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上海市2024—2025学年八年级下册期末模拟巩固培优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是矩形；③它是正方形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出①，由②推出③
C．由①推出②，由③推出② D．由②推出①，由③推出②
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．如图将边长为的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点处，若折痕则( )
A． B． C． D．
4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（ ）
A．1 B． C． D．12
5．如图，直线与直线相交于点，则不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
6．一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
8．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① ；② 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 为等边三角形，则 .其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是的中位线，若的周长为10，则的周长为 ．
12．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连接点的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是 ．
13．如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是 ．
14．已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为，则原多边形的边数为 .
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是 ．
16．已知直线y＝﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为 个．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线交于点C．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
18．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意， ， ， ；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送 ．
19．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按元/计B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/计．
（1）设通话时间为x和手机话费为y，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．
（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
（3）若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．
20．如图，在中，且分别交对角线于点E、F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．
21．如图，在Rt中，，D是的中点，E是的中点，过点A作AF//BC交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，菱形的面积为10，求的长．
22．某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户缴纳上网费的方式有：方式一：每月80元包月；方式二：每月上网费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系用如图所示的折线表示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.
（1）根据图象，写出方式二中y（元）与x（小时）的函数关系式；
（2）试写出方式三中y（元）与x（小时）的函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网其费用最少？最少费用是多少？
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．
（1）求线段的长；
（2）求重叠部分的面积；
（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
24．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．
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上海市2024—2025学年八年级下册期末模拟巩固培优卷
数 学
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是矩形；③它是正方形．下列推理过程正确的是（ ）
A．由①推出②，由②推出③ B．由②推出①，由②推出③
C．由①推出②，由③推出② D．由②推出①，由③推出②
【答案】D
【解析】【解答】解：∵正方形对角线相等，互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，
∴由②推出①，由③推出② ，
故答案为：D．
【分析】根据正方形、矩形的性质进行求解即可.
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点C的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵A（12，13），
∴OD=12，AD=13，
∵四边形ABCD是菱形，
∴CD=AD=13，
在Rt△ODC中，由勾股定理得：OC==5，
∴C（0，-5）．
故选：B．
【分析】由菱形的性质得CD=AD=13，在Rt△ODC中，利用勾股定理求出OC即可．
3．如图将边长为的菱形纸片折叠，使点恰好落在对角线的交点处，若折痕则( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：连接AC，如图：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，∠BAC=∠DAC.
∵点A沿EF折叠与点O重合，
∴EF⊥AC，EF平分AO，
∵AC⊥BD，
∴EFlIBD，
∴E、F分别为AB、AD的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
.∴，
∴.
∴.
∵.
∴∠BAD=2∠BAO=2×60°=120.
故答案为：A.
【分析】连接AC，根据菱形的性质得出AC⊥BD，∠BAC=∠DAC.根据折叠得出EF⊥AC，EF平分AO；证明EF为△ABD的中位线，根据三角形中位线定理求出BD的长，进而可得到BO的长，在Rt△AOB中求出sin∠BAO，则可利用特殊角的三角函数值求出∠BAO的度数，由∠A=2∠BAO.即可得到结论.
4．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=6，则BC的长为（ ）
A．1 B． C． D．12
【答案】C
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠B=90°，
由折叠得AO=CO=BC=AD，
设BC=x，则AC=2x，
在Rt△ABC中，BC2+AB2=AC2，
∴x2+62=(2x)2，
解得x=（负值已舍）
即BC的长为.
故答案为：C.
【分析】由矩形的性质得AD=BC，∠B=90°，由折叠得AO=CO=BC=AD，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，由勾股定理建立方程可求出BC的长.
5．如图，直线与直线相交于点，则不等式解集是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：由图象可得不等式x+1＞mx+n的解集为x＞1.
故答案为：A.
【分析】从图象角度看，求不等式x+1＞mx+n的解集，就是求直线l1在直线l2上方部分相应的自变量的取值范围，结合交点坐标即可得出答案.
