左侧的不同位置由静止同时释放，到达点过程中都经过图中的点，下列说法正确的是( )
A. 释放瞬间、的加速度大小相等 B. 、同时到达点
C. 、通过点时速度大小相等 D. 、在点的回复力大小相等
6.如图，轻质弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧的另一端与一物块连接．初始时将物块固定在光滑斜面的点，此时弹簧刚好处于原长状态．现给物块一平行于斜面向下的瞬时速度，物块开始运动不会碰到挡板弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 由于存在，物块的运动不能视作为简谐运动
B. 物块的运动可视为简谐运动，最大速度为
C. 往复运动过程中，物块在最高点和最低点的加速度大小不等
D. 往复运动过程中，物块在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能大小不等
7.如图所示，小球在之间做简谐运动，当小球位于点时，弹簧处于原长，在小球从运动到的过程中( )
A. 动能不断增大，加速度不断减小 B. 回复力不断增大，系统机械能守恒
C. 弹性势能不断减小，加速度不断增大 D. 弹性势能不断增大，加速度不断减小
8.如图所示，将一轻弹簧竖直固定在水平地面上，质量为的小球从弹簧的上端由静止释放，小球沿竖直方向向下运动的过程中，弹簧始终保持在弹性限度内，重力加速度为，下列说法正确的是( )
A. 当小球的速度为零时，小球的加速度大小大于
B. 小球的加速度随位移均匀变化
C. 小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和保持不变
D. 小球、地球组成的系统机械能守恒
9.如图，轻质弹簧下端固定在垂直于斜面的挡板上，弹簧的另一端与一物块连接。初始时将物块固定在光滑斜面的点，此时弹簧刚好处于原长状态，现给物块一平行于斜面向下的瞬时速度，物块开始运动不会碰到挡板弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )
A. 由于存在，物块的运动不能视作为简谐运动
B. 物块的运动可视为简谐运动，最大速应为
C. 往复运动过程中，物块在最高点和最低点的加速度大小不等
D. 往复运动过程中，物块在最高点和最低点时，弹簧的弹性势能大小不等
二、多项选择题
10.如图所示为一款玩具“弹簧公仔”，该玩具由头部、轻弹簧及底座组成，已知公仔头部质量为，弹簧的劲度系数为，底座质量为。压缩公仔头部，然后由静止释放公仔头部，此后公仔头部在竖直方向上做简谐运动，重力加速度为。当公仔头部运动至最高点时，底座对桌面的压力刚好为零，弹簧始终在弹性限度内。则下列说法正确的是( )
A. 公仔头部做简谐运动的振幅为
B. 公仔头部运动至最高点时，头部的加速度为
C. 公仔头部有最大速度时，弹簧处于原长
D. 公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为
11.如图甲所示，直立的轻弹簧一端固定在地面上，另一端拴住一个物块。现让该物块在竖直方向做简谐运动，从物块所受合力为零开始计时，取向上为正方向，其简谐运动的位移时间图像如图乙所示。下列说法正确的是( )
A. 当时，物块对弹簧的弹力最小
B. 在和两时刻，弹簧的弹力大小相等
C. 在内，物块做加速度逐渐减小的加速运动
D. 在内，物块的动能和弹簧的弹性势能之和增大
12.如图所示，物体置于物体上，一轻质弹簧一端固定，另一端与相连，在弹性限度内，和在光滑水平面上做往复运动不计空气阻力，并保持相对静止，则下列说法正确的是( )
A. 和均做简谐运动
