数学：22.2降次-解一元二次方程（七个课时）教案（人教新课标九年级上）

本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
22.2 降次——解一元二次方程
课题：22.2.1配方法（第1课时）
一、教学目标
1.经历探究过程，会用配方法解较简单的一元二次方程（二次项系数为1）.
2.培养思考能力和探索精神.
二、教学重点和难点
1.重点：用配方法解一元二次方程.
2.难点：配方.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
(1)解方程：2x2-8=0；
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
(2)解方程：3(x-1)2-6=0.
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
直接开平方法：
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：上节课我们学习了用直接开平方法解一元二次方程.（指准板书）用直接开平方法解一元二次方程有这么三步，第一步化成什么2＝常数；第二步开平方降次，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步解一元一次方程，得到两个根.
师：按这三步，我们来做一个题目.
（师出示例1）
例1 解方程：x2-4x+4=5.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：原方程化成(x-2)2=5.
开平方，得x-2=，
x1=+2，x2=-+2.
（三）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
解方程：9x2+6x+1=4；
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
（四）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2 解方程：x2+6x-16=0.
师：（指准板书）怎么解这个一元二次方程？（稍停）还是要按这三步来做.按这三步来做，关键是哪一步？（稍停）关键是第一步，把方程化成什么2＝常数的这种样子，也就是左边化成含有x的式子的平方，右边是一个常数这种样子.怎么化呢？大家自己先化一化.（生尝试，师巡视）
师：下面我们一起来化.
师：（指准方程）要把这个方程化成什么2＝常数这种样子，首先要把常数项移到右边去（板书：解：移项，得x2+6x=16），然后在这个方程的两边加上32（板书：x2+6x+32=16+32），左边x2+6x+32等于什么？（稍停）等于(x+3)2（边讲边板书：(x+3)2），右边16+32等于25（边讲边板书：＝25）.这样我们把原方程化成了含有x的式子的平方＝常数这种样子.
师：方程化成这种样子，下面就很好做了.开平方，得x+3=±5（边讲边板书：开平方，得x+3=±5），解一元一次方程，得到两个根，x1=2，x2=-8（边讲边板书：x1=2，x2=-8）.
师：（指准解题过程）这个题目做完了，通过做这个题目，大家不难发现，解这个题目的关键是在方程两边加上32，把方程的左边配成(x+3)2.这样做叫什么？叫配方（板书：配方）.
师：像这道例题那样，通过把方程左边配成平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法（板书：配方法）.
师：下面请大家做几个有关配方法的练习.
（五）试探练习，回授调节
3.填空：
(1)x2+2·x·2+ =(x+ )2；
(2)x2-2·x·6+ =(x- )2；
(3)x2+10x+ =(x+ )2；
(4)x2-8x+ =(x- )2.
4.完成下面的解题过程：
解方程：x2-8x+1=0；
解：移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
5.用配方法解方程：x2+10x+9=0.
（六）归纳小结，布置作业
师：这节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？（指准板书）和直接开平方法一样，都是这么三步，所不同的是，直接开平方法很容易把原方程化成什么2＝常数这种样子，而配方法需要通过配方才能把原方程化成这种样子.
课外补充作业：
6.填空：
(1)x2-2·x·3+ =(x- )2；
(2)x2+2·x·4+ =(x+ )2；
(3)x2-4x+ =(x- )2；
(4)x2+14x+ =(x+ )2.
7.完成下面的解题过程：
解方程：x2+4x-12=0.
解：移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
8.用配方法解方程：x2-6x+7=0.
四、板书设计
直接开平方法、配方法 例1 例2第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.
课题：22.2.1配方法（第2课时）
一、教学目标
1.会用配方法解一元二次方程（二次项系数不为1）.
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：用配方法解一元二次方程.
2.难点：配方法.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2-12x+35=0.
解：移项，得 .
配方，得 ，
.
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
2.填空：
(1)x2-2·x·+ =(x- )2；
(2)x2+5x+ =(x+ )2；
(3)x2-x+ =(x- )2；
(4)x2+x+ =(x+ )2.
（订正时告诉学生，加上的那个数是一次项系数一半的平方）
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
配方法
第一步：化成什么2＝常数；
第二步：开平方降次；
第三步：解一元一次方程.
