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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版八年级下册期末数学卷
1．某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐、动作准确和精神面貌四项成绩按的比例计算所得．已知某班的这四项成绩依次是96分、85分、92分和94分，那么该班的综合成绩是 分．
2．在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为 （1） ．
3．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠ACB的度数是 ．
5．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形．则四边形的面积是 ．
6．若一个等腰直角三角形的斜边长为，则这个三角形的面积为 ．
7．若，则 ．
8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若AB＝6，则四边形AECF的面积为 ．
9．在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则长为 ．
10．如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE＝62°，则∠CEB'＝ ．
11． 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 ， 要使四边形 成为平行四边形， 则点 的坐标为 .
12．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为2，其中正确的结论有 ．（填序号）．
13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了 次滴答声．（参考数据：，π取3.14，结果保留整数）
14．如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，，则AB的长为 ．
16．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
17．如图，中，，，以为边的正方形面积是2，则的值是 ．
18．如图，在中，，，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF，如果，则 ．
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 ．
20．如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为 ．
21．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为、与交于点．若，，则的长为 ．
22．在矩形中，，，对角线交于点O，点E是边上的一个动点（异于A，D两点），连接，若为直角三角形，则的长为 ．
23．如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为 ．
24．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为4，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．
25．函数中自变量x的取值范围是 ．
26．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是 ．
27．如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是 ．
28．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
29．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为 ．
30．如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为 ．
31．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
32．如图，在中，平分，于点，于点，，，则 ．
33．如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
34．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 ．
35．如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，，则的长为 ．
36．中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则 ．
37．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是 ．
38．在菱形中，，，为菱形内部一点，且，连接，点为中点，连接，取中点，连接，则的最大值为 ．
39．如果与互为相反数，则 ．
40．如图，在矩形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边上，记折痕为，则折痕的长为 ．
41．若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
42．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，……依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为 ；正方形AnBnCnDn的面积为 ．
43．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为 ．
44．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ．
45．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为 ．
46．如图，等腰直角中，，，于点D，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，则的最大值为 ．
47．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，于点F，G为EF的中点，连结DG，则DG的长为 .
48．将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③块，再拼成不重叠，无缝隙的直角三角形（如图2，），若，，则，的长分别为 和
49．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
50．如图，在中，，点为延长线上一动点，连接，以为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为 ．
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【填空题强化训练·50道必刷题】人教版八年级下册期末数学卷
1．某校在广播操比赛中，综合成绩是由服装统一、动作整齐、动作准确和精神面貌四项成绩按的比例计算所得．已知某班的这四项成绩依次是96分、85分、92分和94分，那么该班的综合成绩是 分．
【答案】
2．在直角三角形中，两条直角边的长分别为9和12，则斜边的长为 （1） ．
【答案】15
3．若最简二次根式和是同类二次根式，则 ．
【答案】
4．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若，则∠ACB的度数是 ．
【答案】55°
5．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形．则四边形的面积是 ．
【答案】
6．若一个等腰直角三角形的斜边长为，则这个三角形的面积为 ．
【答案】32
7．若，则 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴
故答案为：1.
【分析】根据非负数之和为0则每个非负数均为0，即可得到进而将其代入计算即可求解.
8．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，点B、D重合于对角线AC上的点O处．若AB＝6，则四边形AECF的面积为 ．
【答案】
9．在矩形中，，，若点E是边的中点，连接，过点B作于点F，则长为 ．
【答案】
10．如图，把长方形ABCD沿着直线EF对折，折痕为EF，若∠AFE＝62°，则∠CEB'＝ ．
【答案】
11． 如图， 在平面直角坐标系中， 已知点 ， 要使四边形 成为平行四边形， 则点 的坐标为 .
【答案】（0，3）
【解析】【解答】解：∵，
∴OA=OC=2，OB=3，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OD=OB=3，
∵点D在y轴的正半轴，
∴点D的坐标为（0，3），
故答案为：（0，3）.
【分析】利用对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定方法可得OD=OB=3，再求出点D的坐标即可.
12．如图，在正方形中，，E为对角线上与点A，C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值为2，其中正确的结论有 ．（填序号）．
【答案】①②
13．座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期，其计算公式为，其中T表示周期（单位：s），l表示摆长（单位：m），．假若一台座钟的摆长为，它每摆动一个来回发出一次滴答声，那么在内，该座钟发出了 次滴答声．（参考数据：，π取3.14，结果保留整数）
【答案】43
14．如图，，在中，，点A，B分别在边上运动，的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C到点O的最小距离为 ．
【答案】7
15．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE垂直且平分线段BO，垂足为点E，，则AB的长为 ．
【答案】5
【解析】【解答】∵AE垂直且平分线段BO，
∴AB=AO，
∵四边形ABCD是矩形，对角线AC与BD相交于点O，BD=10cm，
∴AO=AC=BD=×10=5cm，
∴AB=AO=5cm，
故答案为：5.
