2024-2025学年人教版五年级数学下学期期末专题训练：填空题（含解析 ）

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专题02 填空题
1．（20-21四年级下·浙江温州·期末）一个立体图形由多个正方体搭成，从正面和左面观察到的图形如图，这个立体图形至少由( )个正方体搭成。
2．（22-23六年级上·浙江金华·期末）一个立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，搭这样的一个立体模型最少需要( )个小立方体，最多需要( )个小立方体。
3．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一个由若干个相同小正方体摆成的立体图形，从上面看到的形状如下图，上面的数字表示这个位置所用的小正方体个数。摆这个立体图形一共用了( )个小正方体，从左面看到的形状是图( )（填甲或乙）。
4．（17-18五年级下·内蒙古巴彦淖尔·期末）一个立体图形如图，从( )面看到的形状是 ，从( )面看到的形状是，从( )面看到的形状是。
5．（22-23四年级下·浙江·期末）一个物体由若干小正方体搭成，从前面、左面、上面看到的图形都是。则搭成这个物体最多用( )个小正方体，最少用( )个小正方体。
6．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是( )，最大的合数是( )，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )。
7．（23-24五年级下·浙江温州·期中）要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填( )；如果能同时被3和5整除，□里应填( )。
8．（19-20五年级下·浙江杭州·期末）一个密码箱的密码是四位数，千位上的数既是奇数又是合数，百位上的数既是质数又是偶数，十位上的数是最小的合数，个位上的数是既是2的倍数又是3的倍数。这个密码是( )。
9．（22-23五年级下·浙江绍兴·期中）四位数4A6B有因数2和5，同时也是3的倍数，这个数最大是( )。
10．（22-23五年级下·浙江温州·期中）一枚一元硬币，正面朝上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，以此类推，如果翻动100次，那么硬币的( )面朝上。
11．（22-23五年级下·浙江温州·期中）如果两位数8□，既是2的倍数，又含有因数5，那么□里应填( )；如果四位数15□9能被3整除，那么□中最小能填( )，最大能填( )。
12．（22-23五年级下·浙江·期中）根据算式64÷16＝4可知，( )是( )的倍数。用3、4和5组成的三位数中偶数有( )个。
13．（22-23五年级下·浙江杭州·期中）歌德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。则10＝( )＋( )，50＝( )＋( )。
14．（22-23五年级下·浙江杭州·期中）2023至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3和2的倍数。
15．（22-23五年级下·浙江温州·期中）方老师在文具店买一些魔方，每个魔方15元，营业员说应付254元。营业员算的钱是( )的（填“对”或“错”），理由是( )。
16．（22-23五年级下·浙江温州·期中）欢欢、乐乐、皮皮三位同学的年龄正好是三个连续的奇数，他们的年龄和是69岁，他们当中年龄最大是( )岁，最小是( )岁。
17．（22-23五年级下·江西宜春·期中）在两位数中，同时是2、3、5的倍数最小的数是( )，最大的数是( )。
18．（22-23五年级下·浙江杭州·期中）小明家的门牌号码是个四位数，最高位的数字只有1个因数，个位是最小的合数，百位上的数字最大因数是8，十位上的数字比9最小的倍数少9，小明家的门牌是( )。
19．（22-23五年级下·浙江杭州·期中）三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是( )、( )、( )。
20．（22-23五年级下·浙江杭州·期中）三个连续奇数的和是219，这三个奇数分别是( )、( )、( )。
21．（2024·广西柳州·小升初真题）一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。
22．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）一个正方体，如果它的棱长增加3cm，那么它的体积会扩大到原来的8倍，这个正方体的棱长是( )cm。
23．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）长方体木块长4分米，宽3分米，高2分米，把它切成两个小长方体。这两个小长方体表面积的和比原来长方体表面积最多增加( )平方分米。
24．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）把一个铁块放入一个长为40cm，宽为15cm的长方体水槽中，水面上升了3cm（没有溢出），这个铁块的体积是( )cm3。
25．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）汽车的油箱里面长5分米，宽4分米，深20厘米，这个油箱最多可以装汽油( )升。
26．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）如图所示，小刚想用一些体积是1cm3的小正方体摆长方体，他要摆的这个长方体体积是( )cm3。
