11.2 一元一次不等式（含参不等式） 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
专题1
第1课时
一元一次不等式的含参问题
（一）
第十一章 不等式及不等式组
R·七年级下册数学
学
习
目
标
知识回顾
解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去分母，得4x≤2-(x-3).
去括号，得4x ≤ 2-x+3.
移项，得4x +x ≤ 2+3.
合并同类项，得5x ≤ 5.
系数化为1，得x ≤ 1.
解集在数轴上表示如下：
0
1
知识回顾
如果在一元一次不等式中加入字母系数，就是一元一次不等式的含参问题，那么怎么进行求解并解决问题呢？这节课让我们来解决这类题目
新知探索
解不等式ax＜5 .
例1
知识点一 解含参数的一元一次不等式
分析：
要想解这个不等式，就需要系数化为1（即运用不等式的性质2和3，两边同时除以 a），所以需要分类讨论 a 的取值范围，进而求出 x 的值.
解不等式ax＜5 .
例1
解：分三类讨论
①当a＜0时
根据不等式的性质3，
不等式两边同时除以a，
不等号方向改变
即：
系数化为1，得
x＞
②当a＝0时
原不等式可变为
0·x＜5
即 0＜5
又∵0乘任何数都得0
∴原不等式有无数个解
（即全部实数）
③当a＞0时
根据不等式的性质2，
不等式两边同时除以a，
不等号方向不变
即：
系数化为1，得
x＜
∴当 a＜0 时，x＞ ；
当 a＝0 时，x有无数个解；
当 a＞0 时，x＜ .
解关于x的不等式 ax－2a＜2(x－2).
例2
分析：
要想解这个不等式，就需要先将原不等式化简为形似 ax＞b 或 ax＜b（a和b均为常数） 的形式，然后再系数化为1（即运用不等式的性质2和3，两边同时除以 a），所以需要分类讨论 a 的取值范围，进而求出 x 的值.
解关于x的不等式 ax－2a＜2(x－2).
例2
解：
解不等式 ax－2a＜2(x－2)
去括号，得 ax－2a＜2x－4
移项，得 ax－2x＜2a－4
合并同类项，得
(a－2)x＜2a－4
分三类讨论
①当a－2＞0时
a＞2
系数化为1，得
x＜
又∵
∴x＜2
②当a－2=0时
a=2
∴原不等式可化简为
0·x＜0
又∵0=0，0不小于0
∴此种情况不存在
③当a－2＜0时
a＜2
系数化为1，得
x＜
又∵
∴x＞2
∴当 a＞2 时，x＜2 ；
当 a＝0 时，x 无解；
当 a＜2 时，x＞2.
归纳总结
当解含参数的一元一次不等式时，我们需要先将
原不等式化简乘ax＞b或ax＜b（a，b均为常数）的形
式[如果原不等式已经为ax＞b或ax＜b（a，b均为常
数）的形式，这一步可以略过]，再分类讨论x的系数
的正负或0的情况，进而求出解集.
新知探索
知识点二 一元一次不等式的定义含参
若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n满足的条件.
例3
分析：
一元一次不等式的4个特点：
①只含有一个未知数；②未知数项的次数都是1；
③含有未知数的式子都是整式；
④未知数的系数不为0.
若不等式3(x－1)≤mx2＋nx－3是关于x的一元一次不等式，求m，n满足的条件.
例3
解：
将原不等式化简为：
mx2+(m-3)x≥0
又∵不等式3(x－1)≤mx2＋nx
－3是关于x的一元一次不等式
即mx2+(n-3)x≥0是关于x的一
元一次不等式
∴m＝0
n－3≠0
∴m＝0
n≠3
一元一次不等式的4个特点：①只含有一个未知数；②未知数项的次数都是1；③含有未知数的式子都是整式；④未知数的系数不为0.
若(m＋1)x|m|－5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
例4
分析：
一元一次不等式的4个特点：
①只含有一个未知数；②未知数项的次数都是1；
③含有未知数的式子都是整式；
④未知数的系数不为0.