师：（指准板书）上节课我们学习了用配方法解一元二次方程.怎么用配方法解一元二次方程？有这么三步，第一步：通过移项、配方把原方程化成什么2＝常数这种样子；第二步：开平方，把一元二次方程转化为一元一次方程；第三步：解一元一次方程，得到两个根.在这三步中，第一步中的配方是关键，所以这种解法叫做配方法.
师：下面我们用配方法再来解几个一元二次方程，先看例1.
（师出示例1）
（三）尝试指导，讲授新课
例1 用配方法解方程：x2+5x+=0.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得x2+5x=-.
配方 x2+5x+=-+，
.
开平方，得x+=，
x1=，x2=.
（四）试探练习，回授调节
3.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：x2-x-=0.
解：移项，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
（五）尝试指导，讲授新课
师：下面我们再来做一个题目.
（师出示例2）
例2 用配方法解方程：2x2+1=3x.
师：（指准方程）这个方程与例1这个方程有点区别，区别在哪儿？（稍停）区别主要是，例1这个方程的二次项系数是1，而这个方程的二次项系数不是1.怎么办？我们可以设法把这个方程二次项系数化为1.下面大家自己先试着做一做.
（以下生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：移项，得2x2-3x=-1.
二次项系数化为1，得.
配方 ，
开平方，得，
x1=1, x2=.
（六）试探练习，回授调节
4.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x2+6x+2=0.
解：移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x1= ,x2= .
5.用配方法解方程：9x2-6x-8=0.
（七）归纳小结，布置作业
师：这节课我们继续学习了用配方法解一元二次方程，（指板书）用配方法解一元二次方程就这么三步，解题的关键是第一步.怎么做第一步？（指例2）先移项，再把二次项系数化为1，然后配方.配方时，要在方程两边加上一次项系数一半的平方.
（作业：P42习题2.3.）
四、板书设计
配方法 例1 例2第一步：化成什么2＝常数；第二步：开平方降次；第三步：解一元一次方程.
课题：22.2.1配方法（第3课时）
一、教学目标
1.会先整理再用配方法解一元二次方程（包括没有实数根的情况）.
2.培养数感和运算能力.
二、教学重点和难点
1.重点：先整理再用配方法解一元二次方程.
2.难点：没有实数根的情况.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：3x2+6x－4=0.
解：移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x1= ,x2= .
（二）创设情境，导入新课
师：上节课我们用配方法解了几个一元二次方程，这节课我们用配方法再来做几个题目.
（三）尝试指导，讲授新课
（师出示例题）
例 用配方法解方程：
(1)(x-2)(x+3)=6；
(2)3x(x-1)=3x-4.
（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如下）
解：(1)整理，得x2+x-12=0.
移项，得x2+x=12.
配方 x2+x+=12+，
.
开平方，得x+=，
x1=3， x2=-4.
(2)整理，得3x2-6x+4=0.
移项，得3x2-6x=-4.
二次项系数化为1，得
配方 ，
.
原方程没有实数根.
师：例题做完了，从这个例题，谁能概括怎么用配方法解一元二次方程？（让生思考一会儿，再叫学生）
生：……（让一两名好生回答）
师：用配方法解一元二次方程，（指准例2）第一步要把原方程化成什么2＝常数这种样子，怎么化呢？（稍停）先整理，把原方程化成一元一次方程的一般形式；再移项；然后把二次项系数化为1；然后再配方，配方时，在方程两边加上一次项系数一半的平方.第一步完成后，看右边的常数，如果右边的常数为负数，说明原方程没有实数根；（指准例1）如果右边的常数为非负数，则继续第二步第三步，第二步开平方，第三步解一元一次方程得到两个实数根.
（四）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.
解：整理，得 .
移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x1= ,x2= .
3.用配方法解方程：(2x+1)(x-3)=x-9.
（五）归纳小结，布置作业
师：本节课我们用配方法解了几个一元二次方程，通过做题，同桌之间互相说一说，怎么用配方法解一元二次方程？（同桌之间互相说）
（作业：P34练习2(5)(6)）
四、板书设计（略）
课题：22.2.2公式法（第4课时）
一、教学目标
1.经历一元二次方程求根的推导过程，会用公式法解一元二次方程.
2.发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：一元二次方程求根公式的推导和运用.
2.难点：一元二次方程求根公式的推导.
