第十八章平行四边形章末复习(三) (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 第十八章平行四边形章末复习(三) (含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 218.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 07:51:35 | ||
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文档简介
平行四边形章末复习(三)
01 考点针对练
考点1 平行四边形的性质与判定
1.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是 ( )
A.无法确定
2.(2024·眉山)如图,在 ABCD中,O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO= ED;③∠A =∠C;④S四边形ABOE =S四边形CDOF.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2023·株洲)如图所示,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,点 H 在线段CE 上,连接BH,G,F分别为BH,CH 的中点.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形.
(2)若 DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段 BG的长.
考点2 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
4.(2024·巴中)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 的中点,AC=4.若□ABCD的周长为12,则△COE 的周长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
5.(2023·河北)如图,在Rt△ABC中,AB=4,M 是斜边 BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF =16,则S△ABC= ( )
B.8 C.12 D.16
考点3 矩形的性质与判定
6.(2024·武威)如图,在矩形 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
7.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是 ( )
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C. AC=BD D. AC⊥BD
8.(2024·贵州)如图,四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下列条件：
①AB∥CD,②AD=BC.
请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形.
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形 ABCD的面积.
考点4 菱形的性质与判定
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E 为CD 的中点.若OE=3,则菱形ABCD 的周长为 ( )
A.6
B.12
C.24
D.48
10.(2024·雅安)如图,O是 ABCD 对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证:△ODE≌△OBF.
(2)当 EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形 BEDF 的周长.
考点5 正方形的性质与判定
11.(2024·内蒙古)如图,边长为2 的正方形ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O,E是边BC上一点，F是BD 上一点，连接DE，EF.若△DEF 与△DEC 关于直线 DE 对称，则△BEF 的周长是 ( )
D.
12.新考向 情境素材小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形 EFGH 的轮廓),其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG.已知AD=10 cm,AE=DG=12 cm,且 AF=DF，则重叠部分四边形 EFGH 的面积为( )
02 核心素养提升练
(2023·河南)在矩形ABCD中,M为对角线BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN =AB=1.当以点 D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 .
新课标·新情境·新题型·引领训练
类型1 开放性问题
1.(2024·济宁)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,OA=OC,请补充一个条件： ，使四边形 ABCD是平行四边形.
2.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,2),B(4，0)，C为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点 C的坐标： .
3.如图,四边形 ABCD 是矩形,E,F 分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,O是EF 与BD的交点.
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)若 (添加一个条件)，则四边形 BEDF 是菱形,理由是 (写出判定定理).
类型2 传统文化
4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图1，这是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，在矩形 ABCD中,IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
5.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 BD=12 cm,AC=16 cm,直线 EF⊥AB 分别交AB,CD 于点E,F,则EF的长为 ( )
A. 8cm B.10 cm
C. cm D. /5cm
类型3 数学文化
6.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=6,D是BC 的中点,则AD的长为 .
类型 4 回归教材
7.【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容如下：把一张矩形纸片按如图1的方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么
(1)【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(AD>AB)，将矩形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在边 AD 上，点B 的对应点为点F,折痕为AE,点 E 在BC 上.
求证：四边形ABEF 是正方形.(请在横线上写出证明依据)
证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD=∠B=90°.
由折叠可知,∠AFE=∠B=90°,
∴四边形 ABEF 是矩形( ).
∵AB=AF,
∴矩形 ABEF 是正方形( ).
(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将平行四边形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在边 AD上，点B 的对应点为点 F，折痕为 AE，点E在边BC 上.
①求证：四边形ABEF 是菱形.
②连接 BF,若 AE=5,BF=10,求菱形ABEF的面积.
类型5 阅读理解问题
8.我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”.如图，在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD 的长分别为a,b(a≥b),我们把 定义为菱形的“神似度”.
(1)当菱形的“神似度”为 时，菱形就是正方形.
(2)当∠BAD=60°时,求菱形 ABCD 的“神似度”.
9.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图1,在四边形 ABCD 中,AD∥BC, 对角线 BD 平分∠ADC.请判断四边形ABCD 是否为邻等四边形，并说明理由.
(2)如图2,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上.若四边形ABCD 是邻等四边形，请在图2 中找出三个不同的点 D.
(3)如图3,四边形 ABCD 是邻等四边形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD 为邻等角,连接 AC.若 AC=8,AB=4,求 AD的长.
综合与实践 与平行四边形有关的探究题
1.综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图1所示的方式放置；
操作二：将三角板 ACD 沿 CA 方向平移(两个三角板始终接触)至图2的位置.
