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第4章 一次函数 单元综合测评卷
一、单选题
1．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
2．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx-2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx-k+2（k≠0） D．y=kx+k-2（k≠0）
3．将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
4．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
5．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A(0，-2)，B(-4，0)，C(-4，-4)将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，此时点A'的横坐标为6，则点B'的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(2，4) C．(2，2 ) D．(4，6)
7．如图所示，有不同形状但容积相同的（1）、（2）、（3）三个容器，它们的高都是20cm，现同时由三个自来龙头以同样的流量向它们注水，50秒后装满，设显示注水后容器内水的深度h（cm）与注水时间t（秒）之间函数图象大致图象有（a）、（b）、（c）三个，其中对应关系正确的是（ ）
A．（1）对应（a） B．（2）对应（c）
C．（3）对应（b） D．（2）对应（a）
8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高（） 10 20 30 40 50
下滑时间（） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56
以下结论错误的是（ ）
A．当时，为
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
D．估计当时，小于
9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），若y随着x的增大而减小，则k的可能取值为（ ）
A．﹣2021 B．2 C．2021 D．3
10．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
二、填空题
11．山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约 ，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 ．
排水时间/分钟 1 2 3 4 …
剩下的水量/ 48 46 44 42 …
12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 ．
13．已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝ .
14．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3， )，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为 ．
15．甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
①A，B两地相距15千米；
②甲从A地到B地用了45分钟；
③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；
④甲骑电动车的速度为25千米/时．
其中正确的是．（写出所有正确的序号）
16．一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
三、综合题
17．枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
（人） … …
（元） … …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）______是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
18．一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克） 0 0.5 1 1.5
总售价y（元） 0 1 2 3
（1）按表中给出的信息，直接写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
19．某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：
x（元/件） m 40 70
y（件） n 180 90
w（元） 2100 3600 4500
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．
20．某市为了方便广大群众绿色出行，在城市设置了若干个站点，进行公共自行车租赁服务，并实行累加计费，具体计费标准如下：
租赁时间＜1小时 免费
1小时＜租赁时间≤2小时 1元
2小时＜租赁时间≤3小时 2元
租赁时间＞3小时 3元/小时（不足1小时按1小时计）
租赁时间≤24小时 最高收费30元
（例如：使用者用车5小时，则系统收费：0+1+2+3+3=9元）
（1）九年级同学集体出游，若租赁自行车的时间是7个小时（每人一辆），其他花费是300元，请写出这次出游的总费用y（元）和学生人数x（名）之间的关系式；
（2）由于一名同学临时有事，仅仅租了两个小时就归还了自行车，这次出游的总费用是886元，请问共有多少名同学（包括这名有事的同学在内）参加了这次出游？
21．销售草莓，草莓成本为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．
22．已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，图书馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12
（2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为 h．
23．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）直接写出宁波与北京的距离．
（2）求快车的速度．
（3）求a的值，并说明a所表示的实际意义．
（4）求b的值，并说明b所表示的实际意义．
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB，，．
（1）如图1，求点A、B的坐标：
（2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当时，求MN的长．
25．时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有两种型号的手机，进价和售价如下表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
3000 3400
3500 4000
某营业厅购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
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第4章 一次函数 单元综合测评卷
一、单选题
1．小邢到单位附近的加油站加油，如图是小邢所用的加油机上的数据显示牌，则数据中的变量是（ ）
A．金额 B．数量 C．单价 D．金额和数量
【答案】D
【解析】【解答】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，则单价是常量，金额随着数量的变化而变化， 则金额与数量是变量，
∴ 数据中的变量是金额与数量；
故答案为：D.
【分析】在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，据此判断即可.