27．（23-24五年级下·浙江杭州·期中）一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子用了( )平方厘米铁皮。
28．（23-24五年级下·浙江宁波·期中）如图，有四种型号的塑料板各4块（单位：cm），若选择其中的6块拼一个长方体，则共有 种可能。
29．（23-24五年级下·浙江温州·期中）如图，用一根丝带捆扎一个长40厘米、宽20厘米、高10厘米的长方体礼盒（不计接头处），这根丝带的长至少是( )厘米。
30．（23-24五年级下·浙江金华·期中）把一个棱长为4厘米的正方体切成棱长为2厘米的小正方体，可以得到( )个小正方体。
31．（20-21五年级下·广东潮州·期末）用一根长36厘米的铁丝焊成一个正方体框架（接头部分不计），它的棱长是( )厘米，表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
32．（22-23五年级下·浙江温州·期中）一个长方体盒子，从里面量，长30cm，宽12cm，高9cm，这个长方体盒子的容积是( )cm3；如果在这个盒子里摆放棱长为6cm的正方体模块，最多可以放( )个这样的正方体模块。
33．（21-22五年级下·浙江温州·期末）下图，一个长方体的底面是正方形，侧面展开也是正方形。这个长方体的表面积是( )cm2，体积是( )cm3。
34．（19-20五年级下·新疆昌吉·期中）一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知长方体的长是6cm，宽是5cm，高是4cm，那么正方体的棱长是( )cm，表面积是( )cm2。
35．（2014五年级·全国·课后作业）用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是( )平方厘米。
36．（23-24六年级下·浙江嘉兴·期末）已知一个两位数“6 ”是2和3的公倍数， 里最小填( )，把这个两位数分解质因数( )，这个两位数与45的最大公因数是( )。
37．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）把5m长的彩带平均分成8段，每段长（ ）米，5段彩带是全长的。
38．（23-24五年级下·浙江杭州·期末）A÷B＝，那么A和B的最大公因数是( )，A和B的最小公倍数是( )。
39．（23-24五年级下·浙江·期末）在（a为自然数）中，当a＝( )时，它是最小的假分数；当a＝( )时，它是最小的合数。
40．（23-24五年级下·浙江·期末）某施工队计划7天修完一条8千米的公路，平均每天修这条公路的( )，平均每天修( )千米。
41．（23-24五年级下·浙江·期末）小军喝了一杯纯果汁的，觉得太甜了，就加满水，又喝了半杯，然后出去玩了。这时他一共喝了 杯纯果汁， 杯水。
42．（2015五年级下·全国·专题练习）＝24÷________＝＝________（填小数）。
43．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）图书馆每天都开门，张红和李敏两人去图书馆借书。张红每3天去一次，李敏每4天去一次，7月1日两人同时去了一次图书馆，那么两人下次同时去图书馆是7月( )日。
44．（2014六年级·全国·课后作业）把一根4米长的绳子平均分成7段，每段长( )米，每段占这根绳子的( )。
45．（22-23六年级上·浙江温州·期末）如果a＝3b，且a，b都是大于0的自然数，那么a和b的最大公因数是( )；最小公倍数是( )。
46．（21-22五年级下·浙江嘉兴·期末）学校买来42千克苹果，平均分给12个班，每班分得千克，每班分得总苹果数的。
47．（21-22五年级上·浙江金华·期末）的分子加上4，要使原分数大小不变，分母应加上( )。
48．（15-16六年级上·河南安阳·阶段练习）把一根5m长的绳子平均分成4段，每段占全长的( )，每段长( )m。
49．（21-22五年级下·浙江温州·期末）参加跳绳比赛的同学可以分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，那么参加跳绳比赛的最少有( )人。
50．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）多多把3kg糖果平均分给16名同学，每名同学分到这些糖果的，分到了（ ）kg。
51．（20-21五年级下·湖南永州·期末）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
52．（21-22五年级下·浙江金华·期中）的分数单位是( )，再添上( )个这样的分数单位就是最小的合数。
53．（21-22五年级下·浙江温州·期中）如果是分母为18的最简真分数，则所有满足条件的分数之和为( )。
54．（21-22五年级下·浙江嘉兴·期末）明明喝一杯果汁，他第一次喝了杯后，往杯子里加满水。第二次又喝了后，又往杯子里加满水，最后一饮而尽。那么明明( )喝得比较多。（填“果汁”或“水”）
55．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一杯纯牛奶，小明先喝了它的，再加满温水，最后把整杯全部喝完。此时小明喝了( )杯牛奶，( )杯水。
56．（21-22五年级下·浙江温州·期末）一杯纯果汁，小明喝了杯后，加满水，又喝了杯。这时，小明一共喝了杯纯果汁，喝了杯水。
57．（21-22五年级下·浙江湖州·期末）有一杯纯果汁，乐乐喝了半杯后，就兑满温水后摇匀，又喝了杯。乐乐一共喝了( )杯纯果汁；喝了( )杯温水。
58．（21-22六年级上·浙江嘉兴·期末）一桶5千克的水，用去千克后，还剩下( )千克。
59．（23-24五年级下·浙江金华·期中）小明看一本书，第一天看了总页数的，第二天看了总页数的，还剩下总页数的( )没有看。