6．一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，下列结论正确的序号是（ ）
①关于x的方程的解为；②；③当时，；④若，则
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
【答案】B
【解析】【解答】解：∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
∴关于x的方程的解为
故①正确，符合题意；
∵一次函数是常数)与是常数) 的图象交于点，
把点代入
得
∴
∴
把点代入
∴
则
∴
故②正确，符合题意；
∵，
∴
∵
∴
∴
∴
故④正确，符合题意；
∵一次函数的的值无法求出
∴当时，是无法确定的；
故③错误，不符合题意.
∴正确的序号有①②④
故选：B
【分析】根据两个直线交点的横坐标即为的解，判断①；都同时把代入两个一次函数中，化简即可得出k，b，m的等量关系判断②，其次由一次函数的交点问题与不等式的取值之间的关系，进而判断③；结合一次函数的性质，由b的取值进而利用kb之间的等量关系得出k的取值，进而得出一次函数的不等式取值与值比较判断④．
7．下列命题中，正确的命题的是（ ）
A．有两边相等的平行四边形是菱形
B．有一个角是直角的四边形是矩形
C．四个角相等的菱形是正方形
D．两条对角线相等的四边形是矩形
【答案】C
【解析】【解答】解：
A、相邻的两边相等的平行四边形是菱形，原说法错误，A不符合题意；
B、有三个角是直角的四边形是矩形，原说法错误，B不符合题意；
C、四个角相等的菱形是正方形，原说法正确，C符合题意；
D、两条对角线相等的平行四边形是矩形，原说法错误，D不符合题意；
故答案为：C
【分析】根据菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定结合题意即可求解。
8．赛龙舟是端午节的主要习俗之一，也是中国民俗传统与运动精神的完美结合.2019年起，深圳大沙河生态长廊龙舟邀请赛连续4年举办，已然成为深圳市标志性的体育赛事.2022年龙舟邀请赛设置了标准龙舟（22人龙舟）500米直道竞速赛项目，其中甲、乙两队参加比赛（比赛起点相同），甲队每秒的速度比乙队快0.5米，结果甲队比乙队提前14秒到达终点．设甲队的速度为米/秒，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】【解答】解：设甲队的速度为x米/秒，乙队的速度为(x-0.5)米/秒，
，
故答案为：C.
【分析】设甲队的速度为x米/秒，由甲队每秒的速度比乙队快0.5米可知乙队的速度为(x-0.5)米/秒，再根据两队的路程相等，甲队比乙队提前14秒到达终点可列出分式方程.
9．如图，在中，，，，P为边上一动点，于点E，于点F，点M为中点，则最小值为（ ）
A．2.4 B．2.5 C．4.8 D．5
【答案】A
【解析】【解答】解：连接，
∵，，，
∴，
∴．
∵，，
∴四边形是矩形，
∴．
∵M是的中点，
∴．
根据直线外一点与直线上任一点所连的线段中，垂线最短， 可知当时，最短．同样也最短．
当时，有，
即，
解得．
∴的最小值为，．
故答案为：A．
【分析】连接CP，根据勾股定理逆定理可得．再根据矩形判定定理可得四边形是矩形，则．再根据线段中点可得，当时，最短．同样也最短，当时，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
10．如图，将矩形纸片ABCD沿EF翻折，使点A与点C重合，E，F分别在AB，CD上，下列结论；① ；② 为等腰三角形；③延长GF，则GF必经过点A；④若 为等边三角形，则 .其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【解析】【解答】如图，在矩形ABCD中，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠2.
根据折叠的性质，∠1=∠3，
∴∠2=∠3.
∴CE=CF， 为等腰三角形.
故②正确；
在矩形ABCD中，∠D=∠B=90°，AD=BC，
根据折叠的性质，∠D=∠G=90°， AD=CG， DF=GF，
∴∠B =∠G=90°，BC=CG.
在Rt△CEB和Rt△CFG中，
∵ ，
∴Rt△CEB≌Rt△CFG (HL) .
∴ .
∴ .
故①正确；
连接AF，根据折叠的性质，可知Rt△AFD≌Rt△CFG，
∴∠5=∠6.
∵∠2+∠4+∠6=180°，
∴∠2+∠4+∠5=180°，即∠AFG是平角.