2．当k取不同的值时，y关于x的函数y=kx+2（k≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，2）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（ ）
A．y=kx-2（k≠0） B．y=kx+k+2（k≠0）
C．y=kx-k+2（k≠0） D．y=kx+k-2（k≠0）
【答案】B
【解析】【解答】在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2≠2，故A选项不合题意，
在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2，故B选项符合题意，
在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2≠2，故C选项不合题意，
在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2≠2，故D选项不合题意，
故答案为：B．
【分析】将点（-1，2）分别代入各选项中的解析式求解并判断即可。
3．将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是（ ）
A．y＝x2﹣1 B．y＝x2+1
C．y＝（x﹣1）2 D．y＝（x+1）2
【答案】D
【解析】【解答】解：由“左加右减”的原则可知，将函数y＝x2的图象向左平移1个长度单位所得到的图象对应的函数关系式是
y＝（x+1）2．
故答案为：D
【分析】根据“左加右减”的原则进行解答即可．
4．在平面直角坐标系中，若一次函数的图象如图所示，则关于x的方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
5．货车和轿车分别沿同一路线从A地出发去B地，已知货车先出发10分钟后，轿车才出发，当轿车追上货车5分钟后，轿车发生了故障，花了20分钟修好车后，轿车按原来速度的继续前进，在整个行驶过程中，货车和轿车均保持各自的速度匀速前进，两车相距的路程y（米）与货车出发的时间x（分钟）之间的关系的部分图象如图所示，对于以下说法：①货车的速度为1500米/分；②；③点D的坐标为；④图中a的值是，其中正确的结论有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】【解答】解：由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，
设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据题意，
得：，
解得：，
∴货车的速度为1500米/分，轿车故障前的速度是2000米/分，
故①货车的速度为1500米/分符合题意；
∵A(10，15000)
设OA解析式：过点O（0，0）与点A，代入坐标得
解得
∴OA解析式：
点C表示货车追上轿车，从B到C表示货车追及的距离是2500，货车所用速度为1500，
追及时间为分
点C（，0）
CD段表示货车用20-分钟行走的路程，
D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，
∴D（65，27500）
故③点D的坐标为符合题意；
设CD解析式为，代入坐标得
解得
∴CD解析式为
∵OA与CD解析式中的k相同，
∴OA∥CD，
∴②符合题意；
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），
到x=a时轿车追上货车两车相遇，
∴（a-65）×（1800-1500）=27500，
解得a=65+，
即图中a的值是；
故④图中a的值是符合题意，
正确的结论有4个．
故选择D．
【分析】由图象可知，当x=10时，轿车开始出发；当x=45时，轿车开始发生故障，则x=45-5=40（分钟），即货车出发40分钟时，轿车追上了货车，设货车速度为x米/分，轿车故障前的速度为y米/分，根据路程=速度×时间列出方程组并解之即可，据此判断①；利用待定系数法求出OA解析式，再求点C（，0），CD段表示货车用20-分钟行走的路程，从而求出D点的横坐标为45+20=65分，纵坐标米，即得点D坐标，据此判断③；利用待定系数法求出CD解析式为，可知OA与CD解析式中的k相同，即得OA∥CD，据此判断②；由于
D点表示轿车修好开始继续行驶时，轿车的速度变为原来的，即此时轿车的速度为：2000×=1800（米/分），到x=a时轿车追上货车两车相遇，根据相遇的路程=追击的时间×速度差，列出方程并求解即可判断④.
6．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别是：A(0，-2)，B(-4，0)，C(-4，-4)将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，此时点A'的横坐标为6，则点B'的坐标为（ ）
A．(2，3) B．(2，4) C．(2，2 ) D．(4，6)
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得，设直线CA为y=kx-2将C(-4，-4)
代入得-4k-2=-4解得k= ，所以直线y= x-2
因为将△ABC沿射线CA的方向平移至△A'B'C'的位置，所以设BB'为y= x+b
将B(-4，0)代入解得b=2，∵点A'的横坐标为6，∴B'，C'的横坐标为2，当x=2时代入直线BB'解析式得y=3.