根据以上操作，填空：
图2中 AA'与CC'的数量关系是 .四边形 ABC'D'的形状是
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板继续探究，已知三角板的直角边 AB的长为6 cm，过程如下：
将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形 若不能，请说明理由；若能，请求出 CC'的长.
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长是 .
2.综合与探究：
(1)观察发现:如图 1,∠EOF 的顶点O 在正方形 ABCD 两 条 对 角 线 的 交 点 处,∠EOF=90°,将 ∠EOF 绕点 O 旋转,∠EOF 的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点 F(点 E 与点A,D不重合).在∠EOF 旋转的过程中,DE,DF，OD 之间满足的数量关系是 (用等式表示).
(2)类比探究：如图2，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠ABC = 120°的 菱 形ABCD”,其他条件不变,则当∠EOF=60°时,求证:DE+DF=OD.
(3)拓展探究:如图 3,在菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,对角线AC,BD交于点O,∠MPN的顶点 P 在射线DB 上,两边分别与菱形ABCD 的边AD,CD交于点E,F(点 E与点A,D不重合).若∠MPN= 请直接写出 DE+DF 的值.
1. C 2. C.
3.解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,G,F分别为BH,CH的中点,∴DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线.∴DE 四边形DEFG为平行四边形.(2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2.∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°.∴BG=√BD -DG
4. B 5. B 6. C 7. D
8.解:(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形 ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.(2)∵AB=3,AC=5, 3×4=12.
9. C
10.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥CB.∴
∠OED=∠OFB.∵O是 ABCD对角线的交点,∴OD=OB.在
△ODE 和△OBF 中,CODEEF∠BOF, ∴△ODE≌△OBF,∴△ODE≌△OBF
(AAS).(2)由(1)得△ODE≌△OBF,∴DE=BF.∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形.∵EF⊥BD,∴平行四边形 BEDF是菱形.∴DF=BF=BE=DE=15 cm.∴DF+BF+BE+DE=4×15=60(cm).∴四边形 BEDF的周长为60cm.
11. A 12. B 13.2或
新课标·新情境·新题型·引领训练
1. OB=OD(答案不唯一) 2.(5,2)或(3,-2)或(-3,2)
3.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)BD⊥EF(答案不唯一) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4. D5. C
7.解：(1)有三个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)①证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠BEA.由折叠的性质,得 AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴∠BEA=∠BAE.∴AB=BE.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AF=AB,∴平行四边形ABEF是菱形.②∵四边形ABEF是菱形,
8.解:(1)1 (2)设AC,BD 相交于点O,AB=x.在菱形ABCD中,AB=AD,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB= 即菱形ABCD 的“神似度”为
9.解:(1)四边形 ABCD为邻等四边形.理由如下:∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠A+∠ABC=180°,∠ADB=∠CBD.∴∠ABC=180°-∠A=90°.∵对角线 BD 平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CD=CB.∴四边形 ABCD为邻等四边形.(2)图略.(3)过点 D作DF⊥BC于点F,则∠DFB=90°.∵四边形ABCD是邻等四边形,∠BCD为邻等角,∴CD=CB.∵∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形 ABFD是矩形.∴DF=AB=4,AD=BF.
综合与实践 与平行四边形有关的探究题
1.解: 平行四边形 (2)能.连接AD',BC'.∵AB=6cm,∠ACB=30°,∠ABC=90°,∴AC=2AB=12 cm,∠BAC=60°.∵将三角板 ACD 沿CA 方向平移, C'D'∥AB.∴四边形ABC'D'是平行四边形.∴当. 时,平行四边形ABC'D'是菱形.∵∠BAC=60°,∴此时△ABC'是等边三角形.∴AB=AC'=6 cm.∴CC'=AC-AC'=12-6=6(cm).(3)6 cm或
2.解: (2)证明:过点O作OG∥AB,交A D于点G.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴BC∥AD,AB=AD,∠BAD=60°.∴∠BAD=∠OGD=∠ADB=∠ODF=60°.∴△OGD是等边三角形.∴GD=OG=OD,∠GOD=60°.∵∠EOF=∠GOD=60°,∴∠GOE+∠EOD=∠EOD+∠DOF=60°.∴∠GOE=∠DOF.在△GOE 和△DOF 中, ∴△GOE≌△DOF(ASA).∴GE=DF.∵DE+GE=GD=OD,∴DE+DF=OD.(3)DE+DF的值为5或7.