B. 作用在上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比
C. 对的静摩擦力始终对做负功，而对的静摩擦力对不做功
D. 对的静摩擦力始终对做正功，而对的静摩擦力对不做功
13.如图甲为钓鱼时鱼漂静浮于水面的示意图，将鱼漂视为横截面积为的细圆柱体。某次鱼咬钩时将鱼漂从平衡位置开始竖直往下拉一小段距离后松口，鱼漂做简谐运动。取竖直向上为正方向，鱼漂的加速度和位移的关系如图乙。已知鱼漂的质量为，水的密度为，重力加速度为，不计一切阻力，下列说法正确的是( )
A. 鱼漂在上升过程中先超重后失重
B. 图像的斜率为
C. 鱼漂在上升过程中的最大动能为
D. 鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为
14.弹跳杆运动深受小朋友喜爱，某种弹跳杆的结构如图甲。一质量为的小朋友站在该种弹跳杆的脚踏板上静止时，其重心处于空中点，然后小朋友开始双手抓住横杆开始弹跳，小朋友从地面上升、下落、与地面作用，再弹起，往复运动，如图乙。以点为坐标原点，在竖直方向建立小朋友重心位置数轴，如图丙。某次，小朋友从最高点开始下落到重心运动到最低点，此过程中加速度以向下为正方向随重心位移变化的关系如图丁，图中除外，其余量均为已知量。假设小朋友运动中始终保持站立状态，不计空气阻力和弹跳杆的重力，重力加速度大小为，下列说法正确的是( )
A. 从到过程，小朋友做简谐运动
B. 在点处，小朋友的速度大小为
C. 在处，小朋友的加速度大小为
D. 、和间的关系式为
三、填空题
15.某鱼漂重力为，其示意图如图所示，、、为鱼漂上的三个点。当鱼漂静止时，水面恰好过点。用手将鱼漂向下压，使点到达水面，松手后，鱼漂的运动视为简谐运动，上升到最高处时，点到达水面，此时鱼漂具有___________选填“向上”或“向下”的加速度。若点到达水面时鱼漂所受的浮力为，则点到达水面时鱼漂所受的浮力为___________。
16.如图，轻质弹簧下端挂一质量为的小球处于静止状态。现将小球向下拉动距离后由静止释放并开始计时，小球在竖直方向做简谐振动，弹簧弹力与小球运动的时间关系如图所示。及为已知条件。
小球简谐振动的周期 ______；
内，小球通过的路程 ______；
内，小球运动距离______选填“大于”、“小于”或“等于”。
17.如图甲所示，弹簧振子以点为平衡位置，在、两点之间做简谐运动。当振子位于点时弹簧处于原长状态。取竖直向上为正方向，振子的质量为，重力加速度大小为。振子的位移随时间变化的关系如图乙所示振子的振动方程为______________________________，和时，振子的速度______填“相同”或“不相同”
18.爸爸带小明荡秋千，可以简化成如图所示的单摆模型。将小球拉到点由静止释放，让小球自由摆动，第一次恰能回到点，、两点间的高度差为要使小球每次都恰能回到点，需在点推一下小球。若小球质量为，绳子质量不计，阻力大小恒定，则推力每次对小球做的功______，小球在另一侧能到达的最大高度______点的高度。选填“大于”、“等于”或“小于”
19.如图所示，质量为的物块放在水平木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使随一起做简谐运动，且始终不分离，则物块做简谐运动的回复力是由______提供的，当振动速度达最大时，对的压力为______．
四、计算题
20.如图所示，一质量为的竖直放置的圆环，在处与水平面接触。它的内部有一直立的弹簧，劲度系数为，弹簧下端固定于圆环内侧底部，上端固定一质量为的小球，把小球向上拉起至弹簧的原长处由静止释放，不计空气阻力，重力加速度为，小球开始在竖直方向上做简谐运动在此过程中，圆环一直保持静止。求：