【分析】利用垂直平分线的性质可得AB=AO，再利用矩形的性质可得AO=AC=BD=×10=5cm，再求出AB=AO=5cm即可.
16．要使式子有意义，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：要使式子有意义，只需使x-1≥0，
解得：x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式有意义的条件“被开方式非负”可得关于x的不等式，解之即可求解.
17．如图，中，，，以为边的正方形面积是2，则的值是 ．
【答案】
18．如图，在中，，，斜边BC的垂直平分线交边AB于点E，垂足为点D，取线段BE的中点F，联结DF，如果，则 ．
【答案】
19．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB＝5，BD＝6，则菱形ABCD的面积是 ．
【答案】24
20．如图，在矩形中，，矩形外一点E满足，点O为对角线的中点，则的长度为 ．
【答案】
21．如图，将矩形折叠，使点和点重合，折痕为、与交于点．若，，则的长为 ．
【答案】
22．在矩形中，，，对角线交于点O，点E是边上的一个动点（异于A，D两点），连接，若为直角三角形，则的长为 ．
【答案】2或
23．如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
24．如图，在矩形中，，，点E、F分别为、边上的点，且的长为4，点G为的中点，点P为上一动点，则的最小值为 ．
【答案】
25．函数中自变量x的取值范围是 ．
【答案】x≥1
【解析】【解答】解：∵x-1≥0，
∴x≥1．
故答案为：x≥1．
【分析】利用二次根式有意义的条件列出不等式x-1≥0，再求出x的取值范围即可.
26．在某张三角形纸片上，取其一边的中点，沿着过这点的两条中位线分别剪去两个三角形，剩下的部分就是如图所示的四边形；经测量这个四边形的相邻两边长为10cm，6cm，一条对角线的长为8cm；则原三角形纸片的周长是 ．
【答案】48cm或(32＋8)cm
27．如图，折叠矩形纸片，先折出折痕，再折叠使边与对角线重合，得折痕，若，，则的长是 ．
【答案】
28．矩形的一条对角线长为4，两条对角线组成的对顶角中，有一组是，则矩形的面积为 。
【答案】
【解析】【解答】解：如图，矩形中，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】本题主要考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等，首先根据题意画出图形，然后由两条对角线相交所成的钝角为，证得是等边三角形，即可求得的长，然后由勾股定理求得，最后求这个矩形的面积即可．
29．如图，直线：与直线：相交于点，则方程组的解为 ．
【答案】
30．如图，在中，．在、上分别截取、，使．再分别以点P，Q为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点R，作射线，交于点D．已知，．若点M、N分别是线段和线段上的动点，则的最小值为 ．
【答案】
31．若一组数据3，1，8，x，5的平均数为4，则这组数据的中位数为 ．
【答案】3
【解析】【解答】解：根据题意得：平均数=4=，
解得：x=3，
这组数据排序为（从小到大）：1，3，3，5，8，
则 这组数据的中位数是：3
故答案为：3.
【分析】先根据求平均数的公式l列式可得一元一次方程，解出x的值，排序后即可知中位数的值.
32．如图，在中，平分，于点，于点，，，则 ．
【答案】1.4
33．如图，一根长为18cm的牙刷置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，牙刷露在杯子外面的长度，则的取值范围是 ．
【答案】
【解析】【解答】解：根据题意，当牙刷与杯底垂直时，最大，如图所示：
∴最大cm；
∵当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，如图所示：
在Rt中，由勾股定理得cm，
牙刷长为18cm，即cm，
最小cm，
∴h的取值范围是5≤h≤6，
故答案为：
【分析】根据题意分类讨论：当牙刷与杯底垂直时，最大；当牙刷与杯底圆直径、杯高构成直角三角形时，最小，进而根据勾股定理即可求解。
34．如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含内角的菱形（不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为，四边形面积是，则①②③④四个平行四边形周长的总和为 ．
【答案】48cm
35．如图，的对角线与相交于点，为的中点，连接，，，，则的长为 ．
【答案】
36．中国北宋数学家贾宪提出一个定理“从长方形对角线上任一点作两条分别平行于两邻边的 直线，则所容两长方形面积相等（如图①中）”．问题解决：如图②，点 M是矩形的对角线上一点，过点M 作分别交于点．连接，若， 则 ．
【答案】
37．如图，点P是中斜边（不与A，C重合）上一动点，分别作于点M，作于点N，点O是的中点，若，当点P在上运动时，则的最小值是 ．
【答案】
38．在菱形中，，，为菱形内部一点，且，连接，点为中点，连接，取中点，连接，则的最大值为 ．
【答案】
39．如果与互为相反数，则 ．
【答案】35
【解析】【解答】解：∵，且互为相反数，
∴二者只能都为0.
∴，解得
∴x+y=35.
故答案为：35.