故答案为：A。
【分析】利用待定系数法求出直线AC的函数解析式，再利用平移的性质，可得到BB'∥AC，因此设BB'为y= x+b，将点B的坐标代入可求出b的值，然后求出B'，C'的横坐标，将其代入直线BB'，就可求出y的值，即可得到点B'的坐标。
7．如图所示，有不同形状但容积相同的（1）、（2）、（3）三个容器，它们的高都是20cm，现同时由三个自来龙头以同样的流量向它们注水，50秒后装满，设显示注水后容器内水的深度h（cm）与注水时间t（秒）之间函数图象大致图象有（a）、（b）、（c）三个，其中对应关系正确的是（ ）
A．（1）对应（a） B．（2）对应（c）
C．（3）对应（b） D．（2）对应（a）
【答案】D
【解析】【解答】解：a中的图象上升的速率越来越快，其对应的水杯形状应是下粗上细形状，故得出（2）；
b中的图象是直线上升的，故其对应的水杯应是柱体，故得出（1）；
c的图象上升的速度先变慢再变快，故其对应的水杯形状应是由下往上先由细变粗再由粗变细形状，故得出（3）；
故得出 （1）b，（2）a，（3）c，
故选D
【分析】本题为注水入杯的问题，其实是以水面上升的速度来考查函数的定义，考查因变量与自变量之间的关系，此题关键是依据水杯的形状来决定水面的高度上升的速率的变化，以此来找出相关的函数图象．
8．在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度下滑的时间，支撑物高度（）与下滑的时间（）的关系如下表：
支撑物高（） 10 20 30 40 50
下滑时间（） 3.25 3.01 2.81 2.66 2.56
以下结论错误的是（ ）
A．当时，为
B．随支撑物高度增加，下滑时间越来越短
C．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少
D．估计当时，小于
【答案】C
【解析】【解答】解：A、当h=40cm时，t约2.66s，故A正确；
B、 当支撑物高度从10cm升高到20cm，下滑时间的减少0.24s， 从20cm升高到30cm时，下滑时间就减少0.2s， 从30cm升高到40cm时，下滑时间就减少0.15s， 从40cm升高到50cm时，下滑时间就减少0.1s， 故B正确；
C、“高度每增加了10cm，时间就会减少0.24s”是错误的，故C错误；
D、根据B中的估计，当h=80cm时，t一定小于2.56秒，故D正确.
故答案为：.C.
【分析】根据图表中h对应的下滑时间即可判断A正确；根据图表可得到支撑物高与下滑时间的变化关系，即可判断B正确、C错误；根据表中t的值即可判断判断D正确.
9．已知正比例函数y＝kx（k是常数，k≠0），若y随着x的增大而减小，则k的可能取值为（ ）
A．﹣2021 B．2 C．2021 D．3
【答案】A
【解析】【解答】解：∵正比例函数y=kx（k是常数，k≠0），y随x的增大而减小，
∴k＜0.
故答案为：A.
【分析】y=kx（k≠0），当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小.
10．若实数a使得关于x的不等式组有且只有2个整数解，且使得关于x的一次函数不过第四象限，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A．7 B．9 C．12 D．14
【答案】C
二、填空题
11．山西近期遭遇严重洪涝灾害，1.7万余间房屋倒塌．下图是汾河沿线某个村庄的受灾情况和蓝天救援队的排涝现场．某地需排水约 ，打开排水泵开始排水，排走的水量与排水时间的关系如下表所示．排水12分钟后，剩下水量为 ．
排水时间/分钟 1 2 3 4 …
剩下的水量/ 48 46 44 42 …
【答案】26
【解析】【解答】解：设剩下的水量为y，时间为t，
则可得y＝50 2t，
∴放水12分钟后，水池中剩下的水量为：y＝50 2×12＝26m3，
故答案为：26．
【分析】设剩下的水量为y，时间为t，根据题意可得：y＝50 2t，再将t=12代入计算即可。
12．如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线l将图形分成面积相等的两部分，则将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为 ．
【答案】y=x-
【解析】【解答】解：设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，
∵正方形的边长为1，
∴OB=3，
∵经过原点的一条直线l将这八个正方形分成面积相等的两部分，
∴两边分别是4，
∴三角形ABO面积是5，
∴ OB AB=5，
∴AB= ，
∴OC= ，
由此可知直线l经过（ 3，），
设直线方程为y=kx，
则=3k，
k= ，
∴直线l解析式为y=x，
∴将直线l向右平移3个单位后所得直线l′的函数关系式为y=x﹣；
故答案为：y=x-．
【分析】设直线l和八个正方形的最上面交点为A，过A作AB⊥OB于B，B过A作AC⊥OC于C，易知OB=3，利用三角形的面积公式和已知条件求出A的坐标即可得到该直线l的解析式．
13．已知f(x)＝x2－1，那么f(－1)＝ .