三、教学过程
（一）尝试指导，讲授新课
师：（板书：ax2+bx+c=0，并指准）这是一个一元二次方程，x是未知数，a，b，c都是常数，而且a≠0（板书：(a≠0)）.怎么用配方法来解这个一元二次方程？大家自己先试一试.
（生尝试，师巡视，要给学生充足的尝试时间）
师：我们一起来解这个一元二次方程.首先我们要把这个方程化成什么2=常数这种样子，怎么化呢？
师：先把常数项c移到右边（板书：移项，得ax2+bx=-c）.
师：再把二次项系数化为1，得（板书：二次项系数化为1，得）.
师：然后配方（板书：配方），怎么配方？（稍停）在方程两边加上一次项系数一半的平方（板书：），左边是（板书：=），右边=（边讲边在黑板的其它地方板演），所以=（边讲边板书：）.
师：（指准板书）通过移项、二次项系数化为1、配方，现在我们把原方程化成了什么2=常数这种形式，接下来怎么做呢？
师：（指准方程）接下来开平方（板书：开平方，得），（边讲边板书：），这个二次根式还可以化简，化简结果是（边讲边将上面的二次根式改写成）.
师：（指准方程）把移到方程右边去，可以解出x，（边讲边板书：）.
师：（边讲边板书），（边讲边板书）.
师：（指准板书）这个方程解完了，通过解这个方程我们得出，一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根是（在这个式子外加框）.
师：（指ax2+bx+c=0）忙乎了半天，有的同学可能会问：这个方程尽是字母，很难解，解它有什么用？是啊，大家想一想，解这个方程有什么用啊？（让生思考一会儿，再叫学生）
生：……（让几名同学发表看法）
师：以前我们解一元二次方程用的是配方法，要一步一步来解，过程比较麻烦.现在好了，通过解这个方程，（指准求根公式）有了这个式子，只需要把二次项系数a、一次项系数b、常数项c代入这个式子，就可以求出根.因为利用这个式子可直接求根，所以我们把这个式子叫做一元二次方程的求根公式（板书：求根公式）.
师：（指求根公式）求根公式挺复杂，大家把求根公式写一写，记一记，熟悉熟悉.（生熟悉公式）
师：下面我们利用求根公式来解几个一元二次方程.
（师出示例题）
例 利用求根公式解下列方程：
(1)x2-4x-7=0； (2)5x2-3x=x+1；
(3)2x2-2x+1=0； (4)x2+17=8x.
师：（指(1)题）怎么利用求根公式解这个一元二次方程？（板书：解：(1)）
师：（指(1)题）首先要找出这个方程的二次项系数a、一次项系数b、常数项c，这个方程的a，b，c等于什么？
生：a=1，b=-4，c=-7（生答师板书：a=1，b=-4，c=-7）.
师：找出了a，b，c，接下来干什么？接下来要计算b2-4ac的值（板书：b2-4ac=）. b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44（边讲边板书：(-4)2-4×1×(-7)=44）
师：大家可能觉得有点奇怪，找出了a，b，c，为什么不把a，b，c直接代入求根公式，而是先计算b2-4ac的值？（稍停后指准求根公式）大家看求根公式，公式中这个二次根式的被开方数是b2-4ac，可见b2-4ac必须大于等于0.计算b2-4ac的目的是什么？目的是看一看b2-4ac的值是大于等于0还是小于0.如果b2-4ac的值大于等于0，下一步才把a，b，c代入求根公式；如果b2-4ac的值小于0，这个二次根式没有意义，说明方程没有实数根.总之，要根据b2-4ac值的符号来决定下一步怎么做，所以不能直接把a，b，c代入求根公式，先要求b2-4ac的值.
师：（指准板书）这个方程的b2-4ac等于44，大于0（边讲边板书：＞0），所以下一步可以把a，b，c代入求根公式.
师：（边讲边板书）.
师：，（边讲边板书）.
（以下师边讲解边板书其它各题，解题过程如下）
(2)整理，得5x2-4x-1=0.
a=5，b=-4，c=-1，
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36＞0.
，
，.
(3)a=2，b=-2，c=1，
b2-4ac=(-2)2-4×2×1=0.
，
.
(4)整理，得x2-8x+17=0.
a=1，b=-8，c=17，
b2-4ac=(-8)2-4×1×17=-4＜0.
方程没有实数根.
