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第二十三章 概率初步 单元精选真题测评卷
一、单选题
1．小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．小张投壶次，一定投不中
B．小张投壶次，一定可以投中次
C．小张投壶次，至少可以投中次
D．小张投壶次，不一定能投中
2．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
A．0.3 B．0.5 C． D．
3．在如图所示的电路图，当随机闭合开关、、中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个黑球 B．至少有2个黑球
C．至少有1个白球 D．至少有2个白球
6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，动点从点出发，沿正五边形的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与长相等），则点跳跃两次后，恰好落在点处的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的0次幂都等于1
B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖
C．两个等边三角形是全等图形
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
二、填空题
11．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是 .
12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
13．即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀，若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
14．成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是 .
15．在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是
16．在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有 个。
三、综合题
17．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如：人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，求他们的子女可以卷舌的概率．
18．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
ba 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是
19．家庭成员尤其是父母对待日常生活和T作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式.为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动.活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查.
（1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进—步访谈调查的概率.
20．阅读对话，解答问题：
（1）试用树状图或列表法写出满足关于x的方程 的所有等可能结果；
（2）在（1）中方程有两个实数根的概率是 .
21． 2023年3月，曲靖市罗平县百万亩油菜花海将进入盛花期，旅游小城罗平处处是风景，山花烂漫，河水潺潺，瀑布倾泻，共绘春色画卷．趁春意盎然，去有花的地方，邂逅一场春天的约会！曲靖罗平油菜花面积非常大，想要观赏到最漂亮的油菜花，那么最好选择一个或两个最佳的观赏点．小明家决定从金鸡峰丛、牛街螺丝田、棠梨凹、马街村4个油菜花景点中选择1至2个景点观赏，将金鸡峰丛表示为A，牛街螺丝田表示为B，棠梨凹表示为C，马街村表示为D．
（1）若小明家从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，则选中金鸡峰丛景点的概率为 ；
（2）若小明家从这4个油菜花景点，随机选择2个景点观赏，求选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的概率．
22．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
（1）袋中绿球的个数是 个．
（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？
（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）．
23．为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化．某校组织了国学益智竞赛节目．竞赛中将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2200名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
24．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
25．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
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第二十三章 概率初步 单元精选真题测评卷
一、单选题
1．小张进行投壶训练，经过大量重复的练习，他投中的概率为，下列说法正确的是（ ）
A．小张投壶次，一定投不中
B．小张投壶次，一定可以投中次
C．小张投壶次，至少可以投中次
D．小张投壶次，不一定能投中
【答案】D
2．将1，2，3三个数字随机生成的点的坐标，列成下表.如果每个点出现的可能性相等，那么从中任意取一点，则这个点在函数y=x图象上的概率是（ ）
（1，1） （1，2） （1，3）
（2，1） （2，2） （2，3）
（3，1） （3，2） （3，3）
A．0.3 B．0.5 C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：根据表格可知，1，2，3三个数字随机生成的点的坐标随机排列，共有9种情况，组成的9个点中在函数 图像上的点有(1，1)，(2，2)，(3，3)共3个，故点在函数 的图像上的概率是 .
故答案为：C.
【分析】由表格中的信息可知，所有可能的结果有9种情况，符合题意的有3中情况，于是根据概率的意义即可求解。
3．在如图所示的电路图，当随机闭合开关、、中的任意两个时，能使灯泡发亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
4．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，则恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：将四部名著《周髀算经》，《算学启蒙》，《测圆海镜》，《四元玉鉴》分别记为，，，，
根据题意可以画出如下的树状图：
由树状图可以看出，所有可能的结果有12种，并且这12种结果出现的可能性相等，
其中恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况有2种，
恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的概率是，
故答案为：D．
【分析】画树状图表示出所有等可能得情况和恰好选中《周髀算经》和《算学启蒙》的情况，然后利用概率公式求解即可．
5．一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（ ）
A．至少有1个黑球 B．至少有2个黑球
C．至少有1个白球 D．至少有2个白球
【答案】C
【解析】【解答】解：∵盒中有2个黑球和4个白球，共6个球，
∴从中任意摸三个球的情况有：3个都是白球，2个白球1个黑球，1个白球2个黑球，
∴任意摸出3个球至少有一个白球出现，
∴至少有一个白球出现为必然事件.
故答案为：C.