∴D，F，A在一条直线上， 即若延长GF，则GF必经过点A.
故③正确；
若 为等边三角形，则∠3=60°.
∵∠1=∠3，
∴∠7=180°-∠1-∠3=60°.
∴∠8=30°.
∴ .
根据勾股定理， .
∴ ， .
根据折叠的性质，可知AE=CE，
∴ .
∴ .
故④不正确.
综上所述，正确的结论有3个.
故答案为：C.
【分析】根据矩形的性质及折叠的性质求出∠2=∠3，从而判断为等腰三角形，据此判断②；证明Rt△CEB≌Rt△CFG (HL) ，可得，利用折叠的可得DF=FG=BE，据此判断①；连接AF，根据折叠的性质，可知Rt△AFD≌Rt△CFG，可求出∠AFG是平角，据此判断③；若为等边三角形，可求出∠8=30°，可得，由勾股定理可得 ， ，根据折叠的性质，可知AE=，从而求出，据此判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，是的中位线，若的周长为10，则的周长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：∵是的中位线，
∴，
又∵，
∴.
故填：5.
【分析】由中位线的性质可将目标三角形的周长转化为已知三角形周长.
12．杭州纸伞馆有制作精美的纸伞，如图，四条长度相等的伞骨围成菱形，伞骨连接点固定在伞柄顶端，伞圈能沿着伞柄滑动小聪通过测量发现：当伞完全张开时，伞柄的中点到伞骨连接点的距离都等于的一半，若夹角，则的度数是 ．
【答案】144°
【解析】【解答】解：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，，
∵，
∴，
由题意得，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：
【分析】先根据菱形的性质得到，，进而结合题意等量代换得到，由题意得，再结合题意进行角的运算即可求解.
13．如图，直线是一次函数的图象，直线是正比例函数的图象，观察图象可知，时，x的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：当时，一次函数的图象在正比例函数的图象的上方，
∴当时，x的取值范围是，
故答案为：．
【分析】结合函数图象，利用函数值大的图象在上方的原则求解即可.
14．已知一个多边形被截取一个角后，内角和变为，则原多边形的边数为 .
【答案】10或11或12
【解析】【解答】解：设内角和为1620°的多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2）×180°=1620°
解得：n=11，
∵一个多边形被截取一个角后，边数会不变或增加一边或减少一边，
∴原多边形的边数为：10或11或12.
故答案为：10或11或12.
【分析】设内角和为1620°的多边形的边数为n，根据内角和可求得其边数，根据一个多边形被截取一个角后，边数会不变或增加一边或减少一边，即可得到原多边形的边数.
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边长为，点的坐标为若直线与正方形有两个公共点，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：由题意可得：
当直线y=x+b经过点D时，4=1+b，此时b=3
当直线y=x+b经过点B时，1=4+b，此时b=-3
则直线y=x+b与正方形有两个公共点，则b的取值范围为：
故答案为：
【分析】当直线过点B，D时恰好有一个交点，在B，D之间时，则有两个交点。
16．已知直线y＝﹣ 与x轴、y轴分别交于点A、B，在坐标轴上找点P，使△ABP为等腰三角形，则点P的个数为 个．
【答案】6
【解析】【解答】如图所示，
当BA＝BP1时，△ABP1是等腰三角形，
当BA＝BP2时，△ABP2是等腰三角形，
当AB＝AP3时，△ABP3是等腰三角形，
当AB＝AP4时，△ABP4是等腰三角形，
当BA＝BP5时，△ABP5是等腰三角形，
当P6A＝P6B时，△ABP6是等腰三角形，
故答案为6．
【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后写出各种情况下的等腰三角形，即可解答本题．
三、综合题(本大题有8个小题，每小题9分，共72分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．如图，直线的函数解析式为，且与轴交于点，直线经过点、，直线交于点C．
（1）求直线的函数解析式；
（2）求的面积；
（3）在直线上是否存在点P，使得面积是面积的倍？如果存在，请求出坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：设直线的函数解析式为，
将、代入，
，解得：，
直线的函数解析式为
（2）解：联立两直线解析式组成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为．
（3）解：假设存在．
面积是面积的倍，
，
当时，，
此时点的坐标为；
当时，，
此时点的坐标为．
综上所述：在直线上存在点或，使得面积是面积的倍．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法，求解即可；
（2）根据题干：直线交于点C，联立两直线的解析式，求出点C的坐标，进而求出点D的坐标，最后根据三角形的面积公式，计算即可；
（3）根据题干：面积是面积的倍，得到，最后根据一次函数图象上点的坐标特征，即可求出点P的坐标.