【答案】0
【解析】【解答】
当x=-1时， .
故答案为：0.
【分析】根据函数的含义以及性质，将-1代入函数中进行求值即可得到答案。
14．如图，在平面直角坐标系中，A(0，1)，B(3， )，P为x轴上一动点，则PA＋PB最小时点P的坐标为 ．
【答案】（2，0）
【解析】【解答】先作出点A关于x轴对称的点A′（0，-1），再连接A′B交x轴于点P，则点P即为所求．
由题中条件设直线A′B的解析式为y=kx+b，可得 ，求出 ，
即直线A′B的解析式为y= x-1，并得到当y=0时，与x轴的交点坐标（2，0）．
故答案为：（2，0）．
【分析】先作出点A关于x轴对称的点A′，再连接A′B交x轴于点P，根据“两点时间，线段最短”，则点P即为所求。用待定系数法求得A′B的解析式，再令y=0，求得点P坐标即可。
15．甲骑电动车从A地以匀速前往B地，到达B地后停止，在甲车出发的同时乙骑助力车从B地匀速前往A地，到达A地后停止，甲的速度比乙快．两人之间的距离y（千米）与甲出发的时间x（分钟）的函数关系如图所示，根据图象得出下列信息：
①A，B两地相距15千米；
②甲从A地到B地用了45分钟；
③甲到达B地时，乙离A地还有4千米；
④甲骑电动车的速度为25千米/时．
其中正确的是．（写出所有正确的序号）
【答案】①④
16．一辆汽车在行驶过程中，其行驶路程（千米）与行驶时间（小时）之间的函数关系如图所示．当时，与之间的函数表达式为；当时，与之间的函数表达式为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，当x=0.5时，y=30，
当时，设与之间的函数表达式为y=kx+b，
将点（0.5，30），（2，150）代入得，
解得，
∴，
故答案为：
【分析】运用待定系数法求一次函数结合题意即可求解。
三、综合题
17．枣庄某公交车每天的支出费用为元，每天的乘车人数（人）与每天利润（利润＝票款收入－支出费用）（元）的变化关系，如下表所示（每位乘客的乘车票价固定不变）：
（人） … …
（元） … …
根据表格中的数据，回答下列问题：
（1）______是自变量；
（2）观察表中数据可知，当乘客量达到______人以上时，该公交车才不会亏损；
（3）请写出公交车每天利润（元）与每天乘车人数（人）的关系式：______；
（4）当一天乘客人数为多少人时，利润是元？
【答案】（1）每天的乘车人数
（2）
（3）
（4）乘车人数为人时，利润为元
18．一种大豆的总售价y（元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：
所售大豆质量x（千克） 0 0.5 1 1.5
总售价y（元） 0 1 2 3
（1）按表中给出的信息，直接写出y与x的关系式．
（2）当售出大豆的质量为20千克时，总售价y是多少？
【答案】（1）解：表格中反映的是售出豆子质量x（千克）与总售价y（元）之间的关系，售出豆子的质量x（千克）是自变量，总售价y（元）是因变量，
大豆质量每增加1千克，总售价y增加2元，
则y与x之间的关系式为y=2x；
（2）解：由关系式可知，当豆子的质量20千克时，y=2×20=40（元），
∴当豆子的质量20千克时，总售价是40元．
【解析】【分析】（1）根据表格中的数据直接列出函数解析式即可；
（2）将x=20代入解析式求出y的值即可。
19．某商店“五一”期间举行了促销活动，经过市场调查发现，某种商品的日销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，下表列出了该商品的售价x、日销售量y、日销售利润w（元）的部分对应值：
x（元/件） m 40 70
y（件） n 180 90
w（元） 2100 3600 4500
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）商店在活动期间为了促销，求表中m、n的值．
【答案】（1）解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，
∵点（40，180），（70，90）在该函数图象上，
∴，
解得，
即y与x的函数关系式为y=-3x+300；
（2）解：设每件的进价为a元，
，
解得a=20，
由表格可得，
解得或，
答：m、n的值为30，210或90，30．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）先求出 ， 再求出 a=20， 最后求解即可。