01 考点针对练
考点1 平行四边形的性质与判定
1.如图，a，b是两条平行线，则甲、乙两个平行四边形的面积关系是 ( )
A.无法确定
2.(2024·眉山)如图,在 ABCD中,O是BD的中点,EF过点O,下列结论:①AB∥DC;②EO= ED;③∠A =∠C;④S四边形ABOE =S四边形CDOF.其中正确的个数为 ( )
A.1 B.2
C.3 D.4
3.(2023·株洲)如图所示,在△ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,点 H 在线段CE 上,连接BH,G,F分别为BH,CH 的中点.
(1)求证：四边形DEFG为平行四边形.
(2)若 DG⊥BH,BD=3,EF=2,求线段 BG的长.
考点2 三角形的中位线、直角三角形斜边上的中线
4.(2024·巴中)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E 是BC 的中点,AC=4.若□ABCD的周长为12,则△COE 的周长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
5.(2023·河北)如图,在Rt△ABC中,AB=4,M 是斜边 BC 的中点，以AM 为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF =16,则S△ABC= ( )
B.8 C.12 D.16
考点3 矩形的性质与判定
6.(2024·武威)如图,在矩形 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,∠ABD=60°,AB=2,则AC的长为( )
A.6
B.5
C.4
D.3
7.(2024·泸州)已知四边形ABCD是平行四边形，下列条件中，不能判定 ABCD为矩形的是 ( )
A.∠A=90° B.∠B=∠C
C. AC=BD D. AC⊥BD
8.(2024·贵州)如图,四边形 ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O,AD∥BC,∠ABC=90°，有下列条件：
①AB∥CD,②AD=BC.
请从以上①②中任选1个作为条件，求证：四边形ABCD 是矩形.
(2)在(1)的条件下,若AB=3,AC=5,求四边形 ABCD的面积.
考点4 菱形的性质与判定
9.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E 为CD 的中点.若OE=3,则菱形ABCD 的周长为 ( )
A.6
B.12
C.24
D.48
10.(2024·雅安)如图,O是 ABCD 对角线的交点，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F.
(1)求证:△ODE≌△OBF.
(2)当 EF⊥BD时,DE=15 cm,分别连接BE,DF.求此时四边形 BEDF 的周长.
考点5 正方形的性质与判定
11.(2024·内蒙古)如图,边长为2 的正方形ABCD的对角线AC 与 BD 相交于点O,E是边BC上一点，F是BD 上一点，连接DE，EF.若△DEF 与△DEC 关于直线 DE 对称，则△BEF 的周长是 ( )
D.
12.新考向 情境素材小明参观完洛阳博物馆后，在出口处购买了博物馆文创产品之一的信封.信封正面可看成如图所示的矩形ABCD(虚线为重叠部分四边形 EFGH 的轮廓),其中∠G=90°,AE∥CG,BE∥DG.已知AD=10 cm,AE=DG=12 cm,且 AF=DF，则重叠部分四边形 EFGH 的面积为( )
02 核心素养提升练
(2023·河南)在矩形ABCD中,M为对角线BD 的中点,点 N 在边 AD 上,且 AN =AB=1.当以点 D，M，N为顶点的三角形是直角三角形时，AD的长为 .
新课标·新情境·新题型·引领训练
类型1 开放性问题
1.(2024·济宁)如图,四边形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,OA=OC,请补充一个条件： ，使四边形 ABCD是平行四边形.
2.在平面直角坐标系中,以O(0,0),A(1,2),B(4，0)，C为顶点构造平行四边形，请写出一个满足条件的点 C的坐标： .
3.如图,四边形 ABCD 是矩形,E,F 分别是边AD,BC上的点,且AE=CF,O是EF 与BD的交点.
(1)求证：四边形 BEDF 是平行四边形.
(2)若 (添加一个条件)，则四边形 BEDF 是菱形,理由是 (写出判定定理).
类型2 传统文化
4.翻花绳是中国民间流传的儿童游戏，在中国不同的地域，有不同的称法，如线翻花、翻花鼓、挑绷绷、解股等等.如图1，这是翻花绳的一种图案，可以抽象成图2，在矩形 ABCD中,IJ∥KL,EF∥GH,∠1=∠2=30°,则∠3的度数为 ( )
A.30° B.45° C.50° D.60°
5.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小陶家有一个菱形中国结装饰，测得 BD=12 cm,AC=16 cm,直线 EF⊥AB 分别交AB,CD 于点E,F,则EF的长为 ( )
A. 8cm B.10 cm
C. cm D. /5cm
类型3 数学文化
6.在《圆锥曲线论》中有一个著名的“阿波罗尼奥斯定理”：平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和.如图所示，在△ABC中，AB=5,AC=4,BC=6,D是BC 的中点,则AD的长为 .