（二）试探练习，回授调节
1.完成下面的解题过程：
利用求根公式解方程：x2+x-6=0.
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0.
，
，.
2.利用求根公式解下列方程：
(1)；
(2)；
(3)3x2-4x+2=0；
（三）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了利用求根公式解一元二次方程，利用求根公式解一元二次方程，这种方法叫公式法（板书课题：22.2.2公式法）.
师：和配方法相比，用公式法解一元二次方程要简单得多，不过我们还要看到，公式法所用的求根公式是用配方法推导出来的，所以我们说，公式法更简单，配方法更基本.
（作业：P42习题5(1)(2)(5)(6)）
四、板书设计（略）
22.2.2公式法ax2+bx+c=0(a≠0) 例移项，得……二次项系数化为1，得……配方…………开平方，得…… x1=……x2=……
课题：22.2.2公式法（第5课时）
一、教学目标
1.会较熟练地用公式法解一元二次方程.
2.知道什么是判别式，会根据判别式的值确定解的情况.
二、教学重点和难点
1.重点：根据判别式的值确定解的情况.
2.难点：根据判别式的值确定解的情况.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用公式法解下列方程：
(1)2x2-3x-2=0.
解：a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0.
，
，.
(2)x(2x-)=x-3.
解：整理，得 .
a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = .
，
.
(3)(x-2)2=x-3.
解：整理，得 .
a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＜0.
方程 实数根.
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下面的板书）
一元二次方程ax2+bx+c=0
(1)当b2-4ac 时，方程有两个不相等的实数根；
(2)当b2-4ac 时，方程有两个相等的实数根；
(3)当b2-4ac 时，方程没有实数根.
师：刚才我们解了个一元二次方程，我们是怎么解方程的？（稍停）
师：（指准板书）首先我们把方程化成一元二次方程的一般形式，也就是ax2+bx+c=0这样的形式.
师：然后计算b2-4ac的值，（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个不相等的实数根？
生：当b2-4ac＞0时（多让几名同学回答，然后师填入：＞0）.
师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程有两个相等的实数根？
生：当b2-4ac＝0时（多让几名同学回答，然后师填入：＝0）.
师：（指准板书）当b2-4ac的值怎么样时，方程没有实数根？
生：当b2-4ac＜0时（生答师填入：＜0）.
师：（指板书）通过解一元二次方程，我们得到了这个的结论，请大家一起来把这个结论读两遍.（生读）
师：（指板书）这是一个很重要的结论，这个结论告诉我们，一元二次方程根的情况由式子b2-4ac决定，所以我们把式子b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式（板书：b2-4ac叫做根的判别式），记作△（板书：记作△）.
师：下面我们就利用这个结论来做一个题目.
（师出示下面的例题）
例 利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)2x2+3x-4=0；
(2)4y2+9=12y；
(3)5(x2+1)-7x=0.
（师边讲解边板书，解题过程如下）
解：(1)a=2，b=3，c=-4.
△=b2-4ac=32-4×2×(-4)=9+32＞0，
方程有两个不相等的实数根.
(2)整理，得4y2-12y+9=0
a=4，b=-12，c=9.
△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=144-144=0，
方程有两个相等的实数根.
(3)整理，得5x2-7x+5=0
a=5，b=-7，c=5.
△=b2-4ac=(-7)2-4×5×5=49-100＜0，
方程没有实数根.
（三）试探练习，回授调节
2.利用判别式判断下列方程的根的情况：
(1)x2-5x=-7；
(2)(x-1)(2x+3)=x；
(3)x2+5=2x.
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了什么？（稍停）我们学习了利用判别式判断方程根的情况.请大家再把这个结论读一遍.（生读）
（作业：P42习题4.5(3)(4)）
四、板书设计（略）
一元二次方程ax2+bx+c=0 例(1)当b2-4ac＞0时……(2)当b2-4ac=0时……(3)当b2-4ac＜0时……
课题：22.2.3因式分解法（第6课时）
一、教学目标
1.会用因式分解法解一元二次方程，领会因式分解法的实质是降次.
2.培养式的变形能力，发展符号感.
二、教学重点和难点
1.重点：用因式分解法解一元二次方程.
2.难点：式的变形.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.完成下面的解题过程：
用公式法解方程：2x(x-1)+6=2(0.5x+3)
解：整理，得 .
a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0.