60．（22-23五年级下·浙江温州·期末）一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了杯，然后加满了水，第二次他又喝了杯，就出去踢足球了。涛涛一共喝了( )杯纯牛奶，喝了( )杯水。
61．（23-24六年级下·浙江杭州·开学考试）有11瓶水，其中10瓶质量相同，另1瓶是盐水（略重一些）。假如用天平称，至少称( )次能保证找出这瓶盐水。
62．（23-24五年级下·浙江宁波·期末）有13盒糖，其中一盒比较轻，至少用天平称( )次能保证找出这盒糖。
63．（22-23六年级上·浙江温州·期末）“双减”之后体育器材需求增加，温州体育用品厂生产的15个羽毛球，有一个轻一些，用天平称，至少称( )次一定能把有问题的球找出来。
64．（21-22五年级下·浙江绍兴·期末）有21盒外观包装完全一样的蛋糕，其中20盒质量相同，另有1盒比其他的略重一些。假如用天平称，至少称( )次才能保证找出这盒蛋糕。
65．（21-22五年级下·浙江杭州·期末）在包装糖果时，小丽的妈妈误把一盒质量超重的糖果放入了按标准质量装好的27盒糖果中。妈妈不记得是哪一盒。如果用天平称，至少( )次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。
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试卷第6页，共7页
试卷第7页，共7页
《专题02 填空题》参考答案
1．3
【分析】根据题意可知，这个立体图形从正面看，可看到一排，有3个小正方形，从左面看，可看到1排，有2个小正方形，依此画出这个立体图形并填空即可。
【详解】根据分析，画图如下：

由此可知，这个立体图形至少由3个正方体搭成。
【点睛】此题考查的是根据三视图确定几何体，可先根据三视图画出立体图形再解答。
2． 5 7
【分析】可以先从上面看的形状，只需要4块，然后设法满足从左面看的形状，得到所需最少的个数，在保证从上面看、从左面看的形状不变的情况下增加，得到最多的个数。
【详解】如图所示，左图是满足要求的最少个数，需要5个小立方体，右图是满足要求的最多个数，需要7个小立方体；
【点睛】本题考查由三视图确定立体图形来确定需用小立方体的个数。
3． 8 乙
【分析】从上面看到的平面图形可以确定小正方体的位置，所有数字的和就是小正方体的数量；由上面看到的平面图形可知，从左面可以看到两列，左边一列可以看到2个小正方形，右边一列可以看到3个小正方形，据此解答。
【详解】2＋3＋1＋2＝8（个），摆这个立体图形一共用了8个小正方体，分析可知，从左面看到的形状为乙。
【点睛】观察立体图形时，从上面看到的平面图形可以确定每个位置上的小正方体，从侧面看到的平面图形可以确定每个位置上小正方体的最高层数。
4． 正 上 左
【分析】，从正面看到2行，下边1行3个小正方形，上边中间1个小正方形；从上面看有2行，前边1行3个小正方形，下边中间1个小正方形；从左面看有2行，下边1行2个小正方形，上边靠左1个小正方形。
【详解】根据分析，，从正面看到的形状是 ，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。
【点睛】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的。
5． 8 6
【分析】根据题意可知，这个物体从前面、左面、上面看，都可看到2层，每层2个小正方形，依此画出这个物体即可解答。
【详解】根据题意，画图如下：

4＋4＝8（个）
4＋2＝6（个）
由此可知，搭成这个物体最多用8个小正方体，最少用6个小正方体。
【点睛】此题考查的是根据三视图确定小正方体的个数，可根据题意画出这个图形后再解答。
6． 53 51 13 10
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。一个数除了1和它本身两个因数，还有其他的因数，这个数叫做合数。在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。据此可知，组成的两位数有10、30、50、13、31、15、51、35、53；其中，是质数的有13、31、53；是合数的有10、30、50、15、51、35；是奇数的有13、31、15、51、35、53；是偶数的有10、30、50。据此比较即可。
【详解】根据分析可知，由0、1、3、5这四个数字中选两个，组成两位数，其中最大的质数是53，最大的合数是51，最小的奇数是13，最小的偶数是10。
7． 0 5
【分析】个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数；
个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
【详解】要使四位数652□能同时被2和5整除，□里应填0；
如果能同时被3和5整除，6＋5＋2＋5＝18，□里应填的数是5。
8．9246
【分析】0至9里，只有9既是奇数又是合数，2既是质数又是偶数，最小的合数是4，既是2的倍数又是3的倍数是6，据此解答即可。
【详解】千位上的数是9，百位上的数是2，十位上的数是4，个位上的数是6，所以这个密码是9246。
【点睛】本题考查奇数与偶数、质数与合数、2与3的倍数，解答本题的关键是掌握奇数与偶数、质数与合数的概念。
9．4860
【分析】2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数的数的特征是：各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数；这个四位数4A6B有因数2和5，说明既是2的倍数又是5的倍数，那么这个四位数个位上必定是0，百位上从大小到依次代入9~0，找出是3的倍数的数，即可得解。