20．某市为了方便广大群众绿色出行，在城市设置了若干个站点，进行公共自行车租赁服务，并实行累加计费，具体计费标准如下：
租赁时间＜1小时 免费
1小时＜租赁时间≤2小时 1元
2小时＜租赁时间≤3小时 2元
租赁时间＞3小时 3元/小时（不足1小时按1小时计）
租赁时间≤24小时 最高收费30元
（例如：使用者用车5小时，则系统收费：0+1+2+3+3=9元）
（1）九年级同学集体出游，若租赁自行车的时间是7个小时（每人一辆），其他花费是300元，请写出这次出游的总费用y（元）和学生人数x（名）之间的关系式；
（2）由于一名同学临时有事，仅仅租了两个小时就归还了自行车，这次出游的总费用是886元，请问共有多少名同学（包括这名有事的同学在内）参加了这次出游？
【答案】（1）解：依据题意，7个小时每辆自行车费用为0+1+2+3+3+3+3=15（元），
∴y=15x+300；
（2）解：根据题意，y=15（x﹣1）+300=886﹣1，
解得：x=40（名），
40+1=41（名），
答：共有41名同学参加了这次出游．
【解析】【分析】（1）先求出7个小时每辆自行车费的用，再依据题意求出解析式；（2）根据题意，由函数值求自变量的值，列出方程求解即可．
21．销售草莓，草莓成本为每千克10元，她发现当销售单价为每千克至少10元，但不高于每千克20元时，销售量y（千克）与销售单价x（元）的函数图象如图所示：
（1）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；
（2）当王阿姨销售草莓获得的利润为800元时，求草莓销售的单价．
【答案】（1）解：设解析式为： ，将点（15，90），（10，100）代入，得：
，解得： ，
所以，y关于x的函数解析式为： （ ）
（2）解：依题意，得： ，
化简，得： ，解得：
因为 ，所以，草莓销售的单价 ＝20元
【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法求出一次函数解析式即可；（2）利用利润=销量×每千克利润，进而求出答案。
22．已知学校、书店、图书馆依次在同一条直线上，书店离学校12km，图书馆离学校20km．李华从学校出发，匀速骑行0.6h到达书店；在书店停留0.4h后，匀速骑行0.5h到达图书馆；在图书馆参观学习一段时间，然后回学校；回学校途中，匀速骑行0.5h后减速，继续匀速骑行回到学校．给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离y（单位：km）与离开学校的时间x（单位：h）之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（1）填表：
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12
（2）当时，请直接写出y关于x的函数解析式；
（3）当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为 h．
【答案】（1）解：根据图形得：时，，
时，，
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 10 12 12 20
故答案为：12，20；
（2）解：当时，；
当时，，
∴y关于x的函数解析式；
（3）0.3或5
【解析】【解答】解：（3）当李华从学校到书店过程中距离学校6km时，
由（2）得，，
解得：；
当李华从图书馆返回学校过程中距离学校6km时，
由图形可得，，
综上所述，当李华离学校的距离为6km时，他离开学校的时间为0.3h或5h．
故答案为：0.3或5．
【分析】（1）结合表格中的数据计算求解即可；
（2）分类讨论，求函数解析式即可；
（3）先求出，再求出，最后求解即可。
23．一辆快车从宁波开往北京，一辆慢车从北京开往宁波，两车同时出发，分别以各自的速度在宁波和北京两地间匀速行驶1h后，快车司机发现有重要文件遗忘在宁波，便立即返回拿上文件（取文件时间不计）后再从宁波开往北京，结果快车先到达北京，慢车继续行驶到宁波．设慢车行驶时间为x（h），两车之间的距离为y（km），y与x的函数图象如图所示，请回答下列问题：
（1）直接写出宁波与北京的距离．
（2）求快车的速度．
（3）求a的值，并说明a所表示的实际意义．
（4）求b的值，并说明b所表示的实际意义．
【答案】（1）1360km
（2）解：∵两车的速度和=(1360-1160）÷1=200(km/h)，
慢车的速度=1360÷17=80(km/h)，
∴快车的速度=200-80=120(km/h).