，
，.
（二）尝试指导，讲授新课
师：刚才我们解了一个方程，我们是怎么解的？（稍停）我们先整理得到了方程2x2-3x=0（边讲边板书：2x2-3x=0），然后用公式法求出两个根.
师：（指2x2-3x=0）除了用公式法，大家想一想，还有别的更简单的方法解这个方程吗？（让生思考一会儿）
师：（指2x2-3x=0）我们把这个方程的左边分解因式（板书：因式分解，得），得到x(2x-3)=0（边讲边板书：x(2x-3)=0）.
师：（指准x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，这说明什么？
生：……（多让几名同学发表看法）
师：（指准x(2x-3)=0）x乘以2x-3等于0，说明x=0或者2x-3=0（板书：于是得x=0或2x-3=0）.
师：（指准板书）这样我们通过因式分解把一元二次方程转化成了两个一元一次方程.接下来解这两个一元一次方程，由x=0得到x1=0（板书：x1=0），由2x-3=0，得到（板书：）.
师：（指板书）用这种方法解出的结果与用公式法解出的结果是一样的，但显然用这种方法解更简单.大家再看一看，用这种方法解方程，哪一步是关键？
生：因式分解.（多让几名同学回答）
师：因式分解是这种方法的关键，那么这种方法应该叫做什么法？
生：（齐答）因式分解法.（师板书课题：22.2.3因式分解法）
师：通过因式分解来解一元二次方程，这种方法叫做因式分解法.下面我们用因式分解法再来解几个一元二次方程.
（师出示例题）
例 用因式分解法解下列方程：
(1)x(x-2)+x-2=0；
(2)5x2-2x-=x2-2x+；
(3)(2y+3)2=(y-1)2.
（师边讲解边板书，(1)(2)题解题过程如课本第39页所示，(3)题解题过程如下）
(3)移项，得 (2y+3)2-(y-1)2=0.
因式分解，得(3y+2)(y+4)=0.
于是得 3y+2=0或y+4=0，
，y2=-4.
师：我们用因式分解法做了几个题，通过做题，哪位同学会归纳用因式分解法解一元二次方程的步骤？（让生思考一会儿再叫学生）
生：……（让两名学生归纳）
师：（指准例(3)题）用因式分解法解一元二次方程，先把方程右边移到左边，再把左边分解因式，化为两个一次式的乘积等于0的形式，然后得到两个一元一次方程，最后分别解这两个一元一次方程，得到两个根.
师：按这样的步骤，下面同学们自己做几个练习.
（三）试探练习，回授调节
2.完成下面的解题过程：
用因式分解法解方程：x2=2x.
解：移项，得 .
因式分解，得 .
于是得 或 ，
x1= ，x2= .
3.用因式分解法解下列方程：
(1)x2+x=0；
(2)4x2-121=0；
(3)3x(2x+1)=4x+2；
(4)(x-4)2=(5-2x)2.
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们学习了用因式分解法解一元二次方程，因式分解法是一种比较简单的解方程的方法，它是通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程，从而达到降次的目的（边讲边板书：降次）.解一元二次方程的基本思路是什么？（稍停）基本思路是降次.配方法是通过配方来降次，因式分解法是通过因式分解来降次.降次是解一元二次方程的基本思路，这一点还希望同学们能好好理解，好好体会.
（作业：P43习题6）
四、板书设计（略）
22.2.3因式分解法2x2-3x=0 例因式分解，得x(2x-3)=0于是得x=0或2x-3=0， x1=0，x2=
课题：22.2.3因式分解法（第7课时）
一、教学目标
1.通过基本训练，复习巩固解一元二次方程的四种方法（直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法）.
2.会选择适当的方法解一元二次方程.
二、教学重点和难点
1.重点：复习巩固四种方法.
2.难点：选择适当的方法解一元二次方程.
三、教学过程
（一）基本训练，巩固旧知
1.填空：解一元二次方程的方法有四种，它们是直接开平方法、 、
、 .
2.完成下面的解题过程：
(1)用直接开平方法解方程：2(x-3)2-6=0；
解：原方程化成 .
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
(2)用配方法解方程：3x2-x-4=0；
解：移项，得 .
二次项系数化为1，得 .
配方 ，
.
开平方，得 ，
x1= ，x2= .