【分析】此题通过绝对值以及算术平方根为非负数的特点，结合相反数的定义得到关于x，y的二元一次方程组求得答案. 注意，0的相反数是0.
40．如图，在矩形中，，M为的中点，沿过点M的直线翻折，使点C落在边上，记折痕为，则折痕的长为 ．
【答案】或
41．若关于x的一次函数不经过第二象限，则m的取值范围是 ．
【答案】
42．如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A1的坐标为（1，0），过点A1作x轴的垂线交直线l于点D1，以A1D1为边作正方形A1B1C1D1；过点C1作直线l的垂线，垂足为A2，交x轴于点B2，以A2B2为边作正方形A2B2C2D2；过点C2作x轴的垂线，垂足为A3，交直线l于点D3，以A3D3为边作正方形A3B3C3D3，……依此类推，则正方形A2B2C2D2的面积为 ；正方形AnBnCnDn的面积为 ．
【答案】；（ ）n 1
【解析】【解答】解：∵直线l为正比例函数y＝x的图象，
∴∠D1OA1＝45°，
∴D1A1＝OA1＝1，
∴正方形A1B1C1D1的面积＝1＝（ ）1 1，
由勾股定理得，OD1＝ ，D1A2＝ ，
∴A2B2＝A2O= ，
∴正方形A2B2C2D2的面积＝ ＝（ ）2 1，
同理，A3D3＝OA3＝ ，
∴正方形A3B3C3D3的面积＝ ＝（ ）3 1，
…
由规律可知，正方形AnBnCnDn的面积＝（ ）n 1，
故答案是： ，（ ）n 1．
【分析】仔细分析图形，利用正方形的性质，求出前几个正方形的面积，找到对应的规律即可
43．如图，在正方形中，，连接，的平分线交于E，在上截取，连接，分别交、于点G，H，点P是线段上的动点，于Q，连接，则的最小值为 ．
【答案】
44．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】18
【解析】【解答】如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；
∵∠BAD=∠BCD=90°
∴四边形AMCN为矩形，∠MAN=90°；
∵∠BAD=90°，
∴∠BAM=∠DAN；
在△ABM与△ADN中，
，
∴△ABM≌△ADN（AAS），
∴AM=AN（设为λ）；△ABM与△ADN的面积相等；
∴四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；
由勾股定理得：AC2=AM2+MC2，而AC=6；
∴2λ2=36，λ2=18，
故答案为：18．
【分析】作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N； 由已知条件可以判断出四边形AMCN为矩形；根据矩形的性质和已知条件可以证明△ABM≌△ADN（AAS）；由全等三角形的性质得出AM=AN（设为λ）；从而得出四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；由勾股定理
AC2=AM2+MC2得出λ2=18.
45．如图，在正方形中，点在上，点在上，于点，点在上，，连接延长交于点，若，则线段的长为 ．
【答案】
46．如图，等腰直角中，，，于点D，E为平面内一动点，且，F为中点，连接，则的最大值为 ．
【答案】
47．如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，于点F，G为EF的中点，连结DG，则DG的长为 .
【答案】
【解析】【解答】解：连接DE，如图所示：
∵在边长为2的等边△ABC中，D，E分别为AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE＝1，且DE∥AC，BD＝BE＝EC＝1，
∵EF⊥AC于点F，∠C＝60°，
∴∠FEC＝30°，∠DEF＝∠EFC＝90°，
∴FC＝EC＝，
∴EF＝，
∵G为EF的中点，
∴EG＝，
∴DG＝，
故答案为：．
【分析】连接DE，先利用利用三角形中位线的性质求出DE＝1，且DE∥AC，再利用勾股定理以及直角三角形的性质得出EG以及DG的长即可．
48．将一块菱形纸板剪成如图1所示的①②③块，再拼成不重叠，无缝隙的直角三角形（如图2，），若，，则，的长分别为 和
【答案】；
49．若x、y都为实数，且 ，则 = 。
【答案】26
【解析】【解答】由题意，，，所以x-5=0所以x=5，y=1，所以x2+y=25+1=26．
【分析】根据二次根式有意义的条件得出不等式组，比较不等式组从而得出方程求解得出x的值，进而算出y的值，再代入代数式计算出结果。
50．如图，在中，，点为延长线上一动点，连接，以为一组邻边作平行四边形，连接交于点，则周长的最小值为 ．
【答案】
【解析】【解答】解：过点作于点，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，CD=AB=.
又∵∠AMB=∠CND=90°，∠BPM=∠APD，
∴（AAS）
∴，
过点作直线，使得，则点在直线上．
作点关于直线的对称点，连接
，则，
结合勾股定理可求得．
∴，
即的最小值为周长的最小值为．
【分析】利用平行四边形的性质，将A、B、M视为定点的基础上，计算出AB=CD的长，即将目标三角形周长最小转化为AD+BD最小，进一步利用全等分析点D的运动轨迹为直线，最后利用对称原理转化并结合勾股定理解之即可.
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