【详解】根据分析得，这个四位数个位上是0，即B＝0。
当A＝9时，4＋9＋6＋0＝19，19不是3的倍数，不符合题意；
当A＝8时，4＋8＋6＋0＝18，18是3的倍数，符合题意；
所以这个数最大是4860。
【点睛】熟练掌握2、3、5倍数的特征是解答本题的关键。
10．正
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数，翻动奇数次时硬币的反面朝上，翻动偶数次时硬币的正面朝上，据此解答。
【详解】分析可知，100是偶数，如果翻动100次，那么硬币的正面朝上。
【点睛】理解硬币翻动次数为奇数时对应反面朝上，硬币翻动次数为偶数时对应正面朝上是解答题目的关键。
11． 0 0 9
【分析】既是2的倍数，又含有因数5，也就是同时是2和5的倍数，那么这个两位数8□是0结尾；四位数15□9能被3整除，也就是这个数是3的倍数，那么它的各个数位上的数字之和能整除3；据此解答。
【详解】根据分析，如果两位数8□，既是2的倍数，又含有因数5，那么□里应填0；
因为1＋5＋9＝15，15是3的倍数，□中能填0、3、6、9；
如果四位数15□9能被3整除，那么□中最小能填0，最大能填9。
【点睛】此题考查了2、3、5的倍数特征。
12． 64 16 2
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数；个位上是0、2、4、6、8的数是偶数，用3、4和5组成的三位数中偶数有：354、534共2个。
【详解】因为64÷16＝4，所以64是16的倍数；用3、4和5组成的三位数中偶数有：354、534共2个。
【点睛】本题考查偶数，明确偶数的定义是解题的关键。
13． 3 7 3 47
【分析】根据质数的意义：一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；任意大于2的偶数都可以表示为“两个质数”之和，由此解答即可。
【详解】歌德巴赫提出：“任何一个大于2的偶数都可以写成两个质数的和”。则10＝3＋7，50＝3＋47。
【点睛】此题考查的目的是理解掌握质数的意义和应用，熟记100以内的质数表是解答此题的关键。
14． 3 5
【分析】5的倍数特征：个位是0或5的数；3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除；2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数，据此解答。
【详解】2023－2020＝3
2＋2＋3
＝4＋3
＝7
7＋2＝9
9能被3整除。
2023＋2＝2025，2025不是2的倍数。
7＋5＝12
12能被3整除。
2023＋5＝2028
则2023至少减去3就是5的倍数，至少加上5就是3和2的倍数。
【点睛】本题考查了2、3、5的倍数特征，要熟练掌握。
15． 错 魔方的总价是15的倍数，而15的倍数个位是0或5，不可能个位是4，所以钱算错了。
【分析】根据题意，已知每个魔方15元，总价应该是15的倍数，根据求一个数的倍数的方法，求出15的倍数，总结规律，即可判断营业员算的钱是否正确。
【详解】15的倍数有15、30、45、50、55、60、65、70、75、80
可以发现，15的倍数的个位是0或5，而营业员说应付254元，可见营业员算的钱是错的。理由：魔方的总价是15的倍数，而15的倍数个位是0或5，不可能个位是4，所以钱算错了。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求一个数的倍数的方法求解。
16． 25 21
【分析】假设中间的数是，那么它前一个数就是，后一个数是。
【详解】＝69
＝69
所以年龄最大的是25岁
最小是21岁。
【点睛】考查相邻的奇数相差2。
17． 30 90
【分析】个位上是0的数既是5的倍数，又是2的倍数。由此可知：这个两位数个位上是0。一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据3的倍数的特征，再确定十位上的数字。
【详解】个位上是0的两位数有10，20，30，40，50，60，70，80，90。其中30，60，90是3的倍数，所以在两位数中，同时是2、3、5的倍数最小的数是30，最大的数是90。
【点睛】此题考查了2、5、3的倍数的特征。求同时是2、5、3的倍数的数有哪些，可以先确定同时是2、5的倍数的数的范围，再看这些数中有哪些是3的倍数。
18．1804
【分析】由题意可知，小明家的门牌号码是个四位数，则最高是千位，且最高位的数字只有1个因数，则这个数是1；个位上的数字是4，百位上的数字是8；十位上的数字是9－9＝0。据此解答即可。
【详解】由分析可知：
小明家的门牌是1804。
【点睛】本题考查合数及倍数，明确合数的定义是解题的关键。
19． 2 3 5
【分析】奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，要想三个连续的质数的和是偶数，这三个连续的质数中必须有一个偶数，2是质数中唯一的偶数，据此分析。
【详解】三个连续的质数的和是偶数，这三个数分别是2、3、5。
【点睛】关键是理解质数、合数的分类标准，掌握奇数和偶数的运算性质。
20． 71 73 75
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2。用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出另外相邻的两个奇数。
【详解】219÷3＝73
73－2＝71
73＋2＝75
这三个奇数分别是71、73、75。
【点睛】本题考查奇数的意义及特点，明确奇数个连续奇数的平均数等于中间的奇数。
21． 4 8