(3)用公式法解方程：x(2x-4)=2.5-8x.
解：整理，得 .
a= ，b= ，c= .
b2-4ac= = ＞0.
,
x1= ，x2= .
(4)用因式分解法解方程：x(x+2)=3x+6.
解：移项，得 .
因式分解，得 .
于是得 或 ，
x1= ，x2= .
（二）尝试指导，讲授新课
（师出示下表）
直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法
过程 简单 复杂 较简单 简单
适用 某些 所有 所有 某些
师：前面我们学习了解一元二次方程的四种方法，哪四种方法？（指准表）直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法.这四种方法各有各的特点，这个表反映了它们各自的特点.
师：（指准表格）直接开平方法解方程的过程简单，但这种方法只能用于解某些一元二次方程.譬如，3x2-5=0，2(x+1)2=7（边讲边板书），这样的方程可以用直接开平方法来解.
师：（指准表格）配方法解方程过程最复杂，但这种方法适用于所有的一元二次方程，也就是说，任何一元二次方程都可以用配方法来解.
师：（指准表格）公式法解方程的过程比较简单，而且这种方法适用于所有的一元二次方程.
师：（指准表格）因式分解法解方程的过程简单，但这种方法和直接开平方法一样只能用于解某些一元二次方程.譬如，x2+6x=0，x2=(2x+1)2（边讲边板书方程），这样的方程可以用因式分解法来解.
师：知道了四种方法各自的特点，下面我们来看一道例题.
（师出示例题）
例 指出下列方程用哪种方法来解比较适当：
(1)3x(x+2)=5(x+2)；
(2)x2+3x-6=0；
(3)2(x-4)2-5=0.
师：解一元二次方程有四种方法，现在要你指出这几个方程用哪种方法来解比较适当，请大家自己先考虑考虑.（让生思考一会儿）
师：谁来说说你的想法？
生：……（多让几名同学发表看法，最好要说出理由）
师：（指准表格）在四种方法中，用直接开平方法、因式分解法解方程最简单，所以先要看能不能用这两种方法来解.如果不能用直接开平方法来解，也不能用因式分解法来解，就要用公式法来解.因为公式法能解所有的一元二次方程，它是“万能”的，而且比较简单.
师：根据这样的思路，我们来看这道例题.
师：（指例(1)题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能.能用因式分解法解吗？（稍停）能（板书：解：(1)因式分解法）.
师：（指例(2)题）这个方程能用直接开平方法解吗？（稍停）不能.能用因式分解法解吗？（稍停）不能.所以要用公式法解（板书：(2)公式法）.
师：（指例(3)题）这个方程用什么方法解合适？
生：（齐答）直接开平方法（生答师板书：(3)直接开平方法）.
师：这个例题做完了，做完了例题有的同学可能会提出一个问题，什么时候用配方法解方程？（稍停）老师要告诉大家，因为用配方法解方程最复杂，所以我们一般不用配方法解方程.
师：有的同学可能会接着问：既然不用配方法解方程，为什么要学配方法？（稍停）在四种方法中，公式法最有用，什么方程都可以用公式法来解，而且比较简单，但求根公式是怎么推导出来的？（稍停）求根公式是用配方法推导出来的，不学配方法哪有公式法？所以我们说，公式法最有用，配方法最基本，而直接开平方法、因式分解法最简单，但这两种方法只适用于某些特殊的一元二次方程.
（三）试探练习，回授调节
2.指出下列方程用哪种方法来解比较适当：
(1)(2x+3)2=-2x；
(2)(2x+3)2=4(2x+3)；
(3)(2x+3)2=6.
（四）归纳小结，布置作业
师：本节课我们复习了解一元二次方程的四种方法，这四种方法各有各的特点，但它们的基本思路是相同的.相同的思路是什么？（稍停）相同的思路是把一元二次方程化为一元一次方程，也就是降次（板书：降次）.不管用什么方法，降次是解一元二次方程的基本思路.
课外补充作业：
3.先指出下列方程用哪种方法来解比较合适，然后再按这种方法解：
(1)(2x-3)2=25；
(2)(2x-3)2=5(2x-3)；
(3)(2x-3)=x(3x-2).
4.用配方法解方程：x2+2x-1=0.
四、板书设计
表 格 例3x2-5=0 2(x+1)2=7x2+6x=0 x2=(2x+1)2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网