这题需要通过一元一次不等式的4个特点进行分析，
然后列出方程（或不等式），再进行求解.
若(m＋1)x|m|－5＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为 .
例4
m＋1≠0
|m|＝1
解：
∵(m＋1)x|m|－5＞0是关于x
的一元一次不等式
∴
∴
∴m＝1
m=1
归纳总结
一元一次不等式的4个特点：
①只含有一个未知数；
②未知数项的次数都是1；
③含有未知数的式子都是整式；
④未知数的系数不为0.
新知探索
知识点三 已知解集，求参数
若不等式－2x＜2m＋4与不等式2x＋1＞5
有相同的解集，则m的值为 .
例5
分析：
这题应该先正常求解出不等式－2x＜2m＋4
和2x＋1＞5，然后根据这两个不等式有相同的解
集，就可以列出方程，进而解出m的值
若不等式－2x＜2m＋4与不等式2x＋1＞5
有相同的解集，则m的值为 .
例5
解：
解不等式－2x＜2m＋4
得x＞－m－2
解不等式2x＋1＞5
得x＞2
又∵不等式－2x＜2m＋4
与不等式2x＋1＞5有相
同的解集
∴－m－2＝2
∴m＝－4
－4
例6
关于x的方程x－ ＝1的解是不等式2x＋a＜0的一个解，则a的取值范围是 .
解：
解不等式x－ ＝1
去分母，得 3x－(x＋a)＝3
去括号，得 3x－x－a＝3
移项及合并同类项，得2x＝3＋a
系数化为1，得
解不等式2x＋a＜0
移项及合并同类项，
得 2x＜－a
系数化为1，得
x＜
a＜
又∵x－ ＝1的解是
不等式2x＋a＜0的一个解
即 是x＜ 的一个解
分三类讨论
①当 时，见下图
∵ 不在x＜ 之内
∴此种情况不存在
②当 时，见下图
∵ 不在x＜ 之类
∴此种情况不存在
③当 时，见下图
∴此种情况成立 ∴
∴a＜
例7
若不等式 的解能使不等式4x＜2x＋a＋1成立，则a的取值范围是
.
解：
解不等式
得
解不等式4x＜2x＋a＋1
得
又∵不等式
的解能使不等式4x＜2x＋a
＋1成立
即 的解能使 成立
a＞
分三类讨论
①当 时，见下图
∵ 不在x≤ 之内
∴此种情况不存在
②当 时，见下图
∵ 不在x≤ 之内
∴此种情况不存在
③当 时，见下图
∴此种情况成立 ∴
∴a＞
例8
若不等式 的解都能使不等式
(m－6)x＜2m＋1成立，则实数m的取值
范围是 .
解：
解不等式
解得x＞－4
解不等式(m－6)x＜2m＋1
分三类讨论
①当m－6＞0时
∴x＜
而x＞－4
∴此种情况不存在
≤m≤6
②当m－6=0时
∴m=6
∴0·x＜2×6＋1
即0＜13
∴x有无数个解
∴此种情况成立，
m=6
③当m－6＜0时
∴m＜6
∴x＞
又∵x＞－4
∴
解得 m≥
综上所述， ≤m≤6
例9
若关于x、y的方程组 的解满足
0＜y－x＜1，则k的取值范围是 .
解：
①－②，得
－x＋y＝2k－1
即
y－x=2k－1
又∵0＜y－x＜1
∴0＜2k－1＜1
∴
解得
课堂小结
同学们，这节课你们学到了什么？
我知道了一元一次不等式的含参问题和二元一次方程组的含参问题类似
我知道了解系数含参的不等式需要分类讨论
我知道了一元一次不等式的4个特点可以解决一元一次不等式的含参问题
课后作业
思考：
若关于x的不等式(2a－b)x＋3a－4b＜0的解集是x＞ ，试求关于x的不等式
(a－4b)x＋2a－3b＜0的解集.
你有什么思路和办法吗？下节课我们一起来解答.