【分析】根据盒中有2个黑球和4个白球，共6个球，任意摸出三个球的颜色情况有：3个都是白球，2个白球1个黑球，1个白球2个黑球，则摸出3个球至少有一个白球出现，再根据必然事件的定义即可得出正确答案.
6．小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：列表如下：
左 中 右
小亮 小莹 大刚
小亮 大刚 小莹
小莹 小亮 大刚
大刚 小亮 小莹
小莹 大刚 小亮
大刚 小莹 小亮
共有6种等可能的结果，其中小亮恰好站在中间的占2种，
所以小亮恰好站在中间的概率=．
故答案为：B.
【分析】画出表格，找出总情况数以及小亮恰好站在中间的情况数，然后根据概率公式进行计算.
7．以下转盘分别被分成2个、4个、5个、6个面积相等的扇形，任意转动这4个转盘各1次.已知某转盘停止转动时，指针落在阴影区域的概率是 ，则对应的转盘是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】解：A.指针落在阴影区域的概率是 ，
B.指针落在阴影区域的概率是 ，
C.指针落在阴影区域的概率是 ，
D.指针落在阴影区域的概率是 ，
故答案为：D.
【分析】根据几何概率公式求出各个选项中指针落在阴影区域的概率，据此判断.
8．如图，动点从点出发，沿正五边形的边，每次随机顺时针或逆时针跳动1步或2步（每步长度与长相等），则点跳跃两次后，恰好落在点处的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
9．下列说法正确的是（ ）
A．任何数的0次幂都等于1
B．某彩票中奖率是，买100张彩票一定有一张中奖
C．两个等边三角形是全等图形
D．垂直于同一条直线的两条直线互相平行
【答案】D
10．甲乙两人轮流在黑板上写下不超过 的正整数（每次只能写一个数），规定禁止在黑板上写已经写过的数的约数，最后不能写的为失败者，如果甲写第一个，那么，甲写数字（ ）时有必胜的策略．
A．10 B．9 C．8 D．6
【答案】D
【解析】【解答】对于选项A：当甲写10时，乙可以写3、4、6、7、8、9，如果乙写7，则乙必胜，因为无论甲写3，4，6，8，9这五个数中的6(连带3)或8(连带4)，乙可以写4或3，剩下2个数字；当甲写3或4时，乙可以写8(连带4)或6(连带3)，剩下偶数个数字甲最后不能写，乙必胜；
对于选项B：当甲写9后，乙可以写2、4、5、6、7、8、10，如果乙写6，则乙必胜，因为剩下4、5、7、8、10这5个数中，无论甲写8(连带4)或10(连带5)，乙可以写5或4；当甲写4或5时，乙可以写10(连带5)或8(连带4)，甲最后不能写，乙必胜；
对于选项C：当甲写8时，乙可以写3、5、6、7、9、10，当乙写6(或10)时，甲就必须写10(或6)，因为乙写6(或10)后，连带3(或5)也不能写了，这样才能保证剩下能写的数有偶数个，甲才可以获胜；
对于选项D： 甲先写6，由于6的约数有1，2，3，6，接下来乙可以写的数只有4、5、7、8、9、10，把这6个数分成三组：(4，7)、(5，8)、(9，10)，当然也可(4，5)、(8，10)、(7，9)或(4，9)、(5，7)、(8，10)等等，只要组内两数大数不是小数的倍数即可，这样，乙写某组数中的某个数时，甲就写同组中的另一数，从而甲一定写最后一个，甲必获胜，
综上可知，只有甲先写6，才能必胜，
故答案为：D.
【分析】根据游戏规则，分别将四个答案，一一分析，判断出最后一个能书写的是谁即可得出答案。
二、填空题
11．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有7根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜。若由小明先取，且小明获胜是必然事件，则小明第一次取走火柴棒的根数是 .
【答案】1
【解析】【解答】解：如果小明第一次取走1根，剩下了6根，6既是1的倍数又是2的倍数，不管后面怎么取，小明都将取走最后一根火柴.
故答案为：1.
【分析】要保证小明获胜是必然事件，则小明必然要取到第7根火柴，进行倒推，就能找到保证小明获胜的方法.