【分析】根据正方体的表面积公式S＝6a2以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的表面积扩大到原来的（2×2）倍；
根据正方体的体积公式V＝a3以及积的变化规律可知，一个正方体棱长扩大到原来的2倍，则它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。
【详解】2×2＝4
2×2×2＝8
一个正方体棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍，体积扩大到原来的8倍。
22．3
【分析】根据正方体的体积公式：V＝a3，结合积的变化规律可知，若正方体的体积扩大到原来的8倍，则正方体的棱长扩大到原来的2倍；已知它的棱长增加3cm，则表示原来的棱长就是3cm，即3＋3＝3×2，据此解答。
【详解】2×2×2＝8
3＋3＝3×2
所以当正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的体积会扩大到原来的8倍，则这个正方体的棱长是3cm。
【点睛】解答本题的关键是利用正方体的体积公式和积的变化规律倒推出棱长。
23．24
【分析】把原来的大长方体切成两个小长方体，表面积增加两个面，要使增加的面积最大，则切面要最大，通过长方形的面积公式可知，长、宽最大，则面积最大，所以沿着长4分米、宽3分米的切面切成2个小长方体，增加的表面积最多。据此根据长方形的面积公式求解增加的2个面积。
【详解】4×3×2
＝12×2
＝24（平方分米）
这两个小长方体表面积的和比原来长方体表面积最多增加24平方分米。
24．1800
【分析】根据题意，放入一个长方体铁块后水面上升了3cm，那么铁块的体积等于水上升部分的体积；水上升部分是一个长40cm、宽15cm，高3cm的长方体，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水上升部分的体积即可解答。
【详解】40×15×3
＝600×3
＝1800（cm3）
这个铁块的体积是1800cm3。
25．40
【分析】先根据进率“1分米＝10厘米”把20厘米换算成2分米；然后根据长方体的体积（容积）公式V＝abh，以及进率“1立方分米＝1升”，求出这个油箱最多可以装汽油的升数。
【详解】20厘米＝2分米
5×4×2
＝20×2
＝40（立方分米）
40立方分米＝40升
这个油箱最多可以装汽油40升。
26．54
【分析】从图中可以看出，摆的这个长方体的长有6个小正方体，宽、高各有3个小正方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，求出摆的长方体所需小正方体的总个数，再乘每个小正方体的体积，即是这个长方体的体积。
【详解】6×3×3＝54（个）
1×54＝54（cm3）
他要摆的这个长方体体积是54cm3。
27．650
【分析】观察图形，这个盒子用铁皮的面积＝长方形铁皮的面积－4个正方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，代入数据计算求解。
【详解】30×25－5×5×4
＝750－100
＝650（平方厘米）
这个盒子用了650平方厘米铁皮。
28．3
【分析】根据题意，长方体有6个长方形的面，相对的面完全相同，特殊情况下，相对的两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形，据此拼一拼。
【详解】第一种：①2块、②2块、③2块，拼成长15厘米、宽10厘米、高7厘米的长方体；
第二种：①4块、④2块，拼成长15厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体；
第三种：③4块、④2块，拼成长7厘米、宽10厘米、高10厘米的长方体。
所以一共有3种可能。
29．160
【分析】看图，这根丝带至少的长度＝（长＋宽）×2＋高×4，代入数据计算即可得解。
【详解】（40＋20）×2＋10×4
＝60×2＋10×4
＝120＋40
＝160（厘米）
所以，这根丝带的长至少是160厘米。
30．8
【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别求出两个正方体的体积，大正方体体积÷小正方体体积＝得到的个数。
【详解】4×4×4÷（2×2×2）
＝64÷8
＝8（个）
可以得到8个小正方体。
31． 3 54 27
【分析】铁丝长度相当于正方体棱长总和，正方体棱长＝棱长总和÷12，正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此列式计算。
【详解】36÷12＝3（厘米）
3×3×6＝54（平方厘米）
3×3×3＝27（立方厘米）
它的棱长是3厘米，表面积是54平方厘米，体积是27立方厘米。
32． 3240 10
【分析】根据题意，长方体的容积（体积）＝长×宽×高，将数据代入计算即可；如果在这个盒子里摆放棱长为6cm的正方体模块，那么要分别看长、宽、高能装几个6cm，也就是用长、宽、高分别除以6，不能整除的用去尾法取整数，再将它们的商相乘即可求出最多能放的数量；据此解答。
【详解】30×12×9
＝360×9
＝3240（cm3）
所以，这个长方体盒子的容积是3240cm3。
30÷6＝5（个）
12÷6＝2（个）
9÷6≈1（个）
5×2×1
＝10×1
＝10（个）
所以，最多可以放10个这样的正方体模块。
【点睛】此题考查了长方体的容积（体积）计算，关键熟记公式；摆放正方体时要结合实际，不能破坏正方体。
33． 450 500
【分析】根据长方体的特征，长方体的6个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面的面积相等。由题意可知，这个长方体的底面是正方形，它的4个侧面是完全相同的长方形，把它的侧面展开后，正好是一个边长为20厘米的正方形，说明这个长方体的底面周长和高都是20厘米；首先根据正方形的周长公式c＝4a，求出底面边长，再根据长方体的体积公式v＝abh，或v＝sh，计算出体积。
