18.2.3 正方形 分层练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册
文档属性
| 名称 | 18.2.3 正方形 分层练习(含答案)2024-2025学年人教版八年级数学下册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 104.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-05-27 07:53:11 | ||
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文档简介
18.2.3 正方形
A 基础题
知识点1 正方形的性质
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是 ( )
A.相等 B.互相平分
C.平分一组对角 D.互相垂直
2.(2023·自贡)如图,边长为3的正方形OBCD的两边分别与坐标轴的正半轴重合，则点 C的坐标是 ( )
A.(3,-3) B.(--3,3)
C.(3,3) D.(--3,--3)
3. 新考向 开放性问题(2024·深圳)如图所示,四边形 ABCD、四边形 DEFG、四边形GHIJ 均 为 正 方 形,且S正方形ABCD = 10,S正方形GHIJ=1,则正方形 DEFG的边长可以是 (写出一个答案即可).
4.(2023·怀化)如图,P 是正方形ABCD 的对角线AC上的一点,PE⊥AD 于点E,PE=3,则点 P 到直线AB 的距离为 .
5.(教材习题变式)如图，在正方形 ABCD的外侧作等边三角形ABE,则∠BED= .
6.(2024·兰州)如图,四边形 ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB 于点 F.若AD=4,则 EF= .
7.(2024·天津节选)如图,正方形 ABCD 的边长为3 ,对角线 AC,BD 相交于点O,点 E在CA 的延长线上,OE=5,则线段 AE 的长为 .
8.如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 CD 上一点,F为 BC 延长线上一点,且CE=CF.求证:∠EBC=∠FDC.
知识点2 正方形的判定
9.下列说法中，正确的是 ( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10.新考向 开放性问题
(2024·黑龙江)如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点 O,请添加一个条件： ，使得菱形 ABCD为正方形.
11.(教材习题变式)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点 D作DE∥AC,CE,DE相交于点E.求证：四边形OCED是正方形.
B 中档题
12.(教材习题变式)如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么图中等腰直角三角形有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
13.(2024·吉林)如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是OA 的中点,F 是OD 上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则 的值为 .
14.(2024·福建)如图,正方形 ABCD 的面积为4,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH 的面积为 .
15.(2023·十堰)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,分别以点 B,C 为圆心, AC, BD的长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP.
(1)试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由.
(2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO是正方形.
C综合题
16.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 P 在线段AC 上,点 E 在射线BC 上,且 PB=PE,连接 PD,O为线段AC的中点.
【感知】(1)如图1,当点 P 在线段AO 上时.
①易证△ABP 与△ADP 全等(不需要证明)，进而得到 PE 与 PD 的数量关系是
②过点 P 作 PM⊥CD 于点 M,PN⊥BC于点N,易证 Rt△PNE≌Rt△PMD(不需要证明)，进而得到 PE与PD 的位置关系是 .
【探究】(2)如图2,当点 P 在线段OC 上(点P不与点O,C重合)时,试写出 PE 与 PD的数量关系和位置关系，并说明理由.
18.2.3 正方形
1. B 2. C 3.2(答案不唯一) 4.3 5.45° 6.2 7.2
8.证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.在△BCE 和△DCF中,∠BCEC∠DCF,∴∠BCE△DCFF,ACEEFAS,∠EFENS,∠EFNG=∠FDC.
9. D 10. AC=BD(答案不唯一)
11.证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OD=OC,∠DOC=90°.∴平行四边形 OCED 是菱形.∵∠DOC=90°,∴菱形OCED是正方形.
12. C 13. 14.2
15.解:(1)四边形 BPCO为平行四边形.理由:∵四边形 ABCD为平行四边形， 由作图得，OB=CP,BP=OC,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)当AC⊥BD,AC=BD时,四边形 BPCO是正方形.理由如下:∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°.∴□BPCO 是矩形. AC,∴OB=OC.∴矩形 BPCO是正方形.
16.解:(1)①PE=PD ②PE⊥PD (2)PE=PD,PE⊥PD.理由如下:设PE交CD 于点F.∵四边形 ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCP=∠DCP.又∵PC=PC,∴△CBP≌△CDP(SAS).∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴PE=PD,∠PBC=∠PEB.∴∠PDC=∠PEB.∵∠PFD=∠CFE,∴180°-∠PFD-∠PDC=180°-∠CFE-∠PEB,即∠DPF=∠ECF.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∴∠ECF=180°-∠BCD=90°.∴∠DPF=90°.∴PE⊥PD.
A 基础题
知识点1 正方形的性质
1.平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线都具有的性质是 ( )
A.相等 B.互相平分
C.平分一组对角 D.互相垂直
2.(2023·自贡)如图,边长为3的正方形OBCD的两边分别与坐标轴的正半轴重合，则点 C的坐标是 ( )
A.(3,-3) B.(--3,3)
C.(3,3) D.(--3,--3)
3. 新考向 开放性问题(2024·深圳)如图所示,四边形 ABCD、四边形 DEFG、四边形GHIJ 均 为 正 方 形,且S正方形ABCD = 10,S正方形GHIJ=1,则正方形 DEFG的边长可以是 (写出一个答案即可).