12．一只昆虫在如图所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路口都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据树状图，蚂蚁获取食物的概率是 = ． 故答案为 ．
【分析】根据树状图判断出蚂蚁一共有多少种路可以选择，有几种可能可以获取食物即可解决问题．本题考查树状图、概率等知识，记住概率的定义是解决问题的关键，考虑问题要全面，属于中考常考题型．
13．即将举行的杭州亚运会吉祥物“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”，将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀，若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，两次抽取的卡片图案相同的概率是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：设“宸宸”、“琼琼”、“莲莲”分别为A、B、C，
列树状图如下
一共有9种结果， 两次抽取的卡片图案相同的有3种情况，
∴P（ 两次抽取的卡片图案相同的 ）=.
故答案为：
【分析】根据题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，利用树状图可得到所有等可能的结果数和两次抽取的卡片图案相同的情况数，然后利用概率公式进行计算.
14．成都轨道交通2号线地质条件最为复杂、盾构施工难度最大的宝长区间顺利贯通.至此，2号线全部38个单线盾构区间全部贯通.当两名乘客通过此地铁闸口时，两名乘客选择不同闸口通过的概率是 .
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意画图如下：
共有9种等情况数，其中两名乘客选择不同闸口通过的有6种，
则两名乘客选择不同闸口通过的概率是 .
故答案为： .
【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两名乘客选择不同闸口通过的情况数，然后根据概率公式进行计算即可.
15．在一个不透明的口袋中装有4个只有颜色不同的球，其中红球1个，白球2个，黄球1个，搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是
【答案】
【解析】【解答】解：一个不透明的布袋装有4个只有颜色不同的球，搅匀后从布袋里摸出2个球，所有情况共有12中，其中白球只有2个，抽出2个都是白球的情况2种，
搅匀后随机摸出两个球，恰好都是白球的概率是P=
.
故答案为：
.
【分析】此题是抽取不放回类型，根据题意画出树状图，列出所有等可能出现的结果数，再找出符合条件的结果数，然后运用概率公式求概率即可.
16．在一个不透明的布袋里共装有80个红球和白球，这些球除颜色外完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，摸到红色球的频率稳定在20%左右，则可以估计到布袋中红色球可能有 个。
【答案】16
【解析】【解答】解：设红球个数为x个，
根据题意得： =20%，
解得：x=16，
则可以估计到布袋中红色球可能有16个，
故答案为：16
【分析】根据多次试验后，频率几近于概率，估计出红球个数即可．
三、综合题
17．生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因决定的．如：人的卷舌性状由常染色体上的一对基因决定，决定能卷舌的基因R是显性的，不能卷舌的基因r是隐性的，因此决定能否卷舌的一对基因有三种，其中基因为和的人能卷舌，基因为的人不能卷舌，父母分别将他们一对基因中的一个基因等可能地遗传给子女．若父母的基因都是，求他们的子女可以卷舌的概率．
【答案】
18．两枚正四面体骰子的各面上分别标有数字1，2，3，4，现在同时投掷这两枚骰子，并分别记录着地的面所得的点数为a、b．
（1）假设两枚正四面体都是质地均匀，各面着地的可能性相同，请你在下面表格内列举出所有情形（例如（1，2），表示a=1，b=2），并求出两次着地的面点数相同的概率．
ba 1 2 3 4
1 （1，2）
2
3
4
（2）为了验证试验用的正四面体质地是否均匀，小明和他的同学取一枚正四面体进行投掷试验．试验中标号为1的面着地的数据如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24
请完成表格（数字精确到0.01），并根据表格中的数据估计“标号1的面着地”的概率是
【答案】（1）（1，1）；（1，3）；（1，4）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（2，4）；（3，1）；（3，2）；（3，3）；（3，4）；（4，1）；（4，2）；（4，3）；（4，4）
（2）0.25；0.25；0.25
【解析】【解答】解：（1）填表如下：
ba 1 2 3 4
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4）
从图表可知，共有16种等可能的情况，其中两次着地的面点数相同的情况有4种，分别是（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），
所以，两次着地的面点数相同的概率为 = ；（2）填表如下：
试验总次数 50 100 150 200 250 500
“标号1”的面着地的次数 15 26 34 48 63 125
“标号1”的面着地的频率 0.3 0.26 0.23 0.24 0.25 0.25
由各组实验的频率可估计“标号1的面着地”的概率是0.25．
【分析】（1）根据题意先在表格内列举出所有情形，再用两次着地的面点数相同的情况数除以总情况数即可；（2）用“标号1”的面着地的次数除以试验总次数得到“标号1”的面着地的频率，再利用频率估计概率即可估计“标号1的面着地”的概率．
19．家庭成员尤其是父母对待日常生活和T作的态度和处事方法都会对孩子有潜移默化的影响，父母在教育孩子认识问题和解决问题方面对孩子采取怎样的指导、帮助、要求，都会形成孩子对待问题的方式.为此，某校举行了一次“智慧家长”系列讲座活动，活动过程中，甲、乙、丙、丁四位家长踊跃发言，积极互动.活动后校方准备从这四位家长中随机抽选一位作为家长代表做总结发言，并从剩下的三位家长中随机抽选一位做进一步访谈调查.