【详解】底面边长：20÷4＝5（厘米）
表面积：（5×5＋5×20＋5×20）×2
＝225×2
＝450（cm2）
体积：5×5×20
＝25×20
＝500（cm3）
【点睛】此题考查了长方体的表面积和体积计算，解答关键是：根据长方体的侧面展开图的边长求出长方体的底面边长。
34． 5 150
【分析】首先根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，求出长方体的棱长总和，用棱长总和除以12即可求出正方体的棱长，再根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式求出表面积即可。
【详解】（6＋5＋4）×4÷12
＝15×4÷12
＝60÷12
＝5（cm）
6×5×5＝150（cm2）
【点睛】解答此题的关键是利用题目条件先求出正方体的棱长，进而再利用正方体的表面积公式即可得解。
35．66
【分析】用5个小正方体拼组长方体的方法是：一字排列拼组，这样5个小正方体拼组一起，正好减少了2×4＝8个小正方形的面积，也就是24平方厘米，由此即可求得一个小正方形的面积，乘6，得出一个正方体的表面积，再乘5，就是5个正方体的表面积，最后减去24平方厘米，得出这个长方体的表面积。
【详解】每个正方体的1个面的面积：24÷8＝3（平方厘米）
每个正方体的表面积：3×6＝18（平方厘米）
5个正方体的表面积：18×5＝90（平方厘米）
长方体的表面积：90﹣24＝66（平方厘米）
【点睛】根据5个小正方体拼组长方体的方法，得出减少部分的面是8小正方形的面，是解决本题的关键。
36． 0 60＝2×2×3×5 15
【分析】根据2、3的倍数的特征：个位数是0、2、4、6、8的都是2的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。分解质因数：把一个合数分解成若干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。分解质因数只针对合数。再根据求两个数最大公因数的方法：两个数的公有质因数的连乘积，就是这两个数的最大公因数，据此解答。
【详解】60是2的倍数；6＋0＝6，6能被3整除，60是3的倍数，□内最小填0；
60＝2×2×3×5
45＝3×3×5
60和45的最大公因数是：3×5＝15。
已知一个两位数“6 ”是2和3的公倍数， 里最小填0，把这个两位数分解质因数60＝2×2×3×5，这个两位数与45的最大公因数是15。
37．；
【分析】彩带长度÷段数＝每段长度；将彩带长度看作单位“1”，段数÷总段数＝相应段数是全长的几分之几，据此列式计算。
【详解】5÷8＝（米）
5÷8＝
把5m长的彩带平均分成8段，每段长米或0.625米，5段彩带是全长的。
38． A B
【分析】根据题意，A÷B＝，说明A和B是倍数关系，因为＜1，所以A＜B，根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。
【详解】A÷B＝，那么A和B的最大公因数是A，A和B的最小公倍数是B。
39． 9 36
【分析】分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数；一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。据此解答即可。
【详解】当a＝9时，它是最小的假分数；
最小的合数是4，4＝，当a＝36时，它是最小的合数。
所以，在（a为自然数）中，当a＝9时，它是最小的假分数；当a＝36时，它是最小的合数。
40．
【分析】根据题意可知，将这条公路的长度看作单位1。根据分数的意义可知，施工队7天修完这条公路，则平均每天修这条公路的，公路长度÷修完这条路需要的总天数＝平均每天修的长度。
【详解】平均每天修这条公路的，8÷7＝（千米），平均每天修千米。
41．
【分析】把杯子的容量看作单位“1”，假设杯子的容量有10份，根据分数的意义，第一次喝了，也就是喝了（10÷5）份，剩下8份纯果汁，加满水后，即加入2份水，又喝了半杯，也就是喝了剩下纯果汁的以及水的，即第二次喝了（8÷2）份纯果汁和（2÷2）份水，据此可知，两次一共喝了（2＋4）份纯果汁，占杯子的，也就是，喝了1份水，占杯子的 。
【详解】假设杯子的容量有10份，
第一次喝了纯果汁：10÷5＝2（份）
剩余纯果汁：10－2＝8（份）
加入2份水，
第二次喝了纯果汁：8÷2＝4（份）
喝了水2÷2＝1（份）
（2＋4）÷10
＝6÷10
＝
1÷10＝
这时他一共喝了杯纯果汁，杯水。
42．6；64；40；0.375
【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。分数与除法的关系：被除数相当于分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。
【详解】
＝3÷8＝（3×8）÷（8×8）＝24÷64
＝3÷8＝0.375
【点睛】在应用分数的基本性质时，注意分子分母一定要“同时”乘或除以某一个数（0除外），才能保证分数大小不变。
43．13
【分析】根据题意，先求出3和4的最小公倍数，7月1日两人同时去了一次图书馆，所以7月1日再加上12天，算出来即为两人下次同时去了图书馆的时间，据此解答。
【详解】3和4是互质数，3和4的最小公倍数：3×4＝12
7月1日＋12日＝7月13日
即两人下次同时去图书馆是7月13日。
44．
【分析】把一根4米长的绳子平均分成7段，可用除法算出一段的长度。求每段长占这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成7份，求的是每一份占的分率，用除法计算。