小球做简谐运动的振幅；
小球向下运动的最大距离；
改变小球静止释放的位置，小球做简谐运动的振幅至少为多大时，在其振动过程中才可能使圆环有离开地面的瞬间已知弹簧一直处于弹性限度内。
21.如图所示，倾角为的斜面体斜面光滑且足够长固定在水平地面上，斜面顶端与劲度系数为、自然长度为的轻质弹簧相连，弹簧的另一端连接着质量为的物块。压缩弹簧使其长度为时将物块由静止开始释放物块做简谐运动，重力加速度为。
求物块处于平衡位置时弹簧的长度
物块做简谐运动的振幅是多少
22.如图甲所示，质量为的小球悬挂在一根劲度系数为的轻质弹簧下端，静止后小球所在的位置为点。取点为坐标原点，竖直向下为轴正方向建立坐标系。现将小球从点向下拉一小段距离，然后释放。已知重力加速度为，小球在运动过程中弹簧始终在弹性限度内，不计空气阻力。
请证明：小球做简谐运动。
从小球在位移处释放开始计时，请在图乙坐标系中定性画出小球在一个周期内的位移时间图像。
求小球在做简谐运动过程中的加速度与位移的表达式，并在图丙中画出小球的图像。
答案和解析
1.【答案】
【解析】由图可知，通过点正上方后的墨汁留在了点的右侧，所以注射器通过点正上方时是向右摆动的，故A错误；
B.点偏离平衡位置的距离最大，速度最小，故B错误；
C.点在平衡位置，回复力为，故C错误；
D.点偏离平衡位置的距离最大，速度最小，加速度最大，故D正确。
2.【答案】
【解析】做简谐运动的弹簧振子，系统的机械能保持不变，图甲和图丙中的小球在粗糙水平上或者斜面上振动时，因为小球克服摩擦力做功，所以小球的机械能减小，故AC错误；
B.当小球处于平衡位置时，有，若小球偏离平衡位置的位移为时，有，指向平衡位置，故B正确；
D.当小球在固定且光滑的弧面上做小角度摆动时，小球的运动才属于简谐运动，故D错误。
故选：。
3.【答案】
【解析】若很小，则、可能做简谐振动不分离，假设、不分离，则振幅，最大位移；
若很大，则、会分离，设位移时分离，则此时，解得
当取临界值时，、恰好可以分离，即，故F，即、能否分离的临界拉力；
A.，因此、会一起做简谐振动不会分离，故A正确，不合题意；
B.、一起做简谐振动，平衡位置处速度最大，由动能定理有，解得，故B正确，不合题意；
C.，故、会分离，分离时不受的作用力，故合力为，加速度为，加速度也为，弹簧处于压缩状态，故C错误，符合题意；
D.令，故F，即时，、在初始位置分离，故D正确，不合题意。
4.【答案】
【解析】根据题意可知，当鱼漂静止时，点恰好在水面处，有
取向下为正方向，鱼漂向下运动时，有
整理得：
即，可由此可知鱼漂做简谐运动，鱼漂的回复力大小与位移大小成正比，故A正确；
B.简谐运动位移与时间关系，位移大小与时间不是正比关系，故B错误；
C.简谐运动速度与时间关系，速度大小与时间不是正比关系，故C错误；
D.加速度大小，加速度大小与时间不是正比关系，故D错误．
正确选项A
5.【答案】
【解析】B.根据，可知两个小球做简谐振动的周期相同，、同时到达点，故B正确
A.释放瞬间，、在不同位置时都是支持力与重力沿半径方向的分力大小相等，而回复力由该点重力沿着切线方向的分力充当，设释放时与竖直方向的夹角为，可知释放瞬间的加速度为，由于角度不同，故加速度大小不同，故A错误
C.整个过程中，根据动能定理可知解得通过点时速度大小为，由于角度不同，故通过点时速度大小不相等，故C错误
D.、通过点时所受的回复力均为小球在该点重力沿着切线方向的分力，两小球质量不同，回复力不同，故 D错误。故选B。
6.【答案】
【解析】A.存在，物块的位移与合外力成正比关系，运动能视作为简谐运动，故A错误；
B.物块的运动可视为简谐运动，开始运动时加速度方向向下，最大速度大于故B错误；