类型 4 回归教材
7.【教材呈现】人教八年级下册数学教材第59页的部分内容如下：把一张矩形纸片按如图1的方式折一下，就可以裁出正方形纸片，为什么
(1)【问题解决】如图1，已知矩形纸片ABCD(AD>AB)，将矩形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在边 AD 上，点B 的对应点为点F,折痕为AE,点 E 在BC 上.
求证：四边形ABEF 是正方形.(请在横线上写出证明依据)
证明:∵四边形 ABCD 是矩形,
∴∠BAD=∠B=90°.
由折叠可知,∠AFE=∠B=90°,
∴四边形 ABEF 是矩形( ).
∵AB=AF,
∴矩形 ABEF 是正方形( ).
(2)【问题拓展】如图2，已知平行四边形纸片ABCD(AD>AB),将平行四边形纸片沿过点 A 的直线折叠，使点 B 落在边 AD上，点B 的对应点为点 F，折痕为 AE，点E在边BC 上.
①求证：四边形ABEF 是菱形.
②连接 BF,若 AE=5,BF=10,求菱形ABEF的面积.
类型5 阅读理解问题
8.我们知道，菱形和正方形虽然都是四边相等的四边形，但形状有差异，可以将菱形和正方形的接近程度称为菱形的“神似度”.如图，在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD 的长分别为a,b(a≥b),我们把 定义为菱形的“神似度”.
(1)当菱形的“神似度”为 时，菱形就是正方形.
(2)当∠BAD=60°时,求菱形 ABCD 的“神似度”.
9.定义：有两个相邻的内角是直角，并且有两条邻边相等的四边形称为邻等四边形，相等两邻边的夹角称为邻等角.
(1)如图1,在四边形 ABCD 中,AD∥BC, 对角线 BD 平分∠ADC.请判断四边形ABCD 是否为邻等四边形，并说明理由.
(2)如图2,在6×5的方格纸中,A,B,C三点均在格点上.若四边形ABCD 是邻等四边形，请在图2 中找出三个不同的点 D.
(3)如图3,四边形 ABCD 是邻等四边形,∠DAB=∠ABC=90°,∠BCD 为邻等角,连接 AC.若 AC=8,AB=4,求 AD的长.
综合与实践 与平行四边形有关的探究题
1.综合与实践：
在综合与实践课上，老师让同学们以“三角板的平移”为主题开展数学活动.
(1)操作判断
操作一：将一副等腰直角三角板的两条斜边重合，按如图1所示的方式放置；
操作二：将三角板 ACD 沿 CA 方向平移(两个三角板始终接触)至图2的位置.
根据以上操作，填空：
图2中 AA'与CC'的数量关系是 .四边形 ABC'D'的形状是
(2)迁移探究
小航将一副等腰直角三角板换成一副含30°角的直角三角板继续探究，已知三角板的直角边 AB的长为6 cm，过程如下：
将三角板ACD按(1)中的方式操作，如图3，在平移过程中，四边形ABC'D'的形状能否是菱形 若不能，请说明理由；若能，请求出 CC'的长.
(3)拓展应用
在(2)的探究过程中，当△BCC'为等腰三角形时，CC'的长是 .
2.综合与探究：
(1)观察发现:如图 1,∠EOF 的顶点O 在正方形 ABCD 两 条 对 角 线 的 交 点 处,∠EOF=90°,将 ∠EOF 绕点 O 旋转,∠EOF 的两边分别与正方形ABCD 的边AD 和CD 交于点E 和点 F(点 E 与点A,D不重合).在∠EOF 旋转的过程中,DE,DF，OD 之间满足的数量关系是 (用等式表示).
(2)类比探究：如图2，若将(1)中的“正方形ABCD”改为“∠ABC = 120°的 菱 形ABCD”,其他条件不变,则当∠EOF=60°时,求证:DE+DF=OD.
(3)拓展探究:如图 3,在菱形 ABCD 中,∠ABC=120°,对角线AC,BD交于点O,∠MPN的顶点 P 在射线DB 上,两边分别与菱形ABCD 的边AD,CD交于点E,F(点 E与点A,D不重合).若∠MPN= 请直接写出 DE+DF 的值.