【详解】（米）
即每段长米，每段占这根绳子的。
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
45． b a
【分析】若两个数是倍数关系，则较小数就是它们的最大公因数，较大数就是它们的最小公倍数。据此填空即可。
【详解】因为a＝3b，所以a÷b＝3
则a和b的最大公因数是b；最小公倍数是a。
【点睛】本题考查最大公因数和最小公倍数，明确互为倍数关系的特殊求法是解题的关键。
46．；
【分析】用总重量除以班数就是每班可以分到多少千克；把苹果的总数看成单位“1”，平均分到12个班，每班就分其中的1份，是。据此解答。
【详解】每班可以分到：（千克）
每班分得总苹果数的分率：
所以，每班分得千克，每班分得总苹果数的。
【点睛】本题考查了分数与除法的关系，把一个整体平均分成几份，求每份是多少用除法，每份就是总数量的几分之一。
47．10
【分析】根据分数的基本性质，分子和分母同时乘或除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。据此填空即可。
【详解】（2＋4）÷2
＝6÷2
＝3
5×3－5
＝15－5
＝10
则要使原分数大小不变，分母应加上10。
【点睛】本题考查分数的基本性质，熟练运用分数的基本性质是解题的关键。
48．
【分析】求每段长是全长的几分之几，平均分的是单位“1”，表示把单位“1”平均分成4份，求的是每一份占的分率，用除法计算。把一根5m长的绳子平均分成4段，可用除法算出一段的长度。
【详解】
（m）
【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，求分率平均分的是单位“1”，求具体的数量平均分的是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。
49．24
【分析】分成6人一组，也可以分成8人一组，都正好分完，说明参加跳绳比赛的同学是6和8的公倍数，题目中求最少有多少人，即是求6和8的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法，即可得解。
【详解】6＝2×3
8＝2×2×2
6和8的最小公倍数是：2×2×2×3＝24。
即参加跳绳比赛的最少有24人。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用求两个数的最小公倍数的方法解决实际问题。
50．；
【分析】将这些糖果看作单位“1”，用单位“1”除以16，求出每名同学分到这些糖果的几分之几，用糖果总重量除以16，求出每人具体分到了多少kg。
【详解】1÷16＝
3÷16＝（kg）
所以，每名同学分到这些糖果的，分到了kg。
【点睛】本题考查了分数和除法的关系，被除数相当于分子，除数相当于分母。
51． 16
【分析】根据分数的意义可知：分数的分母是几，该分数的分数单位就是几分之一，据此求出的分数单位；
最小的合数是4，用4－，看求出的分数里，分子是几，就含有几个分数单位，就是加上几个这样的分数单位就成为最小的合数。
【详解】的分数单位是；
4－＝－＝；
所以要再添上16个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】此题考查的是合数与质数的特征及分数的意义，解题时注意分数与分数单位。
52． 11
【分析】一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；最小的合数是4，用4减去即可求出再添上几个这样的分数单位。
【详解】4－＝＝
则的分数单位是，再添上11个这样的分数单位就是最小的合数。
【点睛】本题考查分数单位，明确分数单位的定义是解题的关键。
53．
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数；最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。
据此求出所有满足条件的分数，再根据同分母分数加法的计算法则解答。
【详解】分母为18的真分数有：、、、、、…、；
其中是最简真分数的有：、、、、、、；
分子a＋5，当a＝0时，a＋5＝5；
所以是分母为18的最简真分数，那么分子需满足5≤a＋5＜18；
所有满足条件的最简真分数有：、、、、；
它们的和是：
＝
所有满足条件的分数之和为。
【点睛】本题考查最简真分数的意义、同分母分数加法的计算法则及应用。
54．果汁
【分析】由题意，第一次喝了杯后，往杯子里面加满水，就是加了杯水；第二次又喝了后，又往杯子里加满水，这一次加了杯水；则两次一共加了＋＝（杯）水，因为把一整杯果汁喝完了，把喝的果汁看作单位“1”，＜1，则明明喝的果汁比较多。
【详解】＋＝（杯）
＜1
明明喝一杯果汁，他第一次喝了杯后，往杯子里加满水。第二次又喝了后，又往杯子里加满水，最后一饮而尽。那么明明（果汁）喝得比较多。
【点睛】充分理解题意，明确每次喝了多少果汁，就再加入多少水，由此计算出一共加水的分率。
55． 1
【分析】把这个杯子的总容量看作单位“1”，开始是1杯纯牛奶，中间无论如何加水，最后是全部喝完，说明从始至终就是喝了1杯牛奶。喝了多少水，要看加了多少水，只加了一次，加了杯，最后也全部喝完了，说明喝的水就是杯。
【详解】根据分析得，小明喝了1杯牛奶，杯水。
【点睛】此题的解题关键是弄清牛奶和水之间的关系，喝牛奶的量只需要分析开始和结束的情况，喝水的量是要抓住加入水的次数和每次加入的量。
56．；
【分析】把整个杯子的容量看成单位“1”，首先果汁的量没有增加，先喝了杯，那么就剩下杯果汁，加满水后，又喝了杯，也就是喝了杯的，即又喝了杯，那么果汁一共喝了（＋）杯；再看喝水的量，只加了一次水，加了杯，喝了杯，也就是喝了杯的，即只喝了杯的水。