C.往复运动过程中，根据简谐振动的对称性，物块在最高点和最低点的加速度大小相等，故C错误；
D.往复运动过程中，物块在最高点和最低点时，速度为零，动能为零，高度不同，重力势能不同，弹簧的弹性势能大小不等，故D正确。
7.【答案】
【解析】做简谐运动的小球，从点到点的过程中逐渐衡位置，速度方向指向平衡位置，弹簧弹力充当回复力，也指向平衡位置，故速度方向与受力方向相同，合外力做正功，动能不断增大；同时由于偏离平衡位置的位移减小，由回复力公式可知，回复力逐渐减小，根据牛顿第二定律可知，故加速度不断减小，故A正确；由上述分析可知回复力不断减小，整个系统只有弹簧弹力做功，故系统的机械能守恒，故B错误；在小球从点到点的过程中，弹簧形变量逐渐减小，故弹性势能逐渐减小，同时由上述分析可知，加速度也逐渐减小，故C、D错误。
8.【答案】
【解析】A.无初速度释放小球，在开始时小球的加速度大小等于重力加速度的大小，根据简谐运动的对称性可知小球运动到最低点时加速度大小也为重力加速度的大小，方向竖直向上，故A错误
B.小球从无初速度释放到重力与弹力平衡的位置过程中，弹簧的弹力小于重力，合力向下，根据牛顿第二定律有，解得：，从平衡位置到最低点的过程中，弹簧的弹力大于重力，合力向上，根据牛顿第二定律有，解得，由此可知小球的加速度随位移均匀变化，故B正确
C.小球从无初速度释放到最低点的过程中，弹簧的弹力先小于重力，合力向下，小球做加速运动，弹簧的弹力逐渐增大，合力减小，加速度减小后来弹簧的弹力大于重力，合力向上，小球做减速运动，随着弹力的增大，合力增大，加速度增大，故其速度先增大后减小，即小球的动能先增大后减小，在下落过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，所以小球的重力势能与弹簧弹性势能之和先减小后增大，故 C错误
D.小球与弹簧接触后向下运动的过程中，除重力做功外，弹簧的弹力对小球做负功，小球的机械能减小，小球、地球组成的系统的机械能不守恒， 故D错误。
9.【答案】
【解析】A.存在，物块的位移与合外力成正比关系，运动能视作为简谐运动，故A错误；
B.物块的运动可视为简谐运动，开始运动时加速度方向向下，最大速度大于故B错误；
C.往复运动过程中，根据简谐振动的对称性，物块在最高点和最低点的加速度大小相等，故C错误；
D.往复运动过程中，物块在最高点和最低点时，速度为零，动能为零，高度不同，重力势能不同，弹簧的弹性势能大小不等，故D正确。
10.【答案】
【解析】公仔头部在最高点时，对公仔头部：，故头部的加速度为，又，解得：，选项A正确，B错误；
D.根据简谐运动的对称性，当公仔头部运动到最低点时，得：，此时对底座受力分析，，公仔头部运动至最低点时，桌面对底座支持力的大小为，选项D正确；
C.公仔头部有最大速度时，弹簧的弹力和公仔头部的重力等大反向，弹簧处于压缩状态，选项C错误。
11.【答案】
【解析】 时物体在平衡位置，此时加速度等于零，，弹簧的弹力等于物块重力，弹力既不是最小也不是最大，故 A错误
B.和两时刻物块相对平衡位置的位移大小相等，但平衡时弹簧的形变量并不为零，故两时刻弹簧形变量不同，即弹簧的弹力不相等，故B错误
C.至这段时间物体从最高点向平衡位置运动，相对平衡位置的位移逐渐减小，则所受合外力逐渐减小，则加速度减小，即物体做加速度逐渐减小的加速运动，故 C正确
D.物体的动能和弹簧的弹性势能以及物体的重力势能之和不变，此过程中物体的重力势能减小，则物体的动能和弹簧的弹性势能之和在增大，故 D正确。
12.【答案】
【解析】解：、和一起在光滑水平面上做往复运动，回复力，故都做简谐运动．故A正确；