4.(2023·怀化)如图,P 是正方形ABCD 的对角线AC上的一点,PE⊥AD 于点E,PE=3,则点 P 到直线AB 的距离为 .
5.(教材习题变式)如图，在正方形 ABCD的外侧作等边三角形ABE,则∠BED= .
6.(2024·兰州)如图,四边形 ABCD为正方形,△ADE为等边三角形,EF⊥AB 于点 F.若AD=4,则 EF= .
7.(2024·天津节选)如图,正方形 ABCD 的边长为3 ,对角线 AC,BD 相交于点O,点 E在CA 的延长线上,OE=5,则线段 AE 的长为 .
8.如图,在正方形 ABCD 中,E 为边 CD 上一点,F为 BC 延长线上一点,且CE=CF.求证:∠EBC=∠FDC.
知识点2 正方形的判定
9.下列说法中，正确的是 ( )
A.四边相等的四边形是正方形
B.四角相等的四边形是正方形
C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
10.新考向 开放性问题
(2024·黑龙江)如图,在菱形 ABCD 中,对角线AC,BD相交于点 O,请添加一个条件： ，使得菱形 ABCD为正方形.
11.(教材习题变式)如图，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点C作CE∥BD,过点 D作DE∥AC,CE,DE相交于点E.求证：四边形OCED是正方形.
B 中档题
12.(教材习题变式)如图，已知正方形ABCD的两条对角线相交于点O，那么图中等腰直角三角形有 ( )
A.4个 B.6个 C.8个 D.10个
13.(2024·吉林)如图,正方形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 是OA 的中点,F 是OD 上一点,连接EF.若∠FEO=45°,则 的值为 .
14.(2024·福建)如图,正方形 ABCD 的面积为4,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,AD的中点，则四边形 EFGH 的面积为 .
15.(2023·十堰)如图,□ABCD的对角线AC,BD 相交于点 O,分别以点 B,C 为圆心, AC, BD的长为半径画弧，两弧交于点P,连接BP,CP.
(1)试判断四边形 BPCO 的形状，并说明理由.
(2)请说明当□ABCD的对角线满足什么条件时，四边形 BPCO是正方形.
C综合题
16.如图,四边形 ABCD 是正方形,点 P 在线段AC 上,点 E 在射线BC 上,且 PB=PE,连接 PD,O为线段AC的中点.
【感知】(1)如图1,当点 P 在线段AO 上时.
①易证△ABP 与△ADP 全等(不需要证明)，进而得到 PE 与 PD 的数量关系是
②过点 P 作 PM⊥CD 于点 M,PN⊥BC于点N,易证 Rt△PNE≌Rt△PMD(不需要证明)，进而得到 PE与PD 的位置关系是 .
【探究】(2)如图2,当点 P 在线段OC 上(点P不与点O,C重合)时,试写出 PE 与 PD的数量关系和位置关系，并说明理由.
18.2.3 正方形
1. B 2. C 3.2(答案不唯一) 4.3 5.45° 6.2 7.2
8.证明:∵四边形 ABCD 是正方形,∴BC=DC,∠BCE=90°.∴∠DCF=180°-∠BCE=90°.∴∠BCE=∠DCF.在△BCE 和△DCF中,∠BCEC∠DCF,∴∠BCE△DCFF,ACEEFAS,∠EFENS,∠EFNG=∠FDC.
9. D 10. AC=BD(答案不唯一)
11.证明:∵CE∥BD,DE∥AC,∴四边形OCED是平行四边形.∵正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,∴OD=OC,∠DOC=90°.∴平行四边形 OCED 是菱形.∵∠DOC=90°,∴菱形OCED是正方形.
12. C 13. 14.2
15.解:(1)四边形 BPCO为平行四边形.理由:∵四边形 ABCD为平行四边形， 由作图得，OB=CP,BP=OC,∴四边形BPCO为平行四边形.(2)当AC⊥BD,AC=BD时,四边形 BPCO是正方形.理由如下:∵AC⊥BD,∴∠BOC=90°.∴□BPCO 是矩形. AC,∴OB=OC.∴矩形 BPCO是正方形.
16.解:(1)①PE=PD ②PE⊥PD (2)PE=PD,PE⊥PD.理由如下:设PE交CD 于点F.∵四边形 ABCD是正方形,∴BC=DC,∠BCP=∠DCP.又∵PC=PC,∴△CBP≌△CDP(SAS).∴PB=PD,∠PBC=∠PDC.∵PB=PE,∴PE=PD,∠PBC=∠PEB.∴∠PDC=∠PEB.∵∠PFD=∠CFE,∴180°-∠PFD-∠PDC=180°-∠CFE-∠PEB,即∠DPF=∠ECF.∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=90°.∴∠ECF=180°-∠BCD=90°.∴∠DPF=90°.∴PE⊥PD.