（1）选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为
（2）请用列表法或画树状图的方法求家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进—步访谈调查的概率.
【答案】（1）
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种，
【解析】【解答】解：（1）根据题意得，
选择家长乙作为家长代表做总结发言的概率为；
【分析】（1）根据概率公式可求解；
（2）由题意画树状图，由树状图的信息可知，共有12种等可能的结果，其中家长甲作为家长代表做总结发言，且家长丁被抽选做进一步访谈调查的情况只有1种，然后根据概率公式可求解.
20．阅读对话，解答问题：
（1）试用树状图或列表法写出满足关于x的方程 的所有等可能结果；
（2）在（1）中方程有两个实数根的概率是 .
【答案】（1）解：如图所示：
所有可能结果为： 1，1； 1，2； 1， 1； 1，2； 2，1； 2， 1；
∴①x2＋2x＋1＝0；②x2＋2x 1＝0；③x2＋x＋2＝0；④x2＋x 1＝0；⑤x2 x＋2＝0，⑥x2 x＋1＝0；
（2）
【解析】【解答】解：（2）对于①△=4-4=0；对于②△=4+4=8；对于③△=1-8=-7；对于④△=1+4=5；对于⑤△=1-8=-7；对于⑥△=1-4=-3；
共6种情况，其中①②④3个方程有解，所以概率为 .
故答案为：.
【分析】（1）画出树状图，据此可得方程的所有等可能的结果；
（2）求出（1）中方程的判别式的值，找出方程有解的个数，然后利用概率公式进行计算.
21． 2023年3月，曲靖市罗平县百万亩油菜花海将进入盛花期，旅游小城罗平处处是风景，山花烂漫，河水潺潺，瀑布倾泻，共绘春色画卷．趁春意盎然，去有花的地方，邂逅一场春天的约会！曲靖罗平油菜花面积非常大，想要观赏到最漂亮的油菜花，那么最好选择一个或两个最佳的观赏点．小明家决定从金鸡峰丛、牛街螺丝田、棠梨凹、马街村4个油菜花景点中选择1至2个景点观赏，将金鸡峰丛表示为A，牛街螺丝田表示为B，棠梨凹表示为C，马街村表示为D．
（1）若小明家从这4个油菜花景点，随机选择1个景点观赏，则选中金鸡峰丛景点的概率为 ；
（2）若小明家从这4个油菜花景点，随机选择2个景点观赏，求选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的概率．
【答案】（1）
（2）列表分析如下：
第一次第二次 A B C D
A （B，A） （C，A） （D，A）
B （A，B） （C，B） （D，B）
C （A，C） （B，C） （D，C）
D （A，D） （B，D） （C，D）
或画树状图如下：
∵共有12种等可能的结果，其中选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的情况有2种，分别是、，
∴选中金鸡峰从和马街村2个油菜花景点的概率为，
即（选中金鸡峰从和马街村2个油菜花景点）．
【解析】【解答】解：（1）由题意得选中金鸡峰丛景点的概率为，
故答案为：
【分析】（1）直接根据等可能事件的概率即可求解；
（2）列表或画出树状图，进而即可得到共有12种等可能的结果，其中选中金鸡峰丛和马街村2个油菜花景点的情况有2种，进而根据等可能事件的概率即可求解。
22．一个不透明的口袋里装有红、黄、绿三种颜色的球（除颜色不同外其余都相同），其中红球有2个，黄球有1个，从中任意摸出1个球是红球的概率为 ．
（1）袋中绿球的个数是 个．
（2）从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是多少？
（3）第一次从袋中任意摸出1球，放回，搅匀，第二次再任意摸出1球，求两次都摸到红球的概率（用列表法或树状图表示）．
【答案】（1）1
（2）依题可得：任意摸出一个黄球的概率为：P==，
答：从箱子中任意摸出一个球是黄球的概率是.
（3）解：依题列表得，
由表可得所有等可能结果的情况有16种，两次都摸到红球的结果有4种，
∴两次都摸到红球的概率为：P==，
答：两次都摸到红球的概率为.