B、设弹簧的形变量为，弹簧的劲度系数为，、的质量分别为和，根据牛顿第二定律得到整体的加速度为，对：，可见，作用在上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比．故B正确；
、当离开平衡位置时，对的静摩擦力做负功，对的静摩擦力做正功，当衡位置时，对的静摩擦力做正功，对的静摩擦力做负功．故CD错误；
故选：．
13.【答案】
【解析】A.取竖直向上为正方向，由图乙可知加速度先向上后向下，则鱼漂在上升过程中先超重后失重，故A正确；
D.鱼漂在平衡位置时，则鱼漂在上升过程中所受的最大浮力为，故D错误；
B.根据题意结合乙图可知，，，故B错误；
C.由动能定理结合乙图得：，故C正确。
故选：。
14.【答案】
【解析】由丁图可知，从到过程，小朋友做的是简谐运动，项正确
在点处，小朋友的速度最大，由图像可得，解得，项正确
小朋友在处速度为零，由图像可得，解得，项错误
，解得，项正确。
15.【答案】向下；
【解析】由于鱼漂在水中做简谐振动，为其做简谐振动额平衡位置，而简谐振动的回复力满足，
则由牛顿第二定律得可知加速度方向始终和位移方向相反，故当点到达水面，此时鱼漂具有向下的加速度；
若点到达水面时鱼漂所受的浮力为 ，则由牛顿第二定律可得，
解得，
因此当点到达水面时根据牛顿第二定律可得，
解得
16.【答案】 小于
【解析】解小球从最低点运动至平衡位置的时间为，小球简谐振动的周期
内，小球振动了，小球通过的路程为
内，小球从最低点向平衡位置运动，运动距离为，结合简谐振动的特点可知，在内小球的平均速度小于内小球的平均速度，则内，小球运动距离小于。
故答案为：；；小于。
17.【答案】；相同。
【解析】振子的振动方程；和时，振子关于点对称，速度大小相同且振动方向相同，所以振子的速度相同。
18.【答案】大于 大于
【解析】小球自由摆动时，对小球从出发回到的过程，根据动能定理得：，式中是小球克服阻力做的功。
在点推一下后小球往返的运动过程，由动能定理得，式中是推力每次对小球做的功，是小球克服阻力做的功
因阻力大小恒定，小球克服阻力做功与路程成正比，则有，可得，。
在点推一下后小球从点到另一侧最高点的过程，由动能定理得：，式中是重力做的功，则得，因此，小球在另一侧能到达的最大高度大于点的高度。
故答案为：大于，大于。
19.【答案】重力和对的支持力的合力
【解析】由题，随一起做简谐运动，由重力和对的支持力的合力提供物块做简谐运动回复力．当振动物体离开平衡位置时速度减小，当振动物体衡位置时，速度增大，则物体通过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合力为零，则对的压力为．
故答案为：重力和对的支持力的合力，．
20.【解析】从释放点到平衡位置的距离就是小球的振幅，为：。
根据简谐运动关于平衡位置对称，可知振子向下运动的最大距离。
球形容器要离开地面，最容易发生在小球运动到最高点时，此时弹簧处于拉伸状态，且拉力的大小至少等于容器的重力，即，
则弹簧的伸长量
小球振动时的平衡位置居于弹簧原长下方距离为：
所以，满足条件的最小振幅为：。
21.【解析】物块处于平衡位置时，根据受力平衡可得，
解得弹簧的伸长量为，
则物块处于平衡位置时弹簧的长度为；
物体处于最高点到平衡位置的距离等于物块做简谐运动的振幅，则有，
联立解得。
22.【解析】当小球静止在点时，小球受到重力和弹簧的拉力，根据平衡条件，有：
从点向下位移，小球受力如图所示，则小球的合力即回复力为：

故F，满足简谐运动的动力学条件，故小球做简谐运动。
从小球在位移处释放开始计时，时小球处于正向最大位移处，位移时间图象是余弦曲线，如图乙所示。
根据牛顿第二定律得

得，小球的图象如图丙所示。

21世纪教育网(www.21cnjy.com)