18．如图，有一架秋千，当它静止在的位置时，踏板离地的垂直高度为，将秋千往前推送，到达的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）根据题意， ， ， ；
（2）根据（1）中求得的数据，求秋千的长度．
（3）如果想要踏板离地的垂直高度为时，需要将秋千往前推送 ．
【答案】（1）；3；1
（2）解：，
，
设秋千的长度为，
则，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
即秋千的长度是；
（3）4
【解析】【解答】解：（1）由题意得FB=1.5m，CB=3m，ED=0.5m，四边形BCEF为矩形，
∴CE=1.5m，
∴DC=1.5-0.5=1m，
故答案为：1.5，3，1
（3）当 时， ，
，
，
由（2）可知， ，
，
在 中，由勾股定理得： ，
即需要将秋千 往前推送 ，
故答案为：4．
【分析】（1）根据题意结合矩形的判定与性质即可求解；
（2）先根据垂直得到，设秋千的长度为，则，，再运用勾股定理即可求解；
（3）当 时， ，由（2）可知， ，进而得到AC，再运用勾股定理即可求解。
19．某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按元/计B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按元/计．
（1）设通话时间为x和手机话费为y，请写出A，B两种计费方式分别对应的函数表达式．
（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？
（3）若每月平均通话时长为300分钟，选择哪类收费方式较少？请说明理由．
【答案】（1）解：由题意可知，
A类：，
B类：，
即A，B两种计费方式分别对应的函数表达式分别为，；
（2）解：令，解得，
所以当通话时间等于时，两类收费方式所缴话费相等；
（3）解：方法一：当时，，
因为，所以应该选择A类缴费方式；
方法二：∵，
∴每月平均通话时长为300分钟，应该选择A类缴费方式；
【解析】【分析】（1）设通话时间为x和手机话费为y，根据题意即可得到A，B两种计费方式分别对应的函数表达式；
（2）根据（1）中的解析式结合题意即可求解；
（3）根据题意进行计算即可求解。
20．如图，在中，且分别交对角线于点E、F，连接．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，，求的长．
（3）在（2）的条件下，求四边形的面积．
【答案】（1）证明：在平行四边形中，，
，
又∵，
，
，
在和中，
，
，
，
∵，
四边形是平行四边形；
（2）解：，，
，
，
，，
，
，
，
，
．
故的长为．
（3）解：∵，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴．
【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质即可得到，，进而得到，再根据平行线的性质结合题意即可得到，然后运用三角形全等的判定与性质证明即可得到，进而结合题意运用平行四边形的判定即可求解；
（2）先根据平行线的性质得到，进而结合题意运用勾股定理即可求解；
（3）先根据三角形全等的性质即可得到，再根据平行四边形的性质结合题意即可求解。
21．如图，在Rt中，，D是的中点，E是的中点，过点A作AF//BC交延长线于点F．
（1）求证：；
（2）求证：四边形是菱形；
（3）若，菱形的面积为10，求的长．
【答案】（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（AAS）；
（2）证明：由（1）得：△AEF≌△DEB，
∴AF=DB，
又∵AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D是BC的中点，
∴AD=BC=CD，
∴四边形ADCF是菱形；
（3）解：∵D是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，即，
∴，
∴；
【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法证明即可；
（2）先求出 四边形ADCF是平行四边形， 再求出 AD=BC=CD， 最后证明即可；
（3）先求出 ， 再利用三角形的面积公式和勾股定理计算求解即可。
22．某广电局与长江证券公司联合推出广电宽带网业务，用户通过宽带网可以享受新闻点播、影视欣赏、股市大户室等项服务，用户缴纳上网费的方式有：方式一：每月80元包月；方式二：每月上网费y（元）与上网时间x（小时）的函数关系用如图所示的折线表示；方式三：以0小时为起点，每小时收费1.6元，月收费不超过120元.若设一用户每月上网x小时，月上网费为y元.