1. C 2. C.
3.解:(1)证明:∵D,E分别为AB,AC的中点,G,F分别为BH,CH的中点,∴DE是△ABC的中位线,GF是△HBC的中位线.∴DE 四边形DEFG为平行四边形.(2)∵四边形DEFG为平行四边形，∴DG=EF=2.∵DG⊥BH,∴∠DGB=90°.∴BG=√BD -DG
4. B 5. B 6. C 7. D
8.解:(1)选择①,证明:∵AD∥BC,AB∥CD,∴四边形 ABCD是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.选择②,证明:∵AD∥BC,AD=BC,∴四边形ABCD 是平行四边形.∵∠ABC=90°,∴平行四边形ABCD是矩形.(2)∵AB=3,AC=5, 3×4=12.
9. C
10.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥CB.∴
∠OED=∠OFB.∵O是 ABCD对角线的交点,∴OD=OB.在
△ODE 和△OBF 中,CODEEF∠BOF, ∴△ODE≌△OBF,∴△ODE≌△OBF
(AAS).(2)由(1)得△ODE≌△OBF,∴DE=BF.∵DE∥BF,∴四边形 BEDF 是平行四边形.∵EF⊥BD,∴平行四边形 BEDF是菱形.∴DF=BF=BE=DE=15 cm.∴DF+BF+BE+DE=4×15=60(cm).∴四边形 BEDF的周长为60cm.
11. A 12. B 13.2或
新课标·新情境·新题型·引领训练
1. OB=OD(答案不唯一) 2.(5,2)或(3,-2)或(-3,2)
3.解:(1)证明:∵四边形 ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD-AE=BC-CF,即DE=BF.∵DE∥BF,∴四边形BEDF是平行四边形.(2)BD⊥EF(答案不唯一) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
4. D5. C
7.解：(1)有三个角是直角的四边形是矩形 有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)①证明:∵四边形 ABCD是平行四边形,∴AD∥BC.∴∠FAE=∠BEA.由折叠的性质,得 AF=AB,∠BAE=∠FAE,∴∠BEA=∠BAE.∴AB=BE.∴AF=BE.∴四边形ABEF是平行四边形.又∵AF=AB,∴平行四边形ABEF是菱形.②∵四边形ABEF是菱形,
8.解:(1)1 (2)设AC,BD 相交于点O,AB=x.在菱形ABCD中,AB=AD,∵∠BAD=60°,∴△ABD是等边三角形.∴BD=AB= 即菱形ABCD 的“神似度”为
9.解:(1)四边形 ABCD为邻等四边形.理由如下:∵AD∥BC,∠A=90°,∴∠A+∠ABC=180°,∠ADB=∠CBD.∴∠ABC=180°-∠A=90°.∵对角线 BD 平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB.∴∠CBD=∠CDB.∴CD=CB.∴四边形 ABCD为邻等四边形.(2)图略.(3)过点 D作DF⊥BC于点F,则∠DFB=90°.∵四边形ABCD是邻等四边形,∠BCD为邻等角,∴CD=CB.∵∠DAB=∠ABC=90°,∴四边形 ABFD是矩形.∴DF=AB=4,AD=BF.
综合与实践 与平行四边形有关的探究题
1.解: 平行四边形 (2)能.连接AD',BC'.∵AB=6cm,∠ACB=30°,∠ABC=90°,∴AC=2AB=12 cm,∠BAC=60°.∵将三角板 ACD 沿CA 方向平移, C'D'∥AB.∴四边形ABC'D'是平行四边形.∴当. 时,平行四边形ABC'D'是菱形.∵∠BAC=60°,∴此时△ABC'是等边三角形.∴AB=AC'=6 cm.∴CC'=AC-AC'=12-6=6(cm).(3)6 cm或
2.解: (2)证明:过点O作OG∥AB,交A D于点G.∵四边形ABCD是菱形,∠ABC=120°,∴BC∥AD,AB=AD,∠BAD=60°.∴∠BAD=∠OGD=∠ADB=∠ODF=60°.∴△OGD是等边三角形.∴GD=OG=OD,∠GOD=60°.∵∠EOF=∠GOD=60°,∴∠GOE+∠EOD=∠EOD+∠DOF=60°.∴∠GOE=∠DOF.在△GOE 和△DOF 中, ∴△GOE≌△DOF(ASA).∴GE=DF.∵DE+GE=GD=OD,∴DE+DF=OD.(3)DE+DF的值为5或7.