【解析】【解答】解：（1）设绿球个数为n，依题可得，
P==，
解得：n=1，
故答案为：1.
【分析】（1）设绿球个数为n，根据古典概型的公式列式计算即可求出绿球个数.
（2）根据古典概型的公式即可得出答案.
（3）根据题意列出表格得出所有等可能结果的总数，再得出两次都摸到红球的结果，由概率公式即可得出答案.
23．为了激励青少年学习国学的热情，弘扬优秀的中国传统文化．某校组织了国学益智竞赛节目．竞赛中将成绩分为：A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级．张老师随机调查了部分同学的竞赛成绩，绘制了如下统计图．
（1）本次抽样调查的样本容量是 ▲ ，请补全条形统计图；
（2）已知调查对象中只有三位男生竞赛成绩不合格，张老师准备随机回访两位竞赛成绩不合格的同学，请用树状图或列表法求出恰好回访到一男一女的概率；
（3）该校共有2200名学生，请你估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数．
【答案】（1）解：100；∵C等级的人数占比为25%，
∴C等级的人数为：100×25%=25（人）．
∴B等级的人数：100-35-25-5=35（人）．
补全条形统计图如下：
（2）解：∵D等级的学生有5人，只有三位男生竞赛成绩不合格，
∴还有二位女生竞赛成绩不合格，
画树状图如下：
由表格可得，共有20种等可能，其中恰好回访到一男一女的等可能有12种，
∴恰好回访到一男一女的概率为；
（3）解：∵样本中A（优秀）的占比为35%，
∴可以估计该校2200名学生中的A（优秀）的占比为35%．
∴估计该校竞赛成绩“优秀”的学生人数为：2200×35%=770（人）．
【解析】【解答】（1）解：∵由条形统计图可得A等级的人数为35人，由扇形统计图可得A等级的人数占比为35%，
∴样本容量为35÷35%=100．
故答案为：100；
【分析】（1）先利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出“B”和“C”的人数，再作出条形统计图即可；
（2）先利用树状图求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可；
（3）先求出“优秀”的百分比，再乘以2200可得答案。
24．某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 人，在扇形统计图中，m的值是 ；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．
【答案】（1）50；30%
（2）解：50×20%=10（人）
50×10%=5（人）
．
（3）解：∵5﹣2=3（名），
∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，
男 男 男 女 女
男 / （男，男） （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） / （男，男） （男，女） （男，女）
男 （男，男） （男，男） / （男，女） （男，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） / （女，女）
女 （女，男） （女，男） （女，男） （女，女） /
所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，
则P（一男一女）= =
答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是
【解析】【解答】解：（1）20÷40%=50（人）
15÷50=30%
答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．
【分析】此题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，要熟练掌握，解答此题的关键是从两种统计图中获取信息并利用获取的信息解题，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
25．为了解全校学生上学的交通方式，该校九年级（8）班的5名同学联合设计了一份调查问卷，对该校部分学生进行了随机调查．按A（骑自行车）、B（乘公交车）、C（步行）、D（乘私家车）、E（其他方式）设置选项，要求被调查同学从中单选．并将调查结果绘制成条形统计图1和扇形统计图2，根据以上信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是 ，“其他方式”所在扇形的圆心角度数是 ；
（3）已知这5名同学中有2名女同学，要从中选两名同学汇报调查结果．请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选出1名男生和1名女生的概率．
【答案】（1）300
（2）29.3%；24°
（3）【解答】解：
画树状图：
由图可知，共有20种等可能的结果，其中一男一女有12种结果；
则P（一男一女）==．
【解析】【分析】（1）根据上学方式为“骑自行”的学生数除以所占的百分比即可求出调查的学生总数；根据总学生数求出上学方式为“步行”的学生数，补全条形统计图即可；
接受调查的总人数是：=300（人），
则步行上学的人数为：300﹣54﹣126﹣12﹣20=88（人）．
故答案是：300；
（2）由×100%可以求得在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比；同理求得“其他方式”所占的百分比，进而求得“其他方式”所在扇形的圆心角度数；
在扇形统计图中，“步行”的人数所占的百分比是：×100%≈29.3%；
“其他方式”所在扇形的圆心角度数是：360°××100%=24°．
故答案是：29.3%；24°
（3）根据题意画出树状图，再根据概率公式计算即可．
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