【详解】＋
＝＋
＝（杯）
1－＝
根据分析得，水喝了杯的，即喝了杯水。
【点睛】此题考查的是分数的加法的运算，把所加果汁和水所占的分数要弄清楚，计算就容易得出结果。
57．
【分析】有一杯纯果汁，乐乐喝了半杯，即喝了杯纯果汁，兑满温水后摇匀，又喝了杯，包括杯纯果汁和杯温水，据此将两次喝的纯果汁加起来即可。
【详解】＋＝＋＝（杯）
乐乐一共喝了杯纯果汁；喝了杯温水。
【点睛】异分母分数相加减，先通分再计算。
58．
【分析】用桶里的水减去用去的水的重量，求出剩下水的重量即可。
【详解】（千克）
【点睛】本题考查分数减法，解答本题的关键是掌握分数减法计算方法。
59．
【分析】将总页数看作单位“1”，1－第一天看了总页数的几分之几－第二天看了总页数的几分之几＝还剩总页数的几分之几没有看，据此列式计算。
【详解】1－－
＝－
＝－
＝
还剩下总页数的没有看。
60．
【分析】根据分数的意义可知，加满水的杯子中含有2份牛奶和2份水，牛奶和水一共为4份，2个杯是杯，涛涛第二次又喝了杯，这杯里面含有杯的牛奶和杯的水。
计算两次喝牛奶的总杯数，用加法计算；依此解答。
【详解】根据分数的意义可知，涛涛第二次喝了杯的牛奶
＝（杯）
涛涛一共喝了杯纯牛奶，喝了杯水。
【点睛】解答此题的关键是要熟练掌握异分母分数的加法计算，准确分析出第二次喝的牛奶占全部牛奶的几分之几是关键。
61．3
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将11瓶水分成（4、4、3），先称（4、4），只考虑最不利的情况（即次品每次都在多的一组），不平衡，次品在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，次品在2瓶中；将2瓶分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。
至少称3次能保证找出这瓶盐水。
62．3
【分析】找次品的方法：一般是把待测物品分成3份，能平均分的就平均分，不能平均分的，使其中的2份相同，第3份尽量与这两份相同，再称其中的2份，根据天平平衡、不平衡进行判断，如果不能找出次品，继续把含有次品的份数再分成3份，方法同上，直到找出次品。
【详解】把13分成3份（4，4，5），先称相同的2份，如果平衡，次品就在剩下的5盒里，再把这5盒分成3份（2，2，1），再称相同的2份，如果平衡，次品就是剩下的1个，如果不平衡，次品在轻的一端，再把这2个称1次即可找出次品，一共需要称3次；如果不平衡，次品就在这2份中轻的1份，再把这含有次品的4盒分成3份（1，1，2），把相同1份放入天平，如果不平衡，次品在轻的一端，如果平衡，次品在剩下的2盒中，再称1次即可找出次品，所以至少称3次能保证找出这盒糖。
63．3
【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀的分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两遍称重，不断识别，一直到找到次品为止。据此答题即可。
【详解】经分析得：
将15个分成3份：5，5，5；第一次称重，在天平两边各放5个，手里留5个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的5个分为2，2，1，在天平两边各放2个，手里留1个，
①如果天平平衡，则次品在手里1个中；
②如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的2个中。
接下来，将这2个分成2份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的5个中，将这5个分成三份：2，2，1，在天平两边各放2个，手里留1个，
①如果天平不平衡，则找到次品在上升的天平托盘的2个中，
接下来，将这2个分成2份：1，1。天平的两边分别放1个，称重第三次就可以鉴别出次品。
②如果天平平衡，则次品在手中的1个中。
至少称3次一定能把有问题的球找出来。
【点睛】本题考查了找次品的问题，要注意尽可能的均分成3份。
64．3
【分析】根据找次品的方法不断缩小次品所在范围，直到找出次品。
【详解】将21盒分成3份（7，7，7）；第一次称重，在天平两边各放7盒，手里留7盒；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒中。再继续称量一次即可找到次品。
（2）如果天平不平衡，则次品在下降的天平托盘的7盒中，将这7盒分成三份（2，2，3），在天平两边各放2盒，手里留3盒，
a.如果天平不平衡，则找到次品在下降的天平托盘中，接下来，将这2盒分别放在天平的两边就可以鉴别出次品；
b.如果天平平衡，则次品是手中的3盒。再继续称量一次即可找到次品。
所以，至少称3次能就能保证可以找出这一盒。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
65．四/4
【分析】把28盒糖果分成三份（9，9，10），在天平两边各放9盒糖果，若平衡，则超重的糖果在剩下的那10盒中，然后把这10盒再分成（3，3，4），在天平两边各放3盒糖果，若平衡，则超重的在剩下的那4盒中，把这4盒再分成（1，1，2），在天平两边各放1盒糖果，若平衡，则超重就是剩下的2盒中，把这2盒再分成（1,1），则使天平下沉的那盒就是超重的。若不平衡，则超重的在天平下沉的那边9盒中，同理，至少四次能找出这盒超重的糖果。
【详解】由分析可知：
如果用天平称，至少四次能保证帮妈妈找出这盒超重的糖果。
【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。
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