（1）根据图象，写出方式二中y（元）与x（小时）的函数关系式；
（2）试写出方式三中y（元）与x（小时）的函数关系式；
（3）若此用户每月上网60小时，选用哪种方式上网其费用最少？最少费用是多少？
【答案】（1）解：设此函数解析式为：y=kx+b，
由图象可知0≤x≤50时，y=58
x≥50时，图象过点（50，58）（100，118），代入y=kx+b
58=50k+b，118=100k+b，解得k=，b=-2，即此时解析式为y=x-2.
方式二中y（元）与x（小时）的函数关系式为：；
（2）解：设函数解析式为y=kx，则图象过点（1，1.6），故y=1.6x（x≥0）；
（3）解：d当用户每月上网60小时，上网的总费用应该是：
方案一：由于是包月，因此是80元；
方案二：y=1.2×60-2=70元；
方案三：y=1.6×60=96元，
因此方案二最省钱．
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据图象过点（1，1.6）求解即可；
（3）根据此用户每月上网60小时， 求解即可。
23．如图，在平面直角坐标系中，的顶点O，B的坐标分别为，，将沿对角线翻折得到（点O，A，D在同一直线上），边与边相交于点E，此时，是等边三角形．
（1）求线段的长；
（2）求重叠部分的面积；
（3）点N在轴上，点M在直线上，若以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．
【答案】（1）解：，，
，
是等边三角形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
沿翻折得到，
，
，
，
，
，
（2）解：过点B作于点H，
∵四边形是平行四边形，
，
在中，，，
，，
，，
，
，
∴的面积为，
（3）点M的坐标为，，．
【解析】【解答】解：(3)作轴交于点F，
∵，是等边三角形，
∴，，即，
∵，
∴，
以点B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形时，由以下3种情况：
①以BC为边长时，如图：
此时M与A重合，N与O重合，
∵，
∴；
②以BC为边长时，如图：作轴交于点G，延长CA交y轴与点K，可知：，
∵是等边三角形，∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
③以BC为对角线时，如图：作轴交于点P，
同理：，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
综上所述：点M的坐标为，，．
【分析】（1）通过证明，即可得出答案；
（2）由直角三角形的性质求出AH的长，由三角形的面积公式即可求解；
（3）分三种情况讨论，利用平行三角形的性质，列出方程即可求解。
24．某零售店销售甲、乙两种蔬菜，甲种蔬菜每千克获利1.1元，乙种蔬菜每千克获利1.5元．该店计划一次购进这两种蔬菜共56千克，并能全部售出．设该店购进甲种蔬菜x千克，销售这56千克蔬菜获得的总利润为y元．
（1）求y与x的关系式；
（2）若乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的，则该店购进甲、乙两种蔬菜各多少千克时，获得的总利润最大？
（3）由于蔬菜自身的特点，有的乙种蔬菜需要保鲜处理，每千克的保鲜费用是a元（）．若获得的总利润随x的增大而减小，请直接写出a的取值范围．
【答案】（1）解：由题意得，得，
即．
（2）解：由题意，得．
解得．
，
随x的增大而减小．
当时，y的值最大．
此时．
购进甲、乙两种蔬菜分别为16千克、40千克时，获得的总利润最大．
（3）
【解析】【解答】解：（3）．
由题意得：，
化简得：，
若获得的总利润随x的增大而减小，则，
解得：，
∴a的取值范围是．
【分析】（1）根据总利润= 甲种蔬菜每千克利润×销售量+乙种蔬菜每千克利润×销售量，列出函数关系式即可；
（2）根据“ 乙种蔬菜的进货量不超过甲种蔬菜的 ”求出x范围，由（1）知，利用一次函数的性质求解即可；
（3）根据题意列出y与x函数关系式，再利用一次函数的性质求解即可.
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