（3）解：由题意得：120(a-2)+80a=1360，
解得a=8，
∴a表示的意义是慢车行驶8小时时，两车相遇.
（4）解：b时，快车到达北京，a时到b时的路程正好是慢车前8小时行走的路程，
b=8+=(h)，
∴b表示的实际意义是慢车行驶小时后，快车到达北京.
【解析】【解答】解：(1)∵y轴表示的是两车之间的距离，
当x=0时，两车之间的距离为两地之间的距离，
∴宁波与北京的距离为1360km.
【分析】(1)观察图象，结合x和y表示的意义，则可得出初始距离即为两地间的的距离；
(2)看图象，根据前1小时的路程求出的两车的速度和 ，慢车的速度始终正常行驶，走完全程为17小时 ，依此求出慢车的速度，从而可求快车的速度 ；
(3)两车在a时相遇，依此列出关于a的一元一次方程，求出a的值，则可得出当x=a时，y=0，即两车相遇的时刻；
(4)因为x=b是图象的一个拐点，此时快车已到达北京，而慢车继续行驶，结合时间和两车距离之间的关系，即可解答.
24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B分别y轴、x轴上，连接AB，，．
（1）如图1，求点A、B的坐标：
（2）如图2，M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，点M的运动时间为t秒，求S与t的之间关系式，并直接写出t的取值范围；
（3）如图3，在（2）的条件下，当点运动到线段OB的延长线上时，过点B作于点H，将线段AM关于x轴对称ME，（A的对称点是E）交直线BH于点N，当时，求MN的长．
【答案】（1）解：，，
解得（负值舍去）
（2）解： M从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OB运动，连结AM．设的面积为S，
，当时，不存在，
当时，
当时，
（3）解：如图3，连接BE，
点运动到线段OB的延长线上时，
则
在中，
是等腰直角三角形
设
对称
在中，
又
设
在中，
即
解得
【解析】【分析】（1）根据 ， 求出OA、OB，即可写出点A、B的坐标；
（2） 连结AM．设的面积为S，根据题意确定t的取值范围，根据取值范围求出S与t的之间关系式；
（3）连接BE， 根据函数关系式求出OM，再根据勾股定理求出AM，求出根据求得BH，
根据勾股定理求出，根据是等腰直角三角形证明可得，设，证明，
设，则，根据勾股定理列方程求出a，即可。
25．时代的到来将给人类生活带来巨大改变.现有两种型号的手机，进价和售价如下表所示：
进价（元/部） 售价（元/部）
3000 3400
3500 4000
某营业厅购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.
（1）营业厅购进两种型号手机各多少部？
（2）若营业厅再次购进两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，请设计一个方案：营业厅购进两种型号手机各多少部时获得最大利润，最大利润是多少？
【答案】（1）解：设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，
，
解得，
答：营业厅购进两种型号手机分别为6部，4部；
（2）解：设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元，
，
型手机的数量不多于型手机数量的2倍，
，
解得，.
，
随的增大而减小，
∴当时，取得最大值，此时，
答：营业厅购进种型号的手机10部，种型号的手机20部时获得最大利润，最大利润是14000元.
【解析】【分析】（1）设营业厅购进两种型号手机分别为部，部，根据“购进两种型号手机共花费32000元.手机销售完成后共获得利润4400元.”列出方程组并解之即可；
（2）设营业厅购进种型号的手机部，则购进种型号的手机部，获得的利润为元， 由利润=单件的利润×销售量，根据总利润=A型号手机的利润+B型号手机的利润可列出W关于x的关系式，由B型手机的数量不多于型手机数量的2倍， 可求出x的范围，再利用一次函数的性质求解即可.
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